三年级下第13讲 几何图形剪拼
第十三讲 图形的分割和剪拼
（1）试一试，你能拼得所有不同类型的特殊四边形有___________，它们的裁剪线分别是__________;
（2）画一画，在图中（3）画出一个你拼得的特殊四边形的示意图。
2、（1）如图（1）△ABC中，∠C=90°，请你用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）；
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
图形的分割和剪拼
图形分割：就是在保持面积不变的前提下，将一个或几个图形分割成两个或几个图形。这类问题直观性强，有较强的趣味性，解决问题过程中，既要勤于动手又要善于动脑，其基本类型有：
1.把图形分割成面积相等的几部分；
2.把图形分割成形状相同的几部分；
3.把图形分割后成轴对称或中心对称图形；
4.把图形分割成满足特定要求的几部分。
图形的对称性、面积关系、角这间的关系是解图形分割问题的常用策略。
想一想：1、如图，怎样把正六边形分成6等分。（面积相等）
2、如图，用一条直线怎样把梯形分成面积相等的两部分？
典例分析：
例1给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形，那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是___________________(杭州市中考题)
图1图2图3
第三讲 几何图形剪拼
巩固练习 1、如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个 部分，并在图中标出分割线。（如果两个图形通过旋转或翻 转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
2、如图，请把右图沿格线分成形状、大小都相同的五部分， 使得每部分都恰好含有一个“○”。
3、如图，从一张边长为 10 厘米的正方形纸片中，最多能裁 出多少个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形纸条？请画图说明剪 裁方法。
例题3：从一张边长为7厘米的正方形纸片中， 最多能裁出多 少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法。
练习3：从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能 裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪 裁方法。
例题4：将下图分割成大小、形状都相同的四部分， 使得每 一部分中都有A、 B、 C、 D各一个。
4、如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四块， 使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈。
5、如图，将左图分割成四部分， 拼成如右图的长方形。请 在左图中画出分割线， 在右图中画出拼接。
练习1：请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、 大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后 重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
例题2：下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图 形分别剪成四个形状、 大小都相同的图形．
练习2：下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的 图形． 请把这个图形剪成四个形 状、大小都相同的图形．
第三讲 几何图形剪拼
知识精讲 几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面。
无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既 不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失。本讲 主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于 动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼 问题的法宝。
关于四边形剪拼的探究
关于四边形剪拼的探究上小学的赵亮放学回家说：“今天的作业是剪图形，老师让剪三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形…，还让把剪好的图形拼成新的图形．”在帮孩子完成作业的同时，我发现剪拼图形也挺有意思的做了一些研究，下面拿出来与大家分享．注这里讲的“剪”，只能沿直线剪；这里讲的“拼”，指图形拼完后不能有重叠部分，也不能有剩余部分．１．平行四边形剪拼成一个三角形．用“面积不变”的思想，平行四边形变三角形有两大类方法，每一大类都有无数种拼法．如图3，图7．1.1一般的方法：如图１，找出ＡＢ边中点Ｅ，作射线DA、射线CE，两条射线交与点D′．易证△AED′≌△BEC,将△BEC绕点Ｅ旋转180°，就和△AED′重合．这样将平行四边形ABCD沿CE剪开就可以拼成一个三角形（△DCD′）．如图２，也可以在ＢＣ边上找中点，作法同上．图１图２那么是否只有这两种做法呢？当然不是，它的做法有无数种呀！下面我们来看一看．1.２以动态的观点看问题：如图３，找出AD、BC的中点G、H,而D′点是AB上任意一点（动点），作射线D′G和射线D′H，分别交DC所在的直线于E、F，易证△DGE≌AGD′,△HBD′≌△HCF, 这样平行四边形ABCD 就可以拼成一个三角形（△EFD′）．当点D′在AB上移动时，产生的△EFD′也在变化，所以也就产生无数个三角形△EFD′也就有无数种剪拼方法．图３图４图５图６1.2.1当点D′在AB上运动到图4位置时，△EFD′为锐角三角形．1.2.2当点D′在AB上运动到图5位置时，△EFD′为直角三角形．1.2.3当点D′在AB上运动到图6位置时，△EFD′为等腰(钝角)三角形．1.2.4当点D′在AB上运动时，△EFD′能否为等边三角形？若不能什么条件下能？1.３同样以动态的观点看问题，又有以下方法：该方法实际上是1.1方法的一般化．利用剪拼后“面积不变”Ｓ=ah＝a（2h）还可以有如图７作法．