解题技巧专题：与绝对值相关的整式的化简或求值
整式的化简求值专题-教师版
整式的化简求值专题1．已知2m n m n x y -+-与563x y -的和是单项式，求22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++的值．【答案】解：原式2(12)(2)(15)()m n m n =--+-+2(2)4()m n m n =---+，2m n m n x y -+-与563x y -是同类项，25m n ∴-=，6m n +=，22(2)4()546m n m n ∴---+=--⨯2524=--49=-．2．先化简，后求值：22111122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，23y =-． 【答案】解：原式222121122323x x y x y x y =-+++=-+， 当2x =-，23y =-时，原式2222(2)()39=--+-=． 3．先化简，后求值：22211115233232a bc abc a bc a abc ++---+，其中2a =，3b =，16c =-． 【答案】解：（1）22211115233232a bc abc a bc a abc ++---+， 2221111(523)()()2233a a a abc abc bc bc =--+++- abc =，当2a =，3b =，16c =-时， 原式123()6=⨯⨯- 1=-4．先化简，后求值：226()9()()7()x y x y x y x y +-+++++，其中27x y +=． 【答案】226()9()()7()x y x y x y x y +-+++++， 27()2()x y x y =+-+ 当27x y +=时，原式4272497=⨯-⨯ 4477=- 0=．5．先化简，再求值：224[32(32)2]x y xy xy x y ---+，其中2x =，1y =-．【答案】解：原式224(3642)x y xy xy x y =--++，2243642x y xy xy x y =-+--，2234x y xy =+-，当2x =，1y =-时，原式24(1)32(1)486418=⨯⨯-+⨯⨯--=---=-．6．先化简，再求值：()222212632122ab a b ab a b ab ab ⎛⎫⎡⎤++---- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．【答案】解：原式22222363224ab a b ab a b ab ab =++-+-- 2222(22)2(33)(64)ab ab a b a b ab ab =-++-+-222ab =+， a 为最大的负整数，b 为最小的正整数，1a ∴=-，1b =，∴原式2(1)12=⨯-⨯+0=．7．化简求值：已知2222A a ab b =-++，2222B a ab b =--，当12a =-，1b =时，求2A B +的值．【答案】解：2A B +22222(22)(22)a ab b a ab b =-+++--222224422a ab b a ab b =-+++--223ab b =+， 当12a =-，1b =时， 原式13=-+2=．8．某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，2326B x x =--，试求A B +”，这位同学把“A B +”看成“A B -”，结果求出答案是28710x x -++，那么A B +的正确答案是多少？【答案】28710A B x x -=-++，2326B x x =--，22(8710)(326)A x x x x ∴=-+++--2554x x =-++，22(554)(326)A B x x x x ∴+=-+++--2232x x =-+-．。
与绝对值相关的整式的化简或求值
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课堂小结
化简绝对值时要严格遵循绝对值运算法则：正数绝对值等于它本身，0的绝对 值是0，负数的绝对值等于它的相反数，该法则反过来也成立. 化简绝对值时，常借助数轴判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对 值运算法则化简.
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与绝对值相关的整式的化简或求值
化简绝对值时需要先确定绝对值符号内的数的正负性，然后根据绝对值的运
算法则进行化简；若绝对值符号内为含字母的整式，则需要根据字母取值范围确 定该整式的正负性，再化简.
a a 0 a 0 a 0 a a 0
典例精解
类型一：已知字母取值范围化简
设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（
）.
A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x 解 ： 4－|x－2| ＝4－ (2－x) ＝4－2 ＋x＝2＋x ∴ 应选B．
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七年级上册化简求值计算题
七年级上册化简求值计算题一、整式的化简求值。
1. 化简求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = -2,y = 1。
- 解析：- 先化简式子：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2- 合并同类项得：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2-y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入化简后的式子：- 把x=-2,y = 1代入-x^2-y^2得：-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
2. 化简求值：3a^2b - [2ab^2-2(ab-(3)/(2)a^2b)+ab]+3ab^2，其中a = 1,b=-2。
- 解析：- 化简式子：- 原式=3a^2b-(2ab^2-2ab + 3a^2b+ab)+3ab^2- 去括号得：3a^2b - 2ab^2+2ab-3a^2b - ab + 3ab^2- 合并同类项得：(3a^2b-3a^2b)+(-2ab^2+3ab^2)+(2ab - ab)=ab^2+ab。
- 当a = 1,b=-2时，代入化简后的式子：- 把a = 1,b=-2代入ab^2+ab得：1×(-2)^2+1×(-2)=4 - 2 = 2。
3. 化简求值：(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2)，其中a=-1,b = 1。
- 解析：- 化简式子：- 原式=5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2- 合并同类项得：(5a^2+a^2-5a^2)+(-3b^2+b^2-3b^2)=a^2-5b^2。
- 当a=-1,b = 1时，代入化简后的式子：- 把a=-1,b = 1代入a^2-5b^2得：(-1)^2-5×1^2=1 - 5=-4。
4. 化简求值：2(x^2y+xy)-3(x^2y - xy)-4x^2y，其中x = 1,y=-1。
专题 整式的化简求值解答题(50题)(原卷版)
七年级上册数学《第二章整式的加减》专题整式的化简求值（50题）整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．1．先化简，再求值：11a2﹣[a2﹣3（2a﹣5a2）﹣4（a2﹣2a）]，其中a＝﹣4．2．（2022秋•香洲区期末）先化简，再求值：2（x2+xy−32y）﹣（x2+2xy﹣1），其中x＝﹣4，y＝5．3．（2022秋•亭湖区期末）先化简，再求值：a2﹣（3a2﹣2b2）+3（a2﹣b2），其中a＝﹣2，b＝3．4．（2022秋•南昌县期中）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x＝﹣1，y=16．5．（2022秋•江岸区期末）先化简，再求值：5a2+4b﹣（5+3a2）+3b+4﹣a2，其中a＝3，b＝﹣2．6．（2022秋•辽阳期末）先化简，再求值：x2y﹣（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2+x2y），其中x＝1，y＝﹣2．7．（2022秋•盘山县期末）先化简再求值：﹣（3a2﹣2ab）+[3a2﹣（ab+2）]，其中a=−12，b＝4．8．（2022秋•邻水县期末）先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．9．（2022秋•秀屿区期末）先化简，再求值：4x2y﹣3xy2+3（xy﹣2x2y）﹣2（3xy﹣3xy2）其中x=34，y＝﹣1．10．