高中数学知识点总结---二项式定理
高中数学《二项式定理》课件
03
二项式定理的证明
数学归纳法的应用
数学归纳法是一种证明数学命题的重 要方法，尤其在证明二项式定理时， 它能够通过有限步骤来证明无限递推 关系。
然后，通过假设当$n=k$时二项式定 理成立，推导出当$n=k+1$时二项 式定理也成立。
在二项式定理的证明中，数学归纳法 首先证明基础步骤，即当$n=0$或 $n=1$时，二项式定理成立。
二项式定理的推导
二项式定理推导思路
通过组合数的性质，将二项式定理展开式中的每一项表示为组合数的形式，从而推导出二项式定理的 展开式。
二项式定理的推导过程
根据组合数的性质，将二项式定理展开式中的每一项表示为C(n, k)的形式，其中k表示二项式中某一 项的次数。通过计算，可以得到二项式定理的展开式为C(n, 0) + C(n, 1)x + C(n, 2)x^2 + ... + C(n, n)x^n。
C(n, m) = C(n, n-m)，即从n个不同元素中取出m个元素和取出n-m个元素的 组合数相等。
组合数的性质2
C(n+1, m) = C(n, m-1) + C(n, m)，即从n+1个不同元素中取出m个元素的组 合数等于从n个不同元素中取出m-1个元素的组合数加上从n个不同元素中取出 m个元素的组合数。
详细描述
二项式定理的应用场景非常广泛。在多项式的展开中，二项式定理可以用来求解形如$(x+y)^n$的多项式的展开 结果。在组合数学中，二项式定理可以用来计算组合数和排列数等。在概率论中，二项式定理可以用来计算事件 的概率和期望值等。此外，二项式定理在统计学、物理、工程等领域也有广泛的应用。
02
二项式定理的推导过程
高中数学二项式定理知识点总结
高中数学二项式定理知识点总结二项式定理是高中数学中的重要知识点，它是代数中的一个基本定理，也是数学中的一个重要定理。
二项式定理在数学中有着广泛的应用，不仅在数学理论中有着重要的地位，而且在实际问题中也有着重要的应用价值。
本文将对高中数学二项式定理的知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一重要的数学知识点。
一、二项式定理的基本概念。
二项式定理是指对于任意实数a、b和非负整数n，都有以下公式成立：\((a+b)^n = C_n^0a^n b^0 + C_n^1a^{n-1} b^1 + C_n^2a^{n-2} b^2 + ... +C_n^na^0 b^n\)。
其中，\(C_n^k\)表示组合数，即从n个不同元素中取出k个元素的组合数，它的计算公式是：\(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)。
二项式定理的基本概念就是利用组合数的性质，将二项式展开成多项式的形式，从而方便进行计算和运用。
二、二项式定理的应用。
1. 多项式展开。
二项式定理可以方便地将一个二项式展开成多项式的形式，从而简化计算。
例如，对于(a+b)²和(a+b)³，可以利用二项式定理将其展开成多项式的形式，从而方便进行计算。
2. 组合数的计算。
二项式定理中的组合数\(C_n^k\)在实际问题中有着重要的应用，例如在概率论、统计学等领域中，经常需要计算从n个不同元素中取出k个元素的组合数，而二项式定理提供了一种方便快捷的计算方法。
3. 概率计算。
二项式定理在概率计算中有着重要的应用，例如在二项分布中，就涉及到了二项式定理的应用。
通过二项式定理，可以方便地计算出在n次独立重复试验中成功次数为k的概率。
三、二项式定理的推广。
除了普通的二项式定理外，还有二项式定理的推广形式，如多项式定理、负指数幂的二项式定理等。
这些推广形式在数学理论和实际问题中都有着重要的应用价值，可以进一步丰富和拓展二项式定理的应用领域。
高中数学 二项式定理 知识点与常见题型解法
《二项式定理》知识点与常见题型解法一．知识梳理1．二项式定理：(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n (n ∈N *)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a ＋b )n 的二项展开式．其中的系数C r n (r ＝0,1，…，n )叫二项式系数． 式中的r rn r n b a C -叫二项展开式的通项，用1r +T 表示，即通项1r +T =r rn rn b aC -.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为n ＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数0n C ，C 1n ，...，C n －1n ，nn C .3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即(2)增减性与最大值：二项式系数C k n ，当k ＜n ＋12时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n 是偶数时，中间一项2nnC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项2121+-=n nn nCC取得最大值．(3)各二项式系数和：C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n＝2n ； C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝12-n （奇数项与偶数项的二项式系数和相等）.