河北省衡水中学2018届高三上学期第六调考试数学(理)试题
2017—2018学年度上学期高三年级六调考试
数学(理科)试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)
1．已知数集{}{}-10123-101A B ==，，，，，，，，设函数f （x ）是从A 到B 的函数，则函数f （x ）的值域的可能情况的个数为 A ．1
B ．3
C ．7
D ．8
2．已知i 为虚数单位，且()2+,=12i
x yi x y R x yi i
=+∈++，则
A ．1
B
C
D ．2
3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为27818,=n S a a S =-，且则 A ．18
B ．36
C ．54
D ．72
4．已知α为第二象限角，()sin cos cos 201723ααπα+=
-=
A ．±
B C D ． 5．已知双曲线
()22
22
1024x y b x b b -=<<-与轴交于A ，B 两点，()0C b ，，则ABC ∆的面积的最大值为 A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
6．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 A ．120种
B ．156种
C ．188种
D ．240种
7．在等比数列{}n a 中，122373,6,a a a a a +=+=则为 A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
8．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为72，27，则输出的a =
A ．18
B ．9
C ．6
D ．3
9．已知点M 在抛物线26y x =上，N 为抛物线的准线l 上一点，F 为该抛物线的焦点，若
FN MF =
，则直线MN 的斜率为
A B ．±l
C ．±2
D 10．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀．现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果．经随机模拟实验产生了如下20组随机数：
据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为 A ．
8125
B ．
117
125
C ．
81125
D ．
27125
11．已知三棱锥A －BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，BC CD AC ⊥⊥，平面
BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为
A ．4π
B ．8π
C ．16π
D ．
12．若对任意的实数t ，函数()()(
)
3
3
3t f x x t x e ax =-+--在R 上是增函数，则实数a 的
取值范围是
A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
B ．1,2⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭ C ．⎛
-∞ ⎝
⎦ D ．⎛
-∞ ⎝⎭
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．曲线33y x x =-和直线y x =所围成的图形的面积是_________．
14．若(()()4
22
23401234024132x a a x a x a x a x a a a a a +=++++++-+，则的值为
_________．
15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积为_________．
16
．
已
知
函
数
()1
x
x
e f x e =+，数列
{}
n a 为等比数列，
()()1009120,1ln ln n a a f a f a >=++⋅⋅⋅+且，则()2017ln f a =____________．
三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)如图，在=
4
ABC C ABC π
∆∠中，，的平分线BD 交AC 于点D ，设
=CBD θ∠，其中θ是直线230x y -+=的倾斜角．
(1)求sin A ；
(2)若28CA CB = ，求AB 的长．
18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱1111111160,ABC A B C B A A C A A AA -∠=∠=
中，
4,2,,AC AB P Q ===分别为1,AA AC 的中点．
(1)在平面ABC 内过点A 作AM ∥平面1PQB 交BC 于点M ，并写出作图步骤。
不要求证明； (2)若侧面11ACC A ⊥侧面11A C ，求直线A 1C 1与平面PQB 1所成角的正弦值．
19．(本小题满分12分)已知在测试中，客观题难度的计算公式为i
i R P N
=
，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√” 表示答对，“×”表示答错)：
(1)根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，
并估计这120名学生中第5题的实测答对人数．
(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率． (3)定义统计量()()()222
11221n n S P P P P P P n
⎡⎤'''=
-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，其中i P '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度(1,2,,i n =⋅⋅⋅)．规定：若S ≤0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．
20．(本小题满分12分)已知点A(2，0)，O 为坐标原点，动点P 满足
OP OA OP OA ++-=
(1)求动点P 的轨迹C 的标准方程；