D′点是AB上任意一点（动点），过D′点作D′A′平行且等于DA，易证△EAD≌ED′A′,△FA′D′≌△FCB, 这样平行四边形ABCD就可以拼成一个三角形（△DCA′）．当点D′在AB上移动时，产生的△DCA′也在变化，所以也就产生无数个三角形△DCA′也就有无数种剪拼方法．同理，也可以将动点D′选在BC(或AD)上，方法原理同上面一样．图７２．平行四边形剪拼成一个特殊四边形．2.1平行四边形剪拼成长方形．如图8,过A点作AF⊥DC与F．易证Rt△ADF≌Rt△BCE,将△ADF剪下平移到△BCE的位置就拼成了长方形．图８2.2平行四边形剪拼成正方形．平行四边形剪拼成正方形的过程较复杂，要先将平行四边形拼成长方形，再把长方形拼成正方形．下面通过图像来说明怎么把长方形剪拼成正方形的方法．用“面积不变”的思路，我们可以将给定的矩形剪拼成正方形，如图９所示．请大家探讨有没有更好的方法．2.3平行四边形剪拼成梯形．同样以动态的观点看问题，有下述方法．用“面积不变”的思路平行四边形变梯形的方法．如图10所示．点E为BC的中点，F为AB上一动点（Ｆ不与A、B两点重合，思考为什么？），易证△FBE≌△GCE,将△FBE剪下使它和△GCE 重合即拼成了梯形．（因为是动态的所以有无数种剪拼成梯形的方法．）2.3.1当F点移动到A点位置时可拼成为三角形即1.1的情况．2.3.2当F点移动到图11位置时可拼成为直角梯形．2.3.3当F点移动到图12位置时可拼成为等腰梯形．2.3.4如图13，另外以点E为AB的中点，G为BC上一动点，G 在BC上运动（不包括B、C两点），原理同上也可以剪拼梯形．因为G在BC上运动，所以有无数种剪拼成梯形的方法．特别的当Ｇ运动到图13位置时，能剪拼成直角梯形．2.４平行四边形剪拼成任意四边形．如图14，在平行四边形ABCD的AC边上任取一点E（或者说点E是AC上一动点）,过Ｅ点作AB的平行线，交BD于点F．在线段EF上任取两点G、H（或者说点G、H是线段EF上两个动点，不能到点E、点F的位置）．分别过G、H作AC的平行线，交CD于K,交AB于L，作H点关于AB的反射点H′, 作G点关于CD的反射点G′,易证图中的相关三角形全等，从而得以剪拼成功．（因为是动态的所以有无数种剪拼成梯形的方法．）3．任意四边形剪拼成平行四边形的方法．将2.4的过程反过来则就成了将任意四边形剪拼成平行四边形的方法了．４．任意四边形剪拼成长方形的方法．只需要图14中，GG′⊥EF,HH′⊥EF剪拼的结果就是矩形．５．梯形的剪拼．5.1梯形剪拼成平行四边形．如图15,点H是BC上的中点，过点H作AD的平行线交AB的延长线于E,交DC于G,易证△HEB≌△HGC, 将△HGC绕H旋转180°到△HEB的位置，就剪拼成了平行四边形．同理可以像图16那样剪拼．5.2一般梯形剪拼成等腰梯形的方法．如图17，作梯形中位线的中垂线，沿中垂线将梯形对折（作点D 关于中垂线的对称点G）H为腰BC的中点，射线GH交AB的延长线于E点，易证△BEH≌△CGH,AD=EG从而可以剪拼成功．同理，图18那样也可以．5.3梯形变长方形．可以先将梯形剪拼成平行四边形，再将平行四边形剪拼成长方形．或者用前面（４．任意四边形剪拼成长方形的方法．）讲的方法．5.4特殊梯形的特殊变化．例如：底角都是60°的等腰梯形变等边三角形．这要有特殊的方法，有兴趣大家可以研究一下．如图：从图19到图24是剪拼的过程，供大家研究．６．两个正方形剪拼成一个正方形．这个问题简称“两方拼一方”，人教版八年级课本上有这样一个阅读．方法不止一种，下面我写几种供大家欣赏．图25中，边长分别为a、b两个正方形连成一体，你能否在上面划两条直线，沿线把图形分成几块，然后拼成一个正方形而无剩余．6.1方法一：用剪拼后“面积不变”的方法，可知剪拼后的正方形边长为，那么只需要在图中找到两条这样的线剪开就可以了．如图26到图32是剪拼过程示意图．以D点为圆心小正方形的边长b为半径作圆，交DC于H,如图27，则AH=FH=,易证图28中甲、乙两个三角形和图29中甲、乙两个三角形全等．将图28中的甲、乙放到图29的位置即完成了剪拼，图31是完成剪拼后的图形．（不做过多论述，看图．）6.2方法二：如图32,易证DG=,易证图33中的甲、乙、丙、丁分别和图34中的甲、乙、丙、丁全等．将图33中的甲、乙、丙、丁分别放到图34的位置即完成了剪拼，图35是完成剪拼后的图形．（不做过多论述，看图．）6.3方法三：请大家看图36，不做详细介绍．请大家继续探讨其它方法．在看似简单的剪拼问题中，充满了数学思考和智慧，亲爱的读者朋友你会了吗？。
图形的分割与拼接
图形的朋分与拼接例题精讲本讲重要进修三大图形处理办法：1．懂得控制图形的朋分;2．懂得控制图形的拼合;3．懂得图形的剪拼．本讲中很多类型的标题还请求同窗们去着手测验测验．经由过程本讲常识的进修,让同窗们懂得不合图形的朋分.拼合.剪拼的办法,锤炼同窗们的平面想象才能以及加强学生的着手操纵才能．把一个几何图形按某种请求分成几个图形,就叫做图形的朋分．反过来,按必定的请求也可以把几个图形拼成一个完善的图形,就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先朋离开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼．我们在图形的朋分.拼合和剪拼的进程中,都要联合所供给的图形特色来思虑．假如把一个图形朋分成若干个大小.外形相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多．图形中,假如稀有目方面的请求,可以先从数目入手,找出等分后每块上所含数目的若干,再联合数目来朋分图形．假如是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别留意每条边的长度,把相等的边长拼合在一路,先拼少的,再拼多的．假如是剪拼图形,要抓住“剪.拼前后图形的面积相等”这个症结,依据已知前提和图形的特色,经由过程剖析推理和须要的盘算,肯定剪拼的办法．板块一图形的朋分【例 1】用一条线段把一个长方形平均朋分成两块,一共有若干种不合的朋分法？【解析】如何把一个图形按照划定的请求朋分成若干部分呢？这就是图形的朋分问题．按照划定的请求合理朋分图形,是很讲求技能的,多做这种有味的练习,可以造就学生的创造性思维,成长空间不雅念,丰硕想象,进步不雅察才能．这道题请求把长方形平均朋分成两块,过长方形中间的随意率性一条直线都可以把长方形平均朋分成两块,依据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线,设交点为O⑵过O点任作一条直线AB,直线AB将长方形平均朋分成两块．可见用线段等分长方形的分法是无限多的．【巩固】画一条直线,将六边形分成大小相等.外形雷同的两部分,如许的直线有条．【解析】很多条．