8.1数学广角优化《沏茶问题》
小学数学人教四年级上册8数学广角—优化《沏茶问题》教案简 市赛获奖
《沏茶问题》教案重点:掌握事情的先后顺序，合理安排时间。
难点:形成合理安排时间、提高办事效率的意识。
一、联系生活导入明确“做事要明确先后顺序”。
师：如果今天你是值日生，主要负责地面清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、撮垃圾。
你将怎样安排你的工作程序呢？（流程图显示）不这样安排可以吗？二探究新知（出示情境图）：从图上你能得到哪些信息？板书：沏茶（讲读音，意思）尽快是什么意思(最快，用时最少）？问：沏茶要做哪些事呢？这么多的事情要做，请同学们帮小明想一想，他应该怎样做才能让李阿姨尽快喝上茶？1.同桌讨论设计方案，用喜欢的方式表示出来并计算出所需要的时间。
2.汇报交流师：谁愿意展示你的设计方案？预设情况：（展示时引出流程图：为了让别人能清楚明白的看出做事情的先后顺序，我们可以用箭头表示，这种表示的方法叫流程图，也叫方框图）（展示学生方案，第二种让学生板贴）①洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）（类似一件一件做的方案）共14分钟师：还有不同的想法吗？（板贴）②洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）等水开的时候找茶叶（1分钟）茶杯（2分钟）共11分钟问：比较方案，哪种设计能让客人尽快喝上茶呢？为什么？（板书：同时做）问：接水、沏茶能同时进行吗？（板书：顺序）师：能同时做的事情竖着摆在一起，其他事情要有先后顺序。
请孩子们再次说一说最节省时间的方案，我们一起来用流程图表示出来（ppt展示）。
（3）反思小结：在刚刚沏茶这件事中，我们先确定做事情的顺序，哪些事情可以同时做，能同时做的事情越多，所用时间就越少，做事的效率就会大大提高。
像这样合理安排时间的问题就是我们今天探讨的沏茶问题。
3.巩固练习。
（1）小红感冒了，吃完药后要赶快休息。
它应如何合理安排下边的事情？（同时做时刚好六分钟）问：这还是沏茶问题吗？（2妈妈要做以下几件事，请你帮她想想怎样做才使客人尽快吃上午饭洗电饭锅用电饭锅煮饭放米和水炒青菜烧鱼烧肉烧汤大约用时1分钟20分钟2分钟3分钟6分钟6分钟6分钟同时做时超过20分钟，展示2组不同的流程算式对比谁更省时，得出：等候时间和同时做的时间谁的时间长就用谁计算。
(新插图)人教版四年级上册数学 8-1 沏茶问题 知识点梳理课件
(2)周末梦梦帮妈妈做家务，梦梦做完这些事情最少需 要多长时间？
用洗衣机洗衣服的同时可以做的事情有( 拖地 )、 (擦窗户)和(擦桌子)。做完这些事情最少需要( 30 ) 分钟。
如果8：20上课，荣老师最迟什么时候到校？ 25＋20＋5＝50(分钟) 8时20分－50分＝7时30分 答：荣老师最迟7时30分到校。
点评：荣老师在听新闻的同时可以准备上课用具、 在办公室做清洁和到班里整理桌椅，接下来批改 昨日家庭作业，最后与班干部交流。
4．周日，爸爸开车带妈妈和梦梦一起从家外出办事。 妈妈带梦梦去公园和超市，爸爸去健身房。下面 是他们的行走路线和所用时间，他们办完这些事 回到家，至少需要多长时间？
点评：为了节省时间，可以在用洗衣机洗衣服的同时拖地、 擦窗户和擦桌子，做这三件事情所用的时间正好等于洗衣 机洗衣服的时间，所以梦梦做完这些事情最少需要25＋5＝ 30(分钟)。
2．餐厅厨师最拿手的菜是黄焖鸡，这道菜有七道工 序：清洗鸡肉2分钟，剁鸡块2分钟，切姜片1分 钟，洗锅2分钟，将锅烧热2分钟，将油烧热3分 钟，炖煮15分钟。请你帮餐厅厨师安排合理的做 事顺序，填写在下图中。
15＋3＋40＋15＋30＋15＝118(分钟) 答：至少需要118分钟。
点评：爸爸开车带妈妈和梦梦去公园[15＋3＝18(分钟)]，妈 妈和梦梦在公园玩，然后妈妈和梦梦步行去超市购物[40＋ 15＋30＝85(分钟)]，爸爸开车去健身房，健身结束后回到 超市[3＋11＋60＋11＝85(分钟)]，三人正好在超市会合，最
炖煮
清洗鸡肉 剁鸡块 切姜片
点评：首先要洗锅，将锅烧热的同时清洗鸡 肉，将油烧热的同时剁鸡块和切姜片，最后 炖煮即可。
数学广角：沏茶问题
这个活动，如何合理安排？最少要花多长时间？
7分钟
坐车去 公园
5分钟 小火车
5分钟
旋转 木马
30分钟
观光 车
8分钟
坐车 回家
25分钟
聊天
6分钟
分享游
玩喜悦
7+5+5+30+8=55(分钟)
巧用时间并不 难
步骤顺序是关键 同时干的同时干 加快速度省时间
你知道吗？
数学家华罗庚
华罗庚是我国著名
的数学家，他就是在研 究沏茶等问题中，最早 在我国提出了数学中 “合理安排时间”的思 想和方法。现在这些思 想已经形成了数学中一 门应用性很强的分支— —运等学。
