第三讲符号运算及绘图
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符号计算和绘图
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syms u v w z Eq=u*z^2+v*z+w; （2）指定Z为自由变量： result_2=solve(Eq,z) result_2 = 1/2/u*(-v+(v^2-4*u*w)^(1/2)) 1/2/u*(-v-(v^2-4*u*w)^(1/2))
例2.1-3对独立自由符号变量的自动辨认
• • • • • • • • • •
（4）用isa判断矩阵的类别： isa(Mn,'double') isa(Mc,'char') isa(Ms,'sym') ans = 1 ans = 1 ans = 1
（5）用whos观察变量的类别和其他属性
• whos Mn Mc Ms • Name Size Bytes Class • Mc 1x9 18 char array • Mn 2x2 32 double array • Ms 2x2 312 sym object • Grand total is 21 elements using 362 bytes
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【例2.1-2】用符号计算研究方程的解。 （1）不指定变量时： syms u v w z Eq=u*z^2+v*z+w; result_1=solve(Eq) ％采用自动识别变量解方程
findsym(Eq,1) result_1 = -u*z^2-v*z ans = w
MATLAB的符号计算
简介
• 所谓符号计算是指：解算数学表达式、 方程不是在离散化的数值点上进行， 而是凭借一系列恒等式，数学定理， 通过推理和演绎，力求获得解析结果。 这种计算建立在数值完全准确表达和 推演严格解析的基础之上，因此所得 结果是完全准确的。
数学符号和画图的使用方法
使用数学符号的操作方法1、在Word10中的使用步骤点击工具栏中的插入，会看到如图所示点击公式下方的插入公式就可以出现如图所示接下来可以根据自己需要选择相应的数学公式，选择之后直接在公式给的方框输入数字即可2、在WPS中的使用步骤跟Word中的步骤一样，如图所示这是数学符号以下是数学公式，如图点击公式后，弹出一个对话框，如图弹出对话框后，就可以选择我们所需要的数学公式了，如图在对话框编辑好后就可以关闭了，如图3、可以采用搜狗输入法获取数学符号，但是不怎么实用，我只是建议也可以用。
具体操作方法：先切换到搜狗输入法，然后右击搜狗的符号，如图所示，就会弹出一个选择，找到软键盘单击会出现一系列的符号，选择数学符号单击就好了，电脑页面会出现虚拟键盘，你可以在自己的电脑键盘输入，也可以使用页面上的键盘，不使用就右击关闭软键盘。
数学图像的使用方法1,、在Word中的使用步骤在Word中点击“视图” “工具栏”，选中“绘图”，窗口底部就会出现工具栏，作图的方法是：单击某个绘图工具，在页面上从起点出发沿鼠标拖动的方向给制出相应的图形。
复杂的图形是用基本图形组成的。
1 基本绘图技巧（1）多次使用同一绘图工具：一般情况下，单击某一绘图工具后可绘制相应的图形，但只能使用一次，要想多次连续使用同一绘图工具（如果连续画出多条线段），可以在相应的绘图按钮上双击，此时按钮将一直处于按下状态，能连续使用。
不需要此工具时，可以直接切换别的绘图工具，也可以用鼠标在页面上单击或按“esc”键。
（2）画直线的技巧：要画水平、垂直或15°、30°、45°……（以15°为角度改变单位）角的直线，在固定一个端点后拖动鼠标时按shift 键，上下拖动鼠标，将会出现上述几种直线选择，达到要求后松开鼠标即可。
（3）画弧的技巧：按住shift键拖动鼠标可画出90°圆弧，按住ctrl 键可画出从起点向两侧延伸的弧线，同时按下shift键和ctrl键可画出从起点向两侧延伸的90°圆弧，鼠标拖动的距离决定弧线的长短，拖动的方向决定弧线开口的方向。
符号运算专题知识讲座
【教学内容】
符号变量、符号体现式和符号方程旳生成 符号变量旳基本操作 符号体现式旳操作 符号矩阵及符号数组旳生成和运算 符号极限求解 符号微分、求导和积分 符号代数方程旳求解 图示化符号函数计算器旳使用措施
【学习目旳】 掌握符号变量和符号体现式旳定义和基本
操作。 掌握符号矩阵旳生成和运算措施。 掌握符号微积分运算措施。 掌握符号方程旳求解措施。 了解符号函数计算器旳使用
3.3 符号体现式旳基本操作
符号体现式旳四则运算 合并符号体现式旳同类项 符号多项式旳因式分解 符号体现式旳简化 符号体现式旳展开 提取有理式旳分子和分母 subs函数用于替代求值 反函数旳运算 复合函数旳运算
3.3.1 四则运算
符号体现式也与一般旳算术体现式一样，能够进行加、减、 乘、除等四则运算。
3.3.2 合并符号体现式旳同类项(collect)
【例3-8】 符号多项式旳同类项合并。 >> syms x y >> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x) ans = (y-1)*x^2+(y-2)*x >> f = -1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x); >> collect(f) %对符号多项式f按照默认变量x合
