惠州市2019届高三第三次调研考试(理数)
惠州市2019届高三第三次调研考试数学(理科)
惠州市 2021 届高三第三次调研考试数学〔理科〕答案 2021 届高三第三次调研考试数学试题 ( 理科〕答案一 . 〔本大共8 小，每小 5 分，共 40 分〕号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C C C B1．【解析】答案： D z＝1 2－ i2 1＝＝5－5i.故 D. 2＋ i (2 ＋i)(2 － i)2．【解析】 B p：x 1 ，q：11 x 0 或 x 1 ，故q是p成B. x立的必要不充分条件，故3．【解析】 D 直是均匀的，故 A 不是；指数函数y (1)x是2减的，也不符合要求；数函数y log1 x 的增是慢的，也2不符合要求；将表中数据代入D中，根本符合要求 .4．【解析】 C 去掉最高分和最低分后，所剩分数84， 84， 86， 84，87，可以算得平均数和方差 .1 1 5 ．【解析】答案： C 依意及面公式S＝2 bcsinA ，得103 ＝2bcsin60 ，°得 bc＝ 40.又周20，故 a＋ b＋ c＝ 20，b＋ c＝ 20－a，由余弦定理得：a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 2bc cos600解得 a＝ 7. b2 c2 bc (b c)2 3bc，故 a2 (20 a) 2 1206．【解析】答案： C 由意知，心坐(－ 4，－ 1)，由于直心，所以4a＋ b＝1，从而1 4 1 4 b＋＋＝ ( ＋ )(4a＋ b)＝ 8＋a b a b a16ab≥8＋ 2×4＝ 16(当且当b＝4a 取“＝〞)．7．【解析】 C；根据中律，有1, 1 第1，1 ,2 第 2 ， 1 ,3 第4 ，⋯， 5, 11 第56，因此第 605 , 7 ．8 ．【解析】 B ；假设使函数有零点，必必2 2 2 2 2 22a 4 b π ≥ 0，即a b ≥ π ．654321O 1 2 3 4 5 6在坐 上将a ,b 的取 范 出，有如 所示当 a , b 足函数有零点 ，坐 位于正方形内 外的局部．3于是概率 121． 44二 . 填空 〔本大 每小5 分，共 30 分，把答案填在 后的横 上〕 9 ． 12800 10 ． ( － 1,2)11 ． 112． 750013．1R(S ABC S ABD S ACD S BCD 14．215． 2329 ．【 解析 】合体的表 面：2S主视图2S侧视图2S俯视图＝2。
广东惠州2019高三第三次调研考试题-数学(理)word版
广东惠州2019高三第三次调研考试题-数学（理）word 版本试卷共21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。
不按以上要求作答的答案无效。
【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设合集{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3,4}U A B ===,那么U U C A C B ⋂= 〔 〕A 、{1}B 、{1，2，4，5}C 、{2，4}D 、{5} 2、在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标在第〔 〕象限 〔 〕A 、一B 、二C 、三D 、四3、“2a =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x y +=”的〔 〕条件 〔 〕A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分也不必要 4、不等式|21|1x -<的解集为〔 〕A 、〔-1，1〕B 、〔-1，0〕C 、〔0，1〕D 、〔0，2〕5、{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a a a 是与的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，那么10S 的值为〔 〕A 、-110B 、-90C 、90D 、1106、实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，假设(1)(1)f a f a -=+，那么a 的值为〔 〕A 、34-B 、34C 、35-D 、357、定义运算a bad bc c d=-，那么函数2sin 1()2cos x f x x =-图像的一条对称轴方程是 〔 〕A 、2x π=B 、4x π=C 、x π=D 、0x =8、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，假设焦点F 〔c ，0〕，方程2ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，那么点12(,)P x x 在 〔 〕A 、圆222x y +=内 B 、圆222x y +=上C 、圆222x y +=外D 、以上三种情况都有可能【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理科含详细答案
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理科含详细答案2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅⋅+-． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2B.y ＝(12)xC.y ＝log 2xD.y ＝12(x 2－1)4. 右图是年在举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a8 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图＋4b的最小值为( )A ．8 B ．12 C ．16 D ．207. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（ ）A ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,58. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（ ）A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2πD ．1-34π 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸 如右图示（ 单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 _______ 2cm ．10.已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：_______． 11.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 ．12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．13. 已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=； 类比这一结论有：若三棱锥BCDA -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记NM CABODA 第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ． 15.