2021年人教版七年级数学上学期期末考试卷
2021年人教版七年级上学期期末数学考试卷(附答案).doc
人教版七年级上学期期末数学考试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数． C ．没有最大的负整数． D ．没有最大的非负数． 2.有理数a 等于它的倒数，则a 2004是（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3.下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式D ．整式与整式的和是整式． 4.若0ab ≠，则bbaa +的取值不可能是（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－25.若m ＜0，n ＞0，m+n ＜0，则m ，n ，－m ，－n 这四个数的大小关系是（ ） A.m ＞n ＞－n>－m B.－m ＞n ＞－n ＞m C.m ＞－m ＞n ＞－n D.－m ＞－n ＞n ＞m6.221x x x ++-+-的最小值是（ ）Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 17．已知关于x 的一次方程（3a ＋8b ）x ＋7＝0无解，则ab 是 ( ) A ．正数 B ．非正数. C ．负数 D ．非负数8.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（ ）A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元9．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多B ．减少C ．不变D ．增多、减少都有可能．10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他( )A ．至多答对一道小题B ．至少答对三道小题．C ．至少有三道小题没答D ．答错两道小题． 二、填空题（每空3分，共24分） 11.a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那=+++-12ab a bab a 12.有理数a,b,c,d 使abcdabcd = -1,则a b c dab c d +++的最大值是____ _ __13.如果方程2003x+4a=2004a －3x 的根是x=l ，则a=14.当ｘ＝－2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是15. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。
【人教版】数学七年级上学期《期末检测试题》及答案解析
2021年人教版数学七年级上学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分． 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．) 1.12的倒数是( )A. 1B. 2C. 12D. 322.下列所画数轴正确的是( )A. B. C. D.3.空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是() 制冷剂编号 R22① R12② R410A ③制冷剂 二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸点近似值(精确到1℃) 41- 30- 52-A. ③①②B. ①②③C. ③②①D. ②①③ 4.下列各式运算正确的是( )A (25)25x x -+=-+ B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+5.下列说法中，正确的是( )①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点；③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10．A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④6.如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1=115°，则∠2的度数是( )A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°7.如果0＜m ＜10，并且m ≤x ≤10，那么，代数式1010x m x x m -+-+--化简后所得到的最后结果是( )A. -10B. 10C. 20x -D. 20x -8.如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上，点P 也在小正方形的顶点上．某人从点P 出发，沿图中已有的格点所连线段走一周(即不能直接走线段AC 且要回到P )，则这个人所走的路程最少是( )A. 7B. 14C. 10D. 不确定9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4nB. 4mC. 2()m n +D. 4()m n +10.点M ，N ，P 和原点O 在数轴上位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c (对应顺序暂不确定)．如果ab ＜0，a +b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点O二、填空题(将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．每小题3分，本大题满分18分．)11.科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．12.计算：20154(1)5(2)4-⨯+-÷ =______．13.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元． 14.如图，∠AOB =7230︒'，射线OC 在∠AOB 内，∠BOC =30°，则∠AOC =_______．15.若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN =_______. 16.请你写出一个只含字母x 的二次三项式，满足当2x =-时，它的值等于3． 你所写的整式是_____________．三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分72分．)17.计算： 322(10)[(4)(13)2]-+---⨯18.解方程：127x -﹣1＝33+x ． 19.如图，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ，反向延长AB 至D ，使AD=13AB ，若点E 为BC 的中点，且BD ﹣2BE=10，请依题意画出图形并求AB 的长．20.化简求值：2211312()(-)2323x x y x y --++，其中x= -2 ， 23y =-． 21.以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：(1)请你在上面解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．22.“十房”天然气正在紧张施工中，从2018年1月1日起居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m 3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m 3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少立方米天然气？23.如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠， 并与EM 交于点N ．(1)依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； (2)证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠， NED ∠＝ ．(理由： )∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×(∠ ＋∠ )＝ ×90°＝ °．24.如图，∠MON =60°，分别在OM 、ON 上截取OA =OB =3 cm ，过B 作BC ⊥OM 于C ，再过B 作射线BD ⊥BC于B ，连结AB ．(1)画出图形；(2)观察图形，写出直观估计∠ABC与∠MON的关系式；(3)求∠NBD．25.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；(2)当t＝2时，求PQ的值；(3)当PQ＝12AB时，求t的值．答案与解析一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分．)1.12的倒数是()A. 1B. 2C. 12D.32【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】12的倒数是2 故选B．【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知倒数的定义．2.下列所画数轴正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各个选项中的数轴和数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．【详解】选项A中的数轴正确，选项B中没有单位长度，故选项B错误，选项C中的数轴单位长度不一样，故选项C错误，选项D中的数轴没有方向，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查数轴，解答本题关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素．3.空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22①R12②R410A③制冷剂二氟一氯甲二氟二氯甲二氟甲烷50%，五氟乙烷50%A. ③①②B. ①②③C. ③②①D. ②①③【答案】A【解析】【分析】 根据有理数的大小比较方法即可求解．【详解】∵52＞41＞30∴-52＜-41＜-30故选A ．【点睛】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．4.下列各式运算正确的是( )A. (25)25x x -+=-+B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】A. (25)25x x -+=--，故错误； B. 1(42)212x x --=-+，故错误； C. ()a b a b -+=--，正确D 23(32)x x -=--，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．5.下列说法中，正确的是( )①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】D【解析】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确，故选D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．6.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是( )A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7.如果0＜m ＜10，并且m ≤x ≤10，那么，代数式1010x m x x m -+-+--化简后所得到的最后结果是( )A. -10B. 10C. 20x -D. 20x -【答案】D【解析】【分析】根据已知条件判断每个绝对值里面数的符号，再根据绝对值的性质运算、合并．【详解】∵0＜m ＜10，m ≤x ≤10，∴|x−m|＝x−m ，|x−10|＝10−x ，|x−m−10|＝10＋m−x ，∴原式＝(x−m )＋(10−x )＋(10＋m−x )＝20−x ．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，去绝对值号的方法，判断绝对值里面数的符号是解题的关键． 8.如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上，点P 也在小正方形的顶点上．某人从点P 出发，沿图中已有的格点所连线段走一周(即不能直接走线段AC 且要回到P )，则这个人所走的路程最少是( )A. 7B. 14C. 10D. 不确定【答案】B【解析】【分析】 根据题意作图得到运动的轨迹，根据矩形的周长特点即可求解．【详解】如图，这个人所走的路程是图中的矩形，周长为2(3+4)=14故选B ．【点睛】此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据题意作出图形求解．9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4nB. 4mC. 2()m n +D. 4()m n +【答案】A【解析】【分析】 设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m ，代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2(m-a+n-a )，下面的长方形周长：2(m-2b+n-2b )，两式联立，总周长为：2(m-a+n-a )+2(m-2b+n-2b )=4m+4n-4(a+2b )，∵a+2b=m (由图可得)，∴阴影部分总周长为4m+4n-4(a+2b )=4m+4n-4m=4n ．故选：A ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c (对应顺序暂不确定)．如果ab ＜0，a +b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点O 【答案】A【解析】【分析】根据数轴和ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab ＜0，a+b ＞0，∴数a 表示点M ，数b 表示点P 或数b 表示点M ，数a 表示点P ，则数c 表示点N ，∴由数轴可得，c ＞0，又∵ac ＞bc ，∴a ＞b ，∴数b 表示点M ，数a 表示点P ，即表示数b 的点为M ．