概率经典测试题含答案解析
事件的概率试题及答案
事件的概率试题及答案1. 单选题：如果一个骰子被公平地掷出，那么掷出偶数的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 3/8D. 1/6答案：A2. 多选题：以下哪些事件是互斥的？A. 掷一枚硬币得到正面或反面B. 掷骰子得到1或得到6C. 掷骰子得到奇数或得到偶数D. 掷骰子得到3或得到5答案：B, D3. 判断题：如果一个事件的概率是0，那么这个事件不可能发生。
答案：正确4. 填空题：如果一个事件的概率是0.5，那么它的补事件的概率是______。
答案：0.55. 计算题：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：5/86. 简答题：解释什么是条件概率，并给出一个例子。
答案：条件概率是指在某个条件或事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，如果已知一个班级里有50%的学生是女生，那么在随机挑选一个学生是女生的条件下，这个学生是左撇子的概率，就是条件概率。
7. 应用题：一个工厂生产两种类型的零件，A型和B型。
A型零件的合格率为90%，B型零件的合格率为80%。
如果从生产线上随机抽取一个零件，发现它是合格的，那么这个零件是A型的概率是多少？答案：设事件A为零件是A型，事件B为零件合格。
根据贝叶斯定理，P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。
已知P(A) = 0.5，P(B|A) = 0.9，P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') = 0.9 * 0.5 + 0.8 * 0.5 = 0.85。
所以P(A|B) = 0.9 * 0.5 / 0.85 ≈ 0.529。
8. 论述题：描述概率论在现实生活中的应用，并举例说明。
答案：概率论在现实生活中有广泛的应用，例如在风险评估、保险计算、医学研究、天气预报等领域。
例如，在医学研究中，研究人员可能会使用概率论来评估某种治疗方法对特定疾病的效果，通过分析治疗组和对照组的治愈率差异，来确定治疗方法的有效性。
中考概率题经典题及解析
中考概率题经典题及解析一、一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各2个，从中随机摸出3个小球，则摸出的小球中至少有1个是红球的概率是？A. 1/10B. 1/4C. 3/5D. 7/10（答案）D二、一副扑克牌去掉大小王后共有52张，从中任意抽出1张，则抽到的牌是黑色的概率为？A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1（答案）B三、一个骰子有6个面，每个面上分别标有数字1到6，投掷这个骰子一次，则掷出的点数为偶数的概率是？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3（答案）C四、某校有学生800人，其中女生占45%，若从中随机选取一名学生，则选中男生的概率为？A. 0.45B. 0.55C. 0.6D. 0.9（答案）B五、一个转盘上有红、绿、蓝三个区域，面积比分别为2:3:5，转动转盘一次，指针停在绿色区域的概率为？A. 2/10B. 3/10C. 5/10D. 1/2（答案）B六、有5张卡片，正面分别写有数字1, 2, 3, 4, 5，将它们背面朝上放置在桌面上，任意抽出一张，则抽到的数字为奇数的概率为？A. 2/5B. 3/5C. 1/2D. 7/10（答案）A七、一个盒子里装有10个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是？A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 1/2（答案）B八、某班级有40名学生，其中22名是男生，从该班级中随机选取一名学生作为代表，则选取的代表是女生的概率为？A. 11/20B. 9/20C. 11/40D. 22/40（答案）A。
(完整版)概率经典例题及解析、近年高考题50道带答案.doc
【经典例题】【例 1】（ 2012 湖北） 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA ， OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是21 121 A ．1- πB ． 2 - πC ． πD ． π【答案】 A【解析】 令 OA=1，扇形 OAB 为对称图形， ACBD 围成面积为 S 1，围成 OC 为 S 2，作对称轴 OD ，则过 C 点． S 2 即为以 OA2 π 1 2 111 π -2 S2(2)-2×2×2=1为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积， S =8 ．在扇形 OAD 中 2 为扇形面积减去三角S 2 S 1 1 21 S 2π -2 π -2π形 OAC 面积和 2 ， 2 = 8 π×1 - 8 - 2 =16 ， S 1+S 2= 4 ，扇形 OAB 面积 S= 4 ，选 A ．【例 2】（ 2013 湖北） 如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后， 从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则 X 的均值 E(X) ＝ ( )1266 1687 A. 125B. 5C.125D. 5【答案】 B27 54 36 8 27【解析】 X 的取值为 0，1， 2，3 且 P(X ＝ 0) ＝125，P(X ＝ 1) ＝125，P(X ＝ 2) ＝ 125，P(X ＝ 3) ＝ 125，故 E(X) ＝0× 125＋1× 54 36 8 6＋2× ＋3× ＝，选B.125 125 125 5【例 3】（ 2012 四川） 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通 电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ()1 1 3 7 A. 4B. 2C. 4D. 8【答案】 C【解析】 设第一串彩灯在通电后第 x 秒闪亮， 第二串彩灯在通电后第 y 秒闪亮，由题意 0≤ x ≤ 4，满足条件的关系式0≤y ≤4，根据几何概型可知， 事件全体的测度 ( 面积 ) 为 16 平方单位，而满足条件的事件测度( 阴影部分面积 ) 为 12 平方单位，123故概率为 16＝ 4.【例 4】（ 2009 江苏） 现有 5 根竹竿，它们的长度（单位： m ）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .【答案】 0.2 【解析】 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8 ， 2.6 和 2.9 ，所求概率为 0.2【例 5】（ 2013 江苏） 现有某类病毒记作 X m Y n ，其中正整数 m ， n(m ≤7， n ≤ 9)可以任意选取，则 m ， n 都取到奇数的概率为 ________．20【答案】【解析】 基本事件共有 7×9＝ 63 种， m 可以取 1， 3， 5，7， n 可以取 1， 3，5， 7， 9. 