最新幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)
幂的乘方与积的乘方(150题)
第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。
在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。
幂的乘方与积的乘方(1)-
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
m n p mn p mnp [(a ) ] =(a ) =a
注4：幂的乘方公式还可逆用.
mn m n a =(a ) n m =(a )
例2.已知：a
m
3, a 5.求a
n
3m 2n
的值.
解： ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.
2 一个正方体的边长是10 cm,
则它的体积是多少?
2 3 3 (10 ) cm 4 100个10 相乘,可以记作什么? 4 100 (10 )
做一做
做一做 计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (am)n . 2 4 (1) (6 ) = 62· 62· 62· 62 =62+2+2+2 =68=62×4 ; 2)3 3= a2· (2) (a2 a2· a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2=am· am=am+m =a2m ;
n
猜想 (4) ＝ amn
个 am
(4) (am)n=am· am·… · am（幂的意义）
证 明
n
个m
（乘法的意义）
=am+m+ … +m（同底数幂的乘法性质）
=amn
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
， 幂的乘方，底数 指数 不变 .
相乘
例题解析 【例1】计算：
(1) (102)3 ; (4) -(x2)m ; 解： (2) (b5)5 ; (5) (y2)3 ·y ; (3) (an)3;
北师大版七年级数学下册专项练习题-幂的乘方及积的乘方(含答案)
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
5.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
【答案】37x6y12；
【解析】
(－2xy2)6＋(－3x2y4)3，
=64x6y12-27x6y12，
=37x6y12.
20.小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设 ， ，求 的值．
故选：C．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4D. m＝3，n＝3
【答案】A
【解析】
解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:m=4,n=3,
=22+33−22×32
=4+27−4×9
=−5.
22.已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
【答案】（1）23或8；（2）27或128.
【解析】
（1） =2×4=8；
（2） = =8×16=128．
23.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
幂的乘方与积的乘方练习和答案汇编
幕的乘方与积的乘方同步练习* 3 41. 计算：a 3表示 _______________________ .2. 计算：（x 4） 3 = _______________ .3. 计算：（y ） 2 + （ y 2） 3 = _________________ 4•计算：（-a 3）2 ・（—a 2）3 二 _________ .5.（23）2=4（）.（在括号内填数）二、选择题6•计算下列各式，结果是 x 8的是（ ）24厂 / 2、 6A . x x ；B . （x ）;7•下列各式中计算正确的是（A . （x ） =x ； C. （a ）= （a ） =a ；238•计算（-x ）的结果是（）4 4 4 4C . x +x ；D . x x .2 5 10B.[ (— a ) ] =— a ；2 、 3/3、 26D. (— a ) = (— a ) = — a .9.下列四个算式中：©（ a 3） 3=a3+3=a 6:②［（b 2） 2］2=b 2a =b 8;③［（—x ）④（一y 2） 5=y 10,正确的算式有（ ）A . 0 个；B . 1 个;C . 2个;D . 3 个.学习-----好资料A. _ X 5 ;B. x 5C. - X 6 ;D.3.4/、 12 12]=(—x ) =x ；10.下列各式：①-a5 J(-a)2 3:② a4 (-a)3:③(-a2)3 (a3)2:④-La4『，计算结果为-a12的有（）A.①和③；B.①和②;C.②和③;D.③和④.三、解答题学习-----好资料 11.计算：⑴(a m )3 a ；⑵ Ha 2］；⑶ a 4・(a 2)3 ；⑷(a 3) (a 2 ).【能力提升】13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：625\222\43、2⑴a =( _________ ):⑵(a ) ( ____ ) =(a ) (a ).14.计算：比较750与4825的大小.15•已知：2x • 3y - 4 = 0 ,求 4x 8y 的值.16•若 10x =5 , 10y =3，求 102x 3y 的值.17•已知：9n 1 -32n =72，求 n 的值.18.若 a= 255, b =344 , c= 433，比较 a 、b 、c 的大小. 学习-----好资料参考答案1.4个a 连乘； c122.x ；3.2y6 ’ 12; 4. - a ；5.36.D ;7.C ;8.C ;9.C ;10.D.12.计算： ⑴ a 3 4+ a 8a 4 ；5\2 / 2\2 / 2\4 / 3\2⑵ 2(a ) (a ) -(a ) (a )452342 1(-a )-a ・(-a 2)5/ 3 3.(一 a )11.⑴ a3m n;⑵a8；⑶ a10;⑷ a22.12.⑴ 2a12；⑵ a14；⑶- a24:⑷- 2a20.13.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴a3；⑵a2.14•提示：75°=(72)25=49 25，可知前者大.15•解：因为2x 3y -4 =0，所以2x 3y =4 .所以4x 8y =22x .23y =22x七y =24 =16.16•解：因为10x =5 , 10^3 ,所以102x 3y =102x・103y =(10x)2・(10y)3 = 52 33 = 25 27 = 675 17. 解：由9n 1 -32n =72 得32n 2 _32n=72 , 9 32n _32n =72 , 8 32n=72 , 32n=9 ,所以n =1.5、11 11 4、11 11 / ,3、11 11 18. 解：因为a =(2 ) =32 , b = (3 ) = 81 , c = (4 ) = 64 ,所以a : c ： b.。