（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，若⊙O的半径为，，则MN 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X18.（本题满分14分）2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n .(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本题满分14分）已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，GFDECBAE 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF∥BC，AE = x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ， 求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线 l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．⑴求a 、b 的值；⑵若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ,1263)(2++=x x x g ,和直线m ：9+=kx y . 又0)1(=-'f .(1)求a 的值；(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线()y f x =的切线，又是()y g x =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由. (3)如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围.2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i(2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D.2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1()2x y =是单调递减的，也不符合要 求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求.4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋ba ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ； 根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．7500 13．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．2 9．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S c m ++侧视图主视图俯视图＝。
广东惠州2019高三第三次(1月)调研考试-数学理(扫描版)
广东惠州2019高三第三次（1月）调研考试-数学理（扫描版）惠州市2018届高三第三次调研考试 数学〔理科〕试题参考答案及评分标准【一】选择题：本大题考查差不多知识和差不多运算、共8小题，每题5分，总分值40分、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C A B B 1、【解析】()313i13i i =3+ii -=-、应选D 、2、【解析】26304(23)(46)(23)x x p q ⨯+=⇒=-⇒+=-+-=-=，，，、应选B 、3、【解析】01a =或或1-、应选D 、4、【解析】由设()f x x α=，图象过点1(2得12111()()222αα==⇒=， 12441log (2)log 24f ==、应选A 、5、【解析】22221111x ymx ny m n+=⇒+=，1100m n m n>>⇔<<，即p q ⇔、应选C 、6、【解析】甲中位数为19，甲中位数为13、应选A 、7、【解析】最优解为min ( 2.5 2.5)15z --⇒=-，、应选B 、8、【解析】2(1)(21)(21)n n n a a n n ++=--++，取19n =，5，及2610n =，，， 结果相加可得121234111278S a a a a a a =++++++=、应选B 、【二】填空题：本大题查差不多知识和差不多运算，表达选择性、共7小题，每题5分，总分值30分、其中14~15题是选做题，考生只能选做一题、 9、710、311、2219x y -=12、④13、(]12，1415、39、【解析】1212721712n nn S n -===-⇒=-、答案：7、10、【解析】511614921483n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==，，，，、答案：3、 11、【解析】抛线线2y =的焦点22)10a b ⇒+=0、31e a b ==⇒=⇒=、答案：2219x y -=、12、【解析】m n ，均为直线，其中m n ，平行α，m n ，能够相交也能够异面，故①不正确； m ⊥α，n ⊥α那么同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确、答案④、 13、【解析】2112022a a +-≤⇒≤，x a a -是增函数，因此1a > 12a ⇒<≤、答案：12a <≤、〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕 14、【解析】∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA ，∴60AOB ∠=，∴120POD ∠=，在△POD 中由余弦定理，得：2222cos PD PO DO PO DO POD =+-⋅∠ =1414()72+-⨯-=、 解析2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠=， ∴60DOB ∠=， 可得12OE =，DE =，在Rt PED ∆中， ∴PD ===、15、【解析】A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，那么12ABCSOA OBsin AOB =∠= 134326sin π⨯⨯⨯=〔其中O 为极点〕、答案3、 【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、 16、〔本小题总分值12分〕〔1〕解：∵()()sin f x x ϕ=+，……………………………………2分∴函数()f x 的最小正周期为2π、……………………………………3分∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………5分又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+〔k ∈Z 〕，………………………………6分 令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-〔k ∈Z 〕、 ∵0ϕπ<<，∴1112πϕ=、……………………………………7分 〔2〕解：2211()sin()sin()cos )3431242f ππππααααα-==-+=+=+， (9)分113sin cos 1sin 2sin 2244αααα+=⇒+=⇒=-………12分17、〔本小题总分值12分〕〔1〕解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，因此10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=、…………………………1分 解得0.03a =、………………………………………………………………………2分 〔2〕解：依照频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=、……3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本可能总体的思想，可可能该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人、………………………………………5分 〔3〕解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人，………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，……………………………………7分假设从这6名学生中随机抽取2人，那么总的取法有2615C =…………………9分假如两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.