微积分2-1A卷 四川大学 期末试题
(完整word版)微积分期末试卷A及答案
共 4 页，第 1 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。
共 4页，第 2 页） ()f x 在x a =处可导； (B ）()f x 在x a =处不连续； （C)。
lim ()x af x →不存在 ； (D ） ()f x 在x a =处没有定义。
、设lnsin y x =,则dy =（ ）（A) 1cos x ; （B ） 1cos dx x；（C) cot x dx -； (D) cot x dx 。
6. 若()f x 的一个原函数为2x ,则()f x dx '=⎰（ ） （A)12x C + (B ） 2x C + （C) x C + (D ） 2C +7、 1dx =⎰（ ）(A ） 2； （B ） 2π-; (C ） 0； (D ）。
8、对-p 级数∑∞=11n p n ，下列说法正确的是（ ）(A ） 收敛; （B ） 发散;（C ） 1≥p 时，级数收敛； (D) 级数的收敛与p 的取值范围有关。
9、二元函数在(,)xy f x y ye =点0(1,1)p 可微，则(,)xy f x y ye =在0p 的全微 ）00)()limx x f x x→-- .cos x ，求它的微分共 4 页，第 5 页 学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。
共 4页，第 6 页5、（10分）求微分方程()x xe y dx xdy +=在初始条件1|0x y ==下的特解；6、（12分）判断级数211ln(1)n n ∞=+∑的敛散性。
《微积分》课程期末考试试卷参考答案及评分标准(A 卷，考试）一、单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题目后的括号内.每题3分，共30分）1、（C ）；2、（D ）；3、(B)；4、(A ）；5、(D)；6、（B);7、（A ）；8、（D ）；9、(A); 10、（D)。
二、填空（每题4分,共20分）1、 bx n e a b )ln (；2、 同阶无穷小；3、3- ；4、0；5、2。
四川大学微积分1-2(2016)B卷
4．设空间曲面： z 1 ( x 2 y2 ) (0 z 1部分) 所围成，方向指向外侧，计算曲面积分 2
( x y)dydz ( y z)dzdx ( x z)dxdy .
5．求微分方程 y 4 y x cos x 的通解.
(1)求常数 A，以及该微分方程的通解.
(2)计算曲线积分 (0,1) 2 xydx ( Ax 2 2 y)dy 的值. (1,0)
3．设二元函数
f
(
x,
y)
xy , x2 y2
0,
( x, y) (0, 0)
.
( x, y) (0, 0)
(1)求证：二元函数 f ( x, y) 在点(0,0)处不可微.
0
2
0
确定的隐函数组，求
y(1),
z(1) .
第 1 页，共 2 页 试卷编号：
2．设空间区域是由 z x2 y2 与 z 2 x2 y2 所围成，计算三重积分
(2x y 3z)dxdydz .
3．设平面闭曲线 L： y cos x 从点 A(1,1)到 B(1,1)，计算曲线积分
四川大学期末考试试题（闭卷） （2015-2016 学年第 2 学期） B 卷
课程号：201138040 适用专业年级：
课序号： 学生人数：
课程名称：微积分（I）-2 任课教师：
成绩：
印题份数：
学号：
姓名：
考生承诺
我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修 订）》，郑重承诺：
2．二元函数 z
f (u, v) 具有二阶连续偏导数,
u
四川大学期末考试试题((闭卷闭卷) (2016——2017 学年第 2 学期) A 卷
L
7．微分方程 xy′ + y = x2 满足 y(3) = 4 的特解为
．
二、解答题 (每小题 9 分，共 36 分)
1．设曲面Σ 为 z =
，求 ． ∫∫ x2 + y2 (x2 + y2 1)
(20 xy + 17 y2 )dS
Σ
2．设曲面Σ 为 z = 1 − x2 − y2 ，方向为上侧，求 ∫∫ x2dydz + y2dzdx + ． 5z3dxdy Σ 第 1 页，共 2 页
三、综合题 (每小题 9 分，共 18 分)
1．讨论函数
f
( x,
y)
=
(
2
x
2
x2 +
y 7
2
y
2
)3/
2
,
( x,
y) ≠
(0,0)在点(0,0) 处的下列性质：
0
, ( x, y) = (0,0)
（1）偏导数的存在性；（2）函数的连续性；（3）函数的可微性．
2．设
f ′( x)连续，
f (1) = 2017 ，当 x ≠ 0 时
（1） I = 2π ∫ 1t sin t5dt ； （2） I < 2π / 7 ； （3） I > π / 4 ． 0
第 2 页，共 2 页
2．在椭圆抛物面 z = x2 + y2 与平面 z = 20围成的空间区域中内置一个长方体，假设该长方
