新华师版七年级数学上——整式与绝对值的化简专题
华师版七年级数学上册第2章 整式及其加减小结与复习
的“+”号去掉，括号里各项都_________正负号；
不改变
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，
改变
括号里各项都________正负号.
如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.
知识回顾
2. 去括号与添括号法则
(2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里
)
2
7
D. b= a
能力提升
分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1
和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的
长无关即可求出a与b的关系.
能力提升
解析:设左上角长方形的长为x，右下角长方形的长为y.
结合图易知，左上角长方形的宽为4b，右下角长方形
的宽为a，
x
则S1=4bx，S2=ay.
由图可知，x+a=y+2b，所以x=y-a+2b，
不改变
的各项都_________正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都______正
改变
负号.
如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).
知识回顾
3. 整式的加减及化简求值
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用
加减号连接，然后去括号、合并同类项．
整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．
的车费；
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了
10名学生呢？
重难剖析
2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，
甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主
七年级数学上册(华师版)课件：专题训练 整式与绝对值的化简
பைடு நூலகம்
7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，试化简|a＋c|－|a＋b＋c|－|b －a|＋|b＋c|.
解：－a＋b－c
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简3|a＋b|－|c|－3|b －c|＋4a.
解：a－2c
9．a，b两个有理数在数轴上的位置如图所示，有理数c满足b＋c>0， bc<0，化简|a＋b＋c|－|a－b＋c|＋2|a－c|－|b－c|.
4．已知abc≠0，|a|＝－a，|ab|＝ab，|－c|＝c，试化简|b|－|a＋b|－ |c－b|＋|a－c|. 解：b
二、利用数形结合确定字母的取值范围 5．有理数a，b在数轴上的位置如图，则|a－b|－2|a－c|－|b＋c|＝ ____3_a_－__c____．
6．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：|a|－|a＋b|＋|c －b|＋|a＋c|.
专题训练 整式与绝对值的化简
一、利用等式、不等式确定字母的取值范围 1．若a<0，ab<0，化简|b－a＋1|－|a－b－5|＝___－__4__． 2．如果2<x<3，那么化简|2－x|－|x－3|，得( B ) A．－2x＋5 B．2x－5 C．－13x－1 D．13x＋1 3．已知a>0>b，且|a|<|b|，试化简|a＋b|－2|b－a|. 解：－3a＋b
解：因为bc<0，b>0，所以c<0，又b＋c>0，所以|b|>|c|，于是a＋ b＋c<0，a－b＋c<0，a－c<0，b－c>0，原式＝－2a－3b＋3c
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且ac<0，|b|<|c|，化简2|b －a|＋|a＋c|－3|－a＋b＋c|－|b－c|.
初一数学上册教案2.3 整式的化简求值(教师版)
个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★（2017•桂林二模）若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．5B．4C．3D．2【考点】34：同类项．【分析】依据同类项的定义可得到a、b的值，然后再代入计算即可．【解答】解：依据同类项的定义可知a=1，b=3，∴a+b=4．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．2．★★（2016秋•巫溪县期末）下列各组代数式中，是同类项的是（）A．﹣3p2与2p3B．2xy与2ab C．a3b2与a2b3D．﹣5mn与10mn【考点】同类项．【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A，不是，因为字母不同且字母的指数不同；1．★★（2016•靖江市二模）已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．﹣99B．﹣101C．99D．101【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101，故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．★★★（2016秋•大悟县期中）已知：x﹣2y=﹣3，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A．5B．94C．45D．﹣4【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把x﹣2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x﹣2y=﹣3时，原式=45+9+40=94，故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．★★★（2016秋•天门校级期中）若|a﹣2|+（b+3）2=0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11B．﹣1C．11D．1【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a+5b﹣3b+2a﹣1=3a+2b﹣1，∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则原式=6﹣6﹣1=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．★★★（2016秋•卢龙县期末）先化简，再求值：x﹣（2x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣，y=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应先对代数式进行去括号，合并同类项，然后进行移项，将整式化为最简式，最后把x、y的值代入即可解出整式的值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=y2﹣3x，当，时，原式=1．【点评】本题考查的是代数式的化简，学生容易在去括号时单项式的符号出现错误．5．★★★★（2017春•海宁市校级月考）（1）化简：（4x+2y）﹣2（x﹣y）（2）先化简再求值：﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5），其中a=6，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x+y﹣2x+2y=3y；（2）原式=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab+9=a2+14ab，当a=6，b=﹣时，原式=36﹣56=﹣20．