(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题

合集下载

幂的乘方与积的乘方(150题)

第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。

在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。

初中数学幂的乘方与积的乘方(一)

初中数学幂的乘方与积的乘方(一)1. 下列数中与27×56 的结果相同的是( )A.106B.5×105C.2×106D.5×1062. 计算：(23)2011×(1.5)2010×(−1)2010( )A.1B.−1C.1.5D.233. 若x 2=a,x 3=b ，则x 7可表示为（）A.2a +bB.a 2bC.2abD.以上都不对4. 计算：(−2a 2)3+2a 2×a 4=________.5. 若2x−1=16，则x =________.6. 已知： 2m =8，3n =1，n −m =________.7. 计算：0.252019×(−4)2020＝________．8. 计算(−2)2020×(−12)2021= ________.9. 已知2m =a ，2n =b ．求：(1)8m+n ；(2)2m+n +23m+2n 的值．10. 计算．（1）[(−2)2]3=________；（3）(−x 3)5=________；（3）[(−x)5]2=_________．11. (−3x3)2−[(2x)2]3．12. 计算．（1）(b5)5；（2）(a n)4；（3）−(x2)m；（4）(y2)3⋅y．13. 计算：(x−y)3⋅(y−x)5⋅(x−y)6.14. 已知：a m⋅a n=a7，(a m)n=a2(a≠0).(1)填空：m+n= ________，mn=________；(2)求m2+n2的值；(3)求(m−n)2的值.15. 计算：(1)a2⋅a4+(a2)3；(2)(2a+b)⋅(a−2b).16. 已知3×9m×27m=317+m，求(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．参考答案与试题解析初中数学幂的乘方与积的乘方(一)一、选择题（本题共计 3 小题，每题 6 分，共计18分）1.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用a n b n =(ab )n 求解即可.【解答】解：27×56=2×26×56=2×(2×5)6=2×106.故选C .2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】逆用积的乘方计算即可．【解答】解：原式=(23)2011×(32)2010×(−1)2010=(23)2010×(32)2010×23×1 =(23×32)2010×23=12010×23=23.故选D .3.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】将所求式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则变形，把各自的值代入即可得到结果．【解答】解：∵ x 2=a ，x 3=b ，∴ x 7=(x 2)2⋅x 3=a 2b ．故选B .二、填空题（本题共计 5 小题，每题 6 分，共计30分）4.【答案】−6a6【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：原式=−8a6+2a6=−6a6．故答案为：−6a6．5.【答案】5【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2x−1=16，∴2x−1=24，则x−1=4，解得：x=5．故答案为：5.6.【答案】−3【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】将方程两边底数化相同，进而求解即可.【解答】解：2m=8=23，3n=1=30，∴m=3，n=0，∴n−m=−3.故答案为：−3.7.【答案】4【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】−1 2【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用a n b n =(ab )n 求解即可.【解答】解：(−2)2020×(−12)2021 =(−2)2020×(−12)2020×(−12) =[(−2)×(−12)]2020×(−12) =12020×(−12) =−12. 故答案为：−12.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 6 分，共计48分）9.【答案】解：(1)∵ 2m =a ，2n =b ，∴ 8m =(2m )3=a 3，8n =(2n )3=b 3，∴ 8m+n =8m ×8n =a 3⋅b 3．(2)∵ 2m =a ，2n =b ，∴ 2m+n +23m+2n=ab +a 3b 2.【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】(1)根据2m =a ，2n =b ，分别求出8m ，8n 的值各是多少，进而求出8m+n 的值是多少即可．(2)根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，求出2m+n +23m+2n 的值是多少即可．【解答】解：(1)∵ 2m =a ，2n =b ，∴ 8m =(2m )3=a 3，8n =(2n )3=b 3，∴ 8m+n =8m ×8n =a 3⋅b 3．(2)∵ 2m =a ，2n =b ，∴ 2m+n +23m+2n=ab +a 3b 2.10.【答案】解：(1)原式=[(2)2]3=26.(2)原式=(−1)5×x 15=−x 15.(3)原式=(−x 5)2=x 10.【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：(1)原式=[(2)2]3=26.(2)原式=(−1)5×x15=−x15.(3)原式=(−x5)2=x10.11.【答案】解：(−3x3)2−[(2x)2]3=9x6−(4x2)3=−55x6．【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：(−3x3)2−[(2x)2]3=9x6−(4x2)3=−55x6．12.【答案】解：(1)原式=b5×5=b25.(2)原式=a4n.(3)原式=−x2m.(4)原式=y2×3+1=y7.【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：(1)原式=b5×5=b25.(2)原式=a4n.(3)原式=−x2m.(4)原式=y2×3+1=y7.13.【答案】解：(x−y)3⋅(y−x)5⋅(x−y)6=−(x−y)3⋅(x−y)5⋅(x−y)6=−(x−y)3+5+6=−(x−y)14.【考点】同底数幂的乘法【解析】首先根据乘方的意义，将原式变形为：−(x−y)3⋅(x−y)5⋅(x−y)6，然后利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：(x−y)3⋅(y−x)5⋅(x−y)6=−(x−y)3⋅(x−y)5⋅(x−y)6=−(x−y)3+5+6=−(x−y)14.14.【答案】7,2(2)m2+n2=(m+n)2−2mn=72−2×2=45.(3)由(2)可得：m2+n2=45，∴(m−n)2=m2+n2−2mn=45−2×2=41.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】(1)利用同底数幂的运算和幂的乘方运算求解即可；(2)将m+n=7，mn=2代入m2+n2=(m+n)2−2mn求解即可；(3)由(2)可得：m2+n2=45，代入(m−n)2=m2+n2−2mn即可.【解答】解：(1)∵a m⋅a n=a7，(a m)n=a2，∴a m+n=a7，a mn=2，∴m+n=7，mn=2.故答案为：7；2.(2)m2+n2=(m+n)2−2mn=72−2×2=45.(3)由(2)可得：m2+n2=45，∴(m−n)2=m2+n2−2mn=45−2×2=41.15.【答案】解：(1)原式=a6+a6=2a6.(2)原式=2a2−4ab+ab−2b2=2a2−3ab−2b2.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方多项式乘多项式【解析】无无【解答】解：(1)原式=a6+a6=2a6.(2)原式=2a2−4ab+ab−2b2=2a2−3ab−2b2.16.【答案】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m，3×9m×27m=317+m，∴5m+1=17+m，解得，m=4，∴(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m=−4. 【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方来解答即可. 【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m，3×9m×27m=317+m，∴5m+1=17+m，解得，m=4，∴(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m=−4.。

