第11章光的干涉
第11章光的干涉
a a
a a
a a
D. (3)(1)
c)
c)
d)
d)
图11-6
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5.频率为ν的单色光在介质中的波速为u，光在此介质中 传播距离l后，相位改变量为（A ）。
A. 2π l ；
u
B. 2π u ；
l
C.
2π lu
；
l
D. 2πu
。
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6.如图11-7所示，已知 S1P r1 ，S2P r2，则由同相位相
的反射光，相位改变 π
D. 从折射率较小的介质进入折射率较大的介质
时，透射光相位改变 π 4
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课后检测题
1. 点光源S置于空气中，S到点P的距离为r，若在S与点
P之间置一折射率为n且n>1，长度为l的介质，如图11-
5所示，此时光由S传到P点的光程为（ D ）。
A. r l ；
l
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D
C. 整个干涉条纹向上移动 图11-9
D. 整个干涉条纹向下移动
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12.如图11-10所示，在杨氏双缝实验中，若把双缝中 的一条狭缝遮住，并在两缝连线的垂直平分线上放 置一平面反射镜，则在此装置下，光在屏幕上的干 涉条纹与杨氏双缝干涉条纹比较（ B ）。 屏
S1
S S2
A. 此装置产生单缝衍射条纹
图11-17
D.
e
2
。
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25.劈尖的构成如图11-18所示，若待检查工件表面中央
处略有凸起，其余部分很平整，则干涉条纹的形状变
化为（ B ）。
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工程光学习题参考答案第十一章 光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 962231589.610589.61010D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x dn h D∆⋅∴-=230.510100.580.5h --⨯⨯=21.7210h mm -=⨯3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ∆=-图11-47 习题2 图()02525x d dn n h e D Dλ∆⋅∴-==⋅= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫∴∆==+≥ ⎪⎝⎭又()1n d ∆=-114d m n λ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明λλνν∆=∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。
光的干涉(第1讲)详解
S
d S2 r
r2
O
d
暗纹中心坐标： d x = (2 k +1) 2d (k=0,1,2,) 0级,1级暗纹 (11-3)
明纹 暗纹
d x = k d P ( k =0,1,2, ) d x = (2 k +1) 2d B r1 S
复色光： 具有多个波长(频率)的光。: 1～2
激光的单色性最好！ 如何获得单色光？
E S
2．光的干涉条件
频率相同；E 的振动方向相同； 相差恒定。
普通光源发出的光一般不能满足干涉条件。
3. 获得相干光的方法 对实验仪器的要求： ① 两束相干光取自同一波列：“一分为二”
② 光波的波程差小于波列长度。
理论：(1) 牛顿的微粒说： 光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流。
u水 u空气
(2)惠更斯的波动说： u水 光是在特殊媒质“以太”中传播的机械波。 此间微粒说占据统治地位。
u空气
三．波动光学时期 (19世纪)
实验： 光的干涉(杨-英) 光的衍射(费涅耳-法)。 此间波动 理论： 麦克斯韦建立电磁场理论，指出光也是电磁波。说占主导 地位。 赫兹证实电磁波的存在；并测出光速。 确定光不是机械波 四．量子光学时期(19世纪后期——20世纪初) 普朗克提出能量量子化假说 爱因斯坦提出光量子假说 认为： 光是以光速运动的粒子流。 光到底是什麽？ ， 光也是物质的一种 它既具有波的性质、也具有粒子的性质。 它既非波、也非粒子、更不是两者的混合物。它就是它自己！
电磁波动说在解释“热幅射”及“光电效应”等实验时遇到困难。
在某些条件下，波动性表现突出，在另一些条件下，粒子性
物理光学-第十一章光的干涉和干涉系统
双光束干涉： I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos k∆
1.光程差计算
∆ = n( AB + BC) − n′AN 其中： AB = BC = h cosθ 2
n'
AN = AC sin θ1 = 2htgθ 2 sin θ1 n′ sin θ1 = n sin θ 2
n
29
π phase change
对于亮条纹，∆＝mλ；有： mλ
(
x2
) (d 2 ) + (mλ 2 ) 2
2 2
−
y2 + z2
2
=1
15
局部位置条纹
在三维空间中，干涉结果：
等光程差面
16
§11－3 干涉条纹的可见度 － The visibility (contrast) of interference fringes
可见度(Visibility, Contrast)定义： 定义： 可见度 定义 K = (IM − Im ) (IM + Im )
干涉项 I12 与两个光波的振动方向 ( A1 , A 2 ) 和位相 δ有关。
5
干涉条件（必要条件）： 干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 − ω2 = 0; ω (2)振动方向相同，1 • A2 = A1 A2 A (3)位相差恒定，1 − δ 2 = 常数 δ
注意：干涉的光强分布只与光程差 k • (r1 − k 2 ) 有关。
1
干涉现象实例（ Examples） 干涉现象实例（Interference Examples）
2
2
3
二、干涉条件 一般情况下， 一般情况下，
干涉
2π
其中λ为光在真空中的波长、δ 为光程差 为光在真空中的波长、 半波损失：光从光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时， 半波损失：光从光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时， 反射光发生π相位突变，这相当于减少或增加的λ/2光程。 λ/2光程 反射光发生π相位突变，这相当于减少或增加的λ/2光程。 薄膜干涉： 薄膜干涉： 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅”，在上、 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅” 在上、 下表面反射的光为相干光，他们相遇产生干涉。 下表面反射的光为相干光，他们相遇产生干涉。 等厚干涉：薄膜等厚处反射光的光程差相同，干涉情况一 等厚干涉：薄膜等厚处反射光的光程差相同， 形成等厚干涉条纹。 样，形成等厚干涉条纹。 劈尖：置于介质中的劈形介质薄膜，其上、下表面（不平 劈尖：置于介质中的劈形介质薄膜，其上、下表面（ ），夹角很小 夹角很小。 行），夹角很小。
反射光增强： ne + 2
λ
= kλ
例题11 例题
11.一个玻璃劈尖，折射率1.52。波长为589.3nm 11.一个玻璃劈尖，折射率1.52。波长为589.3nm 一个玻璃劈尖 1.52 的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距为5.0mm，则 的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距为5.0mm， 5.0mm 劈尖的夹角为 。
