北师大版八年级数学上册动点问题专练[2]
四边形之动点问题(建等式二)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？问题3：解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意哪两点？四边形之动点问题（建等式二）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6．动点P从点B出发以每秒2个单位的速度沿B—C—A的方向匀速运动，同时动点Q从点A出发以每秒个单位的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，解答下列问题：（1）△CPQ的面积S与t的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当t=( )时，PQ与Rt△ABC的直角边平行．A.2B.3C.2或3D.2或4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4，F是BC的中点，若动点E从A点出发以每秒2个单位的速度沿A→B→A方向运动，设运动时间为t秒()，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒1个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为S，则S与t的函数关系式为( )；A.B.C.D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第4题）当PD∥AB时，t的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。
第四章一次函数综合题动点问题练习(2)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
北师大版数学八年级上册第四章一次函数综合题动点问题练习21.（1）如图1，直线AB：y=-2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=6x交5于点C．求：①点C的坐标；②△OAC的面积．x交于点C，作∠AOC （2）如图2，直线AB：y=kx+b（k＜0，b＞0）与直线OC：y=65的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．2.如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，OC=2OB.（）求出该直线的解析式。
（）若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点运动过程中，试求出AOB的面积与的函数关系式,并写明自变量x的取值范围．3.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（0，4），点P为直线EF上的一个动点．（1）求直线EF的解析式；（2）若点P在点E、F之间运动（不包含E、F点），求△OPA的面积S与x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（3）探充：若点P在直线EF上运动，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12？4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）在x轴上有一动点P，求当PB+PC最小时P点坐标．（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D 的坐标．5.如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+4与y轴交于点A，与直线l2：y=kx+b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，-4）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB=2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C 6.如图，直线l：y=−12（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，移动时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标；（2）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.7.如图所示，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB=1OC.2（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，在点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数表达式；并在当A运动到什么位置时，△AOB .的面积是148.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），P为直线AB上的动点，连接PO，PC．（1）求A，B两点的坐标；（2）当△PBO与△PAC面积相等时，求点P的坐标；（3）直接写出△PCO周长的最小值．9.如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的1时，求出这时点P的坐标.310.如图，已知直线l1：y=1x+1和直线l2：y=3x+1，过点B（3，0）作AB⊥x轴，交直2线l1于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与l1、l2交于点C、D，连接AD、BC．（1）求线段AB的长；（2）当P的坐标是（2，0）时，求直线BC的解析式；（3）若△ABC的面积与△ACD的面积相等，求点P的坐标．11.如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：(1)求直线AC的表达式；(2)求△OAC的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的1？若存在，求出此时点M的2坐标；若不存在，请说明理由．12.已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2：y=-3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）求出△BCO的面积；（3）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标．13.如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1x+b过点P．上一点，另一直线l2：y2=12（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒；①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②直接写出当t为何值时△APQ的面积等于4.5，并写出此时点Q的坐标．14.如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）求直线l2的表达式；（2）点Q在直线l2，△OBQ的面积为6，则点Q的坐标为多少？（3）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D左方时，写出n的取值范围．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b（k≠0）与直线l2：y=x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求△AOC的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得S△AOP=S△AOC，请求出点P的坐标；（4）点M为直线l1上的动点，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．第9页，共1页。