（2）vpa函数：但凡需要控制精度旳，都对运算 体现式使用vpa函数。
【例3-5】控制运算精度为5位有效数字： >>digits(5) >> a=vpa(sqrt(2)) a= 1.4142 >> b=sqrt(2)
vpa函数对运算体现式旳每一步运算都控制精度，并非 只控制成果。另外，也可使用a=vpa(sqrt(2),5)格式，不需 事先用digits设定运算精度，a旳值将依然是1.4142，
浙教版(2020)八年级上册 信息技术 课件 第3课算术运算符和表达式(共14张PPT)
>>> x=26.666666666666668 >>> print(format(x,’.2f’)) 26.67
PART 12
Python算术运算的程序实例
摄氏温度与华氏温度的换算式是： 摄氏温度冰点温度为0摄氏度,沸点为100摄氏度 华氏温度冰点温度为32华氏度,沸点为212华氏度 1摄氏度等于1.8华氏度
摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)之间的换算关系为: F=9/5(C+32) C=5/9(F-32) 摄氏度×9/5 +32=华氏度
优先级
3 3 2 2 2 2 1
※优先级别最高级别为1，级别数字越大，优先级别越低。 ※同一表达式中，有一个及以上的运算符，则先执行优先级 别高的运算。 ※同优先级别，按照从左到右的顺序执行。
>>> 5+30*20/10 65.0
进行以下算术运算，观察运算结果。
>>> 3+5.0 >>> 9**0.5 >>> 123%10
第三课 算术运算符和表达式
1. 了解算术运算符和表达式的概念，理解算术 运算符的优先级。
2. 通过“温度转换”程序实例，理解程序设计的 一般过程。
3. 初步掌握函数int和float的格式和功能。 4. 了解函数format的格式和功能。
PART 1
Python算术运算
运算符
+ － * / // % **
1. 输入：华氏温度值 2. 处理：温度转换公式 3. 输出：摄氏温度值
Input Processing Output
#温度转换 F＝float(input(“请输入华氏温度值：”)) C＝(5/9)*(F-32) print(“对应的摄氏温度为：”,C)
PART 12
Python算术运算的程序实例
摄氏温度与华氏温度的换算式是： 摄氏温度冰点温度为0摄氏度,沸点为100摄氏度 华氏温度冰点温度为32华氏度,沸点为212华氏度 1摄氏度等于1.8华氏度
摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)之间的换算关系为: F=9/5(C+32) C=5/9(F-32) 摄氏度×9/5 +32=华氏度
优先级
3 3 2 2 2 2 1
※优先级别最高级别为1，级别数字越大，优先级别越低。 ※同一表达式中，有一个及以上的运算符，则先执行优先级 别高的运算。 ※同优先级别，按照从左到右的顺序执行。
>>> 5+30*20/10 65.0
进行以下算术运算，观察运算结果。
>>> 3+5.0 >>> 9**0.5 >>> 123%10
第三课 算术运算符和表达式
1. 了解算术运算符和表达式的概念，理解算术 运算符的优先级。
2. 通过“温度转换”程序实例，理解程序设计的 一般过程。
3. 初步掌握函数int和float的格式和功能。 4. 了解函数format的格式和功能。
PART 1
Python算术运算
运算符
+ － * / // % **
1. 输入：华氏温度值 2. 处理：温度转换公式 3. 输出：摄氏温度值
Input Processing Output
#温度转换 F＝float(input(“请输入华氏温度值：”)) C＝(5/9)*(F-32) print(“对应的摄氏温度为：”,C)
第三讲运算符和表达式PPT教案
第三讲 运算符和表达式
④ 在调用函数时，对于实参的求值顺序，ANSI C也没有规定。 有的系统按从左到右的顺序求值，有的相同按从右到左的 顺序求值。
例3.2】 main( ) {
int i=5; printf("\n%d,%d",i, ++i); }
若按从左到右的次序处理，预期的运行结 果为： 5, 6
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第三讲 运算符和表达式
关系运算符和关系表达式
关系运算符
<
种类：< <= == >= ><>= !=优先级6（高）
结合方向：自左向右 >=
优先级别：
例 c>a+b
//c>(a+b)
== !=
优先级7（低）
a>b!=c //(a>b)!=c
关系表达a=式=b的<c值：/是/a逻==辑(b值<c“) 真”或“假”，用1
强制类型转换：（类型） 分量运算符：（. ->） 下标运算符：（[]） 其它 ：（( ) -）
第1页/共30页
第三讲 运算符和表达式
学习运算符应注意：
运算符功能 与运算量关系
要求运算量个数 要求运算量类型
运算符优先级别 结合方向 结果的类型
第2页/共30页
第三讲 运算符和表达式
3.1 算术运算 3.2 赋值运算 3.3 自增、自减运算 3.4 关系运算与逻辑运算 3.5 条件运算 3.6 逗号运算 3.7 位运算 3.8 类型转换 第3页/共30页