(2)过点A 且不垂直于坐标轴的直线l 轨迹C 于不同的两点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与x 交于点D ，线段MN 的中点为H ，求DH MN
的取值范围．
21． (本小题满分12分)已知函数()()()2
11ln 02
f x ax a x x a =-++≥． (1)求函数f （x ）的单调区间；
(2)当0a =时，关于x 方程()f x mx =在区间[1，e 2
]上有唯一实数解，求实数m 取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(P ，且倾斜角为
3
4
π．以原点O 极点，x 的正
半轴为极轴建立极坐标系，圆C 极坐标方程为ρθ=． (1)写出直线l 一个参数方程和圆C 的直角坐标方程； (2)设圆C 与直线l 于A ，B 两点，求PA PB 的值．
23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲． 已知函数()2f x x =+． (1)解不等式()241f x x <--；
(2)已知()10,0m n m n +=>>，若关于x 的不等式()11
x a f x m n
--≤
+恒成立，求实数a 的取值范围．。
第1课 三点共线 变式拓展+向量+命题探秘第二版一题一课
= a1 瓦；+ a200 反劣，且 A,B,C 三点共线（该直线不过原点 0)，则 S209 一（ )
A. 100
B. 101
C. 200
D. 201
方法 由 A,B,c 三点共线，可得 a1 + a200 = 1，所以 SS22。0。0 - 2 00 (a1广 a200) =100 乙
故选 A. 令 A1 = a1 ,A2 = a2017 ，求“1009 ，可编题 2. 题 2 （河北省衡水中学 2018 届高三上学期九模考试理科第 6 题）已知数列恤价为
1．图形的特征：OP,OA,OB 三向量共起点，A,P,B 三点共线，但其位置并没有上、下
（或左、右）之分；
2．公式的特征：向量瓦不，石百的系数之和等于 1（即为向量石声的系数）;
3 公式的变形若将条件变为 A0声 = A1 丽+A2 丽，即石声鸽丽＋督0百，则 A,
尸，刀三点共线，当且仅当份＋粉 1，即 A1 十 A2 = 几，其特征为左端向量的系数等于右端 两向量的系数之和；
由三点共线向量式定理，可知平面内一组基底〔皿，OB 及任一向量0尸 'OP 一 A1 OA+ A2 石百（儿 ,A2 任 R) ，则 A,P,B 三点共线，当且仅当 A +A2 = 1.
如将基底向量瓦；，石百的系数 A1 ,A2 用等差数列中的项置换，借助等差数列的对称 性，可编拟新题．
如令 A1 = a1 ,A2 = a200 ，求 S200 ，可编题 1. 题 1 (2006 年高考江西卷理科第 7 题）已知等差数列恤”｝的前 n 项和为 s,, ，若0归
注 本题也可以用排除法，由石右 =3乙右知，B,c,D 三点共线，故万苏 = A1 万百 + A2
河北省衡水中学2018届高三上学期第六调考试物理试题(含答案)
河北省衡水中学2018届高三上学期第六调考试物理试题1．一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F。
若将该导线做成34圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为( )A. FB. FC. D.2．如图所示，可看作质点的物体从光滑固定斜面的顶端“点以某初速度水平抛出，落在斜面底端b点，运动时间为t，合外力做功为W1，合外力的冲量大小为I1。
若物体从a点由静止释放，沿斜面下滑，物体经过时间2t到达b点，合外力做功为W2，合外力的冲量大小为I2。
不计空气阻力，下列判断正确的是( )A. W1：W2=1：1B. I1：I2=1：2C. 斜面与水平面的夹角为30°D. 物体水平抛出到达b点时速度方向与水平方向的夹角为60°3．细线两端分别系有带正电的甲、乙两小球，它们静止在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为q1和q2，质量分别为m1和m2。
烧断细绳后两球向相反方向运动，下列说法正确的是( )A. 运动的同一时刻，甲、乙两球受到的电场力大小之比为q2：q1B. 运动的同一时刻，甲、乙两球动能之比为m2：m1C. 在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的电场力的冲量大小之比为1：1D. 在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的合力做功之比为1：14．如图所示，两根互相平行的长直导线垂直穿过纸面上的M、N两点。
导线中通有大小相等、方向相反的电流。
a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O 点的距离均相等。
关于以上几点处的磁感应强度，下列说法正确的是( )A. O 点处的磁感应强度为零B. a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C. c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D. a 、c 两点处磁感应强度的方向不同5．如图所示，在区域工和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下沿着apb 由区域工运动到区域Ⅱ。
2018届河北省衡水第一中学高三上学期分科综合考试数学(理)试题 Word版含解析
2017～2018学年度高三分科综合测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，选A.2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：，所以实部为，则，因此复数，则，在复平面内对应点的坐标为，位于第三象限。
考点：复数的运算。