任何过六边形中间的直线均相符请求．【例 2】把随意率性一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有很多种分法．请你画出4种不合的分法．【解析】依据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积肯定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某条边四等分,再将各分点与这边相对的极点衔接起来就行了．依据上面的剖析,可得如左下图所示的三种分法．又因为4 1 4 22=⨯=⨯,所以,假如我们把每一个小三角形的面积看做1,那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份,即分成4个面积为1的小三角形;而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份,再把每一份分离分成两等份．依据前面的剖析,在每次等分时,都要想办法找等底等高的三角形．依据上面的剖析,又可以得到如右下图的另两种分法．【巩固】把随意率性一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有很多种分法．请你画出3种不合的分法．【解析】依据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形,它们的面积肯定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形,只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的极点衔接起来就行了．依据上面的剖析,可得如图所示的三种分法．【例 3】如何把一个等边三角形分离分成8块和9块外形.大小都一样的三角形．→【解析】 ⑴分成8块的办法是：先取各边的中点并把它们衔接起来,得到4个大小.外形雷同的三角形,然后再把每一个三角形分成两部分,得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的办法是：先把每边三等分,然后再把分点彼此衔接起来,得到加上右上图所示的相符前提的图形．【例 4】 下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个外形雷同并且面积相等的四边形．【解析】 直角梯形的上底为1,下底为2,要分成两个雷同的四边形,须要一条边可以分成1和2,AD 边长正好为3,所以AD 边分成两段,找到AD 的三等分点E ,如今,CD AE =,DE AB =,BF EF =,所以还要找到BC 的中点F ,衔接EF ,就把梯形ABCD 分成完全雷同的两部分．如右上图．【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地等分成两块．【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中间O 和正方形水池的中间A ．过O .A 画一条直线,这条直线正好能把除开水池外的这块地等分为两块(如右上图)．【例 6】 把下图四等分,请求剪成的每个小图形外形.大小都一样．除了剪正方形外,你还有此外办法吗？【解析】 先把图形分成2040⨯相等的两块,每一块中再分成相等的两份,如许就不难分成四块了,如右上图．【例 7】 下图是一个34⨯的方格纸,请用四种不合的办法将它朋分成完全雷同的两部分,但要保持每个小方格的完全．【解析】 分成的两块每块有1226÷=(个)小格,并且这两块要关于中间点对称,大小和外形完全一样,我们从对称线入手,介绍一种朋分技能——染色法,先选中一个小格,找它关于中间点或中间线的对称地位,标上响应的符号．当找它关于中间线的对称地位时是一种情形,关于中间点的对称地位是另一种情形,具体如下图所示．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸,请用六种不合的办法将它朋分成完全雷同的两部分,但要保持每个小方格的完全．【解析】 因为要朋分成完全雷同的两块,即大小.外形完全雷同．方格纸一共有4416⨯=(个)小格,所以分成的两块每块有1628÷=(个)小格,并且这两块要关于中间点对称,大小和外形完全一样,运用染色法,从中间点的一侧入手染色,慢慢推动．(建议教师同时呈现六幅空的44⨯格图,不合的变更在不合的图上同时呈现)如下图：【例 8】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小外形完全一样的四部分．【解析】请求把暗影部分分成四个大小.外形都雷同的四个图形,先不斟酌外形,大小雷同也就是面积相等,也就是把全部图形的面积分成四份,朋分后的每一部分占一份．斟酌先把暗影部分分成12个小正方形再分成四份,如许每份正好有3个小正方形．再看外形,三个小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下图．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小外形完全一样的两部分．假如分三部分呢？【解析】从外形,面积两方面分解斟酌,很轻易就能得到答案．答案如右上图．【巩固】图中是由三个正三角形构成的梯形．你能把它朋分成4个外形雷同.面积相等的梯形吗？【解析】这道题的要点在于经由过程盘算解决问题,请求把本来三个正三角形分成四个大小.外形都雷同的四个梯形,先不斟酌外形,大小雷同也就是面积相等,即把全部梯形的面积分成四份,朋分后的每一个梯形占一份,可以斟酌把每一个三角形的面积分成四份,再把三个正三角形中的每一个小三角形合成请求的梯形,这种类型的标题可以从中点入手,找到每个正三角形的中点并衔接,如右上图．【例 9】下图是由五个正方形构成的图形．把它分成外形.大小都雷同的四个图形,应如何分？【解析】假如不斟酌分成的四个图形的外形,只斟酌它们的面积,这就请求把本来五个正方形分成四个面积相等的图形,每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形,分成的每块图形应有五个如许的小正方形．依据图形的对称性,我们很快就能得到如右上图的分法．也可以将中心的正方形分成四个小正方形,如右上图．【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形构成的．试将图形朋分成4块外形.大小都一样的图形．【解析】已知图形是由同样大小的5个正方形构成的,要分成4块同样大小的图个正方形．由此想到,若把每个正方形都分成4等份,形,则每块图形是54则朋分成的每一块中应包含5份．再稍经实验,即得右上图的解(图内部的实线为朋分线)．【巩固】把右图剪成外形.