单元最小方差法
excel中求方差的函数公式
excel中求方差的函数公式在Excel中，有多种函数可以用来计算数据集的方差。
下面是一些常用的函数和公式来计算方差的方法。
1.方差的概念方差是描述数据分散程度的统计量。
它测量了数据点与其平均值之间的差异。
方差越大，数据点离散程度越高；方差越小，数据点离散程度越低。
2.方差的计算方法方差的计算方法有多种，但它们的基本思想都是计算每个数据点与平均值之间的差异，并对这些差异进行平方求和后再除以数据点的总数。
3. 使用Excel内置函数计算方差3.1VARP函数VARP函数可用于计算总体方差。
它的语法如下：VARP(number1, [number2], ...)number1, number2,…：要计算方差的数字参数。
示例：假设我们有一组数据集A1:A10。
我们想计算这些数字的总体方差。
可以使用VARP函数如下：=VARP(A1:A10)3.2VAR函数VAR函数可用于计算样本方差。
它的语法如下：VAR(number1, [number2], ...)number1, number2,…：要计算方差的数字参数。
示例：假设我们有一组数据集A1:A10。
我们想计算这些数字的样本方差。
可以使用VAR函数如下：=VAR(A1:A10)4.方差的手动计算方法4.1计算平均值首先，我们需要计算数据集的平均值。
可以使用AVERAGE函数来计算。
假设我们的数据集是A1:A10，可以使用以下公式计算平均值：=AVERAGE(A1:A10)4.2计算每个数据点与平均值的差异在B列中，我们创建一个公式用于计算每个数据点与平均值的差异。
假设平均值存在于单元格B1，可以使用以下公式计算差异：=A1-$B$14.3计算差异的平方在C列中，我们创建一个公式用于计算每个数据点与平均值差异的平方。
=B2^24.4求和在D列中，我们使用SUM函数来计算差异的平方的总和。
假设我们的差异平方存在于C1:C10，可以使用以下公式求和：=SUM(C1:C10)4.5除以数据点的总数最后，我们将差异的平方总和除以数据点的总数来计算方差。
GB475-2008商品煤样人工采取方法
商品煤样人工采取方法GB 475—2008代替GB 475—19961 范围本标准规定了商品煤人工采样方法的术语和定义、采样的一般原则和采样精密度、采样方案的建立、采样方法、人工采样工具、煤样的包装和标识以及采样报告。
本标准适用于褐煤、烟煤和无烟煤。
2 规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。
凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。
凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。
GB/T 19494.3 煤炭机械化采样第3部分：精密度测定和偏倚试验（GB/T19494.3-2004 , ISO13909-7:2001, ISO13909-8:2001,NEQ）3 术语和定义下列术语和定义适用于本标准。
3.1煤样coal sample为确定某些特性而从煤中采取的具有代表性的一部分煤。
3.2商品煤样sample of commercial coal代表商品煤平均性质的煤样。
3.3专用试验煤样test sample of coal为满足某一特殊试验要求而制备的煤样。
3.4共用煤样common sample of coal为进行多个试验而采取的煤样。
3.5全水分煤样moisture sample of coal为测定全水分而专门采取的煤样。
3.6一般煤样general test sample of coal为制备一般分析试验煤样而专门采取的煤样。
3.7一般分析试验煤样general-analysis test sample of coal破碎到粒度小于0.2mm并达到空气干燥状态，用于大多数物理和化学特性测定的煤样。
3.8粒度分析煤样size analysis sample of coal为进行粒度分析而专门采取的煤样。
3.9子样increment采样器具操作一次或截取一次煤流全横截段所采取的一份样。
excel中方差的公式
excel中方差的公式Excel中方差的公式是用来计算一组数据的变异程度的指标。
方差是指各个数据与其平均值之差的平方的平均值。
方差越大，数据的变异程度越大；方差越小，数据的变异程度越小。
在Excel中，可以使用VAR和VAR.P函数来计算方差。
VAR函数用于计算样本方差，即除以样本容量减一的总体方差。
VAR.P函数用于计算总体方差，即除以样本容量的总体方差。
这两个函数的语法相似，都是在括号内输入一组数据，然后返回这组数据的方差。
使用VAR函数计算方差的公式如下：=VAR(数据范围)使用VAR.P函数计算总体方差的公式如下：=VAR.P(数据范围)下面我们通过一个例子来演示如何使用Excel中的方差公式。
假设我们有一组数据，分别是10、15、20、25、30。
我们想要计算这组数据的方差。
首先，将这组数据输入到Excel的某一列，假设为A列。
然后，在B列输入方差公式。
