数学算法概念
【精品资料】高中数学课件：1算法的概念(新人教必修3)
例1:（2）设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
练习4.写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0
a1b2 a2b1 0
1 2 2 1
a b x c b c b （3）
第二步:解（3）得 第三步:
x
c1b2 c2b 1 a1b2 a2 b 1
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
y a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
1、把冰箱门打开
2、把大象装进去 3、把冰箱门关上
2000春晚小品《钟点工》
又如家中烧开水的 过程分几步？
x 2 y 1 ① 问题1:请写出解二元一次方程组 2 x y 1 ②
的详细求解步骤. 第一步:①＋2×②得: 5x=1 ③ 1 第二步: 解③得: x 5 第三步:②-①×2得: 5y=3 ④ 3 第四步: 解④得: y x 1 5 5 第五步:得到方程组的解为 3
B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到
24点的可能性
C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D. 加减乘除运算法则
概念辨析
3.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都 能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步 第一步：检验6=3+3 骤： 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
利用计算机不断地进行下去！
的根的算法.
算法的概念
算法的概念——知能阐释一、知识精讲1．算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
说明：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点，是它可以让计算机来完成。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱。
再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2．算法的特征（1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。
（2）有容性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的。
（3）可行性：算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的。
（4）算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤。
（5）有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的。
3．算法的描述（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等。
用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。
缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
（2）框图（流程图）：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。
（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。
程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言。
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
【高中数学必修三】1.1.1 算法的概念
b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步： 解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第三步：取区间中点 m
含零点的区间为 [m, b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a, b]. 第五步：判断 [a, b] 的长度是否小于d或f(m)是否等于0． 若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
【例2】 x 2 2 0( x 0) 写出用“二分法”求方程 法． 取d=0.005，可以得到以下表格：
【例1】(1)设计一个算法，判断7是否为质数．
(2)设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35． 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35． 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35． 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35． 因此，35不是质数．
简单地说，算法就是解决 问题的程序或步骤。
问题创设
小品“钟点工”片段
问： 要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
算法：就是解决一个问题的程序与步骤．
问题创设
x 2 y 1 ① 解二元一次方程组 ， 2 x y 1 ② 并写出具体求解步骤
算法分析：按照逐一相加的程序进行. 算法1 第一步:计算1+2,得3;
算法的概念
gcd(60,24)=gcd(24,60 mod 24)=gcd(24,12) =gcd(12,24 mod 12)=gcd(12,0)=12
下面是该算法的一个更加结构化的描述。
1.1 算法的概念和描述
用于计算 gcd（m，n）的欧几里得算法：
第一步： 如果 n=0，返回 m的值作为结果，同时函数结束；否则，进入第二步。
第二步：m 除以 n，将余数赋给 r。
第三步： 将 n 的值赋给 m，将r 的值赋给 n，返回第一步。
我们也可以使用伪代码来描述这个算法：
算法 Euclid（m，n）
//使用欧几里得算法计算gcd（m，n）
//输入∶两个不全为0的非负整数m，n
//输出∶m，n的最大公约数
while n≠0do
{ r←mmodn
m←n
n←r
} return m
图1.2 欧几里得算法的流程图
上面的伪代码也可以用流程图来加以描述，如图1.2所示。
第一节、水文现象与桥涵水文的研究意义
第一章 算法的概念
↘1 . 1 ↘1 . 2
算法的概念和描述 算法的时间复杂度和空间复杂度
1.1 算法的概念和描述
【1.1பைடு நூலகம்1 算法的概念】
