湖南省娄底市2014年中考数学试卷(解析版)
湖南省娄底市2014年中考数学试卷
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．（3分）（2014•娄底）2014的相反数是（）
2．（3分）（2014•娄底）下列运算正确的是（）
3．（3分）（2014•娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（）
4．（3分）（2014•娄底）方程组的解是（）
D
，
∴原方程组的解
5．（3分）（2014•娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
D
6．（3分）（2014•娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）
7．（3分）（2014•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）
8．（3分）（2014•娄底）下列命题中，错误的是（）
9．（3分）（2014•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）
10．（3分）（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）
D
二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）（2014•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为7.51×107．
12．（3分）（2014•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为
55 ．
13．（3分）（2014•娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 1 ．
14．（3分）（2014•娄底）不等式组的解集为2＜x≤5．
，由①得，
15．（3分）（2014•娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD （不唯一）（添加一个条件即可）．
16．（3分）（2014•娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 4 ．
的几何意义得到
=
|k|=2
的图象中任取一点，
17．（3分）（2014•娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9 m．
=，
=，
18．（3分）（2014•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现
从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．
∴该卡片上的数字是负数的概率是：
故答案为：．
19．（3分）（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1 个
▲组成．
20．（3分）（2014•娄底）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9 ．
AD=BC DO=OE=
DE+OE+DO=（
DE=AD=BD
OE=
（×18=9，
DE=BD DC
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）
21．（8分）（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
÷=•=
．
22．（8分）（2014•娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A
的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）
BP=CP=45，
∴tan60°==
AP=15，
AB=AP+PB=15+45
23．（8分）（2014•娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
=144°．
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
24．（8分）（2014•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？
﹣=1
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）
25．（8分）（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
26．（10分）（2014•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
）
的纵坐标应是﹣
，解得，
的坐标是（），﹣）
，，以及线段的垂直平分线的性质，函数图象交点
27．（10分）（2014•娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
，得出=，再根据= t AQ•PH=t
，=，﹣QE=得出﹣t+4=﹣
﹣t+4，
，即=t
=5
=，
=，
t
×AQ×PH=×t×（﹣（），
秒时，最大值为cm
=，
AE==t+4
═﹣t+4
QC=（t+2
t+4=﹣
，
＜
的值是s
﹣t+4
PQ==，
；
，即，
，即；
s s s。
2014-2015年湖南省娄底市初三上学期期末数学试卷及参考答案
14． （3 分）如图，在▱ABCD 中，AE=EB，AF=2，则 FC 等于
15． （3 分）在▱ABCD 中，延长 BC 到 E，使 CE：BC=1：2，连接 AE 交 DC 于 F， 求：S△AFD：S△EFC= ．
16． （3 分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取
18． （3 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高 AH=6 米，背水坡 AB 的坡度 i=3：4，则斜坡 AB 的长为 米．
19． （3 分） 如图， 在△ABC 中， ∠B=60°， AB=2， BC=1+
， 求∠ACB 的度数为
．
20． （3 分）一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是 30 和 0.25，则 n= ．
B．bcosB=c
8． （3 分）在比例尺为 1：m 的某市地图上，规划出长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形 工业园区，该园区的实际面积是（ A． B． ）米 2． C．
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D．
9． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列线段的比中不等 于 sinA 的是（ ）
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点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一 条直线上．若测得 BE=45m，EC=15m，CD=10m，则河的宽度 AB 等于 ．
17． （3 分）如图，从 30 米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶 C 处的仰角是 30°，望乙楼 底 D 处的俯角是 45°，求乙楼的高度为 米． （结果保留根号）
三、解答题（共 40 分）
第 3 页（共 21 页）
21． （6 分）计算： （ ）﹣1﹣cos260°+（