3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，.选C.4. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边分别交于点，且交其对角线于点，若，，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则=.本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若，则，．A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】根据二分法，程序运行中参数值依次为：，，，，，，，，此时满足判断条件，输出，注意是先判断，后计算，因此输出的，故选B．8. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（）A. 定义域为B. 偶函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数【答案】C【解析】由于表示不超过的最大整数，如，，则，所以定义域为错误；当时，，，，，是偶函数错误，由于，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取，则，，则，则，选C.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（）A. 3B.C.D. 4【答案】B10. 已知函数的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图像过，则，，则或，又距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则，，过，则，，，，取，得，则，其对称轴为，即，当时，该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是，选B.11. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥P-ABC如图，其中，，平面，计算可得，，放在外接球中，把直角三角形恢复为正方形，恰好在一个球小圆中，AC为球小圆的直径，分别过和做圆的垂面，得出矩形和矩形，两矩形对角线交点分别为，连接并取其中点为，则为球心，从图中可以看出点共面且都在的外接圆上，在中，，，利用正弦定理可以求出的外接圆半径，，，平面，则，则球的半径，外接球的表面积为，选A. 【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.本题使用“套球”的方法，恢复底面为正方形，放在一个球小圆里，这样画图方便一些，最主要是原三视图中的左试图为直角三角形，告诉我们平面平面，和我们做的平面是同一个平面，另外作平面和平面的作用是找球心，因为这两个矩形平面对角线的交点所连线段的中点就是球心，再根据正、余弦进行计算就可解决.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，连接，则，角是与平面所成的角为，由正的边长为可知，所以在中，球的表面积为，故答案为.14. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于__________．【答案】2【解析】的展开式中，，令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为；令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为2；综上可知：取最小值为2；15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．【答案】3【解析】，，，，，，，则，又，则，；当且仅当时取等号，则的最小值为3.16. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则__________．【答案】【解析】设，则,将代入可得:,即,由题意直线与抛物线相切,则其判别式,即，所以切线的方程为,即.同理可得: .所以，即.又两切线都经过点可得,则是方程的两根,故,所以,因又因为,同理可得,即共线,而,则,即,故在中,高,应填答案。
【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三9月大联考理数试题
726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（ ）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（ ）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为 ．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为 ．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积． 18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==． ∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ． 又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）． 则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-． 令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=． 所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。
河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题 Word版 含答案
2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则 A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x <<2．已知复数z 满足()1z =(i 是虚数单位)，则z =A ．34+B ．32-C ．32+D ．34- 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．3 BC ．D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y C x y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(2，3] 12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13l o g 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是 A ．(0，5] B ．(),5-∞ C ．(0，5) D ．[5，+∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B 两点，且弦长为则a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()2222101x y C a b a b ⎛+=>> ⎝⎭：过点，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。