故选A ．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．二、填空题(将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上．每小题3分，本大题满分18分．)11.科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．【答案】2.5×106 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，2500000用科学记数法表示为2.5×106，故答案为2.5×106. 12.计算：20154(1)5(2)4-⨯+-÷ =______．【答案】-1【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】20154(1)5(2)4-⨯+-÷=15164-⨯+÷=-5+4=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．13.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．【答案】200【解析】设成本价为x 元，则(0.2)0.916x x x +⨯-=，解得x=200.14.如图，∠AOB =7230︒'，射线OC 在∠AOB 内，∠BOC =30°，则∠AOC =_______．【答案】4230'︒【解析】【分析】根据图形进行角的计算即可；【详解】∠AOC ＝∠AOB−∠BOC ＝72°30′−30°＝4230'︒， 故答案为：4230'︒．【点睛】本题考查的是角的计算，掌握度、分的转化是解本题的关键．15.若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN =_______. 【答案】12a 【解析】【分析】理解线段的中点及概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．【详解】根据题意可得：M ，N 分别是AC 和CB 的中点，故有MN=MC+NC=12(AC+BC)=2a ． 故答案为2a ． 【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，其次利用中点性质转化线段之间的倍分关系，得到关系式，解或者化简即可得出答案．16.请你写出一个只含字母x 的二次三项式，满足当2x =-时，它的值等于3． 你所写的整式是_____________．【答案】23x x --(答案不唯一)【解析】【分析】根据多项式的次数、项数及代数式的值即可求解．【详解】当2x =-时，23x x --=4+2-3=3，是二次三项式故答案为：23x x --(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查写多项式，解题的关键是熟知多项式的定义．三、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．本大题共9小题，满分72分．)17.计算： 322(10)[(4)(13)2]-+---⨯【答案】-968【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求解．【详解】322(10)[(4)(13)2]-+---⨯=-1000+16-(1-9)×2=-1000+16-(-8)×2=-1000+16+16=-968．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.解方程：127x -﹣1＝33+x ． 【答案】原方程的解是x ＝﹣3．【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】去分母，得3(1﹣2x )﹣21＝7(x+3)，去括号，得3﹣6x ﹣21＝7x+21，移项，得﹣6x ﹣7x ＝21﹣3+21，合并，得﹣13x ＝39，系数化1，得x ＝﹣3，则原方程的解是x ＝﹣3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数． 19.如图，延长线段AB 至点C ，使BC=12AB ，反向延长AB 至D ，使AD=13AB ，若点E 为BC 的中点，且BD ﹣2BE=10，请依题意画出图形并求AB 的长．【答案】图详见解析，AB=12．【解析】【分析】根据线段间的关系即可作图，再根据中点的性质及线段的关系即可求解．【详解】解：如图所示：∵E 是BC 的中点，∴BC=2BE=1AB 2． ∵BD ﹣2BE=10，∴1AB 3+AB ﹣1AB 2=10． 解得：AB=12．【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是根据题意作出图形进行求解．20.化简求值：2211312()(-)2323x x y x y --++，其中x= -2 ， 23y =-． 【答案】23x y -+，589 【解析】【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【详解】原式=22123122323x x y x y -+-+=23x y -+当x= -2， 23y =-时， 原式=223(2)()3-⨯-+-=469+=589． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21.以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)出错地方有3处，分别是乘方运算错误，绝对值求错，乘除运算顺序错误，改正即可；(2)根据有理数的乘方运算法则和有理数混合运算顺序及绝对值性质求解写出建议即可．【详解】解：(1)如图所示：(2)评价：该同学做乘方运算时，应分清底数再进行计算，注意加括号和不加括号的区别；绝对值具有非负性，负数的绝对值应该取它的相反数；除法没有结合律，同级运算应该按照从左到右的顺序依次计算． 建议：做有理数的混合运算时，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序依次进行计算．【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 22.“十房”天然气正在紧张施工中，从2018年1月1日起居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少立方米天然气？【答案】(1)684；(2)1173；(3)600【解析】【分析】(1)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；(2)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350＋2.5×(500−350)，计算即可；(3)设小冬家2018年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2018年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2018年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【详解】(1)如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684(元)；(2)如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350＋2.5×(500−350)＝798＋375＝1173(元)；(3)设小冬家2018年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2018年所用天然气超过了500立方米．根据题意得228×350＋2.5×(500−350)＋3.9(x−500)＝1563，解得x＝600．答：小冬家2018年用了600立方米天然气．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠， 并与EM 交于点N ．(1)依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； (2)证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠， NED ∠＝ ．(理由： )∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×(∠ ＋∠ )＝ ×90°＝ °．【答案】(1)45度；(2)1,2CED ∠ 角平分线的定义， 12 ，CDE,CED, 12, 45． 【解析】试题分析：(1)按要求画∠CDE 的角平分线交ME 于点N ，根据题意易得∠EDN+∠NED=45°；(2)根据已有的证明过程添上相应空缺的部分即可；试题解析：(1)补充画图如下：猜想：∠EDN+∠NED 的度数=45°；(2)将证明过程补充完整如下：证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝12∠CED ．(理由：角平分线的定义) ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒， ∴EDN NED ∠+∠＝12×(∠CDE+∠CED)＝ 12×90°＝45°．故原空格处依次应填上：12∠CED、角平分线的定义、CDE、CED、12和45.24.如图，∠MON=60°，分别在OM、ON上截取OA=OB=3 cm，过B作BC⊥OM于C，再过B作射线BD⊥BC 于B，连结AB．(1)画出图形；(2)观察图形，写出直观估计∠ABC与∠MON的关系式；(3)求∠NBD．【答案】(1)详见解析；(2)2∠ABC=∠MON；(3)60°【解析】【分析】(1)根据题意即可作出图形；(2)根据等边三角形的性质即可求解；(3)根据平行线的性质即可求解．【详解】解：(1)如图，所在图形如下：(2)∵OA=OB，∠MON=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠BAO=60°，∵BC⊥OM∴∠ABC=90°-∠BAO=30°，∴2∠ABC=∠MON；(3)∵BC⊥OM，BD⊥BC∴BD∥OM∴∠NBD=∠MON=60º．【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等边三角形的性质、平行线、垂线的性质．25.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；(2)当t＝2时，求PQ的值；(3)当PQ＝12AB时，求t的值．【答案】 (1) 5－t ,10－2t；(2)8；(3) t=12.5或7.5.【解析】试题分析：(1)先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；(2)先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；(3)由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|，根据PQ=12AB列出方程，解方程即可．试题解析：解：(1)∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣(10+t)=5﹣t，AQ=10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；(2)当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；(3)∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣(10+t)|=|t﹣10|，∵PQ=12AB，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．点睛：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，(3)中解方程时要注意分两种情况进行讨论．。
人教版2021年七年级数学上册期末考试卷及答案【各版本】
人教版2021年七年级数学上册期末考试卷及答案【各版本】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°3．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度6．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623 l l的有（）断直线12A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（）A．120° B．130° C．60° D．150°9．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l410．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=________.2．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=________．3．分解因式：32x2x x-+=_________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．若一个数的平方等于5，则这个数等于________．6．已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜21a -，则a 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）37322x x +=- （2）31322322510x x x +-+-=-2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图，已知AM ∥BN ，∠A=60°，点P 是射线M 上一动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D,（1）∠CBD=（2）当点P 运动到某处时，∠ACB=∠ABD ，则此时∠ABC=（3）在点P 运动的过程中，∠APB 与∠ADB 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．4．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝AC ，点E 是BD 上一点，且AE ＝AD ，∠EAD ＝∠BAC,（1）求证：∠ABD ＝∠ACD ；（2）若∠ACB ＝65°，求∠BDC 的度数．5．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1.2、60°3、()2 x x1-．4、－405、6、a＞1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=5；（2）811 x=2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）60°；（2）30°；（3）不变．4、(1)略；(2) 50°5、（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名学生学习态度达标．6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
