正余弦函数的图像与性质教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
正弦函数、余弦函数的图像和性质(第2课时)教案-高一数学湘教版(2019)必修第一册
5.3.1正弦函数、余弦函数的图像和性质（第2课时）考纲要求：借助图像正弦函数、余弦函数在[0,2] 上的性质.在上一节在学习了用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过平移，得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图的基础上，继续深入学习通过正、余弦函数的图象研究正、余弦函数的性质及简单应用学习目标：1.理解正弦函数、余弦函数的图像与性质；掌握正弦函数、余弦函数的周期性、最值与值域、奇偶性、单调性2.能够利用函数的性质解决一些简单的问题学习重点：正弦函数、余弦函数的图像与性质学习难点：正弦函数、余弦函数的性质的简单应用以及化归与转化思想方法的应用核心素养：直观想象，逻辑推理，数学抽象，数学运算教学过程一、复习引入问题1：（1）正弦函数、余弦函数的定义是什么？（2）上节课我们是如何通过三角函数线得到正弦函数的图像的？（3）你能用五点作图法作出正弦函数、余弦函数的大致图像吗？（4）正弦函数的图像经过怎样的平移可得到余弦函数的图像？（白板展示问题，引导学生回答问题，教师补充点评学生的回答）设计意图：复习三角函数的的定义，回顾“五点法”作图二、新课学习问题2：既然正弦函数是一个函数，那么我们回忆一下，以前我们研究函数都研究了函数的哪些性质呢？学生：要研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最大最小值、对称性等.问题3：由上一节课画正弦函数sin ,y x x R =∈的图像以及诱导公式一sin(2k x )sin x(k Z )π+=∈，当自变量x 增加或者减少2k (k Z )π∈时，sin x 的值呈现怎样的变化规律？学生：sin x 的值就会重复出现教师：为了定量的描述这种变化规律，我们可以引入周期函数的概念知识点：周期函数一般地，对于函数y f (x )=，如果存在非零常数T ，使当x 取定义域内每一个值时，x T ±都有定义，并且f (x T )f (x )±=，则称这个函数y f (x )=为周期函数，T 称为为这个函数的一个周期.对周期函数的理解:（1）任意性,定义中要求对定义域内的任意一个x ,都满足f (x T )f (x )±=.（2）定义域的特点,由(1)可知,周期函数定义域有什么特点;（3）如果T 是周期,那么T 的非零整数倍也是周期(如何推导呢) ;（4）最小正周期.对于函数y f (x )=,如果存在一个最小的正数T 使得f (x T )f (x )+=,则称 T 为函数的最小正周期,最小正周期常简称为周期设计意图：由诱导公式一学生已经能体会到三角函数具有“周而复始”的特征，只不过没有定义的支持，给出周期性的定义之后学生就明白这种“周而复始”就是周期性。
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义及图像特点掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.2 教学内容正弦函数的定义及表达式正弦函数的图像特点正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数在不同区间上的性质变化1.4 教学活动引入正弦函数的定义，引导学生理解正弦函数的概念让学生自主探究正弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第二章：余弦函数的定义与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义及图像特点掌握余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.2 教学内容余弦函数的定义及表达式余弦函数的图像特点余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.3 教学方法通过多媒体展示余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示余弦函数的单调性和奇偶性举例说明余弦函数在不同区间上的性质变化2.4 教学活动引入余弦函数的定义，引导学生理解余弦函数的概念让学生自主探究余弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第三章：正弦函数与余弦函数的图像与性质对比3.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同能够运用图像与性质解决实际问题3.2 教学内容正弦函数与余弦函数的图像与性质对比运用正弦函数与余弦函数的图像与性质解决实际问题3.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数与余弦函数的图像，引导学生观察并总结异同利用数学软件或模型演示正弦函数与余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数与余弦函数在不同区间上的性质变化3.4 教学活动引导学生对比正弦函数与余弦函数的图像与性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同学生进行习题训练，巩固所学知识第四章：正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用4.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.3 教学方法通过多媒体展示实际问题，引导学生观察并运用正弦函数、余弦函数解决利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的实际应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景下的应用4.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第五章：总结与拓展5.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用提高学生的思维拓展能力5.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质及其应用进行总结进行相关拓展知识的介绍5.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用引导学生进行拓展思考，举例说明正弦函数、余弦函数在其他领域的应用5.4 教学活动第六章：正弦函数、余弦函数的辅助角公式6.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的辅助角公式能够运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.2 教学内容正弦函数、余弦函数的辅助角公式介绍辅助角公式的推导过程运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.3 教学方法通过多媒体展示辅助角公式的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示辅助角公式的应用举例说明如何运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.4 教学活动引导学生学习和理解辅助角公式，分组讨论并汇报成果教师讲解辅助角公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第七章：正弦函数、余弦函数的积分与微分7.