四川省自贡市2019年中考数学试题(解析版)
1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是
.
考点：众数的定义.
分析：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90 分的有 4 人，次数最多；
故应填： 90 分.
15.分解因式： 2x2 2 y2 =
.
考点：提公因式和公式法分解因式
分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即 2x2 2 y2 2 x2 y2 2 x yx y
AC 2a ，利用菱形的性质并结合三角函数可以求得： BC 3a
在 Rt △ ACB 中, AB AC2 BC2 2a2
2
3a 7a
32 C
1
B
∴ cos ABC BC 3a 21 即 cos 21 故应填：
21
.
AB 7a 7
四川省自贡市初 2019 届毕业生学业考试 数学试题考点分析及解答
一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1. 2019 的倒数是
（）
A. 2019
B. 1 2019
1
C.
2019
D. 2019
考点：倒数.
分析：1 除以一个不 等于 0 的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积为
7
7
点评：
本题关键抓住把分散的 和 集中拼成在一个角中，通过连接一条辅助线就解决这个问题.
然后再利用勾股定理和三角函数使问题得以解决，本题难度不大，但构思巧妙，是一道好题.
三.解答题(共 8 个题，共 78 分)
19.（本题满分 8 分） 计算： 3 4 sin 45 8 30 .
3 第三边 5 ；第三边取整数为 4， 4 4 1 9 .故选 C.
7.实数 m, n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
A. m 1 B. 1 m 1 C. mn 0 D. m 1 0
考点：数轴上点的坐标的意义，实数的运算.
m
0
（）
1n
分析：∵ m 0 ∴ 1 m 1 ；也可以用“赋值法” 代入计算判断.故选 B.
8.关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 无实数根，则实数 m 的取值范围是
A. m 1
B. m 1
C. m 1
考点：一元二次方程跟的判别式、解不等式.
（）
D. m 1
分析：∵原一元二次方程无实数根，∴△= 22 4 1 m 0 ，解得 m 1；故选 D.
AE 3
3
17
点评：
本题首先挖出点 D 的运动 “轨迹”是一个圆，然后在此基
D
y
C' B
C N
D'
础上切入探究三角形面积最小时点 D 的特殊位置，并利用关联
E
知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多，技巧性墙，并
F
渗透“轨迹”思想，是一道高质量的考题.
1
x
M
F' O
A
第Ⅱ卷 非选择题 （共 102 分）
分析：轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形，只是运动方式不一样；轴对称图形是沿
某直线翻折与自身重合，中心对称图形是绕着一个点旋转 180°后与自身重合，D 选择支符合这
一特点.故选 D.
4.在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲的成绩方差
是 15，乙的成绩的方差是 3，下列说法正确的是
1 就行了. 2019 的倒数 1 .故选 B.
2019
2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国
高速铁路营运里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数法表示应为
（）
A. 2.3 104
B. 23 103
C. 2.3 103
D. 0.23105
考点：科学记数法.
分析：把一个数 A 记成 a 10n 的形式（其中 a 是整数为 1 位的数， n 恰好为原数的整数的位
数减 1 ）.就为科学记数法， 23000 2.3 104 .故选 A.
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（）
A
B
C
D
考点：轴对称图形、中心对称图形.
实线，看不见的轮廓线画成虚线；C 符合这一要求.故选 C.
6.已知三角形的两边分别为 1 和 4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为
（）
A. 7
B. 8
考点：三角形三边之间的关系.
C. 9
D. 10
分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；所以 4 1 第三边 4 1 ，即
故应填： 2 x yx y .
16.某活动小组购买 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价多
4 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方
程组为
.
15.分解因式： 2x2 2 y2 =
.
考点：列方程组解应用题. 分析：本题抓住两个等量关系列方程组：其一.4 个篮球的费用+5 个足球的费用=466 元；其二. 篮球的单价-足球的单价=4 元.
2 F
则 2 =
.
1
B
D
第13题图
考点：平行线的性质、邻补角的定义.
略解：
∵ AB ∥ CD ∴ 1 3 120 ∵ 2 3 180 ∴ 2 180 120 60
A
C
E 1
B
2 F
3
D
故应填： 60 .
14.在一次 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别为
9.如一次函数 y ax b 与反比例函数 y c 的图像如图所示，则二次函数 y ax2 bx c 的 x
大致图象是
y（ ）
y
y
y
y
O
x
xOຫໍສະໝຸດ xOOx
x
O
A
B
C
D
第9题图
考点：一次函数、二次函数以及反比例函数的图象及其性质.
分析：根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知 a 0,b 0,c 0 ，所以 对于二次函数 y ax2 bx c 的图象的抛物线开口向下，对称轴直线 x b 0 （即抛物
所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选 D.
11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形
成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最
接近
（）
4
3
A.
B.
5
4
2
1
C.
D.
3
2
考点：正方形和圆的有关性质和面积计算.
分析：连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边
注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题 可先用铅笔绘出，确认后用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
A
C
二.填空题(共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分)
13. 如图，直线 AB、 CD 被直线 EF 所截， AB ∥ CD , 1 120 ; E
、 如图所示，则 cos =
.
α
β
考点：正三角形、菱形的性质，勾股定理、三角函数，整体思想等. 分析：
第18题图
本题可以先 , 拼在一个角中按如图方式连接辅助线 BC ； A
根据正三角形可菱形的性质求出 1 2 30 , 3 60
∴ ACB 2 3 90 ;设正三角形的边长为 a ，则
（）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
考点：方差的性质.
分析：在同样条件下，样本数据的方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，B 选择支符合
这一性质.故选 B.
5.下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是
（）
考点：三视图之俯视图. 分析：几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成
A
D E
略解： 在 Rt △ ABC 中求出 AC AB2 BC2 102 6 2 8 B
C
∵ BD 是 ABC 的平分线 ∴ 1 2
第17题图
∵ CD ∥ AB ∴ 1 D ∴ D 2 ∴ CD BC 6
∵ CD ∥ AB ∴△ ABE ∽△ CDE ∴ CE DE CD 6 3
考点：实数的运算，含特殊锐角三角函数值、次幂、绝对值以及二次根式的化简等考点. 分析：先算绝对值、三角函数值、化简根式等，再进行加减乘除.
略解：原式 = 3 4 2 2 2 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 2
=32 2 2 2 1 = 4 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 20..（本题满分 8 分）解方程： x 2 1 .