例题2 例题
2.在双缝干涉实验中,用黄色自然光, 2.在双缝干涉实验中,用黄色自然光,在屏幕上形成 在双缝干涉实验中 干涉条纹,若在一缝后放绿色滤色片片, 干涉条纹,若在一缝后放绿色滤色片片,则 无干涉条纹. (A) 无干涉条纹. (B) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的颜色变为黄绿 干涉条纹的间距不变, 相间. 相间. 干涉条纹的间距变窄, (C) 干涉条纹的间距变窄, 且明纹的颜色介于黄绿 之间. 之间. 干涉条纹的间距不变, 但明纹的颜色变成蓝色. (D) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的颜色变成蓝色.
第11章 光的干涉答案
1.1 （简答）为什么窗户玻璃在日常的日光照射下看不到干涉现象？而有时将两块玻璃叠在一起却会看到无规则的彩色条纹？利用干涉条件讨论这两种情况。
普通玻璃的厚度太大，是光波波长的很多倍，他们的相位差也就太大，不符合干涉条件，干涉条件为：相位相差不大，振动方向一致，频率相同。
1.2. （简答）简述光波半波损失的条件？1.反射光才有半波损失，2从光疏射向光密介质1.3. （简答）教材113页(第三行)说反射式牛顿环的中心圆斑中总是暗纹，那么有办法让中心变成亮斑吗？怎么办？将入射光和观察位置在牛顿环的两侧即可。
2. 选择题：2.1 如图，S1、S 2 是两相干光源到P 点的距离分别为r 1 和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 2 ，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于（D ）[r 2+(n 2－1)t 2－[r 1+(n 1－1)t 1 ]2.2 将一束光分为两束相干光的方法有和法。
分振幅法和同波阵面法。
2.4 如图所示，两个直径微小差别的彼此平行的滚珠之间的距离，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。
如果两滚珠之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的数目 ,条纹间距（填变化情况）。
数目不变，间距变大2.5. 如图所示,一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖,用波长λ=500nm的单色光垂直照射。
看到的反射光的干涉条纹如图b所示。
有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边的直线部分的切线相切。
则工件的上表面上（凸起还是缺陷），高度或深度是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500nm三. 计算题1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，那些波长的光最大限度地加强？1．解：已知：d=0.2mm, D=1m, L=20mm依公式：δ=dL/D=kλ∴kλ= dL/D=4×10-3nm=4000nm故当k=10时λ1=400nm k=9 时λ2=444.4nm k=8时λ3=500nm k=7时λ4=571.4nm k=6时λ5=666.7nm 五种波长的光加强。
大学物理题库通用版-第11章-波动光学--光的干涉(含答案解析)
大学物理题库通用版11、波动光学 光的干涉一、选择题(共15题)1.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3.如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1<n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ ］4.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 3n 1 λ5.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / (n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ ］6.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ［ ］7. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A) 间隔变小，并向棱边方向平移．(B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移．(C) 间隔不变，向棱边方向平移．(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． ［ ］8.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．(C) 干涉条纹的亮度将发生改变．(D) 不产生干涉条纹． ［ ］9.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ ］10.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］11.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃n 1λ1 S S '纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹；(B) 变为暗条纹；(C) 既非明纹也非暗纹；(D) 无法确定是明纹，还是暗纹．［］12.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为(A) r k =Rkλ．(B) r k =nRk/λ．(C) r k =Rknλ．(D) r k =()nRk/λ．［］13.把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环(A)向中心收缩，条纹间隔变小．(B)向中心收缩，环心呈明暗交替变化．(C)向外扩张，环心呈明暗交替变化．(D)向外扩张，条纹间隔变大．［］14.如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm．(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm．(C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm．(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm．［］15.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n-1 ) d．(B) 2nd．(C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2．(D) nd．(E) ( n-1 ) d．［］二、填空题(共15题)1. 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝________．图b2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝_2π (n -1) e / λ_．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____nm ．(1 nm =10-9 m)3. 如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，媒质的折射率为n ＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为___ ______．4.在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝0.134 mm ，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为________ _______．