大小相等的8个小图形,怎么剪？作出分出的小图形．【解析】总格数为12,用总格数除以8,得到每个小图形应当是一个半小正方形,依据平均一个小图形的格数作图,如右图．【例 11】下图是由18个小正方形构成的图形,请你把它分成6个完全雷同的图形．【解析】经由过程盘算,18÷6=3,解释根本外形是由三个小正方形构成,三个正方形有两种情势：与,经由过程不雅察,上面的图形具有对称性,不成能分成6个,再由6联合染色法,如下图．【例 12】一个正三角形外形的地盘上有四棵大树(如下图所示),现要把这块正三角形的地盘分成和它外形雷同的四小块,并且请求每块地中都要有一棵大树．应如何分？【解析】因为地盘的外形为正三角形,由题意可知,把大三角形的面积分成四份,每一块占一份,且外形与原三角形雷同,于是我们想到取大正三角形的各边中点,依次衔接各边中点,即可将这块大正三角形的地盘分成与它相等的四份,如右上图所示．【总结】本题若逝世守三角形面积等于底⨯高的一半,则无以下手,引诱学生转换一下思虑角度,取原三角形各边中点,将原三角形分成面积相等的四部分,问题即可解决．【例 13】将下图朋分成大小.外形雷同的三块,使每一小块中都含有一个○．【解析】图中一共有18个小方格,请求朋分成大小.外形雷同的三块,每一块有：1836÷=(块),并且朋分成大小.外形雷同的三块,可以看出图形的中间点是O,并且上面的部分是对称的,但是只有5块,须要对称的再加上一块,再由图形的特色,可以断定应分为右下图的三部分．【例 14】请把下面这个长方形沿方格线剪成外形.大小都雷同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪？【解析】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的,所以肯定要在它们中心朋分,是以,起首在他们中心划出朋分线,因为要将这个长方形分成大小.外形完全雷同的4块,因为长方形是64⨯的,所以朋分后的每一块都有6小块构成,可以斟酌先把长方形分成雷同的两部分,再把每一部分分成雷同的两部分,如下图所示．答案不独一．【例 15】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成外形.大小都雷同的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．【解析】如下图所示：答案不独一．【例 16】进修与思虑对小学生的成长是很重要的,进修转变命运,思虑绩就将来,请你将下图分成外形和大小都雷同的四个图形,并且使个中每个图形都含有“进修思虑”这四个字．应如何分？【解析】看到这道标题,我们想到俄罗斯方块,由题意可知,所分出的每一块图形,必须由4个小正方形构成,它的外形不过乎如右上图所示的五种俄罗斯方块,这就控制了搜刮的规模．依据原题中各个字的具体地位,上图中有些图形是必须消除的,例如,假如把图⑵与原题右下角22⨯的正方形重叠,个中“考”字消失了两次,不相符题意,是以,图⑵可以先消除失落．如今,再固定某一角上的一个小正方形,按个中的字来斟酌．如固定右上角写有“考”的小正方形来剖析,只有下列4种可能消失的情形：【例 17】如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的外形.大小都雷同,并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学→图 1 图2【解析】图中有雷同汉字挨在一路的情形,肯定要从它们之间切开(图1),是以,起首要在它们之间划出切分线．因为要将这个正方形切开成两块外形和大小都一样的图形,所以个中一块绕中间点扭转180︒肯定与另一块重合．如果把切分线也绕中间点扭转180°就可得到一些新的切分线(图2)．这就为我们解决问题供给了线索,本题的两种解法如上图所示．【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格构成的．如图那样放着4颗黑子,4颗白子,如今要把它切割成外形.大小都雷同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问若何切割？【解析】起首在雷同色彩的棋子之间划出切分线,以中间扭转90.180.270之后,得到一些新的切分线,同时斟酌到每块包含有一颗黑子和一颗白子的请求,以及每一块面积应当是3649÷=,即含有9个小正方格,先找到相符请求的一块后,让它绕中间扭转90.180.270便得到其他三块,如右上图．【例 18】如图,甲.乙是两个大小一样的正方形．请求把每一个正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和外形都雷同,并且都带一个○．甲乙【解析】一个正方形分成大小和外形都雷同的四块,必定是从中间点离开的,只要能找出个中相符标题请求的一块,然后再将这块绕着正方形的中间点分离扭转90.180.270就可以得到别的三块．又因为这个正方形面积为36平地契位,所以分成的每一块的面积都是9平地契位．即每一块都由9个小正方格构成．别的,因为两个正方形要切分成一样大小的四块,是以可将两个正方形重叠在一路斟酌．①将两个正方形重叠在一路,如下图所示,为便于差别,将个中一组的“○”改写成“×”．按请求将这重叠的正方形切分成大小.外形都雷同的四块,并且每块都有一个“○”和“×”．②图中有雷同符号的“○”挨在一路的从中心把它们切开,在它们中心划上截线．并将这些截线绕中间点扭转90.180.270得到别的三段截线．如下图．运用它们假想出划分线．③假想分块从中间地位开端,慢慢向外集中,在里层方格中,先指定某一方格已分入到某小块中,并作上记号(斜线暗影),然后将它绕中间扭转180后得到另一方格分入到另一小块中,也作上记号(横线暗影),如图．对于中心一层方格和最外一层方格,假想分块时必定要紧扣前提：每一块中都要有一个“○”和一个“⨯”．每一块都有9个方格构成,不克不及断开．下图是分化了的分块进程示意图．④留意到斜线暗影部分已经有了一个“○”和一个“⨯”．那么左下角包含“○”的方格就不克不及再分到斜线暗影部分去了,而只能将右下角的方格分到斜线暗影部分．于是左上角的方格就应当分给横线暗影部分．空白部分是别的两块．下就是最后分得的成果．【例 19】正三角形ABC的面积是1平方米,将三条边分离向两头各延伸一倍,贯穿连接六个端点得到一个六边形(如右图),求六边形的面积．【解析】采取朋分法,过A.B.C分离作平行线,得到右上图,个中所有小三角形的面积都雷同,所以六边形面积等于13平方米．【巩固】正方形ABCD的面积是1平方米,将四条边分离向两头各延伸一倍,贯穿连接八个端点得到一个正方形(如图),求大正方形的面积．