数学广角沏茶问题
四年级数学《沏茶问题》教案
四年级数学《沏茶问题》教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《数学广角——优化》 知识清单
《数学广角——优化》知识清单一、什么是优化在数学广角中，“优化”是指从多种可行的方案中选择出最优的方案，以达到某种目标，比如节省时间、节省成本、提高效率等。
简单来说，就是要在有限的条件下，找到最好的解决办法。
二、常见的优化问题1、沏茶问题假设我们要为客人沏茶，需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶等一系列任务。
如何安排这些任务的先后顺序，才能在最短的时间内让客人喝到茶呢？在这个问题中，我们首先要明确有些任务是可以同时进行的，比如在烧水的时候，可以同时洗茶杯、找茶叶。
通过合理安排顺序，可以大大节省时间。
2、烙饼问题如果要烙多张饼，怎样烙才能最节省时间呢？比如，每次锅里最多能烙 2 张饼，烙一面需要 3 分钟，要烙 3 张饼，有几种烙法？哪种方法最省时间？我们可以通过实际操作和分析，发现交替烙饼的方法能够最大程度地利用锅的空间，从而节省时间。
3、田忌赛马问题这是一个经典的策略问题。
齐王和田忌赛马，双方各有上、中、下三等马。
在同等马实力悬殊的情况下，田忌通过巧妙安排马匹出场的顺序，赢得了比赛。
这个问题告诉我们，在面对竞争或挑战时，通过合理安排策略，有时可以以弱胜强。
三、优化的原则1、合理安排顺序在处理多个任务时，先判断哪些任务之间存在先后关系，哪些可以同时进行，然后按照合理的顺序安排，以减少总时间。
2、充分利用资源比如在烙饼问题中，要充分利用锅的容量，让锅在每一刻都处于工作状态，不浪费空间和时间。
3、寻找最优策略像田忌赛马一样，通过分析各种可能的策略，选择最优的那一种。
四、解决优化问题的方法1、列举法将所有可能的方案一一列举出来，然后比较它们的优劣，从而选出最优方案。
2、图表法通过绘制图表，如流程图、表格等，更加直观地展示各个任务之间的关系和时间消耗，帮助我们进行分析和决策。
3、推理计算法根据已知条件，进行推理和计算，找出规律，从而得出最优方案。
五、优化问题在生活中的应用1、生产安排工厂在安排生产任务时，需要考虑工人、机器、原材料等因素，通过优化生产流程，提高生产效率，降低成本。
数学广角《沏茶问题》教案
4.适时给出提示，帮助学生聚焦讨论主题。
1.讨论主题：学生将围绕“合理安排时间在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
最后，在总结回顾环节，我对学生们本节课的表现给予了肯定，并强调合理安排时间的重要性。总体来说，这节课达到了预期的教学目标，学生们对合理安排时间有了更深入的理解。但在教学过程中，我也发现了一些不足之处，需要在今后的教学中加以改进。
1.鼓励学生大胆表达，提高课堂参与度。
2.针对不同学生的需求，进行有针对性的辅导。
-掌握通过比较不同方案的时间长短，进行推理和分析的能力。
举例：在本节课中，教师应着重讲解如何将沏茶过程中的各个步骤进行合理排序，以最短的时间完成。通过对比不同排序方案，让学生理解事件顺序对完成时间的影响，从而掌握合理安排时间的核心知识。
2.教学难点
-理解并运用列表法或画图法整理事件顺序，对四年级学生来说可能存在一定难度。
1.理论介绍：首先，我们要了解合理安排时间的基本概念。合理安排时间是提高效率的关键，它可以帮助我们在有限的时间内完成更多的事情。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过合理安排工序，用最短的时间完成沏茶任务。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调事件顺序安排和比较不同方案这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图示来帮助大家理解。
《沏茶问题》教学设计
沏茶问题教学设计教学内容：四年级上册《8 数学广角—优化》例1。
教学目标：1、通过沏茶的简单事例分析，初步认识到解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方法。
2、在动手操作、观察对比的活动中，探索解决问题的策略，初步体会优化的思想。
3、在数学学习活动中，养成合理安排时间的习惯。
教学重点：寻找出解决问题的最优方法，体会优化的思想，教学难点：寻找出解决问题的最优方法，提高解决问题的能力。