所以 m ，n 都取到奇数共有 2020种，故所求概率为63.【例 6】（ 2013 山东） 在区间 [－ 3，3] 上随机取一个数 x ，使得 |x ＋ 1|－ |x － 2| ≥1成立的概率为 ________．【答案】13【解析】 当 x<－ 1 时，不等式化为－ x － 1＋ x －2≥1，此时无解；当－ 1≤x ≤2 时，不等式化为 x ＋1＋ x －2≥1，解之得 x ≥1；当 x>2 时，不等式化为 x ＋ 1－ x ＋2≥1，此时恒成立， ∴|x ＋ 1| － |x －2| ≥1的解集为 [ 1，＋∞ ) . 在 [ －3， 3]上使不等式有解的区间为 [ 1，3] ，由几何概型的概率公式得 P ＝ 3－ 1 1 .3－（－ 3） ＝3【例 7】（ 2013 北京）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染． 某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市， 并停留 2 天．（ 1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（ 2）设 X 是此人停留 期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望；（ 3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明 )【答案】 132； 1213； 3 月 5 日【解析】 设 Ai 表示事件“此人于3 月 i 日到达该市” (i ＝ 1， 2， ， 13) ．1(i ≠j) ．根据题意， P(Ai) ＝ ，且 Ai ∩Aj ＝13（ 1）设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A5∪A8.2所以 P(B) ＝P(A5∪A8)＝ P(A5) ＋ P(A8) ＝ .13（ 2）由题意可知， X 的所有可能取值为 0，1， 2，且P(X＝ 1) ＝P(A3∪A6∪A7 ∪A11)4＝P(A3) ＋ P(A6) ＋ P(A7) ＋ P(A11) ＝13，P(X＝ 2) ＝P(A1∪A2∪A12∪A13)4＝P(A1) ＋ P(A2) ＋ P(A12) ＋ P(A13) ＝13，5P(X＝ 0) ＝ 1－ P(X＝ 1) － P(X＝ 2) ＝13.所以 X 的分布列为X 0 1 2P 5 4 4 13 13 135 4 4 12故 X 的期望 E(X) ＝0×＋1×＋2×＝ .13 13 13 13（ 3）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大．【例 8】（2013 福建）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为2，中奖可以3 获得 2 分；方案乙的中奖率为2，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中5奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（ 1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求 X≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【答案】1115；方案甲．2 2【解析】方法一：（ 1）由已知得，小明中奖的概率为3，小红中奖的概率为5，且两人中奖与否互不影响．记“这2 人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件 A 的对立事件为“ X＝5”，2 2 411因为 P(X＝5) ＝×＝，所以P(A)＝1－P(X＝5)＝，3 5 151511即这两人的累计得分X≤3的概率为15.（ 2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1) ，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2) ．2 2由已知可得，X1～ B 2，3， X2～ B 2，5，2 42 4所以 E(X1) ＝2×3＝3， E(X2) ＝2×5＝5，812从而 E(2X1) ＝ 2E(X1) ＝， E(3X2) ＝ 3E(X2) ＝.3 5因为 E(2X1)>E(3X2) ，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．方法二：（ 1）由已知得，小明中奖的概率为2，小红中奖的概率为2，且两人中奖与否互不影响．35记“这两人的累计得分 X ≤3”的事件为 A ，则事件 A 包含有“ X ＝0”“ X ＝2”“ X ＝3”三个两两互斥的事件，2 2 1 2 2 22 22， 因为 P(X ＝ 0) ＝ 1－× 1－ ＝ ，P(X ＝ 2) ＝ × 1－＝ ，P(X ＝3) ＝ 1－ × ＝ 15 355355 3 511所以 P(A) ＝ P(X ＝ 0) ＋ P(X ＝ 2) ＋ P(X ＝ 3) ＝15，11即这两人的累计得分 X ≤3的概率为 15.（ 2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为 X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则 X1， X2 的分布列如下：X1 0 2 4 X2 0 3 6 P14 4 P912 4 9 9 9 2525251448所以 E(X1) ＝0× 9＋2× 9＋4× 9＝ 3，E(X2) ＝0× 9 ＋3× 12＋6× 4 ＝ 12.25 25 25 5因为 E(X1)>E(X2) ，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．【例 9】（ 2013 浙江） 设袋子中装有 a 个红球， b 个黄球， c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1 分，取出一个黄球得2 分，取出一个蓝球得3 分．（ 1）当 a ＝ 3， b ＝ 2，c ＝ 1 时，从该袋子中任取 (有放回，且每球取到的机会均等 )2 个球，记随机变量 ξ为取出此 2球所得分数之和，求 ξ的分布列；（ 2）从该袋子中任取 (每球取到的机会均等 )1 个球，记随机变量 η为取出此球所得分数． 若 E η＝ 5，D η＝5，求 a ∶ b ∶ c.3 9【答案】 3∶ 2∶ 1【解析】（ 1）由题意得，ξ＝ 2， 3， 4， 5， 6.P(ξ＝ 2) ＝ 3×3 1＝ ，6×6 4 P(ξ＝ 3) ＝2×3×2＝ 1，6×6 32×3×1＋2×2 5 P(ξ＝ 4) ＝ 6×6 ＝ 18. P(ξ＝ 5) ＝ 2×2×1 16×6＝ 9，P(ξ＝ 6) ＝ 1×1 1，＝ 366×6 所以 ξ 的分布列为ξ 2 3 4 5 6 P1 1 5 1 1 4318936（ 2）由题意知 η 的分布列为η 1 2 3Pa b ca ＋b ＋c a ＋ b ＋ ca ＋b ＋ca 2b3c5所以 E η＝ a ＋ b ＋ c ＋ a ＋b ＋ c ＋ a ＋b ＋ c ＝ 3，5 a 5 b 5c5D η＝ 1－ 32· a ＋ b ＋ c ＋2－ 32· a ＋ b ＋ c ＋3－ 32· a ＋ b ＋ c ＝ 9， 2a － b － 4c ＝ 0，解得 a ＝ 3c ， b ＝ 2c ， 化简得a ＋ 4b －11c ＝ 0，故 a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.