河北省衡水中学2018届高三下学期第6周周考数学(理)试题(精校Word版含答案)
理数周日测试6 一、选择题1.已知集合{}{}2,,1,0,2,3,4,8A x x n n Z B ==∈=-，则()R A B ⋂=ð（ ） A. {}1,2,6 B. {}0,1,2 C. {}1,3- D.{}1,6- 2.已知i 是虚数单位，则2331i i i -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭（ ）A. 32i --B. 33i --C. 24i -+D. 22i -- 3.已知2sin 3α=，则()3tan sin 2ππαα⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ） A. 23-B. 23C.4.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为（ ）A. 22142x y +=B. 22184x y +=C. 221164x y +=D.2211612x y += 5.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926 3.1415927π<<，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为（ ） A.2831 B. 1921 C. 2231 D.1721 6.运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）A. 8B. 6C. 5D.47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 6πB. 8πC. 6π+6D.8π+48.已知直线1:1l y x =+与2:l y x m =+之间的距离为2，则直线2l 被圆()22:18C x y ++=截得的弦长为（ ）A. 4B.3C.2D.19.已知实数,x y 满足不等式组10201x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为（ ）A.1B.2C.53 D. 7310.在边长为1的正ABC ∆中，点D 在边BC 上，点E 是AC 中点，若316AD BE =-，则BDBC=（ ） A.14 B. 12 C. 34 D. 7811.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()f m x f m x x R +=-∈，且1x ≥时，()22x n f x -+=，图象如图所示，则满足()2n mf x -≥的实数x 的取值范围是（ ） A. []-1,3 B. 1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. []0,2 D. 15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.已知函数()()23sin cos 4cos 0f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π，且()12f θ=，则2f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 52-B. 92-C. 112-D. 132- 二、填空题13.在正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是11C D 的中点，则1A M 与AB 所成角的正切值为. 14.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x 轴的直线被双曲线截得的弦长为m ，则ma=. 15.已知函数()()()()ln 0ln 0x x f x x x >⎧⎪=⎨--<⎪⎩，若()()()20,0f a f b a b =><，且224a b +的最小值为m ，则()22log mab +-=.16.已知ABC ∆的三个内角所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos b C c B a B +=，sin 3sin B A =，则a c=. 三、解答题17.（12分）已知等比数列{}n a 满足：112a =，且895618a a a a +=+. （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和； （2）若n nb na =，求{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）如图，三棱锥P ABC -中，PAB ABC ⊥平面平面，PA PB =，且AB PC ⊥.（1）求证：CA CB =；（2）若2,PA PB AB PC ====P ABC -的体积.19.（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.（1）试根据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并分析两组数据的特征；（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x ，每小时点击次数为y ，则点（x ，y ）近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y 关于x 的回归直线ˆˆˆybx a =+.（附：回归方程系数公式：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nxybay bx xnx =-=-==--∑∑） 20.（12分）如图，直线10l y ++=与y 轴交于点A ，与抛物线()2:20C x py p =>交于P ，Q ，点B 与点A 关于x 轴对称，连接QB ，BP 并延长分别与x 轴交于点M ，N. （1）若PQ =，求抛物线C 的方程；（2）若3MN =，求BMN ∆外接圆的方程.21.