幂乘方与积的乘方试题五附答案
18.幕的乘方与积的乘方试题精选（五）.填空题（共30小题）已知 2m =a ,贝U 16m =-2n6n 12. 若 x =3,贝U x ：13 .计算：-x 2?x 3=/ 2、 3 / 3、 2 ； (-m ) + (- m )/ 、 2g / \ n - 1 / 、 (y - x ) ? (x - y )(x - y )=2 、3 2、 2 2 3 (-2x y ) - 8 (x ) ? (- x ) y =3 2、 315. 5 3 2 (-a ) ? (- a ) ?a =19. 20. 2010 / 2010 (-0.25 ) X4 :若a 、b 互为倒数，则 2003 , 2004a xb黠 2013, (_1)2011 = 若 162X 83=2n ，贝U n= 1. 2. “ 2 3 4 (—2a b ) m 2m ；10 x 10 x 100=3. 计算: C-3) 20134. 4 2 计算x?x =2 3 ；(-3xy ) ;0.125 2011 2010 X8 :5. (-ab 2) 3 * * ;若 m?b=26，则 m=6. 若 81x =312，贝U x=7. 若 3x =5, 3y =2，则 3x+2y 为8. 计算 48X( 0.25 ) 8.9. 计算：0.1252013 2014 X( - 8): 10 .已知 a x = - 2,a y =3,则 a 3x+2y = “ 、2009 “ 11.(- 3) x(200816. 17.2 4 / 2、321 .已知：a ?a + (a ) = _____________ .22. 已知(一3)过亠〔一占血1,则x= ___________ .23. 用科学记数法表示： ____________________________________ (0.5 X 10 2) 3X( 8X 10 6) 2的结果是; 0.000 00 529= _____________________________24. ______________ 340 430(填“〉” “v” 或“=”)25. ___________________________________________ 计算：(- 3)二匚(-占蚀的值是 .-126. ______________________________________ 化简：y3? (y3) 2-2? ( y3) 3= .27. 若644X 8 3=2x，贝U x= _________ .28. _________________________ 计算：-x4?x2= __________ , (- y3) 2= .29. __________________________________ [ (- x) 2]n?[ -( x3) n]= .30 .计算：(-0.25 ) 2006X 4 2006= _____________ .幕的乘方与积的乘方试题精选（五）参考答案与试题解析一•填空题（共30小题）1 已知2m=a，贝U 16m= a4考点：幂的乘方与积的乘方. i分析：根据幕的乘方，可得m16 .解答：. m解：T2 =a,16m= (2m) 4=a4, 故答案为：a4.点评：本题考查了幕的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键, 234 8 12 m 2m 3m+22. (- 2a b ) = 16a b ; 10 x 10 x 100= 10考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -专题：计算题.分析：把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方，并把所得结果相乘，然后利用幕的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相冋的，然后利用冋底数幕的乘法法则，底数不变只把指数相加即可求出值. 解答：2 3 4 4 2 4 3 4解：(-2a b ) = (- 2) ? ( a ) ? ( b )8 12=16a b ;m 2m m 2m 210 X 10 X 100=10 X 10 X 10m+2m+2 3m+2=10 =10 .8 12 3m+2点评：本题考查了冋底数幕的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：根据冋底数幕的乘法，可得（- 3）2011? （- 3）2,再根据积的乘方，可得计算结果. 解答：解：(-3) ?(--「)/ c、 2c /2011c / \ 2011=(-3) ? (- 3) ?(…)=(-3) 2?{, - 3X( - ■), }2011=(-3) 2=9,故答案为：9.点评：本体考查了幕的乘方与积的乘方，先根据冋底数幕的乘法计算，再根据积的乘方计算.3•计算: (-3) 20132011 = 亍=4 2 6 2、 3 3 6 0.125 2011 … 20100.125考点： 幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. 一分析： 根据冋底数幕的乘法求出即可；根据幕的乘方和积的乘方求出即可；根据冋底数幕的乘法得出 0.125 2010X 0.125 X 8 2010,根据积的乘方得出(0.125 X 8) 叫 0.125 ,求出即可.解答： 4小 2 4+2 6解：x ?x =x =x ,/ 2 3 3 6(-3xy ) =- 27x y ,2011 小 20100.125 X8 =2010 2010 0.125 X 0.125 X82010 =(0.125 X 8) X 0.125=1X 0.125=0.125 ,点评： 本题考查了冋底数幕的乘法，幕的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目.5. (- ab 2) 3= - a 3b 6 ;若 m?2=2，则 m= 8考点： 幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -有分析： 根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出 m=2^23，求出即可.解答： 解：(-ab 2) 3=- a 3b 6,•/ m?23=26,6-3 ^3 cm=2 =2 =8,故答案为：-a 3b 6, &点评： 本题考查了积的乘方和幕的乘方，冋底数幕的乘法和除法，主要考查学生的计算能力.6 .若 81x =312，则 x= 3考点： 幂的乘方与积的乘方.一分析： 先根据幕的乘方法则把 81x 化成34x ,即可得出4x=12，求出即可.解答： 解：••• 81 x =312, •••( 34) x =312, 即 34x =312,• 4x=12,x=3,故答案为：3.点评： 本题考查了幕的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相冋的形式.7.若 3x =5, 3y =2,贝U 3x+2y 为 20考点： 幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. 一专题： 计算题.分析： 根据同底数得幕的乘法得出 3x x( 3y ) 2,代入求出即可.