【例 10】（ 2009 北京理） 某学生在上学路上要经过 4 个路口， 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的 概率都是 1，遇到红灯时停留的时间都是2min.3（ 1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （ 2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望 .【答案】4；327 8【解析】 本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础 知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（ 1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A ，因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为PA11111 4 .333 27（ 2）由题意，可得可能取的值为 0，2， 4， 6，8（单位： min ） .事件“2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（ k 0， 1， 2，3， 4），k 4 k∴ P2kC k412k 0,1,2,3,4，33∴即 的分布列是0 246 8P16 32 8818181278181∴ 的期望是 E16 32 88 1 82468.818127 81813【课堂练习】1.（ 2013 广东） 已知离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3P3 3 151010则 X 的数学期望 E(X) ＝ () 35A. 2B ． 2 C. 2 D ． 32.（ 2013 陕西） 如图，在矩形区域 ABCD 的 A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区 域 ADE 和扇形区域 CBF( 该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常 )．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无 信号的概率是 ( )．A ．1－ π π π D ． π4 B ． －1 B ．2－ 42 23．在棱长分别为 1， 2， 3 的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离 大于 3的概率为 ()4 3 2 3A ．7B ． 7C ． 7D ． 144．（ 2009 安徽理） 考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于12 34?BA ．B ．C ．D ．75757575?F?C?D? E? A5.（ 2009 江西理） 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5 袋，能获奖的概率为（）3133 C ．4850A ．B ．81D ．.8181816.（ 2009 辽宁文） ABCD 为长方形， AB ＝ 2， BC ＝1，O 为 AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于 1 的概率为A ．B ． 1C ．8D ． 18447.（ 2009 上海理） 若事件 E 与 F 相互独立，且 P EP F1 的值等于，则P EI F4A ． 01 C ．11B ．4D ．1628．（ 2013 广州） 在区间 [1，5] 和[2， 4]上分别取一个数，记为a ，b ，则方程 x 2 y 22＋b 2＝ 1 表示焦点在 x 轴上且离心率小a于 3的椭圆的概率为 ()2C ．1711531A ．2B ． 3232D ． 321， 2，3，9．已知数列 {a } 满足 a ＝ a＋ n － 1(n ≥2，n ∈ N)，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为nnn －14， 5， 6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为 a ， b ， c ，则满足集合 {a ，b ， c} ＝ {a 1， a 2， a 3}(1 ≤a i ≤6，i ＝ 1， 2， 3)的概率是 ()1B ． 1C ． 1D ． 1A ．72 36 24 1210.（ 2009 湖北文） 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、 0.6、 0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是 。
《概率》数学测试题及答案
《概率》数学测试题及答案《概率》数学测试题及答案1．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是（）A．至少有一个白球和全是白球B．至少有一个白球和至少有一个红球C．恰有一个白球和恰有2个白球D．至少有一个白球和全是红球2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（）A．B．C．D．13．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A．B．C．D．4．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．5．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（）A．B．C．D．非以上答案6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．7．甲、乙两人进行围棋竞赛，竞赛实行五局三胜制，无论哪一方先胜三局则竞赛结束，假定甲每局竞赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（）A．B．C．D．9．某校高三年级进行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采纳抽签的方式确定他们的演讲挨次，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A．B．C．D．10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，假如两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（）A．一样多B．甲多C．乙多D．不确定的11．在5件不同的产品中有2件不合格的产品，现再另外取n件不同的合格品，并在这n＋5件产品中随机地抽取4件，要求2件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6，则n的最小值是．12．甲用一枚硬币掷2次，登记国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表：正面对上次数n21概率P（n）13．