(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题,推荐文档

D.ａ2n 与ｂ2n
(2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3
(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3
(5) x n x x n1
(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3
(6)x4－m ·x4+m·(-x) (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5
A. x5 ；
B. x5 ；
C. x6 ；
D. x6 .
7.下列四个算式中： ①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12； ④（－y2）5=y10，正确的算式有（）
A．0 个；
B．1 个；
C．2 个；
D．3 个.
8.下列各式：① a5
幂的运算
1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为： am an amn m、n为正整数
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
am an a p amm p (m、n、为p 正整数 )
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
中等：
1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )
A.108
B.-2×104
2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
C.0
D.-104
3、10m·10m-1·100=______________。
4、a 与 b 互为相反数且都不为 0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
5．计算
x3
y2

(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。

x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。

思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考：式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。

103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。

猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。

运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)

）幂的乘方与积的乘方练习题一、判断题1．(xy )3=xy 3 ( )2．(2xy )3=6x 3y 3( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( )4．(32x )3=38x 3( )5．(a 4b )4=a 16b ( )`二、填空题1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______；2．(-21xy 2)2=_______；3．81x 2y 10=( )2；4．(x 3)2·x 5=_____；5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．三、选择题。

1．计算(a 3)2的结果是( )．A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．a 92．计算(-x 2)3的结果是( )．A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 63．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．A ．积的乘方B．幂的乘方C．先根据积的乘方再根据幂的乘方"D．以上答案都不对4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．A．n是奇数 B．n是偶数C．n是整数 D．n是正整数5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．A．a m+n B．a3m+nC．a3(m+n) D．a3mn,四、解答题1．已知：84×43=2x，求x．2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm\3．选做题4πr3计算出地球的数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=3体积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．（—$参考答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×）二、填空题1．-x6，-x61x2y42．43．9xy54．x115．3三、选择题1．A-2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴218=2x∴x=182．(3×102)3=33×(102)3=27×106=×107 3．小明的对，略．。