【解析】四条边分离向两头各延伸一倍,很轻易可以不雅察出,大正方形有9个小正方形构成,所以,大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米,将六条边分离向两头各延伸一倍,交于六个点,构成如下图的图形,求这个图形的面积．【解析】采取朋分法,衔接正六边形的对角线,会发明,所有的三角形面积都雷同,一共有12个小三角形,本来正六边形的面积是1平方米,由6个小三角形构成,所以如今的大图形的面积是：122⨯=(平方米)【例 20】(第九届“中环杯”小学生思维才能练习运动初赛)如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形构成的．⑴请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小外形完全雷同的图形,朋分线用笔描粗．⑵朋分后每个小图形的周长是厘米．⑶朋分后5个小图形的周长总和与本来大图形的周长相差厘米．【分析】⑴ 因为总共有15个小正方形,所以分成5个大小外形雷同的图形后每个图形应当有1553÷=(个)小正方形,如图．⑵ 每个小图形的周长为8厘米．⑶ 5个小图形的周长和：8540⨯+=(厘⨯=(厘米),原图形的周长：44218米),所以相差401822-=(厘米)．【例 21】若何把下图中的三个图形朋分成两个雷同的部分(除了沿正方形的边进行朋分外,还可沿正方形的对角线进行朋分)．【解析】要把图形分成两个雷同的部分,起首要包管分得的两部分面积雷同,其次要包管分得的两部分外形雷同,从面积入手进行朋分会使问题更轻易解决．第一个图形一共有6个小正方形,2个三角形,要朋分成两块完全雷同的部分,每一部分都要有3个正方形.1个三角形,如许很轻易就可以解决这个问题了;同样,对第二个图形,一共有7个正方形,2个三角形,因为正方形的个数是奇数,所以,肯定有一个正方形被分成雷同的两块,对于这个图形,我们很轻易看出有一个正方形的地位很特别,在最中心,所以斟酌将它分成两部分,由对称的原则,从对角线离开;第三个图形更庞杂一些,一共有6个正方形,6个三角形,分成的两块每一块都要有3个正方形.3个三角形,因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形,所以右下方的两个三角形不克不及离开,再依据对称的原则,就轻易解决这个问题了,具体分法见下图．【例 22】(2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图,将一个等边三角形朋分成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一建都雷同),请在图中画出朋分的成果．【解析】朋分的办法不独一,如图所示．【例 23】(2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图,将一个正方形朋分成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不必定雷同,请绘图暗示．【解析】朋分的办法不独一,如右图所示．板块二图形的拼合【例 24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种罕有的图形？【解析】建议用等腰直角三角板,把不合的边进行重合,不要漏失落扭转重合,或者预备一些等腰直角三角形的纸片,由学生拼接后贴到黑板上,见下图：【巩固】用3个等腰直角三角形拼图,请求边与边完全重合,能拼出几种图形？【解析】这种类型的题须要学生亲自操纵,建议教师预备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种外形：【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板,可否拼出一个三角形.一个正方形.一个长方形.一个梯形.一个平行四边形五种图形？若能,画出示意图．【解析】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形.一个正方形.一个长方形.一个梯形.一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板,把不合的边进行重合,不要漏失落扭转重合,或者预备一些等腰直角三角形的纸片,由学生拼接后贴到黑板上,具体拼法如图所示．【例 25】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【解析】用4块图(4)和图(5)那样的图形显然可以或许拼成一个大正方形．其适用图(1).图(2).图(3)也能拼成一个大正方形,拼法见下图．【例 26】用下面的3个图形,拼成右边的大正方形．【解析】起首数一数所有的空格数,一共只有16个,只能构成44⨯的正方形,运用目标倒推法,在右边的大正方形中拼图,仍然运用染色法,相当于把已知图形往右边的大正方形中放,如许就很轻易拼合了,如下图：【巩固】用“四连块”拼成一个正方形,按编号画入右边图中．【解析】起首数一数所有的空格数,一共只有16个,只能构成44⨯的正方形,目标倒推,在右边的大正方形中拼图,仍然运用染色法,相当于把已知图形往右边的大正方形中放,如许就很轻易拼成了,留意标号的地位,具体如下图所示：→→→【例 27】有6个完全雷同的,你能将它们拼成下面的外形吗？【解析】运用染色法以及图形的对称性,对称轴两侧都有三个小图形,按照下面的次序标号即可完成．→→【例 28】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：(A)(B)(C)已有A型板30块,要购置B.C两种型号板若干,拼成55⨯正方形10个,B型板每块价钱5元,C型板每块价钱为4元．请你斟酌要各买若干块,使所花的总钱数尽可能少,那么购置B.C两种板要花若干元？【解析】要使花的钱尽可能的少,已有30个A型板最好能用上,而价钱较贵的B型板尽可能罕用,因为A型与B型的面积都为3,所以在拼成的55⨯的正方形中,除了C型外,余下的面积应能被3整除．有25449-⨯=或254121-⨯=能被3整除知,只能用4块C型板或1块C型板,斟酌尽可能多地运用A型板,有如下图1.图2 的拼法：图1 图2图1的拼法要花445226⨯+⨯=(元),图2的拼法要花459+=(元),因为只有30块A型板,所以在10快55⨯的正方形中,图2的拼法只能有4块,剩下6块用图1拼法,共需：94266192⨯+⨯=(元)【例 29】试用图a中的8个相等的直角三角形,拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【解析】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合,同时,斜边上的一个锐角极点与直角极点重合,像如许依次摆放下去,即可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合,但极点均不重合,依次摆放下去,即可由这八个相等的直角三角形构成空心正八角星．