在集合内任取1个元素，能使代数式的概率是．14．20名运动员中有两名种子选手，现将运动员平均分为两组，种子选手分在同一组的概率是．15．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是．16．从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字：（1）2个数字都是奇数的概率为；（2）2个数字之和为偶数的概率为．17．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率．18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列大事的概率：（1）所取的`4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的．19．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是多少？20．10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列大事的概率：（1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩21．设一元二次方程,依据下列条件分别求解(1)若A=1,B,C是一枚骰子先后掷两次消失的点数,求方程有实数根的概率;(2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.参考答案：1.A;2.C;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.D;9.B; 10.A; 11. 14; 12. ;13. ; 14. ; 15. ; 16. ；;17. 解：基本领件总数为，而符合题意的取法数，;18. 解：基本领件总数是=210（1）恰有两只成双的取法是=120∶所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为(2)大事“4只鞋中至少有2只是成双”包含的大事是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10∶所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品，其次次取到正品”；B=“第一次取到正品，其次次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三种互斥大事，所以所求大事的概率为P(A)+P(B)+P(C)==.20. 解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB（1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=（2）21. 解.(1)当A=1时变为方程有实数解得明显若时; 1种若时; 2种若时; 4种若时; 6种若时; 6种故有19种,方程有实数根的概率是.B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得,得而方程有两个正数根的条件是:即,故方程有两个正数根的概率是而方程至少有一个非负实数根的对立大事是方程有两个正数根故所求的概率为.。
概率试题及答案
概率试题及答案在数学学科中，概率是一个非常重要的概念。
它与我们日常生活息息相关，也被广泛运用于各个领域，如统计学、金融学、工程学等。
本文将介绍几道常见的概率试题，并给出详细的答案解析。
1. 一枚骰子投掷，求出现奇数的概率。
解析：一枚骰子共有6个面，每个面的数字分别为1、2、3、4、5、6。
其中3个是奇数，分别是1、3、5。
因此，出现奇数的概率为3/6，或简化为1/2。
2. 从扑克牌中抽取一张牌，求抽到红心的概率。
解析：一副扑克牌共有52张牌。
其中有26张红心牌。
所以，抽到红心的概率为26/52，或简化为1/2。
3. 一批产品中，有10%的次品。
从中抽取3件产品，求至少有1件次品的概率。
解析：要求至少有1件次品，可以反过来思考即至多没有次品的情况。
没有次品的概率为90%*90%*90% = 0.729，那么至少有1件次品的概率为1-0.729 = 0.271。
4. 一箱中有5个红球、3个蓝球、2个绿球，现从中无放回地抽取2个球，求抽出两个都是红球的概率。
解析：首先计算总抽取可能数，即从10个球中抽取任意2个球的组合数。
组合数的计算公式为C(10,2) = 10!/(2!(10-2)!) = 45。
其次计算取出两个红球的可能数，为从5个红球中抽取2个红球的组合数，即C(5,2) = 5!/(2!(5-2)!) = 10。
因此，抽出两个都是红球的概率为10/45，或简化为2/9。
5. 在一个班级中，有25名男生和15名女生。
从中任选4名学生组成一个小组，求该小组恰好有2名男生和2名女生的概率。
解析：首先计算总抽取可能数，即从40名学生中抽取任意4名学生的组合数。
组合数的计算公式为C(40,4) = 40!/(4!(40-4)!) = 91,390。
其次计算抽取2名男生和2名女生的可能数。
男生的选择组合数为C(25,2) = 25!/(2!(25-2)!) = 300，女生的选择组合数为C(15,2) =15!/(2!(15-2)!) = 105。
概率测试题及答案
概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。
答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。
答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。
四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。
2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
求事件A和事件B同时发生的概率。
答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。
五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。
概率初步试题及答案
概率初步试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 某事件的概率为0.5，那么它的对立事件的概率是（）。
A. 0.5B. 0C. 1D. 0.3答案：C2. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A3. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，那么P(X=3)是（）。
A. 0.3B. 0.03C. 0.09D. 0.33答案：C4. 某次考试，甲、乙、丙三人的成绩独立，甲通过的概率为0.7，乙通过的概率为0.6，丙通过的概率为0.5，那么三人都通过的概率是（）。
A. 0.21B. 0.35C. 0.105D. 0.05答案：C5. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=0，σ^2=1，那么P(-1<X<1)是（）。