（2022秋•黔江区期末）先化简，再求值：3(2+122−B)−(2B+32−122)，其中x＝1，y＝2．11．（2022秋•高新区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．12．（2022秋•嘉峪关校级期末）先化简，再求值．2（3a﹣4b）﹣3（3a+2b）+4（3a﹣2b），其中=−13，=12．13．（2022秋•皇姑区期末）先化简，再求值：3（a2b﹣2b3+2ab）﹣[2（3ab+a2b）﹣4b3]，其中a＝2，b＝﹣1．14．（2022秋•寻乌县期末）先化简，再求值：﹣3（x2﹣2x）+2（32x2﹣2x−12），其中x＝﹣4．15．（2022秋•市南区校级期末）先化简，再求值：12−2(−132)+(−12+132)，其中=−2，=23．16．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．17．（2022秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．18．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．19．（2022秋•芙蓉区校级月考）已知xy＝2，x+y＝3，求（3xy+10y）+[5x﹣（2xy+2y﹣3x）]的值．20．已知a2+b2＝20，a2b﹣ab2＝﹣3，求（b2﹣a2）+（a2b﹣3ab2）﹣2（b2﹣ab2）的值．21．（2023春•大荔县期末）已知3a﹣b＝﹣2，求代数式3(2B2−163+p−2(3B2−2p+的值．22．已知b＝2a+2，求整式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．23．（2021秋•浉河区期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是；（2）拓广探索：已知x2+2y=−13，求﹣6y﹣3x2+2021的值．24．（2022秋•黔西南州期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2；（2）已知a2+2a+1＝0，求2a2+4a﹣3的值．25．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．26．（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．27．（2022秋•铜梁区期末）先化简，再求值：6a2﹣[2（a2+ab）﹣4ab]﹣ab，其中a，b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．28．（2022秋•汝阳县期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求5ab2﹣[3ab﹣2（﹣2ab2+ab）]的值．29．（2022秋•沙坪坝区期末）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．30．（2022秋•利州区校级期末）先化简，再求值：3x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣y2），其中x、y满足（x﹣3）2+|+13|=0．31．（2022秋•招远市期末）先化简，再求值；4B−[(2−2)−3(2+3B−132)]，其中x、y满足(−2)2+ |+12|=0．32．（2022秋•万州区期末）化简求322b﹣2（ab2+1）−12(3a2b﹣ab2+4）的值，其中2（a﹣3）2022+|b+23|＝0．33．（2022秋•潼南区期末）先化简，再求值：已知x，y满足|x﹣1|+（y+5）2＝0，求代数式3(2−B+162)−2(2B+2−142)的值．34．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：2(2−2B2)−[(−22+42p−13(6B2−322)]，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数．35．（2022秋•松滋市期末）已知关于x，y的单项式7x a y与﹣4x2y b是同类项．（1）求a、b的值；（2）化简求值：5（2a2b﹣ab2）﹣6（−32ab2+2a2b）．36．已知2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，化简并求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣2[m2﹣（2m2﹣mn+m2）]﹣1．37．已知多项式A＝3a2﹣6ab+b2，B＝﹣2a2+3ab﹣5b2，当a＝1，b＝﹣1时，试求A+2B的值．38．先化简，再求值：已知=−12+2，=34−−1．若3b﹣a的值为﹣8，求A﹣2B的值．39．（2022秋•和平区校级期中）已知A＝3b2﹣2a4+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．（1）化简：2A﹣3B；（2）当a＝﹣1，b＝2时，求2A﹣3B的值．41．已知A＝2x2﹣3xy+y2+x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．当实数x、y满足|x﹣2|+（y−15）2＝0时，求B﹣2A的值．41．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）（2）当a=−27，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．42．（2022秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．（1）化简：2A﹣3B；（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．（1）计算：2A﹣（A+3B）；（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．44．（2022秋•兴城市期末）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．45．（2022秋•韩城市期末）已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣nx+2（m，n为有理数）．（1）化简2B﹣A；（2）若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m、n的值．46．（2022秋•北碚区校级期末）已知A=32B2−2x﹣1，B＝3x2−13mx+4，（1）当4A−3B的值与x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求多项式（m2﹣3mn+3n2）﹣（2nm﹣mn﹣4n2）的值．47．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝x2+ax﹣y，B＝bx2﹣x﹣2y，当A与B的差与x的取值无关时，求代数式32−[2B2−4(B−342p]+2B2的值．48．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．（1）求2A﹣4B；（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．49．（2022秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2−12）+ab2]+6a2b，再求它的值．50．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．。
专题01整式的化简与求值(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系