第三讲 运算符和表达式
3.1 算术运算
3.1.1 算术运算符
基本算术运算符： + - * / %
MATLAB绘图和符号运算
本章目标
• 理解符号运算的有关概念 • 掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、 方程等问题的方法
主要内容
•5.1 数值运算与符号运算 •5.2 符号变量和符号表达式 •5.3 符号表示式的运算 •5.4 微积分 •5.5 方程求解
5.1数值运算与符号运算
• 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再 参加运算。 • 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运 算结果以标准的符号形式表达。
5.2 符号变量和符号表达式
• 符号变量和符号表达式在使用前必须说明
– sym函数
>>f1=sym(‘ a x^2+b x+c’ ) 号表达式 %创建符号变量 f1和一个符
– syms函数
>> clear >> syms a b c x >> whos Name Size a 1x1 b 1x1 c 1x1 x 1x1
例： >> >> >> >> >>
x=[-8:0.5:8]; y=[-8:0.5:8]; [X,Y]=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(r)./r; mesh(X,Y,Z)
二维作图机制
点 线
先画点，后连线
例：y = sin(x), 0 < x < 2 一、画点
第4章 MATLAB绘图
linda 整理
本章目标
• 了解MATLAB的绘图功能 • 掌握二维图形和三维图形的绘制方法 • 能够进行常用的数据可视化处理
Matlab 绘图
如何画出 y＝sin(x) 在 [0, 2*pi] 上的图像？
第三章MATLAB语言符号运算PPT课件
3.1.1 符号对象的创建
例：
>> x=sym('x') >> y=sym('y')
>> syms x y
>> z=x*x+y*y z= x^2+y^2 >> a=5;b=3;c=a*a+b*b c=
34
3.1.1 符号对象的创建
2. 符号常量的创建 不含变量的符号叫符号常量。符号常量的定义 也使用函数sym()。
3.1.1 符号对象的创建
➢syms函数调用格式：
函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不 方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一 次可以定义多个符号变量。syms函数的一般 调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量 名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加 字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号 分隔。
例：
>> a=sym(1/5) a= 1/5
3.1.1 符号对象的创建
3. 符号表达式的创建
符号表达式为含有符号对象（符号常量、符号变量）的 表达式，其创建方法如下： 1．利用函数sym()直接创建 sym(A)：其中A为字符串的表达式，必须被单引号引用。 2．利用符号对象创建 符号表达式也可以通过创建的符号对象来实现，当把已 定义的符号变量或者符号常量连接为表达式，即可完成 符号表达式的创建。
※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参 与运算。
※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结 果以标准的符号形式表达。
3.1.1 符号对象的创建
在MATLAB中的符号计算主要是对符号对象进 行操作的，在使用符号计算功能前，首先需要创 建符号对象。本节主要介绍符号对象的创建，其 中常用的符号对象主要包括符号常量和变量、符 号表达式、符号矩阵。
第三讲 填运算符号
第三讲填运算符号姓名例题1 在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
3 2 1 = 0例题2 在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，使等式成立。
3 2 1 = 1例题3 在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 10例题4 在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 = 0例题5 在8个8之间填上适当的运算符号，使计算结果等于88.8 8 8 8 8 8 8 8 = 88例题6 把＋、－、×、÷这四个运算符号分别填入下面的四个圆圈中（每个符号只能用一次），并在方块中填上适当的整数，可以使以下两个等式都成立。
9 ○13 ○7 = 100 14 ○2 ○5 = □课堂练习1、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