量体温
1＋6＝7（分）
怎样安排才 能最快让客 人吃上饭？
1分钟 洗电饭锅
2分钟 放米和水
1+2+21=24（分钟）
20分钟
煮饭 烧青菜 烧鱼 烧肉 烧汤
3分钟 6分钟 6分钟 6分钟
小火车 5分钟
观光车 30分钟
旋转木马 5分钟
●坐车去7分钟
●坐车回家8分钟
●分享游玩喜悦6分钟 ●聊天25分钟
第八单元 数学广角——优化
沏茶要做些什么呢？
怎样做才能尽快的让李阿姨喝上茶呢？
小组合作要求：
1.想一想：应该先做什么？再做什么？怎样安排才 能尽快让客人喝上茶？
2.摆一摆：把你们的想法用 工序图片摆一摆、说一说。
3. 算一算：你们设计的方案 需要多长时间？
1分钟
洗水壶
1分钟
接水
同 时
8分钟
烧水
2分钟
洗茶杯
1分钟
找茶叶
1分钟
四年级上册数学教案-8.1 数学广角—优化 沏茶问题 ︳人教新课标
四年级上册数学教案-8.1 数学广角—优化沏茶问题︳人教新课标一、教学目标1. 让学生理解优化思想，能在具体的情境中，应用优化思想进行决策。
2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的问题意识和合作意识。
3. 培养学生养成积极思考、动手操作的良好习惯，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容沏茶问题：在实际生活中，如何合理安排时间，提高效率。
三、教学重点、难点重点：理解优化思想，能在具体的情境中应用优化思想进行决策。
难点：如何引导学生发现生活中的优化问题，并运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如烧水泡茶、购物排队等，引导学生发现优化问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）沏茶问题教师提出问题：如何用最快的时间沏好一壶茶？引导学生思考，小组讨论，总结出最优解决方案。
（2）优化思想通过沏茶问题，引导学生发现优化思想，即在一定的条件下，如何合理安排时间、资源，使事情完成得最快、最好。
3. 实践应用教师给出一些生活中的实例，如购物排队、做家务等，让学生运用优化思想解决实际问题。
4. 总结提升教师引导学生总结本节课所学内容，强调优化思想在生活中的重要性，鼓励学生在生活中积极应用优化思想。
五、课后作业1. 让学生回家后，观察生活中还有哪些问题可以用优化思想解决，并与家长分享。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过沏茶问题，让学生理解优化思想，并能在具体的情境中应用优化思想进行决策。
在教学过程中，要注意引导学生发现生活中的优化问题，提高学生的问题意识和合作意识。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
注：本教案适用于人教新课标四年级上册数学教材，实际教学过程中，教师可根据学生实际情况进行适当调整。
重点关注的细节是“教学过程”部分中的“沏茶问题”和“优化思想”。
沏茶问题的详细补充和说明：沏茶问题是一个典型的优化问题，它涉及到时间管理和资源分配。
人教版四年级上册数学8.1沏茶问题课件(17张PPT)
沏茶在日常生活中的重要性，也有一些感性上 的认识。通过简单的优化问题渗透运筹思想， 从中体会运筹思想在解决生活问题中的作用， 认识到公道利用时间的重要性，懂得珍惜时间。
教材练习二十第1题。
数学四年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
数学四年级上册 （RJ） 教学课件
8 数学广角——优化
第 1 课时 沏茶问题
1分钟能做什么事？公道利用一 分钟可以提高做事效率。
小明，帮妈妈烧壶水， 给李阿姨沏杯茶。
怎样才能让客人尽 快喝上茶？
同学们有什么 好的建议吗？
洗水壶、接水、烧水这个过程可以用图来表示。
1．独立思考，设计方案。 2．小组讨论，探究方法，展示流程图。 3．计算所需的最少时间。
1分钟 找杯子倒开水
6分钟 等开水变温
1分钟 找感冒药
5分钟 量体温 1＋6＝7（分）
中等练习
请你用流程图表示出准备晚饭的过程，并计算出 最短的时间。
写作业（10分钟） 择菜、洗菜（5分钟）
洗米（3分钟）
蒸饭（20分钟）
洗米 3分
蒸饭 20分
同时
择菜、洗菜 写作业 3＋20＝23(分)
拓展练习
华罗庚是我国著名的数学家。他在研 究中发现公道地安排时间可以大大提 高工作效率，他提出的“优选法”广 泛地应用于人们的生产和生活，形成 了数学中一门应用性很强的分支—— 运筹学。
简单练习
我感冒了，吃完药后要赶快休息。
找杯子倒开水 等开水变温
找感冒药 量体温
1分钟 6分钟 1分钟 5分钟
皮皮应如何公道安排上面的事情?