（12分）已知函数()()2ln f x x axa R =+∈.（1）若()y f x =在2x =处的切线与x 轴平行，求()f x 的极值；（2）若函数()()1g x f x x =--在()0∞，+上单调递增，求实数a 的取值范围. 选考题22.（10分）选修4-4坐标系与参数方程以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()253cos28ρθ-=，直线l的参数方程为22x m t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有两个公共点，求实数m 的取值范围.23.（10分）选修4-5不等式选讲 已知函数()12f x x x =-+.（1）关于x 的不等式()2f x <的解集为M ，且(),12m m M -⊆，求实数m 的取值范围； （2）求()()22g x f x x x =-+-的最小值，及对应的x 的取值范围. 附加题. 已知函数()()()2ln f x x g x ax bx a b ==-，、为常数.（Ⅰ）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）当函数()2g x x =在处取得极值-2，求函数()g x 的解析式；（Ⅲ）当12a=时，设()()()h x f x g x=+，若函数()h x在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围.河北衡水中学2018届高三数学复习 周日测答案1.【答案】C 【解析】由条件可知A 为偶数集，故(){}R 1,3A B =-I ð.2.【答案】B 【解析】()()()22231i 3i 3i i i 12i i 33i 1i 2轾--骣-÷犏ç-=+=-+=--÷ç÷犏ç桫+臌. 3.【答案】A 【解析】()()32tan sin tan cos sin 23p p a a a a a 骣÷ç++=-=-=-÷ç÷ç桫. 4.【答案】D 【解析】设椭圆的焦距为2c ，由条件可得12c a =，故2a c =，由椭圆的长轴与焦距之差为4可得()24a c -=，即2a c -=，所以，4a =，2c =，故22212b a c =-=，故该椭圆的方程为2211612x y +=.5.【答案】A 【解析】从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不同情况有：14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62，共31种不同情况，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种不同情况，故所求概率为32813131-=. 6.【答案】D 【解析】所给程序的运行过程如下：1b =，3a =；2b =，7a =；3b =，15a =；4b =，31a =，不满足30a <，输出b 的值为4.7.【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的34，故表面积为()232123213664p p p ??创=+.8.【答案】A 【解析】由条件可知，直线1l 过圆心():1,0C -，则圆心C 到直线2l 的距离等于直线1l 与2l 之间的距离2，故直线2l 被圆C 截得的弦长为4. 9.【答案】B 【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：且点12,33A 骣÷ç-÷ç÷ç桫，()1,2B ，()1,2C -，易得目标函数3z x y =-在点C 处取得最大值5.10.【答案】C 【解析】设AB =uu u r a ，AC =uuu r b ，BD BC l =uu u r uu u r，则()()1AD AB BD l l l =+=+-=-+u u u r u u u r u u u r a b a a b ，12BE AE AB =-=-u u u r u u u r u u u r b a ，则()()()()()()2211111312221133131142416AD BE l l l l l l l l l 骣÷ç轾?-+?=-?-+÷ç臌÷ç桫=-+-+=-=-uuu r uu u r a b b a a b a b故34l =，即34BD BC =. 11.【答案】B 【解析】由条件可知，()f x 的图象关于直线1x =对称，结合()()()f m x f m x x +=-?R 可得1m =，而()11f =，即221n -+=，解之得2n =，由()2n m f x -≥可得()12f x ≥，当1x ≥时，由22122x -+≥，解之得32x ≤，所以，312x ≤≤，再结合对称性可得x 的取值范围是13,22轾犏犏臌.12.【答案】B 【解析】()()2353sin cos 4cos sin 22cos22sin 2222f x x x x x x x w w w w w w j =-=--=--，其中4sin 5j =，3cos 5j =，由()12f q =可得()sin 21wq j -=，即()f x 关于x q =对称，而2x p q =+与x q =的距离为12个周期，故sin 212p w q j 轾骣÷ç犏+-=-÷ç÷ç犏桫臌，所以，592222f p q 骣÷ç+=--=-÷ç÷ç桫. 13.【答案】2【解析】11MA B Ð即为1A M 与AB 所成角，取11A B 中点N ，连接MN ，则11MN A B ^，则111tan 2MNMA B A N?=. 14.【答案】6【解析】设双曲线的焦距为2c ，则2ca=，即2c a =，则b =2x c a==代入双曲线可得2b y a =?，故22b m a =，所以，2226m b a a==.15.【答案】3【解析】由()()()20,0f a f b a b =><可得()ln ln 2a b =--，即21ab -=，∴12ab =-，则2242242a b a bab +?=≥，当且仅当122ab a b ìïï=-ïíïï=-ïî，即112a b ì=ïïïíï=-ïïî时，224a b +取得最小值2.