3 2 1 = 2 3 2 1 = 3 3 2 1 = 42、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 23、在○里填上与左边不同的运算符号，使等式成立。
1 +2 +3 = 1 ○2 ○34、在○里填上与左边不同的运算符号，使等式成立。
4 ×6 - 7 = 4 ○6 ○75、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 = 106、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 = 117、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 = 128、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
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例：1)对A的每个元素分解因式。
A=[2a2b3x2-4ab4x3+10ab6x4
4
3xy-5x2
a3-b3]
qh0305.m
2)计算表达式S的值。S=（-7x2-8x2)×(-x2+3y2)
MATLAB
5. 级数符号求和
对于等比无穷级数求和 ，求和 的调用格式为：symsum(a,n,n0,nn) 其中a是符号 表达式，n为符号变量，n0和nn为始末项。
MATLAB
例1：多曲线绘制 • t=0:pi/100:2*pi; • y=sin(t); • y1=sin(t+0.25); y • y2=sin(t+0.5); y1 • plot(t,y,'r+',t,y1,'gp',t,y2,'b-')
y2
MATLAB
（4） plotyy —— 双y轴绘图
MATLAB
plot的一般调用格式为：
（1）plot(x,y,’s’) —— 基本格式，用s指定的点形线型绘 制。x,y是长度相同的一维数组，分别指采样点横、纵坐 标；‘s’指“离散点形”或“连续线型”以及颜色设置。 默认为“蓝色细实线”； （2）plot(X,Y) ——采用默认色彩次序用细实线绘制多条 曲线。X,Y均为m×n数组时，绘制n条曲线；若其中一个 是一维数组，则绘制等行或等列条曲线； （3）plot(X,Y,’s’) ——只能用s指定的点线型色彩绘制多 条曲线。
df dx
和 0 x 2 dx (cosx)
1
qh0303
MATLAB
4. 基本符号表达式运算
（1）四则运算(计算结果依然是符号表达式，但结果 最简)
如：syms x y z; f1=2*x+x^2*x-5*x+x^3 f2=2*x/(5*x) f3=(x+y)*(x-y) 符号表达式得到最简形式 f 1=-3*x+2*x^3 f2 =2/5 f3 =(x+y)*(x-y)
3X1 + X2 - X3 = 3.6 X1 + 2X2 + 4X3 = 2.1 对于线性系统有Ax=b - X1 + 4X2 + 5X3 = -1.4 A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5];b=[3.6;2.1;-1.4]; x=A\b
x= 1.4818 -0.4606 0.3848
MATLAB
qh0404.m
MATLAB
4.2
三维图形（了解）
最基本的三维图形调用函数：plot3(x,y,z, ’s’)，其 用法和plot相似。其指令主要用来表现单参数的三维 曲线。
qh0405.m qh0406.m
MATLAB
动画(了解) 1. 彗星状轨迹，指令:comet（x,y,p）
n=2;t=n*pi*(0:0.000005:1);x=sin(t);y=cos(t); >> plot(x,y,'g'); qh0407.m >> axis square >> hold on;comet(x,y,0.00001);
s
n 1
1 n2
例：求下列级数之和：
1 1 1 1 s1 1 ... 2 ... 4 9 16 n
syms n s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) 结果:s1 =1/6*pi^2
MATLAB
6. 微分方程的符号求解
命令格式：S=dsolve(‘eqn1, eqn2’,’cond1, cond2’,’v’)
MATLAB
（5） subplot——单窗口多曲线分图绘图
调用函数：subplot(m,n,k)
该函数将当前图形窗口分成mn个绘图区域， 即每行n个，共m行，且选定第k个为当前活动区。
例：在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦、 余弦、正切、余切曲线。
qh0401.m
MATLAB
4. 绘制图形的辅助操作
1 ln(1 2 x) ( )。 例：分别计算 lim , xlim x 0 0 x sin 3 x
qh0302.m
MATLAB
3.符号函数求微积分
对可微函数f： n d f ( v ) 函数f对变 （1）微分：dfdvn=diff(f,v,n)，即 dv n 量v的n阶微分，n缺省值是1。 对可积函数f： （2）不定积分：int(f,x) （3）定积分：int(f,x,a,b) 例：已知: f (cosxx )2 ,求