2021人教版七年级上册数学期末考试试题(附答案).doc
人教版七年级上册数学期末考试考试试题一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．正方形C．长方形D．梯形2．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．3．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A．361×106km2 B．36.1×107km2 C．0.361×109km2 D．3.61×108km24．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．6．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场8．如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．如果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是（）A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定10．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°二、填空题（10小题，每题3分，共30分）11．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB=12cm，那么MN的长为cm．12．若|x﹣2|+（y+5）2=0，则y x=．13．已知ab≠0，则+的值是．14．若x=2是方程的解，则的值是．15．李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李明轮到计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得．16．﹣的相反数是；﹣的系数是；（﹣1）101=．17．绝对值小于2008的所有整数的和为；在数轴上，到原点距离为4的数是；3600″=°．18．单项式﹣的系数是，次数是；多项式﹣﹣2xy2+1的次数．19．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．20．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间的所有连线中，最短．三、解答题21．解方程①=﹣1②x﹣=﹣3．22．计算①﹣22+（﹣2）2﹣|﹣4×5|+81÷（﹣3）3②（1.2﹣3.7）2×（﹣1）2005÷（）3×0.5．23．化简：，其中x=．24．列方程解应用题：①一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？②从A地到B地，水路比公路近40km，上午9点一艘轮船从A地驶往B地，中午12点一辆汽车也从A地开往B地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24km，汽车的速度为每小时40km，求从A地到B地的公路和水路的长．25．已知|a﹣1|+（b+2）2=0，求（a+b）2007+a2008的值．26．如图所示，O为直线AB上一点，过O点作射线OC．已知OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，请问OD与OE有什么位置关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．正方形C．长方形D．梯形考点：截一个几何体．分析：根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．解答：解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果这个圆柱特殊点，底面圆的直径等于高的话，那有可能是正方形，唯独不可能是梯形．故选D．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．考点：数轴．分析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．解答：解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．3．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A．361×106km2 B．36.1×107km2 C．0.361×109km2 D．3.61×108km2考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：361000000=3.61×108，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．解答：解：（1）点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；（2）点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm．所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：C．点评：本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选B．点评：正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．6．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解答：解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选：B．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．解答：解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．8．如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：余角和补角．分析：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，列出方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），解得：x=45，即这个角的度数为45°．故选B．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握：互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°．9．如果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是（）A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定考点：相反数．分析：根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案．解答：解：果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是互为相反数，故选：C．点评：本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．10．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C． 30°D． 70°考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题；压轴题．分析：先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．解答：解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选D．点评：本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题（10小题，每题3分，共30分）11．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB=12cm，那么MN的长为6cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+AB）=AB，从而可以求出MN的长度．解答：解：∵点M是AC中点∴MC=AC∵点N是BC中点∴CN=BCMN=MC+CN=（AC+AB）=AB=6．所以本题应填6．点评：本题考点为：线段的中点．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN 始终等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．12．若|x﹣2|+（y+5）2=0，则y x=25．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出y x的值．解答：解：∵|x﹣2|+（y+5）2=0∴x﹣2=0，y+5=0，即x=2，y=﹣5．故y x=（﹣5）2=25．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．已知ab≠0，则+的值是0或±2．考点：绝对值．分析：分四种情况讨论即可求解．解答：解：①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2，②当a＞0，b＜0时，+=1﹣1=0，③当a＜0，b＞0时，+=﹣1+1=0，④当a＜0，b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2，综上所述：+的值是0或±2．故答案为：0或±2．点评：本题主要考查了绝对值，解题的关键是分类讨论a，b的取值．14．若x=2是方程的解，则的值是﹣2．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：先将x=2代入方程，求得a值；然后将a值代入所求并解答．解答：解：∵x=2是方程的解，∴x=2满足方程，∴3×2﹣4=﹣a，解得a=﹣1；∴=（﹣1）2011+=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查的是一元一次方程的解，根据a的取值，来求的值．15．李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李明轮到计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得﹣8．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据新定义得到=2×5﹣3×6，再进行乘法运算，然后进行减法运算即可．解答：解：=2×5﹣3×6=10﹣18=﹣8．故答案为﹣8．点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．16．﹣的相反数是；﹣的系数是﹣；（﹣1）101=1．考点：相反数；有理数的乘方；单项式．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据单项式的系数是数字因数，可得答案；根据负数的偶次幂是正数，可得答案．解答：解：﹣的相反数是；﹣的系数是﹣；（﹣1）101=1，故答案为：，﹣，1．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．17．绝对值小于2008的所有整数的和为0；在数轴上，到原点距离为4的数是±4；3600″=1°．考点：数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．分析：利用数轴的特点及度秒的换算求解即可．解答：解：绝对值小于2008的所有整数是﹣2007，﹣2006，﹣2005，…2005，2006，2007，其和为﹣2007+（﹣2006）+（﹣2005）+…+2005+2006+2007=0．到原点距离为4的数是±4，3600″=1°．故答案为：0，±4，1．点评：本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的加法及乘方，解题的关键是熟记数轴的特点及度秒的换算．18．单项式﹣的系数是﹣，次数是3；多项式﹣﹣2xy2+1的次数3．考点：多项式；单项式．分析：根据单项式和多项式的概念求解．解答：解：单项式﹣的系数是﹣，次数为3；多项式﹣﹣2xy2+1的次数为3次．故答案为：﹣，3；3．点评：本题考查了单项式和多项式，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．19．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=8．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．解答：解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为：8．点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间的所有连线中，线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：考查最短路径问题，即两点之间，线段最短．解答：解：线段；因为两点之间，线段最短．点评：掌握两点之间，线段最短的实际应用．三、解答题21．