幂的乘方与积的乘方练习题及答案

幂的乘方与积的乘方练习题及答案第1课时幂的乘方基础题1．计算(a2)3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a22．下列式子的化简结果不是a8的是（）A．a6·a2 B．(a4)2 C．(a2)4 D．(a4)43．下列各式计算正确的是（）A．(x3)3＝x6 B．a6·a4＝a24C．[(－x)3]3＝(－x)9 D．－(a2)5＝a104．下列运算正确的是（）A．a2＋a2＝a4 B．a5－a3＝a2 C．a2·a2＝2a2 D．(a5)2＝a105．填空：( )2＝( )3＝( )4＝a12.6．已知x n＝2，则x3n＝____．7．已知10a＝5，那么100a的值是（）A．25 B．50 C．250 D．5008．若3x＋4y－5＝0，则8x·16y的值是（）A．64 B．8 C．16 D．329．下列各式与x3n＋2相等的是（）A．(x3)n＋2 B．(x n＋2)3C．x2·(x3)n D．x3·x n＋x210．计算(－p)8·[(－p)2]3·[(－p)3]2的结果是（）A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p1811．若26＝a2＝4b，则a b等于（）A．43 B．82 C．83 D．4812．若 2a＝3，2b＝4，则23a＋2b等于（）A．7 B．12 C．432 D．10813．若3×9m×27m＝321，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．若a4n＝3，那么(a3n)4＝____．15．若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝_______．16．填空：(1)(－a3)2·(－a)3＝________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_______；(3)a3·(a3)2－2·(a3)3＝____________．精选题17．计算：(1)(－x)3·(x3)2·(－x)4＝_________．(2)x n－1·(x n＋2)2·x2·(x2n－1)3＝_______．(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6＝_____．(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3＝．18．若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．19．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．20．(1)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；(2)已知273×94＝3x，求x的值．21．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．第2课时积的乘方基础题1．计算（x3）2的结果是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 4．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a45．计算（－0.25）2010×42010的结果（）A．－1 B．1 C．0.25 D．44020 6．－（a3）4=_____．7．若x3m=2，则x9m=_____．8．[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．9．若a2n=3，则（2a3n）2=____．10．计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)211．计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.12．计算(1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×8201精选题13.若x m·x2m =2，求 x9m 的值14.若x m =2，求 x4m 的值15已知：644×83=2x,求x.16．计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．17．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）1．2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1 B2 D3 C4 D 5. a6，a4，a3 6. 8 7. A 8 .D 9 .C 10. B 11. C 12. C 13.B 14. 2715. 36016. (1) －a9 (2) (x－y)29 (3) －a917. (1) 解：原式＝x13(2) 解：原式＝a9n＋2(3) 解：原式＝4x8(4) 解：原式＝3(a－b)618. 解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝019. 解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝7220. (1) 解：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，所以4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8(2) 解：x＝1721. 解：因为A＝355＝(35)11＝24311；B＝444＝(44)11＝25611；C＝533＝(53)11＝12511，所以B＞A＞C第2课时积的乘方1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6.－a127．8 8．－x5n9．10810．a12+4m，16x2y4 11．(x-y)9 12．-1，813.解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为814.解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为1615．∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.16．－16x6y3.17.（3×102）3=33（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．。

第一章第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)(解析版)