2014-2015年湖南省娄底市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1．（3分）直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A．8倍B．4倍C．2倍D．6倍2．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3．（3分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．内角和为360°B．邻角互补C．对角相等D．对角互补4．（3分）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．466．（3分）若点M（x，y）满足x+y＝0，则点M位于（）A．第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上B．x轴上C．第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上D．y轴上7．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．158．（3分）在平面中，下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形9．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，则四边形CODE的周长是（）A．10B．12C．18D．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B＝．12．（3分）一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为cm．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是．14．（3分）▱ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝cm．15．（3分）已知在▱ABCD中，AB＝5cm，AD＝8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．16．（3分）一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是边形，它的内角和等于．17．（3分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．18．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．19．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A 的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．20．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝cm．三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，∠C＝30°，BC＝4，求BD的长．22．（8分）如图所示，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD各内角的度数．23．（8分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？四.综合用一用，马到成功（共8分）24．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？五.耐心想一想，再接再厉（共8分）25．（8分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝30，∠ABC＝45°，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标．六.探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）26．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．27．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．2014-2015学年湖南省娄底市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1．（3分）直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A．8倍B．4倍C．2倍D．6倍【解答】解：设直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，根据勾股定理得：a2+b2＝c2，若两直角边扩大2倍，变为2a与2b，根据勾股定理得：斜边为＝2＝2c，则斜边扩大到原来的2倍．故选：C．2．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．3．（3分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．内角和为360°B．邻角互补C．对角相等D．对角互补【解答】解：∵平行四边形具有的性质：内角和为360°，邻角互补，对角相等，∴平行四边形不一定具有的是：对角互补．故选：D．4．（3分）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠COB∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）∵BD＝BD，AC＝AC∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）∴共有四对．故选：D．5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．46【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC＝23﹣5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36，故选：C．6．（3分）若点M（x，y）满足x+y＝0，则点M位于（）A．第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上B．x轴上C．第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上D．y轴上【解答】解：点M（x，y）满足x+y＝0，则点M位于第二、四象限的角平分线上，故选：C．7．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．15【解答】解：依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，∴x＝2，y＝，斜边长＝＝，所以正方形的面积＝（）2＝7．故选：C．8．（3分）在平面中，下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形【解答】解：A．四个角相等的四边形是矩形，正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．四边相等的四边形应是菱形，故错误；故选：A．9．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个、第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．故选：C．10．（3分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，则四边形CODE的周长是（）A．10B．12C．18D．24【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD＝6，∴OC＝OD＝3，∴四边形CODE是菱形，∴DE＝OC＝OD＝CE＝3，∴四边形CODE的周长＝4×3＝12．二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B＝25°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．12．（3分）一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为6cm．【解答】解：因为等腰直角三角形中，斜边上的高即是斜边上的中线，所以高等于斜边的一半，已知斜边与斜边上的高的和是18cm，则高是6cm，斜边是12cm．故答案为：6．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．故答案为3．14．（3分）▱ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝20cm．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，AB+BC＝30cm，∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，∴AB﹣BC＝10cm，∴AB＝20cm，BC＝10cm．