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．知识点一：整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．例题：1．★★当x=﹣3时，代数式5x﹣[3x﹣2（2x﹣3）]的值为（）A．12B．﹣12C．﹣21D．﹣24【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先把代数式去括号，再合并同类项，化为最简，最后代入计算．【解答】解：5x﹣[3x﹣2（2x﹣3）]，=5x﹣（3x﹣4x+6），=5x﹣3x+4x﹣6，=6x﹣6，当x=﹣3时，原式=6×（﹣3）﹣6=﹣18﹣6=﹣24．故选D．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．2．★★若x，y互为相反数，则2x﹣3y﹣（3x﹣2y）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．随x，y的不同而不同【考点】45：整式的加减—化简求值；14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，由x与y互为相反数得到x+y=0，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y=0，则原式=2x﹣3y﹣3x+2y=﹣x﹣y=﹣（x+y）=0．故选A．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．★★（2016秋•回民区校级期中）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，合并同类项，化到最简，再代数求值即可．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），=2x2﹣4xy2+3xy2﹣x2=x2﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）×22=1+4=5．【点评】对于此类求值问题一般先化简再求值．4．★★★（2015秋•重庆校级期中）先化简，再求值：已知：|m+3|+|n﹣|=0，求代数式2m2n﹣[3mn2﹣2（2mn2﹣m2n）]的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|m+3|+|n﹣|=0，∴m=﹣3，n=，则原式=2m2n﹣3mn2+4mn2﹣2m2n=mn2=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．★★★（2016秋•江阴市期中）已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1，∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=5ab﹣2a+1，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣7；（2）原式=5ab﹣2a+1=（5b﹣2）a+1，由结果与a的取值无关，得到b=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．★★当a=5时，（）﹣（﹣2a+1）的值（）A．4B．﹣4C．﹣14D．1【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】去括号，合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（a2﹣a）﹣（a2﹣2a+1）=a2﹣a﹣a2+2a﹣1=a﹣1，当a=5时，原式=5﹣1=4，故选A．【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．2．★★（2015秋•廊坊期末）若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A．3x2y B．﹣3x2y+xy2C．﹣3x2y+3xy2D．3x2y﹣xy2【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，∴a+1=0，b﹣2=0，即a=﹣1，b=2，则原式=﹣（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣xy2）=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2=﹣3x2y+xy2．故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．★★★（2016秋•濮阳期中）已知整式6x﹣l的值是2，y2的值是4，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）=（）A．﹣B．C．﹣或﹣D．2或﹣【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：x=，y=2或﹣2，原式=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x=x2y，当x=，y=2时，原式=；当x=，y=﹣2时，原式=﹣，故选C【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．★★（2016秋•河源校级期末）先化简再求值：（1）2x3y﹣y3x﹣xy+3yx3+2xy3﹣2xy，其中x=1，y=2．（2）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=﹣1，y=2．（3）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．（4）﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=﹣1；【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x3y+xy3﹣3xy，当x=1，y=2时，原式=10+8﹣6=12．（2）原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．（3）原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1+4=3；（4）原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=﹣6y+4x2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6×（﹣1）+4×22=6+16=22；【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．★★★（2015秋•绍兴校级期中）化简或求值：（1）先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x=﹣．（2）3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y+2xy）]，其中x=﹣1，y=2．（3）5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a=4．（4）6ab﹣2（﹣3b+2a）+3（﹣2ab﹣5a），其中a=﹣1，b=1．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【解答】解：（1）（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]=2x2+x﹣[4x2﹣3x2+x]=2x2+x﹣4x2+3x2﹣x=x2，当x=﹣时，原式=（﹣）2=．（2）原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y+4xy=4xy，当x=﹣1，y=2时，原式=4×（﹣1）×2=﹣8．