一个防范运用二项式定理一定要牢记通项1r +T =r rn rn b aC -，注意(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指C r n ，而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负．一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续．两种应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．(2)展开式的应用：利用展开式①可证明与二项式系数有关的等式；②可证明不等式；③可证明整除问题；④可做近似计算等．三条性质(1)对称性；(2)增减性；(3)各项二项式系数的和；二．常见题型【题型一】求展开特定项例1：(1＋3x)n(其中n∈N*且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()A.6B.7C.8D.9例2：(2014·大纲)8⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xyyx的展开式中x2y2的系数为________.(用数字作答)【题型二】求展开特定项例3：在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74 B．121 C．－74 D．－121【题型三】求展开特定项例4：已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A.－4B.－3C.－2D.－1例5：在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记x m y n项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝()A．45 B．60 C．120 D．210例6：已知数列是等差数列，且，则在的展开式中，的系数为_______.【题型四】求展开特定项例7：求5212⎪⎭⎫⎝⎛++xx(x>0)的展开式经整理后的常数项.例8：若将展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（）．A．11B．33C．55D．66 例9：(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10 B．20 C．30 D．60【题型五】二项式展开逆向问题例10：若C1n＋3C2n＋32C3n＋…＋3n－2C n－1n＋3n－1＝85，则n的值为()A.3B.4C.5D.6【题型六】赋值法求系数（和）问题例11：已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7；(3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6； (4)||a 0＋||a 1＋||a 2＋…＋||a 7.例12：设nx 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n ，则(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n )2－(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1)2＝_______________________.例13：已知(x ＋1)2(x ＋2)2014＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 2016(x ＋2)2016，则a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 201622016的值为______.【题型七】平移后系数问题例14：若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5, 其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝____________.【题型八】二项式系数、系数最大值问题例15：nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________．例16：把(1－x )9的展开式按x 的升幂排列，系数最大的项是第________项A ．4B ．5C ．6D ．7例17：(1＋2x )n 的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.【题型九】两边求导法求特定数列和例18：若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝________．【题型十】整除问题例19：设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( )A ．0B ．1C ．11D ．12例20：已知m 是一个给定的正整数，如果两个整数a ，b 除以m 所得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作a ≡b (mod m )，例如：5≡13(mod 4).