七年级数学列代数式;求代数式的值华东师大版知识精讲
2.2 代数式的值 课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
感悟新知
3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
知1－讲
知1－练
感悟新知
2.2 代数式的值
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
感悟新知
2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
知1－练
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[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
知1－练
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2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .
华东师大版七上数学代数式的值课件
=3(x +2y2)+4 知式表达 （逆用乘法分配律）
=3×2+4
整体代入
=10 练习：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15的值。
（三）综合应用
1.某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问： （1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示） （2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？ （提示：已知第一排座位数求第n排的座位数，我们应该把第n排的座位
(二)探究新知
【尝试2】
（1）当x=-2 时，求代数式x2-x的值.
（2）当x=
1 2
时，求代数式4x2+2x的值.
易错提醒： 1.写出条件 2.添括号
同学们独立解答，主动上台示范，组长巡查批改并收集问题。 3.恢复乘号
强调：1.恢复乘号.2.强调分数和负数做底数时需要加括号.
【及时练习】
1.口答：若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则
五
问题：1.看到课题，你想到了什么？ 2.你认为我们这节课该有哪些任务呢？
【学习目标】
1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。 2.总结方法，感受一般到特殊的转换。 3.加强在合作学习中质疑与交流。
(二)探究新知
问题： 1.请你说出一个代数式。（释义代数式，分析所含运 算。） 2.你认为代数式的值是由什么确定的？ 3.要求代数式的值必须先知道什么？
总结评价
【学习目标】
1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。 2.总结方法，感受一般到特殊的转换。 3.加强在合作学习中质疑与交流。
总结： 一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代 数式的值。
华东师大初中七年级上册数学列代数式(基础)知识讲解(1)
列代数式（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解字母表示数的意义；能用字母表示简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值．【要点梳理】要点一、用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式． 要点三、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点四、代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点诠释：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．【典型例题】类型一、用字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2） 一个正方形的边长是a cm ，把这个正方形的边长增加1 cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a；（2）（4a+4)cm；（3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a；（2）这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的边长为(a+1) cm，所以周长为4（a+1）cm，也即（4a+4)cm；（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结升华】原题中的数据有单位，写出的代数式的形式是“和（或差）”的形式的，一定要用括号把代数式括起来.举一反三：【变式1】试引进字母，用适当的代数式表示：（1）能被3整除的整数；（2）除以3余数是2的整数.n （n为整数）.【答案】（1）3n（n为整数）；（2）32【变式2】（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（） A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．类型二、列代数式2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．mn2 C． D．x＞y【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【答案】D．【解析】解：A、是代数式，故本选项错误；B、是代数式，故本选项错误；C、是代数式，故本选项错误；D、不是代数式，故本选项正确；故选D．【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．举一反三：【变式1】（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .(2)操作电脑时，甲4小时打x个字，乙5小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．（3）农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销元（用代数式表示）．【答案】（1）235x - （2）（45x y +） (3)(85%60%a b +) 【变式2】代数式38a 意义是什么？【答案】解：38a 可以看成一个大物体的体积是一个棱长为a 的小正方体体积的8倍.或也可以看成一个棱长为2a 的正方体的体积（答案不唯一）.类型三、代数式的的值3.（2015春•广饶县期中）已知|2﹣a|+（b+1）2=0，求：（a+b ）（a 2﹣ab+b 2）的值．【思路点拨】根据非负数的性质得出a ，b 的值，再代入即可．【答案与解析】解：∵|2﹣a|+（b+1）2=0，∴2﹣a=0，b+1=0，∴a=2，b=﹣1，∴原式=（2﹣1）×[22﹣2×（﹣1）+（﹣1）2]=7．【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得到a ，b 的值是解答此题的关键．举一反三：【变式】当7,4,0x y z ===时，求代数：(23)x x y z -+的值．【答案】解: 当7,4,0x y z ===时，(23)x x y z -+ 7(27430)=⨯⨯-+⨯7(144)=⨯-70=．4．按下列程序计算x=3时的结果__________.【思路点拨】根据题目所给程序依次计算即可．【答案】15；【解析】当3x =时，则22(1)1(31)115x +-=+-=．【总结升华】本题考查了代数式求值，弄清运算程序是解题的关键．举一反三：【变式】照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 ．【答案】97提示：22(5)3(55)397x +-=+-=．类型四、综合应用5．有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a ＝3时，这个两位数是多少？【答案与解析】解：（1）代数式表示这个两位数是10(5)a a ++.（2）把3a =代入代数式10(5)a a ++，得： 103(35)38⨯++=.因此这个两位数是38 .【总结升华】代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零且不能为负数和分数．举一反三：【变式1】一工厂有煤x(t),计划每天烧煤y(t).(1)列式表示计划可烧煤的天数.(2)若实际每天少烧煤0.5t,列式表示实际比计划多烧煤的天数.(3)当72,6x y ==时，求计划烧煤天数以及实际比计划多烧煤的天数.【答案】解：（1）由题意得，计划烧煤天数为x y （天）； （2）实际烧煤天数为0.5x y -（天）， 实际比计划多烧煤的天数为0.5x x y y--. （3）72,6x y ==，计划烧煤天数72126x y ==（天）； 实际比计划多烧煤的天数为7272120.560.5611x x y y -=-=--（天）. 【变式2】已知如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，以点A 为圆心，AD 为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 .【答案】8π．8π=。
数学华东师大版七年级上册3.2 代数式的值教案
回顾
将复习旧知与引入新知有效地结合起来，达到了温故而知新的效果，为下面的学习做好铺垫.