（3）原式=5a2﹣a2+2a﹣5a2+2a2﹣6a=a2﹣4a，当a=4时，原式=16﹣16=0．（4）原式=6ab+6b﹣4a﹣6ab﹣15a=6b﹣19a，当a=﹣1，b=1时，原式=6×1﹣19×（﹣1）=25．【点评】本题考查了整式的加减和求值，有理数的混合运算的应用，能正确运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．6．★★★（2015秋•建湖县期中）先化简，再求值：（1）2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|=0．（2）已知|a+2|+（b﹣2015）2+|7c+42|=0，化简并求代数式﹣3b﹣2c﹣[﹣5a+3（c﹣b）]的值．（3）若（a﹣1）2+|b+2|=0，求多项式a2﹣3ab+b2﹣2a2+2ab﹣b2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2=6xy﹣6x2y2，由题意得：x=1，y=﹣2，则原式=6×1×（﹣2）﹣6×1×（﹣2）2=﹣36．（2）原式=﹣3b﹣2c+5a﹣3c+3b=5a﹣5c，∵|a+2|+（b﹣2015）2+|7c+42|=0，∴a=﹣2，b=2015，c=﹣6，则原式=﹣10+30=20．（3）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a=1，b=﹣2，则原式=﹣a2﹣ab=﹣1+2=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．★★★（2015秋•宣威市校级期中）先化简，再求值．（1）2（2x2﹣3x﹣1）﹣3（3x2﹣4x+1）﹣4（4x2+3x﹣3），其中x=﹣2，y=﹣3．（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）]+3xy2，其中x=3，y=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．（2）先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣6x﹣2﹣9x2+12x﹣3﹣16x2﹣12x+12=﹣21x2﹣6x+7，当x=﹣2时，原式=﹣21×4+12+7=﹣65．（2）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2=xy2+2xy，当x=3，y=﹣时，原式=3×﹣2=﹣．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键，属于中考常考题型．8．★★★（2016秋•西城区校级期中）已知﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．【考点】45：整式的加减—化简求值；34：同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，原式合并后，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，∴﹣m=5，4﹣n=2，即m=﹣5，n=2，原式=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n），将m=﹣5，n=2代入上式，得原式=﹣69．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．★★★（2016秋•永定区期中）已知代数式A=x2+xy+2y﹣，B=2x2﹣2xy+x﹣1（1）求2A﹣B；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x与y的值代入2A﹣B计算即可得到结果；（3）由2A﹣B与x取值无关，确定出y的值即可．【解答】解：（1）2A﹣B=2（x2+xy+2y﹣）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）=4xy+4y﹣x；（2）当x=﹣1，y=﹣2时，2A﹣B=4xy+4y﹣x=4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）=1；（3）由（1）可知2A﹣B=4xy+4y﹣x=（4y﹣1）x+4y若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1=0，解得：y=﹣．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．★★★（2016秋•宜兴市校级期中）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据整式的加减，可得答案；（2）根据非负数的和为零，可得a，b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）A﹣2B=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；（2）由|a+1|+（2﹣b）2=0，得a=﹣1，b=2．A﹣2B=a2﹣8ab=1+16=17．【点评】本题考查了整式的加减，（1）多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项，（2）利用了非负数的性质．【规律方法】1．整式化简求值时需注意：①有括号的一般先去括号，合并同类项，化简后再求值．②含有非负数等式时，一般利用非负数（绝对值、偶次方）的性质先求出未知数的值，再代入求值.③在整式混合运算时，能正确根据整式的运算法则进行化简．——出门测评分_____1．★★当x=2时，（x2﹣x）﹣2（x2﹣x﹣1）的值等于（）A．4B．﹣4C．1D．0【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．（4）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy），其中x=﹣2，y=﹣3．（5）5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]，其中a=﹣，b=﹣1，c=3【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）先合并同类项，得出最简整式，代入x的值即可得出答案；（2）先合并同类项，得出最简整式，代入x、y的值即可得出答案；【解答】解：（1）原式=2x2+4x+5，当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+4×（﹣2）+5=5；（2）原式=a2﹣6a﹣7﹣3a2+9a﹣12=﹣2a2+3a﹣19；当a=﹣1时，原式=-2-3+19=14（3）原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=1，y=﹣1时，原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．（4）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy）=6x2﹣3xy﹣6x2+4xy=xy，当x=﹣2，y=﹣3时，原式=（﹣2）×（﹣3）=6．（5）5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（ab2﹣a2b）]=5abc﹣2a2b﹣[3abc+2ab2﹣2a2b]=5abc﹣2a2b﹣3abc﹣2ab2+2a2b=2abc﹣2ab2，当a=﹣，b=﹣1，c=3时，原式=2×（﹣）×（﹣1）×3﹣2×（﹣）×（﹣1）2=4；【点评】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．5．