假如一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10、…………………10分那么所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为22247C C +=……11分因此所求概率为()715P M =、……………………………………………………………………13分 18、〔本小题总分值14分〕〔1〕证明：如图，连接1D B ，依题意有：在长方形11A ADD 中，11AD AA ==，1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D ED E AD B AD AB A ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭四边形平面又平面平面、………4分〔2〕解：AC ==/21AE AB ==，ECcos 2AEC ∠==-，sin AEC ⇒∠=、∴111222AECS ∆=⨯=，……………6分 11111326D AECV -=⨯⨯=、1AD ==1D C ==1sin D AC ⇒∠==、∴11322A DC S ∆==、设点E 到平面1ACD 的距离为d ，∴11131326D AEC E AD CV V d --==⨯=13d ⇒=、 EDCABABCDF 045∴点E 到平面1ACD 的距离为13、…………………………………………………8分〔3〕解：过D 作DF EC ⊥交EC 于F ，连接1D F 、由三垂线定理可知，1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角、∴14DFD π∠=，12D DF π∠=，111D D DF =⇒=、………………………10分1sin 26DF DCF DCF DC π∠==⇒∠=，∴3BCF π∠=、……………………12分∴tan 3BEBE BCπ=⇒=2AE AB BE =-=故2AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为4π、……………………………14分19、〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕()113f a ==Q ，()13x f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=-，()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-， ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a ca ===-=--，因此1c =； 又公比2113a q a ==，因此12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈；……………………2分1n n S S --==Q ()2n ≥又0n b >0>，1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n=+-⨯=，2n S n =当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-；又其满足11b c ==，21n b n ∴=-(*n N ∈)；………………………………5分〔2〕11(21)33n nn n c b n ⎛⎫⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此123n nR c c c c =++++L12331111135(21)3333n R n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ①2341111111135(23)(21)333333nn n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ②①式减②式得：234121111112(21)3333333n n n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ……7分化简：2111113321122(1)12(21)133333313n n nn n R n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-……9分 因此所求113n nn R +=-…………………………………………10分〔3〕12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K ……12分11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭；……13分u.c.o.m 由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.…………14分20、〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕由题设知，20)A，)1F ，………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ，…………………………3分解得62=a 、 因此椭圆M的方程为126:22=+y x M 、…………………………………………………………4分 〔2〕方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，那么()()NPNF NP NE PF PE -⋅-=⋅………………………………………………6分()()NF NP NF NP=--⋅-…………………………………………7分2221NP NF NP =-=-、………………………………………………………………8分从而求⋅的最大值转化为求2NP的最大值、……………………………………9分因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00P x y ，，………………………………………10分因此1262020=+y x ，即202036y x -=、………………………………………………11分 因为点()2,0N ，因此()()121222020202++-=-+=y y x 、…………………12分因为0y ⎡∈⎣，因此当10-=y 时，2取得最大值12、…………………13分 因此⋅的最大值为11、…………………………………………………………14分 方法2：设点112200()(),()E x y F x y P x y ，，，，， 因为,E F 