板块三图形的剪拼【例 30】试将一个正方形分成雷同的四块,然后用这四块分离拼成三角形.平行四边形和梯形．【解析】要用分成的四块构成三角形,那么剪成得图形必定是三角形,如许平均分成四等分,当然这种分法有好几种．构成图形的时刻我们可以换位思虑,看若何将三角形.平行四边形.梯形分成大小相等的三角形．如图所示：【例 31】把两个小正方形剪开今后拼成一个大正方形．【解析】因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积和,所以大正方形的边长不克不及等于两个小正方形的边长和,而是等于小正方形的对角线的长,所以要沿着两个小正方形的对角线剪开再进行拼接,如右图．【例 32】将下图分成4个外形.大小都雷同的图形,然后拼成一个正方形．【解析】总共有36块小正方形,所以最后拼成的大正方形边长有6个单位,具体切拼办法如下：【例 33】试将一个49⨯的长方形朋分成两个大小相等.外形雷同的图形,然后拼成一个正方形．【解析】已知长方形格数9436⨯=(个),所以正方形的边长应为6个格,是以可以把长方形上半部分成3个格.6个格,下半部分成6个格.3个格,分成相等的两块,合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形,如右下图．【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小.外形都雷同的两块,并使它们拼成一个正方形．【解析】已知长方形面积9436⨯=(平方厘米),所以正方形的边长应为6厘米,是以可以把长方形上半部剪下6厘米,下半部剪下3厘米,分成相等的两块,合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形,如右下图．【例 34】将下图分成两块,然后拼成一个正方形．【解析】图形的面积等于16个小方格,假如以每个小方格的边长为1,那么拼成的正方形的边长应当是4．因为图形是缺角长方形,长为6,宽为3,应将宽加1,长减去2即可得一个正方形,所以朋分成两块后,右边的一块应向上平移1(本来宽为3,向上平移使宽为4),向左平移2(本来长为6,向左平移使长为4)．如右下图所示．【例 35】将图1分成4个外形.大小都雷同的图形,然后拼成一个正方形．图1 图2 图3【解析】经由计数可以发明,图形是由16个完全一样的正方形构成,所以拼成的正方形每排都有4个如许的小正方形,共有4排把大图形分成完全一样的4个图形,每个图形的面积都是小正方形的4倍．如今来斟酌外形．因为这个图形具有对称的特色,很轻易想到先将它分成两个完全一样的图形,只要沿大图形中心的那条竖线剪开即可,个中上面的一个是图2,再想办法把已经分成的两个图形各分成两个外形.大小都雷同的图形即可．下面以上面的图为例,持续商量朋分的办法．假如把上图中每个小正方形的边长看作1个单位,那么这个图形中的最长边有4个单位,其次为3;显然,要把它分成完全一样的两个图形,每个图形的最长边只能为3,具体分法见图3,用同样的办法,可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个外形.大小都雷同的图形,如右上图．【例 36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上,买回了一块外形是等腰直角三角形的绸布,想用它来做长方形的窗帘,为了不把布剪的太碎,裁剪。
三角形的面积剪拼法
三角形的面积剪拼法三角形是几何学中最基础的形状之一，它的面积计算也是初学者必须掌握的内容。
在我们学习三角形的面积时，常常会用到剪拼法。
这种方法可以帮助我们更直观地理解三角形的面积计算过程，同时也可以锻炼我们的空间想象能力。
剪拼法的基本原理是将一个三角形切割成若干个简单的几何形状，然后重新拼接在一起，从而得到一个简单的图形，通过计算这个简单的图形的面积来求解原来的三角形的面积。
这种方法在教学中有着重要的作用，可以帮助学生更好地理解三角形的面积计算过程，同时也可以激发学生的兴趣，增强他们对几何学的学习积极性。
举个例子，我们可以用剪拼法来计算一个直角三角形的面积。
假设我们有一个直角三角形，底边长为3，高为4。
我们可以将这个直角三角形剪成两个直角梯形，底边分别为3和4，高都为4。
然后将这两个直角梯形拼接在一起，就得到了一个矩形，底边为7，高为4。
计算这个矩形的面积，即可得到原来直角三角形的面积，即12。
通过剪拼法，我们可以更加直观地看到三角形的面积计算过程，不仅可以有效地帮助学生理解几何学的知识，还可以提高他们的学习效率。
在教学中，老师可以设计一些有趣的剪拼题目，让学生亲自动手进行剪拼计算，从而增强他们的学习兴趣。
同时，剪拼法也可以锻炼学生的空间想象能力和逻辑思维能力，培养他们的综合运用能力。
除了直角三角形，剪拼法还可以应用于其他类型的三角形。
比如等边三角形、等腰三角形等。
通过剪拼法，我们可以将复杂的三角形切割成简单的几何形状，然后通过计算这些简单形状的面积来求解原来的三角形的面积。
这种方法不仅可以帮助我们更好地理解三角形的面积计算过程，还可以拓展我们的思维方式，提高我们的解决问题的能力。
总的来说，剪拼法是一种简单而有效的计算三角形面积的方法，它可以帮助我们更直观地理解三角形的面积计算过程，提高我们的学习效率，锻炼我们的空间想象能力和逻辑思维能力。
在学习和教学中，我们可以多多运用剪拼法，让几何学的知识更加生动有趣，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高学习效果。
图形剪拼教案
图形剪拼教案【篇一：图形的分割与拼接(教案案)】图形的分割与拼接【专题知识点概述】本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．【重点难点解析】1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形【竞赛考点挖掘】1．方格纸的分割与拼接2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接【习题精讲】【例1】（难度等级※）介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.【例2】（难度等级※※）【例3】（难度等级※※※）请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【分析与解】如下图.【例4】（难度等级※※※）学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分? 