★★★（2016秋•相城区期中）已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值（结果用x，y表示）；（2）若|x+|+y2=0，求（1）中代数式的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号整理后，将A与B代入计算即可求出值；（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2A+2B﹣2A+B=3B=3（﹣x﹣4y+1）=﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+|+y2=0，∴x=﹣，y=0，则原式=+3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．★★★（2016秋•蔚县期中）已知A=2x2﹣6ax+3，B=﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．（1）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；（2）当a=﹣2时，求A﹣3B的结果．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；（2）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=2x2﹣6ax+3，B=﹣7x2﹣8x﹣1，∴A+B=2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1=﹣5x2﹣（6a+8）x+2，由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8=0，解得：a=﹣；（2）∵A=2x2﹣6ax+3，B=﹣7x2﹣8x﹣1，a=﹣2，∴A﹣3B=2x2﹣6ax+3+21x2+24x+3=23x2+（24﹣6a）x+6=23x2+36x+6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．——课后作业1．★★如果a，b互为相反数，那么（5a2﹣10a）﹣5（a2+2b﹣3）的值为（）A．﹣10B．5C．15D．﹣15【考点】45：整式的加减—化简求值；14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】原式去括号合并后，根据a，b互为相反数得到a+b=0，代入计算即可求出值．【解答】解：由a，b互为相反数，得到a+b=0，则原式=5a2﹣10a﹣5a2﹣10b+15=﹣10（a+b）+15=15．故选C．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．★★已知a﹣b=4，c+d=3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．15【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】已知等式相减后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由a﹣b=4，c+d=3，得到（c+d）﹣（a﹣b）=﹣1，即c+d﹣a+b=﹣1，整理得：（b+c）﹣（a﹣d）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．★★★若x2﹣2x=2，2x2﹣4x+3的值为（）A．7B．﹣2C．5D．﹣3【考点】整式的加减—化简求值．【分析】将2x2﹣4x+3变形为：2（x2﹣2x）+3，再将x2﹣2x=2代入可得出答案．【解答】解：由题意得：2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x）+3，由x2﹣2x=2，故可得：2x2﹣4x+3=7．故选A．【点评】本题考查整式的加减，化简求值是各地常考的考点，同学们要注意此类题目的=10（x﹣2y），当x=﹣1，y=2时，原式=10×（﹣1﹣2×2）=﹣50；（4）x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2）=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+y2，=﹣xx2+y2，把x=﹣1，y=2代入﹣x2+y2=﹣（﹣1）2+22=3；当a=，b=﹣时，原式=3ab（a+b）=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．★★★（2016秋•西陵区校级期中）先化简再求值：（1）（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）﹣6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣|=0．（2）若|3x+6|+（3﹣y）2=0，求多项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）的值．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x2﹣3xy﹣5x﹣1+6x2﹣6xy+6=8x2﹣9xy﹣5x+5，由（x+2）2+|y﹣|=0，得x=﹣2，y=．当x=﹣2，y=时，原式=32+12+10+5=59．（2）∵|3x+6|+（3﹣y）2=0，∴3x+6=0，3﹣y=0，解得：x=﹣2，y=3，则原式=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y=﹣8﹣4﹣3=﹣15．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．★★★（2016秋•敦煌市校级期中）先化简，再求值5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其a为最大的负整数，b为2的倒数．【考点】45：整式的加减—化简求值；12：有理数；17：倒数．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由a为最大的负整数，b为2的倒数，得a=﹣1，b=．5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2﹣2b2当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2﹣2×（）2=2﹣=．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项是解题关键．8．★★★（2016秋•宝应县期中）已知A=4a2﹣6b，B=2a2+a﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若a+3b=5，求A﹣2B的值．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】根据题意列出代数式，根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简即可．【解答】解：（1）求A﹣2B=（4a2﹣6b）﹣2（2a2+a﹣1）=4a2﹣6b﹣4a2﹣2a+2=﹣6b﹣2a+2；（2）当a+3b=5时，A﹣2B=﹣（a+3b）+2=﹣3．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的9．★★★（2016秋•牡丹江期中）已知4|x+2|+（y﹣5）2=0，A=3x2﹣2xy+y2，B=x2+xy ﹣5y2，求A﹣3B的值．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先求出x与y的值，然后化简A﹣3B，最后代入求值即可．百度文库花文定制教案21。
华师版七年级数学上册第2章 整式及其加减4 整式的加减
知3－练
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例5 先化简，再求值： (1) 4xy－2xy－ (－3xy)，其中 x=2， y=－1；
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(2)
(mn－
2 3
m－
2 3
)－(12
m－
12mn+1)
，其中
m=
2 3
，n=
34.