的中点坐标为(0,2)，因此2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩………………………………………6分因此10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--…………………………………7分10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-、………………………………………9分因为点E 在圆N 上，因此2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-、………………10分因为点P 在椭圆M 上，因此2200162x y +=，即220063x y =-、…………………………11分 因此PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++、……………………………………12分因为0[y ∈，因此当01y =-时，()min11PE PF⋅=、………………………14分方法3：①假设直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………6分 由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x 、……………………………………………7分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，因此1262020=+y x ，即202036y x -=、……………………………………………8分因此002PE x y ⎛⎫=-⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭…………………………………9分因此11)1(21)2(1)2(112020********++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x PF PE 、 ……………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，因此当10-=y 时，⋅取得最大值11、……………11分②假设直线EF 的斜率不存在，如今EF 的方程为0x =，由220(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =、 不妨设，()03E ，，()01F ，、…………………………………………12分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，因此1262020=+y x ，即202036y x -=、 因此()003PE x y =--，，()001PF x y =--，、因此2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++、因为0y ⎡∈⎣，因此当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11、……………13分综上可知，⋅的最大值为11、…………………………………………14分 21、〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕22()2221af x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+、……1分 因为2x =为()f x 的极值点，因此()20f '=、…………………………………2分即22041aa a -=+，解得0a =、…………………………………………3分又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立、……………4分〔2〕因为()f x 在区间[)3,+∞上为增函数，因此()()()2221442021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=≥+在区间[)3,+∞上恒成立、 (5)分①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，因此()[3)f x +∞在，上为增函数，故0=a 符合题意、…………………………………………6分 ②当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，因此222(14)(42)0[3)ax a x a x +--+≥∈+∞对，上恒成立、……………………7分 令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-，…………8分因为0a >因此1114a -<，从而()0[3)g x ≥+∞在，上恒成立，只要(3)0g ≥即可，因为()3g =24610a a -++≥，解得3344a -+≤≤、……………………………………9分因为0a >，因此0a <≤、综上所述，a的取值范围为304⎡⎢⎣⎦，、……………………………10分〔3〕假设12a =-时，方程3(1)(1)+3x b f x x--=可化为，x b x x x =-+--)1()1(ln 2、 问题转化为223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0+∞，上有解，即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域、………………………………11分以下给出两种求函数()g x 值域的方法：方法1：因为()()2ln g x x x x x =+-，令2()ln (0)h x x x x x =+->，那么xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+='，………………………………12分因此当01,()0x h x '<<>时，从而()(01)h x 在，上为增函数，当1()0x h x '><时，，从而),1()(+∞在x h 上为减函数，………………13分 因此()(1)0h x h ≤=、而0x >，故()0b x h x =⋅≤，因此当1x =时，b 取得最大值0、………………………………………14分 方法2：因为()()2ln g x x x x x =+-，因此2321ln )(x x x x g -++='、设2()ln 123p x x x x =++-，那么21621()26x x p x x x x--'=+-=-、当0x <<时，()0p x '>，因此()p x在(0上单调递增；当x >()0p x '<，因此()p x在)+∞上单调递减；因为()10p =，故必有106p ⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭，又22441233210p e e e e ⎛⎫=-++-<-< ⎪⎝⎭，因此必存在实数02116x e ∈(，使得0'()0g x =，00()0x x g x '∴<<<当时，，因此()0()0g x x 在，上单调递减； 当01()0x x g x '<<>时，，因此()0(),1g x x 在上单调递增； 当()1'()0()1x g x g x ><+∞时，，所以在，上单调递减；又因为)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g ，当10ln 04x x →+<时，，那么()0g x <，又(1)0g =、 因此当1x =时，b 取得最大值0、…………………………………………14分。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学文试题(含答案解析)
惠州市2019届高三第三次调研考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
（1）已知集合2|2A x x x =+-，集合|B x x =，则集合A B =（）