北师大版数学动点问题练习
八年级动点
1.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，
请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P、Q同时
从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A—C—B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A—B—C—D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：
（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式．。
北师大版2014八年级上动点问题
D 是BC 上一点，BD=4
1OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出．．．．D 点的坐标；
（2）设OE=x ，AF=y ，当y 与x 相等时，求E 点坐标；
（3）当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△EF A '，求△EF A '与五边形OEFBC 重叠部分的面积．
5、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？
6、边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在x 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。
①直线3
834-=x y 经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，
③若直线1l 经过点F ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移1个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积．。
2019-2020学年度北师大版八年级上册 第四章一次函数 一次函数动点最值问题 (解析版)
2019-2020北师大版八年级上册 一次函数动点最值问题（含答案）一、单选题1．如图，正比例函数32y x =的图象与一次函数33y x 42=+的图象交于点A ，若点P 是直线AB 上的一个动点，则线段OP 长的最小值为（ ）A ．1B ．32C ．65D ．22．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2，点B 的坐标为()2,1-，点P 在y 轴上，当PA PB +的值最小时，P 的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（0，12） C ．（0，0）D ．（0，12-） 3．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），点D 的坐标为（2，0），E 为AB 上的点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（4，1）D ．（3，2）4．平面直角坐标系xOy 中，已知A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（ ） A.23B.43C.83D.1635．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，2），直线y=与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图所示，已知点C (1，0)，直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是线段AB ，OA 上的动点，则△CDE 的周长的最小值是( )A ．42B ．10C ．424+D ．127．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ， ，当a = ( )时，AC+BC 的值最小（ ）A ．2B ．53C ．114D ．38．已知，如图点A （1，1），B （2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA ﹣PB|最大时，点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（12，0） C ．（54，0） D ．（1，0）9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，Q 为△AOB 内部一点，则AQ +OQ +BQ 的最小值等于（ ）A ．23B ．3C ．6D ．7二、填空题10．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P 为x 轴上一动点，则PA ＋PB 最小时点P 的坐标为________．11．如图，已知直线y=34x＋3 与x 轴、y 轴分别交于点A、B，线段AB 为直角边在第一内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º．点P 是x 轴上的一个动点，设P(x，0)．(1)当x ＝______________时，PB＋PC 的值最小；(2)当x ＝______________时，|PB－PC|的值最大．12．如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是_________.13．已知点A（3，4），点B（﹣1，1），在x轴上有两动点E、F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为________．14．要在马路旁边设一个共享单车投放点，向A 、B 两家公马路司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为y 轴建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为()2,1，B 点的坐标为()4,4，则从A 、B 两点到投放点距离之和为最小值时，投放点的坐标是______．15．如图，点A 的坐标为()1,0-，点B 在直线y x =上运动，则线段AB 的长度的最小值是___．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知线段OP 的最小值即为点O 到直线AB 的距离，求出交点坐标及线段AB 的长，由三角形面积即能求出点O 到直线AB 的距离. 【详解】解：联立323342y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为（2,3）令33y x 042=+=，解得2x =-，所以B （-2,0） 过点A 作AC 垂直于x 轴交于点C,过点O 作OP 垂直于AB ，由垂线段最短可知此时OP 最小，在Rt ABC ∆中，由A 、B 坐标可知3,4AC BC ==，根据勾股定理得5AB =.1122ABC S OB AC AB OP ∆==OB AC AB OP ∴=即23655OB AC OP AB ⨯===故答案为：C【点睛】本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP位置是解题的关键.2．A【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点'A，连接'BA交y轴于P，连接PA，根据轴对称的性质可知PA=PA′则点P即为所求根据B、A′坐标求出直线'BA的解析式即可求出P点坐标.