专题01整式的化简与求值题型01先化简在直接代入求值【典例分析】【例1-1】（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）当1x =-时，多项式2245413x x x x x -+---的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．0【答案】D【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则进行化简，再将1x =-代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：2245413x x x x x -+---2551x x x =+--21x =-，将1x =-代入原式得：()221110x -=--=，故选D ．【例1-2】（22-23七年级上·上海闵行·周测）若2x =-，则多项式()()2234532x x x x -+-+-+的值是 ．【答案】2【分析】根据整式加减混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．【详解】解：()()2234532x x x x -+-+-+2234532x x x x =-+-+-+2x x =+，把2x =-代入得：原式()()2222=-+-=．【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．【例1-3】（22-23七年级上·宁夏中卫·期末）先化简，再代入求值．()()()42224x y x y x y x éù----++-ëû，其中0,3x y ==- ；【答案】15【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算．【详解】解：原式()422224x y x y x y x=---+++-4234x y y x =---5y =-；当0,3x y ==-时，原式()5315=-´-=．【变式演练】【变式1-1】（22-23七年级上·天津南开·期中）若12x =，则代数式22225432x x x x x -++--的值为（ ）A ．52B ．12C ．12-D ．52-【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．【变式1-2】（22-23七年级上·黑龙江佳木斯·期中）若2022a =-，12022b =，则多项式2223232a ab a ab a +---= ．【点睛】本题考查了整式的化简求值；熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键【变式1-3】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）先化简再求值∶ ()2222261a a a a ---+，其中 12a =-．题型02利用整体思想化简求值【典例分析】【例2-1】（23-24七年级上·河南安阳·期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知2a b +=，3ab =-，则()22238a b ab +-=-´-=，利用上述思想方法计算：已知22a b -=，1ab =-，则()()2=a b ab b --- ．【答案】3【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握“整体代入法求代数式的值”是解题的关键．先将()()2a b ab b ---化简，然后将22a b -=，1ab =-，代入计算即可．【详解】解：()()2a b ab b ---22a b ab b=--+2a b ab =--；∵22a b -=，1ab =-，∴()221213a b ab --=--=+=．故答案为：3．【例2-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）阅读材料：我们知道，()232314x x x x x +-=+-=，类似的，我们把()a b +看成一个整体，则()()()()()()232314a b a b a b a b a b +++-++-+=+=．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把()2x y -看成一个整体，求将()()()22224x y x y x y ---+-合并的结果．（2）已知2348m n -=-，求代数式23n m -的值．拓广探索：（3）已知22a b -=，2b c -=-，36c d +=，求()()()32a c b c b d ++++-的值．【答案】（1）()2x y --；（2）8；（3）6【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．（1）根据合并同类项法则合并即可．（2）将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可．（3）把原式去括号整理后，变为()()()23-+-++a b b c c d ，然后整体代入求值可．【详解】（1）解：()()()22224x y x y x y ---+-()()2241x y -+-=()2x y =--（2）解：2348m n -=-Q ，【例2-3】（23-24七年级上·广西南宁·期中）探究与应用【阅读材料】“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在()424213a a a a a -+=-+=中，字母a 是一个整体，类似的，可以把()x y +看成一个整体，则()()()()()()424213x y x y x y x y x y +-+++=-++=+．【尝试应用】（1）把2()x y +看成一个整体，化简2223()6()2()+-+++=x y x y x y ________；（2）已知222a b -=-，求23621a b --的值．【拓展探索】（3）已知3a b -=，5b c +=-，10c d +=，求()()()a c b d b c -----的值．【答案】（1）2()x y -+；（2）27-；（3）18【分析】本题主要考查代数式的值及合并同类项，熟练掌握利用整体思想进行求解是解题的关键．（1）把()2x y +看作一个整体，合并即可得到结果；（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）根据已知条件进行整理，然后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）2223()6()2()x y x y x y +-+++()2362()x y =-++2()x y =-+；（2）222a b -=-Q 23621a b \--()23221a b =--3(2)21=´--621=--27=-；（3）3a b -=Q ，5b c +=-，10c d +=()()()\-----a c b d b c =--+-+a c b d b c()()()=--+++a b b c c d 3(5)10=--+3510=++18=．【变式演练】【变式2-1】（22-23七年级上·河南南阳·期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知2m n +=-，3=-mn ，则()()22234m n mn +-=--´-=．利用上述思想方法计算：已知343m n -=-，1mn =-．则()()62m n n mn ---=．【答案】8-【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将343m n -=-，1mn =-整体代入即可．【详解】解：∵343m n -=-，1mn =-，∴()()62m n n mn ---6622m n n mn =--+682m n mn=-+()2342m n mn=-+()()2321=´-+´-8=-故答案为：8-．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体现是正确解答的前提．【变式2-2】（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：()5325324x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()m n +看成一个整体，则()()()()()()5325324m n m n m n m n m n +-+++=-++=+．尝试应用：()1把()2m n +看成一个整体，合并()()()222453m n m n m n +-+++的结果是______．()2已知229x y +=-，求24818x y ++的值．拓展探索：()3已知2a b -=，24b c -=，21c d -=-，求()()()22a c b c b d ---+-的值．【答案】()1()22m n +；()218-；()35．【分析】本题考查的知识点是合并同类项、整式的化简求值、根据已知式子的值求代数式的值，解题关键是结合已知条件将原式进行正确变形，采用整体代入的思想进行计算．()1将原式合并即可；()2将22x y +看成一个整体，对原式进行变形，再代入求值即可；()3将原式变形后代入已知整式值计算即可．【详解】()1解：原式()()2453m n =-++，()22m n =+．故答案为：()22m n +．()2解：229x y +=-Q ，24818x y \++，()24218x y =++，()4918=´-+，18=-．()3解：2a b -=Q ，24b c -=，21c d -=-，()()()22a c b c b d \---+-，22a c b c b d =--++-，()()()22a b b c c d =-+-+-，()241=++-，5=．【变式2-3】（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()a b +看成一个整体，4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．