A ．|1x x
B ．|2x x -
C ．|0x x
D ．|2x x -。
惠州市2019届惠州三调考试理科数学 参考答案及评分细则
所以sin∠BAC = − ∠������������������) = ������������������
√2 2
2√2 3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分
3������ 4
3������ 4
������������������∠������������������ + ������������������
-1-������ ������
=
−������+1 −1
= −1 + ������ ,所以复数 z 对应的点为（-1,1） ，所以复
数 z 对应的点在第二象限。故答案为 B． 另解：也可以两边同时乘以−������，化简后可得答案。 3． 【解析】作出可行域，如右图中的阴影部分， 易知目标函数z = x + 2y过点������(1,3)时取得最大值为1 + 2 × 3 = 7，故选 C．
2 2 7． 【解析】直线 l 为 kx − y + 2k = 0 ，又直线 l 与圆 x + y = 2 x 有两个交点，
1
1
1
1
故
| k + 2k |
2
1 ，∴ − 2 k 2 ，故选 B． k +1 4 4
另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。 8． 【解析】由三视图可知该几何体是由一个四棱锥（高为 2 3 ，底面是以 4 为底、3 为高的 矩形）和半个圆柱（半径为 2，高为 3）组合而成，
1 1 √2 2 √2 ， 2
√2 ，又SABCD 2
= 2，
√2 2
=
√2 ． 3
16． 【解析】∵������������������+1 = (������ + 1)������������ + ������(������ + 1)，
惠州市2019届高三第三次调研考试数学(理科)答案
惠州市2019届高三第三次调研考试数学（理科）答案2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i(2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D.2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1()2x y =是单调递减的，也不符合要 求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求.4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋ba ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ； 根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．2 9．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。
广东惠州2019年高三第三次调研考试题(数学理)word版
广东惠州2019年高三第三次调研考试题（数学理）word 版本试卷共21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。
不按以上要求作答的答案无效。
【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设合集{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3,4}U A B ===,那么U U C A C B ⋂= 〔 〕A 、{1}B 、{1，2，4，5}C 、{2，4}D 、{5} 2、在复平面内，复数21i i-对应的点的坐标在第〔 〕象限〔 〕A 、一B 、二C 、三D 、四3、“2a =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x y +=”的〔 〕条件 〔 〕A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分也不必要 4、不等式|21|1x -<的解集为〔 〕A 、〔-1，1〕B 、〔-1，0〕C 、〔0，1〕D 、〔0，2〕5、{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a a a 是与的等比中项，nS 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，那么10S 的值为〔 〕A 、-110B 、-90C 、90D 、1106、实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，假设(1)(1)f a f a -=+，那么a 的值为〔 〕A 、34- B 、34C 、35-D 、357、定义运算a bad bcc d=-，那么函数2sin 1()2cos x f x x =-图像的一条对称轴方程是〔 〕A 、2x π=B 、4x π=C 、x π=D 、0x =8、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，假设焦点F 〔c ，0〕，方程20ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，那么点12(,)P x x 在 〔 〕A 、圆222x y +=内B 、圆222x y +=上C 、圆222x y +=外D 、以上三种情况都有可能【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
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惠州市2019届高三第三次调研考试数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2C ．7D ．8 （4，且a b ＜， ）AC D （5的图象关于x 轴） A ．e - C ．e D （6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这 就是著名的“徽率”。
如图是利用刘徽的“割圆术”思想设 计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ． 12 ）（7）已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（ ） ABCD（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位。
ABCD（9）已知F 是抛物线24x y =的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，，则MN 的）A B ．2 C ．3 D ．4 （10）在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量()AP AB AC λμλμ=+>0,>0，则 ）A （11在[]0,π内的值域为AB C D ．(]0,1（12）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的ABCD 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. （13________。
（14）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，，1BC =，ACD ∆是等边三角形，则AC BD ⋅的值为_________。