刘叔叔、王伯伯和张大爷三人同时来到乐乐理发店，刘 叔叔既要理发又要吹头发和刮胡子，王伯伯只刮胡子不 理发，张大爷要理发、刮胡子但不吹头发。理发店中只 有一位理发师，要使三人等候的时间总和最短，应该怎 样安排他们的先后顺序？
8.1数学广角——优化沏茶问题
沏茶问题并不难， 弄清顺序是关键。 同时干的同时干， 加快速度省时间。
听英语磁带的同时洗漱、吃 早餐，这样安排最省时间。
小明，帮妈妈烧壶 水给李阿姨沏杯茶。
怎样才能尽快让 客人喝上茶？
沏茶要做哪些准备工作呢？
链1准备.ppt
思考：
1、小明必须先做什么，再做什 么？哪些事情可以同时做？
2、他应该怎样安排这些事情比 较合理并且省时，才能尽快 让李阿姨喝上茶呢？
小组讨论：
我感冒了，吃 完药后要赶快 休息。
找杯子倒开水 1分钟
同时
小红应如何合理安排以上事情？
等开水变温 6分钟
找感冒药 1分钟 量体温 5分钟
我应该怎样安排 才能尽快出门？
小明做饭时需要做的事。
如果你是小明，你会 怎样安排这些顺序，才能 用最短的时间吃上饭呢？
合理的安排：
洗电饭煲 2分钟
淘米 2分钟
煮米饭 ２0分钟
一、
早上起来，妈妈煮稀饭需要15分钟， 收听新闻广播需要12分钟。
你认为怎样安排这 两件事？
煮稀饭的同时收听新闻 广播，这样安排最省时 间。
义务教育教科书（人教）四年级数学上册
合理安排时间
Hale Waihona Puke 二、探索新知早上起来，小明洗漱6分钟，吃早餐10 分钟，听英语磁带15分钟。
你认为怎样安排这几件事 情最省时间？
1、如果你是小明你怎样安排？ 请帮小明设计出最佳方案。 （在小组内先用学具摆出你 的安排，再计算出需用的时 间。）
2、你会用流程图把沏茶的过程 表示出来吗?
洗水壶
1分钟
接水
1分钟
烧水
8分钟
沏茶
数学广角——优化《沏茶问题》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合理安排时间相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，模拟沏茶过程。这个操作将演示如何运用图示法和列表法优化时间安排。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
最后，总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握得较好。但在课后，我收到一些学生的反馈，表示在实际应用时仍有一定难度。针对这个问题，我计划在课后加强辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练。
-在多个优化方案中，判断并选择最优方案。
举例解释：对于难点内容，教师应采用以下方法帮助学生突破：
a.利用具体的沏茶案例，引导学生通过画图或列表的方式，将抽象的时间关系具体化，帮助学生理解步骤之间的先后顺序和相互关系。
b.对于统筹方法的讲解，教师可以通过动画、实际操作等多种形式，形象地展示如何合理安排各个步骤，以提高效率。
4.培养学生团队合作意识，学会倾听、表达和交流，增强人际沟通能力。
5.激发学生对数学学习的兴趣，培养勇于探索、积极进取的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解沏茶问题的实际背景，明确合理安排时间的重要性。
-学会运用图示法、列表法等分析沏茶过程中的时间安排，找出最优解。
-掌握运用统筹方法对实际生活问题进行优化的基本思路。
c.在比较多个优化方案时，教师应引导学生关注节省时间的关键点，如并行处理任务、减少不必要的等待时间等，从而选出最优方案。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学广角——优化》中的《沏茶问题》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要合理安排时间的情况？”比如，早上起床后要快速准备并出门上学。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索优化的奥秘。
四年级上册数学.8 数学广角——优化第1课时 优化1：沏茶问题
巩固应用
1.