尝试应用：（1）把2()a b -看成一个整体，合并2227()9()3()a b a b a b ---+-的结果是__________．（2）已知222x y -=，则2482023x y --的值＝__________．拓广探索：（3）若2m n -=，5mn =-，则3()(3)mn n mn m ---的值为__________．（4）已知23a b -=，6c d -=，求()(2)a c b d ---的值＝_________．【答案】（1）2()a b -；（2）2015-；（3）4-；（4）3-【分析】本题考查了利用整体思想求代数式的值，将代数式进行适当变形是解题关键．（1）将各项系数加减即可求解；（2）2482023x y --()2422023x y --=，据此即可求解；（3）()3()(3)23mn n mn m mn m n ---=+-，然后整体代入求值；（4）()()2a c b d ---()()2a b c d =---，据此即可求解．【详解】解：（1）()222227)7()9()3(()(3)9a b a b a b a b a b =----+=+---故答案为：2()a b -；（2）因为222x y -=，所以2482023x y --()2422023x y --=422023=´-82023=-2015=-，故答案为：2015-；（3）3()(3)mn n mn m ---＝333mn n mn m--+＝()23mn m n +-，当2m n -=，5mn =-时，原式＝()25321064´-+´=-+=-，故答案为：4-；（4）当23a b -=，6c d -=时，()()2a c b d ---2a c b d=--+()()2a b c d =---36=-3=-故答案为：3-题型03复合型代数式的化简求值问题【典例分析】【例3-1】（22-23七年级上·广东惠州·期中）已知多项式2222A x y z =+-，222432B x y z =-++且0A B C ++=，则C 为（ ）A ．2225x y z --B ．22235x y z --C ．22233x y z --D ．22235x y z +-【答案】B【分析】由题意得222222=()3)24(2C x y z z A y B x +--+-+=---，进行计算即可得．【详解】解：由于多项式2222A x y z =+-，222432B x y z =-++且0A B C ++=，则222222=()3)24(2C x y z z A y B x +--+-+=---=2222222432x y z x y z ++----=22235x y z --，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤【例3-2】（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A 和B ，237A a ab =-+，2447B a ab =-++．(1)请化简A B -；(2)若1a =-，2b =，则A B -的值为多少？【答案】(1)275a ab-(2)17【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）把1a =-，2b =代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】（1）∵237A a ab =-+，2447B a ab =-++∴A B-()2244737a a b ab a -+-+-+=2244737a a a a b b =--+-+275a ab =-；（2）∵1a =-，2b =，∴()()22757151217A B a ab -=-=´--´-´=【例3-3】（22-23七年级上·云南文山·期末）已知22235A x y xy xy =+-，22234B xy xy x y =-+．(1)求2A B -；(2)当3x =，13y =-时，求2A B -的值．【答案】(1)2912xy xy -【变式演练】【变式3-1】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知22321A x xy x =++-，232B x xy x =++-．先化简2A B -，且当2x y ==时，求2A B -的值；【答案】243A B xy x -=-+，2A B -的值为1-；【分析】先求出243A B xy x -=-+，再将2x y ==代入求值即可；本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键．【详解】2A B-()()222321232x xy x x xy x ++=+--+-2222321264x xy x x xy x =-+--+-+43xy x =-+，当2x y ==时，原式4831=-+=-【变式3-2】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，224532A x y B x y =-=--，，求2A B -的值， 其中21x y =-=，．【答案】36【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值计算求解即可．【详解】解：由题意知，()()22224532A B x y x y -=----2281032=-++x y x y2118=-x y ，将21x y =-=，代入得，原式()21128144836=´--´=-=．【变式3-3】（21-22七年级上·河北保定·期中）化简与求值：(1)已知25A x xy =-，26B xy x =-+，求2A B -；(2)先化简，再求值：()()2222272234x y x y xy x y xy -----，其中2x =-，1y =．【答案】(1)24x xy -；(2)2277x y xy +，14．【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简．（1）去括号合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，再把2x =-，1y =代入计算．【详解】（1）()()222256A B x xy xy x -=---+222106x xy xy x =-+-24x xy =-．（2）()()2222272234x y x y xy x y xy -----222227464x y x y xy x y xy =-+++2277x y xy =+．当2x =-，1y =时，原式()227(2)1721281441=´-´+´--=´=题型04绝对值的化简求值【典例分析】【例4-1】（22-23七年级上·四川绵阳·期中）若23a <<时，化简32a a -+-（ ）A ．1B ．25a -C ．1-D ．52a-【例4-2】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知a a =-，||1b b=-，c c =，化简a b a c b c ++---= ．【例4-3】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b c +______0，a b -______0，b a -______0；(2)化简：b c a b b a ++---．【答案】(1),,><>(2)b c+【变式演练】【变式4-1】（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）若0b <，0ab <，则1b a a b ---+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【变式4-2】（22-23七年级上·广西贺州·期中）有理数a b 、表示的点在数轴上如图所示．化简：()||||a b a b a b -+++--= ．【答案】3a b--【分析】本题考查了数轴和绝对值，整式的加减，根据数轴得出，0b <，0a >，||||b a >，去掉绝对值符号，再合并即可．【变式4-3】（23-24七年级上·江苏·周测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分ab<．成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且0(1)原点在第部分（填序号）；----；(2)化简式子：a b c a a=+-a b c题型05利用“不含与无关”求值【典例分析】【例5-1】（23-24七年级上·海南海口·期中）若多项式22266x kxy y xy -++-不含xy 的项，则k 的值是（ ）A ．0B ．3-C ．6D ．3【答案】D【分析】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键．先合并同类项，令xy 的系数为零，求解即可．【详解】解：多项式()2222266626x kxy y xy x k xy y -+=+-+-+-不含xy 的项，∴620k -=，∴3k =，故选：D【例5-2】（23-24七年级上·山东日照·期末）若多项式()22331x mx x nx ++-+-的值与x 的取值无关，则2m n -+的值为 ．