3
33
∴ AB 82 82 8 2 ;过点 EN AB 于 N ,容易证明△ ENB 是等腰直角三角形 ∴
NE NB 14 2 7 2 ∴ AN AB NB 8 2 7 2 17 2
2019年四川省自贡市中考数学试卷-答案
1 / 16
【考点】数轴上点的坐标的意义,实数的运算.
8.【答案】D 【解析】∵原一元二次方程无实数根,∴ (2)2 4 1 m＜0 ,解得 m＞1；故选 D.
【考点】一元二次方程跟的判别式,解不等式.
9.【答案】A 【解析】根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知 a＜0 , b＞0 , c＞0 ,所以对于二次函 数 y ax2 bx c 的图象的抛物线开口向下,对称轴直线 x b ＞0 (即抛物线的对称轴在 y 的右侧),与 y
【考点】平行线的性质,邻补角的定义. 14.【答案】90 【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据,90 分的有 4 人,次数最多,故应填：90. 【考点】众数的定义. 15.【答案】 2(x y)(x y) 【解析】先提取公因式,再利用平方差公式分解.即 2x2 2 y2 2(x2 y2 ) 2(x y)(x y) . 【考点】提公因式,公式法分解因式.
2
a ,所以圆的面积为 π
2
2
a
1 πa2 ,所以它们的面积之比为 a2
2 0.636 6 ,与 C 的近似值
2
1 πa2 π
2
比较接近；故选 C.
【考点】正方形和圆的有关性质和面积计算.
12.【答案】B 【解析】见后面的示意图.根据题中“点 C、F 分别是直线 x 5 和 x 轴上的动点, CF 10 ”可以得到线段 CF 的中点 D 的运动“轨迹”是以点 M 为圆心 5 半径的圆,当 D 运动到 x 轴上方的圆上 D 处恰好使 AD 圆 相切于 D 时,此时的图中的 1 最大,则 BAD 最小,此时 △ABE 面积最小. 在 Rt△MDA 中,由坐标等可求 AM 13 , MD 5 , AD 132 52 12 .根据题意和圆的切线】函数图象及其性质的实际应用.
【中考真题】2019年四川省自贡市中考数学真题试卷(附答案)
10．D
【解析】
【分析】
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
【详解】
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;
详解：∵方程 有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=- ，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
A． B． C． D．
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5．下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）
A． B． C． D．
6．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）
A．7B．8C．9D．10
7．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）
2019年四川省自贡市中考数学试题及参考答案
四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数 学 试 卷本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题 （共40分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算()--11的结果是（ ）A.2B.1C. 0D.-2 2.将.000025用科学记数法表示为 （ ）A..⨯42510B..-⨯402510C..⨯42510D.⨯42510 3.下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ）A.10B.8C. 6D.2 4.多项式-2a 4a 分解因式，结果正确的是 （）A.()-a a 4B.()()+-a 2a 2C.()()+-a a 2a 2D.()--2a 245.如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ,,∠=∠=o o A 45AMD 75,则∠B 的 度数是 （ ） A.15° B.25° C. 30° D.75°6.--+=2a 1b 4b 40，则ab 的值等于 （ ）A.-2B.0C. 1D.2M BO DCA7.已知关于x 的一元二次方程()+--=2x 2x m 20有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.>m 1B.<m 1C.≥m 1D.≤m 1 8. 下面是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视9.圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为 （ ）A.212cm πB.226cm πC.241cm πD.()244116cm π10.二次函数=++2y ax bx c 的图象如图，反比例函数=ay x与正比例函数=y bx 在同一 （第Ⅱ卷 非选择题 （共110分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共5个小题，每题4分，共20分)11. -x 1有意义，则x 的取值范围是 .12.若n 边形内角和为900°，则边数n = .13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机 选择一条路径，则它获取食物的概率是 .14.如图，Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠==o ，CAB 90BC 5,点 、A B 的坐标分别为()(),,、1040，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 在直线=-y 2x 6上时，线段BC 扫过区域面积为 .15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、A B C D 都在这些小12131A B C D x y O yO yOyOyO食物13题图xy BACO正方形的顶点上，、AB CD 相交于点P ,则APPB的值= ， ∠tan APD 的值 = .三、 解答题(共2个题，每小题8分，共16分)16.()-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭oo 101sin6012cos 3031217.解不等式组-<⎧⎨+≥-⎩L L L L LL L Lx 122x 3x 1 请结合题意填空，完成本题解答：⑴.解不等式①，得： ； ⑵.解不等式②，得： ；⑶.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ⑷.不等式组的解集为： .四.解答题（(共2个题，每小题8分，共16分）18.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品；若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？19.某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区与抢险工作.如图，某探测队在地面、A B 两处均探测出建筑 物下方C 处有生命迹象，已知探测先与地面的夹角分别是25° 和60°，且=AB 4米，求该生命迹象所在的位置C 的深度（结果精确到1米，参考数据：≈≈≈≈o o o sin250.4,cos 250.9,tan250.5,3 1.7）五.解答题（(共2个题，每小题10分，共20分）20.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： ⑴.将条形统计图补充完整；⑵.扇形图中“1.5小时”部分的圆心角是多少度？ ⑶.求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.21. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦BD BA =, BE DC ⊥的延长线于点E . ⑴.求证：1BAD ∠=∠;⑵.求证：BE 是⊙O 的切线.PD CA15题图60°25°C A B 1812时人数301小时30%1.5小时2小时0.5小时1EBO CD六.解答题（本题12分）22. 如图，已知()(),,,A 4n B 24--是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点.⑴.求一次函数和反比例函数的解析式；⑵.观察图象，直接写出方程mkx b 0x +-=的解；⑶.求△AOB 的面积；⑷.观察图象，直接写出mkx b 0x+-<的解集.七.解答题（本题12分）23.已知矩形ABCD 中AD 8=,将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处. ⑴.如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP OP OA 、、，若△OCP 与△PDA 的面积比为:14，求边CD 的长；⑵.如图②，在⑴的条件下擦去AO OP 、，连接BP ,动点M 在线段AP 上（点M 不与点P A 、 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN PM =,连接MN 交PB 于F ,作ME BP ⊥于点E ,试问当M N 、在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段EF 的长？八.解答题（本题14分） 24.抛物线()2y x 4ax b a 0=-++>与x 轴相交于O A 、两点（其中O 为坐标原点），过点(),P 22a 作直线PM x ⊥轴于点M ,交抛物线于点B ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C (其中B C 、不重合)，连接AP 交y 轴于点N ,连接BC 和PC .⑴.3a 2=时，求抛物线的解析式和BC 的长；⑵.如图a 1>时，若AP PC ⊥,求a 的值；⑶.是否存在实数a ，使AP 1PN 2=,若存在，求 出a 的值；若不存在，请说明理E FC A B xyB A O P B A D FEN P B A D C M②xyNC MBAPO xyNCMBAPO 备用图。