解答： 解：T3 x =5, 3y =2,x+2y ” x 2y x y 2 2• 3 为 3 X3 =3 X( 3 ) =5X2 =20, 故答案为：20.点评： 本题主要考查对冋底数得幕的乘法，幕的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3x X( 3y ) 2是解此题的关键.88.计算 4 X( 0.25 ) 考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据积的乘方的逆运用 a n ?b m = (ab ) m 得出=(4X 0.25 ) 8，求出即可.解答： 8 8 8 解：4 X( 0.25 )= (4X 0.25 ) =18=1 .点评： 本题考查了积的乘方，注意：a ?b = (ab ). 9.计算: 2013 / 、 2014 0.125 X( - 8) = 8 .考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. - 分析： 首先由同底数幕的乘法可得： (-8 ) 2014= (- 8 ) 2013X( - 8),然后由积的乘方可得：0.125 2013X( - 8)2013=[0.125 X( - 8) ]2013，则问题得解.解答： 再 2013 2014解：0.125 X( - 8)=0.125 2013X( - 8) 2013X( - 8)2013=[0.125 X( - 8) ] X( - 8) , 、2013 , 、=(-1) X(- 8)=8.故答案为：8. 点评： 此题考查了冋底数幕的乘法与积的乘方•解题的关键是注意性质的逆用.10 .已知 a x = - 2, a y =3,则 a 3x+2y = - 72考点： 幂的乘方与积的乘方.-分析： 先把(-3 ) 2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解.解答： 解:(-3) 2009X (- ；；：)2008,=(-3)X( - 3 ) 2008X( - ■) 2008,=(-3)X [ (- 3)X( - •；) ]2008,考点： 幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析： 由a 3x+2y 根据冋底数幕的乘法化成 a 3x ?a 2y ,再根据幕的乘方化成(a x )3? (a y ) 2,代入求出即可. 解答： 解：Ta x =- 2, a y =3,3x+2y 3x 2y•・a =a ?a=(a ) ? (a y ), 、3 2=(-2) X3=-8X9=-72,故答案为：-72. 点评： 本题考查了冋底数幕的乘法，幕的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成(a x ) 3? (a y ) 2,用了整体 代入.2009 、2008)=-3 (-3) X点评：=-3.本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，逆用此法则可使运算更简便.12.若x2n=3,贝U x6n= 27考点：幕的乘方与积的乘方.-分析：根据幕的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答.解答：解：x6n=( x2n) 3=33=27.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键.13. 计算：—X?x= - x ; (- m) 3+ (- m) 2= 0 ；( - 3)呗'* (［兀"=2 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. -分析：根据同底数幕的乘法即可求出第一个；根据幕的乘方计算乘方，再合并同类项即可；根据同底数幕的乘法得出(-•：」)10°X2100X 2,根据积的乘方得出(-2) 10°X 2,求出即可. 解答：解：-x?X= - X5；/ 2、 3 / 3、 2(-m) + (- m)6 6=-m+m=0 ；, 、100 100=(-) X2 X2=(-.X 2) 100X2=(-1) 100X2= 1X2=2.故答案为：-x5, 0, 2. 点评：本题考查了同底数幕的乘法法则，幕的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力.3 2 3 3 9 614. (- 2xy z ) = - 8x y zm+n m- n 10 _ rx ?x =x，贝U m= 5 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. -分析：第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幕的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幕的乘法得到有关m的算式求解m即可.3 2、3 / 、33/3、3/2、 3 3 9 6解答：解：(-2xy z ) = (- 2) x (y ) (z ) =- 8x y z =m+g m—n 10Tx ?x =x ,/•( m+r) + (m- n) =10解得：m=5故答案为：-8x3y9z6, 5.点评：本题考查了幕的乘方与积的乘方和同底数幕的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握.5 3 2 1015. (- a) ? (- a) ?a = a .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 一分析：运用幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法法则计算即可. ，解答：解：(-a) 5? (- a) 3?a2=a10,故答案为：a10.16. (y - x) 2n? ( x - y) n「1(x - y) = (x—y)考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：运用冋底数幕的乘法及幕的乘方法则计算.解答：解：(y - x) 2n? ( x - y) n 1(x - y) = (x - y) 2n? ( x- y) n= (x - y) 3n. 故答案为：(x- y).点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方和冋底数幕的乘法，解题的关键是在指数为偶数时(y-x) 2n可化为(x -y) ?2 3 2 2 2 3 6 317. ( - 2x y) - 8 (x ) ? (- x) y = - 16x y考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：先运用积的乘方及冋底数幕的乘法法则计算，再算减法.解答：2\3小/2\ 2 2 3 ^63^63 “63解：(-2x y) - 8 (x ) ? (- x) y = - 8x y - 8x y = - 16x y，故答案为：-16x y .