故()22212log 2log 32m ab +=+=.16.cos cos 2cos b C c B a B +=及正弦定理可得sin cos sin 2sin cos B C Ccos B A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=，而()sin sin 0A B C =+>，∴1cos 2B =.由sin 3sin B A =可得3b a =，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即2229a a c ac =+-，解之得a c=（舍去负值）. 17.【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，由895618a a a a +=+可得318q =，∴12q =，∴12n n a =，∴11112211212n n n S 骣÷ç-÷ç÷ç桫==--.（5分） （2）由（1）可得2n n n b =，则231232222n n nT =++++L ① 所以，2341112322222n n nT +=++++L ②由①-②可得2311111111111222112222222212n n n n n n n n n T +++骣÷ç-÷ç÷ç桫+=++++-=-=--L ， 所以，222n nn T +=-.（12分） 18.【解析】（1）取AB 的中点O ，连接PO ，PC .∵PA PB =，∴PO AB ^， ∵AB PC ^，PC PO P =I ，PC ，PO Ì平面POC ， ∴AB ^平面POC ，又∵OC Ì平面POC ，∴AB OC ^， 而O 是AB 的中点，∴CA CB =.（6分）（2）∵平面PAB ^平面ABC ，PO Ì平面PAB ，平面PAB I 平面ABC AB =， ∴PO ^平面ABC，由条件可得PO =OC =.则11222ABC S AB OC =?创V ∴三棱锥P ABC -的体积为：1133ABC V S PO =?V .（12分）19.【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙公司每小时点击次数为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. 甲公司每小时点击次数的平均数为：9578768677710x +++++++++==甲，乙公司每小时点击次数的平均数为：24687789071091x +++++++++==乙.甲公司每小时点击次数的方差为：()()222222122212140 1.210S 轾=+-+??+?犏臌甲；乙公司每小时点击次数的方差为：()()()22222222153******** 5.410S 轾=-+-+-+??+?犏臌乙，由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，所以，甲公司每小时点击次数更加稳定.（6分）（2）根据折线图可得数据如下：则3x =， 5.4y =，则5152215 1.4i i i ii x y xy b x n x=-=-==-åå$， 1.2a =$， ∴所求回归直线方程为： 1.4 1.2y x =+$.（12分）20.【解析】（1）由2102y x py++=ï=ïî可得220x p ++=， 设点()11,P x y ，()22,Q x y，则()280p D=->，即1p >，12x x +=-，122x x p =，故12PQ x =-=.由2p =（舍去负值）， ∴抛物线C 的方程为24x y =.（5分）（2）设直线BN ，BM 的斜率分别为1k ，2k 点，21221111212111111122222x y x p x x x x x p k x x px px p-----=====，22222221221222221122222x y x p x x x x x p k x x px px p-----=====， ∴120k k +=.直线BN 的方程为：11y k x =+，直线BM 的方程为：21y k x =+，则11,0N k 骣÷ç÷-ç÷ç÷桫，21,0M k 骣÷ç÷-ç÷ç÷桫，则12211211k k MN k k k k -=-==，由120k k +=可得12k k =-，∴1212k k =，∴1k =2k =120k k <，故tan tan BNM BMN ??， 即BMN V 是等腰三角形，且1OB =，则BMN V 的外接圆的圆心一定在y 轴上，设为()0,t ，由圆心到点M ，B 的距离相等可得()2221t t -=+桫，解之得16t =-，外接圆方程为22149636x y 骣÷ç++=÷ç÷ç桫.（12分） 21.【解析】（1）∵()2ln f x x ax =+，∴()()120f x ax x x ¢=+>， 由条件可得()11402f a ¢=+=，解之得18a =-， ∴()21ln 8f x x x =-，()()()()2211044x x f x x x x x --+¢=-=>， 令()0f x ¢=可得2x =或2x =-（舍去）当02x <<时，()0f x ¢>；当2x >时，()0f x ¢<即()f x 在()0,2上单调递增，在()2,+?上单调递减，故()f x 有极大值()12ln 22f =-，无极小值（5分） （2）()2ln 1g x x ax x =+--，则()()2121210ax x g x ax x x x-+¢=+-=> 设()221h x ax x =-+，①当0a =时，()1x g x x-¢=-，当01x <<时，()0g x ¢>， 当1x >时，()0g x ¢<，即()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+?上单调递减，不满足条件；②当0a <时，()221h x ax x =-+是开口向下的抛物线，方程2210ax x -+=有两个实根，设较大实根为0x .当0x x >时，有()0h x <，即()0g x ¢<，∴()g x 在()0,x +?上单调递减，故不符合条件（8分）③当0a >时，由()0g x ¢≥可得()221h x ax x =-+在()0,+?上恒成立，故只需()0010400h a a ìïïïï-ïï-ïíïïD >ïïïï>ïî≥≤或0D ≤，即101041800a a a ìïïïïïïïíïï->ïïïï>ïî≥≤或1800a a ì-ïïíï>ïî≤，解之得18a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是1,8轹÷ê+?÷÷êøë.（12分） 22.