若22015≡r (mod 7)，则r 可能等于( )A.2013B.2014C.2015D.2016答案解析例1：解析 由条件得C 5n 35＝C 6n 36，∴n ！5！（n －5）！＝n ！6！（n －6）！×3， ∴3(n －5)＝6，n ＝7.故选B.例2：解析 8⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8rrx y y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-8＝()42323881---r r r r y xC ， 令8－32r ＝2，解得r ＝4，此时32r －4＝2，所以展开式中x 2y 2的系数为(－1)4C 48＝70.故填70. 例3：解析 展开式中含x 3项的系数为C 35(－1)3＋C 36(－1)3＋C 37(－1)3＋C 38(－1)3＝－121. 例4：解析 (1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2项为C 25x 2＋ax ·C 15x ＝10x 2＋5ax 2＝(10＋5a )x 2.∵x 2的系数为5， ∴10＋5a ＝5，a ＝－1.故选D.例5：解析 在(1＋x )6的展开式中，x m 的系数为C m 6，在(1＋y )4的展开式中，y n 的系数为C n 4，故f (m ，n )＝C m 6·C n 4.从而f (3，0)＝C 36＝20，f (2，1)＝C 26·C 14＝60，f (1，2)＝C 16·C 24＝36，f (0，3)＝C 34＝4，所以f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝120，故选C. 例6：解析的系数为。
二项式知识点
二项式定理一、 知识重点和难点二、 二项式定理二项式定理二项式定理二项式定理通项公式二项展开式特征特征 (1)项数：共有n+1项(2)系数：两种说法区分开系数：两种说法区分开(3)次数：a 降幂排列，次数由n 到0；b 升幂排列，升幂排列，次数从次数从0到n ，每一项中，a ，b 次数和均为n 。
二项式系数性质性质(1)对称性：与首末两端等距的两项，二项式系数相同，(2)单调性：二项式系数先单增，后单减。
当n 为偶数时，中间项的二项式系数最大，当n 为奇数时，中间两项的二项式系数最大(3)所有二项式系数之和为2n ，(4)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和二项式定理的应用的应用 (1)求特定项或特定项系数求特定项或特定项系数(2)近似计算近似计算(3)证明整除问题或求余数证明整除问题或求余数(4)结合放缩法证明不等式结合放缩法证明不等式(5)证明有关组合恒等式(构造，赋值)(6)赋值法进行有关系数和的运算赋值法进行有关系数和的运算三、 典型例题分析二项式定理是组合数学中的一个重要定理，二项式定理是组合数学中的一个重要定理，可以广泛地和高中数学的各个部分建立联系。
可以广泛地和高中数学的各个部分建立联系。
可以广泛地和高中数学的各个部分建立联系。
复复习时应注意将典型问题分类，分析它们的解决方法之间的联系和区别，分析它们的解决方法之间的联系和区别，力求更准确全面地掌力求更准确全面地掌握它们。
一：系数一：系数1：在52)23(++x x 的展开式中x 的系数为的系数为2：在（1-x 3）（1+x ）10的展开式中，x 5的系数是的系数是 3：(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数；的系数；4：(x 3－22x)5的展开式中x 5的系数的系数 5：(x －1)－(x －1)2＋(x －1)3－(x －1)4＋(x －1)5的展开式中x 2的系数的系数7：已知(1＋x )n 的展开式中，x 3的系数是x 的系数的7倍，求n 的值的值8：已知(ax ＋1)7（a ≠0）的展开式中，x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项，求a 的值的值9：在：在((1+a x )7的展开式中的展开式中,,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项项系数的等比中项,,则a 的值为的值为 10：在(311xx +)n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是项式系数是二：赋值二：赋值1：1＋210101*********C C C +⋯++＝2：的值为则若1670166777,)13(a a a a x a x a x a x +++++++=-ΛΛ3：若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值等于的值等于； 4：的值为则若2312420443322104)()(,)32(a a a a a x a x a x a x a a x +-++++++=+5：若)(...)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-，则，则=++++++++)(...)()()(20040302010a a a a a a a a6：已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，求（1）710a a a +++Λ的值的值（2）6420a a a a +++及7531a a a a +++的值；的值；（3）各项二项式系数和。