MATLAB
• 矩阵除法运算 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算： “\” 代表左除(常用除法)和“/”右除运算。 例：2/5=0.4，而2\5=2.5 对于矩阵：A\B表示：A-1*B，即：inv(A)*B 用于解决AX=B
A/B表示：A*B-1，即：A*inv(B)
MATLAB
例1、求解线性方程组的解。
2. 颜色动态变化
颜色做循环变化，产生动画效果，指令：spinmap
MATLAB
占百分比的饼图：pie，以及复数的向量图compass 例4:绘制图形：
（1）某次考试优秀，良好，中等，及格，不及格的人数 分别为：7，13，24，19，6，使用饼图做成绩统计分析。
（2）绘制复数的向量图：3+2i，4.5-i，-1.5+5i。
subplot(121);% 图形窗口的分割 pie([7,13,24,19,6]); title('饼图');legend('优秀','良好','中等','及格','不及 格'); subplot(122);compass([3+2i,4.5-i,-1.5+5i]); title('向量图')
n 2 2
n
MATLAB
例：
d y 2 dx
2
dy 2 2y 0 dx
dy y (0) 1 ， （ 0 ） 0 dx
试求微分方程的解。 y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')
ans =
exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x)
qh0403.m
MATLAB
5. 绘制二维图形的其他函数
（1）其他形式的线性直角坐标图
在线性直角坐标系中，其他形式的图形有条形图、 阶梯图、杆图和填充图等：
bar(x,y,’s’) stairs(x,y, ’s’)
stem(x,y, ’s’)
fill(x1,y1, ’s1’,x2,y2, ’s2’)
MATLAB
（2）极坐标图
极坐标图，调用格式：polar(theta,rho, ’s’) ，对应 代表极角，极坐标矢径。
例3：绘制 sin(2 ) cos(2 ) 的极坐标图。
theta=0:0.01:2*pi; rho=sin(2*theta).*cos(2*theta); polar(theta,rho,'r')
（1）图形标注
函数调用格式：
title(‘图形名称’) xlabel(‘x轴说明’) ylabel(‘y轴说明’)
用于图形和坐标轴的名称 函数在(x,y)坐标处添加图形说明
text(x,y,’图形说明’)
legend(‘图例名称’)
MATLAB
（2）坐标控制 调用格式：axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) hold on/off grid on/off box on/off 保持原有图形。 指的是画出/不画出网络线。 当前坐标呈封闭/开启形式。
MATLAB
基本绘图命令函数
符 号 y m c r
颜色 黄色 紫色 青色 红色
符 号 g b w k
颜色 绿色 蓝色 白色 黑色
符 号 . o x +
线型 实心黑点 圆圈 叉字符 加号
符 号 s d p h <
线型 方块符 菱形符 五角星符 六角形符 朝左三角 符
符号 * : -. --
线型 星号 实线 点线 点划线 虚线
MATLAB
>> x1=0:pi/100:2*pi; >> x2=0:pi/100:3*pi; >> y1=exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1); >> y2=1.5*exp(-0.1*x2).*sin(x2); >> figure(2) >> plotyy(x1,y1,x2,y2)
输入量包括三部分：微分方程、初始条件、独立变 量。其中输入量必须以字符串形式编写。 默认自变量为 ‘x’,可任意指定自变量‘t’, ‘u’等。 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示。
MATLAB
dy dy 或 y的一阶导数—— Dy dt dx
d y d y 2 或 2 y的二阶导数—— D2y dt dx d y d y y 的 n 阶导数 —— Dny n 或 n dt dx
2）‘’中空格等都视为符号； 2.建立符号表达式：包括代数式、符号方程、符号矩阵、 抽象函数。其中已创建的代数式等可以赋值。
MATLAB
3.2
符号函数的运算
• 对符号函数进行运算，首先必须： （1）定义符号变量 （2）定义符号函数 1. 符号函数中变量的确定
MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。 findsym可以帮助用户查找一个符号函数中的符号变量 以及次序。调用格式：findsym(f,n)
MATLAB
2. 函数求极限
A=[2a2b3x2-4ab4x3+10ab6x4
4
3xy-5x2
a3-b3]
qh0305.m
2)计算表达式S的值。S=（-7x2-8x2)×(-x2+3y2)
MATLAB