5.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝________．6.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相 邻明纹的间距是_____________．7.用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中 央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为____________．(1 nm=10-9 m)8.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________．9.波长为λ的平行单色光，垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第三条暗纹与第六条暗之间的距离是______．10. 一束波长为λ＝600 nm (1 nm=10-9 m)的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的．要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为________________nm ．11.波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k ＋5级明纹的间距是__________．12.波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____nm ．(1 nm=10-9 m)n 1n 2n 313.折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是_______．14.如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为___3λ ____．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝________．15.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动__________条． 三、计算题(共5题)1.白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)2.在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)3.用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？2分4.图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ． (1) 求入射光的波长． (2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．5.用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？ P E光的干涉习题答案一、选择题1、B ；2、C ；3、B ；4、A ；5、C ；6、B ；7、A ；8、D ；9、A ；10、B ；11、B ；12、B ；13、B ；14、B ；15、A二、填空题1、 2π(n 1 – n 2) e / λ2、4×103 nm3、d sin θ ＋(r 1－r 2)4、7.33 mm5、nl 2λ6、D λ / (dn )7、1.2=2λ μm8、249n λ9、3λ / (2n θ)10、113nm11、5λ / (2n θ)12、900 nm13、2 ( n – 1) e – λ /214、1.3315、2d /λ三、计算题1解：由公式x ＝kD λ / a 可知波长范围为∆λ时,明纹彩色宽度为∆x k ＝kD ∆λ / a2分 由 k ＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为∆x 1＝500×(760－400)×10-6 / 0.25＝0.72 mm2分 k ＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为∆x 5＝5·∆x 1＝3.6 mm1分2解：(1) ∆x ＝20 D λ / a2分 ＝0.11 m2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 22分 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 2分所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 2分3解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝21λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=λ23 ∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad 5分(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为λ'+2124e ，它与波长λ'之比为0.321/24=+'λe ．所以A 处是明纹 3分 (3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．4解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ) 对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 3分 故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分5解： 明纹， 2ne ＋λ21＝k λ (k ＝1，2，…) 3分 第五条，k ＝5，ne 2215λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝8.46×10-4 mm 2分。
第11章_7光的干涉和衍射__光的偏振
出现最亮时，B下表面反射光与A上表面反射光 叠加后相加强，设温度从t1升至t2过程中，A的高度 增加h，则2h=λ，故 h . 2
如图12-2-2所示的是一竖立的肥皂 液薄膜的横截面，关于竖立肥皂液薄膜上产 生光的干涉现象的说法中正确的是( ) A.干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前后两 表面反射形成的两列光波的叠加 B.干涉条纹的暗纹是由于上述两列反射波的 波谷与波谷叠加而成 C.用绿色光照射薄膜产生的干涉条纹间距比 黄光照射时小 D.薄膜上干涉条纹基本上是竖立的 图12-2-2
只有频率相同，相差恒定的两列光波 相遇，才会产生稳定的干涉图样，红、绿
点评：正确解答本题，要了解杨氏干涉的成 因及杨氏巧妙地获得相干光的方法，同时准确把 握干涉条件．另外，本题所给四个选项，互不相 容，因此本题答案具有唯一性，这一类选择题在 物理学科中十分常见，可以考虑采用排除法．
（2008· 上海）在杨氏双缝干涉实验中，如果( ) A.用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 BD B.用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹 C.用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝， 屏上将呈现彩色条纹 D.用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈 现间距不等的条纹
薄膜干涉的形成是薄膜前后表面分别反射出 来的两列光波的叠加.选项A正确.干涉条纹的暗纹是 由于这两列反射波的波谷与波峰叠加而成，选项B 不对.绿光的波长比黄光的短，干涉条纹间距比黄光 照射时小，选项C正确.由于同一水平线上的薄膜厚 度近似相同，所以干涉后能产生水平的明暗相间的 条纹，选项D不对.