【答案】7-【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，将原式括号去掉、合并同类项后得到()()2132n x m x ++-+，再由其值与x 的取值无关，可求出m n 、的值，最后代入计算即可得出答案，求出m n 、的值是解此题的关键．【详解】解：()()()22222331331132x mx x nx x mx x nx n x m x ++-+-=++--+=++-+，Q 多项式()22331x mx x nx ++-+-的值与x 的取值无关，10n \+=，30m -=，解得：3m =，1n =-，()22317m n \-+=-´+-=-，故答案为：7-【例5-3】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知22573A x xy y =--+，21B x xy =-+．(1)求4(2)A A B -+的值；(2)若2A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．【答案】(1)239145x xy y --+73x \=-【变式演练】【变式5-1】（22-23七年级上·广东湛江·期中）若关于x 的多项式3222673x mx x x +--+不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【答案】C【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得260m -=，即可求解．【详解】解：()3223226732673x mx x x x m x x +--+=+--+，∵多项式中不含二次项，∴260m -=，解得：3m =．故选：C【变式5-2】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）已知M ，N 为两个整式，其中23761M a ab a =-+--，2342N a ab =-+，若+M N 的值与a 的取值无关，则b = ．【答案】2【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算技巧与合并同类项的方法是解题的关键，同时需注意代数式的值与a 无关，说明含a 项的系数为0．先把已知条件中的M ，N 代入+M N 进行化简，然后根据+M N的值与a 的取值无关，列出关于b 的方程，解方程即可．【详解】解：∵23761M a ab a =-+--，2342N a ab =-+，∴M N+()()223761342a ab a a ab =-+--+-+223761342a ab a a ab =-+--+-+223374621a a ab ab a =-+--+-361ab a =-+()321a b =-+，∵+M N 的值与a 的取值无关，∴20b -=，\2b =，故答案为：2．【变式5-3】（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式22573A x xy y =+--，22B x xy -=+．(1)求()323A A B -+．(2)若2A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．【答案】(1)2879x xy y -+--(2)x =1【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据题意将2A B -化简，然后令含y 的项的系数为0即可求出x 的值．【详解】（1）解：()3233233A A B A A B A B -+=--=-22573A x xy y =+--Q ，22B x xy =-+3A B\-()()22257332x xy y x xy =+----+222573336x xy y x xy =+---+- 2879x xy y =-+--；（2）2A B-()()22257322x xy y x xy =+----+777xy y =-- 7(1)7y x =--2A B -Q 的值与y 的取值无关，∴10x -=，1x \=。
专题07(计算、化简求值题)(20道)-七年级数学上学期期中考点黄金200题(北师大版)(解析版)
专题07（计算、化简求值题）（20道）1．（2020洪湖月考）若|m﹣1|=3，求m的值．【答案】﹣2或4．【分析】根据绝对值的性质列式即可求出m的值，【解析】由题意得，m﹣1=±3，解得m=﹣2或4，故答案为：﹣2或4．【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2020荆州月考）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）．【答案】﹣1008【分析】根据运算律即可化简求值【解析】原式=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）=﹣1+（﹣1）+…（﹣1）=﹣1008【点睛】本题考查有理数运算，注意利用有理数运算律．3．（2020荆州模拟）已知|x|=3，y2=25，且x＞y，求出x，y的值．【答案】x=3，y=﹣5或x=﹣3，y=﹣5．【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘方先求出x、y，再根据条件确定x、y．【解析】∵|x|=3，∴x=±3∵y2=25，∴y=±5，∵x＞y，∴x=3，y=﹣5或x=﹣3，y=﹣5．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的化简等知识，关键是掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质，属于基础题，中考常考题型．4．（2020潜江月考）已知|2m﹣6|+（﹣1）2=0，求m﹣2n的值．【答案】﹣1．【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可．【解析】由题意得，2m﹣6=0，﹣1=0，解得，m=3，n=2，则m﹣2n=﹣1．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．5.（2020天门月考）（﹣3x2﹣4y+6）﹣（﹣2x2+5y+6）【答案】﹣x2﹣9y．【分析】按照先去括号，再合并同类项的顺序进行计算即可．【解析】（﹣3x2﹣4y+6）﹣（﹣2x2+5y+6）=﹣3x2﹣4y+6+2x2﹣5y﹣6=﹣x2﹣9y．【点睛】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．6．（2020洛阳）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y=．【答案】﹣4x2y，2 3 .【分析】先去括号，再合并同类项得到原式═﹣4x2y，然后把x、y的值代入计算即可．【解析】原式=3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y=﹣4x2y，当x=﹣1，y=时，原式=﹣4×（﹣1）2×=﹣．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先把整式去括号，合并，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．7．（2020开封模拟）一个多项式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，求这个多项式．【答案】2x2﹣5x﹣8．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解析】根据题意得：（4x2﹣6x﹣3）﹣（2x2﹣x+5）=4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5=2x2﹣5x﹣8．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020定西月考）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式．【答案】3×7+（4﹣1）=24．【分析】24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．【解析】答案不唯一，如：3×7+（4﹣1）=24．【点睛】此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．9．（2020深圳模拟）阅读下面的解题过程：计算2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）．解：原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）=﹣8a+6b﹣3a﹣6b （第二步）=﹣11a+12b （第三步）回答：（1）上面解题过程中有两步错误，第一处是第步；第二处是第步．