A. 0.6826B. 0.95C. 0.8413D. 0.9772答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率的取值范围是（）。
答案：[0,1]2. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=4，则P(X=2)=（）。
答案：0.33. 某次实验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)=（）。
答案：0.44. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,3)，则E(X)=（）。
答案：1.5三、计算题（每题10分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.2)，求P(X≥3)。
答案：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C_5^3*0.2^3*0.8^2+C_5^4*0.2^4*0.8+0.2^5=0.0512+0.0128+0.00032=0.064322. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，求P(1<X<3)。
答案：P(1<X<3)=Φ((3-2)/2)-Φ((1-2)/2)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)=0.6915-0.3585=0.333四、解答题（共40分）1. 某班有50名学生，其中有20名女生，30名男生。
概率基础测试题及答案解析
概率基础测试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X>0)等于多少？A. 0.5B. 0.6826C. 0.8413D. 0.5000答案：A解析：标准正态分布的均值为0，标准差为1，对称轴为X=0，因此P(X>0)等于0.5。
2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)等于多少？A. 1.5B. 3C. 2.7D. 0.3答案：B解析：二项分布的期望值E(X)=np，所以E(X)=10*0.3=3。
3. 一组数据的平均数是5，方差是4，那么这组数据的中位数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 无法确定答案：B解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数，而中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的数。
在没有具体数据的情况下，无法确定中位数，但根据平均数的定义，可以推断中位数为5。
4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)等于多少？A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.6答案：A解析：由于X和Y相互独立，所以P(X=1且Y=1)=P(X=1)*P(Y=1)=0.5*0.3=0.15。
5. 一组数据的样本容量为100，样本均值为50，样本方差为25，那么这组数据的标准差是多少？A. 5B. 10C. 20D. 25答案：A解析：标准差是方差的平方根，所以标准差=√25=5。
6. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=4，那么P(X=3)等于多少？A. 0.182B. 0.273C. 0.409D. 0.546答案：B解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!，代入λ=4和k=3，计算得到P(X=3)=e^(-4)4^3/3!=0.273。
7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1)，那么P(0.5<X<0.6)等于多少？A. 0.1B. 0.05C. 0.15D. 0.2答案：B解析：均匀分布的概率等于区间长度，所以P(0.5<X<0.6)=0.6-0.5=0.1，但因为题目中区间长度为0.1，所以答案为0.05。
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5．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
别为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． 1 36
【答案】A 【解析】
B． 1 6
C． 1 12
D． 1 3
【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有 6×6×6=216 种结果，每种结果出现的机会相同，
A． 3 4
【答案】C 【解析】
B． 1 3
C． 1 2
D． 1 4
【分析】
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为 2 ，即圆的直径为 2 ，
大正方形的边长为 2 ，
解： A 、凸 n 多边形的内角和 180(n 2) ，故不可能为 500 ，所以凸多边形的内角和 为 500 是不可能事件； B 、所有凸多边形外角和为 360 ，故凸多边形的外角和为 360 是必然事件； C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180 能与它本身重合，故四边形绕它的
对角线交点旋转180 能与它本身重合是随机事件；
D． 3 8
【解析】
分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．
详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为 5：3：1，
∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 3 = 1 . 5+3+1 3
故选：B．
点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比．
7．下列判断正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案． 【详解】 A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错误； B、天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨，错误； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
B． 1 8
C． 1 12
D． 1 16
【分析】 根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有 1 种，即可求出概率. 【详解】 解：由列表法，得：
∴共有 12 种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对 应投放的结果为 1 种，
∴投放正确的概率为： P 1 ； 12