2．衍射图样和干涉图样 在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的亮暗 相间的图样，下列四幅图片中属于光的单缝衍射图 样的是( ) A．a、c B．b、c C．a、d D．b、d
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第十一章 光的干涉一、选择题从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为[ ](A) 41050.5-⨯ (B) 41000.6-⨯ (C) 41020.6-⨯ (D) 41085.4-⨯用波长为650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距410-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为[ ] (A) 2 (B) (C) (D)用白色光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片盖住一个缝，用一纯兰色的滤光片盖住另一个缝，则[ ](A) 产生红色和兰色两套彩色干涉条纹 (B) 干涉条纹宽度发生变化 (C)干涉条纹亮度发生变化 (D)不产生干涉条纹波长λ为4106-⨯mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为的玻璃尖劈上。
在长度l 为1cm 内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为[ ] (A) 24'' (B) 4.42'' (C) 3.40'' (D) 2.41''当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为( )(A) (B) (C) (D)借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0A ( )(A) 50 (B) 300 (C) 906 (D)2500二、填空题在杨氏双缝实验中，如果用厚度为L ，折射率分别为n 1和n 2 ( n 1＜n 2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央亮纹P0点的光程差△= 。
光产生干涉现象的必要条件是_____________；_____________；_______________。
杨氏双缝实验中，已知d=，D=，测得两个第五级暗条纹的间隔为，求入射单色光的波长_______nm.p点是杨氏双缝实验中第五级明条纹的位置，现将折射率为的玻璃片插入一个光路，则p点成为第0级明条纹，若光的波长为600nm，求玻璃片的厚度________nm。
在迈克尔逊的干涉仪中，如果当一块平面镜移动的距离为时有250条干涉条纹通过现场。
计算光源的波长=_______mm。
三、计算题以单色光照射到相距为的双缝上，缝距为1m。
（1）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为时，求入射光波长；（2）若入射光波长为οA 6000，求相邻明纹间距离。
在双缝干涉实验中，两缝间距为，在远处测得第一级和第十级暗纹之间的距离为36mm,求所用的单色光的波长。
在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。
如果入射光的波长为500nm，试求透明薄膜的厚度。
11．15在杨氏双缝干涉实验中，(1)波长为6328nm的激光射在缝的间距为的双缝上。
求入射光明纹SiO Si nn e距缝180cm 处的光屏上所形成的相邻两个干涉条纹的间距；(2)若缝的间距为，距缝120cm 的光屏上所形成的相邻两个干涉条纹的间距为0015cm ，求光源的波长。
杨氏双缝实验中测得两缝间距d=，双缝到观查屏的距离D=4m ，折射率n=。
（1）若同侧的第一级明纹中心到第四级明纹中心的距离为，求单色光的波长。
（2）光源波长nm 560=λ ，求干涉条纹的宽度。
在折射率为52.11=n 的棱镜表面涂一层折射率为38.12=n 增透膜。
放在空气中，白光垂直射到膜的表面，为使反射光中的波长为550nm 的成分相消，增透膜的厚度应取何值有一空气劈尖，用波长为589nm 的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm ，试求劈尖的尖角。
一玻璃劈的末端的厚度为，折射率为。
今用波长为700nm 的平行单色光，以入射角为030角的方向射到劈的上表面。
试求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目；(2)若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少制造半导体元件时，常要确定硅体上二氧化硅（2SiO ）薄膜的厚度d ，这可用化学方法把2SiO 薄膜的一部分腐蚀或劈尖形，2SiO 的折射率为，Si 的折射率为。
已知单色光垂直入射，波长为οA 5893，若观察到如图所示的７条明纹，问2SiO 膜厚度d=利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量精密加工后工件表面上极小纹路的深度。
如题图，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。
由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示。