（2）请给出正确的计算过程．【答案】（1）第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；（2）正确的计算过程见解析．【分析】（1）根据去括号的法则及合并同类项的法则，即可作出判断．（2）先去括号，然后合并同类项，计算得出结果．【解析】（1）第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；（2）2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）=﹣8a+6b﹣3a+6b （第二步）=﹣11a+12b．（第三步）【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．10．（2020贵港月考）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．【答案】（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）40000﹣100π（平方米）．【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．【解析】（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π（平方米）．【点睛】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．11．（2020玉林模拟）已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．【答案】（1）A﹣B=﹣x2﹣xy+3y2；（2）﹣3A+2B=﹣4y2﹣6x2．【分析】根据题意可得：A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2），﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2），先去括号，然后合并即可．【解析】由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2．（2）﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2．【点睛】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12．（2020毕节月考）计算：（1）﹣62×（﹣1）2﹣32÷（﹣1）3×3（2）﹣14+（﹣﹣+）×（﹣24）（3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3）（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．【答案】（1）﹣73；（2）26；（3）0；（4）11m2n．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先计算乘法和利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可得；（3）将分数转化为小数，写成省略加号和括号的形式，再计算加减即可；（4）去括号后合并同类项可得．【解析】（1）原式=﹣36×﹣9×（﹣）×3=﹣81+8=﹣73；（2）原式=﹣1+32+9﹣14=26；（3）原式=0.5﹣0.25﹣2.75﹣0.5+3=0；（4）原式=3m2n+3mn﹣4mn+8m2n+mn=11m2n．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．13．（2020铜仁模拟）先化简，再求值．（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=．【答案】（1）﹣7a3+3a2+5a﹣3，55；（2）xy2+xy，1．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】（1）原式=4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3=﹣7a3+3a2+5a﹣3，当a=﹣2时，原式=56+12﹣10﹣3=55；（2）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy，当x=3，y=时，原式=1．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2020大庆月考）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，．【答案】x﹣5y+2，﹣．【分析】先把原式去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入即可．【解析】3（x﹣y）﹣2（x+y）+2=3x﹣3y﹣2x﹣2y+3=x﹣5y+2，∵x=﹣1，．，∴x﹣5y+2=﹣1﹣5×+2=﹣．【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点15．（2020绥化期中）先化简，再求值：2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【答案】﹣6x2+10xy，﹣84．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解析】原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．16．（2020恩施州期中）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【答案】（1）A+B=x2；（2）A+B= 9．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解析】（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点睛】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．17．（2020黄冈模拟）有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0，求的值．【答案】0．【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，分别计算即可．【解析】∵abc＜0，∴负因数用1个或3个；∵a+b+c＞0，∴至少有1个正数，∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，=﹣1+1+1﹣1=0；②当b＜0时，a＞0，c＞0，=1﹣1+1﹣1=0；③当c＜0时，a＞0，b＞0，=1+1﹣1﹣1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的乘除法，绝对值的意义，求代数式的值，解此题的关键是根据有理数的乘法与加法法则得出符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=﹣a．18．（2020浙江期中）化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．（﹣1）2020，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22解：化简：（﹣1）2020=；+（﹣3.5）=；﹣（﹣1.5）=；﹣|﹣2.5|=；﹣22=．在数轴上表示，并用“＜”号连接为：．【答案】1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，即可解答．【解析】（﹣1）2020=1；+（﹣3.5）=﹣3.5；﹣（﹣1.5）=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、相反数、绝对值．19．（2020威海月考）（1）（8a2b﹣6ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）（2）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）【答案】（1）2a2b+2ab2；（2）3a2﹣ab+b2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解析】（1）原式=8a2b﹣6ab2﹣6a2b+8ab2=2a2b+2ab2；（2）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2020十堰期中模拟）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）﹣2，1，7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解析】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
