苏教版七年级数学有理数知识点及习题

6、有理数的乘法与除法
7、有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；用科学记数法表示较大的数．
8、有理数的混合运算
一、正数与负数
在小学里，我们学过正数、负数、零．你知道下边边图片中各数的意义吗？
分别说出 8844.43、－154、－117.3、－0.102%的意义。
正数与负数的意义
1、意义：像 8848.43、100、357、78 这样的数叫做
4、用数轴上的点表示无理数 无理数可以用数轴上的点表示吗？ 例 3、面积为 2 的正方形的边长 a 是无理数，如何在数轴上画出表示 a 的点？ 1．将边长为 a 的正方形放在数轴上（如图）； 2．以原点为圆心，a 为半径，用圆规画出数轴上的一个点 A． 点 A 就表示无理数 a． 按要求画出表示 a 的点，如图．
例 1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动 5 个单位长度，再向右移 动 3 个单位长度，这时笔尖停在“ 2 ”的位置上．
用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
练一练 计算并注明相应的运算法则： （1） (15) (3) ； （2） (180) (20) ； （3） 5 (5) ； （4） 0 (2) ．
在数轴上，用原点右边且到原点的距离是 1.5 个单位长度的点表示 1.5，用 原点左边且到原点的距离是 2.4 个单位长度的点表示－2.4…… 例 1 分别写出数轴上 A、B、C 表示的数：
例 2 在数轴上画出表示下列各数的点：
1.5,3, 3 ,1.5, 3 1 .
Байду номын сангаас
5
2
有理数都可以用数轴上的点表示．
3
10
正数：
负数 ：
应用一、用正数、负数表示相反意义的量 0 C 以上的温度用正数表示， 0 C 以下的温度用负数表示．日常生活中，许
多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．
例 2 （1）如果向北走 8km 记作＋8km，那么向南走 5km 记作什么？ （2）如果粮库运进粮食 3t 记作＋3t，那么－4t 表示什么？
4
4
（4） 0 _______．
2、填空： (1) 2 的符号是____，绝对值是______；10.5 的符号是______，绝对值是______；
5
(2)符号是“＋”号，绝对值是 3 的数是______符号是“－”号， 7
(3)绝对值是 9 的数是______；符号是“－”号，绝对值是 0.37 的数是______．
你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？
练一练： 你能说出数轴上的点 A、B、C、D、E 所表示的数的绝对值吗？
2、绝对值的表示方法 通常，我们将数 a 的绝对值记为 a .这样例 1 的结论可以写成 4 ＝4， 3.5 ＝3.5 ※ 小结：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 练一练 1、求下列各数的绝对值： 6， π， 3， 2.7， 0. 2、已知一个数的绝对值是 5 ，求这个数
②规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向．
③取适当长度（如 1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度
取一点，依次表示 1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示
－1，－2，－3……
按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：
数轴三要素为：原点、正方向、单位长度． 3、用数轴上的点表示有理数
小试牛刀
1、根据绝对值与相反数的意义填空：
（1） 2.3 _______， 7 _________, 6 _________； 4
（2） 5 _______， 5 的相反数是_______， 10.5 _________，
（3） 10.5 的相反数是_______， 7 _________， 7 的相反数是________
3、利用相反数的意义化简一个数的符号 一般的，a 的相反数是－a，－a 的相反数是 a，即－（－a）＝a．
表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．如－5 的相反 数可以表示为－（－5），而我们知道－5 的相反数是 5，所以－（－5）＝5．
例 2 化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3），－（－3）． 4
2
3、数轴上的点 A 和 B 分别表示－ 1 与－ 3 ，哪一个点离原点的距离较近？－ 1 与
24
2
－ 3 哪一个数较大？ 4
四、绝对值与相反数
1、绝对值的定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对 值．
想一想：小明家在学校正西方 3 km 处，小丽家在学校正东方 2 km 处，他 们上学所花的时间与各家到学校的距离有关．