点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及冋底数幕的乘法，解题的关键是熟记法则./ 、2010 2010 F4, ?in 1 十 1 h, 9 fl 1 118. (- 0.25 ) X4 = 1 , ( 一3) » (-丄) -13 —考点：幂的乘方与积的乘方.一分析：根据指数相冋的幕的乘积等于积的乘方，可得计算结果.解答：” / 、 2010 2010 解：•••(- 0.25 ) X4=(-0.25 X 4) 2010=1，(-3)汕片(-1) ^11/ f H 1996= (--］「--I )=1.故答案为：1，1.点评：本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算是解题关键.2003 200419 .右a、b互为倒数，则a xb =_b考点：幂的乘方与积的乘方.一分析：先由a，b互为倒数，得出ab=1，再把a2003xb 2004化为(ab) 2003b求解，解答：解：••• a，b互为倒数，••• ab=1，2003 ’ 2004/ . 、2003,.• a Xb = (ab) b=b,故答案为：b. 点评：2003 2004 2003本题主要考查了倒数，幕的乘方及积的乘方，解题的关键是把 a xb 化为(ab) b求解，2 3 n20 .若16 X8 =2，贝U n= 17分析：先把162X 8 3化为217.再根据指数相等求出 n 的值. 解答：解：T 16 2X 8 3=2n ,^8^9 小17 •••2 X2 =2 =2 ,••• n=17.故答案为：17.点评： 本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，解题的关键是把 162X 8 3化为217.21. 已知：a 2?a 4+ (a 2) 3= 2a 6 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. -分析：先运用同底数幕的乘法法则及乘方的法则求解，再求和即可.解答： 解：^?^+ (a ) 3=a 6+a 6=2a 6,故答案为：2a 6.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，熟记幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法的法 则是解题的关键.22. 已知(-3)⑹》〔-占吒",则x= 11 . 考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.分析： 根据幕的意义，可化成同底数幕的乘法，根据同底数幕的乘法，可得答案.解答:解；原等式等价于;x=11 , 故答案为：11.点评：本题考查了同底数幕的乘法，底数不变指数相加.23.用科学记数法表示： (0.5 X 10 2) 3X( 8X 10 6) 2的结果是 8X 1018 ； 0.000 00 529= 5.29 X 10「6 考点：幕的乘方与积的乘方；科学记数法一表示较大的数；科学记数法一表示较小的数；同底数幕的乘法.专题： 计算题.分析： 6 12先算乘方得出0.125 X 10 )X( 64 X 10 ),再根据单项式乘单项式法则进行计算即可；根据科学记数法得出a x 10n (a 是 Ka v 10的数，n 是整数)即可.解答： 解：(0.5 x 102) 3x(8X 106) 26 12 =(0.125 X 10 )X( 64X 10 )18 =8X 10 ,0.00000529=5.29 X10「6.故答案为：8X 10 18, 5.29 X 10 6.点评： 本题考查了冋底数的幕的乘法、科学记数法、幕的乘方、积的乘方等知识点的运用，能否熟练的运用法则 进行计算是解此题的关键.题型较好，难度适中.40 24. 3 > 430 (填“〉” “V” 或“=”) 考点： 幂的乘方与积的乘方.专题： 计算题.分析： 首先根据幕的乘方，将 340与430变形为冋指数的幕，然后比较底数即可.40 4、 10 10 30 3、 10 10解答：解：T3 = (3 )=81 , 4 = (4 ) =64 ,又••• 81 > 64,( ()4 * -,1+4+610 10••• 81 > 64 ,c 40 ,30•3 > 4 .故答案为：〉.点评：此题考查了幕的乘方•解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幕.25•计算：卜3)如-丄)砂[的值是2 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 一分析：运用积的乘方的逆运算化简再计算.解答：解：(-3)如，卜丄〕创十3严十1)肌X2=2,3 3故答案为：2.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方与同底数幕的乘法，解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简.3 3 2 3 3 926 .化间：y ? (y ) - 2? ( y ) = - y .考点：同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. -分析：运用幕的乘方、同底数幕乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可.解答：解：y3? (y3) 2- 2? ( y3) 3,3小6 9=y ?y - 2?y ,9 小9=y - 2y ,9=-y .故应填-y9.点评：本题综合考查同底数幕的乘法和幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.27.若644X 8 3=2x，贝U x= 33 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 一4 3分析：本题中可以把：64和8都化成以2为底的幕，然后利用同底数幕的乘法.转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值.解答：解：644X 8 3= ( 82) 4X 8 3=88X 8 3=811= ( 23) 11=233.•x=33.故应填33 .点评：本题主要考查了幕的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子.4 2 6 / 3、 2 628 .计算：-x ?x = - x , (- y ) = y .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. -分析：根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；幕的乘方，底数不变指数相乘，计算即可.解答：解：-x4?x3= - x6；3 2 6(-y ) =y .点评：本题主要考查同底数幕的乘法、幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.3 n 3、n 5n29 . [ (- x) ] ?[ -( x ) ]= - x .考点：幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的乘法. -分析：先算幕的乘方，再算冋底数幕的乘法.解答：解：[(-x) 2]n?[ -( x3) n], 2n 3n=x ? (- x ),5=-x •故应填-x5n.点评：本题考查冋底数幕的乘法和幕的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.30 •计算:(-0.25 ) 2006X 4 2006= 1考点：幂的乘方与积的乘方.一分析：逆用积的乘方法则便可解答.解答：2006 / 2006解：(-0.25 ) X4 , , 、 2006=(-0.25 X 4) ,2006=(-1 ),=1 .点评：主要考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘的性质，运用积的乘方的性质的逆用.14. (—2xy z )=m+n m- n 10x ?x =x，贝U m=。