中考复习专用：2019年自贡市中考数学试题(含考点分析及详细解答)
2019年自贡市中考数学试题全卷满分150分，时间120分钟 第一卷 选择题(共48分)一、选择题(本小题共12小题，每小题4分，共48分)1. -2019的倒数是( ) A .-2019 B .2019 C .20191 D .20191- 2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在 中国高速铁路运营里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( ) A .2.3×104 B .23×103 C .2.3×103 D .0.23×105 3.)A.B.C. D.4. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩 方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( )A .甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定C .甲、乙两人的成绩一样稳定D .无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5. 下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是( )A.B. C. D.6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( ) A .7 B .8 C .9 D .107. 实数m 、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A .|m |＜1B .1-m ＞1C .mn ＞0D .m +1＞08. 关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是( ) A .m ＜1 B .m ≥1 C .m ≤1 D .m ＞19.一次函数y =ax +b 与反比例函数xcy =的图象如右图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的大致图象是( )A. B. C. D.10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如右图所示，则该容器是下列四个中的( )A B C Dm 0 1 n••••11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个 弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的 外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( )A .54B .43C .32D .2112.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(8,0)，(0,8).点C 、F分别是直线x =-5和x 轴上的动点，CF=10，点D 是线段CF的中点，连接AD 交y 轴于点E.当△ABE 面积取得最小值时，tan ∠BAD 的值是( )A .178B .177C .94D .95第二卷 非选择题(共102二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分) 13.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ， ∠1=120º，则∠2= .14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、 90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2， 那么这组数据的众数是 分.15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AB=10，BC=6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE= .16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元.其中篮球的单价比足球的单 价多4元，求篮球的单价和足球的单价，设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元.依题 意，可列方程组为 . 17. 分解因式：2x 2-2y 2= . 18. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， ∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)= . 三、解答题(共8个题，共78分) 19. (本题满分8分)计算：0)3(845sin 43-++︒--π20.(本题满分8分)解方程：121=--xx x21.(本题满分8分)如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB=CD ，连接AD 、BC. 求证：(1)AD=BC ；(2)AE=CE.α β •D A BC OE某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机地取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章.她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2=xm(m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)、B(a ，-3)两点，与x 轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上找一点P ，使PB -PC 最大，求PB -PC 的最大值及点P 的坐标； (3)直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围.24.(本题满分10分)阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+...+22017+22018的值，采用以下方法： 设 S=1+2+22+...+22017+22018 ① 则2S=2+22+23...+22018+22019 ② ②-①得2S -S=S=22019-1∴S=1+2+22+...+22017+22018=22019-1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)1+2+22+...+29= ； (2)3+32+33+...+310= ；(3)求1+a +a 2+...+a n (a ＞0,n 是正整数，请写出计算过程)成绩/分(1)如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD 、DE ，将∠BDE 绕点D 逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ①线段DB 和DG 的数量关系是 ； ②写出线段BE 、BF 和DB 之间的数量关系. (2)当四边形ABCD 为菱形，∠ADC=60º，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD 、DE ，将∠BDE 绕点D 逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2，点E 在线段AB 上时，请探究线段BE 、BF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M.若BE=1，AB=2，直接写出线段GM 的长度. 图1 图2 图326.(本题满分14分)如图，已知直线AB 与抛物线C ：c x ax y ++=22相交于点A(-1，0)和点B(2，3). (1)求抛物线C 的函数表达式；(2)若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB.当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；(3)在抛物线C 的对称轴上是否存在点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线417=y 的距离？若存在，求出定点F 的坐标，若不存在，请说明理由。
2019年自贡市数学中考试题含答案
12．D
解析：D 【解析】
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 ①点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，②点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相 等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得 解． 【详解】 ①点 P 在 AB 上时，0≤x≤3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； ②点 P 在 BC 上时，3＜x≤5，
故选 D． 【点睛】 此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．
8．A
解析：A 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2 的相反数为 2. 故选：A. 点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互 为相反数，可直接求解.