小专题-整式的化简与求值
小专题（1）整式的化简与求值类型1 整式的加减运算1.计算：（1）22226447a b b a +--；（2）()()22321233m m m m -----；（3）()()22114223623x x x ---+-+； （4）(92)[8(52)]2a b a b a c ----+；（5）2223223x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 2.已知2221,263A x x B x x =-+=-+.求：（1）2A B +；（2）2A B -.类型2 整式的化简求值3.先化简，再求值：（1）()22323(22)a a a +--+，其中=2a -；（2）()()2222222x y y x x y -+--+，其中132x y =-=-， （3）()()222223121a b ab a b ab ---++，其中=2a ，14b =； （4）()()225313a a a a +--+，其中220a -=；（5）()()22232252ab a b ab a ab ⎡⎤-----⎣⎦，其中1,2a b ==-.参考答案1.解：（1）原式2a =-.（2）原式26m =-.（3）原式x =.（4）原式32a b c =-++.（5）原式253x y xy =-. 2.解：（1）()222212263A B x x x x +=-++-+22214126x x x x =-++-+25147x x =-+.（2）()22221A B x x -=-+()2263x x --+2224226x x x x =-+-+321x -=-. 3.解：（1）原式2210a =-.当2a =-时，原式22(2)102=⨯--=-.（2）原式222x x y =-+-.当1,32x y =-=-时，原式1321(3)42=-⨯---=.（3）原式24a b =-+.当124a b ==，时,原式212434=-⨯+=.（4）原式221a =-.因为220a -=.即22a =，所以原式=3.（5）原式22132ab a b =---.当 1.2a b ==-时，原式131(2)12417=-⨯⨯---⨯=.小专题（2）与整式的化简有关的说理题1.是否存在m ，使关于x ，y 的整式()()222231543mx x x x y x -++--+不含2x ？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.2.有一道题“先化简，再求值：()(()2222178543)5613x x x x x x x -+-+-++--，其中2019x =.”小明做题时把“2019x =”错抄成了“2019x =-”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.3.已知关于x ，y 的多项式2x ax y b +-+与多项式2363bx x y -+-的和的值与x 的取值无关，求式子()2222213324222a ab b a a ab b ⎡⎤⎛⎫-+--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值. 4.嘉淇在计算一个多项式A 减去多项式2235b b --的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此减式的后面两项没有变号，结果得到的差是231b b +-.（1）求这个多项式A ；（2）求这两个多项式运算的正确结果；（3）当1b =-时，求（2）中结果的值.5.已知一个两位数，其十位数字是a ，个位数字是b .（1）写出这个两位数；（2）若a b ≠，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？参考答案1.解：原式22(6)41m x y =-++.由题意，得60m -=,所以6m =.2.解：()()()2222222178543561317854x x x x x x x x x x x -+-+-++--=----2235613101x x x x +++--=-.因为当2019x =和2019x =-时，2x 的值相同，所以他计算的结果是正确的.3.解：()()222363(1)(3)53x ax y b bx x y b x a x y b +-++-+-=++-++-.因为该多项式的值与x 的取值无关，所以10,30b a +=-=.所以13b a =-=，.原式=12.4.解：（1）由题意，得()()22223123531235A b b b b b b b b =+-+++=+-+++2364b b =++.（2）这两个多项式运算的正确结果为22222(364)(235)36423599b b b b b b b b b b ++---=++-++=++.（3）当1b =-时.原式=1.5.解：（1）10a b +.（2）由题意得，这两个数的和为(10)(10)111111()a b b a a b a b +++=+=+，因为a ,b 都是整数,所以a b +也是整数,所以这两个数的和能被11整除.这两个数的差为(10)(10)1010999()a b b a a b b a a b a b +-+=+--=-=-.因为a ，b 都是整数，所以a b -也是整数.所以这两个数的差一定是9的倍数.小专题（3）规律探究类型1 单项式规律1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，⋅⋅⋅，按此规律，那么请你推测第n 组取的种子数是__________粒.2.按规律写出空格中的数：2,4,8,16--,__________,64.3.一组式子：2345,,,,2468a a a a --，观察规律，则第10个式子是____________.4.观察下列单项式：2341920,3,5,7,,39,,37x x x x x x ---,回答下列问题：（1）这组单项式的系数的规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式.类型2 等式规律5.观察下列各等式：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8,⋅⋅⋅,按此规律猜想第六个等式是__________.6.观察下列各式：22222113,3124,4135,5146,-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯,根据上述规律，第n 个等式应表示为_________.7.观察下列算式：222220414,421234-==⨯-==⨯，22642054-==⨯，22862874,-==⨯第n 个式子是什么？将发现的规律表示出来____________.8.观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9=______________；（2）1357919+++++⋅⋅⋅+=______________；（3）猜想：135721n ++++⋅⋅⋅+-=（）______________.类型3 图形规律9.（烟台中考）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ）A. 3B. 6C. 36D. 33n n n n ++ 10.（潍坊中考）如图，从左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；⋅⋅⋅，按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为______________个.11.有足够多的每个面面积为12cm 的小正方体按下图的方式进行组合，则第4个图形的表面积为________2cm ，如此下去，第n 个图形的表面积____________2cm .参考答案1.(21)n +2.32-3.1120a 4.解：（1）这组单项式的系数的符号规律是()1n -，系数的绝对值规律是21n -.（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.（3）第n 个单项式是(1)(21)n n n x --.（4）第2019个单项式是20194037x -,第2020个单项式是20204039x . 5.65=33+32 6.2(1)1(2)n n n +-=+7.22(2)(22)4(21)n n n --=- 8.（1）25 （2）100 （3）2n 9.D 10.(93)n + 11.28(64)n +。
专题04 整式的化简求值(解析版)