括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，
括号里各项都改变正负号 .
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知3－讲
2. 去括号时的注意事项 (1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号
里的各项都不变号 .
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特别解读 1. 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必
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解题秘方：解本题首先要将所求的式子去括号并 合并同类项，然后再代入求值 .
(1) 4xy－2xy－ (－3xy)，其中 x=2， y=－1 解： 4xy－2xy－ (－3xy) =4xy － 2xy+3xy= ( 4 － 2+3) xy=5xy. 当 x=2， y=－1 时，原式 =5× 2×(－1) =－10．
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加， 字母和字母的指数保持不变 .
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(1) x2 － 3x － 2+4x － 1 解：x 2－3x－2+4x－1 =x2+(－3x+4x) +(－2－1) =x2+(－3+4) x－3 =x2+x－3.
整式化简求值经典题型(九大题型)(解析版)—七年级数学上册(人教版2024新教材)
整式求值经典题型（九大题型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a，b的值，分别求代数式a2―4ba的值．(1)a=5，b=25(2)a=―3，b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a―b+c的值为（）A．32B．―1C．―1或―3D．32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义．【详解】解：由题可得：a=―2,b=0,c=±1，当a=―2,b=0,c=1时，原式=―2―0+1=―1；当a=―2,b=0,c=―1时，原式=―2―0+(―1)=―3；综上，a―b+c的值为―1或―3，故选：C．【变式1-2】若|x|=4，|y|=3，且x+y>0，则x―y的值是（）A．1或7B．1或―7C．―1或7D．―1或―7，且x+y<0，则xy的值为．【变式1-3】已知|x|=4，|y|=12故答案为：±2．【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时，代数式2x3+6x―3的值为（）A．2022B．4037C．4039D．2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值，由代数式x3+3x+1的值为2022，求出x3+3x=2021，再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．【详解】解：∵代数式x3+3x+1的值为2022，∴x3+3x+1=2022，∴x3+3x=2021，∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039，故选：C．【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x―9的值是（）A．10B．1C．―4D．―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3，则4y2+2y+1值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得2y2+y=5，整体代入4y2+2y+1求值．【详解】解：∵2y2+y―2=3，∴2y2+y=5，∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11．故选：B．【变式2-3】若a2+3a―4=0，则2a2+6a―3=．【答案】5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2+3a=4，∴2a2+6a=8，∴2a2+6a―3=8―3=5，故答案为：5．【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4，则多项式2x2+10x―4的值是．【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出x2+5x的值，再作为整体代入2x2+10x―4即可求解．【详解】解：∵x2+5x―3=4，∴x2+5x=7，∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10，故答案为：10．【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时，代数式ax5+bx3+cx―7的值为12，则当x=―1时，求代数式ax5+bx3+cx―7的值．【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将x=1代入代数式值为12，列出关系式，将x=―1代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．【详解】解：将x=1代入ax5+bx3+cx―7得：a+b+c―7=12，即a+b+c=19，当x=―1时，ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26．【变式3-1】当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，则当x=―3时，这个代数式的值是（）A．―10B．8C．9D．―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值．熟练掌握整体代入方法是解题关键．将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得：32025a+32013b=9，再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得：―(32025a+32013b)―1，之后整体代入计算即可．【详解】∵当x=3时，代数式ax2025+bx2013―1的值是8，∴32025a+32013b―1=8，∴32025a+32013b=9．当x=―3时，ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10．故选：A．【变式3-2】当x=―2时，代数式ax3+bx―4的值是―2026，当x=2时，代数式ax3+bx―4的值为．【答案】2018．【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，代入到x=2时所得的代数式计算可得．【详解】当x=―2时，代数式为―8a―2b―4=―2026，即8a+2b=2022，则x=2时，代数式为8a+2b―4=2022―4=2018．故答案为2018．