教具准备：白板课件学具准备：工序卡片教学过程：一、创设情境，激疑引趣1.师：老师今天给同学们带来了两位朋友，猜猜他们是谁呀？（ppt出示图片。
）（预设学生回答：熊大和熊二）2.师：可是熊大今天看上去却十分着急。
他急急忙忙找到熊二，“熊二，快走，光头强又来森林砍树了。
”可熊二听到后更着急，“不行呀，俺还有两件事要做。
烧水要8分钟，扫地要6分钟，怎样才能尽快完成呢？”（预设学生A回答: 8加6等于14分钟。
）（预设学生B回答: 8分钟就够了，因为这两件事可以同时做。
）二、探究新知，合作交流1.师：同学们表现得真棒！奖励同学们一个动画片吧！（播放动画片。
）2.师：看完动画后，你们发现小明遇到了什么问题？（预设学生回答：沏茶问题）3.师：好，那么本节课我们就一起来探讨一下《沏茶问题》。
（板书课题。
）4.问：沏茶的时候都需要做哪些事呢？（学生举手回答）（预设学生回答：洗水壶，接水，烧水，找茶叶，洗茶杯，沏茶，共6件事。
）5.小组活动：摆一摆，说一说。
怎样才能让客人尽快喝上茶呢？请拿出桌上老师发给你们的工序卡片来摆一摆，然后说一说为什么这样摆？6.展示交流：谁能上来摆一摆？（预设学生A汇报：1+1+8+2+1+1=14（分钟）)还有其他方法吗？（预设学生A汇报：1+1+8+1=11（分钟）)7.师：第二种方法在哪里节省了时间？（预设学生A回答：同时做事。
）（预设学生B回答：合理利用等待时间。
）8.师：哪位同学愿意去帮李明呢？先_______,再_________，在________的同时，先_______，再___________，最后__________.（预设学生A回答:先洗水壶,再接水，在烧水的同时，洗茶杯和找茶叶，最后沏茶.）三、举一反三，突破难点1.师：同学们刚才在探讨中发现，同时做事能节省时间，那么，实际生活中哪些事可以同时做？哪些事要先后有序地做？请用手势向老师展示。
四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点
四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节是一个涉及实际问题解决和策略优化的重要部分。
以下是该章节的必备知识点：一、沏茶问题1. 核心考点：合理安排时间的方法，包括确定先后顺序、找同时进行的事项、计算总时间。
2. 典型例题：小明需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶和沏茶等一系列动作来准备一杯茶。
通过合理安排这些动作的顺序（如洗水壶、接水后立刻烧水，并在烧水的同时进行洗茶杯和找茶叶的准备工作），可以最小化所需的总时间。
二、烙饼问题1. 核心考点：如何在给定条件下（如每次只能烙两张饼，饼的两面都需要烙）最短时间内烙完所有饼。
2. 烙饼策略：当烙饼的数量是双数时，每次烙两张饼即可。
当烙饼的数量是单数时，可以先每次烙两张，最后剩下的三张饼按最优方案烙（即先烙两张的正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张的反面）。
3. 时间计算：总时间= 饼数×烙每面的时间。
三、田忌赛马问题1. 核心考点：在与对方进行比赛时，如何知己知彼，选择一个利多弊少的最优策略。
2. 典型例题：田忌与齐王赛马，通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序（如下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马），最终赢得了比赛。
四、优化问题的一般解决步骤1. 明确问题：理解问题的背景和具体要求。
2. 分析条件：列出所有相关的条件和限制。
3. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定一个或多个可能的解决方案。
4. 比较选择：评估每个方案的优缺点，选择一个最优的方案。
5. 实施验证：按照选定的方案进行操作，并验证其效果。
五、实际应用1. 日常生活：优化问题在日常生活中随处可见，如合理安排时间做家务、选择最优路径上班等。
2. 学习场景：在数学学习中，优化问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
