数据的描述
数据的描述
【知识梳理】
1.扇形统计图
通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。
2.频数分布
当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率= ，频率之和=1，小长方形的高代表频数。
【能力训练】
一、选择题：
1．某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是 ( )
A．720，360 B．1000，500 C．1200，600 D．800，
400
2．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和( )
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D ．不一定3．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、
三、五组数据分别为2，8，15，5，则第四小组的频数和频率分
别为( )
A．25，50 % B．20，50% C．20，40% D．25，40% 4．要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是( ) A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上
都不是
5．下列说法不正确的是( )
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
6．某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用( )
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上
都可以
7．现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
8．已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，
31，28，26，27，29，28，24，26，27，30.那么频数为8 的范
围是( )
A ．24.5 ~26.5 B．26.5~28.5 C．28.5~30.5 D．
30.5~32.5
9．在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本数据160个，
则中间一组的频数为( )
A．0.2 B．32 C．0.25 D．40
10．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5这一组的频率是0. 12，那么估计总体数
据落在54.5~57.5 之间的约有( )
A．120个 B．60个 C．12个 D．6个
二、填空题：
1． 学校有师生共1200人，绘制如图所示的扇形统计图则表示教师的扇形的圆心角为_______°，学生有__________人．2．在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于__________．
3． 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5~99.5）出现的频率为15 %，则这一次抽
样调查的容量是________ ．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______，频率是________．
4．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行了分析，求得，下面是50 名学生
数学成绩的统计表．
根据题中给出的条件回答下列问题：
⑴数据统计图中的数据a=________ ，b=_______ ．
⑵估计该校初三年级这次升学考试数学平均成绩为_________分
三、按要求解答下列各题：
1．如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：
⑴病人的最高体温是达多少？
⑵什么时间体温升得最快？
⑶如果你是护士，你想对病人说____________________.
2．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B．查阅有关并地150名男生身高的统计资料；
C．在本市的市区和郊县任选一所高级中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
(l)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
(2)下表中的数据是使用某种调查方法获得的：
初中男生身高情况调查表
（注：每组数中可含最低值、不含最高值）
①根据表中的数据填写表中的空格；②根据表中的数据绘制频数分布直方图．
3．如图所示的是连云港市1997年至2001年税收情况统计图，根据图中提供的信息回答下列问题．
⑴请你精略地估计2000年的税收情况，并把条形统计图补充完
整；
⑵你能获得哪些信息？
⑶你能用折线统计图来反映连云港市1997年至2001年的税收情况吗？
⑷如果利用面积分别表示五年的税收情况，那么这五年税收所占的面积之比大约是多?
4．选择合适的统计图表示下列数据：
⑴上海市国内生产总值：1952年，人均CDP为125 美元；1977年，人均GDP为l000美元；l993年，人均GDP为2000美元；1997年，人均GDP为3000美元；2000年，人均GDP为4180美元；2001年，人均GDP为4500美元．
⑵学校图书馆中的书籍中，教学参考书约占5%，教学辅导书约10%，文学类约占30%，理化类约32%，典籍类约8%，其他约15％。