解方程①=﹣1②x﹣=﹣3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：①方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：①去分母得：8x﹣4=3x+6﹣12，移项合并得：5x=﹣2，解得：x=﹣0.4；②去分母得：15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，移项合并得：2x=76，解得：x=38．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．计算①﹣22+（﹣2）2﹣|﹣4×5|+81÷（﹣3）3②（1.2﹣3.7）2×（﹣1）2005÷（）3×0.5．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：①原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果．解答：解：①原式=﹣4+4﹣20﹣3=﹣23；②原式=6.25×（﹣1）×8×0.5=﹣25．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．化简：，其中x=．考点：整式的加减—化简求值．分析：运用整式的加减运算顺序化简后代入值计算即可．解答：解：原式=2x2﹣0.5+3x﹣4x+4x2﹣2+x+2.5=6x2；当x=时，原式=6×=．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，是各地中考的常考点．注意一定先化简，再求值．24．列方程解应用题：①一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？②从A地到B地，水路比公路近40km，上午9点一艘轮船从A地驶往B地，中午12点一辆汽车也从A地开往B地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24km，汽车的速度为每小时40km，求从A地到B地的公路和水路的长．考点：一元一次方程的应用．分析：①设还需x天完成，工程总量为1，由题意可得出三人每天各自能完成的工作量，再由题意和工程总量1，可列出关于x的一元一次方程，解这个方程即可求得还需要的天数．②设水路长为x km，则公路长为（40+x）km，则依据等量关系：轮船比汽车多用了3小时，列出方程并解答．解答：解：①设还需x天完成，工程总量为1，则：∵一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，∴甲、乙、丙三人每天分别能完成的工程进度为、、，∵甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，∴由题意可得出关于x的一元一次方程为：（++）×3+（+）x=1，解得：x=3．答：还需3天完成．②解：设水路长为x km，则公路长为（40+x）km，根据题意得：﹣=3，解得：x=240，则40+x=280．答：甲地到乙地的水路路程与公路路程分别是240km、280 km．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．已知|a﹣1|+（b+2）2=0，求（a+b）2007+a2008的值．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵|a﹣1|+（b+2）2=0，|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣1=0且b+2=0，解得：a=1且b=﹣2，则（a+b）2007+a2008=（1﹣2）2007+12008=﹣1+1=0．故答案为0．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图所示，O为直线AB上一点，过O点作射线OC．已知OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，请问OD与OE有什么位置关系？并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：先根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，再根据平角的定义即可得出结论．解答：解：OD⊥OE．∵OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°，∴OD⊥OE．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．。
人教版2021年七年级数学上册期末考试卷(参考答案)
人教版2021年七年级数学上册期末考试卷（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若a ≠0，b ≠0，则代数式||||||a b ab a b ab ++的取值共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．923．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ） A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°6．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．57．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a 的结果为（ ）A ．-2a+bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣b9．数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10- 10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x =5，2y =3，则22x+y =________．2．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________°．3．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=________．4．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________．5．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.6．如图，直线12l l //，120︒∠=，则23∠+∠=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(1)25(2)x x -=-+ （2）3171124x x ++-=2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2． （1）直接写出a+b ，cd ，m 的值； （2）求a bm cd m+++的值．3．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．4．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC 上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．6．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、C5、C6、A7、C8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、752、105°3、-1．4、205、70°6、200°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）67x=-；（2）3x=-2、（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-13、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折.。
2021年人教版七年级数学上学期期末考试测试试题卷.doc
人教版七年级数学上学期期末考试测试试题卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，36分）1．（202X秋•化德县校级期末）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入20元与支出30元B． 6个老师和7个学生C．走了100米和跑了100米D．向东行30米和向北行30米考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义．解答：解：收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量．故选A．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2009秋•连云港期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（）A．5m B．10m C． 25m D．35m考点：有理数的减法；正数和负数．分析：根据正负数的意义确定出甲地最高，乙地最低，然后列出算式，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：甲地20m最高，乙地﹣15m最低，20﹣（﹣15）=20+15=35m．故选D．点评：本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（202X秋•化德县校级期末）下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等；B、|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，不相等；C、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，相等；D、|﹣3|3=27，﹣33=﹣27，不相等；故选D点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．（202X秋•广丰县期末）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（202X秋•化德县校级期末）某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（）A．35+2n B．33+2n C． 34+n D．35+n考点：列代数式．分析：第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，所以第n排比第一排多（n ﹣1）个2，列出相应代数式求值即可．解答：解：第n排的座位数为：35+（n﹣1）×2=2n+33，故选B．点评：解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目．6．（202X秋•化德县校级期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则代数式m2﹣3cd+的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 1或﹣7考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=2时，原式=4﹣3+0=1；当m=﹣2时，原式=4﹣3+0=1，故选B点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（202X秋•化德县校级期末）下列各式不是同类项的是（）A．a2b与3a2b B．x与2x C．a2b与﹣3ab2D．ab与4ba考点：同类项．分析：根据同类项是所含字母相同，相同字母的指数相同，可得答案．解答：解：A、所含字母相同，相同字母的指数相同，故A正确；B、所含字母相同，相同字母的指数相同，故B正确；C、相同字母的指数不同，故C错误；D、所含字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：C．点评：本题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数相同．8．（202X秋•化德县校级期末）已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为（）A．（+）x=1 B．（﹣）x=1 C．=D．5+8=x考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解．解答：解：∵甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，∴合作的工作效率为：，设合作x天完成，∴方程为：（）x=1，故选A．点评：此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答．9．（2013秋•绥棱县期末）一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（）A．0.8a元B．0.4a元C． 1.2a元D． 1.5a元考点：列代数式．分析：每件a元提高50%标价的标价是a（1+50%），然后乘以0.8就是售价．解答：解：根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a．故选C．点评：本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．10．（2013秋•绥棱县期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．考点：去括号与添括号．专题：常规题型．分析：去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．解答：解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．点评：本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．11．（202X秋•化德县校级期末）在一张日历上，任意圈出竖列上三个数的和不可能是（） A．63 B．39 C． 50 D． 45考点：列代数式．分析：因为挂历上同一列的数都相对于前一个数相差7，所以设第二个数为x，则第一个数、第三个数分别为x﹣7、x+7，求出三数之和，发现其和为3的倍数，对照四选项即可求解．解答：解：设圈出的第二个数为x，则第一数为x﹣7，第三个数为x+7，三个数的和为：x+（x﹣7）+（x+7）=3x，三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有C不是3的倍数，故选：C．