四川大学690高等数学(微积分、级数)2014到2016三套考研专业课真题
(NEW)四川大学《690高等数学(微积分、级数)》历年考研真题汇编
6 （12分）一质量为m的物体，最初静止于x0处，在力F＝－k/x2 的作用下沿直线运动，试求物体在任意位置x处的速度．
7 （13分）质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作， 它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是vm．试计 算从静止加速到vm/2所需的时间以及所走过的路程．
3 求下列不定积分（共50分）： （1） （2）
（3）
（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
4 用级数展开计算下列积分的近似值（计算前三项）（共20 分）：
（1） （2）
5 （5分）甲乙两船同时从一码头出发，甲船以30km/h的速度向北 行驶，乙船以40km/h的速度向东行驶，求两船间距离增加的速度为多 少？
2012年四川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
2013年四川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
2014年四川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
2015年四川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
2016年四川大学690高等数学（川大学690高等数学（微 积分、级数）考研真题
1 请写出下列初等函数的级数展开式（共20分）： （1）ax （2）sin（x/2） （3） （4）ln（1＋x） （5）1/（1＋x）
2 求下列平面图形的面积（共30分）： （1）曲线y＝x3与y轴和直线y＝1所围成的图形； （2）曲线y＝x2与y＝2－x2所围成的图形．
目 录
2012年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2013年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2014年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2015年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2016年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题 2017年四川大学690高等数学（微积分、级数）考研真题
四川大学2015-2016春微积分1-2试题A
x2 y2
( x 2 y )dydz ( y 2 z )dzdx ( x z 2 )dxdy .
x
5．求微分方程 y 2 y y xe 的通解. 三．综合题(每小题 9 分，共 27 分) 1．求函数 u x y z 在约束条件： x y 1 与 x 2 y 3 z 6 下的最大值和最小值. 2．已知微分方程 ( Ax y 6 xy y )dx (6 x y x Bx )dy 0 是一个全微分方程. (1) 求常数 A,B 的值. (2) 求该微分方程的通解. (3) 计算曲线积分
考生签名：
一．填空题(每小题 4 分，共 28 分) 1．设二元函数 z
x2 y2 x 2 y , 则
z y x x
(
x 1, y 1
).
2．二元函数 z f ( u, v ) 具有二阶连续偏导数, u x , v x 2 y ，则 3．空面 z x 2 y 在点(1, 1, 3)处的切平面方程是 ( 4．设平面区域 D 是由 y 5．设空间曲面： z
四川大学期末考试试题（闭卷） （2015-2016 学年第 2 学期）
课程号：201138040 适用专业年级： 课序号： 学生人数： 课程名称：微积分（I）-2 印题份数： 学号：
A卷
成绩： 姓名：
任课教师：
考 生 承 诺
我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修 订） 》 ，郑重承诺： 1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
四川大学考研专业课历年真题资料三(免费下载)