【解析】（1）方程()253cos28r q -=可化为()22532cos 18r q 轾--=犏臌，即22243cos 4r r q -=，把222c o s x x y r r q ìï=+ïíï=ïî代入可得()222434x y x +-=，整理可得2214x y +=.（5分）（2）把x m y ìïï=-ïïïíïïï=ïïî代入2214x y +=可得225280t m -+-=，由条件可得()()2220280m D =--->，解之得m -<即实数m的取值范围是(-.（10分）23.【解析】（1）当1x ≤时，不等式()2f x <可变为()122x x --+<，解之得1x <，∴1x <；当1x >时，不等式()2f x <可变为()122x x -+<，解之得1x <，∴x 不存在. 综上可知，不等式()2f x <的解集为(),1M =-?.由(),12m m M -?，可得12121m m m ì<-ïïíï-ïî≤，解之得103m <≤，即实数m 的取值范围是10,3轹÷ê÷÷êøë.（5分）（2）()()()()2212121g x f x x x x x x x =-+-=-+----=≥，当且仅当()()120x x --≤，即12x ≤≤时，()g x 取得最小值1，此时，实数x 的取值范围是[]1,2.（10分）附加题（1）1y x =-（2）()2122g x x x =-（3）()2,b ∈+∞ 试题解析：(Ⅰ)由()ln f x x =(0x >)，可得()1'f x x =(0x >)， ∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程是()()()111y f f x '-=-，即1y x =-，所求切线方程为1y x =-. (Ⅱ)∵又()2g x ax bx =-可得()2g x ax b '=-，且()g x 在2x =处取得极值2-. ∴()()20,22,g g '⎧=⎪⎨=-⎪⎩可得40,422,a b a b -=-=-⎧⎨⎩解得12a =，2b =. 所求()2122g x x x =-（x R ∈）. (Ⅲ)∵()()()21ln 2h x f x g x x x bx =+=+-，()21x bx h x x -+'=(0x >). 依题存在0x >使()210x bx h x x-+'=<，∴即存在0x >使210x bx -+<， 不等式210x bx -+<等价于1b x x >+(*) 令()1x x x=+λ（0x >），∵()()()221111(0)x x x x x x λ+-'=-=>. ∴()x λ在()0,1上递减，在[)1,+∞上递增，故()[)12,x x x=+∈+∞λ， ∵存在0x >，不等式(*)成立，∴2b >，所求()2,b ∈+∞.。
2018届河北省衡水中学高三考前适应性考试数学(理)试卷及解析
2018届河北省衡水中学高三考前适应性考试数学（理）试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围．【详解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，则实数a的取值范围是2＜a≤3．故选：C．2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A.在复平面内对应的点落在第四象限B.C. 的虚部为1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得复数=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出．【详解】复数=+3i﹣1=﹣i﹣1+3i﹣1=2i﹣2，则z在复平面内对应的点（﹣2，2）落在第二象限，=﹣2﹣2i，===﹣1+i其虚部为1，=．因此只有C正确．故选：C．3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可．【详解】双曲线﹣=1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，可得=，解得m=2，则双曲线的标准方程是：﹣=1．故选：D．4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出该公司职员在一次性饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒 4.8两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒7.2两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)
2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，因此。
选B。
2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...=∴3a=9，b=1，∴故选：C3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 63【答案】C【解析】由题意得，解得或。
又所以数列为递减数列，故。
设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。
选C。
4. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 12【答案】C【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C．考点：二项式定理．5. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】∵,∴，∴，整理得,∴，∴或。
当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。
综上为等腰三角形或的三角形。
选C。
6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由成等比可得（当且仅当，即时取等），故选B.7. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数（为常数，）的图像关于直线对称，∴，得，解得。
2018-2019学年度衡水中学高三第六次诊断考试数学(理)试题含答案