高中二项式定理知识点
高中二项式定理知识点高中二项式定理知识点一、二项式定理的基本概念二项式定理是代数学中的一个重要定理，它描述了如何展开一个二项式的幂。
一个二项式指的是两个数之和或之差的表达式，如(a+b)^n就是一个二项式。
而二项式定理则给出了展开这样一个二项式的公式。
二、二项式定理的表达形式二项式定理有两种常见的表达形式：一是通用形式，即(a+b)^n；另一种是简化形式，即展开后的结果。
1. 通用形式通用形式表示了一个任意次数幂的二项式。
它可以写成：(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + ... +C(n,k)a^(n-k) b^k + ... + C(n,n)a^0 b^n其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素组成组合数。
2. 简化形式简化形式表示了展开后的结果，它可以写成：(a+b)^n = a^n + n a^(n-1) b^1 + C(n,2)a^(n-2) b^2 + ... + n a b^(n-1) + b^n三、应用举例1. 平方展开当幂指数为2时，即(a+b)^2，根据二项式定理，可以展开为：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2这个结果可以通过直接相乘验证。
2. 立方展开当幂指数为3时，即(a+b)^3，根据二项式定理，可以展开为：(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3同样地，这个结果也可以通过直接相乘验证。
四、二项式系数的性质1. 对称性质在二项式定理中，对称性质是指系数C(n,k)满足C(n,k) = C(n,n-k)，即从n个元素中选取k个元素的组合数等于从n个元素中选取n-k个元素的组合数。
这是因为在展开二项式时，每一项的幂指数和次数之和都是相等的。
2. 杨辉三角形杨辉三角形是一个由二项式系数构成的三角形。
它的第n行第k列的元素就是C(n,k)。
杨辉三角形具有很多有趣的性质和应用，在组合学、概率论等领域有广泛应用。
高中数学二项式定理知识点总结
高中数学二项式定理知识点总结一、二项式定理的概念和公式二项式定理是指两个数的整数次幂之和在展开时，任意一个数都可以拆开成两个数相乘的形式。
根据二项式定理，可以得到以下的公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³对于一般情况下的二项式展开，可以根据组合数的知识得出下列公式：(a+b)ⁿ = C(n,0) * aⁿ+ C(n,1) * aⁿ⁻¹b + C(n,2) * aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n) * bⁿ其中，C(n,m)表示从n个元素中取m个元素的组合数。
二、二项式定理的应用1. 计算二项式的展开式利用二项式定理，可以将任意形式的二项式展开成为多项式，从而方便进行计算。
例如，对于 (x+2)³的展开式，根据二项式定理可以得到：(x+2)³ = x³ + 3x²*2 + 3x*2² + 2³= x³ + 6x² + 12x + 82. 求解组合数在概率论、统计学等领域中，经常需要计算组合数。
而组合数实际上就是二项式展开中的系数。
因此，通过二项式定理可以方便地求解组合数。
3. 计算二项式的特定项有时候并不需要将整个二项式展开，只需求解其中的某一项。
例如，对于(x+2)⁵ 的展开式，如果只需要求解其中x⁴ 的系数，可以直接利用二项式定理计算得出，而无需展开整个式子。
4. 解决数学问题在数学建模、求解等问题中，二项式定理也可以被广泛应用。
通过利用二项式定理，可以简化问题的表达和计算，从而更加方便地求解问题。
二项式定理知识点
二项式定理知识点二项式定理是高中数学中的重要知识点，也是进一步学习数学分析、概率论和数学推理的基础。
它是关于多项式的一个重要的数学定理，通过二项式定理，我们可以用简洁的方式表示多项式展开的结果。
在本文中，我们将深入探讨二项式定理的概念、性质以及应用。
首先，让我们来了解什么是二项式。
二项式是指两个单项式之和的代数式，其中包含两个不同的变量，每个变量的指数均为非负整数。
例如，(a + b)就是一个二项式，其中a和b为变量，且指数分别为1和0。
根据二项式定理，我们可以将二项式展开为多项式。
二项式定理的表述如下：对于任意非负整数n和实数a、b，有(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n)a^0 b^n，其中C(n, k)表示组合数，计算公式为C(n, k) = n!/(k!(n-k)!)。
这个定理告诉我们，二项式(a + b)的展开式中的每一项都可以通过组合数进行系数的计算。
二项式定理的证明可以通过数学归纳法进行，但为了保持本文的简洁性，我将不涉及具体的证明过程。
而是着重介绍一些二项式定理的性质以及它的一些重要应用。
首先，二项式定理的性质之一是二项式展开式的系数的和等于2的n次方。
也就是说，展开式中每一项的系数相加，结果等于2的n次方。
这个性质可以通过将展开式中的每一项进行二项式系数的求和来证明。
二项式定理还可以用于计算多项式的平方、立方等高次幂。
通过使用二项式定理展开多项式的高次幂，我们可以更简洁地计算出结果。
另一个重要的应用是二项式定理在概率论中的应用。
在概率论中，我们经常需要计算一些事件的概率，而这些概率通常涉及到组合数的计算。