综上所述，四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节主要涵盖了沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等知识点，以及优化问题的一般解决步骤和实际应用。
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——沏茶问题》教案1
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——沏茶问题》教案1一. 教材分析《沏茶问题》是人教新课标四年级数学上册第八单元《数学广角》中的一课。
本节课主要通过沏茶这一生活情境，引导学生理解合理安排时间的重要性，掌握简单的优化问题的解决方法。
教材中通过图示和问题引导学生思考如何用最短的时间完成沏茶任务，从而引出排列组合的概念，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对生活中的问题充满了好奇心。
但是，对于优化问题，他们可能还没有接触过，因此需要通过生活情境来激发他们的学习兴趣，让他们感受到数学与生活的紧密联系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解合理安排时间的重要性，学会用简单的排列组合方法解决优化问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解合理安排时间的重要性，学会用简单的排列组合方法解决优化问题。
2.难点：学生能运用排列组合方法，解决实际生活中的优化问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过沏茶这一生活情境，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.实践教学法：让学生在实际操作中感受排列组合的方法，增强对知识的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备沏茶的相关材料，如茶叶、水、杯子等。
2.制作课件，展示沏茶的过程和问题。
3.准备时间记录工具，如计时器或手表。
七. 教学过程导入（5分钟）1.教师展示沏茶的过程，引导学生思考如何用最短的时间完成沏茶任务。
2.学生发表自己的想法，教师总结合理安排时间的重要性。
呈现（10分钟）1.教师提出沏茶问题，让学生思考如何安排任务顺序，使总时间最短。
2.学生独立思考，教师巡回指导。
人教版四年级数学上册第八单元-数学广角优化-第1课时-沏茶问题课件(共19张PPT)
探究新知
第二天，小明要给妈妈沏茶，他想以最 快的速度让妈妈喝到茶，该怎么做呢?
探究新知
先明确为妈妈沏茶共需要做6件事情。
烧水:8分钟
洗水壶:1分钟 洗茶杯:2分钟
接水:1分钟
找茶叶:1分钟
沏茶:1分钟
探究新知
再厘清做事的顺序。
烧水:8分钟
洗水壶:1分钟 洗茶杯:2分钟
接水:1分钟
找茶叶:1分钟
起床穿衣→热牛奶( 整理被褥、刷牙、洗脸 )→吃早餐
3+6+6=15( 分钟 )
随堂练习 小明放学回家后,姐姐对他说:“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼,不过你 要帮姐姐设计一下,看看怎样安排用的时间最少。”请你和小明一块 来设计一个顺序,帮他们尽早开饭。
先淘米后做米饭,做米饭的同时杀鱼、洗鱼、烧鱼, 共17分钟
第1课时 沏茶问题
通过沏茶问题，初步体会统筹思想在解决问题中的应用。
重点 认识到解决同一个问题有不同的策略，能够找到解决问题的最优 方案。 难点 如何找到解决问题的最优方案。
情景导入
星期六的早上，懂事的小明提出 帮妈妈做家务，于是妈妈交给小 明了两项任务：扫地和用洗衣机 洗衣服。
情景导入
妈妈，我是不是可以先把 衣服放进洗衣机里，一边洗 衣服一边扫地呢？这样似乎
更节约时间。
当然可以，真是 个珍惜时间的好
孩子！
情景导入
不一会儿，妈妈看到小明一边写作业一边看电视。
小明，有些事情可以 同时做提高效率，但 是也要结合实际考虑
是否合适哦！
探究新知
哪些事情可以同时做呢？ 你们能帮帮我吗？
探究新知
想一想：下面哪些事情可以同时做。
(1)洗菜和切菜( × ) (2)扫地和用洗衣机洗衣服( √ ) (3)走路和唱歌( √ ) (4)用电饭煲煮饭和盛饭( ×) (5)烧水和拖地( √ ) (6)看电视和吃饭( √)