【分析与解】【例5】（难度等级※※※）图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 【分析与解】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.【例6】（难度等级※※※※）如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)．【分析与解】要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．【例7】（难度等级※※※）下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【分析与解】与由6结合染色法，如下图.，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是【例8】（难度等级※※※）把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形．【分析与解】总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，如右图.【例9】（难度等级※※）用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图．【分析与解】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．【例10】（难度等级※※※）下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【分析与解】用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．【例11】（难度等级※※）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形?【分析与解】面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左下图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右下图所示)．通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．【例12】（难度等级※※）试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【分析与解】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的【篇二：一年级数学下册图形的拼组教学设计教案】人教版新课标实验教科书小学一年级下册数学第三单元《图形的拼组》教学设计灯盏小学余文田设计并执教第一课时教学设计教学内容：图形的拼组（一）教学目标：1、通过直观使学生知道长方形、正方形的形状和边的特点,并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
图形剪拼教案
图形剪拼教课方案【篇一：图形的切割与拼接(教课方案案 )】图形的切割与拼接【专题知识点概括】本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形办理方法： 1 、理解掌握图形的切割； 2、理解掌握图形的拼合； 3 、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.图形的切割与拼接的观点把一个几何图形按某种要求分红几个图形，就叫做图形的切割．反过来，按必定的要求也能够把几个图形拼成一个完满的图形，就叫做图形的拼合．将一个或许多个图形先切割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的切割、拼合和剪拼的过程中，都要联合所供给的图形特色来思虑．假如把一个图形切割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想方法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，假如有数目方面的要求，能够先从数目下手，找出均分后每块上所含数目的多少，再联合数目来切割图形．假如是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一同，先拼少的，再拼多的．假如是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个重点，依据已知条件和图形的特色，经过剖析推理和必需的计算，确立剪拼的方法．【重点难点分析】1．依据题目需要找适合的方法进行剪拼 2．如何依据相等的量来剪拼图形【比赛考点发掘】1．方格纸的切割与拼接2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的切割与拼接【习题精讲】【例 1】（难度等级※）介绍一种切割技巧——染色法，先选中一个小格，找它对于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它对于中心线的对称地点时是一种状况，对于中心点的对称地点是另一种状况，详细以以下图所示.【例 2】（难度等级※※）【例 3】（难度等级※※※）请把右边这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【剖析与解】以以下图 .【例 4】（难度等级※※※）学习与思虑对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思虑成就将来，请你将右图分红形状和大小都相同的四个图形，而且使此中每个图形都含有“学习思虑”这四个字．应如何分 ?【剖析与解】【例 5】（难度等级※※※）图中是由三个正三角形构成的梯形．你能把它切割成 4 个形状相同、面积相等的梯形吗?【剖析与解】这道题的重点在于经过计算解决问题，要求把本来三个正三角分红四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分红四份，切割后的每一个梯形占一份，能够考虑把每一个三角形的面积分红四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这类种类的题目能够从中点下手，找到每个正三角形的中点并连结，以以下图.【例 6】（难度等级※※※※）如何把图 a 中的三个图形切割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行切割外，还可沿正方形的对角形进行切割)．