1.2幂的乘方与积的乘方(2)
1.2 幂的乘方与积的乘方(解析版)
第一单元 第2课时幂的乘方与积的乘方
一、选择题 1．下列计算正确的是( )． A. 325xx B.5315xx C. 4520xxx D.236xx 【答案】B； 【解析】326xx；459xxx；236xx. 2．2552aa的结果是( )． A.0 B.72a C.102a D. 102a 【答案】A； 【解析】255210100aaaa. 3．下列算式计算正确的是( )． A.33336aaa B.22nnxx C.3626yyy D.33333327ccc 【答案】D；
【解析】33339aaa；222()()nnnxnxxn为偶数为奇数；326yy. 4．31nx可以写成( )． A.13nx B.31nx C.3nxx D.21nnx 【答案】C； 【解析】1333nnxx；314nnxx；2212nnnnxx. 5．下列计算中，错误的个数是( )． ①23636xx ②2551010525abab ③3328()327xx ④42367381xyxy ⑤235xxx A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B； 【解析】①②④错误. 6．计算（﹣x2y）2的结果是（ ） A．x4y2 B．﹣x4y2 C．x2y2 D．﹣x2y2 【答案】D； 【解析】解：∵a•a3=a4，∴选项A不正确； ∵a4+a3≠a2，∴选项B不正确； ∵（a2）5=a10，∴选项C不正确； ∵（﹣ab）2=a2b2，∴选项D正确． 故选：D． 7.下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a2=a4 【答案】B； 【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、（ab）2=a2b2，故本选项正确； C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B． 8．下列计算正确的是( )． A.33xyxy B.222455xyxy
北师大版数学七年级下册1.2.2幂的乘法与积的乘方 课件
am ·an = am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
当堂检测
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
六、布置作业
❖完成课本习题完习题1.3中第1、2、5、6题 ❖拓展作业：
你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
1.2.2 幂的乘方与·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
二、探究新知
（一）创设情景 已知一个正方体的棱长是6×103 cm，则该
2. 地球可以近似地看做是球体，地球的半径 约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千 米? (π取3.14)
V= —4 πr3 = —4 π×(6×103)3
3
3
= —4 π×63×109
3
≈ 9.05×1011 (千米3)
四、能力提升
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 逆向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ;
(2) (-5)16 × (-2)15 ;
(3)0.25100×4100 (5)812×0.12513
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教案
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教案一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教案主要讲解幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则。
本节课是学生在学习了幂的定义和基本运算法则的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，提高学生的数学运算能力，为后续学习指数函数、对数函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的定义和基本运算法则，对于幂的概念和运算法则有一定的了解。
但部分学生对于幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则理解不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固。
同时，学生需要通过实例来加强对幂的乘方和积的乘方概念的理解，提高运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则；2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和运算能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的概念和性质；2.幂的乘方与积的乘方的运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。
六. 教学准备1.教学PPT；2.相关案例和练习题；3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和基本运算法则，引导学生进入幂的乘方与积的乘方的新课学习。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则，引导学生进行学习。
3.操练（15分钟）通过PPT展示相关案例和练习题，让学生分组进行讨论和解答，巩固幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作学习，互相提问、解答，巩固幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。
积的乘方课件
n个b
知1－讲
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘． 即：(ab)n＝anbn(n是正整数)． 要点精析：(1)底数是乘积的情势，底数中a，b可以是 单项式，也可以是多项式． (2)积的乘方法则可以逆用，即anbn＝(ab)n(n为正整数). (3)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的 运算．
③
(－2x3)4＝－16x12；④
(2 3
a)3
8 3
a3,
其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
知1－练
知识点 2 积的乘方法则的应用
知2－讲
拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)． 易错警示：
积的乘方中底数为积的情势，底数为和的情势 不能用，即(a＋b)n ≠ an＋bn (n为正整数)．
＝－(0.125×8)2 015×8＝－12 015×8＝－8 .
知2－讲
知2－讲
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂 的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方 法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运 算．
知2－讲
例3 (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ 1 ，求(ab)2m的值．
6 24
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝
1 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
22 式子22017 ( 1 )2016
3 A. 1
2
B．－2
2
的结果是( C．2
)
D．－
1 2
43 计算( 2)2015 (1.5)2016 (1)2017 的结果是(
【课件三】2.1.2积的乘方
探索与交流
(2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab，可以应用
乘法的交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? (ab)3= ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b =a3· b3
猜想
(ab)n= anbn
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
乘方的积
上式显示:
积的乘方
=
每个因式分别乘方后的积
.
例：计算
(1)
3x
2
(2)
4
2b
5
(3)
2xy
(4)
3a
2 n
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的 性质? 怎样用公式表示?
公式的拓展
怎样证明 ?
(abc)n=an· bn· cn
3 4 = ×(6×103)3 3 4 × 3 = 6 ×109 3
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米3)
公
n = an· n ( ab ) b m,n用 都是正整数） 式 的 反 向（ 使
反向使用: an· bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53 ; = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108
x
2 m 1
2、填空：如果 x m y n 3、计算：
x y
3
2003
12
，那么m _____, n _____
0.75
2003
4 3
点评：要根据具体情况灵活利用积 的乘方运算性质（正用与逆用）.