5. 级数符号求和
对于等比无穷级数求和 ，求和 的调用格式为：symsum(a,n,n0,nn) 其中a是符号 表达式，n为符号变量，n0和nn为始末项。
MATLAB
例1：多曲线绘制 • t=0:pi/100:2*pi; • y=sin(t); • y1=sin(t+0.25); y • y2=sin(t+0.5); y1 • plot(t,y,'r+',t,y1,'gp',t,y2,'b-')
y2
MATLAB
（4） plotyy —— 双y轴绘图
MATLAB
plot的一般调用格式为：
（1）plot(x,y,’s’) —— 基本格式，用s指定的点形线型绘 制。x,y是长度相同的一维数组，分别指采样点横、纵坐 标；‘s’指“离散点形”或“连续线型”以及颜色设置。 默认为“蓝色细实线”； （2）plot(X,Y) ——采用默认色彩次序用细实线绘制多条 曲线。X,Y均为m×n数组时，绘制n条曲线；若其中一个 是一维数组，则绘制等行或等列条曲线； （3）plot(X,Y,’s’) ——只能用s指定的点线型色彩绘制多 条曲线。
df dx
和 0 x 2 dx (cosx)
1
qh0303
MATLAB
4. 基本符号表达式运算
（1）四则运算(计算结果依然是符号表达式，但结果 最简)
如：syms x y z; f1=2*x+x^2*x-5*x+x^3 f2=2*x/(5*x) f3=(x+y)*(x-y) 符号表达式得到最简形式 f 1=-3*x+2*x^3 f2 =2/5 f3 =(x+y)*(x-y)
3X1 + X2 - X3 = 3.6 X1 + 2X2 + 4X3 = 2.1 对于线性系统有Ax=b - X1 + 4X2 + 5X3 = -1.4 A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5];b=[3.6;2.1;-1.4]; x=A\b
x= 1.4818 -0.4606 0.3848
MATLAB
qh0404.m
MATLAB
4.2
三维图形（了解）
最基本的三维图形调用函数：plot3(x,y,z, ’s’)，其 用法和plot相似。其指令主要用来表现单参数的三维 曲线。
qh0405.m qh0406.m
MATLAB
动画(了解) 1. 彗星状轨迹，指令:comet（x,y,p）
n=2;t=n*pi*(0:0.000005:1);x=sin(t);y=cos(t); >> plot(x,y,'g'); qh0407.m >> axis square >> hold on;comet(x,y,0.00001);
s
n 1
1 n2
例：求下列级数之和：
1 1 1 1 s1 1 ... 2 ... 4 9 16 n
syms n s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) 结果:s1 =1/6*pi^2
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6. 微分方程的符号求解
命令格式：S=dsolve(‘eqn1, eqn2’,’cond1, cond2’,’v’)
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（5） subplot——单窗口多曲线分图绘图
调用函数：subplot(m,n,k)
该函数将当前图形窗口分成mn个绘图区域， 即每行n个，共m行，且选定第k个为当前活动区。
例：在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦、 余弦、正切、余切曲线。
qh0401.m
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4. 绘制图形的辅助操作
1 ln(1 2 x) ( )。 例：分别计算 lim , xlim x 0 0 x sin 3 x
qh0302.m
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3.符号函数求微积分
对可微函数f： n d f ( v ) 函数f对变 （1）微分：dfdvn=diff(f,v,n)，即 dv n 量v的n阶微分，n缺省值是1。 对可积函数f： （2）不定积分：int(f,x) （3）定积分：int(f,x,a,b) 例：已知: f (cosxx )2 ,求
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• 矩阵除法运算 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算： “\” 代表左除(常用除法)和“/”右除运算。 例：2/5=0.4，而2\5=2.5 对于矩阵：A\B表示：A-1*B，即：inv(A)*B 用于解决AX=B
A/B表示：A*B-1，即：A*inv(B)
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例1、求解线性方程组的解。
2. 颜色动态变化
颜色做循环变化，产生动画效果，指令：spinmap
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占百分比的饼图：pie，以及复数的向量图compass 例4:绘制图形：