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——沏茶问题》教案
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——沏茶问题》教案一. 教材分析《沏茶问题》是人教新课标四年级数学上册的一章内容，主要让学生通过解决沏茶问题，培养学生的统筹思想，提高学生解决问题的能力。
这一章节通过生活中的沏茶问题，引出解决问题的一种策略——从多种方案中选择最优方案。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，易于学生理解和接受。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的解决有一定的认识和理解。
但是，学生在解决实际问题时，往往只考虑到一种方案，缺乏对多种方案的比较和选择。
因此，在本节课的教学中，需要引导学生从多种方案中寻找最优解，培养学生解决问题的策略。
三. 教学目标1.让学生理解沏茶问题的背景，通过解决沏茶问题，体会统筹思想在生活中的应用。
2.培养学生解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生口头表达的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解沏茶问题的背景，掌握解决问题的策略。
2.难点：如何在实际问题中，从多种方案中选择最优方案。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的沏茶问题，引导学生理解问题的背景，激发学生的学习兴趣。
2.讨论法：引导学生分组讨论，寻找解决问题的策略，培养学生合作交流的能力。
3.启发式教学法：教师引导学生从多种方案中寻找最优解，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.准备沏茶问题的相关材料，如茶叶、茶具等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备小组讨论的场地和时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示茶叶、茶具等物品，引导学生说出沏茶的过程，引出本节课的主题——沏茶问题。
2.呈现（10分钟）教师出示一个沏茶的问题，要求学生分组讨论，寻找解决问题的策略。
3.操练（10分钟）学生在小组内，根据讨论的结果，进行实际操作，解决沏茶问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几个小组的结果，进行讲解和分析，让学生理解各种方案的优缺点，加深学生对解决问题策略的理解。
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课题《数学广角——沏茶问题》 课时 1课时
分层
教学目标
下限目标：
知识与技能：
通过解决实际生活中的问题，使学生明确做事要考虑先后顺序，能同时做的事情要
同时做,并能结合具体事例安排做事的过程。
上限目标：
过程与方法：
经历安排做事的过程，通过比较，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题
的能力。
情感、态度和价值观：
感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点
掌握事情的先后顺序，合理安排时间。
教学难点
掌握同时做的事情要同时做。
教 学 过 程 二度备课
教师活动
学生活动
整体性教学 个别化教学
（一）情境创设，揭示课题
汇报课前调查资料
课前调查1分钟能做什么事。
师：你有什么感受？
【设计意图】体会时间真的很宝贵，我们应该珍惜时间，合理安排时间。体会学习的必
要，激发学生学习的兴趣和求知欲望。
（板书：合理安排时间）
师：大家会合理安排时间吗？下面我们就开展“今天我来当家”的活动，比一比谁最会合
理安排时间。
（二）探究新知
1．明确“做事要明确先后顺序”。
师：今天你是值日生，主要负责地面清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、撮垃圾。你
将怎样安排你的工作程序呢？不这样安排可以吗？（板书：明确先后顺序。）
【设计意图】“兴趣是最好的老师”，在教学新知之前创设与学生生活环境息息相关的生
活情境，激发学生的学习，为新知的教学奠定基础。