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的积分与微分公式能够运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.2 教学内容正弦函数、余弦函数的积分与微分公式介绍积分与微分的推导过程运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.3 教学方法通过多媒体展示积分与微分的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示积分与微分的应用举例说明如何运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.4 教学活动引导学生学习和理解积分与微分公式，分组讨论并汇报成果教师讲解积分与微分公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第八章：正弦函数、余弦函数的复合函数理解正弦函数、余弦函数的复合函数概念能够运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.2 教学内容正弦函数、余弦函数的复合函数概念介绍复合函数的性质和规律运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.3 教学方法通过多媒体展示复合函数的图像和性质，引导学生理解并记忆概念利用数学软件或模型演示复合函数的应用举例说明如何运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.4 教学活动引导学生学习和理解复合函数的概念和性质，分组讨论并汇报成果教师讲解复合函数的性质和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第九章：正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用9.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题9.2 教学内容正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用9.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十章：总结与评价10.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用对学生的学习情况进行评价和反思10.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用进行总结学生学习情况的评价和反思10.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思10.4 教学活动引导学生总结本节课所学内容，分组讨论并汇报成果教师对学生的学习情况进行第十一章：正弦函数、余弦函数的进一步探究11.1 教学目标深入理解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质能够运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.2 教学内容正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数、余弦函数在不同区间上的性质变化11.4 教学活动引导学生深入理解正弦函数、余弦函数的性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨学生进行习题训练，巩固所学知识第十二章：正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用12.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.2 教学内容正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用12.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十三章：正弦函数、余弦函数与日常生活13.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.2 教学内容正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决生活中的问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在日常问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同生活场景中的具体应用13.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十四章：正弦函数、余弦函数的综合应用14.1 教学目标掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法能够运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.2 教学内容正弦函数、余弦函数的综合应用案例运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的综合应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决复杂问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的综合应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景中的综合应用14.4 教学活动引导学生掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的综合应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第十五章：总结与反思15.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获对学习情况进行反思和总结15.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的学习过程及收获进行总结对学习情况进行反思和总结15.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思15.4 教学活动引导学生重点和难点解析本文主要介绍了正弦函数和余弦函数的性质及其在各个领域的应用，重点包括正弦函数和余弦函数的定义、图像特点、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及辅助角公式、积分与微分、复合函数等高级性质。