四川大学考研专业课历年真题资料三(免费下载）1.四川大学工商管理学院管理学原理（会计学、企业管理）2001试题资料下载2.四川大学工商管理学院管理学原理（会计学、企业管理）2002试题资料下载3.四川大学工商管理学院管理学原理（管理科学与工程）20052001试题资料下载4.四川大学工商管理学院管理学原理（会计学、企业管理）2000试题资料下载5.四川大学工商管理学院管理学原理（管理科学与工程）2005试题资料下载6.四川大学工商管理学院运筹学2005试题资料下载7.四川大学建筑与环境学院城市规划设计（8小时）2005试题资料下载8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.四川大学政治学院社会主义经济理论与实践2002试题资料下载31.四川大学政治学院思想政治教育理论与实践2004试题资料下载32.四川大学建筑与环境学院高等数学（环境科学专业）2005试题资料下载33.四川大学政治学院政治学原理2005试题资料下载34.四川大学政治学院邓小平理论2002试题资料下载35.四川大学政治学院政治学原理2004试题资料下载36.四川大学政治学院马克思主义基本理论2004试题资料下载37.四川大学政治学院马克思主义基本理论2005试题资料下载38.四川大学数学院数学分析、高等代数2004试题资料下载39.四川大学数学院数分、高代基础2003试题资料下载40.四川大学数学院概率统计（概率论与数理统计专业）2004试题资料下载41.四川大学数学院数学分析、高等代数2005试题资料下载42.四川大学数学院常微分方程2005试题资料下载43.四川大学数学院数学分析2002试题资料下载44.四川大学数学院泛函分析2003试题资料下载45.四川大学数学院概率论2002试题资料下载46.四川大学数学院近世代数2004试题资料下载47.四川大学数学院泛函分析2002试题资料下载48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.四川大学文学与新闻学院中国现当代文学2002试题资料下载71.四川大学文学与新闻学院中外文学2002试题资料下载72.四川大学文学与新闻学院中外文学2000试题资料下载73.四川大学文学与新闻学院古代汉语2000试题资料下载74.四川大学文学与新闻学院古代汉语2001试题资料下载75.四川大学文学与新闻学院古代汉语（中文）2001试题资料下载76.四川大学文学与新闻学院古代汉语2003试题资料下载77.四川大学文学与新闻学院古代汉语2002试题资料下载78.四川大学文学与新闻学院古代汉语（中文）2000试题资料下载80.四川大学文学与新闻学院古代汉语（中文）2002试题资料下载81.四川大学文学与新闻学院外国文学史1997试题资料下载82.四川大学文学与新闻学院外国文学史1998试题资料下载83.四川大学文学与新闻学院外国文学史1999试题资料下载84.四川大学文学与新闻学院外国文学史2000试题资料下载85.四川大学文学与新闻学院外国文学史2001试题资料下载86.四川大学文学与新闻学院外国文学（含比较文学）2004试题资料下载87.四川大学文学与新闻学院外国文学（含比较文学）2003试题资料下载88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.110.四川大学文学与新闻学院新闻传播史论2005试题资料下载111.四川大学文学与新闻学院新闻传播史论2003试题资料下载112.四川大学文学与新闻学院新闻史论2000试题资料下载113.四川大学文学与新闻学院新闻史论2001试题资料下载114.四川大学文学与新闻学院比较文学2001试题资料下载115.四川大学文学与新闻学院现代汉语2000试题资料下载116.四川大学文学与新闻学院比较文学2002试题资料下载117.四川大学文学与新闻学院现代汉语2003试题资料下载118.四川大学文学与新闻学院西方文论2000试题资料下载120.四川大学文学与新闻学院现代汉语2002试题资料下载121.四川大学文学与新闻学院现代汉语2005试题资料下载122.四川大学文学与新闻学院比较文学2000试题资料下载123.四川大学文学与新闻学院西方文论2001试题资料下载124.四川大学文学与新闻学院语言学概论2000试题资料下载125.四川大学文学与新闻学院西方文论2002试题资料下载126.四川大学文学与新闻学院语言学概论2001试题资料下载127.四川大学文学与新闻学院语言学概论2002试题资料下载147.四川大学材料科学与工程学院普通物理（力学、电学、光学）（光学、无线电物理专业）2001试题资料下载148.四川大学材料科学与工程学院普通化学2002试题资料下载149.四川大学材料科学与工程学院普通物理（力学、电学、光学）（理论物理、粒子物理与原子核物理专业）2003试题资料下载150.四川大学材料科学与工程学院普通物理（力学、电学、光学）（理论物理、粒子物理与原子核物理专业）2002试题资料下载。
四川大学微积分1-2(2016)B卷
4．设空间曲面： z 1 ( x 2 y2 ) (0 z 1部分) 所围成，方向指向外侧，计算曲面积分 2
( x y)dydz ( y z)dzdx ( x z)dxdy .
5．求微分方程 y 4 y x cos x 的通解.
(1)求常数 A，以及该微分方程的通解.
(2)计算曲线积分 (0,1) 2 xydx ( Ax 2 2 y)dy 的值. (1,0)
3．设二元函数
f
(
x,
y)
xy , x2 y2
0,
( x, y) (0, 0)
.
( x, y) (0, 0)
(1)求证：二元函数 f ( x, y) 在点(0,0)处不可微.
0
2
0
确定的隐函数组，求
y(1),
z(1) .
第 1 页，共 2 页 试卷编号：
2．设空间区域是由 z x2 y2 与 z 2 x2 y2 所围成，计算三重积分
(2x y 3z)dxdydz .