幂的乘方与积的乘方练习题及答案
幂的乘方与积的乘方练习题及答案第1课时幂的乘方基础题1．计算(a2)3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a22．下列式子的化简结果不是a8的是（）A．a6·a2 B．(a4)2 C．(a2)4 D．(a4)43．下列各式计算正确的是（）A．(x3)3＝x6 B．a6·a4＝a24C．[(－x)3]3＝(－x)9 D．－(a2)5＝a104．下列运算正确的是（）A．a2＋a2＝a4 B．a5－a3＝a2 C．a2·a2＝2a2 D．(a5)2＝a105．填空：( )2＝( )3＝( )4＝a12.6．已知x n＝2，则x3n＝____．7．已知10a＝5，那么100a的值是（）A．25 B．50 C．250 D．5008．若3x＋4y－5＝0，则8x·16y的值是（）A．64 B．8 C．16 D．329．下列各式与x3n＋2相等的是（）A．(x3)n＋2 B．(x n＋2)3C．x2·(x3)n D．x3·x n＋x210．计算(－p)8·[(－p)2]3·[(－p)3]2的结果是（）A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p1811．若26＝a2＝4b，则a b等于（）A．43 B．82 C．83 D．4812．若 2a＝3，2b＝4，则23a＋2b等于（）A．7 B．12 C．432 D．10813．若3×9m×27m＝321，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．若a4n＝3，那么(a3n)4＝____．15．若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝_______．16．填空：(1)(－a3)2·(－a)3＝________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_______；(3)a3·(a3)2－2·(a3)3＝____________．精选题17．计算：(1)(－x)3·(x3)2·(－x)4＝_________．(2)x n－1·(x n＋2)2·x2·(x2n－1)3＝_______．(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6＝_____．(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3＝．18．若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．19．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．20．(1)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；(2)已知273×94＝3x，求x的值．21．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．第2课时积的乘方基础题1．计算（x3）2的结果是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 4．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a45．计算（－0.25）2010×42010的结果（）A．－1 B．1 C．0.25 D．44020 6．－（a3）4=_____．7．若x3m=2，则x9m=_____．8．[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．9．若a2n=3，则（2a3n）2=____．10．计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)211．计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.12．计算(1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×8201精选题13.若x m·x2m =2，求 x9m 的值14.若x m =2，求 x4m 的值15已知：644×83=2x,求x.16．计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．17．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）1．2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1 B2 D3 C4 D 5. a6，a4，a3 6. 8 7. A 8 .D 9 .C 10. B 11. C 12. C 13.B 14. 2715. 36016. (1) －a9 (2) (x－y)29 (3) －a917. (1) 解：原式＝x13(2) 解：原式＝a9n＋2(3) 解：原式＝4x8(4) 解：原式＝3(a－b)618. 解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝019. 解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝7220. (1) 解：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，所以4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8(2) 解：x＝1721. 解：因为A＝355＝(35)11＝24311；B＝444＝(44)11＝25611；C＝533＝(53)11＝12511，所以B＞A＞C第2课时积的乘方1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6.－a127．8 8．－x5n9．10810．a12+4m，16x2y4 11．(x-y)9 12．-1，813.解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为814.解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为1615．∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.16．－16x6y3.17.（3×102）3=33（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．。