活动一探究交流新知填表
代数式的值的概念
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数
式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的
值.我们知道，同一个代数式，由于字母的取值
不同，代数式的值会有变化．
通过表格填写，便
于学生理解记忆．而
对于数学概念的学
习，要关注概念的实
际背景与形成过程，
克服机械记忆的学习
方式.
活动二
开放训练体现例1 (教材P91)当a＝2，b＝－1，c＝－3时，
求下列各代数式的值：
(1)b2－4ac；(2)(a＋b＋c)2.
运用新知识解决问
题，同时也让学生从
中归纳总结出如何求
代数式的值，以及在
求值时的注意事项.
10。
华东师大版七年级数学上册课件：3.1 列代数式(共25张PPT)
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
七年级数学上册：3.2代数式的值课件华东师大版
第一位同学将拿到的数 字乘以２传给第二位同 学，第二位同学将拿到 的数加上３传给第三位 同学，第三位同学将得 到的数平方后传给第四 位同学，第四位同学把 结果减去５后传给第五 位同学，第五位同学迅 速将结果写在黑板上。
x
2x 2x+3 (2x+3)2 (2x+3)2-5
(2x ? 3)2 ? 5 ? 14
巩固提升
5、当x ? 1 ? 1 时，求代数式（4 x ? 1 ）? x ? 3 ? 1 的值。
2x
x
x
6、已知a是最小的质数，且有 3 ? b ? (2a ? c)2 ? 0, 求代数式
- 4ab ? c 的值。 a2 ? b2 ? 4
质数：大于1的自然数，只能被1和本身整除，质数也叫素数。
合数：大于1的自然数，除能被1和本身整除，还能被其它数 整除的数。
今天你学到了什么？
1.求代数式值的步骤: (1)代入,(2)计算； 2.求代数式值时的注意事项：
①代入时，字母要指明取值“当……时”， 且要代入对应位置，但其他运算符号、原 来的数字都不变。 ②原来省略的乘号，代入数字后出现数字 与数字相乘时，必须添上乘号。 ③若字母的值是分数与负数，代入时应加 上括号。
1.若梯形的上底为 a，下底为 b，高为h，则
梯形的面积为 __S__梯_=___12___(_a_+_b_)h__,
当a=2cm，b=3cm,h=4cm 时，
s梯=___1_0__c_m_2____.