在B1单元格中输入“=VAR(A1:A5)”（不包括引号），然后按下回车键。
Excel会自动计算并显示方差的结果。
在本例中，方差的计算公式为：=VAR(A1:A5)结果为：75这意味着这组数据的方差为75。
方差的单位是数据的单位的平方。
在本例中，数据的单位是个，所以方差的单位是个的平方。
在使用VAR函数时，需要注意以下几点：1. 数据范围可以是一列或一行，也可以是多列或多行的数据范围。
2. 方差的计算结果是一个数值。
3. 如果数据范围中有空白单元格或非数值单元格，Excel会忽略这些单元格。
4. 如果数据范围中有错误值或文本值，Excel会返回错误值#VALUE!。
除了计算一组数据的方差，Excel还提供了其他一些统计函数，如标准差函数STDEV和STDEV.P，用于计算一组数据的标准差。
标准差是方差的平方根，反映了数据的离散程度。
Excel中方差的公式是用来计算一组数据的变异程度的指标。
通过使用VAR和VAR.P函数，我们可以方便地计算数据的方差。
excel 方差 标准差
excel 方差标准差Excel 方差标准差。
在Excel中，我们经常需要计算数据的方差和标准差，以便对数据的离散程度进行分析。
本文将介绍如何在Excel中使用函数来计算方差和标准差。
首先，让我们来了解一下方差和标准差的概念。
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用来衡量数据的离散程度。
标准差是方差的平方根，也是衡量数据离散程度的一种指标，通常用来描述数据的波动程度。
在Excel中，我们可以使用以下函数来计算数据的方差和标准差：1. 方差的计算：=VAR.P(数据范围) 或者 =VAR.S(数据范围)。
VAR.P函数用于计算总体方差，适用于整个数据总体。
VAR.S函数用于计算样本方差，适用于从总体中抽取的样本数据。
例如，我们有一组数据在A1:A10单元格中，我们可以使用以下公式来计算总体方差：=VAR.P(A1:A10)。
或者使用以下公式来计算样本方差：=VAR.S(A1:A10)。
2. 标准差的计算：=STDEV.P(数据范围) 或者 =STDEV.S(数据范围)。
STDEV.P函数用于计算总体标准差，适用于整个数据总体。
STDEV.S函数用于计算样本标准差，适用于从总体中抽取的样本数据。
例如，我们有一组数据在A1:A10单元格中，我们可以使用以下公式来计算总体标准差：=STDEV.P(A1:A10)。
或者使用以下公式来计算样本标准差：=STDEV.S(A1:A10)。
除了使用函数来计算方差和标准差之外，Excel还提供了数据分析工具包，可以帮助我们进行更复杂的数据分析。
在Excel中，我们可以通过以下步骤来使用数据分析工具包计算方差和标准差：1. 首先，点击“数据”选项卡，在“分析”组中找到“数据分析”命令，并点击打开“数据分析对话框”。
2. 在“数据分析对话框”中选择“方差分析”或“描述统计”选项，然后点击“确定”按钮。
3. 在弹出的对话框中，选择数据范围和输出范围，并选择需要计算的统计量，如方差和标准差。
计量经济学单元测试1习题与答案
一、单选题1、最小二乘法的基本原理是通过使（）取最小值的原则确定样本回归方程A.|∑(Yi −Y i ̂)n i=1| B. ∑(Yi −Y i ̂)2n i=1 C. max |Y i −Y i ̂|D. ∑|Yi −Y i ̂n i=1| 正确答案：B2、被解释变量的样本观测值与拟合值之差（(Y i −Y i ̂)）被称作（）A.残差B.Y i 的离差C.Y i ̂的离差D.随机误差项正确答案：A3、参数估计量β̂是Y i 的线性函数称为参数估计量具有（）的性质 A.一致性B.有效性C.线性性D.无偏性正确答案：C4、参数的估计量具备有效性是指（）A. β̂−β=0 B.参数估计量方差为0C.参数估计量方差最小D.(β̂−β)最小 正确答案：C5、经典假设中的哪条假设被违背后，普通最小二乘估计量是线性无偏但不再是有效的（）A.模型设定正确性B.解释变量严格外生C.无多重共线性D.球形方差（同方差和无序列相关）正确答案：D6、计量经济学是一门（）学科。
A.数学B.经济C.统计D.测量正确答案：B7、判断模型参数估计值的符号、大小、相互之间关系的合理性属于（）。
A.经济意义检验B.统计检验C.计量经济学检验D.样本外预测检验正确答案：A8、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。
A.横截面数据B.时间序列数据C.面板数据D.平行数据正确答案：B9、根据居民的人均收入（X）与消费支出（Y）的几组样本数据配合的直线回归方程如下，你认为哪个回归方程可能是正确的（）A.Ŷ= 120 - 0.5XB.Ŷ= 125 + 0.7XC.Ŷ= -120 - 0.7XD.Ŷ= 125 + 1.8X正确答案：B二、多选题1、计量经济学是（）三个学科的结合.A.经济学B.数学C.统计学D.运筹学正确答案：A、B、C2、经济问题研究中，常见的数据类型包括（）。