点评：此题考查列代数式，解决此题的关键是找出三数的关系，然后根据三数之和与选项对照求解．12．（202X秋•化德县校级期末）若|m|=3，|n|=5且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或﹣2 C．﹣8或8 D．8或﹣2考点：绝对值．分析：首先根据绝对值的性质确定m、n的值，然后代入代数式求值即可．解答：解：∵|m|=3，|n|=5，∴m=3或﹣3，n=5或﹣5．∵m﹣n＞0，即m＞n，∴m=3，n=﹣5或m=﹣3，n=﹣5．则m+n=﹣2或﹣8．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质，正确确定m、n的值是关键．二、填空题（每题3分，27分）13．（202X秋•化德县校级期末）在数轴原点右侧，且与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是1．考点：数轴．分析：利用数轴的知识求解即可．解答：解：在数轴原点右侧，且与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是1，故答案为：1．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是确定所求的点在原点右侧．14．（202X秋•化德县校级期末）绝对值不大于4的整数有9个．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．点评：解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．15．（202X秋•化德县校级期末）单项式πr2的次数是2．考点：单项式．分析：根据单项式的次数是字母指数和，可得答案．解答：解：单项式πr2的次数是2，故答案为：2．点评：本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数和，注意π是常数不是字母．16．（202X秋•化德县校级期末）若|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）202X=﹣1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）202X=（﹣2+1）202X=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（202X秋•化德县校级期末）地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为 3.61×108平方千米．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：361 000 000=3.61×108平方千米．点评：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．18．（202X秋•化德县校级期末）若3a m b4与﹣a5b n的和仍是一个单项式，则m+n=9．考点：合并同类项．分析：利用合并同类项性质得出，m，n的值，进而求出即可．解答：解：∵3a m b4与﹣a5b n的和仍是一个单项式，∴m=5，n=4，则m+n=5+4=9．故答案为：9．点评：此题主要考查了合并同类项法则，得出相同字母次数相同是解题关键．19．（202X秋•化德县校级期末）若a2+3b=2，则代数式2a2+6b﹣8=﹣4．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a2+3b=2，∴原式=2（a2+3b）﹣8=4﹣8=﹣4．故答案为：﹣4点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2013•广东模拟）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是0．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是﹣2x+4，把x的值代入可求输出数的值．解答：解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣2x+4，∴当x=2时，输出的数值是﹣2×2+4=0．点评：考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，以及根据运算程序求输出数值的表达式，简单的读图知信息能力．21．（202X秋•阿坝州期末）如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有3n+1根（用n的代数式表示）火柴棍．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：通过观察图形可知，第一个图形是由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，以此类推，得出结论．解答：解：从图中可知n每增加1，就要多用3根火柴棍n=1，所用火柴棍3+1=4根n=2，所用火柴棍2×3+1=7根n=3，所用火柴棍3×3+1=10根n=4，所用火柴棍4×3+1=13根…第n个图形中就该有火柴棍3n+1．故答案为：3n+1．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、计算题22．（202X秋•化德县校级期末）计算：①﹣14+8÷（﹣2）3﹣（﹣4）×（﹣3）②（2x+y）﹣3（x﹣y）考点：有理数的混合运算；整式的加减．专题：计算题．分析：①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．解答：解：①原式=﹣1﹣1﹣12=﹣14；②原式=2x+y﹣3x+3y=﹣x+4y．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（202X秋•化德县校级期末）解方程①5x﹣6=3x+2②③．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；③方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：①5x﹣6=3x+2，移项合并得：2x=8，解得：x=4；②去分母得：8y﹣4=3y+6﹣12，移项合并得：5y=﹣2，解得：y=﹣0.4；③方程整理得：6x﹣=1，去分母得：12x﹣7+5x=2，移项合并得：17x=9，解得：x=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．（202X秋•化德县校级期末）先化简再求值：，其中．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=15x2y﹣5xy2﹣xy2+3x2y=18x2y﹣6xy2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣﹣3=﹣7．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题25．（202X秋•化德县校级期末）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种．①计时制：每分钟0.05元；②包月制：每月50元．此外，每种上网方式都要增收每分钟0.02元的通讯费．（1）某用户某月上网时间为x小时，请用代数式表示两种收费方式下，该用户分别应支付的费用．（2）某用户估计每月上网时间为20 小时，通过计算说明应该采用哪一种付费方式较省钱．考点：列代数式；代数式求值．专题：经济问题．分析：（1）记时制费用=上网时间费用+上网通讯费，包月制费用=包月费用+上网通讯费，把相关数值代入即可求解；（2）把x=20代入（1）得到的式子，比较得到省钱的方式．解答：解：（1）记时制费用为0.05×60×x+0.02×60×x=4.2x元，包月制费用为50+0.02×60×x=（50+1.2x）元，（2）当x=20时，计时制费用=4.2×20=84元，包月制费用=50+1.2×20=74元，∵84＞74，∴包月制较省钱．点评：本题考查列代数式及代数式求值问题，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．26．（2013秋•张家港市校级期末）如图，已知线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=2AB．（1）线段AC的长为12cm；（2）若点D是AC上的一点，且AD比DC短2cm，点E是BC的中点，①求线段AD的长，②求线段DE的长．考点：两点间的距离．专题：计算题．分析：（1）由BC=2AB，AB=4cm得到BC=8cm，然后利用AC=AB+BC进行计算；（2）①设AD=xcm，则DC=（x+2）cm，由AD+CD=AC得到x+x+2=12，然后解方程即可②由点E是BC的中点得到CE=BC=4cm，然后利用DE=AC﹣AD﹣CE进行计算即可．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=4cm，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4cm+8cm=12cm；故答案为12；（2）①设AD=xcm，则DC=（x+2）cm，∵AD+CD=AC，∴x+x+2=12，解得x=5（cm），即线段AD的长为5cm；②∵点E是BC的中点，∴CE=BC=4cm，∴DE=AC﹣AD﹣CE=12cm﹣5cm﹣4cm=3cm．点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．27．（2010秋•昆明校级期末）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC 和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠BOF和∠EOF的度数．解答：解：点O是直线AB上一点，则∠AOB=180°，若∠AOC=68°，则∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=180°﹣68°=112°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠BOC=×112°=56°；又∵OE平分∠AOC，∴∠EOF=∠AOC+∠BOC=34°+56°=90°．故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．五．实际应用------方案设计与成本分析：28．（202X秋•化德县校级期末）我区某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案．方案一：全部直接销售；方案二：将食品全部进行粗加工后销售；方案三：将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售方案四：一部分精加工和另一部分粗加工．优质资料哪种方案企业获得利润最大？考点：一元一次方程的应用．分析：方案一：每吨利润×吨数；方案二：直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；方案三：用算术方法：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；方案四：设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，求得精加工和粗加工的吨数，再进一步计算利润．解答：解：方案一全部直接销售，则可获利润：140×1000=140000（元）；方案二将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润：4500×140=630000（元），方案三将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000=725000（元），方案四：设粗加工x吨食品，则精加工（140﹣x）吨食品，由题意可得：+=15，解得x=80，∴140﹣x=60，这时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元．故答案是：将食品全部进行粗加工后销售；将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售；一部分精加工和另一部分粗加工．点评：考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．第（3）小题中，要想获得较多的利润，应最大限度的完成加工．。
2021年人教版七年级数学上册期末考试检测卷.doc