2.测得某弹簧的长度 y(厘米)与挂重x(千克)有 下表关系 (该弹簧挂重不得超过 20千克):
2.已知x+y=5,求2(x+y)2____4_4____
3.2代数式的值-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）
3.2代数式的值➢ 知识点梳理1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.注意：（1）代数式的值是随代数式中字母取值的变化而变化的；（2）字母的取值必须确保代数式有意义，实际问题中取值要符合实际情况；（3）代数式中原来省略乘号的，带入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号.代入负数和代入分数进行乘方运算时，一定要加上括号把这个负数、分数括起来.（4）在代入数值之前，必须写“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的.3.求代数式的值通常有直接代入法与整体代入法.➢ 典例精析1、若2x ，则318x 的值是（ ）. A ．12B ．1C ．4D ．8 2、a=5时，下列代数式中，值最大的是（ ）A.2a+3B.a 2+1C.12a 2−2a +10D.7a 2−1005 3、若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4C ．32D ．12 4、已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是（ ）A ．－1B ．1C ．－5D ．55、若x 2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x 2+8x+1的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201920192020a b c ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．2019D ．20207、当1x =时，代数式334ax bx -+的值是7，则当1x =-时，代数式的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．1 D ．-78、当x =2时，代数式ax 3+bx +1的值为6，那么当x =-2时，这个代数式的值是（ ） A ．1 B ．-4 C ．6 D ．-59、已知3m =，5n =，则m n -=_____________．10、当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是______.11、当6m n -=，5mn =-时，代数式()25m n mn -+的值是______.12、已知 A=3x 2+3y 2﹣2xy ，B=xy ﹣2y 2﹣2x 2．求：（1）2A ﹣3B ．（2）若|2x ﹣3|=1，y 2=9，|x ﹣y|=y ﹣x ，求 2A ﹣3B 的值．（3）若 x=2，y=﹣4 时，代数式 ax 3+12by+5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣12时，求代 数式 3ax ﹣24by 3+6 的值．13、底面为正方形的长方体，体积为332cm ，底面边长为cm x ，请用含x 的式子表示这个长方体的高h ，并求当底面边长2cm x =时，h 的值．14、新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x 本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x 的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．➢ 小题精炼1、若a ＝－1，b ＝2，则代数式2ab b a b-+的值是( ) A ．5 B ．－5C ．6D ．－6 2、当2m =，3n =时，多项式12(m −n )−(m −n)的值是（ ）.A ．12B ．−12C ．32D ．−32 3、若当x=1时，整式ax 3+bx+7的值为4，则当x=-1时，整式ax 3+bx+7的值为（ ）A ．7B ．12C ．10D ．11 4、已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －3m －3n 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．－12D ．12 5、当x 分别等于2或-2时，代数式x 4-7x 2+1的两个值（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．不同于以上答案6、按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）A ．21B ．89C ．261D ．3617、已知2y-x=5，那么25(2)3660x y x y --+-的值为（ ）A ．10B ．40C ．80D ．2108、若关于x 的五次四项式ax 5＋bx 3＋（x ﹣6），当x ＝﹣2时的值是7，则当x ＝2时的值是__．9、已知x+y 2−1=3，求12x +12y 2−4的值.10、已知：x=4，y=−18，求代数式17xy 2−14(xy )2−14x 5的值.11、某公园准备修建一块长为30米，宽为20米的长方形草坪，且要在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路的面积是多少？（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？（3）如果十字路宽1米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？。
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：3.2 代数式的值
22 2 是代数式x+5在x= 17 2 时的值.
15
15
例1 当n分别取下列值时,求代数式n(n 1)
2
（1）n=－1；（2）n=4; (3)n=0.6.
的值.
解（1）当n=－1时，n(n 1)
2
=
(1)
（1 2
1）
1
（2） 当n=4时，
n(n 1) 2
=
4 （4 2
1）
6
【点睛（】3）求代当数n式=0的.6值时一般，有n(两n2个1)基=本0步.6骤（：20代.6入1、) 计 算－.在0.代12入过程中要注意以下几
0或8的值是
.
2. 若a-b= -2,那么(a-b)2的值是4
,3a-3b+5的–值1是
.
3. 当x=7,y=4,z=0时,则代数式x(2x-y+3z) 的值是70
.
4.当x 5, y 1
是
.
时2,y则代x数式 5 2 的值
5.下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运
算过程.
输入x
输入x
×6
6x
-3
输出
6x 3
?-3
x ? 3
?×6
输出
（6 x 3）
6.当a=2，b= – 1，c= –3时，求下列个代数式的值注字.意母（，1三）个代字数母式不里要有代பைடு நூலகம்错个.