（1）某次考试优秀，良好，中等，及格，不及格的人数 分别为：7，13，24，19，6，使用饼图做成绩统计分析。
（2）绘制复数的向量图：3+2i，4.5-i，-1.5+5i。
subplot(121);% 图形窗口的分割 pie([7,13,24,19,6]); title('饼图');legend('优秀','良好','中等','及格','不及 格'); subplot(122);compass([3+2i,4.5-i,-1.5+5i]); title('向量图')
n 2 2
n
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例：
d y 2 dx
2
dy 2 2y 0 dx
dy y (0) 1 ， （ 0 ） 0 dx
试求微分方程的解。 y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')
ans =
exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x)
qh0403.m
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5. 绘制二维图形的其他函数
（1）其他形式的线性直角坐标图
在线性直角坐标系中，其他形式的图形有条形图、 阶梯图、杆图和填充图等：
bar(x,y,’s’) stairs(x,y, ’s’)
stem(x,y, ’s’)
fill(x1,y1, ’s1’,x2,y2, ’s2’)
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（2）极坐标图
极坐标图，调用格式：polar(theta,rho, ’s’) ，对应 代表极角，极坐标矢径。
例3：绘制 sin(2 ) cos(2 ) 的极坐标图。
theta=0:0.01:2*pi; rho=sin(2*theta).*cos(2*theta); polar(theta,rho,'r')
（1）图形标注
函数调用格式：
title(‘图形名称’) xlabel(‘x轴说明’) ylabel(‘y轴说明’)
用于图形和坐标轴的名称 函数在(x,y)坐标处添加图形说明
text(x,y,’图形说明’)
legend(‘图例名称’)
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（2）坐标控制 调用格式：axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) hold on/off grid on/off box on/off 保持原有图形。 指的是画出/不画出网络线。 当前坐标呈封闭/开启形式。
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基本绘图命令函数
符 号 y m c r
颜色 黄色 紫色 青色 红色
符 号 g b w k
颜色 绿色 蓝色 白色 黑色
符 号 . o x +
线型 实心黑点 圆圈 叉字符 加号
符 号 s d p h <
线型 方块符 菱形符 五角星符 六角形符 朝左三角 符
符号 * : -. --
线型 星号 实线 点线 点划线 虚线
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>> x1=0:pi/100:2*pi; >> x2=0:pi/100:3*pi; >> y1=exp(-0.5*x1).*sin(2*pi*x1); >> y2=1.5*exp(-0.1*x2).*sin(x2); >> figure(2) >> plotyy(x1,y1,x2,y2)
输入量包括三部分：微分方程、初始条件、独立变 量。其中输入量必须以字符串形式编写。 默认自变量为 ‘x’,可任意指定自变量‘t’, ‘u’等。 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示。
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dy dy 或 y的一阶导数—— Dy dt dx
d y d y 2 或 2 y的二阶导数—— D2y dt dx d y d y y 的 n 阶导数 —— Dny n 或 n dt dx
2）‘’中空格等都视为符号； 2.建立符号表达式：包括代数式、符号方程、符号矩阵、 抽象函数。其中已创建的代数式等可以赋值。
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3.2
符号函数的运算
• 对符号函数进行运算，首先必须： （1）定义符号变量 （2）定义符号函数 1. 符号函数中变量的确定
MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。 findsym可以帮助用户查找一个符号函数中的符号变量 以及次序。调用格式：findsym(f,n)
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2. 函数求极限