第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01 幂的乘方法则幂的乘方法则： (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广： (，均为正整数)知识点02 幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03 积的乘方法则积的乘方法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广： (为正整数).知识点04 积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，()=m nmna a,m n (())=m n pmnpa a0¹a ,,m n p ()()n mmnm n aa a ==()=×nnnab a b n ()=××nnnnabc a b c n ()nn na b ab =计算更简便.如：题型01 幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【答案】12a 【分析】直接运用幂的乘方法则进行运算即可．【详解】解：()()44333412a a a a ´-===，故答案为：12a ．【点睛】本题主要考查的是幂的乘方法则知识内容，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【变式训练】1010101122 1.22æöæö´=´=ç÷ç÷èøèø题型02 幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【答案】5400【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，原式可化为()()231010a b ´，代入已知量，即可求解．【详解】解：2310a b+231010a b=´()()231010ab=´2356=´5400=．【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘方的逆运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．【答案】(1)8(2)72【分析】（1）利用积的乘方的法则运算即可；（2）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对式子进行运算即可．【详解】（1）解：∵3,2m n a a ==，∴3()n a 3()n a =328==（2）解：∵3,2m n a a ==，∴23m na +23m na a =´23()()m n a a =´2332=´98=´72=【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．【答案】(1)9-(2)27-(3)243-【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵3x a =-，3y a =，∴339x y x y a a a +=×=-´=-；（2）解：∵3x a =-，∴()()333327xx a a ==-=-；（3）解：∵3x a =-，3y a =，∴3322x y x ya a a +=×()()32xya a =×()3233=-´243=-．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03 利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【答案】a b>【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵()()1111311222422a ===，()()3311339822b ===，22922>，∴()()113311a b >．∴3333a b >，∴a b >．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．【答案】5010075532>>【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：()2525442100522216´===，()252533275533327´===()252522250555525´===，∵252525272516>>，∴5010075532>>【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用：()=nmn m a a ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534\<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．【答案】404030302020345>>【分析】根据幂的乘方逆运算法则解答．【详解】()10104040410103381==Q ，()10103030310104464==，()10102020210105525==，且816425>>，404030302020345\>>．【点睛】本题考查了幂的乘方，正确理解题意、熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．题型04 积的乘方运算题型05积的乘方的逆用1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -××+×的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ×的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．【答案】（1）59-；（2）8；（3）144【分析】（1）将待求式转化为含有x 3m ，y 3n 的式子后整体代入计算；（2）（3）利用积的乘方与幂的乘方的逆运算对所求式子化简，然后代入计算即可.【详解】解：（1）∵34m x =，35n y =，∴()()332242m n m n m n x y x y x y -××+×()()223333mn mnx y x y =+-×224545=+-´59=-；（2）∵2530x y +-=，∴2+5=3x y ，∴432x y×2522x y=×252x y+=32=8=；（3）∵2n x =，3n y =，∴()22nx y一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 【答案】A 【解析】略2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ×=D ．()323ab ab =【答案】A【分析】本题考查了的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()23639x x -=，所以A 选项符合题意，B 、22(2)4a a -=，所以B 选项不符合题意，C 、325a a a ×=，所以C 选项不符合题意，D 、()3236ab a b =，所以D 选项不符合题意．故选：A ．3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（）A ．75B ．45C ．30D ．15【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键，先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：5m a =Q ，3n a =，2m n a +\2m na a =×()2m n a a =×253=´59=´45=．故选：B ．4．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ´=，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方的逆运算，由11393m ´=得到121133m +=，即可求解，掌握同底数幂乘法运算和幂的乘方的逆运算的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵21211393333m m m +´=´==，∴1211m +=，解得5m =，故选：D ．5．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．【详解】∵221192,3,12a b c ===，∴()222111111224,3a b ====，∴a b ＞，故①正确；∵()11221111111123433412ab =´=´=´=，912c =，∴ab c ＞，故②正确；∵()9991192993,4339343123b c =´=´===´=´，994＜，∴b c ＜，故③正确；故选：D ．11．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()6322423xy x y -+-；(2)()()32224323x x x x -+×--．【答案】(1)61237x y ；(2)616x -．【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．【详解】（1）解：()()6322423xy x y -+-6126126427x y x y =-61237x y =；（2）解：()()32224323x x x x -+×--66689x x x =-+-616x =-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：(1)()32352()x x x x ×+-+；(2)()()()322232223a a a a +-+×．【答案】(1)6x(2)618a 【详解】解：（1）原式5566x x x x =-+=．（2）原式()()()3223223222(3)a a a a =×+-×+×66689a a a =++6(891)a =++618a =．13．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算：(1)224x x x x x ××+×；(2)()()()()22425223a a a a ×-×；(3)()()32233x x -+-；(4)()()()()4342343a a a a ×--×；【答案】(1)52x (2)0(3)68x (4)174a 【分析】（1）先计算同底数幂乘法然后再合并同类项；（2）先用幂的乘方和同底数幂乘法进行运算，然后再合并同类项；（3）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项；（4）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项．【详解】（1）解：224x x x x x××+×55x x =+52x =；（2）解：()()()()22425223a a a a ×-×10486a a a a =×-×1414a a =-0=；（3）解：()()32233x x -+-669x x =-+68x =；（4）解：()()()()4342343a a a a ×--×()89163a a a a =×--×(1)计算：①()2023202380.125´-；。

幂的乘方与积的乘方试题精选(三)附答案

幂的乘方与积的乘方试题精选（三）一．选择题（共22小题)1．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于()A．﹣3 B．3C．D．﹣2．=（）A．B．C．D．3．下列各式化简结果为﹣27x6y9的是（)A．（﹣27x2y3）2B．﹣（3x2y3）3C．（﹣3x3y2）3D．（﹣3x3y6)3 4．计算(）2009×1.52008×（﹣1)2010的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣5．若(a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9;5 B．3;5 C．5；3 D．6;126．（a n+1）2•（a2）n﹣1等于（）A．a4n+3B．a4n+1C．a4n﹣1D．a4n7．如果（9n）2=316，则n的值为（）A．3B．4C．5D．68．已知10x=m，10y=n,则102x+3y等于（)A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n3 9．［﹣x2（n﹣2）]3的计算结果是（）A．x6n﹣12B．﹣x6n﹣12C．x2n﹣1D．﹣x2n﹣110．计算（﹣0。