故答案为：20．15．（3分）已知在▱ABCD中，AB＝5cm，AD＝8cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝3cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBE，∠FED＝∠CBE，∠ABF＝∠F，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∠FED＝∠F，∴AB＝AE＝5cm，DF＝DE，∵AD＝8cm，∴DE＝AD﹣AE＝3（cm），∴DF＝3cm．故答案为：3．16．（3分）一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是十二边形，它的内角和等于1800°．【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°＝12，∴这个多边形是十二边形；其内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：十二，1800°．17．（3分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【解答】解：∵OB＝＝，∴OA＝OB＝，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．18．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．19．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A 的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是（3，0）．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，4），∴BC＝AB＝4，OB＝1，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．20．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝10cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，根据题意得：∠BAE＝∠EAB′，∠AB′E＝∠B＝90°，∴EB′⊥AC，∵AE＝EC，∴AB′＝CB′＝AB＝5cm，∴AC＝10cm．故答案为：10．三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，∠C＝30°，BC＝4，求BD的长．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD是高，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝∠C＝30°，∴在直角△ABC中，AB＝BC＝2，∴在直角△ABC中，BD＝AB＝1．∴BD的长为1．22．（8分）如图所示，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD各内角的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°．∴▱ABCD各内角的度数分别是：∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°．23．（8分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【解答】解：（1）由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，∵AE2＝AB2﹣BE2，∴AE＝＝2.4米；（2）由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），∵DE2＝CD2﹣CE2，∴DE＝＝1.5（米），∴BD＝0.8米．四.综合用一用，马到成功（共8分）24．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2∴AC＝5cm，在△ACD中，AC＝5cmCD＝12m，DA＝13m，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；（2）∵S△ABC ＝×3×4＝6，S△ACD＝×5×12＝30，∴S四边形ABCD＝6+30＝36，费用＝36×100＝3600（元）．五.耐心想一想，再接再厉（共8分）25．（8分）已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝30，∠ABC＝45°，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标．【解答】证明：∵∠ABC＝45°，∴OA＝OB，∵BC•OA＝30，BC＝12，∴OA＝OB＝60÷12＝5，∴OC＝BC﹣BO＝12﹣5＝7，∴A（0，5），B（﹣5，0），C（7，0）．六.探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）26．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【解答】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD＝OB，OD＝BD＝OB∴DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE，∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BO＝8，∴AO＝BO•cos30°＝8×＝4，在Rt△OAG中，OG2+OA2＝AG2，x2+（4）2＝（8﹣x）2，解得：x＝1，∴OG＝1．27．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴2∠2+2∠3＝180°．∴∠2+∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴▱四边形AGBD是矩形．。
湖南省娄底市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2014-2015学年湖南省娄底市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2=2x}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，2} C．{2} D．{0}2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1）∪（1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（1，+∞）3．（4分）下列函数中，是偶函数的是（）A．y=2x B．y=（x﹣1）0C．y=D．y=4．（4分）下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2D．f（x）=|x|，g（x）=5．（4分）幂函数y=x∂必过定点（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，1）D．（1，0）6．（4分）f（x）=lnx+2﹣x的零点所在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（4分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2]8．（4分）f（x）=a+是奇函数，则a=（）A．﹣B．C．﹣1 D．19．（4分）f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9D．10．（4分）已知f（x）=10x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（m）=g（n），则n的范围是（）A．（2﹣，2+）B．[2﹣，2+]C．（﹣1，1] D． [1，3]二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y=a x﹣2+5过定点．12．（4分）y=f（x）的定义域为（﹣1，1），则y=f（3﹣x）定义域为．13．（4分）f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（﹣1）+g（1）=4，f（1）+g（﹣1）=2，则g（1）=．14．