A.横截面数据B.面板数据C.时间序列数据D.修匀数据正确答案：A、B、C3、计量经济学模型的检验包括（）A.经济意义检验B.统计检验C.计量经济学检验D.拟合优度检验正确答案：A、B、C4、计量经济学的建模步骤包括（）A.模型设定B.数据搜集C.参数估计D.模型检验正确答案：A、B、C、D5、计量经济学模型的应用可以概括为（）A.结构分析B.经济预测C.政策评价D.验证理论正确答案：A、B、C、D6、高斯马尔科夫定理指出，在满足经典假设前提下，普通最小二乘估计量具有（）A.无偏性B.有效性C.渐近正态性D.线性性正确答案：A、B、D7、解释变量内生性产生的原因包括（）A.联立方程B.遗漏变量C.解释变量之间相关D.测量误差正确答案：A、B、D8、经典假设中的哪些假设保证了普通最小二乘估计量的无偏性（）A.球型扰动项（扰动项同方差和无序列相关）B.无多重共线性C.模型设定正确性D.解释变量严格外生正确答案：C、D。
北师版八年级数学下册 20.2.2 第1课时 方差
解： x甲 =（7+10+8+8+7）÷5=8
x乙 =（8+9+7+9+7）÷5=8
s2 甲
=
1 5
（ 7-8）2 +（10-8）2 +...+(7-8)2
1.2
s2 乙
=
1 5
（ 8-8）2 +（9-8）2 +...+(7-8)2
是 ，则方差
s2
1 n
2
x1 x
2
x2 x L
xn
x
2
一般而言,两组数据在平均数相近的情况下，方 差越小,这组数据就越稳定.
练一练：如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练 成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
（2）甲厂更符合规定.
例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五
次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2
3
4
5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11
15
14
11
图表标题
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
小明 小兵
小明 小兵
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
第20章 数据的初步分析
20.2.2 数据的离散程度
方差与求和符号的运算法则
方差与求和符号的运算法则
之前的文章里，介绍了方差与求和的运算规则，所以，今天再来介绍一下方差与求和的运算方法。
方差：表示单位时间内单位面积上的数量。
方差为正数与负数之比。
方差：即单位为平方米所包含的单位面积）每单位面积上所得到的和，它是用整块数值板单位面积上所包含的单位面积数值乘以整数。
求和：是利用整块数值板单位面积上所包含的单元数量除以一次计算出所有单元面积乘以整块数值，然后再用整数乘以各单元面积。
一、运算符号的定义
方差和求和的运算符号分别是:0×9,×10;单位面积上的数为0;例如，一平方米土地上的面积为100平方千米，根据公式: e=[(100÷100)/100=100平方千米=100平方米；则
e=(100÷100)/100÷100=100平方千米；即每平方千米就为100平方米；即单位面积上的数量代表了单位时间内单位空间上每个区域内单位面积上的数量。
二、方差与求和的运算规则
方差和求和的运算规则：计算得出方差，即是该单位面积上所包含数，但不等于该单位面积上所包含的数据。
即方差为正，求和为负。
该运算规则适用于所有数。
对于一个有多个参数的数组，使用这一运算规则，可以有效地消除各参数间的相加或相减。
三、求和符号说明
公式：示例：求和符号:X2+X3=X3,所以，求和符号为X2+X3。
求和数值:X2+X3=X3, X 3=X3, Y 3=X4,X4=X5,X5=X6,那么求和结果如下：可以看到，求和结果的最大值和最小值分别与最大值和最小值差值之和小于最小值差值而小于最大值差值，这样可以省去前面部分求和的过程。
excel标准方差的计算公式
excel标准方差的计算公式标题：Excel标准方差计算公式详解文档内容：一、引言在统计学和数据分析中，标准方差是一种衡量数据集中的数值离散程度的关键指标。
在Microsoft Excel这款功能强大的电子表格软件中，内置了对标准方差的计算功能，方便用户对大量数据进行快速且准确的分析。
二、标准方差的概念标准方差是每个数据点与均值（平均值）之差的平方的平均数的平方根。
它反映了数据分布的离散程度，值越大，表示数据分布越分散；值越小，表示数据分布越集中。
三、Excel标准方差计算公式在Excel中，我们可以使用“STDEV”函数来计算整个样本的标准方差，其基本语法为：```STDEV(number1, [number2], ...)```这里的"number1"，"number2", ... 是需要计算方差的数据区域或单个数值，可以是单元格引用，也可以是直接输入的数值。