20
4
体的一个面位于z = 20上，长方体的其它面都与某个坐标平面平行，求长方体的体积的最大值．
五、证明题 (7 分)
设区域 D 为 x2 + y2 1， I = ∫∫ sin( x2 + y2 )5/2dxdy ，求证： D
【四川大学】2014-2015春(微积分II-2)半期试题
2x 2 八． （10 分）求函数 f ( x , y ) e ( x y 2 y ) 的极值，并判断是极大值还是极小值？
四川大学半期考试试卷
（2014—2015 年第二学期） 科目：微积分（II）-2 考试时间：90 分钟 注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。
一 、计算下列多元函数的极限。若极限不存在，请给出理由（每题 5 分，共 15 分）
sin( x 4 y 4 ) 1、 lim ( x , y ) ( 0 , 0 ) x2 y2 ln(1 x ) dx 。 (2 x ) 2 x3 y5 2、 lim ( x , y ) ( 0 , 0 ) x 2 y 2 1 dx 。 x (1 x 2 ) 2
1 x 1
x
1
(1 x ) 3
t
f ( u)du )dt
。
四． （10 分）设函数 f ( x ) 连续，且 f ( 0) 0 ，求极限 lim
x 0
x
0
( x t ) f ( t )dt
x 0
x f ( x t )dt
。
五． （10 分）证明函数 f ( x , y ) | xy | 在点 ( 0,0) 连续、偏导数存在，但、 lim ( x , y ) ( 0 , 0 ) x 6 y 2
二．计算题。 （每小题 5 分，共 25 分） 1、
1 0
2、
3
1
3、设 f ( x ) x sin x
4 0
f ( 2 x )dx ，求 2 f ( x )dx 。
4、 u ( xy ) z ，求 du |(1, 2 ,1) 。
1 ,x 1 x x 1 x 5、 f ( x ) x ,0 x 1 ，求 f ( t )dt 。 0, x 0
四川大学《高等数学I-1》2019-2020第二学期期末试卷
四川大学《高等数学I-1》2019-2020学年第二学期高等数学试题（A ）一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 数项级数1112n n n -∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑等于 。
2. 设平面经过原点及点()6,3,2-，且与平面428x y z -+=垂直，则此平面方程为 。
3. 积分222y x dx e dy -⎰⎰的值等于 。
4. 设3,y z x f xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,f 具有二阶连续偏导数，则22z y ∂∂= 。
5. 设L 为由圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限中所围图形的边界，计算L⎰= 。
二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6．设()()()(),x yx yu x y x y x y t dt ϕϕψ+-=++-+⎰，其中函数ϕ具有二阶连续导数，ψ具有一阶导数，则必有 。
(A)2222u u x y ∂∂=∂∂； (B) 2222u u xy ∂∂=-∂∂； (C) 222u u x y y ∂∂=∂∂∂; (D)222u ux y x ∂∂=∂∂∂7．曲面222312x y z ++=上点()1,0,3M -处的切平面与平面0z =的夹角为 。
(A) 6π； (B) 4π； (C) 3π； (D)2π 8．设()22221:0,x y z a z ∑++=≥∑为∑在第一卦限中的部分，则有 。
(A) 14xds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰； (B) 14yds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰；(C)14zds xds ∑∑=⎰⎰⎰⎰； (D) 14xyzds xyzds ∑∑=⎰⎰⎰⎰9．累次积分()cos 20d cos ,sin d f r r r r πθθθθ⎰⎰可以写成 。
(A)()10d ,y f x y dx ⎰⎰； (B)()10d ,y f x y dx ⎰⎰；(C)()1100d ,x f x y dy ⎰⎰； (D)()10d ,x f x y dy ⎰⎰10．若级数1n n u∞=∑收敛，则级数21nn u∞=∑是 。
四川大学高数微积分I(上)考前复习用2018年期末真题试卷(含答案)
x
1
x4
2
x2
d 1
x
而
1 0
x4
2x 2x2
dx 1
1 2d x 2，
0
1
x4
2x 2x2
dx 1
1
2 x3
d
x
1，
故原无穷限广义积分也收敛.