我感冒了，吃完药后
要赶快休息。
小红应如何合理安排右边的事情？
【课本P105页 “做一做” 第1题】
找杯子倒开水 等开水变温
找感冒药 量体温
找杯子倒开水 （1分钟）
等开水变温（6分钟）
1分钟 6分钟 1分钟 5分钟
找感冒药（1分钟） 1＋6＝7（分）
量体温（5分钟）
2.爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取 资料，妈妈要去商场购物。【课本P107页 “练习二十” 第1题】
课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？
作业设计
2.小林沏茶要经过洗水壶2分钟，烧水15分钟，洗茶杯3分 钟，买茶叶10分钟，沏茶1分钟这几个过程。请画出小林沏 茶用时最少的流程图。【选自《状元作业本》P66】
洗水壶 2分钟
烧水 15分钟
沏茶 1分钟
洗茶杯 3分钟
买茶叶 10分钟
上面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到 家，至少需要多长时间？
①
③
②
开车①
开车②
取资料
开车②
开车③
开车③
开车①
（10分钟） （15分钟） （10分钟） （15分钟） （2分钟） （2分钟） （10分钟）
步行③
购物
（12分钟） （30分钟）
10＋15+10+15+2+2+10＝64（分） 答：至少需要64分钟。
要烧水，必须先 洗水壶，接水。
这个过程可以 用图来表示。
洗水壶
接水
烧水
……
怎样安排比较合理并且省 时间？和同学讨论一下。
方案1：
洗水壶 1分钟
接水 1分钟
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单元题目第八单元数学广角——优化年级四年级课题沏茶的问题课型新授
教学目标知识与技能：使学生在合理安排沏茶的问题中，学会用画流程图的方式表示解决问题的方案，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用
过程与方法：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识
情感态度价值观：使学生在自主探索、合作交流中感受到通过合理安排能够节省时间，提高效率从而逐渐养成合理安排时间的良好习惯
教学重点用流程图表示解决问题的方案
教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力
教学方法观察、比较、操作
教学准备
准备以下卡片若干套
教学过程
一、引入
1、同学们，你们招待过客人吗？如果要给客人沏茶，沏茶前要做好哪些准备工作呢？
2、周末，小明家也来客人了，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。
（出示主题图）
请说一说从图中你收集到哪些数学信息？
根据学生回答贴出卡片：
烧水洗水壶洗茶杯接水找茶叶沏茶
8分钟1分钟2分钟1分钟1分钟1分钟）
师：看来要沏好一杯茶，需要做的事情有很多，我们可得好好安排一下。
这节课就让我们进入数学广角继续来研究需要通过合理安排去解决的问题——沏茶问题。
（板书课题：沏茶的问题）
设计意图说明：学生已经这里通过为客人沏茶，一开始就将学生引入招待客人的生活环境中，然后让学生根据自己的经验讲一下沏茶所要做的事情，激发了学生学习数学的兴趣。
初步感知了“统筹方法”在生活中的运用。
二、新授
探究一：摆一摆、算一算，自主设计沏茶的方案。
1、提出问题：想一想，如果你是小明，你认为应该先做什么？再做什么？才能让客人尽快喝上茶？
（给予学生一定的时间让学生先独立思考）
2、小组合作，动手操作。
师：打开老师为大家准备的信封，拿出信封里的工序图片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。
（用图片摆一摆，设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，并计算出整个过程一共用了多少时间。
）
3、汇报交流，展示不同的设计方案，并让学生述说设计过程。
(指名学生到黑板前用图片摆一摆，说一说)