9．A
要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）
A． 960 960 5 B． 960 5 960 C． 960 960 5
48 x 48
48
48 x 48 x
二、填空题
D． 960 960 5 48 48 x
13．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）
A．27
B．9
C．﹣7
D．﹣16
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则 cosB 的值为（ ）
2019四川省自贡中考数学(Word版,含答案)
绝密★启用前【考试时间：2019年6月12日9:00-11:00】四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号一.选择题（每小题4分，共48分）1.-2019的倒数是（ B ）A.-2019B.20191-C.20191 D.2019 2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（ A ）A.4103.2⨯B.31023⨯C.3103.2⨯D.51023.0⨯3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ B ）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ）6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ）A.7B.8C.9D.107.实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ）A.|m |＜1B.1-m ＞1C.mn ＞0D.m +1＞08.关于x 的一元二次方程022=+-m x x ，无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ）A.1<mB.1≥mC.1≤mD.1>m9.一次函数y=ax+b 与反比例函数xc y =的图象如图所示，则二次函数y=ax ²+bx+c 的大致图象是（ A ）10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ D ）11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ C ） A.54 B.43 C.32 D.2112.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C 、F 分别是直线5-=x 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD 的值是（ B ） A.178 B.177 C.94 D.95第II 卷非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二.填空题（每小题4分，共24分）13.如图直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=120°，则∠2= 60°.14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分15.分解因式=-2222y x ))((2y x y x -+.16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为⎩⎨⎧=-=+446654y x y x 17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE =559.18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos （α+β）=721三.解答题（共8个小题，共78分）19.（本题满分8分）计算：0)3(8-4sin45|-3|-++︒π解：原式=4122223=++-20.（本题满分8分）解方程：121=--xx x 解：x x x x -=+-2222，.2=∴x 经检验2=x 是原方程的解. 21.（本题满分8分）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB=CD ，连接AD ，BC .求证：（1）»»AD BC =；（2）AE=CE ；证明：（1）如图，连接AC.∵AB=CD，∴»»AB CD=，∴»»»»AB AC CD AC-=-，即»»AD BC=（2）∵»»AD BC=，∴∠ACD=∠BAC，∴AE=CE22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）将图中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；答案：1203603010=⨯÷（人），答：约有120人受到表彰（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是 . 答案：21 23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=1（0≠k ）的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于第一、三象限内的A （3,5），B （a ，-3）两点，与x 轴交于点C . （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB-PC 最大，求PB-PC 的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当21y y >时，x 的取值范围答案：（1）把A （3,5）代入x m y =2得15=m ，∴反比例函数的解析式为xy 15= 把B （a ，-3）代入xy 15=得5)3(15-=-÷=a ；∴B （-5，-3） 把A （3,5），B （-5，-3）代入b kx y +=1得⎩⎨⎧-=+-=+3553b k b k ，解之得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为2+=x y（2）依题意得，直线AB 与y 轴交点即为P 点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P 的坐标为（0,2），点C 的坐标为（-2,0），此时PB=52，PC=22，∴PB-PC 的最大值为32（3）当21y y >时，x 的取值范围是-5＜x ＜0或x ＞324.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算20182017222221+++++Λ的值，采用以下方法： 设=S 20182017222221+++++Λ①则=S 220192018222221+++++Λ② ②-①得1222019-==-S S S∴12222212019201820172-=+++++=ΛS请仿照小明的方法解决以下问题：（1）=+++9221Λ1210-； （2）=+++102333Λ23311-； （3）求na a a ++++Λ21的和（0>a ，n 是正整数，请写出计算过程）.解：设na a a S ++++=Λ21① 则132+++++=n a a a a aS Λ②②-①得11-=-+n a S aS ∴11112--=++++=+a a a a a S n nΛ25.（本题满分12分）（1）如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD 、DE ，将∠BDE 绕点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①线段DB 和DG 之间的数量关系是DB=DG ；②写出线段BE ，BF 和DB 之间的数量关系.BD BF BE 2=+（2）当四边形ABCD 为菱形，∠ADC =60°，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD 、DE ，将∠BDE 绕点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2，点E 在线段AB 上时，请探究线段BE 、BF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ，若BE =1，AB =2，直接写出线段GM 的长度.图1 图2 图3（2）①BD BF BE 3=+理由如下：在菱形ABCD 中，∠ABD=∠CBD=21∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠BDG=120°，∴∠EDF-∠BDF=∠BDG-∠BDF ，即∠FDG=∠BDE.在△DBG 中，∠G=180°-∠BDG-∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.在△BDE 和△GDF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DGF DBE DG BD BDE GDF ∴△BDE ≌△△GDF （ASA ），∴BE=GF∴BE+BF=BF+GF=BG.过点D 作DM ⊥BG 于点M 如图所示：∵BD=DG ，∴BG=2BM.在Rt △BMD 中，∠DBM=30°，∴BD=2DM ，设DM=a ，则BD=2a ，BM=a 3.∴BG=a 32，∴3232==aa BD BG ∴BF+BE=3BD.②GM 的长度为319.理由：∵1==BE GF ，FC=2DC=4，CM=32BC=34，∴GM=319 26.（本题满分14分）如图，已知直线AB 与抛物线c x ax y C ++=2:2相交于点A （-1,0）和点B （2,3）两点.（1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线417=y 的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）把A （-1,0），B （2,3）代入抛物线得⎩⎨⎧=++=+-34402c a c a 解之得⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线C 的函数表达式为：322++-=x x y（2）∵A （-1,0），B （2,3），∴直线AB 的解析式为：1+=x y ，如图所示，过M 作MN ∥y 轴交AB 于N ，设)32,(2++-m m m M ，则)1,(+m m N ，（-1＜m ＜2） ∴22++-=-=m m y y MN N M ，∴S △ABM =S △AMN +S △BMN =MN x x A B )(21- ∴S △ABM =827)21(233)2(2122+--=⨯++-m m m ，∴当21=m 时，△ABM 的面积有最大值827，而S □MANB =2S △ABM =427，此时)27,21(M （3）存在，点)415,1(F 理由如下：令抛物线顶点为D ，则D （1,4），则顶点D 到直线417=y 的距离为41，设),1(n F 设)32,(2++-x x x P ，设P 到直线417=y 的距离为PG.则 PG=452)32(41722+-=++--x x x x ，∵P 为抛物线上任意一点都有PG=PF ，∴当P 与顶点D 重合时，也有PG=PF.此时PG=41，即顶点D 到直线417=y 的距离为41 ∴PF=DF=41，∴)415,1(F ，∵PG=PF ，∴22PF PG =， ∵2222222)432()1()32415()1(+-+-=--++-=x x x x x x PF 222)452(+-=x x PG ∴222222)432()1()32415()1(+-+-=--++-x x x x x x 22)452(+-=x x 整理化简可得00=x ，∴当)415,1(F 时，无论x 取任何实数，均有PG=PF。
2019年四川省自贡市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年四川省自贡市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）2019-的倒数是()A．2019-B．12019-C．12019D．20192．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( )A．42.310⨯B．32310⨯C．32.310⨯D．50.2310⨯3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是()A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是()A．B．C．D．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A ．7B ．8C ．9D ．107．（4分）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．||1m <B ．11m ->C ．0mn >D ．10m +>8．（4分）关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．1m <B ．1m …C ．1m …D ．1m >9．（4分）一次函数y a x b =+与反比列函数c y x=的图象如图所示，则二次函数2y a x b x c =++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( )A．B．C．D．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()A．45B．34C．23D．1212．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线5x=-和x轴上的动点，10CF=，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE∆面积取得最小值时，tan BAD∠的值是()A．817B．717C．49D．59二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，//AB CD，1120∠=︒，则2∠=．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分．15．（4分）分解因式：2222x y -= ．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，DE = ．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，α∠、β∠如图所示，则cos()αβ+= ．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：0|3|4sin 45(3)π--︒+-20．（8分）解方程：211x x x-=-． 21．（8分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD =，连接AD 、BC ． 求证：（1）AD BC =；（2）AE CE =．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）:90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 ．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象相交于第一、象限内的(3,5)A ，(,3)B a -两点，与x 轴交于点C ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算220172018+++⋯++的值，采用以下方法：12222设220172018S=+++⋯++①12222则220182019S=++⋯++②22222②-①得2019-==-221S S S2201720182019∴=+++⋯++=-1222221S请仿照小明的方法解决以下问题：（1）29+++⋯+=；1222（2）210++⋯+=；333（3）求2a>，n是正整数，请写出计算过程）．1n+++⋯+的和(0a a a25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将B D E∠绕点D逆时针旋转90︒，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，60∠=︒，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，ADC连接BD、DE，将B D E∠绕点D逆时针旋转120︒，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若1AB=，直BE=，2接写出线段GM的长度．26．（14分）如图，已知直线AB 与抛物线2:2C y ax x c =++相交于点(1,0)A -和点(2,3)B 两点．（1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离？若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市中考数学试卷答案与解析一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）2019-的倒数是( )A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：2019-的倒数是12019-． 故选：B ．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( )A ．42.310⨯B ．32310⨯C ．32.310⨯D ．50.2310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：423000 2.310=⨯，故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180︒后与原图重合．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是()A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：乙的成绩方差<甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是()A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【解答】解：设第三边为x ，根据三角形的三边关系，得：4141x -<<+，即35x <<， x 为整数，x ∴的值为4．三角形的周长为1449++=．故选：C ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．7．（4分）实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．||1m <B ．11m ->C ．0mn >D ．10m +>【分析】利用数轴表示数的方法得到0m n <<，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得01m n <<<，所以0m ->，11m ->，0mn <，10m +<．故选：B ．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．8．（4分）关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．1m <B ．1m …C ．1m …D ．1m >【分析】利用判别式的意义得到△2(2)40m =--<，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△2(2)40m =--<，解得1m >．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根．9．（4分）一次函数y a x b =+与反比列函数c y x=的图象如图所示，则二次函数2y a x b x c =++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a 、b 、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为2b x a=-，找出二次函数对称轴在y 轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【解答】解：一次函数1y ax c =+图象过第一、二、四象限，0a ∴<，0b >，02b a∴->， ∴二次函数23y ax bx c =++开口向下，二次函数23y ax bx c =++对称轴在y 轴右侧； 反比例函数2c y x=的图象在第一、三象限， 0c ∴>， ∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()A．B．C．D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()A．45B．34C．23D．12【分析】连接AC，根据正方形的性质得到90B∠=︒，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC ，设正方形的边长为a ，四边形ABCD 是正方形，90B ∴∠=︒，AC ∴为圆的直径，AC ∴==，2223π=≈， 故选：C ．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．12．（4分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C 、F 分别是直线5x =-和x 轴上的动点，10CF =，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当ABE ∆面积取得最小值时，tan BAD ∠的值是( )A ．817B ．717C ．49D ．59【分析】如图，设直线5x =交x 轴于K ．由题意152KD CF ==，推出点D 的运动轨迹是以K 为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD 与K 相切时，ABE ∆的面积最小，作EH AB ⊥于H ．求出EH ，AH 即可解决问题．【解答】解：如图，设直线5x =交x 轴于K ．由题意152KD CF ==，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与K相切时，ABE∆的面积最小，AD是切线，点D是切点，AD KD∴⊥，13AK =，5DK=，12AD∴=，tanOE DK EAOOA AD∠==，∴5 812 OE=，103 OE∴=，263AE∴=，作EH AB⊥于H．12ABE AOB AOES AB EHS S∆∆∆==-，EH∴=，AH∴=8tan17EHBADAH∴∠===，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，//AB CD，1120∠=︒，则2∠=60︒．【分析】直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：1120∠=︒，318012060∴∠=︒-︒=︒，//AB CD ，2360∴∠=∠=︒．故答案为：60︒．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出23∠=∠是解题关键．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 90 分．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是90分，故答案为：90．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．（4分）分解因式：2222x y -= 2()()x y x y +- ．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2222222()2()()x y x y x y x y -=-=+-．故答案为：2()()x y x y +-．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 445466x y x y -=⎧⎨+=⎩ ． 【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费5+个足球的花费466=元，②篮球的单价-足球的单价4=元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：445466x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故答案为：445466x y x y -=⎧⎨+=⎩， 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，DE【分析】由//CD AB ，D ABE ∠=∠，D CBE ∠=∠，所以6CD BC ==，再证明AEB CED ∆∆∽，根据相似比求出DE 的长．【解答】解：90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，8AC ∴=，BD 平分ABC ∠，ABE CDE ∴∠=∠，//CD AB ，D ABE ∴∠=∠，D CBE ∴∠=∠，6CD BC ∴==，AEB CED ∴∆∆∽，∴10563AE BE AB EC ED CD ====， 338388CE AC ∴==⨯=，BE ==，3355DE BE ==⨯【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，α∠、β∠如图所示，则cos()αβ+= ．【分析】给图中各点标上字母，连接DE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出30α∠=︒，同理，可得出：30CDE CED α∠=∠=︒=∠，由60AEC ∠=︒结合A E D A E C C E ∠=∠+∠可得出90AED ∠=︒，设等边三角形的边长为a ，则2AE a =，DE =，利用勾股定理可得出AD 的长，再结合余弦的定义即可求出cos()αβ+的值．