专题04 整式化简求值一、整式的概念1．单项式和多项式（1）单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0，−1，a…（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；【注】①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或−1，如−ab 的系数是−1，a3b的系数是1．（4）多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；（5）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（6）多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；（7）常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项，如6x2−2x−7中的常数项是−7．2.同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项．3．合并同类项（1）定义：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．（2）理论依据：逆用乘法分配律．（3）法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．【注】①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式．（4）合并同类项的步骤：第一步：观察多项式中各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．4．去括号法则去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号，是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．【注】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．二、整式的计算1．整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项，若有括号，要先用“去括号法则”去掉括号，然后合并同类项．【注】（1）两个整式相减时，减数一定要先用括号括起来；（2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．2．幂的运算（1）同底数幂的乘法同底数幂运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数（m 、n 均为正整数）．推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m n p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数．底数互换关系 22()()n n a b b a -=- ，2121()()n n b a a b ++-=--【注】同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算．（2）幂的乘方的运算性质运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m 、n 均为正整数）．【注】幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开．（3）积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：()n n n ab a b =（n 为正整数）．补充：()p m n mp np a b a b = (m 、n 、p 是正整数)．【注】运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果．运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式．3．整式的乘除（1） 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式 里的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注】计算时要运用乘法交换律，乘法结合律（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，因单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加【注】运用乘法分配律转化成单项式乘单项式（3）多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 4．乘法公式（1）完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2， (a −b )2=a 2−2ab +b 2解读：()2222+=+⨯⨯+首尾首首尾尾，公式中的a 、b 可以是单独的数字,字母，单项式或多项式（2）平方差公式：(a +b )(a −b )=a 2−b 2核心考点 整式的化简求值 1．整式化简求值在广东省中考中，在解答题部分，大多以先化简再求值的题型出现，要求熟悉乘法公式的特点，看清项数及公式形式中的a 、b ，准确进行计算；2．要准确认识平方差和完全平方公式，可以结合面积法证明这两个公式，这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；3．在化简求值时要注意：当字母是负数时，代入后应加上括号；当字母是分数时，遇到乘方也要加括号．【经典示例】先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中1a =，b =答题模板第一步，计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开．第二步，化简：利用整式的加减法法则合并同类项化简．第三步，求值：把字母的值代入化简结果计算．第四步，反思：反思回顾，查看关键点、易错点，对结果进行估算，检查规范性．【满分答案】原式=2222223a b a a b -+=-，当1a =，b ==22311⨯-=．【解题技巧】在进行整式化简时，根据整式的乘除法法则进行展开计算，符合平方差和完全平方公式的可以利用公式运算，然后再根据整式的加减法法则进行合并同类项，将原式化简，最后再代入求值.模拟训练1．计算：(3)(1)(2)a a a a +-+-．【答案】2a 2﹣3【解析】原式=22332a a a a a -+-+-=2a 2﹣3．2．先化简，再求值．()()223234(1)(2)x x x x x +---+-，其中x = 【答案】x 2﹣5，﹣2．【解析】原式=4x 2﹣9﹣4x 2+4x +x 2﹣4x +4=x 2﹣5，当x ==2﹣5=3﹣5=﹣2．3．先化简，再求值：()()()()2212112a a a a a --+---，其中1a .【答案】4．【解析】原式=4a 2﹣4a +1﹣2a 2+2﹣a 2+2a =a 2﹣2a +3，当1a 时，原式﹣﹣2+3=4．1．（2018•大庆）已知：x 2–y 2＝12，x +y ＝3，求2x 2–2xy 的值．【答案】28【解析】∵x 2–y 2＝12，∴（x +y ）（x –y ）＝12，∵x +y ＝3①，∴x –y ＝4②，①+②得，2x ＝7，∴2x 2–2xy ＝2x （x –y ）＝7×4＝28．2．（2018•济宁）化简：（y +2）（y –2）–（y –1）（y +5）．【答案】–4y +1【解析】原式＝y 2–4–y 2–5y +y +5＝–4y +1．3．（2017•贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x （x +2y ）–（x +1）2+2x＝x 2+2xy –x 2+2x +1+2x …第一步＝2xy +4x +1 …第二步（1）小颖的化简过程从第_______ 步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy –1．【解析】（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为：一；（2）x （x +2y ）–（x +1）2+2x ＝x 2+2xy –x 2–2x –1+2x ＝2xy –1．4．（2017•江苏无锡）计算：（a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ）【答案】ab ﹣b 2【解析】原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab =ab ﹣b 2．5．（2017•浙江嘉兴）化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 【答案】－4.【解析】原式=m 2－4－m 2=－4．6．(2017•河南)先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =．【答案】原式=9xy ，当1x =，1y =时，原式=9．【解析】原式=2222244559x xy y x y x xy xy +++--+=．当1x =，1y =时，原式=9xy =1)9+=．。