设计意图说明：在这个探究环节中教师首先通过层层递进的问题设计：如果你是小明，你认为应该先做什么？再做什么？才能让客人尽快喝上茶？拉近学生和小明之间的距离，然后让同学们小组合作交流，动手操作，摆一摆，算一算，自主设计沏茶方案，体现了学生才真正是学习的主人。
探究二：比一比、说一说，优化沏茶方案。
1、比较：（媒体出示以下三种方案）
方案A：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（用14分钟）
方案B：洗水壶→接水→洗茶杯→烧水→沏茶（用13分钟）
方案C：洗水壶→接水→烧水→沏茶（用11分钟）
（1）仔细观察这些设计方案，哪些方案用的时间多？哪些方案用的时间少？
（2）你觉得哪种方案比较合理，请发表你的意见。
（3）方案C为什么所用的时间较少？你有什么发现？
师：我们帮小明节约了多长时间？这3分钟其实就是做什么事情的时间？
（洗茶杯和找茶叶的时间）
师：经过比较,我们发现采用方案C能让李阿姨尽快地喝上茶。
看似简单的沏茶问题，想要做到合理安排，不仅要考虑做事的先后顺序，而且还要把能同时进行的事情，尽量安排在同时进行，这样就节省时间。
设计意图：让学生在比较交流的基础上共同总结出最优化方案，学生们的积极性高，自主性强。
探究三：想一想、画一画，用不同的方法表示沏茶流程。
师：当我们完成一件事情所需要的步骤较多，我们可以通过画流程图来
表示做事的先后顺序。
（师同时在各图片之间加上箭头）
师：除了用图片表示沏茶的流程，还有没有其它表示沏茶流程的方法？请你们先想一想，然后画在课堂练习本上。
2、学生独立思考，汇报展示。
（学生可能想到用文字、字母或是数字替代图片表示沏茶的流程）
3、简单介绍著名数学家华罗庚与统筹学。
师：沏茶问题在我们看来只是一件司空见惯的日常小事，但我国著名的数学家华罗庚引出了统筹方法这一门学问。
（简单介绍统筹学与丁谓施工流程图）
设计意图说明：课堂上，从动手操作摆工序图片，到教师示范在工序图片之间添上箭头，最后引导“创造”出完整的流程图，遵循了学生的认知规律，使学生充分体验到解决沏茶这一类问题的思考方法。
三、巩固练习
1、师：小明帮助妈妈招待完客人后，又和妈妈一起做起了家务。
出示表格：
晾衣服
洗碗收拾大厅拖地洗衣机
洗衣服
5分钟10分钟10分钟30分钟3分钟
提出问题：小明要做完这些事情,最少要多长时间?应该怎样安排这些事情的顺序呢?请你们画出完成这些事情的流程图。
学生交流，媒体演示。
师:这样安排最少要多长时间?（33分钟）
设计意图说明：题目的条件变了，但思考的方法不变，实现了知识的正迁移。
2、师：小明不仅懂事，学习也特别出色，是个品学兼优的好孩子。
他每天早上起床要做很多事。
出示表格：
刷牙、洗脸整理床铺听英语吃早餐冲牛奶
4分钟2分钟7分钟5分钟1分钟
猜一猜：小明是怎样安排的呢？
通过刚才的练习，你对怎样合理安排时间有什么发现？
3、师生共同总结：在做一些事情时，能同时做的事情越多，所用的时间也就越短，就越节省时间。
设计意图说明：数学源于生活，还要服务于生活。
基于这样的理念，教师设计了一系列与生活有关的问题。
让学生能运用新掌握的设计理念来设计最优化的方案，解决生活中的实际问题。
3、教材P105 做一做第1题
4、师：对于他们的“合理”安排，请你说说看法？
出示：
（1）为了节省时间，张小乐一边乘车一边认真看书。
（2）为了提高学习质量，王小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。
学生交流，发表看法。
（学生可能回答：乘车看书时，车子在行驶中会使车内的光线忽明忽暗，而且车子在行驶中摇晃，会使眼睛与书的距离时近时远，会影响视力；边吃饭边看电视学英语，妨碍了食物消化，影响了健康。
）
设计意图说明：学生对合理安排事情有了初步认识后，通过这层练习设计使学生深刻认识合理安排事情的真谛。
四、总结
师：同学们，今天我们帮助小明和小明的妈妈解决了问题，最后，老师将一句名人名言送给大家，与大家共勉。
出示：合理安排时间，就等于节约时间——培根
师：同学们，就让我们从身边的小事做起，合理地安排事情，节约宝贵的时间吧！
五、作业
课本P107 练习二十第1题
板
书
设
计
课
后
反
思
当
堂
检
105页做一做测
设
计。