人教版七年级数学上册期末考试检测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果+10表示增加10，那么﹣10表示（）A．增加10 B．增加﹣10 C．减少10 D．减少﹣102．下列各组式子是同类项的是（）A． 2ab2与﹣ba2 B．﹣mn与mn C． 5x2y与﹣2xy2 D． 3a与3ab3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A． 1枚 B． 2枚 C． 3枚 D．任意枚4．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（）A．[来源:学科网ZXXK] 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元5．已知∠AOB=60°，OC为∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，则∠MON 等于（）A． 30° B． 90° C． 50° D． 40°6．x=﹣2是下列（）方程的解．A． 5x+7=7﹣2x B． 6x﹣8=8x﹣4 C． 3x﹣2=4+x D．x+2=67．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．8．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A． B． m﹣n C． D．9．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．（1+50%x）×80%=x+2810．下列说法：①若﹣1＜b＜0，则b＞；②若∠AOP=∠BOP，则OP平分∠AOB；③同旁内角互补，那么它们的两条角平分线互相垂直；④两条直线相交有且只有一个交点，其中正确的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣5的相反数是，﹣5的倒数是，﹣5的绝对值是．12．已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为．13．已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，则∠AOC= 度．14．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= MN．15．如果代数式x2﹣x+1的值为2，那么代数式2x2﹣3x﹣1的值为．16．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的．三、解答题（本大题共9小题，合计72分）17．计算或解方程：（1）25÷（﹣）2﹣8（2）﹣=1．18．先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中，．19．如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB（1）请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠AOD；（2）求∠COD的度数．[来源:学_科_网]20．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．21．学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可坐10人．问有多少辆汽车？共有多少名学生？22．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若BD=6cm，求AB的长．23．“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：3不超过40m31超过40m3的部分 1.5另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）如果1月份该用户用水量为34m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63.3元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？24．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=25°，∠ACB= ；若∠ACB=150°，则∠DCE= ；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．25．如图，点A在数轴上表示的数是﹣2，点B表示+6，P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发，沿数轴规则运动（1）求线段AB的长度；（2）如果P、Q两点在数轴上相向移动，问几秒钟后PQ=AB？（3）如果P、Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（Q在P的左侧），若M、N分别是PA和BQ中点，问是否存在这样的时间t，使得线段MN=AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．[来源:学科网ZXXK]参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果+10表示增加10，那么﹣10表示（）A．增加10 B．增加﹣10 C．减少10 D．减少﹣10考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，增加用正数表示，可得负数表示的意义．解答：解：如果+10表示增加10，那么﹣10表示减少10．故选：C．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．下列各组式子是同类项的是（）A． 2ab2与﹣b a2 B．﹣mn与mn C． 5x2y与﹣2xy2 D． 3a与3ab考点：同类项．分析：根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断．解答：解：A、2ab2与﹣b2a所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣mn与mn是同类项，故本选项正确；C、5x2y与﹣2xy2，所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；D、3a与3ab所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A． 1枚[来源:Z&xx&] B． 2枚 C． 3枚 D．任意枚考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解答：解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．4．未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（）A． 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×103亿元．故选：B．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5．已知∠AOB=60°，OC为∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，则∠MON 等于（）A． 30° B． 90° C． 50° D． 40°[来源:学,科,网]考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，然后利用∠MON=∠COM+∠CON即可得到∠MON=∠AOB，将∠AOB=60°代入计算即可．解答：解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠MON=30°．故选A．点评：本题考查了角度的计算，角平分线的定义，比较简单．准确画出图形是解题的关键．6．x=﹣2是下列（）方程的解．A． 5x+7=7﹣2x B． 6x﹣8=8x﹣4 C． 3x﹣2=4+x D．x+2=6考点：方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣2代入各项方程检验即可．解答：解：A、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣10+7=﹣3，右边=7﹣4=11，左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解；B、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣12﹣8=﹣20，右边=﹣16﹣4=﹣20，左边=右边，即x=﹣2是方程的解；C、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=4﹣2=2，左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解；D、把x=﹣2代入方程得：左边=×（﹣2）+2=﹣1+2=1，右边=6，左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解，故选B点评：此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．考点：几何体的展开图．分析：正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．解答：解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A． B． m﹣n C． D．考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．解答：解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．点评：本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．9．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．[来源:学科网ZXXK] （1+50%x）×80%=x+28考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：销售问题．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解答：解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．点评：考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．10．下列说法：①若﹣1＜b＜0，则b＞；②若∠AOP=∠BOP，则OP平分∠AOB；③同旁内角互补，那么它们的两条角平分线互相垂直；④两条直线相交有且只有一个交点，其中正确的个数是（）A． 1个 B．[来源:Z|xx|] 2个 C． 3个 D． 4个考点：直线、射线、线段；有理数大小比较；角平分线的定义；同位角、内错角、同旁内角．分析：取b=﹣0.1可得b＞，故①正确；根据角平分线的性质可得②正确；根据同旁内角互补结合角平分线的性质可得它们的两条角平分线互相垂直，故③正确；根据直线的性质可得④正确．解答：解：①若﹣1＜b＜0，则b＞，正确；②若∠AOP=∠BOP，则OP平分∠AOB，正确；③同旁内角互补，那么它们的两条角平分线互相垂直，正确；④两条直线相交有且只有一个交点，正确；故选：D．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，角平分线、同旁内角和直线，关键是准确掌握各知识点．二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣5的相反数是 5 ，﹣5的倒数是﹣，﹣5的绝对值是 5 ．考点：倒数；相反数；绝对值．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．解答：解：﹣5的相反数是 5，﹣5的倒数是﹣，﹣5的绝对值是 5，故答案为：5，﹣，5．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数．12．已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣1代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：﹣2﹣3a=﹣4，解得：a=．故答案为：点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，则∠AOC= 80或40 度．考点：角的计算．专题：计算题；分类讨论．分析：若从点O再引两条射线OB和OC，首先弄清有两种情况，即∠AOC=∠AOB+∠BOC或∠AOC=∠AOB﹣∠BOC，这样就可根据已知条件求出∠AOC的度数．解答：解：有两种情况：第一种情况：如答图①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°第二种情况：如答图②所示：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣20°=40°故答案为：∠AOC的度数为80°或40度．点评：要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．14．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= MN．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：设QN=x，则PQ=x，MP=2x，MQ=3x，从而可求得MR的长度，继而可得出MR和MN的关系．解答：解：设QN=x，则PQ=x，MP=2x，∴MQ=MP+PQ=3x，∴MR=x，MN=2MP=4x，则．故答案为：．点评：本题考查了比较线段长短的知识，难度不大，关键是表示出所求线段的长度表示形式．15．如果代数式x2﹣x+1的值为2，那么代数式2x2﹣3x﹣1的值为 2 ．考点：代数式求值．分析：[来源:学科网ZXXK]根据题意先列出方程，求出2x2﹣3x的值，再整体代入即可．解答：解：∵x2﹣x+1的值为2，∴x2﹣x+1=2，∴2x2﹣3x+3=6，∴2x2﹣3x=3，∴2x2﹣3x﹣1=3﹣1=2，故答案为2．[来源:学,科,网Z,X,X,K]点评：本题考查了代数式的值，整体思想的运用是解题的关键．16．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的．考点：列代数式．分析：设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．解答：解：设第一个图形中下底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的；故答案为．点评：本题考查了列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．三、解答题（本大题共9小题，合计72分）17．计算或解方程：（1）25÷（﹣）2﹣8（2）﹣=1．考点：有理数的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）先算乘方，再算除法，最后算减法；（2）利用解方程的步骤与方法求出未知数的值即可．解答：解：（1）原式=25×﹣8=4﹣8=﹣4；（2）﹣=13（x﹣3）﹣5（x﹣4）=153x﹣5x=15+9﹣20﹣2x=4x=﹣2．点评：此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握计算的方法与解方程的步骤是解决问题的关键．18．先化简，再求值：（3x2y﹣x y2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中，．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x，y的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2=5xy2，当，．点评：此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题．19．