（1）b²–4ac;（2）(a+b)²;（3）a² +b²+2ab（.2）要按照运算顺序进行
解（1）当a=2，b= – 1，c= –3时,
¶东京时间ä
发现：
x+1
x
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初一数学列代数式；求代数式的值华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：列代数式；求代数式的值二. 知识要点 1. 知识点概要⑴了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念. ⑵能用代数式表示简单问题的数量关系（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”.（5）了解代数式的值的意义，会计算代数式的值.（6）能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想及数量的变化与联系. 2. 重点难点⑴代数式、单项式、多项式的概念及单项式的系数和次数、多项式的次数与项数、将多项式升（降）幂排列.⑵根据简单问题的数量关系正确列出代数式. （3）读懂计算程序图，计算代数式的值.三. 考点分析 ㈠用字母表示数用字母表示数可以简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各种运算定律、性质和法则。
如用字母a 、b 、c 表示三个数，则加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c ）=（a+b ）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必须用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S 表示面积，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，则有S=ab 。
在这里，S 、a 、b 分别表示不同的量，同样是字母a ，在不同的问题中可表示不同的数。
（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示习惯.如：用C 表示周长，用㎝表示厘米……㈡代数式1. 代数式的定义像n-2，3b ，yx，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 写代数式（1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如34-a 不能写成311- a.（3）代数式中的除号一般用分数线表示.如2a ÷b 应写成ba 2.（4）几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列.如5a 2c 3b 通常写成5a 2bc 3.（5）代数式若是和或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝.3. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.㈢整式1. 单项式的相关概念单项式是数字与字母的积构成的代数式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数.单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 多项式的相关概念几个单项式的和叫做多项式.其中的每个单项式是多项式的一个项，次数最高项的次数是这个多项式的次数.按某个字母指数的升降可将多项式进行升幂或降幂排列. 3. 单项式和多项式统称整式.㈣代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.【典型例题】例1. 用代数式表示：（1）a 与1的差的平方； （2）a 与1的平方差.分析：这两道题的关键词都是差和平方，但由于这两个关键词的顺序是不一样的，所以反映出来的运算顺序也是不一样的：差的平方是先算差，后平方；平方差是要先平方，再相减.解：（1）（a-1）2 ； （2）a 2-12.例2. 读出下列代数式：（1）ab －3 （2）5x 2+7 （3）y x x - （4）a （m －n ）2分析：先弄清每式中所含的运算，明确运算顺序，再按“先算先读，后算后读”的基本原则读出即可.解：（1）a 与b 的积与3的差；（2）x 的平方的5倍与7的和；（3）x 与x 、y 两数的差的商；（4）m 与n 的差的平方与a 的积.例3. 写出下列各式的系数与次数（1）3a （2）-mn （3）π322b - （4）2分析： 单项式的系数是各式的数字因数，次数是式中所有字母的指数的和. 解：（1）单项式3a 的系数是3，次数是1；（2）单项式-mn 的系数是-1，次数是2；（3）单项式π322b -的系数是π32-，次数是2；（4）单项式2的系数是2，次数是0.例4. 把多项式3223446961ab b a b a b a --+--重新排列： （1）按a 的降幂排列；（2）按b 的降幂排列.分析：重新排列多项式的各项的位置时，要注意连同它前面的符号一起排列.按某字母降幂排列，即将该字母的指数由高到低排列，常数项可作为该字母的指数最低的项.解：（1）1696432234----+b ab b a b a a （2）1696432234-++---a b a b a ab b例5. 当x=-0.5，y=221时，求代数式x （x-y ）2的值.分析：先将字母的值代入后，再将小数化为分数，带分数化为假分数，按运算顺序正确计算即可.解：把x=-0.5，y=221代入，则x （x-y ）2= -21×（-21-221）2=-21×（-3）2=-21×9=-29.例6. 下图是一组数值转换机，写出图a 的输出结果，找出图b 的转换步骤，并完成下表.分析：由图可知，图a 输出的实际上是代数式3x-2的值，而图b 只有在第一步应填“-3”，第二步填“×2”时，输出的才是2（x-3）的值.想求输出的数值，只要将输入的数值分别代入这两个代数式就行了.解：图a 的输出结果为3x-2， 图b 第一步应填“-3”，第二步填“×2”；图a 的输出值从左至右依次为－11，－27，－2，－45，2；图b 的输出值从左至右依次为－12，－7，－6，－211，－310.