二项式定理为我们提供了一个快速计算组合数的方法，从而简化了概率计算的过程。
除此之外，二项式定理还在数学推理和数学分析中有重要的应用。
在数学推理中，我们经常需要进行代数式的变形和化简，而二项式定理可以帮助我们将复杂的代数式转化为更简单的形式。
高中数学二项式定理知识点总结
高中数学二项式定理知识点总结一、二项式定理的定义二项式定理是代数学中的一个重要定理，它描述了一个二项式的整数次幂可以被展开为一系列项的和。
这个定理可以表示为：\( (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)其中，\( a \) 和 \( b \) 是任意实数或复数，\( n \) 是非负整数，\( \binom{n}{k} \) 是组合数，表示从 \( n \) 个不同元素中取出\( k \) 个元素的组合数。
二、组合数的计算组合数 \( \binom{n}{k} \) 可以通过以下公式计算：\( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)其中，\( n! \) 表示 \( n \) 的阶乘，即 \( n \) 乘以所有小于\( n \) 的正整数的乘积。
三、二项式展开式的通项公式二项式定理中的第 \( k+1 \) 项（从 0 开始计数）可以表示为：\( T_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)这个公式用于直接计算二项式展开式中的特定项。
四、二项式定理的性质1. 二项式定理适用于所有实数和复数的二项式。
2. 当 \( a = b = 1 \) 时，二项式定理可以用来计算 \( 2^n \)。
3. 二项式定理中的项数总是等于指数 \( n+1 \)。
4. 当 \( n \) 为奇数时，展开式中的中间项的系数是最大的。
五、二项式定理的应用1. 计算概率论中的概率组合问题。
2. 解决物理学中的组合问题，如碰撞问题。
3. 在代数中，用于简化多项式的乘法和开方运算。
4. 在几何学中，用于计算多边形的对称性质。
六、特殊情形1. 当 \( n = 0 \) 时，二项式定理简化为 \( (a + b)^0 = 1 \)。
2. 当 \( a = 1 \) 时，二项式定理可以用来计算 \( (1 + b)^n \)的值。
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高中数学知识点总结---二项式定理
1. ⑴二项式定理：n n n r r n r n n n n n
n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- . 展开式具有以下特点：
① 项数：共有1+n 项；
② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C
③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项.
n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b a C T r r n r n r ∈≤≤=-+. ⑶二项式系数的性质.
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；
②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．
最大. I. 当n 是偶数时，中间项是第12
+n 项，它的二项式系数2n
n C 最大； II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n n n n C C 最大.
③系数和：
1314201022
-=++=+++=+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C
附：一般来说b a by ax n ,()(+为常数）在求系数最大的项或最小的项．．．．．．．．．．．
时均可直接根据性质二求解. 当11≠≠b a 或时，一般采用解不等式组11111(,+-+-+⎩⎨⎧≤≤⎩⎨
⎧≥≥k k k k k k k k k k T A A A A A A A A A 为或的系数或系数的绝对值）的办法来求解.
⑷如何来求n c b a )(++展开式中含r q p c b a 的系数呢？其中,,,N r q p ∈且n r q p =++把
n n c b a c b a ])[()(++=++视为二项式，先找出含有r C 的项r r n r n C b a C -+)(，另一方面在
r n b a -+)(中含有q b 的项为q p q r n q q r n q r n b a C b a C ----=，故在n c b a )(++中含r q p c b a 的项为
r q p q r n r n c b a C C -.其系数为r r q p n p n q r n r n C C C p q r n q r n q r n r n r n C C --==---⋅-=!
!!!)!(!)!()!(!!. 2. 近似计算的处理方法.
当a 的绝对值与1相比很小且n 不大时，常用近似公式na a n +≈+1)1(，因为这时展开式的后
面部分n n n n n
a C a C a C +++ 3322很小，可以忽略不计。
类似地，有na a n -≈-1)1(但使用这两个公式时应注意a 的条件，以及对计算精确度的要求.。