4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】 A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的 主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件．
2．太原是我国生活垃圾分类的 46 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程 根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这 四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个 不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
A． 1 6
【答案】C 【解析】
故选 D．
10．抛掷一枚质地均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率（ ）
A．大于 1 2
【答案】B
B．等于 1 2
C．小于 1 2
D．无法确定
【解析】
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，
∴第 3 次正面朝上的概率是 1 ． 2
故选：B． 【点睛】
根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可. 【详解】 A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故 A 选项错误； B．天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天可能下雨，故 B 选项错误； C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故 C 选项错误； D，数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7，正确， 故选 D． 【点睛】 本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解 方法是解题的关键.
8．如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1 小明和小张两人分别站在管的左右两 边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子 的概率为（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
【答案】B
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．
故选择：C. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次 （假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 4 9
【答案】C 【解析】
D． 5 9
故选：A
【点睛】 本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题 型.
6．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑
球的个数之比为 5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
A． 5 9
【答案】B
B． 1 3
C． 1 9
12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持
人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． 4 5
【答案】B 【解析】
B． 3 5
C． 2 5
D． 1 5
试题解析：列表如下：
∴共有 20 种等可能的结果，P（一男一女）= 12 = 3 ． 20 5
故选 B．
13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方 形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出. 【详解】
16．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、 圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计
算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A． 3 4
【答案】C 【解析】
B． 3 8
C． 9 16
D． 2 3
【分析】
利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关
键．
11．下列说法正确的是( ) A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7 【答案】D 【解析】 【分析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为 3×3=9，其中阴影部分面积为 4× 1 ×1×2=4， 2
∴飞镖落在阴影部分的概率是 4 . 9
故答案选：C． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例 即事件（A）发生的概率．
a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股
数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情况，即可求
出 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率.
【详解】
P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）= 6 1 216 36
过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25% 附近，则口袋中白球可能有（ ）
个．
A．20
B．16
C．12
D．15Hale Waihona Puke 【答案】C【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在 25% 附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个
数即可得到答案.
【详解】
解：设白球个数为 x 个，
∵摸到红球的频率稳定在 25% 左右，
D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是
必然事件．
故选： C ．
【点睛】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事 件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事 件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可 能发生也可能不发生的事件．
【详解】
如图所示：
共有 9 种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有 3 个，