例7. （2008年梅州）如下图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.⑴用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积； ⑵当a =6，b =4，x =2时，求剩余部分的面积. 分析：第⑴题是根据整体与部分的关系列代数式；第⑵题是由第⑴题的结论求代数式的输 入-321-0 0.25 34 图a 的输出 图b 的输出值.解：⑴剩余部分的面积S=24ab x -；⑵当a =6，b =4，x =2时，S=24ab x -=6×4-4×22=8.例8.（1）试用含a 的代数式表示b ； （2）计算当a=100时，b 的值.分析：由图表可知电话费中都包含基本话费0.8元，除0.8元外的电话费都是通话时间的0.2倍.故电话费b （元）与通话时间a （分）的关系是b=0.8+0.2a.解：（1）由题意可得，b=0.8+0.2a ；（2）当a=100时，b=0.8+0.2×100=20.8（元）.例9. 观察下面一系列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4.你从中发现了什么规律？用代数式表述这个规律.分析：观察可知左边是连续奇数的平方差（大数减小数），右边是8的倍数，发现了规律，下一步就可以用代数式表述出来了.解：这个规律用代数式可以表述为（2n+1）2-（2n-1）2=8n （n 为自然数） .例10. 你能很快算出19952 吗？分析：为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5，问题即求（10n+5）2 的值（n 为自然数） ，试分析n ＝1，n ＝2，n=3，…这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）.（1）通过计算，探索规律：152=225，可写成100×1×（1+1）+25， 252=625，可写成100×2×（2+1）+25， 352=1225，可写成100×3×（3+1）+25， 452=2025，可写成100×4×（4+1）+25， 752=5625，可写成_____________， 852=7225，可写成_____________， ……（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得： （10n+5）2＝_____________.（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝______. 解：（1）l00×7×（7+1）+25，100×8× （8+1）+25； （2）100n （n+1）+25，n 为自然数； （3）100×199×（199+1）+25=3980025.点评：本例的实质是先用代数式表示出一般情况，再求特殊情况下代数式值的计算规律，归纳出一般性结论，再求这个一般性结论中代数式的值，体现了“特殊—— 一般 ——特殊”的思想方法，这正是用字母代数（从特殊到一般）后再求代数式值（从一般到特殊）这种思想方法的反复应用.例11. 若a+2004=b+2005=c+2008，则（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2= .分析：能否从已知条件中求出a-b 、b-c 、a-c 的值是解题的关键.从题设中找到这三个代数式的值显然是比较容易的.解：由a+2004=b+2005=c+2008知，a-b=1，b-c=3，a-c=4.代入原式=12+32+42=26.例12. 已知代数式132++x x 的值是8，那么代数式201242-+x x 的值是 . 分析：要求代数式201242-+x 的值，我们会自然想到求x 的值.而由已知条件132++x x =8，同学们根据已学的知识，是没办法求出x 的值的.如果我们细心地观察所求代数式与已知条件间的关系，我们就能发现201242-+x x =20)3(42-+x x ，而（x 2+3x ）的值从条件式中是可以通过结构改造的方法求得的.因此，我们只要将（x 2+3x ）整体代入，问题就能迎刃而解了.解：由132++x x =8得：x x 32+=7.则201242-+x x =20)3(42-+x x =4×7-20=8.［数学思想方法的学习］ 1. 字母表示数的思想 引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求. 2. “特殊与一般”的思想方法 从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题，这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法. 3. 整体思想 从大处着眼，由整体入手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握问题，从而在客观上寻求解决问题的途径的一种常用的方法.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题2分，共20分）1. 用字母表示加法交换律，错误的是（ ）. A. a+b=b+a B. m+n=n+m C. p ·q=q ·p D. x+y=y+x2. 如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m+n 表示（ ）. A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数3. 已知一个三位数，它的百位数字是a ，十位数字是b ， 个位数字是c ，则这个三位数字是（ ）.A. abcB. a+b+cC. 100a+10b+cD. 100c+10b+a 4. 下列代数式的意义是a ，b 的平方和的是（ ） . A.（a+b ）2 B. a+b 2 C. a 2+b D. a 2+b 25. 用语言叙述1a-2表示的数量关系中，表达不正确的是（ ） . A. 比a 的倒数小2的数B. 比a 的倒数大2的数C. a 的倒数与2的差D. 1除以a 的商与2的差6. 下列说法：①a 与b ac +均是代数式，②cab 表示 a 除以 c 再乘 b ，③%60+a b 表示a 与b 的和的60%，④2)(b a -表示b a 、的差的平方．