例如，如果我们有一组数据在A2到A10的单元格内，我们可以在其他单元格中输入以下公式以计算其标准方差：```=STDEV(A2:A10)```四、扩展——总体标准方差计算如果要计算的是整个总体（已知全部数据）的标准方差，可以使用“STDEV.P”函数，其用法与“STDEV”类似，只是用于反映总体特性而非样本特性。
五、注意事项- 在使用STDEV函数时，确保提供的所有数据都是同质的，即属于同一类别的可比较数值。
- 若数据集中包含非数值型数据或者空白单元格，STDEV函数将会返回#DIV/0!错误，因此在计算前应确保数据集的有效性。
六、总结通过熟练掌握并应用Excel中的标准方差计算公式，无论是对于学术研究、商业决策还是日常数据分析工作，都能大大提高处理效率和结果准确性，从而更好地理解和解读数据内在的离散规律。
人教版八年级数学课件《方差》
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
达标检测
人教版数学八年级下册
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分 情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
达标检测
人教版数学八年级下册
4.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1
20)2
(x2
20)2...
(xn
20)2
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
知识精讲
人教版数学八年级下册
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 x 的差的
平方分别是 （x1-x）2，（x2-x）2， ，（xn -x）2 ，我们用这些值的平均
数，即
s2=
1 n
[（x1 -x）2 +（x2 -x ）2 +
人教版数学八年级下册
针对练习
人教版数学八年级下册
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字 的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；
问题引入
人教版数学八年级下册
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子 时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问 题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各 用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每 公顷的产量（单位：t）如下表：
如何在Excel中使用FTEST函数进行方差分析
如何在Excel中使用FTEST函数进行方差分析方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同样本之间的方差是否存在显著差异。
在Excel中，我们可以通过使用FTEST函数来进行方差分析。
本文将介绍如何在Excel中使用FTEST函数进行方差分析。
首先，打开Excel并创建一个新的工作表。
假设我们有三组数据，分别为A组、B组和C组。
我们需要比较这三组数据的方差是否存在显著差异。
然后，在Excel的单元格中输入A组的数据，并将其存储在一个列中。
同样地，输入B组和C组的数据，分别存储在不同的列中。
确保每组数据中的样本个数相等。
接下来，选择一个空白单元格作为输出结果的位置。
在该单元格中输入以下公式：=FTEST(data_range1, data_range2, ...)请注意，data_range1、data_range2等是你要比较的数据范围。
在这里，你需要输入每个数据组的范围。
例如，如果A组的数据存储在A1到A10之间，B组的数据存储在B1到B10之间，C组的数据存储在C1到C10之间，你应该输入以下公式：=FTEST(A1:A10,B1:B10,C1:C10)然后，按下回车键即可计算并得到方差分析的结果。
Excel会在你选择的空白单元格中显示F值。
F值是表示各组之间方差的比值。
如果F值越大，表示差异越显著；如果F值越小，表示差异越不显著。
最后，我们需要确定F值是否具有显著性。
要做到这一点，我们还需要查看F分布表来确定临界值。
根据分析的自由度，我们可以确定拒绝或接受原假设的临界F值。
在Excel中，我们可以使用F分布函数来计算临界F值。
F分布函数的语法如下：=FINV(probability, deg_freedom1, deg_freedom2)其中probability是显著性水平，通常取0.05；deg_freedom1和deg_freedom2是分析的自由度。
根据F分布函数的结果，我们可以将计算得到的F值与临界F值进行比较。
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(5-1)