三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
1.设两曲线为 l1 : y x2 ，l2 : x y 2 .
n1
n n1 n
(1)n1 1 xn
n1
n
f
(2017) (0)
a2017
2017!
2 2017
2017!
2 2016!
注 前一问 6 分，后一问 2 分.
6.判断无穷限广义积分
0
x4
2x 2x2
d 1
x
的敛散性.
解 1
2x
f ( x2 y) (2xy x2 dy ) e x y (1 dy ) 1
dx
dx
解之得 dy dx
f
( x2 f (
y x
)
2
2xy e x y) x2 e
x
y
y
1
.
y) 2xy e x y f ( x2 y) x2 e x y
(2) 由(1)知， x0 为极值点，所以 f ( x0 ) 0. 将函数 f ( x) 在点 x x0 处展开，得
f (x)
f ( x0 )
f ( x0 )( x x0 )
四川大学数一二线性代数期末考试试卷A
第 页 共6页1四川大学期末考试试卷(A )科 目：《大学数学》（线性代数）一、填空题（每小题3分，共15分）1． 232323a a ab bb c c c = __abc()_____.2． 向量组1(2,5,5)α=,2(2,0,1)α=,3(2,3,1)α=,4(7,8,11)α=-线性_______.3． 设A =378012002⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, A *是A 的伴随矩阵, 则 |15-A*| = _________.4． 当t 满足______的条件时, 22212311223(,,)222f x x x x tx x x x =+++为正定二次5． 设A, B 都是3阶矩阵, 秩(A )=3, 秩(B )=1, C =AB 的特征值为1, 0, 0, 则C =AB __相似对角化.第 页 共6页2 二、选择题（每小题3分，共15分）1． 设矩阵,23⨯A ,32⨯B 33⨯C , 则下列式子中, ( )的运算可行.(A) AC; (B) C AB -; (C) CB ; (D) BC CA -.2． 设D=123012247-, ij A 表示D 中元素ij a 的代数余子式, 则3132333A A A ++=( ).(A) 0； (B) 1; (C) 1-; (D) 2 . 3． 设A 为4m ⨯矩阵, 秩(A)=2,123,,X X X 是非齐次线性方程组AX =β的三个线性无关解向量, 则( )为AX =0的通解.(A) 11223;k X k X X +- (B) 123();X k X X +-(C)1122123(1);k X k X k k X ++-- (D) 1122123().k X k X k k X +-+4． 设A,B,C 都为n 阶矩阵, 且|AC|≠0, 则矩阵方程AXC=B 的解为( ).(A) 11--=BC A X ; (B) 11--=C BA X ; (C) 11--=A BC X ; (D) 11--=BA C X .5． 设A 为n 阶方阵,A 可以相似对角化的( )是A 有n 个不同的特征值.(A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分的条件 (C) 充分而非必要的条件 (D) 既不充分也非必要的条件三、计算下列各题(每小题10分，共30分)1． 计算行列式 11120132.12231420------第 页 共6页32． 解矩阵方程,X B AX +=其中21125111,3001214A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦.X=[-1 5]5/4 2 .-1/2 .-1 3．求向量组]1,3,2,1[1-=α, ]1,10,11,5[2--=α,]9,1,8,3[3-=α, ]19,9,2,0[4-=α的秩与它的一个极大线性无关组.四、解答下列各题(每小题12分，共24分)1．讨论当b取何值时, 非齐次线性方程组123412341234237335135543x x x xx x x xx x x x b+++=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩有解; 当有解时, 求方程组的通解.第页共6页4第 页 共6页5232232133),,(x x x x x f +=323121244x x x x x x -++ 化为标准形.第 页 共6页6 五、证明题(每小题8分, 共16分)1． 设12321311A λ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 如果存在三阶矩阵 0,B ≠ 满足AB =0, 试求λ的值,并证明. rank B *=0, 其中B *是B 的伴随矩阵.2． 设A 是一个三阶矩阵,向量组123,,()I ααα中的三个向量分别是A 属于特征值0,1,3的特征向量, 向量组)(,,421II ααα线性相关, 证明: 向量组)(,,4321III αααα-线性无关.。
川大期末考试题库及答案
川大期末考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 四川大学的校训是（）。