北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(共25张PPT)
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
解：（1）错误，结果应为a4b16； （2）错误，结果应为9p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
解 （1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3； （2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3； （3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及 其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
n个a m
=am+m+…+m
n个m
同底数幂的乘法法则
=amn
乘法的定义
幂的乘方的计算公式：
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_不__变___，指数__相__乘____.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
3
3
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果 看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a(2)b(2 ). （2）（ab）3=（__a_b_）__·（__a_b_）__·_（__ab）
=（_a_a_a_）__·（_b_b_b_）_ =a( 3 )b( 3 ) .
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;
北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》教案
北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要介绍了幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解幂的乘方和积的乘方的含义，掌握其运算法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.能够运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过引导学生观察、思考、探究，从而让学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生观察和思考，引导学生在小组内进行讨论，共同探究幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行幂的乘方和积的乘方的运算练习，教师及时进行指导和纠正，帮助学生巩固对幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则的理解。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件展示一些实际问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则进行解决，巩固学生对知识点的掌握。
1.2.2幂的乘方与积的乘方
(2)已知2 a,32 b, 求2
m n
3m10 n
的值
a b
3
2
五、分层作业
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正： (1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2 2. 计算： (1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2· a
37 2、若 1284 83 2n ,则n=____ 5625 3、已知 x n 5 ，y n 3 ，则 ( x 2 y ) 2 n =________
思考：
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
n=a n？ n= (abc) · bn· cn (abc)
四、重难点的分层应用
1．计算： (1)(3 x 4 y 2 ) 2
9 x 8y 4
(2)(a b ) b
2 3 5 2 12
-a10b16
8 3
(3) 2( x ) ( x )
-x24
6 3 2 3 a b 27 , 则 a b ____ 2．填空：
70 72 3. 计算： (1)(0.125 ) 8 64
一、导读提纲
（一）、知识回顾
5 2
x (1) x x _____
(3)(x ) _____ x
3 3
1.计算： 7
(2)( x) ( x) _____ x
3
4
9
(4) ( x ) _____ x
2 5
10
（二）、新课预习：认真阅读课本P7-8页，回答下列问题：
1. 2.
24 54 2 _________ _________ 5 5 5 (___ 5 4 2 2 2 5 2 ___)
幂的乘方与积的乘方(2) 优质课教案
《积的乘方》教学设计 一、学情分析 学生们在前两节课学习了同底数幂的乘法和幂的乘方，有一定的基础。同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课以问题为指导，放手让学生自主学习，引导学生归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系． 二、教学目标 1.知识与技能：能说出积的乘方的运算性质并会用符号表示。能运用积的乘方的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据。 2.过程与方法：经历推导积的乘方法则过程，提高逻辑思维和分析问题的能力。 3.情感、态度与价值观：经历探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。 三、教学重点、难点 教学重点：理解并掌握积的乘方的运算性质。 教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用。 四、教学方法 探索讨论、归纳总结. 五、教学过程 （一）趣味导入 1.在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题3318=8（）？ 16170.1258=？
话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来说第一题是1，第二题是8. 其速度之快，答案之准让人惊叹不已，主持人叫他为“速算王”。同学们，你想知道速算王的秘密吗？ 2.那让我们走入今天的课程——积的乘方。 （二）学习目标的展示（学生齐读学习目标） 1、通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合幂的乘方法则，归纳积的乘方法则。 2、会运用积的乘方法则进行计算。 （三）复习与回顾 1、幂的意义 2、同底数幂相乘的运算法则 3、幂的乘方法则 （四）自学指导 认真阅读教材33页到34页，完成下列要求 1、理解积的乘方法则。回答：①等号左边进行的是什么运算？②等号右边进行的是什么运算？ 2、学会运用积的乘方法则进行计算，掌握解题格式与步骤。并思考：当三个或三个以上积的乘方时，法则是否仍然成立？ 3、完成34页练习题的第2题。 • 5分钟之后，老师期待你们精彩的表现。 （五）自学检测 1自学检测一 （1）积的乘方法则左边进行的是什么运算？右边进行的是什么运算？用数学符号如何表示？用语言如何表示？（边分析边板书公式） （2）当三个或三个以上积的乘方时，法则是否仍然成立？ 2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（喊基础薄弱的学生口答，检测自学效果） （1）326()abab （2）333(2)6xyxy 3.自学检测三（师板书一个题目做规范答题。学生尝试自行解答，叫小老师上台分析讲解，师做总结） （1）31()2x （2）4()xy （3）23(2mn） （4）234(3)abc 3.一展身手（两位学生上黑板扮演，其他学生在下面做，然后集体点评黑板上学生做的。） （1）2324(2)3aaa （2）42222()+(2x)xyzyz （六）总结经验 小组讨论：在运算过程中需要注意哪些地方？ 1、先括号内每一个因式都要乘方。 2、注意结果的符号变化。 3、结果中有同类项的需要合并。 （七）速算王的秘密 ()nnnabab 公式的逆用()nnnabab 1、与学生边分析边板书 （1）3318=8（）？ （2）16170.1258=？ 2、考考你:(1)16170.125(8) (2)2015201653()(2)135 （八）小小游戏 做智慧之人：在这三个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？ 宝箱一:公式的灵活运用。 宝箱二:公式的运用，选择正确的答案 宝箱三：公式的灵活运用。 （九）拓展训练 小组讨论：已知n是正整数，且232222,3nnnxx求()-4(x)的值。 （十）课堂小结与作业布置 1.本节课，你有什么收获？和我们分享一下。（学生分享所学知识） 2.作业布置 必做题：2(1)(3)x 5(2)(2)b 4(3)(2)xy 2(4)(3)na 32(5)(4)aaa 910(6)(4)0.125 选做题：化简735(2)()aaa的结果
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。