【剖析与解】要把图形分红两个相同的部分，第一要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积下手进行切割会使问题更简单解决．第一个图形一共有 6 个小正方形， 2个三角形，要切割成两块完好相同的部分，每一部分都要有 3 个正方形、 1 个三角形，这样很简单就能够解决这个问题了；相同，对第二个图形，一共有 7 个正方形， 2 个三角形，由于正方形的个数是奇数，所以，必定有一个正方形被分红相同的两块，对于这个图形，我们很简单看出有一个正方形的地点很特别，在最中间，所以考虑将它分红两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有 6 个正方形， 6 个三角形，分红的两块每一块都要有 3 个正方形、 3个三角形，由于最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不可以分开，再依据对称的原则，就简单解决这个问题了，详细分法见以下图．【例 7】（难度等级※※※）以下图是由 18 个小正方形构成的图形，请你把它分红 6 个完好相同的图形．【剖析与解】与由 6 联合染色法，以以下图.，经过察看，上面的图形拥有对称性，不行能分红 6 个，是【例 8】（难度等级※※※）把右图剪成形状、大小相等的8 个小图形，怎么剪?作出分出的小图形．【剖析与解】总格数为 12 ，用总格数除以8，获取每个小图形应当是一个半小正方形，依据均匀一个小图形的格数作图，如右图.【例 9】（难度等级※※）用相同大小的四块等腰直角三角板，可否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形 ? 若能，画出表示图．【剖析与解】能用四块相同大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要遗漏旋转重合，或许准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，详细拼法以下图．【例 10】（难度等级※※※）下面哪些图形自己用 4 次就能拼成一个正方形？【剖析与解】用 4 块图（ 4）和图（ 5）那样的图形明显能够拼成一个大正方形．其适用图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）也能拼成一个大正方形，拼法见以下图．【例 11】（难度等级※※）将方格纸剪成面积是 4 的图形，形状只有七种，以以下图所示．此中有哪几种能够拼成面积是 16 的正方形?【剖析与解】面积是 16 的正方形，其边长等于 4，用图形 (5) 和(7) 明显能拼成边长是 4 的正方形 (如左以下图所示 )．用图形 (1)、 (2)和(6) 也能拼成边长为 4 的正方形 (如右以下图所示 )．经过察看与试验，没法用所给图中的(3) 和(4) 拼成题目要求的正方形．所以，用所给图中的七种图形，共能够拼成 5 种面积是 16 的正方形．【例 12 】（难度等级※※）试用图 a 中的 8 个相等的直角三角形，拼成图 b 中的空心正八边形和图 c 中的空心正八角星．【剖析与解】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的【篇二：一年级数学下册图形的拼组教课方案教课方案】人教版新课标实验教科书小学一年级下册数学第三单元《图形的拼组》教课方案灯盏小学余文田设计并执教第一课时教课方案教课内容：图形的拼组（一）教课目的：1、经过直观使学生知道长方形、正方形的形状和边的特色 ,并能用自己的语言描绘长方形、正方形的特色。
三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
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第11讲几何图形剪拼
一、教学目标
11知识与技能：在剪拼过程中，进一步熟悉图形的特征。
2过程与方法：确定拼剪方法后，在纸板上画线，并剪下图形进行拼剪验证。
3习惯与情感：培养学生对几何图形的敏锐度与想象空间，感受图形变化的美，提高审美和创新能力。
二、例题精选
【例1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．
【巩固1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．
【例2】请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．
【巩固2】请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
【例3】“我这儿有一块干净的布，怎样才能把它平均分成4块形状、大小都一样的小餐巾呢？”3个小伙伴的剪裁方法各不相同，你猜猜他们是怎么剪的。
【巩固3】下图是由五个相同大小的小正方形拼成的，请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
【例4】如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。
【巩固4】下图是由12个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是4厘米，宽都是3厘米。
你能将其剪成两块，然后拼成一个边长为12厘米大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。
【例5】将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．
【例6】如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．请在图中画出剪拼线。
三、回家作业
作业1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
作业2、要把一块地分成形状和大小都相同的5份，应该怎样分？
作业3、下图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
作业4、下图是由20个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是5厘米，宽都是4厘米。
你能将其剪成两块，然后拼成一个边长为20厘米大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。
作业5、如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形．。