5）2005×22003的结果是(）A．﹣0.5 B．0.25 C．﹣2 D．﹣0。

2511．若2m=3，2n=2，则2m+2n=()A．12 B．7C．6D．512．a6（a2b）3的结果是(）A．a11b3B．a12b3C．a14b D．3a12b13．（﹣a2b3c）3=（）A．a6b9c3B．﹣a5b6c3C．﹣a6b9c3D．﹣a2b3c314．（﹣3x n y）2•2x n﹣1y的计算结果是(）A．6x3n﹣1y3B．﹣6x3n﹣1y3C．18x3n﹣1y3D．﹣18x3n﹣1y315．如果正方体的棱长是（1﹣2b）3，那么这个正方体的体积是（)A．（1﹣2b)6B．（1﹣2b）9C．（1﹣2b）12D．6（1﹣2b)616．如果3x=243×92，那么x的值等于（）A．5B．9C．20 D．1017．数N=212×59是（）A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数18．下列计算中，正确的是(）A．（ab2）3=a3b6B．（3xy）3=9x3y3C．(﹣2a2）2=﹣4a2D．19．如果(a+b）2001=﹣1，（a﹣b)2002=1，则a2003+b2003的值是（)A．2B．1C．0D．﹣120．把255、344、533、622这四个数从小到到大排列，正确的是（）A．255＜622＜344＜533B．255＜344＜533＜622C．533＜255＜622＜344D．622＜533＜344＜25521．已知a=75，b=57,则下列式子中正确的是（）A．a b=1212B．a b=3535C．a7b5=1212D．a7b5=353522．在①﹣x5（﹣x）2；②﹣(﹣x）6(﹣x)4;③﹣（﹣x2）3(x3)2；④[﹣（﹣x）2］5中，计算结果是﹣x10的有（）A．①③B．①④C．②④D．③④二．填空题（共8小题)23．(2013•南京联合体二模）计算（ab2）3的结果是_________．24．（2011•白下区二模）计算：（﹣2a2b）3=_________．25．（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=_________．26．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=_________．27．计算:（﹣a)2•(a2）3•（﹣a)=_________．28．已知x=3+2m,y﹣1=4m,则y关于x的函数关系是_________．29．若2×8n×16n=222，则n=_________．30．已知a m=4，a n=3，则a m+2n=_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（三）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（﹣3)100×（﹣3）﹣101等于(）A．﹣3 B．3C．D．﹣考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．解答：解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测．2．=（）A．B．C．D．考点: 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法．分析：把（﹣1。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1 计算：
（1）199********.08⨯；
（2）
30142
25.01⨯-
例2 计算题：
（1）43)(b -；（2）n m 24)(；（3）5])[(m y x -；（4）3542)()(x x ⋅；（5）32)4(n m ⋅；（6）43)3
2(ab -．
例3 计算题
（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；
（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；
（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；
（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。

例4 计算题。

（1）20012001125.08⨯；（2）199910003)9
1(⨯-；（3）2010225.0⨯。

例5 比较5553，4444，3335的大小。

参考答案
例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；
（2）原式15
214)2(25.01⨯-= 15
14425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=
4)425.0(1
14⨯⨯-=
411
14⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。

例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加，而幂的乘方是指数相乘。

在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。

解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=
（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；
（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；
（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；
（5）363264)4(n m n m =⋅；
（6）12443444381
16)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。

说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b -与43)(b -其结果不同，前者为2b ，后者为12b -。

例3 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。

解：（1）原式3333262)()3()()5(a a a ⋅-+-=
1212
123912227252725a a a a a a -=-=⋅-=
（2）原式151515158)8(a a a a =---=
（3）原式)12(366)12(334--+⋅-=n n n n a b b a
n n n n n n b a b a b a 63663663634----=+-=
（4）原式.25227636363y x y x y x -=+-=
例4 分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。

解：（1）20012001125.08⨯=11)8
18(20012001==⨯；（2）199910003)91(⨯-3
13)31(313)31(1999199919992000=⋅⋅=⨯=；（3）1)44
1()2()41(1010210=⨯=⨯。

例5 分析：直接比较5553，4444和3335无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字，∵ 1113333,1114444,1115555⨯=⨯=⨯=，所以把原来三个幂变成
1115)3(，1114)4(，1113)5(进而比较底数的大小。

解：∵ 1111115555243)3(3==，1111114444256)4(4==，
1111113333125)5(5==，
显然111111111125243256>> ∴ 333555444534>>。

说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。