数据分布的描述方法
数据分布的描述方法数据分布是统计学中的重要概念，用于描述数据的变化规律和趋势。
通过对数据的描述，我们可以更好地理解数据的特征，为进一步的分析和决策提供依据。
在本文中，我们将介绍几种常用的数据分布描述方法。
一、集中趋势的描述方法集中趋势是用来描述数据集中在哪个位置的指标，常用的集中趋势描述方法有均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）：均值是指数据的平均值，可以通过将所有数据求和再除以数据的个数得到。
均值对极端值敏感，当数据中存在异常值时，均值可能会受到影响。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数不受极端值的影响，更能反映数据的一般趋势。
3. 众数（Mode）：众数是指数据中出现次数最多的数值。
众数常用于描述非数值型数据的分布，如类别变量。
二、离散程度的描述方法离散程度描述了数据的扩散程度或分散程度，常用的离散程度描述方法有极差、方差和标准差。
1. 极差（Range）：极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。
极差简单直观，但只考虑了两个极端值，忽略了其他数据的分布情况。
2. 方差（Variance）：方差是各数据与均值之差的平方的平均值。
方差可以度量数据的波动程度，数值越大表示数据越分散。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于度量数据的波动程度。
与方差相比，标准差更容易理解和解释。
三、偏态的描述方法偏态用来描述数据分布的不对称性，常用的偏态描述方法有偏度和峰度。
1. 偏度（Skewness）：偏度描述数据分布的对称性，偏度为正表示数据右偏（正偏），为负表示数据左偏（负偏）。
偏度为0表示数据分布相对对称。
2. 峰度（Kurtosis）：峰度描述数据分布的尖峰程度和尾部的厚度。
峰度大于0表示数据分布较陡峭，峰度小于0表示数据分布较平坦。
四、分布形态的描述方法除了上述常用的描述方法外，我们还可以通过绘制直方图、密度曲线和箱线图等来直观地描述数据的分布形态。
统计学之数据的描述
数据的特征
任何一组计量数据都有两个重要的特征：
中心值
(典型值)
围绕中心值
(典型值)的变
动幅度
数据的标记
如果我们进行一系列的观察，得到 个数，我们可以使用简单的记号标注数据，这样对数据统计与分析大有帮助。
我们可以将数据按如下方式进行标注：
1 , 2 , 3 , … …
标准差：s = 2 =
1
σ=1
−1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
− ҧ
2
和的特性
ҧ
平均数和标准差适合概括没有异类点、完全对称的直方图。如右图所示。
5
8
9
13
200
中位数为：9，平均数为：47
此时用平均数不能体现总
体毕业生的薪资水平，扭
曲了毕业生的平均薪资
异类点(极
端数值)
变动度的测量
变动度是描述数据偏离中心值有多远的量。
例如：调查学校7个学生的体重，恰好都是145斤，那
如果学生重量轻重不一，如下图所示。
就根本没有变动度，用直方图表示会很窄。如下图所
举例：随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，数据如下：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
5
8
9
13
10
中位数为：9，平均数为：9
如果随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，其中C0096号同学薪资为200K，则：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
示。
直方图将会变宽
研究数据收集、处理和描述的统计学方法
研究数据收集、处理和描述的统计学方法
1、数据收集：首先需要进行数据收集。
数据可以来自实验或观察，
可以是定性的或定量的。
定性数据是通过采访、调查或观察等方式收集的，而定量数据是通过测量工具或问卷等方式收集的。
2、数据处理：一旦收集到数据，就需要对数据进行处理。
数据处
理包括清洗数据、整理数据、验证数据的准确性和完整性等。
清洗数据是指删除或修正错误或缺失的数据，整理数据是指将数据进行转换和规范化，以便进行分析。
3、数据描述：数据描述是对数据进行统计分析的过程，包括对数
据的概括性描述和详细性描述。
概括性描述包括均值、中位数、众数等统计指标，而详细性描述包括直方图、箱线图、时间序列图等图表。
4、统计分析：根据研究目的和数据类型，选择适当的统计分析方
法，例如假设检验、方差分析、回归分析等。
这些方法可以帮助研究者确定数据之间的关系和模式，从而得出结论和建议。
5、报告结果：最后，研究者需要将分析结果以图表和文字的形式
呈现出来，以便其他人理解和使用。
统计数据的描述
身高 人数
（CM） （人）
152
1
154
2
155
2
156
4
157
1
158
2
159
2
160 12
161
7
162
8
163
4
身高 人数
（CM） （人）
164
3
165
8
166
5
167
3
168
7
169
1
170
5
171
2
172
3
174
1
总计 83
众数旳拟定方法
某年级83名女生身高资料
身高 人数
（CM） （人）
具有某种标志体现旳 单位数所占旳成数
P N1 N
不具有某种标志体现 旳单位数所占旳成数
Q N0 N
且有P Q
N1 N
N0
N
N1 N0 N
N N
1
是非标誌总体旳均值
均 值
XP
Xf 1 N1 0 N0 N1 P
f
N
N
几何平均数(又称“对数平均数”)
1.简朴几何平均数
X G n X1 • X2 Xn n X
多种平均数
❖ 平均数是一种数值,是对一种变量旳观察值进行计 算后得到旳.