幂的乘方与积的乘方试题精选(六)附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（六）一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=_________．2．﹣0.216x6=（_________）3，42×（_________）6=453．①=_________；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=_________．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=_________；②22014×（﹣2）2015=_________．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=_________（2）（b5）5=_________（3）（x2n﹣1）3=_________．6．填空：（1）（a8）7=_________；（2）（105）m=_________；（3）（a m）3=_________；（4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2•（a3）3=_________．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=_________．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为_________．9．若27a=32a+3，则a=_________．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为_________．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为_________．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是_________，最小的是_________．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为_________．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏_________级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．17．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）19．已知x m=4，x n=3，求x2m+x3n的值．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：_________．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．23．若x m=3，y n=9，求x2m y3n的值．24．（﹣8）57×0.12555．25．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．27．试比较大小：213×310与210×312．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．幂的乘方与积的乘方试题精选（六）参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=﹣216．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，=（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，=[（﹣9）××]3，=（﹣6）3，=﹣216．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．2．﹣0.216x6=（﹣0.6x2）3，42×（2）6=45考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方的性质的逆用解答；②根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：①∵（﹣0.6x2）3=﹣0.216x6，∴﹣0.216x6=﹣0.6x2；②∵26=（22）3=43，∴42×26=45．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．3．①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方法则运算即可．②先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．故答案为：﹣a3b6，﹣a15．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）5；②22014×（﹣2）2015=﹣24029．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①先把（a﹣2b）3（2b﹣a）2化为（a﹣2b）3（a﹣2b）2再运用同底数幂的乘法法则运算即可．②先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5，②22014×（﹣2）2015=﹣24029．故答案为：（a﹣2b）5，﹣24029．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=26（2）（b5）5=b25（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的计算法则计算即可．解答：解：（1）（23）2=26；（2）（b5）5=b25；（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．故答案为：26；b25；x6n﹣3．点评：考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．6．填空：（1）（a8）7=a56；（2）（105）m=105m；（3）（a m）3=a3m；（4）（b2m）5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a17．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可．解答：解：（1）（a8）7=a8×7=a56；（2）（105）m=105×m=105m；（3）（a m）3=a m×3=a3m；（4）（b2m）5=b2m×5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a4×2•a3×3=a8•a9=a8+9=a17．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用解答即可．