3．设平面闭曲线 L： y cos x 从点 A(1,1)到 B(1,1)，计算曲线积分
四川大学期末考试试题（闭卷） （2015-2016 学年第 2 学期） B 卷
课程号：201138040 适用专业年级：
课序号： 学生人数：
课程名称：微积分（I）-2 任课教师：
成绩：
印题份数：
学号：
姓名：
考生承诺
我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修 订）》，郑重承诺：
2．二元函数 z
f (u, v) 具有二阶连续偏导数,
u
四川大学《大学数学-微积分》期末考试试卷B(末尾含答案解析)
B．双叶双曲面 D．旋转抛物面
2. 设F (x y, y z, z x) 0，则 z ( ). x
A. F1 F3 F2 F3
B. F2 F1 F2 F3
C. F1 F3 F2 F3
D. F1 F3 F2 F3
3.函数z ln(x y)在抛物线y2 4x上点（1，2）处，沿着这抛物线 在该点处偏向X轴正向的切线方向的方向导数为（ ）
A. 2 3
B. 3 3
C.1
D. 3
4.
1
dx
x
e
y
2
01
dy
（
）.
A. 1 (e1 1) 2
B. 1 (e 1) 2
C. 1 (e 1) 2
D. 1 (e1 1) 2
5.若 y1 和 y2 是二阶齐次线性方程 y p(x)y q(x)y 0 的两个特解,则
第 1 页 共 6页
年级： 装
5.级数
n1
(2
x
n
1)
n
的收敛区间是
______
.
三．计算题（每小题8分，共24分）
1.设函数 Q(x，y) 在 xoy 平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分
L 2xydx Q(x, y)dy 与路径无关，并且对任意 t ，恒有
(1, t)
(t , 1)
(0,0) 2xydx Q(x, y)dy (0,0) 2xydx Q(x, y)dy
1.证明，变换
u v
x 2y x 3y
可把方程
6
2 x
z
2
2z xy
2z y 2
0 简化为 2 z 0 ． uv
第5页 共6页
四川大学期末考试试卷
川大数学考研真题答案
川大数学考研真题答案（一）解析1. 解析题目要求川大数学考研真题一直以来都是备受关注的，本文将针对其中一道数学考研题目进行解析和答案讲解。
细致深入的解析每一个步骤是本文的主要目标，以便于读者更好地理解解题过程和方法。
2. 题目分析题目：已知函数 f(x) 在区间 [0,1] 上连续，下列说法是否正确？（1）若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f'(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格单调增加。
（2）若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f''(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格单调增加。
3. 解答过程（1）一阶导数与函数单调性的关系首先，根据函数 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f'(x)>0，我们来判断 f(x) 在 (0,1) 内是否严格单调增加。
根据导函数定义可知，若 f'(x)>0，那么 f(x) 在 (0,1) 内是单调增加的。
因此，对于说法（1），我们可以得出结论：正确。
（2）二阶导数与函数单调性的关系接下来，我们对于说法（2），也就是若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且f''(x)>0，判断 f(x) 在 (0,1) 内是否严格单调增加。
由于 f''(x)>0，根据函数的二阶导数与函数单调性之间的关系，我们可以得出结论：f(x) 在 (0,1) 内是严格单调增加的。
因此，对于说法（2），我们也可以得出结论：正确。
4. 结论综上所述，根据题目给出的信息，我们得出以下结论：（1）若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f'(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格单调增加。
该说法为正确。
（2）若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f''(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格单调增加。
2014-15(2)四川大学微积分期末试卷 解答
∆y → 0
f (0, 0 + ∆y ) − f (0, 0) 0 = lim = 0 ∆ → y 0 ∆y ∆y
假设 f ( x, y ) 在 (0, 0) 处的可微，则 = dz
f x′(0, 0)∆x + f y′(0, 0) = ∆y 0
考虑 lim
ρ →0
ϕ ′( x) = e x − ∫ ϕ (t )dt ，
0
x
ϕ ′′( x) = e x − ϕ ( x) ， 即 ϕ ′′( x) + ϕ ( x) = e x ，
r2 +1 = 0，
Φ ( x) = C1 cos x + C 2 sin x ，
特征根为 r1, 2 = ±i ，故对应的齐次方程的通解为 易知 Φ * ( x) =
内的部分的上侧. 解：设 S 0 为平面： x + y ≤ 2, z = 0 方向向下， Ω 为 S + S 0 围的立体，
2 2
Ω 在 xOy 上投影 D xy : x 2 + y 2 ≤ 2, z = 0 ，
用极坐标表示： 0 ≤ θ ≤ 2π ,0 ≤ r ≤ 利用高斯公式得
S + S0
2
∫∫ ( y
故
∂2 z 3 = − ∂x∂y (0,0) 25
1
∂2 z = 2. 设 z f (2 x − y, y sin x) ，其中 f 具有连续二阶偏导数，求 ∂x∂y= x
解： 令 u =2 x − y, v =y sin x ， 则
π
.