试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的并证明纹路深度或高度可用下式表示：2λb a H =，其中b a ,如题图所示。
a b题图在空气牛顿环中，用波长为οA 6328 的单色光垂直入射，测得第k 个暗环半径为，第k+5个暗环半径为。
求曲率半径R 。
一玻璃劈尖，折射率n=。
波长nm 3.589=λ的钠光垂直入射，测得相邻条纹的间距L=5mm ，求劈尖角。
迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当某次测得可动反射镜移动距离mm d 3220.0=∆时，测得某单色光的干涉条纹移过1024=∆n 条，试求该单色光的波长。
使一束水平的氦氖激光器发出的激光（nm 8.632=λ）垂直照射到一双缝上，在缝后2m 处的墙上观察到中央明条纹和第一级明纹的间隔为14cm ， 求：1）两缝的间隔；2）在中央条纹上还能看到几条明纹第十一章光的干涉习题答案一、选择题B B D DC C 二、填空题 、(n 2 - n 1)L、频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
、 nm 、4600 nm 、510-⨯三、计算题解：（1）根据明纹坐标 dD kx λ±=， 所以有：m x x DddD d D d D x x 71414105)(334-⨯=-=∴=-=-λλλλ。
（2）当οA 6000=λ时，相邻明纹间距为m d D x 3310103102.01060001---⨯=⨯⨯⨯==∆λ 解：暗条纹中心位置为：λdD k x k 2)12(-±=λdD x x 29110=- 解得单色光的波长 m Ddx x 71101069)(-⨯=-=λ11.14 解：加上透明簿膜后的光程差为0)1(21>-=-+-=l n r nl l r δ因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： λδ4= ， 21r r = 得到： λ4)1(=-l nm n l 51014-=-=λ解：(1)根据题中给的已知条件λ=×10-9m ，d=×10-2m ，r 0=180×10-2m ，代入公式cm d r y 52.0108.63210022.0101809220=⨯⨯⨯⨯==∆---λ(2)已知d=,r 0=120cm,Δy=nm y r d 5.562015.012045.00=⨯=∆=λ解：（1）同侧的第一级明纹中心到第四级明纹中心为三个暗纹宽度，根据公式ndD x λ=∆和已知条件可得：ndD x λ33=∆=3210-⨯m 7105-⨯=λ（2）当,560nm =λ则条纹宽度：21012.1-⨯==∆ndD x λm解：由题 n 1=1<n 2=<n 3=，则光程差为：e n 22=δ由干涉相消的条件： λδ212+=k 得到： λ21222+=k e n所以膜的最小厚度 nm n e 64.9942==λ因此当薄膜厚度为nm 8.105的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。
解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 2λ=∆e相邻明纹间距与其空气间距存在关系： e l ∆=θsinrad ll e 3102945.02sin -⨯==∆=≈λθθ 解：（1）玻璃劈的光程差为2sin 222λδ+-=i n e ， 5.1=n当λδk =时，厚度为e 处出现明条纹λλk i n e =+-2sin 222 ⇒ in k e 22sin 4)12(--=λ相邻明纹之间的空气间距为 in e 22sin 2-=∆λ因此能够出现的干涉条纹数为 202sin 222≈-=∆=λin h e h N （2）若为空气劈尖，光程差为2sin 222122λδ+-=i n n e ， 12=n ，5.11=n当λδk =时，厚度为e 处出现明条纹λλk i n n e =+-2sin 222122 ⇒ in n k e 22122sin 4)12(--=λ相邻明纹之间的空气间距为in n e 22122sin 2-=∆λ因此能够出现的干涉条纹数为94sin 222122≈-=∆=λi n n h e h N解：由2SiO 上、下表面反射的光均无半波损失，所以ne 2=δ反射加强时mne k k ne k 61018.15.1258932),2,1,0(2-⨯=⨯⨯====σσλλΛ解：（1）同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度相同，所以此处必出现凹纹。
（2）图中两明纹间隔为b ，则相邻明纹空气层厚度为2sin λθ==∆b e ⇒ b2sin λθ=由于 H a =θsin 得到 22sin λλθ⋅===b a b a a H解：空气牛顿环第k 级暗环的半径等于λkR r k =第k+5级暗环半径等于λR k r k )5(5+=+m r r R k k 10106328510)63.596.7(510622225=⨯⨯⨯-=-=--+λ解：由劈尖相邻条纹间距的公式θλn L 2=可得rad nL510877.32-⨯==λθ解：迈克耳孙干涉仪明条纹移动条数n ∆与可动反射镜移动距离d ∆存在关系2λ⋅∆=∆n dnm nd9.6282=∆∆=λ解：1)由双缝干涉的基本公式,sin λθk d ±=λdD x =∆ 所以m xDd μλ9=∆=2),sin dkλθ±=所以屏上看到的角度θ的极限值为2π±，即条14,1==±=±λλdk dk。