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是对于符合一定规范的输入在有限步骤内求
解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过
程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，
数学的算法知识点归纳总结
数学的算法知识点归纳总结数学的算法知识点归纳总结在数学领域中，算法是解决问题和完成计算任务的关键工具。
它们描述了完成特定操作或计算的一系列步骤。
本文将对数学中的各种算法进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些算法。
一、基本运算算法1. 加法算法：加法是数学中最基本的运算之一。
算法的基本步骤是垂直对齐两个加数，从右至左逐位相加，并记录下每一位的进位。
2. 减法算法：减法是加法的逆运算。
算法的基本步骤是垂直对齐被减数和减数，从右至左逐位相减，并记录下每一位的借位。
3. 乘法算法：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
传统的乘法算法是将被乘数逐位与乘数相乘，并将乘积相加得到最终结果。
4. 除法算法：除法是将一个数分为若干等分的运算。
传统的除法算法是将除数逐位分别除以被除数，并将商相加得到最终结果。
二、数论算法1. 质数判断算法：质数是只能被1和自身整除的正整数。
判断一个数是否为质数的算法可以通过将该数与小于等于其平方根的所有正整数进行取余运算，如果能整除其中任何一个数，则该数为合数，否则为质数。
2. 最大公约数算法：最大公约数是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
欧几里得算法是一种辗转相除的算法，通过连续地将较大数除以较小数取余，直到余数为0，最后一个被除数即为最大公约数。
3. 最小公倍数算法：最小公倍数是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
通过将两个数的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。
三、代数算法1. 方程求解算法：方程是含有一个或多个未知数的等式。
求解代数方程的算法有很多种，包括直接求解、代数变形、因式分解、牛顿迭代等方法。
2. 矩阵运算算法：矩阵是一个按照轴对称排列的数表。
矩阵运算包括加法、减法、乘法和求逆等操作。
其中矩阵乘法的算法是通过将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列进行乘法运算，并将结果相加得到新的矩阵。
3. 求导与积分算法：求导是求函数导数的运算，可以使用导数的定义和公式进行计算。
高二年级期中考试数学章节复习要点整理：算法及流程图-精选学习文档
高二年级期中考试数学章节复习要点整理：算法
及流程图
数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础。
小编准备了高二年级期中考试数学章节复习要点整理，希望你喜欢。
一、概念
1.算法：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。
算法的程序或步骤应具有明确性、有效性和有限性。
2.流程图：流程图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，如图，其中图框表示各种操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序。
二、试题解答
1.体会算法的思想，了解算法的含义，能够解决简单的算法步骤
2.算法的描述方式有自然语言、程序框设计语言、伪代码等等，他们之间能够互相转化
3.理解程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本的逻辑结构，能识别和理解简单的框图的功能，能够运用三种基本逻辑结构设计程序框图来解决简单的问题
三、解答基本算法语句一类的试题注意事项
1.理解赋值语句、输入和输出语句的格式和作用，并能用它
们编写程序
2.通过具体的实例理解并掌握条件语句、循环语句，借助框图中的条件结构和循环结构，用这两种语句设计程序
3.无论用自然语言，还是用框图语言和程序语句表示算法，都是对算法的一种形式化的表示，而算法才是解决问题的关键
高二年级期中考试数学章节复习要点整理就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
数学的算法
数学的算法1.什么是算法算法是数学中非常重要的概念，也是计算机科学的基础。
在数学中，算法指的是一系列解决问题的方法；而在计算机科学中，算法指的是解决问题的过程，也就是解决特定问题的步骤。
2.算法的种类算法的种类很多，可以分为数值算法、符号算法和逻辑算法三种。
其中，数值算法主要是针对数值计算的问题，如求解数值积分、求解方程等；符号算法主要是针对符号计算的问题，如代数运算、微积分问题中的符号计算等；逻辑算法主要是针对决策和推理问题的解决。
3.算法的设计思路设计一个高效的算法需要有良好的思路和完备的思维。
在算法的设计过程中，一般先确定问题的输入输出，然后分析问题的性质，确定解题的方式和步骤。
同时，需要注意算法的复杂度，也就是算法执行所需的时间和空间复杂度，以此来评估算法的效率。
4.常见的算法在计算机科学领域，有一些非常著名的算法，如排序算法、搜索算法、图论算法等。
排序算法根据具体的排序方法可以分为插入排序、快速排序、选择排序等，通过排序算法可以将数据进行分组、分类，使计算机能够更高效地处理数据。
而搜索算法则是通过特定的搜索过程，寻找问题的解决方案。
图论算法是针对图论问题进行解决的算法，如最短路径算法、最小生成树算法等。
5.算法应用算法在各个领域都有广泛的应用。
在科学研究中，算法常常被用来解决理论和实践上的难题；在工业领域中，算法也可以用来进行数据分析、预测和优化；在金融领域中，算法可以用来进行交易策略的设计、风险管理等。
6.算法的发展趋势随着科学技术的不断进步，算法也在不断地发展和完善。
随着计算机技术的快速发展，现在的算法可以完成更加复杂的任务，也可以在更为庞大的数据上实现高效的计算。
未来，随着人工智能和大数据技术的发展，我们相信算法一定会向更高的方向发展，不断地推动科技的进步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．一定的规则：设计算法的依据， 即不同的数学结论或方法不同的 规则得到的算法是不同的算法。
3．某一类问题：通用性有时也可把某 一具体问题的步骤看成算法 4．明确和有限：步骤最显著特征就是顺 序，每一步都是明确的，在有限步内完成 不能无限执行。
三、算法的特征
1．有限性（一个算法的步骤序列是有限 性的，必须在有限操作后停止不能无限）
y
3 5
5 代入①，得
x1 5
小结：解二元一次方程组的过程
1.步骤有一定的顺序性，打乱顺序不能 完成任务
2.步骤完整性缺一不可 3.步骤有限性 4.每步结果明确 5.步骤通用性，任何人只要按照步骤执
行就可以完成这类任务
参照上述思路，一般地，解方程
组
a1x b1 y c1 a2x b2 y c2
第四步，解④ ，得 y a1c2 a2c1 .