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b，则(a+2b)―(2a―b)的值为．【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出―a+3b=―5，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b，∵a―5=3b，∴―a+3b=―5，∴原式=―5，故答案为：―5．【变式4-1】已知m―n=3，p+q=2，则(m+p)―(n―q)的值为．【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1．(1)先化简，再求M的值，其中x=1，y=2；(2)若多项式M与字母y的取值无关，求x的值．【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型：（1）先去括号，合并同类项，再将x=1，y=2代入求值；（2）将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，由此可解．【详解】（1）解：M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2，将x=1，y=2代入，得：M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2；（2）解：由（1）得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2，若多项式M与字母y的取值无关，则―x+2=0，解得x=2．【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值．（1）请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】（2）若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，求m的值．【能力提升】（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1―S2的值能始终保持不变?【答案】（1）该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值（2）m=1（3）a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题：（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m―3=0，即可求解；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，可得S1―S2= (a―2b)x+ab，再由当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，即可求解．【详解】解：（1）x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2，∴该代数式与字母x无关，知道字母y的值就能求出此代数式的值；（2）3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2，∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关，∴3m―3=0，∴m=1；（3）设AB=x，观察图形得：S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab，∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，∴a―2b=0，∴a=2b．【变式5-1】（1）若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x，B=―x2―mx+1，且A―2B的值与x的取值无关，求m的值；（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1―S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x ．(1)求A ―2B ；(2)当x =1，y =2时，求A ―2B 的值．【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ；(2)8【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．（1）把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ，然后去括号合并同类项即可；（2）把x =1，y =2代入（1）化简的结果计算即可．【详解】（1）解：把A =6x 2+3xy +2y ，B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得：6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ；即A ―2B =7xy +2y ―10x ；（2）解：由（1）知A ―2B =7xy +2y ―10x ，把x =1，y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8．【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2)，其中m =―2，n =―1．(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2，其中(4y +x)2+|x +2|=0．【变式6-2】化简求值：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2，其中|a―1|+|b+3|=0．(1)求a，b的值(2)化简并求出代数式的值．【答案】(1)a=1，b=―3(2)6a2b―4ab2，―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．（1）根据绝对值的非负性即可求解；（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可．【详解】（1）解：∵|a―1|+|b+3|=0，∴a―1=0，b+3=0，∴a=1，b=―3；（2）解：2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2，当a=1，b=―3时，原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54．【变式6-3】先化简，再求值：4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ，（其中x =2，y =1）【变式6-4】已知A =3x 2―4x ，B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时，试求出A 的值；(2)当x =12，y =13时，请求出A ―3B 的值．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示：(1)填空：|a|=_______，|b|=_______，|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|；【答案】(1)―a，―b，c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近．