❖ 我们常读到MBA旳平均工资,平均房价,道琼斯平 均股票价格,平均谋杀率等.你都了解这些平均数 吗？
❖ 让我们来看一下下面旳句子: ❖ 当代美国旳平均人是女人,平均每个女人有2.1个
孩子,且这些女人住在平均价值为$80000旳住房 中
72法则
❖ 计算翻一番需要旳时间时，能够用72除以增长速度旳数值， 得到时期数
描述数据的方法有哪些
描述数据的方法有哪些
描述数据的方法有以下几种：
1. 描述性统计：使用各种统计指标（如平均值、中位数、标准差、最大值、最小值等）对数据进行描述和总结。
2. 图形描述：通过绘制直方图、折线图、散点图等图形展示数据的分布和变化情况。
3. 探索性数据分析（EDA）：通过数据可视化和统计方法，挖掘数据的潜在规律和特征，发现数据中的模式、异常和趋势。
4. 频率分布表：将数据按照数值的范围划分为不同的区间，统计每个区间内的频数或频率。
5. 百分位数与四分位数：用于衡量数据中的分布情况，如中位数、上四分位数、下四分位数等。
6. 箱线图：通过绘制数据的上下四分位数、中位数和离群值，描述数据的分布和离散程度。
7. 直方图：将数据按照数值的范围划分为不同的区间，用柱状图表示各区间内的频数或频率。
8. 概率分布函数（PDF）与累积分布函数（CDF）：用于描述一组数据的概率分布情况。
9. 相关分析：衡量不同变量之间的关联性或相关性，常用的方法有相关系数和散点图。
10. 回归分析：用于建立变量之间的数学模型，预测一个变量对其他变量的依赖
程度。
11. 聚类分析：将数据根据相似性进行分组，揭示数据内部的结构和模式。
12. 地理信息系统（GIS）分析：将数据与地理位置进行关联，分析地理空间上的分布和差异。
13. 文本分析：对文本数据进行分析和解释，提取其中的主题、情感和关键词。
14. 时间序列分析：对时间序列数据进行分析，预测未来的趋势和波动。
15. 网络分析：分析数据中的网络结构和关系，揭示不同节点之间的连接和影响关系。
学术论文数据描述
学术论文数据描述学术论文是研究者展示研究成果和思考的主要形式。
其中，数据描述是学术论文中必不可少的一部分。
正确描述数据是确保研究成果被理解和接受的关键。
在这篇文章中，我们将介绍学术论文数据描述的几个方面。
数据源首先，我们需要描述数据的来源。
这可以包括采集的数据集、使用的仪器、实验条件等。
描述数据来源的目的是方便读者重现研究过程，并理解数据的可信程度。
如果数据是来自特定的实验室或组织，也应该在这里说明。
数据预处理大多数时候，数据需要经过一定的预处理才能用于研究。
预处理可以包括数据清理、标准化、去除异常值等。
在学术论文中，需要明确描述预处理的方法和步骤。
例如，数据清理的方法可以包括删除重复数据和空值、调整数据类型等。
标准化的方法可以包括Z-score标准化、Min-Max标准化等。
数据统计描述数据统计描述通常为学术论文中最重要的部分之一。
它可以用于总结数据的关键特征，例如均值、方差、标准差等。
在学术论文中，应该说明统计描述的目的和方法。
例如，均值描述数据中心位置，而方差和标准差描述数据的分散程度。
统计描述可以通过图表和表格来呈现，以便读者更好地理解数据。
数据可视化数据可视化是另一个非常重要的部分。
它可以帮助读者更好地理解数据，发现数据中的模式和趋势。
在学术论文中，可视化可以包括直方图、散点图、箱线图等。
可视化还可以用于比较不同组之间的差异。
例如，在药理研究中，可以使用药效曲线来比较不同药物的效果。
数据分析数据分析是学术论文中最关键的部分之一。
在数据描述之后，我们需要将数据用于分析，从而回答研究问题。
数据分析可以使用各种方法，例如回归分析、聚类分析、主成分分析等。
在学术论文中，应该明确说明数据分析的方法和步骤，并解释分析结果。
此外，在分析结果中，还应该包括显著性检验和可信区间等相关的统计信息。
结论学术论文中的数据描述是确保研究成果可信的关键之一。
正确地描述数据可以帮助读者更好地理解研究结果，从而使研究成果得到广泛认可。
统计学-数据的描述性分析
92801.20 10
80 70 1.43 7
计算结果表明,第二次考试成绩更好些.
② 对称分布中的 3 法则
4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会 选择用哪些指标来衡量？
5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你 又会选择什么样的指标来衡量？ 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布？为什么？
由组距数列确定中位数
n
先计算各组的累计次数，再按公式
i
1
fi
xnfn
fi
i1
fi
xi
例3.1.1 一位投资者持有一种股票,2019,2019,2019,2000年 收益率分别为4.5% ,2.0% ,3.5% ,5.4% .计算该投资者在这四 年内的平均收益率.
例3.1.2 某企业四个车间流水作业生产某产品, 一车间产 品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%,
适用范围
众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据, 对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便 找到了众数.
例:分类数据的众数
例:顺序数据的众数
②.中位数(Median)
中位数是一组数据按一定顺序排列后,处于中间位置 上的变量
负偏 注: (1)中位数总是介于众数和平均数之间.
注:(1)
(2) 数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据. (3) 简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数 适用于分组的资料.
3.1.2 位置平均数
①.众数(Mode)
一组数据中出现次数最多的变量值.
主要特点: ●不受极端值的影响. ●有的数据无众数或有多个众数.
数据的收集和描述
学习目旳： （1）建立本章各知识点之间旳 框架构造，体会数据处理过程 中各个环节之间旳联络； （2）了解两种抽样措施旳特点, 了解多种统计图表旳特点及画 法,能选择合适旳统计图表对数 据进行整顿和描述,得出结论.