有理数相加相关规律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
ab ba
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。
（a b） c a (b c)
(1)上面式中字母 a、b、c 分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同 字母只能表示同一个数； (2)加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．根据有理数加法的运 算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个 数相加． 例 2 计算：
应用二、整数与分数的扩展
1、
、
、
统称为整数．
2、
、
统称为分数．
例 3 把下列各数填入相应的集合内：99.9 ，6， 1 ，0，-101 ，+3 1 ，1.25 ，
3
4
0.01，＋67， 10% ， 5 ，2009， 18 ． 13
整数集合{
}；分数集合{
}；
正数集合{
}；负数集合{
}．
小试牛刀
1．把下列各数填入相应的集合内：
比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的，即 5 (3) 5 3 ． 小结;减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则.字母表示：a－b＝a＋(－b)．由此可见，有理数的减法运算可以 转化为加法运算．
3、用“＜”或“＞”填空： (1) 12.3 12 ； (2) (2.75)
(2.67) ；
(3)} 8 8 ；
(4) 0.4 (0.4) ．
五、有理数的加法与减法 1、有理数的加法 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数．
小试牛刀
1、判断题. (1)无理数都是无限小数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.
2 、 将 下 列 各 数 填 入 相 应 括 号 内 ： 6 ，9.3， 1 ，42 ， 0，-0.33 ， 0.333 ， 6
1.414 213 56 ，－2π， 3.303 003 000 3 ， -3.141 592 6 ．
（1） （－23）＋（＋58）＋（－17）
（2）（－2.8）＋（－3.6）＋（－1.5）＋3.6
（3）
1 6
＋－
2 7
＋－
5 6
＋＋
5 7
2、有理数的减法 如果某天最高气温是 5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差记作[5－（－ 3）]℃，怎样计算[5－（－3）]呢？
5 (3) 8 ① 538 ②
－117.3、－0.102%这样的数叫做
0 既不是
也不是
2、正数与负数的写法及读法
“＋”读作“
”，如“＋ 2 ”读作“ 3
“－”读作“
”，如“－117.3”读作“
；像－154、－38.87、
”，正号通常省略不写； ”．
例 1 指出下列各数中的正数、负数。
1
9
＋7，－9， ，－4.5， 998 ， - ， 0 ．
二、有理数和无理数 有理数
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，
所有整数都可以写成分母为 1 的分数的形式．如 5= 5 , 4= 4 , 0= 0 .
1
11
有理数的定义：我们把能写成分数形式 m （m、n 是整数，n≠0）的数叫做 n
有理数．
问一问:有限小数和无限循环小数是有理数吗？
练一练 1、分别写出数轴上 A、B、C、D、E 表示的数：
2、在数轴上画出表示下列各数的点： 5.5， 3.5， 2， 3，0.5. 5、数轴上的点表示的数的大小关系： 例 4、在数轴上画出表示 0、5、 3 、 2 的点，你能比较这几个数的大小吗？
如图，画出数轴，并用数轴上的点表示 0、5、 3 、 2 ．
5, 7.25, 3 , 0, 12 , 0.32, 1．
45
2
正数集合{
}；负数集合{
}．
2．填空：
（1）如果买入 200kg 大米记为＋200kg，那么卖出 120kg 大米可记作__________；
（2）如果－50 元表示支出 50 元，那么 ＋40 元表示___________； （3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面 11 034m，它的海拔高度可表示 为____________． 3．用正数或负数表示下列问题中的数： （1）从同一港口出发，甲船向东航行 142 km，乙船向西航行 142km； （2）从同一车站出发，A 车向北行驶 50km，B 车向南行驶 40km； （3）拖拉机加油 50L，用去油 30L．
练习 怎样用数轴上的点表示圆周率π？
1．画一个直径为 1 的圆片，将圆片上的点 A 放在原点处； 2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点 A 到达的位置点 A′表示的数就是π 按要求画出表示π的点，如图．