2．明确“做事不仅要明确先后顺序，而且能同时做的可以同时做。”
师：小明的家里也来了客人，（出示情境图）：从图上你能得到哪些信息？
生：李阿姨来家里做客，妈妈让小明烧水沏茶；
怎样让客人尽快喝上茶。
师：你们知道沏茶都需要做哪些事情吗？
师：怎样安排这些工序才能尽快喝上茶呢？
师：这么多的事情到底先做什么后做什么呢？请同学们帮小明想一想，他应该怎样做才
能让李阿姨尽快喝上茶？用你手中的小纸片摆一摆。
（1）小组合作学习：
①独立思考，设计方案。
②小组讨论，探究方法，展示流程图。
③计算所需的最少时间。
【设计意图】通过动手操作、合作交流的方式，激发学生的学习，为新知的方法的掌握
奠定基础。
（2）汇报交流
师：谁愿意展示你的设计方案？
生：板演。预设情况：
①洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1
分钟）→沏茶（1分钟）共14分钟
师：还有更省时的方法吗？
②洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）
找茶叶（1分钟）
茶杯（2分钟）共11分钟
师：比较两种方法，哪种设计能让客人尽快喝上茶呢？为什么？
生：烧水时可以同时找茶叶、洗茶杯，不用计算这两件事的时间了，只计算烧水时
1+1+8+1=11(分钟)
师：（板书：同时）接水、沏茶能同时进行吗？
生：不能，要有先后顺序。
师：（板书：顺序）
师：能同时做的事情竖着摆在一起，其他事情要有先后顺序，如果用箭头表示顺序是不
是更清晰呢？（边说边画箭头，出现流程图）
【设计意图】通过对比解决问题的策略，做出最优化的方案，达到解决问题最优化的目
的。
师小结：
（1）能同时做的事情越多，所用时间就越少。
（2）几件事情同时做时，计算时只加最长时间。
3．明确“在做一件事的同时可以做几件事时，也要考虑这几件事的先后顺序和所用时间”。
师：今天我们也试着炒鸡蛋吧。
（1）炒鸡蛋需要做哪些工作？（读信息）
（2）合作建议：
①思考：如何安排炒鸡蛋的过程最合理？
②利用信封中的学具摆出炒鸡蛋的过程。
③算出炒鸡蛋整个过程所用的时间。
（3）小组活动摆学具
（4）学生汇报
情况1：
洗锅（2分）——烧热锅（2分）——烧热油（4分）——炒蛋（4分）
切葱花（2分） 敲蛋（1分）
搅蛋（2分）
2分 2分 4分 4分
2+2+4+4=12（分）
情况2：
洗锅（2分）——烧热锅（2分）——烧热油（4分）—— 炒蛋（4分）
敲蛋（1分） 切葱花（2分）
搅蛋（2分）
2分 2分 4分 4分
2+2+4+4=12（分）
（5）对比：
①这两种方案有什么相同点？（按照事情的先后顺序）
②有什么不同点？
师：两种方案都合理吗？（从时间的角度思考）
师：你有什么体会？
师小结：在做一件事的同时，如果可以做其他几件事，也要考虑做这些事情的先后顺序
和所用时间。
【设计意图】通过对比解决问题的策略，做出最优化的方案，达到解决问题最优化的目
的。
（三）巩固练习
1．基本练习
师：请看屏幕，李阿姨问了小明一个问题，你们能帮助解决一下吗？
（1） 写作业（10分钟） 择菜洗菜（5分钟）
洗米（3分钟） 蒸饭（20分钟）
师：要想在最短时间内完成这些事，你需要考虑什么？
请你用流程图表示出准备晚饭的过程，并计算出所用时间。
（2）学生反馈
（3）对比：哪个方案用的时间最少？
师小结：从节省时间考虑的，能同时做的事情要同时做。
2．P105页做一做1
（四）总结
“今天我当家”，同学们沏了茶、准备了晚饭、洗衣整理房间，做的事情可真不少。能说
说你从中得到的收获吗？（做事明确先后顺序，要同时做的同时做，节省时间；要珍惜
时间，合理安排时间。）
（五）介绍数学资料（华罗庚）
合理安排时间可以提高工作效率，这也是一种数学方法。这种合理安排时间提高效率的
数学方法是我国著名的数学家华罗庚教授，在生命的后20年里，用全部精力推广和应用
的“优化法”。（介绍华罗庚）
（六）作业的布置
完成课堂作业本第67页。
作业或活动设计
必做题：
明明的妈妈早晨起床后要做这样几件事，刷牙洗脸用3分
钟，煮鸡蛋用8分钟，热牛奶和切面包用5分钟，吃早饭用10
分钟，刷碗用2分钟。请你帮明明的妈妈安排一下，看看怎样
最节省时间，需多少分钟？
选做题:
根据今天所学的内容写一篇数学日记。
板书设计
数学广角-沏茶问题
洗水壶（1分）→接水（1分）→烧水（8分） →沏茶（1分）
↓同时
洗茶杯（2分）
找茶叶（1分）
1＋1＋8＋1＝11（分钟）
教学反思: