全国初中数学竞赛各省市试题汇编

初中数学竞赛题汇编

江苏省南通市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•南通）下列各数中，小于﹣3的数是（）

2．（3分）（2013•南通）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）

故选A．

点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3．（3分）（2013•南通）下列计算，正确的是（）

A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

专题：计算题．

分析：A、本选项不能合并，错误；

B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：解：A、本选项不能合并，错误；

B、x6÷x3=x3，本选项错误；

C、x•x3=x4，本选项正确；

D、（xy3）2=x2y6，本选项错误．

故选C．

点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（3分）（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数

是（）

A．4B．3C．2D．1

考点：中心对称图形；轴对称图形

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．

解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．

故选B．

点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合．

5．（3分）（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一

个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

考点：三角形三边关系

分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．

解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；

只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．

故选：C．

点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．

6．（3分）（2013•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x≥1C．x＞﹣2 D．x≥﹣2

考点：函数自变量的取值范围

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：根据题意得：x﹣1＞0，

解得：x＞1．

故选A．

点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7．（3分）（2013•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）

A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆

C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆

考点：作图—基本作图

分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．

解答：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，

①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；

②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；

③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射于点N，连接BN即可得出∠OBF，则

∠OBF=∠AOB．

故选D．

点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．

8．（3分）（2013•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）

A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm

考点：圆锥的计算

分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．

解答：解：∵底面周长是6πcm，

∴底面的半径为3cm，

∵圆锥的高为4cm，

∴圆锥的母线长为：=5

∴扇形的半径为5cm，

故选B．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．

9．（3分）（2013•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；

（4）小李在途中停留了0.5h．

其中正确的有（）