正弦函数余弦函数的图象与性质教案
一、教案基本信息正弦函数与余弦函数的图象与性质课时安排：2课时教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图象。
3. 能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
教学难点：1. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学黑板。
3. 粉笔。
4. 学生用书。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过复习正弦函数和余弦函数的定义，引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课内容（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义和性质。
2. 讲解余弦函数的定义和性质。
3. 引导学生通过数学软件或手绘图象，绘制正弦函数和余弦函数的图象。
4. 分析正弦函数和余弦函数图象的特点。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过复习上节课所学内容，检查学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质以及图象的掌握情况。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 讲解如何运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
3. 引导学生通过实例，运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、总结与反思（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，为课后复习做好规划。
教学评价：通过课堂讲解、练习题以及课后作业，评估学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质、图象以及应用的掌握情况。
对学生在学习过程中遇到的问题进行针对性的辅导，提高学生的学习效果。
六、教学案例分析本节课以一道实际问题为例，让学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
案例：某城市一条道路的路灯间隔为5米，路灯的高度为10米。
正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇
1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。
本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。
2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。
（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。
3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点：有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。
二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案第一章：正弦函数的定义与图象1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图象1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值。
正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
1.3 教学活动讲解正弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制正弦函数的图象，并观察其特点。
1.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图象2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值。
余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
2.3 教学活动讲解余弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制余弦函数的图象，并观察其特点。
2.4 作业与练习让学生完成一些关于余弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 教学目标了解正弦函数和余弦函数的性质3.2 教学内容正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
正弦函数和余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
正弦函数和余弦函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内都是先增后减。
3.3 教学活动讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实际例子进行解释。
让学生通过观察图象，总结正弦函数和余弦函数的性质。
3.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，包括选择题和解答题。
第四章：正弦函数和余弦函数的应用4.1 教学目标能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数和余弦函数在物理学中的应用：正弦函数和余弦函数可以用来描述简谐运动，如弹簧振子的运动。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握正弦函数和余弦函数的定义和性质，能够准确地绘制正弦函数和余弦函数的图像，并用函数图像表示周期现象。
2. 过程与方法：通过观察和分析，培养学生绘制函数图像的能力，提高数学思维和分析问题的能力。
3. 情感态度和价值观：培养学生对数学知识的兴趣，增强学习数学的自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质，函数图像的绘制方法。
2. 教学难点：函数图像的周期性表现。
四、教学过程1. 引入问题为了引起学生的兴趣，可以通过提出一个问题引入正弦函数和余弦函数的教学内容，比如：在日常生活中我们经常遇到周期性的现象，比如四季更替、日升月落等，你知道如何用数学函数来描述这些现象吗？2. 理论学习教师介绍正弦函数和余弦函数的定义，及其性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。
然后，通过示范和解释，教师讲解如何绘制正弦函数和余弦函数的图像，包括如何确定周期、振幅、相位等参数。
3. 练习与训练让学生进行简单的练习，让他们根据已知的函数，绘制相应的函数图像，加强他们的绘图能力和对函数图像的认识。
4. 拓展应用通过讲解正弦函数和余弦函数在日常生活中的具体应用，比如声音的频率、天体运动的规律等，引导学生将知识应用于实际问题中，并启发他们对数学知识的兴趣。