【详解】如图，作点A关于y轴的对称点'A，连接'BA交y轴于P，连接PA，∵A、A′关于y轴对称，∴A′坐标为（-1，2），PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB，设直线'BA的解析式为y=kx+b，∵A′（-1，2），B（2，-1）∴2 21k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BA′的解析式为y=-x+1，当x=0时，y=1，∴P点坐标为（0，1）故选A.【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．3．B【解析】【分析】作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【详解】作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，如图所示：∵D（2，0），A（3，0），∴H（4，0），设直线CH解析式为y=ax+b，则：404a b b ＝＝+⎧⎨⎩ ，解得：14a b -⎧⎨⎩＝＝， 所以直线CH 解析式为y=-x+4， ∴x=3时，y=-3+4=1， ∴点E 坐标（3，1） 故选：B ． 【点睛】考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题. 4．B 【解析】由题可得,点C 关于直线x =1的对称点E 的坐标为(2,−1)， 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，则21k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ， 解得1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 1133y x ∴=-- ，将D (1,m )代入，得112333m =--=- ，即点D 的坐标为(1,23-)，∴当△ACD的周长最小时,△ABD的面积=12124423233 AB⨯⨯-=⨯⨯=.故选B.点睛：先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD的面积．5．B【解析】试题分析：根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，∴△PBM∽△ABO，∴PM=4．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．6．B【解析】【分析】点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，∵直线AB的解析式为y=-x+7，∴直线CC″的解析式为y=x-1，由71 y xy x-+⎧⎨-⎩＝＝解得43 xy＝＝⎧⎨⎩，∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），∵K是CC″中点，C(1，0)，设C″坐标为（m，n），∴14232mn+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：76mn=⎧⎨=⎩∴C″（7，6）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C ″=22(71)(60)10++-=故答案为：10． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D 、点E 位置，将三角形的周长转化为线段的长． 7．B 【解析】 【分析】先作出点A 关于y=1的对称点A′，再连接A'B ，求出直线A'B 的函数解析式，再把y=1代入即可得． 【详解】作点A 关于y=1的对称点A'（1，0），连接A'B 交y=1于C ，则033k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故直线A'B 的函数解析式为：3322y x =-，把C 的坐标（a ，1）代入解析式可得，a=53． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了轴对称--最短路线问题和一次函数的知识，根据已知作出点A 关于y=1的对称点A′是解题关键．8．B【解析】【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴1{23 k bk b+=-+=-，解得：2 {1kb=-=，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．9．D【解析】【分析】由题意得出OB=3，OA=1，由勾股定理得出AB= 2222(3)12OB OA+=+==2，得出∠OBA=30°，∠OAB=60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，证出△QAQ′是等边三角形，得出AQ=QQ′，得出OQ+AQ+BQ=OQ+QQ′+Q′B′，当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值=OB′，求出AC=12AB′=1，B′C=3，得出OC=OA+AC=2，再由勾股定理即可得出结果．【详解】解：∵直线y＝﹣3x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1；∴OB＝3，OA＝1，∴AB＝2222(3)12OB OA+=+=，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x 轴于C，如图所示：∴AB′＝AB＝2，AQ＝AQ′，BQ＝B′Q′，∠BAB′＝∠QAQ′＝60°，∴△QAQ′是等边三角形，∴AQ＝QQ′，∴OQ+AQ+BQ＝OQ+QQ′+Q′B′，∴当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值＝OB′，∵∠BAO＝∠BAB′＝60°，∴∠B′AC＝60°，∴AC＝12AB′＝1，B′C＝3，∴OC＝OA+AC＝2，∴OB′＝222202(3)7c B c'+=+=，∴AQ、OQ、BQ之和的最小值是7；故选：D．【点睛】考查了旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质、勾股定理、最短距离等知识；证明△QAQ'是等边三角形是解题的关键． 10．（2，0） 【解析】先作出点A 关于x 轴对称的点A′（0，-1），再连接A′B 交x 轴于点P ，则点P 即为所求．由题中条件设直线A′B 的解析式为y=kx+b ，可得1132b k b -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，求出121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，即直线A′B 的解析式为y=12x-1，并得到当y=0时，与x 轴的交点坐标（2，0）． 故答案为：（2，0）．11．3 -21 【解析】试题分析：（1）作点B 关于x 轴的对称点点B '，连接B 'C 交x 轴与点P ，此时PB ＋PC 的值最小，作CD ⊥x 轴交于点D ，要求点P 的横坐标即要求直线B 'C 的解析式，即要求点B '、C 的坐标，B '坐标不难求，C 的坐标通过△AOB ≌△CDA 全等可以求得；（2）延长CB 交x 轴于点P ，此时|PB －PC |的值最大，要求点P 横坐标，即要求直线BC 的解析式，求出直线BC 的解析式，令y =0，求出点P 的坐标即可. 