（1）判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号；（2）根据有理数的加减运算，判断a+b,b―c,b+c的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可．【详解】（1）解：根据数轴可得a<0，b<0，c>0，∴|a|=―a，|b|=―b，|c|=c，故答案为：―a，―b，c．（2）解：根据数轴可得a<b<0<c，|b|<|c|，∴a+b<0,b―c<0,b+c>0，∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b．【变式7-1】有理数a，b，c，在数轴上位置如图：(1)c―a______0；a+b______0；b―c______0．(2)化简：|c―a|―|a+b|+|b―c|．【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．【详解】（1）解：由数轴可知：b<c<0<a，|b|>a，∴c―a<0,a+b<0,b―c<0，故答案为：<,<,<；（2）∵c―a<0,a+b<0,b―c<0，∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a．【变式7-2】如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1)比较大小：a 0，b ―2（填“>”、“ <”或“=” )；(2)化简：|a|―|b+2|―|a+c|．【答案】(1)<；>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点．（1）根据数轴求解即可；（2）首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1，然后推出b+2>0，a+c<0，然后化简绝对值合并即可．【详解】（1）解：由题意可知，a<0，b>―2；故答案为：<；>；（2）解：∵a<―2<b<0<c<1，∴b+2>0，a+c<0，∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2．【题型8 非负性求值】【典例8】如果，|a―2|+(b+1)2=0，则(a+b)2015的值为（）A．1B．2C．3D．―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵|a―2|+(b+1)2=0，∴a―2=0，b+1=0，∴a=2，b=―1，∴(a+b)2015=(2―1)2015=1．故选：A．【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为（）A．6B．―6C．5D．―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，再代入计算求值即可．【详解】解：∵|x―3|+(y+2)2=0，∴x―3=0，y+2=0，∴x=3，y=―2，∴xy=3×(―2)=―6，故选：B．【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0，则x+y的值是（）A．―1B．1C．0D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，代数值求值等知识，根据绝对值的非负性质得出y―2024=0，x+2023=0，进而求出x，y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：∵|y―2024|+|x+2023|=0，|y―2024|≥0，|x+2023|≥0，∴y―2024=0，x+2023=0，∴y=2024，x=―2023，∴x+y=―2023+2024=1，故选：B．【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7．【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的混合运算，以及代数式求值，理解新定义运算法则是解题关键．（1）根据已知新定义运算法则计算即可；（2）根据有理数的分类和绝对值的意义，得到m=―1，n=±3，再根据新定义运算法则分别计算求值即可．【详解】（1）解：5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21；（2）解：∵m是最大的负整数，n的绝对值是3，∴m=―1，|n|=3，∴n=±3，当m=―1，n=3时，m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5；当m=―1，n=―3时，m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7；∴m⊗n的值为―5或7．【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算：规定a⊙b=ab2―a，例如：1⊙2=1×22―1=3．(1)求(―8)⊙(―2)的值；(2)化简：(2m―5n)⊙(―3)．【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算，新定义下的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义的运算法则列出算式求解即可．【详解】（1）解：(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24；（2）解：(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n．【变式9-2】定义：对于任意相邻负整数a，b，规定：a△b=1ab．(1)理解定义：例：(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12；练习：(―2)△(―3)=；(2)探究规律：某数学兴趣小组发现：可将a△b转换为减法．你发现了吗？是什么？（温馨提示：你可再举几个例子试试，然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法．）(3)应用规律：运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值．【变式9-3】给出定义如下：我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(a ,b )，如：2―13=2×13+1,5―23=5×23+1，那么数对 2,5,“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对(―2,1)是“共生有理数对”；（ ）②数对3,“共生有理数对” ．（ ）(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”： ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若(m ,n )是“共生有理数对”，则(―n,―m )是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(a ,3)是“共生有理数对”，求a 的值．。
方法技巧专题 整式与绝对值的化简-2022-2023学年七年级上册初一数学(华师版)