A. 海纳百川，有容乃大B. 厚德载物，自强不息C. 明德新民，止于至善D. 博学笃志，切问近思答案：A2. 四川大学的前身之一是（）。
A. 华西医科大学B. 成都科技大学C. 四川联合大学D. 成都大学答案：A3. 四川大学的校庆日是每年的（）。
A. 5月4日B. 9月29日C. 10月1日D. 11月11日答案：B4. 四川大学的校歌是（）。
A. 《四川大学校歌》B. 《华西医科大学校歌》C. 《成都科技大学校歌》D. 《四川联合大学校歌》答案：A5. 四川大学的校徽中的主要元素是（）。
A. 书卷和凤凰B. 书卷和龙C. 书卷和熊猫D. 书卷和莲花答案：A6. 四川大学的校花是（）。
A. 梅花B. 荷花C. 桂花D. 牡丹答案：C7. 四川大学的校树是（）。
A. 松树C. 银杏树D. 榕树答案：C8. 四川大学的校史馆位于（）。
A. 望江校区B. 华西校区C. 江安校区D. 龙泉校区答案：A9. 四川大学的图书馆藏书量超过（）万册。
A. 300B. 400C. 500答案：C10. 四川大学的现任校长是（）。
A. 李言荣B. 谢和平C. 李向群D. 张林答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 四川大学的前身包括（）。
A. 四川中西学堂B. 华西协和大学C. 成都工学院D. 成都科技大学答案：ABD12. 四川大学的国家级重点学科包括（）。
A. 数学B. 材料科学与工程C. 化学工程与技术D. 生物学答案：ABCD13. 四川大学的国家级重点实验室包括（）。
A. 国家生物医学材料工程技术研究中心B. 国家高分子材料工程研究中心C. 国家水污染控制工程技术研究中心D. 国家能源新材料工程技术研究中心答案：ABC14. 四川大学的国家级教学团队包括（）。
A. 数学教学团队B. 材料科学与工程教学团队C. 化学工程与技术教学团队D. 生物学教学团队答案：ABCD15. 四川大学的国家级精品课程包括（）。
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课程号：201074030 适用专业年级： 课序号： 学生人数： 课程名称：微积分（Ⅱ）-1 印题份数： 学号：
A卷
成绩： 姓名：
任课教师：
考 生 承 诺
我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修 订） 》 ，郑重承诺： 1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
。
1 1 x ( 1 ) ,x 0 4、 f ( x ) | x | 的间断点 x 0 是 1, x 0
间断点（填间断点类型） 。
f ( x 2 ) f ( 0) = x2
5、若 f ( x ) 在 x 0 处存在单侧导数，则 lim
x0
。 。
6、若 tan y xy x 确定隐函数 y y( x ) ，则 y' ( x ) = 二、 （4╳3=12 分）计算题 1、 lim
六、 （10 分） 若 m , n 为大于 1 的正整数， 分析 f ( x ) ( x a ) m (b x ) n (a b) 的 极大值点的个数、极小值点的个数。 七、
1 1 （10 分）已知 t 0, m 0 ， 1 ，求证： 1 t t m m 2 。 t m
四、
e x cos x ,x 0 （12 分）已知 f ( x ) x 在 x 0 处一阶连续可导， （1）求 x 2 bx c , x 0
b, c 的值； （2）求 f ' ( x ) ； （3）问 f ( x ) 二阶可导吗？
，a R 的零点情况。 五、 （12 分）分析函数 f ( x ) x ln x ax 1
考生签名：
注：考试时间 120 分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。
一、 （3╳6=18 分）填空题 1、 lim(1 sin t )1 / t =
t 0
。 。
2、 ln( x 2 1) 的带有皮亚诺余项的 4 阶麦克劳林展式为 3、设 f ( x )
x ,则 f ( n ) ( x ) = 1 x2
x 0
x ln(1 x ) ex x 1
dx
第 1 页，共 试卷编号： 2 页
2、
arctan x (1 x ) x
3、
2 xe x 1 e x
dx
2 ln x ax 2 b ，求 a , b 。 x 1 1 cos x
三、 （10 分）已知 lim
1 1
八、 （8 分）已知函数 f ( x ) 在 [a , b] 上可导， ab 0 ，证明：存在 [a , b] ， 使得
b 2 f (a ) a 2 f (b) f ( ) f ' ( ) 。 2 2 2 b a
九、 （8 分）已知函数列 f n ( x ) n 3 x ln x ， （1）求证，对任意的 n N ， 存在唯一的 n (0,
ln n 1 ) f ( ) 0 ，使 ； （ 2 ）证明：级数 收敛； （3） n n 2 n n3 n 1
证明：数列 { n } 单调递减。
第 2 页，共 试卷编号：
2
页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