试题解析：（1）作点B 关于x 轴的对称点点B '，连接B 'C 交x 轴与点P ，此时PB ＋PC 的值最小，作CD ⊥x轴交于点D ，令x =0，y =3，B （0，3）；令y =0，x =4，A （4，0）， ∴B '（0，－3），AO =4，BO =3，∵等腰Rt △ABC ，∴∠BAC =90°，AB =AC ， ∴∠BAO +∠CAD =90°， ∵∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠BAO =∠ACD ， 在△AOB 和△CDA 中，BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△CDA ， ∴AO =CD =4，BO =AD =3， ∴OD =7， ∴C （7， 4），设直线B 'C 的解析式为：y =kx +b ，473k b b =+⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩，∴y =x －3， 令y =0，x =3；（2）延长CB 交x 轴于点P ，此时|PB －PC |的值最大， 设直线BC 解析式为：y =kx +b ，347b k b =⎧⎨=+⎩，解得173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴y =17x +3， 令y =0，x =－21.点睛：本题关键在于利用轴对称的性质以及三角形三边关系确定P 点的位置. 12．(0，3) 【解析】试题分析：将点作关于y 轴的对称点A′，连接A′B 与y 轴的交点就是点C 的坐标. 考点：(1)、轴对称图形；(2)、一次函数13．（﹣25，0） 【解析】如图，过点A 作x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B 关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点E ，在x 轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF 的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则241k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得，k=53，b=23．∴直线A′B′的解析式为y=53x+23，当y=0时，53x+23=0，解得x=-25．故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-25，0）．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．14．35【解析】【分析】可先找点A关于y轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与y轴的交点就是所求的点．【详解】作A 关于y 轴的对称点C ，则C 的坐标是()2,1-，设BC 的解析式是y kx b =+，则{4k b 42k b 1+=-+=，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则BC 的解析式是1y x 22=+， 令x 0=，解得：y 2=， 则派送点的坐标是()0,2，从A 、B 两点到投放点距离之和的最小值是226(41)35+-=，故答案为：35. 【点睛】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定投放点的位置是关键．15．22【分析】当线段AB 最短时，直线AB 与直线y x =垂直，根据勾股定理求得AB 的最短长度．【详解】解：当线段AB 最短时，直线AB 与直线y x =垂直，过点A 作AB ⊥直线l ，因为直线y x =是一、三象限的角平分线，所以'45AOB ∠=，所以'45OAB ∠=，所以''AB OB =，222''AB OB OA ∴+=，即22'1AB =， 所以2'2AB =．故答案是：22． 【点睛】 考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解。
八年级数学四边形之动点问题(建等式一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？四边形之动点问题（建等式一）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合）．设点P的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为( )秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．A. B.C.或D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P 从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设△OPQ的面积为S，要求S与t之间的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第4题）（3）当点P在OA上运动，且△OPQ的面积为平行四边形OABC的面积的一半时，t的值为( )A.，8B.4C. D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：动点问题的处理框架中的第三步：分析几何特征、表达、设计方案求解，具体的操作动作有哪些？问题2：表达线段长时有哪些手段？。
(完整版)新北师大版八年级上册动点与一次函数专题练习(含答案),推荐文档
A M
OC
x
B
2、在边长为 2 的正方形 ABCD 的边 BC 上，点 P 从 B 点运动到 C 点，设 PB=x,四边形 APCD 的面积为 y
，（1）写出 y 与自变量 x 的函数关系式，并画出它的图象。
3
（2）当 x 为何值时，四边形 APCD 的面积等于 。
2
D
C
P
A
B
3、如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程 为
2
2
3.解：（1）.由图 2 可知，x 从 4 到 9 的过程中，三角形的面积不变，
1
所以，矩形的边 AB=9-4=5，边 BC=4，所以 s△ABC= ×5×4=10
2
1
15
（2）.①点 P 在 BC 上时，0≤x≤4，点 P 到 AB 的距离为 PB 的长度 x， y= AB•PB= ×5x= x ，
所以，动点 P 运动的总路程为 AB+BC+CD=2+2+2 3 =4+2 3 ，
∵动点 P 的运动速度是 1cm/s， ∴点 P 从开始移动到停止移动一共用了（4+2 3 ）÷1=4+2 3 （秒）．
5.（1）作 PE⊥y 轴于 E， ∵P 的横坐标是 2，则 PE=2．
1
1
∴S△COP= OC•PE= ×2×2=2；
的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止．已知△PAD 的面积 S（单位：cm2）与点 P 移动的时间 （单位：s）的函数如图②所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了多少秒（结果保留根号）．
5、如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P(2,p)在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2）
动点问题(表达)(二)(北师版)(含答案)