a1b2
a2b1
x
b2c1 b1c2
a1b2 a2b1
第五步，得到方程组的解为 y a1c2 a2c1
a1b2 a2b1
解： 第 一 步 ： ② × a1 -
a1b2 a2b1 y a1c2 a2c1
① × a2 ， 得 ： ③
这是生活中的例子， 下面我们重要学习数次方程组你学过 哪些方法？
加减消元法和代入消元法
用加减消元法解二元一次方程组 x-2y=-1 ① 2x+y=1 ② 的具体步骤是什么？
x 2 y 1
①
2x y 1
②
第一步， ①+②×2，得 5x=1 . ③
第一步： 把冰箱门打开。 第二步： 把苹果放进冰箱。
第三步： 把冰箱门关上。
2.在家中烧开水的过程分几步？ 第一步：打开壶盖加水盖上盖子
第二步：壶放在火上开火 第三步：水开后关火。
小结：这是生活中的算法，做这件事是
有先后顺序的，逻辑性的，打乱顺序就不 能完成任务，分三步完成步骤缺一不可，
步骤是有限的，每步的结果是明确的，每 步都有通用性，人们只要按照该步骤执行 可完成任务。谁家烧开水都会按这个顺序 完成的，只要按以上步骤做都可以完成这 一类问题，但他们不能用计算机来操作。
数学必修 3 第一章 算法初步 §1.1算法与程序框图 §1.1.1算法的概念（1）
2011年11月14日
算法作为一个名词，在中学课本中并没有出现过，没有学习过 什么叫算法这个概念。但是我们对算法并不陌生，从小学就开 始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，数的四则运算要先乘 除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，还有乘法 口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。生活中，菜谱是菜肴的 算法，洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是歌曲的算 法，在数学中，我们主要研究用计算机实现的算法，即按照某 种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。从小学 到高中我们所学的算法很多是与计算有关的问题。比如解方程 的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
2．确定性（算法中的每一步都是确定的， 并且能有效的执行且得到确定的结果，而不 应是摸棱两可） 3．有序性（前后顺序缺一不可） 4．不惟一性（对于一个问题有不同的算法） 5．通用性
四、算法的表现形式
1．自然语言 2。程序框图
3。程序语句
五、设计算法的格式step
第一步：…….. 第二步：……...
第二步， 解③，得 x 1 .
x1
5
5
第三步，②-①×2，得 5y＝3 . ④
第四步，
解④，得
y3 .
5
第五步，得到方程组的解为
ìïïïïíïïïïî
x y
= =
1 5 3 5
.
x 2 y 1
①
2x y 1
②
代入消元法：
解：第一步：②-①×2得5y=3；③
第二步：解③得 y 3
第三步：将
①②（a1b2
a2b1
0）的基
本步骤是什么？
第一步，①× b2- ②× b1，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 . ③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
a1b2 a2b1
第三步，②×a1 - ①×a2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 . ④
因此，7是质数.
如果让计算机判断35是否为质数，如何设计 算法步骤？
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
整数89是否为质数？如果让计算机判断 89是否为质数，按照上述算法需要设计 多少个步骤？
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.
第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.
第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.
…… …… …… ……
第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能 整除89.
第二步：解③得
； y a1c2 a2c1
a1b2 a2b1
第三步：将
y
a1c2 a1b2
a2c1 a 2 b1
代入①，得 x
c1 b1 y a1
一、算法的定义
在数学中，算法通常是按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在算法通常可以编写成计算机程序 让计算机执行并解决问题。
二、对算法定义的理解
在数学课上的算法，数学课上的计算机课，与计算机课上的数 学不一样，主要是利用计算机解决与数学有关的算术问题，利 用计算机解决一起我们所学过的数学问题。 计算工具：古代 算盘 现代：计算机 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算 法的工具。
下面通过几个具体的生活实例体会算法的含义。 1.把苹果装入冰箱里分几步？
. 第几步：……..
S1:………… S2:………..
. . . Sn:………..
知识探究（二）:算法的步骤设计
如果让计算机判断7是否为质数，如何设计 算法步骤？
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.