2021年考研数学二试题

数学二试题

一、选择题：1～10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选选项前的字母填在答题纸指定的位置上.

1.当时是的( ).

(A)低阶无穷小(B)等价无穷小(C)高阶无穷小(D)同阶但非等价无穷小

2.函数，处()

(A)连续且取最大值(B)连续且取最小值

(C)可导且导数为0 (D)可导且导数不为0

3.有一圆柱体底面半径与高随时间变化率分别，当底面半径，高

为时，圆柱体体积与表面积随时间变化率分别为( )

(A)

(C)

4.设函数有两个零点，则的取值范围( )

(A) (B) (C) (D)

5.函的2 次泰勒多项式，的值依次为( )

(A)(B)(C)(D)

6.设函可微，，，( )

(A) (B) (C) (D)

7.设函数在区间上连续，则( )

(A) (C)

(B) (D) (B) (D)

8.二次的正惯性指数与负惯性指数为依次

为( )

(A) 2,0 (B)1,1 (C)2,1 (D)1,2

9. ，若向量组可由线性表示，则( )

(A) 的解均为的解

(B) 的解均为的解

(C) 的解均为的解

(D) 的解均为的解

10.已知矩阵，若下三角可逆矩和上三角可逆矩，为

对角矩阵，和可以分别取( ).

(A) ，(B) ，

(C) ，(D) ，

二、填空题：11～16 题，每小题5 分，共30 分，请将答案写在答题纸指定的位置上.

(11).（）

(12). 设是由参数方程确定的（）

(13). 已知二元函数是由方程所确定的，

(14).已知（）.

(15).

(16).多项式的通解为（）

中的系数（.

三、解答题：17～22 小题，共 70 分，请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题10 分)

求极限解析

原式

18.(本题12 分)

已知函，求曲线的凹凸区间及渐近线.

19.(本题12 分)

已知函数满足.设为曲线，记的长度，绕轴旋转所成旋转曲面的面积，与.

20.(本题12 分)

已是微分方满足条的解.

(1)求；

(2)设为曲线上的任一点，记曲线在点处的法线在轴上的截距为

. 最小时，求的坐标.

21. (本题12 分)

已知平面区域由曲线与轴围成. 求二重积分

.

22.(本题12 分)

设矩阵仅有两个不同的特征值，相似于对角矩阵，的值，并求可逆矩，使为对角阵.