【解答】解：给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示．在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，BA BC =，30α∴∠=︒．同理，可得出：30CDE CED α∠=∠=︒=∠．又60AEC ∠=︒，90AED AEC CED ∴∠=∠+∠=︒．设等边三角形的边长为a ，则2AE a =，2sin 603DE a a =⨯︒=，AD ∴=，cos()7DE AD αβ∴+==．【点评】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于αβ∠+∠的直角三角形是解题的关键．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：0|3|4sin 45(3)π--︒+-【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式341314=-+=-=． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程：211x x x-=-． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2222x x x x -+=-，解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD =，连接AD 、BC ． 求证：（1）AD BC =；（2）AE CE =．【分析】（1）由AB CD =知AB CD =，即AD AC BC AC +=+，据此可得答案；（2）由A D B C =知AD BC =，结合ADE CBE ∠=∠，DAE BCE ∠=∠可证ADE CBE ∆≅∆，从而得出答案．【解答】证明（1）AB CD =，∴AB CD =，即AD AC BC AC +=+，∴AD BC =；（2）AD BC =，AD BC ∴=，又ADE CBE ∠=∠，DAE BCE ∠=∠，()ADE CBE ASA ∴∆≅∆，AE CE ∴=．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）:90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．【分析】（1）由已知数据计数即可得；（2）用总人数乘以样本中对应部分人数所占比例即可得；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为1036012030⨯=（人)；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6， 所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象相交于第一、象限内的(3,5)A ，(,3)B a -两点，与x 轴交于点C ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数12y x =+，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【解答】解：（1）把(3,5)A 代入2(0)m y m x =≠，可得3515m =⨯=， ∴反比例函数的解析式为215y x=； 把点(,3)B a -代入，可得5a =-，(5,3)B ∴--．把(3,5)A ，(5,3)B --代入1y kx b =+，可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）一次函数的解析式为12y x =+，令0x =，则2y =，∴一次函数与y 轴的交点为(0,2)P ，此时，PB PC BC -=最大，P 即为所求，令0y =，则2x =-，(2,0)C ∴-，BC ∴=（3）当12y y >时，50x -<<或3x >．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算22017201812222+++⋯++的值，采用以下方法： 设22017201812222S =+++⋯++①则22018201922222S =++⋯++②②-①得2019221S S S -==-22017201820191222221S ∴=+++⋯++=-请仿照小明的方法解决以下问题：（1）291222+++⋯+= 1021- ；（2）210333++⋯+= ；（3）求21n a a a +++⋯+的和(0a >，n 是正整数，请写出计算过程）．【分析】（1）利用题中的方法设291222S =+++⋯+，两边乘以2得到292222S =++⋯+，然后把两式相减计算出S 即可；（2）利用题中的方法设2341133333S =+++++⋯+，两边乘以3得到23453333333S =+++++⋯+，然后把两式相减计算出S 即可；（3）利用（2）的方法计算．【解答】解：（1）设291222S =+++⋯+①则2102222S =++⋯+②②-①得10221S S S -==-2910122221S ∴=+++⋯+=-；故答案为：1021-（2）设23410133333S =+++++⋯+①，则2345113333333S =+++++⋯+②，②-①得11231S =-， 所以11312S -=， 即1123410311333332-+++++⋯+=； 故答案为：11312-； （3）设2341..n S a a a a a =++++++①，则2341..n n aS a a a a a a +=++++++②，②-①得：1(1)1n a S a +-=-， 所以111n a S a +-=-， 即123411..1n na a a a a a a +-++++++=-， 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．25．（12分）（1）如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD 、DE ，将B D E ∠绕点D 逆时针旋转90︒，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G ．①线段DB 和DG 的数量关系是 DB DG = ；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，60∠=︒，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，ADC连接BD、DE，将B D E∠绕点D逆时针旋转120︒，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若1AB=，直BE=，2接写出线段GM的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②先同理得：BG=，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段成比例定理可得BM的长，根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）①DB DG=，理由是：∠绕点B逆时针旋转90︒，如图1，DBE由旋转可知，BDE FDG∠=︒，∠=∠，90BDG四边形ABCD是正方形，45CBD∴∠=︒，45G∴∠=︒，45G CBD∴∠=∠=︒，DB DG∴=；故答案为：DB DG=；②BF BE+=，理由如下：由①知：FDG EDB∠=∠，45G DBE∠=∠=︒，BD DG=，()FDG EDB ASA∴∆≅∆，BE FG∴=，BF FG BF BE BC CG∴+=+=+，Rt DCG∆中，45G CDG∠=∠=︒，CD CG CB∴==，DG BD==，即2BF BE BC+==；（2）①如图2，BF BE+，理由如下：在菱形ABCD中，11603022ADB CDB ADC∠=∠=∠=⨯︒=︒，由旋转120︒得120EDF BDG∠=∠=︒，EDB FDG∠=∠，在DBG∆中，1801203030G∠=︒-︒-︒=︒，30DBG G∴∠=∠=︒，DB DG∴=，()EDB FDG ASA∴∆≅∆，BE FG∴=，BF BE BF FG BG∴+=+=，过点D作DM BG⊥于点M，如图2，BD DG =，2BG BM ∴=，在Rt BMD ∆中，30DBM ∠=︒，2BD DM ∴=．设DM a =，则2BD a =，DM =，BG ∴=， ∴BD BG ==，BG ∴=，BF BE BG ∴+==；②过点A 作AN BD ⊥于N ，如图3，Rt ABN ∆中，30ABN ∠=︒，2AB =，1AN ∴=，BN2BD BN ∴==//DC BE ，∴21CD CM BE BM ==， 2CM BM +=，23BM ∴=，由①同理得：BE BF BG +==，6BG ∴，216633GM BG BM ∴=-=-=． 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，直角三角形30度的角性质等知识，本题证明FDG BDE ∆≅∆是解本题的关键．26．（14分）如图，已知直线AB 与抛物线2:2C y ax x c =++相交于点(1,0)A -和点(2,3)B 两点．（1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离？若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A ，B 的坐标代入22y ax x c =++即可求得二次函数的解析式；（2）过点M 作MH x ⊥轴于H ，交直线AB 于K ，求出直线AB 的解析式，设点2(,23)M a a a -++，则(,1)K a a +，利用函数思想求出MK 的最大值，再求出AMB ∆面积的最大值，可推出此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）设抛物线对称轴与直线174y =交于点E ，抛物线顶点为Q ，作点E 关于点Q 的对称点F ，此时抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离，可分别先求出Q ，F 的坐标，由对称性可求出F 的坐标．【解答】解：（1）由题意把点(1,0)-、(2,3)代入22y ax x c =++，得，20443a c a c -+=⎧⎨++=⎩， 解得1a =-，2b =，∴此抛物线C 函数表达式为：223y x x =-++；（2）如图1，过点M 作MH x ⊥轴于H ，交直线AB 于K ，将点(1,0)-、(2,3)代入y kx b =+中，得，023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得，1k =，1b =，1AB y x ∴=+，设点2(,23)M a a a -++，则(,1)K a a +，则223(1)MK a a a =-++-+219()24a =--+， 根据二次函数的性质可知，当12a =时，MK 有最大长度94， AMK BMK AMB S S S ∆∆∆∴=+最大11()22B H MK AH MK x x =+- 1()2B A MK x x =- 19324=⨯⨯ 278=，∴以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时， 27272284AMB S S ∆==⨯=最大最大，1(2M ，15)4；（3）如图2，设抛物线对称轴与直线174y =交于点E ，抛物线顶点为Q ， 作点E 关于点Q 的对称点F ，此时抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离， 223y x x =-++2(1)4x =--+，(1,4)Q ∴，17(1,)4E ， 点F 与点E 关于点Q 对称，15(1,)4F ∴．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键是能够判断出当平行四边形MANB的面积最大时，ABM的面积最大，且此时线段MK的长度也最大。
2019四川省自贡市中考数学试卷(解析版)