其中正确的有（ ）.A. ①②B. ③④C. ①④D. ②④ 7. 已知a-b=5， c+d=-3， 则（b+c ）-（a-d ）的值为（ ）. A. 2B. –2C. –8D. 88. 当的值是时，代数式221121xx x x x +-++=（ ）. A. 3 B. 37 C. 23D. 2*9. 当的值为，那么的值是时，代数式a 062323++--=ax x x x （ ）.A. –1B. –13C. 0D. 6 *10. 已知-x+2y=6，则3（x-2y ）2-5（x-2y ）+6的值是（ ） . A. 84B. 144C. 72D. 360二、仔细填一填（每题2分，共20分）11. 小明跑步速度为v 米/秒，问他的百米成绩为______秒. 12. 用代数式表示比m 的4倍大2的数为______.13. 小彬上次数学成绩80分，这次成绩提高了a%，这次数学成绩为_______.14. 三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 . 15. 矩形的一边长为a －2b ，另一边比第一边大2a+b ，则矩形的周长为__________. *16. 如果a=2b ， b=4c ，那么代数式._______354的值为bca -. *17. 细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n 次时细胞分裂的个数为 个.18. 当x=7，y=4，z=0时，代数式x （2x －y+3z ）的值为__________.**19. 某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a 千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v 1千米/秒和v 2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______. 20. 教学楼大厅面积S m 2，如果矩形地毯的长为a 米，宽b 米，则大厅需铺这样的地毯____块.三、认真算一算：（每小题6分，共24分） 21. （1）在式子2021gt t u s +=中，已知80=u 米／秒，20=t 秒，8.9=g 米/秒2，求s .（2）已知321===c b a ，，，求代数式abcc b a 222++. *（3）已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，且│3+b │+（2a-c ）2=0，求2244ab c a b -+-+的值.*（4）如图所示，根据图中标明的尺寸，•写出求图中阴影部分的面积S 的公式，并求当x=3时，阴影部分的面积（π取3.14）.四、努力解一解（共36分）22. 按如图所示方式在餐桌上摆碗：（1）一张餐桌上放6个碗，3张餐桌上放______个碗； 桌子的张数 3456…n…摆碗数23. 某校举办跳绳比赛，第一组有男生m 人，女生n 人，男生平均每分钟跳105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？ 24. 今年初共青团中央发出了“保护母亲河的捐款活动”，某校初一两个班的115名学生积极参加，已知甲班31的学生每人捐款10元，乙班52的学生每人捐款10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x 人，试用代数式表示两班捐款的总额.*25. 某商店进货价降低8%，而售价保持不变，结果使商店的利润可提高10%，问原来利润是百分之几？26. 已知a=3，b=2，计算：（1）a 2+2ab+b 2；（2）（a+b ）2. （3）当a=2，b=1或a=4，b=－3时，分别计算两式的值，从中可发现怎样的规律？*27. 一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到的拉力为F 千克（F 在一定范围内）时，弹簧的长度用l 拉力F （kg ）弹簧长度l （cm ）1 10+0.52 10+13 10+1.54 10+2思考：（1）写出当F=7 kg 时，弹簧的长度l 为多少厘米？ （2）写出拉力为F 时，弹簧长度l 与F 的关系式.（3）计算当拉力F=100 kg 时弹簧的长度l 为多少厘米？试题答案1. C2. A3. C4. D5. B6. D7. C8. B9. B10. B11.v10012. 4m+2 13. 80（1+ a%） 14. n-1，n+115. 8a －6b16.49 17. 2n18. 7019. （0.5 v 1+1.5 v 2+a ）千米20.abS 21. （1）2021gt t u s +==8×20+21×9.8×202=160+1960=2120（米）； （2） abc c b a 222++=37614321321222==⨯⨯++； （3） 由题目条件知：a=1，b=-3，c=2， 2244ab ca b -+-+= 274144)3(12)3(1422-=-=+--+-⨯⨯-； （4） S=π12x 2-x 2=13.53314.32122=-⨯⨯.22. （1）18；（2）18，24，30，36，…6n …23. 105m+110n ，当m=5，n=5时，105m+110n =105×5+110×5=1075（次）. 24.310x+52（115－x ）×10+［32x+53（115－x ）］×5=－3x +805. 25. 设原进价为a ，利润为x ，依题意知：a+x=（1-8%）a+（1+10%）x ，因为x=0.8a ，所以原利润率为：x a ×100%=0.8aa×100%=80%. 26. （1） a 2+2ab+b 2 =32+2×3×2+22=25，（2）（a+b ）2=（2+3）2=25，（3） 当a=2，b=1时，a 2+2ab+b 2=22+2×2×1+12=9，（a+b ）2=（1+2）2=9， 当a=4，b=－3时，a 2+2ab+b 2=42+2×4×（-3）+（-3）2=1，（a+b ）2=［4+（-3）］2=1，由此可发现（a+b ）2=a 2+2ab+b 2. 27. （1）10+0.5×7=13.5（厘米），（2） 弹簧长度l 与F 的关系式：弹簧长度l=10+0.5F ， （3）10+0.5×100=60（厘米）.。