1．回忆总结
时间3min,回忆本章知识点，并思索下列 四个问题
A.441人 B.259人 C.451人 D.249人
4.在1000个数据中，用合适旳措施抽取50个作
为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5这
一组旳频率是0. 12，那么估计总体数据落在
54.5~57.5 之间旳约有 A.120个 B.60个 C.12个
(A )
D.6个
5.为了解各年级段旳观众对某电视剧旳收视率，某校
算出这组数据旳变化范围，数据旳变化范围是
指数据旳
（C）
A. 最大值
B. 最小值
C. 最大值与最小值旳差 D. 数据旳个数
3.如图,某校共有学生700人，图中扇形A、B、C 分别参加语、数、英三个爱好小组旳人数旳百分 比，要求每人只能参加一种爱好小组且每人均参
加课外小组，则不参加数学小组旳学生有( A )
（1）什么是全方面调查和抽样 调查？
（2）哪些情况下宜用全方面调 查？哪些情况下宜用抽样调查？
1．回忆总结
（3）条形图、扇形图、折线图和 直方图在表达数据方面各有什么 特点？ （4）绘制频数分布直方图旳环节
有哪些？
1．回忆总结
（1）什么是全方面调查和抽样 调查？ （2）哪些情况下宜用全方面调 查？哪些情况下宜用抽样调查？
答：他们一学期阅读课外书得总数是12万本．
配套练习
3、某班有50人，其中三好学生10人，
数据的描述性分析
第四章数据的描述性分析通过本章的学习，我们应该知道：1. 集中趋势的测度有哪些？如何计算？2. 离散程度的测度有哪些？如何计算？3. 分布的偏态和峰度如何测度？4. 如何用计算器和计算机完成上述计算？可我总也得不到我应该的一份这就是平均！这就是差异！目录第四章数据的描述性分析 __________________________________________________________________ 3第一节集中趋势的测度 __________________________________________________________________ 3一、数值平均数 _______________________________________________________________________ 3二、位置平均数 _______________________________________________________________________ 7第二节离散程度的测度 _________________________________________________________________ 12一、离散程度的绝对指标 ______________________________________________________________ 12二、离散程度的相对指标 ______________________________________________________________ 14三、数据的标准化 ____________________________________________________________________ 15四、是非标志标准差 __________________________________________________________________ 15第三节分布偏态与峰度的测度 ___________________________________________________________ 16一、原点矩与中心矩 __________________________________________________________________ 16二、分布偏态的测度 __________________________________________________________________ 17三、分布峰度的测度 __________________________________________________________________ 18第四节计算工具使用指南 _______________________________________________________________ 19一、计算器的使用 ____________________________________________________________________ 19二、Excel的描述统计分析功能 _________________________________________________________ 20习题 _________________________________________________________________________________ 23第四章数据的描述性分析通过调查获得、经过整理后展现的数据已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够，为此，我们要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。
“数据的描述”学法指导
、
这 背 后他 付 出 了 多少 心 血和 汗 水 吗
,
,
,
他北 至 黑
龙 江 南 至 海 南 观 察 了数 不 清 的 稻 田 他 对水 稻 生 长 的 土 壤 情 况 植 株 生 长 高
、 ,
度
植 株 的 产量 等 各 方 面 的数 据 作 了 详细 的 记 载
可 见要 想 发 现
一
然 后 进行 比较
把 各 点 用 线 段顺次 连 接 起 来
,
,
,
根 据 数 量 的 多 少描 出 各 点
然后
根 据 图 纸 的 大小 画 出两 条 互 相垂 直 的 射线
,
在 水 平 射线 上 确 定 适 当的 间隔 在 与水 平射线 垂 直 的射线 上 根 据数 据 大 小 的具体情 况 确定 单 位 长 度 表示多少
图
车第
夕筋
曰
学 会 求匆 的 乡 第 属 示予 径的舞台
群入 必 世的 解 左 开闭视好的纷 口
自 字 摘 甫
,
二 学 习 要 求 如下
、 、
尸
进 一 步认识条 形 图 折线 图 扇 形 图 掌握 它 们各 自的 特 点 会 画 扇 形 图 会 用 扇 形 图描 述 数据
,
,
结合实例 进 一 步 理解 频 数 的概 念 了解 频 数 分布的 意义 和 作 用
, , , , ,
表示 多 少
能 听 取 忠告 的 人 往 往 胜 选 先 提 扭忠 告 的 二 口 。 鉴 口 。 留 留 舀 习 勇 图 目
,
,
按 照数 据 大 小 画 出 长短 不 同的 直 条 并 注 明数 量 折线图
折 线 图 是用 一 个 单 位 长 度 表 示 一定 数 量