方法技巧专题：整式与绝对值的化简1. 引言在数学学科中，整式和绝对值是非常基础且常见的概念。
整式是由常数和变量相乘并加减所得的代数式，而绝对值是一个实数的非负值。
在初中数学中，我们将学习如何化简整式和绝对值的表达式。
本文将重点介绍整式与绝对值的化简方法和技巧，以帮助初一学生提升他们的数学运算能力。
2. 整式的化简方法整式的化简是将一个复杂的整式表达式简化成为一个更简单的形式。
下面将介绍几种常见的整式化简方法。
2.1. 合并同类项合并同类项是整式化简的基本方法之一。
在合并同类项时，需要将具有相同变量指数的项相加或相减，从而得到一个更简化的整式表达式。
例如，我们有以下整式表达式：3x2+2x+4x2−5x+7首先，我们可以将具有相同变量指数的项合并，得到：(3x2+4x2)+(2x−5x)+7=7x2−3x+7通过合并同类项，我们将原始的整式表达式简化为一个更简单的形式。
2.2. 用分配律展开分配律是整式化简中另一个重要的技巧。
当整式表达式中含有括号时，我们可以使用分配律将括号内的项与括号外的项相乘。
这样可以将一个复杂的整式表达式展开成为一个简化的形式。
例如，我们有以下整式表达式：2(x+3)+3(2x−4)使用分配律展开，我们可以得到：2x+6+6x−12再将相同变量的项合并，得到最简整式形式：8x−6通过使用分配律展开，我们将原始的整式表达式简化为一个更简单的形式。
3. 绝对值的化简方法绝对值是一个实数的非负值。
在数学运算中，我们经常需要对绝对值进行运算和化简。
下面将介绍几种常见的绝对值化简方法。
3.1. 利用非负性质绝对值的非负性质是绝对值化简中的基本原则之一。
对于任意实数x，有$|x| \\geq 0$。
因此，在进行绝对值的运算和化简时，我们可以根据绝对值的非负性质来简化表达式。
例如，我们有以下绝对值表达式：|3x−4|+|2x+1|根据绝对值的非负性质，我们知道|3x−4|和|2x+1|的值都大于等于0。
2024年秋华师大版七年级数学上册 第2章 整式及其加减 整理与复习(课件)
3.整式的加减运算是本章学习的又一个重点.去括号和合并同类 项是整式加减的基础.
4.去(添)括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形：去括 号时，括号内的各项都改变正负号；添括号时，括到括号内的 各项都改变正负号.
A组
1.填空：【选自教材P118复习题第1题】
(1)如果a表示一个有理数，那么它的相反数是__-a____； (2)如果n表示一个自然数，那么它的后一个自然数是_n_+__1___；
(3)一个正方形的边长是 a cm，把这个正方形的边长增加1cm后
所得到的正方形的面积是(_a_+_1_)_2_c_m_2_； (4)某商品原价是x元，提价10%后的价格是__1_.1_x__元___；
3
5
3
5
= 1 x2 3 x2 3 xy + 3 y2 8 x2 3xy + 2 y2
3
53
5
= 1 x2 3 x2 8 x2 3xy 3xy + 3 y2 + 2 y2
3
3
55
=y2
当x= 1 ，y=2时，原式
2
=22=4
B组
12. x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的右边组成 一个五位数，则这个五位数可以表示为___1_0_0_y_+_x____.
1.填空：【选自教材P118复习题第1题】 (5)如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两
位数可表示为___1_0_a_+_b____；
(6)如果甲、乙两人分别从相距 s km的A、B两地同时出发相向
2024年新华师大版七年级上册数学教学课件 第2章 整式及其加减 2.4 整式的加减 4.整式的加减
阅读材料 用分离系数法进行整式的加减运算
整式的加减
关键
合并同类项
“合并”各同类项的系数
把各同类项的系数进行加减
解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3 解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=(2-4+3)x2y3
=3x2-7x2+x+x-5-4
=x2y3
=-4x2+2x-9
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2). 解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2 =4x2-3xy-3y2
+0 -5 +1 -1
1 -4 +1 -6
1 +0 -1 -4
所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6； (x3-2x2-5) - (x-2x2-1)=x3-x-4.
将参与运算的整式按同 一个字母进行降幂排列
使两个整式的 各同类项对齐
分离系数法
现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：
为什么先用括号括起来？
=x2-7x-2+2x2-4x+1 先去括号
=3x2-11x-1
再合并同类项
既不含同类项，也不含括号.
注意：整式加减的结果应是最简形式.
例10 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y
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整式与绝对值的化简
1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( )
A．－2 B．10 C．7 D．6
3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简：
|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.
4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|.
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中；
(2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|.
6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．
7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.
8．（2014•咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
9．（2013秋•淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
10．已知a、b在数轴上如图所示，化简：2|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣b﹣a|+|b﹣a|．
11．已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．
12．（2014•咸阳模拟）先化简，再求值．
（1）3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣2x2﹣4x），其中x=﹣1；
（2）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=，y=﹣。