2018-2019学年度衡水中学高三第六次诊断考试数学（理科）试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1．设全集Q ＝{x|2x 2－5x≤0，x ∈N}，且P ⊆Q ，则满足条件的集合P 的个数是( )A ．3B ．4C ．7D ．82．已知复数()为虚数单位i R a aii i a z ,52122∈-+-=,若z 是纯虚数，则a 的值是 （ ）A.+lB.0或1C.-1D.03．已知等差数列{a n }满足a 1+a 3 +a 5=12，a 10 +a 11+a 12= 24，则{a n }的前13项的和为 ( ) A ．12 B ．36 C ．78 D ．156 4．有下述命题①若0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f 在),(b a 内必有零点；②当1>a 时，总存在R x ∈0，当0x x >时，总有x x a a n x log >>； ③函数)(1R x y ∈=是幂函数；其中真命题的个数是 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、35．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x≥0时,f(x ）=x 2+ 2x+ mcosx ，记a= -3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A.b <a <c B.a<c<b C ．c<b<a D ．a<b<c6．函数f （x ）=的图象大致为（ ）A. B ． C ． D ．7. 已知公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数0n ，对任意正整数m ，000<⋅+m n n S S 恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ）A. 01<d aB. ||n S 有最小值C. 0100>⋅+n n a aD. 02100>⋅++n n a a 8．已知函数(x)= sin2x -2cos 2x ，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x 1)·g(x 2)=-4，则|x 1-x 2|的值可能为 ( )A ．B ．C ． D. π9．已知、为非零向量，则“⊥”是“函数)()()(a b x b a x x f -∙+=为一次函数”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10.矩形ABCD 中， 2AB =， 1BC =， E 在线段BC 上运动，点F 为线段AB 的中点，则·DE EF 的取值范围是（ ）A. 7,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 7,4⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦C. 72,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. [)2,+∞11. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,451,ln 2x x x x x f ，存在x 1,x 2,……,x n , 满足()()()m x x f x x f x x f nn ==== 2211，则当n 最大时，实数m 的取值范围是 （ ）A ．（ ， ）B ．（， ）C ．[， ）D ．[， ）12.已知数列{a n }的首项a 1=1，函数()()122cos 14+-+=+n n a x a x x f 有唯一零点，则通项a n = （ ）A 、13-n B 、12-n C 、12-n D 、23-n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置， 13.若()()dx x f x x f ⎰+=012，则()dx x f ⎰01= 。
精品解析：河北省衡水中学2018届高三上学期第六调考试物理试题(解析版)
河北省衡水中学2018届高三上学期第六调考试物理试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共8页，满分110分，考试时间110分钟。
第I卷(选择题共48分)一、选择题(每小题4分，共48分。
每小题为不定项选择，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
在答题纸上将正确选项涂黑)1. 如图所示，质量为m0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上，有一质量为m的小物块放在斜面上，轻推一下小物块后，它沿斜面向下匀速运动。
若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F，斜面体始终静止。
施加恒力F后，下列说法正确的是( )A. 小物块沿斜面向下运动的加速度为B. 斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g+FsinθC. 地面对斜面体的摩擦力方向水平向左D. 斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化【答案】A【解析】A. 在未施加外力时，根据共点力平衡可知，mg sinθ=μmg cosθ，当施加外力后，对物体m受力分析可知F+mg sinθ−μmg cosθ=ma，解得a=F/m，故A正确；B. 施加上外力后，m对斜面的压力和摩擦力不变，其中压力和摩擦力的合力等于m的重力，方向竖直向下，对m0分析可知，受到的支持力等于m0g+mg，故B错误；C. 由于m0没有相对地面的运动趋势，故不受到摩擦力，故C错误；D. 斜面体对m的支持力和摩擦力大小都不变，故D错误。
故选：A。
2. 某电路如图所示，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻R1、R2，电位器(滑动变阻器)为R，L1是小灯泡，电压表和电流表均为理想电表。
当电位器的触片滑向b端时，下列说法正确的是( )A. 小灯泡L1将变亮B. 电压表示数与电流表A1示数的比值将变大C. 电流表A1的示数将变大D. 电源的总功率将变大【答案】ACD【解析】A．电位器的触片滑向b端时,电位器电阻减小,外电路总电阻R减小,由闭合电路欧姆定律知：总电流增加,电流表A1的示数将变大,电压表V的示数将减小，流过R1和R2的电流减小，流过L1的电流将增大，灯泡L1将变亮。