河北省廊坊高三数学考前最后一卷文(含解析)

1 / 19 2016年河北省廊坊八中高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{2，3}C．{1}D．{2，3，4} 2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18B．36C．54D．72

4．已知全集U=R，集合A={x|（）x≤1，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩Ｂ为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤２或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4} 5．在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（）A．2B．4C．6D．8 6．若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥ｎB．l⊥n，m⊥ｎ?l∥ｍC．l⊥α，l∥β?α⊥βD．α⊥β，l?α?l⊥β

7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右

平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称

8．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23 9．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）2 / 19

A．a＞3？B．a≥3？C．a≤3？D．a＜3？10．若函数f（x）=ax2﹣ln（2x+1）在区间[1，2]上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）

A．1B． C． D．

11．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．

12．设数列{an}满足：a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为（）A．﹣B．﹣1C． D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则|+|= ．14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．

15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球体积为．16．已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：

①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x﹣2）2+y2=1}；3 / 19

⑤M={（x，y）|x2﹣2y2=1}．其中所有“好集合”的序号是．（写出所有正确答案的序号）

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC

（1）求的值；（2）若△ABC的面积为3，且C=60°，求c的值．18．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（Ⅰ）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（Ⅱ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

19．如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：BC⊥Ａ1D；（Ⅱ）求证：平面A1CD⊥平面A1BC；（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1﹣BCD的体积．

20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若，求实数λ的取值范围．4 / 19

21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对?x1∈（0，2]，?x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB是⊙Ｏ的直径，点D是⊙Ｏ上一点，过点D作⊙Ｏ的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：△CDE为等腰三角形；

（Ⅱ）若AD=2， =，求⊙Ｏ的面积．

[选修:极坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．

[选修:不等式选讲]24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．5 / 19

2016年河北省廊坊八中高考数学考前最后一卷（文科）参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{2，3}C．{1}D．{2，3，4} 【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故选：C．

2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．

【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18B．36C．54D．72 【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，

∴Ｓ8===72 故选：D

4．已知全集U=R，集合A={x|（）x≤1，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩Ｂ为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤２或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4} 【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：（）x≤１=（）0，即x≥0，6 / 19

∴A={x|x≥0}，由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣4）≤0，解得：2≤x≤4，即B={x|2≤x≤4}，则A∩B={x|2≤x≤4}，故选：B．

5．在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（）A．2B．4C．6D．8 【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果．【解答】解：a3a7=a52=64，又an＞0，所以a5的值为8，故选D

6．若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥ｎB．l⊥n，m⊥ｎ?l∥ｍC．l⊥α，l∥β?α⊥βD．α⊥β，l?α?l⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断．【解答】解：对于A，α∥β，l?α，n?β?l∥ｎ或者异面；故A错误；对于B，l⊥n，m⊥ｎ?l与m相交、平行或者异面；故B 错误；对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，?α⊥β；故C正确；对于D，α⊥β，l?α?l⊥β或者l∥β或者斜交；故D错误；故选：C．

7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．

【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），