其中( xi , yi ), i = 1,n為曲線上的點座標。將影像的每一座標點在近似曲線間設一直線，直 a 線至上下曲線偏差距離平方的總和為最小時，此設定直線為最小平方差法之直線，故 = b inv(AT×A)ATB，將每一個座標點代入，即可求出最小平方差法之直線的參數，並在繪出最小 平方差法之直線。如圖 13.1 所示為在影像中的最小平方法之直線。
13-1 直線最小平方差法
當一個系統之聯立方程式個數大於未知數之數目時，會形成過度確定性系統，必須尋得 誤差平方最小的技巧，使解能夠以最接近所有點為準，成為一般所謂之回歸公式。 將取得圖像座標點(x,y)，作為資料點來計算以得最佳逼近直線方程式。直線曲線方程式 的定義為下 12-1 所示： f (x, y) = Ax + B= y 其中，A、B 均為實係數。 而以曲線擬合的方法求取最小平方差法之直線係數 A、B 如下(13-2)式：
D2 E 2 + 。所以為一 楕圓的條件為 4 A 4C D2 E 2 + 時為一楕圓或空集 4 A 4C
B 2 − 4 AC < 0 且去除為一點或一圓的情況，即 B ≠ 0 或 B = 0, A ≠ C , F ≠
合。將所得物體輪廓之座標點(x,y)，作為資料點來計算以得最佳逼近橢圓方程式。圓錐曲線 方程式的定義為
(5-4)
可得
xc y = inv AT A AT B c R
( )
(5-5)
其中( xi , yi ), i = 1, .n 為一圓形上的點座標。將圓方程式求得後，即可以其最小平方差圓中 心座標(xc , yc )為圓心。
13-3 橢圓最小平方法
圓錐曲線者，平切圓錐所出之曲線也。其為代數曲線，咸為二元二次方程之解
D2 E 2 + 。為一圓時，方程 4 A 4C
式 可 以 化 簡 為 ( x − xc ) 2 + ( y − y c ) 2 = r 2 > 0 ( 因 為 r = 0 時 為 一 點 ) ， 即
2 2 B = 0, A = C , D = −2 Ax c , E = −2Cy c = −2 Ay c , F = A( x c + yc − r2) <
單元五、最小方差法
法國科學家勒讓德於 1806 年發現「最小平方法」，最小平方法對由某一變數 t 或多個變 數 f1……fn 構成的相關變數 y 感興趣。為了得到這些變數同 y 之間的關係，便用不相關變數 去構建 y。試用如下函數模型
, q 個相關變數或 p 個附加的相關變數去擬和。 確定擬合的標準應該被重視，並小心選擇，較大誤差的測量值應被賦予較小的權。並建 立如下規則：被選擇的參數，應該使算出的函數曲線與觀測值之差的平方和最小。用函數表 示為
1 1 n
a b
(5-2)
1
X1 若令 X2 Xn
a
y1 1 y 2 1 =A， =B n yn
可得 = inv(AT×A)ATB b
2 2 （ Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0 ， A, B, C 不全為零。） 。取一點曰焦點，一線曰準線，一正數
曰離心率。圓錐曲線之點，與焦點之距，除以與準線之距，必同乎離心率。離心率大于一，
2 得雙曲線，方程之判別式為正（ B − 4 AC > 0 ） 。離心率小于一，得橢圓，方程之判別式為負 2 2 （ B − 4 AC < 0 ） 。離心率同乎一，得拋物線，方程之判別式為零（ B − 4 AC = 0 ） 。圓者，心為
圖 13.1、所示圖像中的最小平方差法之直線。
13-2 圓形最小平方差法
為了能找出其圓心點，將所得物體輪廓之座標點(x,y)，作為資料點來計算以得最佳逼近 橢圓方程式。圓形方程式的定義為
(x − xc )2 + ( y − yc )2 = r 2
(5-3)
2
令 R = r 2 − xc 2 − yc 2 ，並整理成為
點或空集合。為了將式(13-6)整理為橢圓一般式，必須將橢圓 座標旋轉一角度後至 座 y y′
焦點 ， 離心率為零 ， 準線歸于無限遠 ， 其方程 ， 項一系數同乎項三 ， 項二系數為零 （ A = C, B = 0 ） 。 圓錐曲線之 B 2 − 4 AC < 0 時，可能為一楕圓、一圓或一點。為一點時，方程式可以化簡為
3
2 2 + Cy c = A( x − x c ) 2 + C ( y − y c ) 2 = 0 ，即 B = 0, D = −2 Ax c , E = −2Cy c , F = Ax c
f ( x, y ) = A′x 2 + B ′xy + C ′y 2 + D ′x + E ′y + 1 = 0
(5-6)
其中 A′ =
A B C D E , B ′ = , C ′ = , D ′ = , E ′ = ，當 B ′ 2 − 4 A′C ′ < 0 時，式(13-6)為一橢圓、一圓、一 F F F F F
2 2 x x1 + y1 1 y1 1 2 xc 2 x2 + y 2 = x2 y 2 1 y c 2 R 2 1 x y x + y n n n n
若令
2 2 x1 x1 y1 1 + y1 2 x 2 2 y 2 1 = A x2 + y 2 = B ， 2 2 xn y n 1 xn + y n