解答：解：（0.125）1999•（﹣8）1999，=（﹣0.125×8）1999，=（﹣1）1999，=﹣1．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：本题需要用到积的乘方的逆运算．解答：解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，=（0.04×25）2003，=1．点评：本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键．9．若27a=32a+3，则a=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质转化为同底数的幂，再根据指数相等列出方程，解方程即可．解答：解：∵27a=（33）a=33a=32a+3．∴3a=2a+3，解答a=3．点评：主要考查幂的乘方的性质，转化为同底数的幂是解题的关键．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．解答：解：∵n为正整数时，2n为偶数，2n+3为奇数，∴﹣（﹣a2n）2n+3=﹣（﹣1）2n+3=﹣（﹣1）=1，故本题答案为1．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算，注意：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为2244＞3333＞4422．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：化成指数相同的比较底数的大小就能得到答案．解答：解：2244=（224）11，3333=（333）11，4422=（442）11，∵224＞333＞442，∴2244＞3333＞4422．故答案为：2244＞3333＞4422．点评：本题考查幂的乘方的概念和积的乘方的性质的逆运用．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是a，最小的是c．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：化成指数相同比较底数的大小即可．解答：解：a=3050=（305）10，b=4040=（404）10，c=5030=（503）10∵305＞404＞503∴a＞b＞c 故答案为a；c．点评：本题考查幂的乘方的概念的反运用．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为b＞c．考点：幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据幂的乘方得出c=250，再根据2＞1和乘方的意义进行比较即可．解答：解：b=251，c=425=（22）25=250，∵2＞1，∴b＞c．故答案为：b＞c．点评：本题考查了学生对有理数的大小比较和幂的乘方的应用，解此题的关键是把c化成250．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：数形结合．分析：如图：利用正方形的面积求解方法证得即可．解答：解：∵S=（3b）2，S正方形ABCD=9b2，正方形ABCD∴（3b）2=9b2．点评：此题考查了积的乘方的实际意义．此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先根据同底数幂相乘得出m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（m a+b）5=25×125，可得答案．解答：解：∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=（m a+b）5=25×125，∴m a+b==5．点评：本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：由2x+5y+3=0得2x+5y=﹣3，再把4x•32y统一为底数为2的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解答：解：∵2x+5y+3=0，∴2x+5y=﹣3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2﹣3=．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8=﹣x9点评：本题主要考查了幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是注意符号．19．已知x m=4，x n=3，求x2m+x3n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方把x2m+x3n化成（x m）2+（x n）3，代入求出即可．解答：解：∵x m=4，x n=3，∴x2m+x3n=（x m）2+（x n）3=42+33=16+27=43．点评：本题考查了幂的乘方的逆运用和有理数的混合运算，关键是把x2m+x3n化成（x m）2+（x n）3和代入后求出正确结果．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可．解答：解：∵x2n=3，∴（3x3n）2=9x6n=9（x2n）3=9×33=9×27=243，故答案为：243．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：x mn=（x m）n，用了整体代入思想．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可．解答：解：①222；②222；③222；④．显然，222是这四个数中的最大的数．点评：此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：根据要求把几种形式分别表示出来．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先得出2×（23）m×（24）m=222，根据幂的乘方得出2×23m×24m=222，根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222，推出1+3m+4m=22，求出即可．解答：解：∵2•8m•16m=222，∴2×（23）m×（24）m=222，∴2×23m×24m=222，∴21+3m+4m=222，∴1+3m+4m=22，∴m=3．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．23．若x m=3，y n=9，求x2m y3n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把x2m y3n化为（x m）2•（y n）2．再代入数值求解．解答：解：∵x m=3，y n=9，∴x2m y3n=（x m）2•（y n）2=9×81=729．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把x2m y3n化为（x m）2•（y n）2．24．（﹣8）57×0.12555．