如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB（1）请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠AOD；[来源:学科网ZXXK]（2）求∠COD的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：（1）画OD⊥OB即可得出∠AOD；（2）先求出∠AOD，再求出∠AOC，即可得出∠COD=65°．解答：解：（1）如图所示：（2）∵∠AOD+∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOD=90°﹣∠AOB=90°﹣50°=40°，∠AOC=∠AOB=25°，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=65°．点评：本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．20．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．考点：整式的加减．分析：（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y 的值．解答：解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy ﹣6=15xy﹣6x﹣9；（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y=．点评：本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21．学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可坐10人．问有多少辆汽车？共有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．分析：利用已知可以得出等量关系为：40×汽车辆数+20=45×（汽车辆数﹣1）﹣10，进而求出即可．解答：解：根据实有人数来列方程为：40x+20=45（x﹣1）﹣10，解得：x=15，∴40x+20=620，答：有汽车15辆，有学生620人．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，利用有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据．22．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若BD=6cm，求AB的长．考点：两点间的距离．专题：探究型．分析：先根据BC=AB可知AC=AB，再由D为AC的中点可用AB表示出CD的长，再根据BD=CD﹣BC=6即可求出AB的长．解答：解：∵BC=AB，∴AC=AB，∵D为AC的中点，∴CD=AC=×AB=AB，∴BD=CD﹣BC=AB﹣AB=AB=6，解得AB=16cm．答：AB的长是16cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：3不超过40m31超过40m3的部分 1.5另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）如果1月份该用户用水量为34m3，那么该用户1月份应该缴纳水费40.8 元（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63.3元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）由单价×数量=总价就可以得出结论；（2）设该用户2月份用水xm3，根据共缴纳水费65元建立方程求出其解即可；（3）设该用户3月份实际用水a吨，由70%的水量的水费为63.3元=单价×数量建立方程求出其解即可．解答：解：由题意，得34×1.2=40.8元．故答案为：40.8；（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得40×1.2+1.7×（x﹣40）=65，解得：x=50．答：该用户2月份用水50m3；（3）设该用户3月份实际用水a吨，由题意，得40×1.2+1.7×（70%a﹣40）=63.3，解得：a=70．∴该用户3月份实际应该缴纳水费为：40×1.2+1.7×（70﹣40）=99元．答：该用户3月份实际应该缴纳水费99元．点评：本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键．24．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=25°，∠ACB= 155°；若∠ACB=150°，则∠DCE= 30°；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．考点：余角和补角；角的计算．分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前问的解决思路得出证明．（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．解答：解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=25°∴∠DCB=90°﹣25°=65°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°∴∠DCB=150°﹣90°=60°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°﹣60°=30°．故答案为：155°，30°；（2）猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°；（3）∠DAB+∠CAE=120°理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．点评：此题考查了余角和补角、角的计算及直角三角形的性质，解题关键是：记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．25．如图，点A在数轴上表示的数是﹣2，点B表示+6，P、Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A、B两点出发，沿数轴规则运动（1）求线段AB的长度；（2）如果P、Q两点在数轴上相向移动，问几秒钟后PQ=AB？（3）如果P、Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（Q在P的左侧），若M、N分别是PA和BQ中点，问是否存在这样的时间t，使得线段MN=AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：（1）由数轴上任意两点间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值就可以得出结论；（2）设x秒钟后PQ=AB，分情况讨论，当点P在点Q的左侧和点P在点Q的右侧时分别建立方程求出其解即可；（3）当Q在P的左侧时，t＞4，M在A的左侧，分情况讨论，当点M在点N的左侧和点M 在点N的右侧时分别建立方程求出其解即可．解答：解：（1）线段AB的长度是：6﹣（﹣2）=8；（2）设x秒钟后PQ=AB．分两种情况讨论：①当点P在点Q的左侧时，由题意得x+3x=4，解得x=1；②当点P在点Q的右侧时，由题意得x+3x=8+4，解得x=3；答：1或3秒钟后PQ=AB；（3）分两种情况讨论：①当点M在点N的左侧时，∵MN=BM﹣BN=AB+AM﹣BN=8+t﹣t=8﹣t，∴8﹣t=2，解得t=6；②当点M在点N的右侧时，∵MN=BN﹣BM=BN﹣AB﹣AM=t﹣8﹣t=t﹣8，∴t﹣8=2，解得t=10．答：存在t=6或10秒，使得线段MN=AB．点评：本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2021人教版七年级上学期期末数学考试题(附答案).doc
人教版七年级上学期期末数学考试题一、耐心填一填。
（每小题2分，共20分）1、在数轴上，点M距原点2个单位长度，且位于原点的右侧.点N表示的数是点M 所表示数的相反数.如果将点N向右移动4个单位长度,再向左移动3个单位长度,此时点N所表示的数是_______。
2、10a－5减去（－5a+7）的差是________________。
3、用一平面截一几何体所得截面图形是三角形，则这个几何体可能是____________（至少写两个）。
4、若x=2是方程2x-7＝k-1的解，则k＝______。
5、如果|m－1|＝5，则m＝_______。
6、如图，是“太阳超市”中某品牌洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价________。
7、关于x的方程是一元一次方程，则a＝________。
8、一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6。
根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”的数字是_________。
A B C9、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下121|a|2)x(a=--+图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)10、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:⑴第4个图案中有白色地面砖____________块;⑵第n个图案中有白色地面砖____________块.┅┅二、精心选一选。
（每小题2分，共20分）题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20选项11、你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是______。
A、任何数与0相乘都得0B、0是最小的有理数C、绝对值最小的有理数是0D、0没有倒数12、若（x+2）2+|y－1|=0，则-x2y2的值为________。
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人教版七年级数学上学期期末考试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．近似数12.30万精确到（）A．千位 B．百分位 C．万位 D．百位2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B． C． D．3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A． 2.1×109 B． 0.21×109 C． 2.1×108 D． 21×107[来源:学&科&网Z&X&X&K]4．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A． 2 B．﹣2 C． 4 D．﹣45．线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4cm，则线段AB的长度应为（）A． 8.1cm B． 9.1cm C． 10.8cm D．[来源:Z。
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] 7.4cm6．把方程3x+去分母正确的是（）A． 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B． 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C． 18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D． 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）7．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A． 0 B． 1 C． 7 D．﹣18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7[来源:]二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（﹣1）3的绝对值是．10．已知：x=5是关于x的方程3x﹣2a=1的解，则a的值是．11．角度换算：42.13度= 度分秒．12．系数为﹣5，只含字母m、n的三次单项式有个，它们是．13．若2a﹣b=﹣3，则多项式8a﹣4b+3的值是．14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．15．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BO D；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是．（填序号）16．一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3，的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中x=6的方程：．三、解答题（共4小题，满分28分）17．（1）计算：（﹣4）2×[（﹣）+（﹣）]（2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣4）2]．18．化简（求值）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．19．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．求m的值．20．解方程：（1）（2x+1）﹣（10x+1）=6（2）﹣=1．四、解答题（每题6分，共12分）21．如图：一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C．（1）试画图确定B、C两点的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）；（3）指出点C在点A的什么方位？22．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．五、综合题（23题8分，24题10分，25题10分，共28分）23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？24．