A B CD（15）已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径为1的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于________立方单位。
（16）已知数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n +=+++，且 记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S =_______。
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，S 为其面积， 若2224S a c b =+-．（1）求角B 的大小；（2）设BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ，3AD =，，求cos C 的值。
（18）（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2340a a ⋅=，426S =,数列{}n b 的前n项和()122n n T n N +*=-∈。
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n M ．（19）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC ∥AD ，090ADC ∠=，1BC CD ==，2AD =，，E 为AD 的中点，F 为PC 的中点。
（1）求证：PA ∥平面BEF ；（2）求二面角F BE A --的余弦值。
BA（20）（本小题满分12分），且左焦点与抛物线24y x =-的焦点重合。
（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆交于不 同的两点M 、N ，线段MN 的中点记为A ，且 线段MN 的垂直平分线过定点，求k 的 取值范围。
（21）（本小题满分12分）（1）当曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与直线y x =垂直时，求实数a 的值； （2有两个零点，求实数a 的取值范围。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22） [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty tx 6（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22232cos 3ρρθ-=．（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 是曲线2C 上的动点，求点P 到曲线1C 的最小距离．（23） [选修4-5：不等式选讲]已知()|1||21|f x x x =+--.（1）求不等式()0f x >的解集；（2）若x R ∈时，不等式()f x x a ≤+恒成立，求a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、 选择题：1．【解析】{}{}|21,|0A x x B x x =-<<=>，∴集合{}|2A B x x ⋃=>-．故选B ． 另解：由B 是A ∪B 的子集，所以选项中包含必有（0,+∞），排除选项ACD ，故选B ． 2．【解析】由题得z=,所以复数z 对应的点为 （-1,1），所以复数z 对应的点在第二象限。
故答案为B ． 另解：也可以两边同时乘以，化简后可得答案。
3．【解析】作出可行域，如右图中的阴影部分， 易知目标函数过点时取得最大值为，故选C ．4．，结合0a b <<，解方程组可得：34a b =⎧⎨=⎩，则双曲线中：故选A ．5．【解析】函数与互为反函数，函数，的图象与的图象关于轴对称，函数，即．故选D. 6．【解析】，故选C .7．【解析】直线l 为20kx y k -+=，又直线l 与圆222x y x +=有两个交点，故选B ．另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。
8．4为底、3为高的矩形）和半个圆柱（半径为2，高为3）组合而成， 故选D. 9．【解析】由题意，抛物线的准线方程为，设，所以，解得，所以的中点的纵坐标为，所以线段的中点到该抛物线的准线的距离为，故选C ．10．【解析】由题意可知：，其中B,P,D 三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.故选.11．【解析】函数当时，，，则解得，故的取值范围为。
故选12．【解析】当0＜x≤4时，f ′(x)= ，令f ′(x)=0得x=，∴f(x)在（0，）上单调递增，在（，4）上单调递减，∵f(x)是偶函数，∴f(x+4)=f(4﹣x)=f(x ﹣4)，∴f(x)的周期为8，∵f(x)是偶函数，且不等式f 2(x)+a f(x)＞0在[﹣200，200]上有且只有200个整数解， ∴不等式在（0，200）内有100个整数解，∵f(x)在（0，200）内有25个周期，∴f(x)在一个周期（0，8）内有4个整数解， ①若a ＞0，由f 2(x)+a f(x)＞0，可得f(x)＞0或f(x)＜﹣a ，显然f(x)＞0在一个周期（0，8）内有7个整数解，不符合题意； ②若a ＜0，由f 2(x)+a f(x)＞0，可得f(x)＜0或f(x)＞﹣a ，显然f(x)＜0在区间（0，8）上无解，∴f(x)＞﹣a 在（0，8）上有4个整数解， ∵f(x)在（0，8）上关于直线x=4对称，∴f(x)在（0，4）上有2个整数解， ∵f(1)=ln2，f(2)==ln2，f(3)=，∴f(x)＞﹣a 在（0，4）上的整数解为x=1，x=2． ∴≤﹣a ＜ln2，解得﹣ln2＜a ≤﹣．故答案为：D二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、71， 14、−1， 15、32， 16、304。
13．【解析】因为所以cos因此.14．【解析】AB⊥BC，AB=，BC=1，∴AC=2，，∠BCA=；又△ACD是等边三角形，∴AD=AC=2，AD⊥AB，∴=∙（+）=∙+∙=−×+1×2=−1．OP OE，则，15．【解析】如右图，连接,，又，．16．【解析】∵，∴，∴数列是公差与首项都为1的等差数列．∴，可得．∵，∴，令，，则，，同理可得，，．∴，，则．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．【解析】（1）∵由三角形的面积公式及余弦定理得:1分（注意：没有写出此行文字本得分点不给分）2分∴3分∵4分∴5分（2）在中,由正弦定理得6分所以7分8分∵ 所以9分所以10分11分18．【解析】（1 ∴23234013a a a a ⋅=+=，，1分又公差为正数，故25a =，38a =,3d =公差， 2分∴31n a n =-，3分由1*22n n T n N +=-∈（）得 当111,2n b T ===，4分当2,n n N *≥∈时，()1122222n n n n n n b T T +-=-=---=5分综上得*2nn b n N =∈（）．6分（2）由（1）知()312nn n a b n ⋅=-⋅∴()22252312n n M n =⋅+⋅++-⋅7分〖解法1〗（错位相减法）()23122252312n n M n +=⋅+⋅++-⋅8分得()()12331243222n nn M n +=-⋅--+++10分 ()13428n n +=-⋅+．12分〖解法2〗（待定系数法的简单解答过程）设()2nn M An B B=+⋅-8分由124,24M M ==，得()()2224224A B A B B B ⎧+⋅⎪⎨+⋅-=-=⎪⎩解得6,8A B ==-9分所以()6882nn M n =-⋅+10分注意：用待定系数法没有说明()2nn M An B B =+⋅-的原理，最后结果正确也要扣2分。