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把0.12555化为再与（﹣8）55相乘，再乘以（﹣8）2运算．解答：解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把0.12555化为运用积的乘方简化运算．25．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．考点：有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方．专题：规律型．分析：（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32的值，再进行比较；（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；（4）利用（3）中的规律求出（﹣8）2009×（0.125）2010的值．解答：解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；∵[（﹣2）×3]2=36，（﹣2）2×32=36，∴[（﹣2）×3]2=（﹣2）2×32；∴这两组的结果相同；（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；（3）由（2）可猜想，（ab）n=a n b n；∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=a n b n；（4）∵（ab）n=a n b n，∴（﹣8）2009×（0.125）2010=[（﹣8）×0.125]2009×0.125=（﹣1）2009×0.125=（﹣1）×0.125=﹣0.125．点评：本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：压轴题；阅读型．分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．27．试比较大小：213×310与210×312．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积得乘方，可转化成同底数的同指数的幂，根据系数的大小，可得答案．解答：解：∵213×310=23×（2×3）10，210×312=32×（2×3）10，23＜32，∴213×310＜210×312．点评：本题考查了积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解题关键．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．解答：解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．解答：解：原式=23a•a2b•a2=（2a）3（2b）2•22=33×52×4=2700．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方，底数不变指数相乘．11。
(完整word版)幂的乘方和积的乘方练习题-
8.1—8.2复习一、知识要点：1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()ab 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质：a a amnm n·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a 5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质：()a a m n mn =（m ，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义） ()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n=…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个6. 积的乘方的性质：()ab a b n n n=·（n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
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幂的乘方与积的乘方 练习题
一、判断题
1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(3
2x )3=3
8x 3 ( )
5．(a 4b )4=a 16b ( )
二、填空题
1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； 2．(-2
1xy 2)2=_______；
3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____；
5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．
三、选择题
1．计算(a 3)2的结果是( )．
A ．a 6
B ．a 5
C ．a 8
D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )．
A ．-x 5
B ．x 5
C ．-x 6
D ．x 6 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )． A ．积的乘方 B ．幂的乘方
C．先根据积的乘方再根据幂的乘方
D．以上答案都不对
4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．
A．n是奇数B．n是偶数
C．n是整数D．n是正整数
5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．
A．a m+n B．a3m+n
C．a3(m+n)D．a3mn
四、解答题
1．已知：84×43=2x，求x．
2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？
3．选做题
4πr3计算出地球的体数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=
3
积是9.05×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05×1013(km3)，小新的答案是9.05×1015(km3)，小明的答案是9.05×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．
参考答案一、判断题
1．×
2．×
3．√
4．×
5．×
二、填空题
1．-x6，-x6
1x2y4
2．
4
3．9xy5
4．x11
5．3
三、选择题
1．A
2．C
3．C
4．A
5．B
四、解答题
1．(23)4×(22)3=2x
∴212×26=2x，∴218=2x
∴x=18
2．(3×102)3=33×(102)3=27×106=2.7×107 3．小明的对，略．。