5. 总结反思教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生进行反思，总结学习方法和技巧，以及重点难点的突破方法。
五、教学手段1. 课件2. 黑板3. 教学实例4. 练习题六、教学评价1. 练习题考核通过练习题考核学生对正弦函数和余弦函数的理解和掌握程度。
2. 课堂表现评价通过观察学生的课堂表现，包括思维活跃程度、问题解决能力等来评价学生的学习情况。
七、教学反思本节课教学设计是以学生为中心的，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引入问题、理论学习、练习训练、拓展应用等环节，使学生能够全面地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识，并能在日常生活中灵活运用。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征。
通过系统的内容安排，学生将了解到正弦函数和余弦函数的数学定义、性质以及图像特点，并明确教学重点。
教学方法包括理论讲解、示例演练和实际应用，帮助学生更好地掌握知识。
教学效果评价将从学生的表现和理解程度入手，评估教学效果。
通过学习本教案，学生将对正弦函数和余弦函数有更深刻的认识，提高数学素养和图像思维能力。
【关键词】《正弦函数余弦函数的图像》、教案、制作目的、内容安排、教学重点、教学方法、教学效果评价、引言、结论1. 引言1.1 引言在数学教学中，正弦函数和余弦函数是非常重要的函数之一，它们在图像和性质上有很多有趣的特点。
通过学习正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助学生更深入地理解这两个函数的规律和变化。
在本节课中，我们将围绕正弦函数和余弦函数的图像展开教学，通过直观的图像展示和实际计算，让学生更加直观地理解正弦函数和余弦函数的性质。
正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的图像呈现出明显的周期性和对称性。
通过分析正弦函数和余弦函数在不同参数下的图像变化，可以帮助学生建立起对这两个函数的直观认识，并且深入理解它们的数学性质。
在本节课中，我们将通过实际的例题和练习来帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，培养他们的数学思维和分析能力。
希望通过本节课的学习，学生能够更加深入地理解正弦函数和余弦函数的图像，为以后的学习打下良好的基础。
2. 正文2.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案的制作目的本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征，以及它们在数学中的应用。
通过学习本教案，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位和对称性等重要概念，并能够准确绘制它们的图像。
本教案还旨在培养学生的数学思维能力和图形绘制能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
通过实际练习和应用案例的引导，学生将能够更好地理解正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用，进而提高他们的数学解决问题的能力和应用能力。
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2. 下列函数中，周期为 ，且在 , 上为减函数的是（
）
42
A. y sin(2 x ) 2
B. y cos(2x ) 2
C. y sin( x ) 2
D. y cos( x ) 2
3. 已知函数 f ( x) sin( x ),( 0) 的最小正周期为 ，则该函数的图像（
）
3
A. 关于直线 x 对称 3
（2）求函数 y sin( x) 的单调递增区间。 4
十、课堂小结：
十一、作业：同步练习册
十二、课后反思。
7．对称轴与对称中心：
（1） y sin x 的对称轴为 x k
,k Z ，对称中心为 (k ,0), k Z ； 2
（2） y cosx 的对称轴为 x k , k Z ，对称中心为 ( k
8.周期性：都是 2
八、小练习：
,0), k Z ； 2
1．求函数 y 3 2cos( x ) 的最大值，此时 x 等于多少？ 4
授课教师：潘羲 一、教学目标：
第三节 正余弦函数的图像与性质
1、知识与技能： （1）．能画出 y=sin x, y=cos x 的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、 余弦函数在 [0，2π ] ，上的性质 （如单调性、 最大和最小值、
图像与 x 轴交点及奇偶性等） ；
2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力； 3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思 想。 二、教学重点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题。 三、教学难点：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。 四、教学方法：启发、引导、研讨相结合。
-2 1 o
-1 2
2．定义域：都是 R
3．值域：都是 1,1
4．单调性：
3
7
2
32
的单增区间 2k
, 2k 2
,k Z 2
单减区间 2k
,2k 2
3 ,k Z
2
（2） y cosx 的单增区间 2k
,2 k , k Z
单减区间 2k ,2 k
,k Z
5. 最值：
五、教学手段：结合学生复习情况，多动手带学生作图，增强学生对图形的认识，进一步提 高教学的效率。 六、教学课时： 1 课时
七、教学过程：
1.正余弦函数的图像：
y=sinx
-5
-4 -7 -3 2
2 -2
-3 2
y
2
1
o
-1 2
3
7
2
2
25 3
4x
2
y=cosx
-3
-4 -7 2
-5 2
-2
-3 2
y
B. 关于点 ( ,0) 对称 3
C.关于直线 x
对称
6
D.关于点 ( ,0) 对称 6
九、例题讲解：
例 1、求函数 f ( x) sin(2 x ) 在 0, 上的最大值和最小值。
6
2
变式 1、求函数 f ( x) cos(x ) 在
, 上的最大值和最小值。
4
44
例 2、函数 f (x) sin( x ) 的图像的一条对称轴是（
）
4
A. x
B.
4
x
C.
2
x
D.
4
x 2
变式 2、（ 1）函数 y 2sin(3 x )(
) 的一条对称轴为 x
，则
；
2
12
（2）函数 y cos(2x ) 的图像关于原点成中心对称图像，则
。
例 3、求函数 y sin(2 x ) 的单调区间 3
变式 3、（ 1）求函数 y cos(x ) 的单调递减区间； 6
（1） y sin x
当 x 2k
, k Z 时有最大值 1， 2
当 x 2k
, k Z 时有最小值 -1 ； 2
（2） y cosx
当 x 2k , k Z 时有最大值 1，
当 x 2k
,k Z 时有最小值 -1 。
6. 奇偶性：
（1） y sin x 是 R上的奇函数；
（2） y cosx 是 R上的偶函数。