2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×1053．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞08．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞19．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A．B．C．D．12．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分．15．（4分）分解因式：2x2﹣2y2＝．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD 交AC于点E，DE＝．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）020．（8分）解方程：﹣＝1．21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m ≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y ＝的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：23000＝2.3×104，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．7．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0 【分析】利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；∵反比例函数y2＝的图象在第一、三象限，∴c＞0，∴与y轴交点在x轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A．B．C．D．【分析】连接AC，根据正方形的性质得到∠B＝90°，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC为圆的直径，∴AC＝AB＝a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：＝≈，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．12．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan ∠BAD的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，设直线x＝5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH 即可解决问题．【解答】解：如图，设直线x＝5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO＝＝，∴＝，∴OE＝，∴AE＝＝，作EH⊥AB于H．∵S△ABE＝•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，∴EH＝，∴AH＝＝，∴tan∠BAD＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝60°．【分析】直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2＝∠3是解题关键．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是90 分．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是90分，故答案为：90．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．（4分）分解因式：2x2﹣2y2＝2（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，所以CD＝BC＝6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴CE＝AC＝×8＝3，BE ＝，DE ＝BE＝×＝，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．【分析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α＝30°，同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α，由∠AEC＝60°结合∠AED＝∠AEC+∠CED可得出∠AED＝90°，设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值．【解答】解：给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．又∵∠AEC＝60°，∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60°•a＝a，∴AD＝＝a，∴cos（α+β）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．【分析】（1）由AB＝CD知＝，即+＝+，据此可得答案；（2）由＝知AD＝BC，结合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【解答】证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．【分析】（1）由已知数据计数即可得；（2）用总人数乘以样本中对应部分人数所占比例即可得；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×＝120（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y1＝x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝210﹣1 ；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．【分析】（1）利用题中的方法设S＝1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S＝2+22+…+29，然后把两式相减计算出S即可；（2）利用题中的方法设S＝1+3+32+33+34+…+310 ，两边乘以3得到3S＝3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S即可；（3）利用（2）的方法计算．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+ (29)则2S＝2+22+ (210)②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案为：210﹣1（2）设S＝1+3+32+33+34+…+310 ①，则3S＝3+32+33+34+35+…+311 ②，②﹣①得2S＝311﹣1，所以S＝，即1+3+32+33+34+…+310＝；故答案为：；（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+a n①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+a n+a n+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝a n+1﹣1，所以S＝，即1+a+a2+a3+a4+..+a n＝，【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是DB＝DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②先同理得：BG＝BD，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段成比例定理可得BM 的长，根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG；②BF+BE＝BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD＝BC，即BF+BE＝2BC＝BD；（2）①如图2，BF+BE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．设DM＝a，则BD＝2a，DM ＝a，∴BG＝2a，∴＝，∴BG＝BD，∴BF+BE＝BG＝BD；②过点A作AN⊥BD于N，如图3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN＝，∴BD＝2BN＝2，∵DC∥BE，∴＝，∵CM+BM＝2，∴BM＝，由①同理得：BE+BF＝BG＝BD，∴BG＝×＝6，∴GM＝BG﹣BM＝6﹣＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，直角三角形30度的角性质等知识，本题证明△FDG≌△BDE是解本题的关键．26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y ＝的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝ax2+2x+c即可求得二次函数的解析式；（2）过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，求出直线AB的解析式，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），利用函数思想求出MK的最大值，再求出△AMB面积的最大值，可推出此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）设抛物线对称轴与直线y＝交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离，可分别先求出Q，F的坐标，由对称性可求出F的坐标．【解答】解：（1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，得，，解得a＝﹣1，b＝2，∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a﹣）2+，根据二次函数的性质可知，当a＝时，MK有最大长度，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK＝MK•AH+MK•（x B﹣x H）＝MK•（x B﹣x A）＝××3＝，∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S＝2S△AMB最大＝2×＝，M（，）；最大（3）如图2，设抛物线对称轴与直线y＝交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴Q（1，4），E（1，），∵点F与点E关于点Q对称，∴F（1，）．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键是能够判断出当平行四边形MANB的面积最大时，△ABM的面积最大，且此时线段MK的长度也最大．。
自贡市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)
四川省自贡市2019年中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）423．（4分）（2019•自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）B4．（4分）（2019•自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为2．．7．（4分）（2019•自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）8．（4分）（2019•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）=，再解方程即可．=，l=．9．（4分）（2019•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致．B．．10．（4分）（2019•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）B×，，=二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2019•自贡）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．12．（4分）（2019•自贡）不等式组的解集是1＜x≤．，由①得，13．（4分）（2019•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．14．（4分）（2019•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O 与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．底边高的，即OC=215．（4分）（2019•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．，解得，，解得，三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）（2019•自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．（8分）（2019•自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．=1+4+2×四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2019•自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）米，≈19．（8分）（2019•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）（2019•自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．）本次测试的优秀率是则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是21．（10分）（2019•自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？（﹣÷六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）（2019•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入，，时，七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）（2019•自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．BE=BCE==tan30，．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）（2019•自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．，，，﹣﹣+2﹣x=，xAD=﹣。