动点问题（表达）（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，A，B，C三点在同一条直线上，线段AB=12厘米，AC=4厘米．动点P自点A 沿线段AB以2厘米/秒的速度向点B运动，同时动点Q自点C沿线段CB以1厘米/秒的速度向点B运动，当P运动到点B时，两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段BP和CQ的长可用含t的式子分别表示为( )厘米．A.8-2t；tB.12-2t；tC.4-t；2tD.4-2t；8-t答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当4≤t≤6时，线段PQ长可用含t的式子表示为( )厘米．A.12-3tB.t+4C.t-4D.4-t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在长方形ABCD中，BC=8米，AC=10米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC方向向点C运动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段CP，CQ的长可用含t的式子分别表示为( )米．A.2t；tB.t；2tC.10-2t；tD.t；10-2t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当t为( )时，△PQC是以PQ为底的等腰三角形．A.5B.C.4D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，等边三角形ABC的边长为9，动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒3个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．设点P运动时间为t秒．当3≤t≤6时，线段BP的长可用含t的式子表示为( )A.3t-9B.9-3tC.18-3tD.3t-18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点B出发沿BC-CD-DA方向以每秒2个单位的速度运动，到达点A时停止运动．连接AP，BP．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）当点P在线段CD上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为( )A.8-2tB.2t-8C.18-2tD.16-2t答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.（上接第6题）（2）当8≤t≤12时，线段AP的长可用含t的式子表示为( )A.2tB.24-2tC.16-2tD.2t-16答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第6，7题）（3）若△ABP的面积为16，则t的值为( )A.1B.2C.2或10D.2或6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.已知：如图，在梯形ABCD中，AB=DC=12cm，BC=15cm，∠B=∠C，点E为边AB上一点，且AE=5cm．点P在线段BC上由点C向点B运动，同时点Q在线段CD上以每秒2cm的速度由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段CQ，DQ的长可用含t的式子表示为( )cm．A.t；15-tB.12-2t；2tC.2t；12-2tD.2t；15-2t答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题10.（上接第9题）（2）若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值和线段BP的长，下列解题思路正确的是( )A.B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。
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北师大版八年级数学上册动点问题专练
1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？
2、如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．
（1）在∠ABC的部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．
3、如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
4、如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别
以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD
1⊥l于点D
1
，过点E作
EE
1⊥l于点E
1
．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E
1与E重合），试说明DD
1
=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD
1、EE
1
、AB之间的数
量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD
1、EE
1
、AB之间的数量关
系．（不需要证明）
5、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
6、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
N
7、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．
（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？
（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？
（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？
8、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A 出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？
10、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？
11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动．若M，N两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；
（2）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．
12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD 边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
13、如图，已知在四边形ABCD中，AD BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
14、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动，若P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．
（1）当t为何值时，线段AB与线段PQ相等；
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；
（3）是否存在t值，使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请你说明理由．
15、P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P 从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．
（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？
（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．
（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？
16、如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的、外角平分线于点E、F。
（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。