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；[来源:Z+xx+]（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．近似数12.30万精确到（）A．千位 B．百分位 C．万位 D．百位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：12.30万=123000，而3后的第一个0在百位上，则精确到了百位．故选D．点评：考查了近似数及有效数字的知识，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A． 2.1×109 B． 0.21×109 C． 2.1×108 D． 21×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A． 2 B．﹣2 C． 4 D．﹣4考点：整式的加减．分析：先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．解答：解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2=（2m﹣8）x2，∴2m﹣8=0，解得m=4．故选：C．点评：本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．5．线段AB被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4cm，则线段AB的长度应为（）A． 8.1cm B． 9.1cm C． 10.8cm D．[来源:] 7.4cm考点：两点间的距离．专题：计算题．分析：如图，AC：CD：CB=2：3：4，点E为AC的中点，点F为DB的中点，设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，利用点E为AC的中点，点F为DB的中点得到EC=x，DF=2x，则x+3x+2x=5.4，解得x=0.9，然后计算9x即可．解答：解：如图，AC：CD：CB=2：3：4，点E为A C的中点，点F为DB的中点，EF=5.4cm，设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∵点E为AC的中点，点F为DB的中点，∴EC=x，DF=2x，∴x+3x+2x=5.4，解得x=0.9，∴AB=2x+3x+4x=9x=8.1（cm）．故选A．点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．利用代数式法求线段长较简便．6．把方程3x+去分母正确的是（）A． 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B． 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C． 18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D． 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）考点：[来源:学.科.网] 解一元一次方程．分析：同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．解答：解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．故选：A．点评：本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．7．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A． 0 B． 1 C． 7 D．﹣1考点：同类项．分析：根据同类项的定义得出2m=4，n=3，求出后代入，即可得出答案．解答：解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，∴m=2，∴|m﹣n|=|2﹣3|=1，故选B．点评：本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．8．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律，用代数式表示出来，再将15代入所得的代数式进行计算．解答：解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：=1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：=3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：=6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：．解得n=﹣5（舍去）或n=6．故选C．点评：本题属于规律探究性问题，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（﹣1）3的绝对值是 1 ．考点：有理数的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：原式利用乘方的意义计算即可．解答：解：根据题意得：|（﹣1）3|=|﹣1|=1，故答案为：1点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．10．已知：x=5是关于x的方程3x﹣2a=1的解，则a的值是7 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=5代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=5代入方程得：15﹣2a=1，解得：a=7．故答案为：7．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．角度换算：42.13度= 42 度7 分48 秒．考点：度分秒的换算．分析：根据1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″进行计算即可．解答：解：42.13度=42°7′48″，故答案为：42；7；48．点评：此题主要考查了度、分、秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60．12．系数为﹣5，只含字母m、n的三次单项式有 2 个，它们是﹣5m2n，﹣5mn2．考点：单项式．分析：根据单项式的系数、次数，可得答案．解答：解：系数为﹣5，只含字母m、n的三次单项式有2个，它们是﹣5m2n，﹣5mn2，故答案为：2，﹣5m2n，﹣5mn2．点评：本题考查了单项式，利用了单项式的系数，次数、单项式所含的字母得出答案．[来源:学|科|网]13．若2a﹣b=﹣3，则多项式8a﹣4b+3的值是﹣9 ．[来源:学科网]考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取4变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2a﹣b=﹣3，∴原式=4（2a﹣b）+3=﹣12+3=﹣9，故答案为：﹣9点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．故答案是：180．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．15．如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的是①③④．（填序号）考点：角平分线的定义．分析：根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．解答：解：①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°﹣∠BOC，∠COD=90°﹣∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故①正确．②只有当OB，OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，∠AOB+∠COD=90°；故②错误．③∵∠AOC=∠BOD=90°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠COB=45°，则∠COD=90°﹣45°=45°∴CB平分∠BOD；故③正确．④∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故④正确．故答案为：①③④．点评：此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．16．一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3，的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中x=6的方程：+=1 ．考点：一元一次方程的解．专题：规律型．分析：根据题意得出x=a的方程是+=1，把x=6代入即可得出答案．解答：解：根据题意得：x=6的方程是+=1，故答案为：+=1．点评：本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是能根据已知得出规律．三、解答题（共4小题，满分28分）17．（1）计算：（﹣4）2×[（﹣）+（﹣）]（2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣4）2]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．解答：解：（1）原式=16×（﹣﹣）=﹣12﹣10=﹣22；（2）原式=﹣4﹣××（﹣14）=﹣4+=﹣1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简（求值）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．解答：解：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y=2x2y+2 xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=2x﹣2y；把x=﹣2，y=2代入上式，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣8．点评：第一题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．19．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．求m的值．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将m看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答：解：x﹣2m=﹣3x+4，移项合并得：4x=2m+4，解得：x=m+1，根据题意得：m+1+2﹣m=0，解得：m=6．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．解方程：（1）（2x+1）﹣（10x+1）=6（2）﹣=1．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：2x+1﹣10x﹣1=6，移项合并得：8x=﹣6，解得：x=﹣0.75；（2）去分母得：8x﹣4﹣15x﹣3=24，移项合并得：7x=﹣31，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．四、解答题（每题6分，共12分）21．如图：一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C．（1）试画图确定B、C两点的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）；（3）指出点C在点A的什么方位？考点：方向角．专题：作图题．分析：（1）根据题意，画出图形，确定B、C两点的位置；（2）运用测量法得出点C到点A的距离；（3）判断△ABC为等腰直角三角形，再求方位角．解答：解：（1）B、C两点的位置如图所示；（2）经测量，AC≈4.2cm；（3）由方位角可知，△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=45°，由此可知，点C在点A的北偏东15°的方向上．点评：本题考查了方位角．关键是根据题意画出图形，再根据特殊三角形的性质解题．22．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答：解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．（2）∠COD+∠COE=∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC）．又OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC，所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°．点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．五、综合题（23题8分，24题10分，25题10分，共28分）23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用．分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12则1.5x+2.5（12﹣x）=20，解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．24．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短．专题：探究型．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC 分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC ﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN 就等于AB的一半．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。