2019年四川省自贡中考数学含答案
绝密★启用前【考试时间：2019年6月12日9:00-11:00】四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共6页，满分150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号一.选择题（每小题4分，共48分）1.-2019的倒数是（ B ）A.-2019B.20191-C.20191 D.2019 2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（ A ）A.4103.2⨯B.31023⨯C.3103.2⨯D.51023.0⨯3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ B ）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ）6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ）A.7B.8C.9D.107.实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ）A.|m |＜1B.1-m ＞1C.mn ＞0D.m +1＞08.关于x 的一元二次方程022=+-m x x ，无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ）A.1<mB.1≥mC.1≤mD.1>m9.一次函数y=ax+b 与反比例函数xc y =的图象如图所示，则二次函数y=ax ²+bx+c 的大致图象是（ A ）10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ D ）11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ C ） A.54 B.43 C.32 D.2112.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C 、F 分别是直线5-=x 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan△BAD 的值是（ B ） A.178 B.177 C.94 D.95第II 卷非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二.填空题（每小题4分，共24分）13.如图直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB △CD ，△1=120°，则△2= 60°.14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分15.分解因式=-2222y x ))((2y x y x -+ .16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ⎩⎨⎧=-=+446654y x y x 17.如图，在Rt △ABC 中，△ACB =90°，AB =10，BC =6，CD △AB ，△ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE = 559 .18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，△α，△β如图所示，则cos （α+β）= 721三.解答题（共8个小题，共78分）19.（本题满分8分）计算：0)3(8-4sin45|-3|-++︒π解：原式=4122223=++-20.（本题满分8分）解方程：121=--xx x 解：x x x x -=+-2222，.2=∴x 经检验2=x 是原方程的解.21.（本题满分8分）如图，△O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC.求证：（1）»»AD BC=；（2）AE=CE；证明：（1）如图，连接AC.△AB=CD，△»»AB CD=，△»»»»AB AC CD AC-=-，即»»AD BC=（2）△»»AD BC=，△△ACD=△BAC，△AE=CE22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）将图中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；答案：1203603010=⨯÷（人），答：约有120人受到表彰（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是.答案：21 23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=1（0≠k ）的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于第一、三象限内的A （3,5），B （a ，-3）两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB -PC 最大，求PB -PC 的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当21y y >时，x 的取值范围答案：（1）把A （3,5）代入x m y =2得15=m ，∴反比例函数的解析式为xy 15= 把B （a ，-3）代入xy 15=得5)3(15-=-÷=a ；∴B （-5，-3） 把A （3,5），B （-5，-3）代入b kx y +=1得⎩⎨⎧-=+-=+3553b k b k ，解之得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为2+=x y（2）依题意得，直线AB 与y 轴交点即为P 点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P 的坐标为（0,2），点C 的坐标为（-2,0），此时PB=52，PC=22，∴PB -PC 的最大值为32（3）当21y y >时，x 的取值范围是-5＜x ＜0或x ＞324.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算20182017222221+++++Λ的值，采用以下方法：设=S 20182017222221+++++Λ△则=S 220192018222221+++++Λ△△-△得1222019-==-S S S△12222212019201820172-=+++++=ΛS请仿照小明的方法解决以下问题：（1）+++9221Λ 1210- ；（2）=+++102333Λ 23311- ； （3）求na a a ++++Λ21的和（0>a ，n 是正整数，请写出计算过程）. 解：设na a a S ++++=Λ21① 则132+++++=n a a a a aS Λ②②-①得11-=-+n a S aS∴11112--=++++=+a a a a a S n nΛ25.（本题满分12分）（1）如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD 、DE ，将△BDE 绕点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .△线段DB 和DG 之间的数量关系是 DB=DG ；△写出线段BE ，BF 和DB 之间的数量关系.BD BF BE 2=+（2）当四边形ABCD 为菱形，△ADC =60°，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD 、DE ，将△BDE 绕点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .△如图2，点E 在线段AB 上时，请探究线段BE 、BF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；△如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ，若BE =1，AB =2，直接写出线段GM 的长度.图1 图2 图3（2）①BD BF BE 3=+理由如下：在菱形ABCD 中，∠ABD=∠CBD=21∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠BDG=120°，∴∠EDF -∠BDF=∠BDG -∠BDF ，即∠FDG=∠BDE.在△DBG 中，∠G=180°-∠BDG -∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.在△BDE 和△GDF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DGF DBE DG BD BDE GDF ∴△BDE ≌△△GDF （ASA ），∴BE=GF∴BE+BF=BF+GF=BG.过点D 作DM ⊥BG 于点M 如图所示：∵BD=DG ，∴BG=2BM.在Rt △BMD 中，∠DBM=30°，∴BD=2DM ，设DM=a ，则BD=2a ，BM=a 3.∴BG=a 32，∴3232==aa BD BG ∴BF+BE=3BD.②GM 的长度为319.理由：∵1==BE GF ，FC=2DC=4，CM=32BC=34，∴GM=319 26.（本题满分14分）如图，已知直线AB 与抛物线c x ax y C ++=2:2相交于点A （-1,0）和点B （2,3）两点.（1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线417=y 的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）把A （-1,0），B （2,3）代入抛物线得⎩⎨⎧=++=+-34402c a c a 解之得⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线C 的函数表达式为：322++-=x x y（2）∵A （-1,0），B （2,3），∴直线AB 的解析式为：1+=x y ，如图所示，过M 作MN ∥y 轴交AB 于N ，设)32,(2++-m m m M ，则)1,(+m m N ，（-1＜m ＜2） ∴22++-=-=m m y y MN N M ，∴S △ABM =S △AMN +S △BMN =MN x x A B )(21- ∴S △ABM =827)21(233)2(2122+--=⨯++-m m m ，∴当21=m 时，△ABM 的面积有最大值827，而S □MANB =2S △ABM =427，此时)27,21(M （3）存在，点)415,1(F 理由如下：令抛物线顶点为D ，则D （1,4），则顶点D 到直线417=y 的距离为41，设),1(n F 设)32,(2++-x x x P ，设P 到直线417=y 的距离为PG.则 PG=452)32(41722+-=++--x x x x ，∵P 为抛物线上任意一点都有PG=PF ，∴当P 与顶点D 重合时，也有PG=PF.此时PG=41，即顶点D 到直线417=y 的距离为41 ∴PF=DF=41，∴)415,1(F ，∵PG=PF ，∴22PF PG =， ∵2222222)432()1()32415()1(+-+-=--++-=x x x x x x PF 222)452(+-=x x PG∴222222)432()1()32415()1(+-+-=--++-x x x x x x 22)452(+-=x x 整理化简可得00=x ，∴当)415,1(F 时，无论x 取任何实数，均有PG=PF。