= ,y 2 4
∂z ∂f ∂u ∂f ∂v = ⋅ + ⋅ = 2 fu′ + y cos xf v′ ， ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x
《高等数学》（四川大学）答 案第一册第二册第三册第四册
我在大学本科学习的高数，遗憾的是物理考研不考高数，所以本人对所学的高数书很有感情，总渴望能有个习题集啊，作为物理系学生数学的一个总结，更自信的面对理工科的高数！我们学得比他们还要好，对么？？
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我也急需，那位朋友有请给我发一份。
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四川大学高等数学高数2009-2016年期末考试题
3.占有上半圆 的薄片面密度为 ,试计算该薄片的
质量. [ ]
4.将函数 展开成 形式的幂级数.
[ ]
5.将函数 展开成周期为 的余弦级数.[ ]
三. ( )求幂级数 的收敛区间与和函数.
[ ]
四. ( ) 是由曲面 以及 所围成的立体,其体密度为 .
(1)计算 关于 轴的转动惯量;
(2)试写出 关于平行于 轴的直线 转动惯量的计算公式(无ຫໍສະໝຸດ 计算)一.填空选择题( )
1.极限 .
2.若函数 具有连续的偏导数,且 ,则极限
.
3.由 所确定的函数 在 点的偏导数
4. 平面上曲线 的方程为 ,若将该曲线关于直线 对称得到曲线
,则 的方程为 .
5.函数 在某点沿任意方向的方向导数存在是函数在该点可微分的什么条件? [ B ]
充分条件; 必要条件; 充分必要条件; 无关条件.
[ ]
13. ( )计算三重积分 ,其中 是由曲面 与平面
所围成的有限闭区域. [ ]
14. ( ) 是周期为 的偶函数,在 上 .求该函数的傅里叶展
开式,并由此求级数的和 .
[ ]
15. ( )设 为区间 上的连续函数,且 ,证明
[ ]
四川大学2011-2012学年第二学期高等数学B(下)期终试卷
,试分析级数 的收敛性,其中 是实常数.
[
时,级数显然发散; 时,级数收敛]
四川大学2013-2014学年第二学期高等数学B(下)期终试卷
一.填空选择题( )
所围成的闭区域.
[ ]
12. ( )计算曲线积分 ,其中 为椭圆 (按顺时针方向绕行).
[ ]
13. ( )计算曲面积分 ,其中 为曲面:
四川大学高数微积分I(下)考前复习用2016年期末真题试卷(含答案)
四川大学期末考试试卷A（2015‐2016年第二学期）科目：微积分II 课程号： 考试时间：120分钟注：请将答案写在答题纸对应的方框内，否则记0分。
一、 填空（每小题3分，共18分）1. 22011xy xy y x -+→→lim=41. 2. 设0=-，则--),,(x z z y y x F x z ∂∂= 0232313≠---'''''',F F F F F F . 3. 若0d ，则d 022=+⎰⎰xx y t t t t e sin )(cos x yd d = 22y ex x cos )(sin cos - . 4. 函数y x 在),(01取极y xy x y x f +-+-=222),( 小 值. 5. 21)'(的通解是 ''y y +=))sin(ln(21C x C y +-= .6. 若区域D 由0=x ，0=y ，21=+y x ，1=+y x 围成，且，y x d 12，y x d d 12，+∈Z n ，依从小到大的顺序给321I I I ,,排序为 ⎰⎰++=D n y x y x I d d 121)][ln(⎰⎰+=DI 2+n y ]x [d I 3⎰⎰=Dx [sin(++n y )]231I I I << .二、 计算题（每小题8分，共48分）1. 求x x 的通解.e y y x sin ''432+=-解：齐次问题的特征方程为1， 1012-==⇒=-λλλ,则齐次问题的通解为。
x x e C e C y -+=21特解可分解为，x e y y 23=-''x x y y sin ''4=-的特解之和。
x e y y 23=-''的特解为，x e 2x x y y sin ''4=-的特解为)cos sin (x x x +-2，则所求方程的通解为。