（4分）f（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣a有四个零点，则a的取值范围是．15．（4分）已知2a=，=log2b，=，则a，b，c的大小关系是．三、解答题（每小题10分，共60分）16．（10分）已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（∁R B）；（3）若A⊆C，求a的范围．17．（10分）计算：+lg8+lg25+．18．（10分）设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．19．（10分）已知函数f（x）=，（1）已知函数的值域为R，求a的取值范围；（2）当a为何值时，f（x）在[1，+∞）上有意义．20．（10分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x，B产品的利润与投资的函数模型为y=k2x∂，其关系分别为图1图2所示，（利润和投资的单位为百万元）（1）分别求出A、B两产品的利润与投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A、B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）21．（10分）已知函数f（x）=ln（a x﹣b x）（a＞1＞b＞0，k∈N+），其定义域为（0，+∞），f （x）＞0的解集为（1，+∞），且f（3）=ln4，（1）求k的值；（2）求a，b的值．2014-2015学年湖南省娄底市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2=2x}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{0，2} C．{2} D．{0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中方程的解确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中方程解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M={0，1，2}，∴M∩N={0，2}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1）∪（1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：结合二次根式的性质以及分母不为0，得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1，故选：B．点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．3．（4分）下列函数中，是偶函数的是（）A．y=2x B．y=（x﹣1）0C．y=D．y=考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．函数y=2x为奇函数．B．函数的定义域为{x|x≠1}，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数．C．函数的定义域为R，则f（﹣x）==f（x），则函数f（x）为偶函数，满足条件．D．函数y==x，则函数为奇函数．故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义以及常见函数的奇偶性是解决本题的关键．4．（4分）下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2D．f（x）=|x|，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：若两函数是同一函数，则它们的对应法则及定义域都相同，所以通过观察函数解析式或对解析式变形以及求f（x），g（x）的定义域找出f（x），g（x）对应法则及定义域都相同的选项即可．解答：解：A．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域是R，g（x）定义域是{x|x≠0}；B．不是同一函数，对应法则不同，f（x）是指数函数，g（x）是幂函数；C．不是同一函数，对应法则不同，f（x）=2lgx，g（x）=2lg|x|；D．是同一函数，f（x）=|x|，g（x）=|x|．故选D．点评：考查由函数的对应法则，和定义域即可确定一个函数，以及函数的对应法则及定义域的概念．5．（4分）幂函数y=x∂必过定点（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，1）D．（1，0）考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的性质即可得出．解答：解：∵1α=1，∴幂函数y=x∂必过定点（1，1），故选：B．点评：本题考查了幂函数的性质，属于基础题．6．（4分）f（x）=lnx+2﹣x的零点所在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：代入1，2，3，4；判断函数值的正负，利用函数零点的判定定理即可．解答：解：f（1）=ln1+2﹣1＞0，f（2）=ln2+2﹣2=ln2＞0，f（3）=ln3+2﹣3=ln3﹣1＞0，f（4）=ln4+2﹣4=ln4﹣2＜0，故选D．点评：本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题．7．（4分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2]考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用函数的单调性，可判断两段的最值比较即可．解答：解：∵f（x）=是R上的增函数，∴f（0）=20=1，y=a+x，当x=0时y=a，∴a≤1，故选：B点评：本题运用函数的单调性，结合函数的最值判断字母范围．8．（4分）f（x）=a+是奇函数，则a=（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质f（0）=0即可得出．解答：解：∵f（x）=a+是奇函数，∴f（0）==0，解得a=﹣．经过验证a=﹣满足条件．故选：A．点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．9．（4分）f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9D．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的意义求出，即可得出．解答：解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故选：C．点评：本题考查了分段函数的性质，属于基础题．10．（4分）已知f（x）=10x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（m）=g（n），则n的范围是（）A．（2﹣，2+）B．[2﹣，2+]C．（﹣1，1] D． [1，3]考点：函数的零点；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，f（x）=10x﹣1＞﹣1，则由f（m）=g（n）可化为﹣n2+4n﹣3＞﹣1，从而解出．解答：解：由题意，f（x）=10x﹣1＞﹣1，即g（n）＞﹣1，即﹣n2+4n﹣3＞﹣1，即n2﹣4n+2＜0，解得，2＜n＜2+，故选A．点评：本题考查了函数的值域的求法及转化的数学思想，同时考查了二次不等式的解法，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数y=a x﹣2+5过定点（2，6）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质即可确定函数过定点．解答：解：∵函数f（x）=a x过定点（0，1），∴当x﹣2=0时，x=2，∴此时y=a x﹣2+5=1+5=6，故y=a x﹣2+5过定点（2，6）．故答案为：（2，6）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．12．（4分）y=f（x）的定义域为（﹣1，1），则y=f（3﹣x）定义域为（2，4）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式﹣1＜3﹣x＜1，解出即可．解答：解：∵﹣1＜3﹣x＜1，解得：2＜x＜4，故答案为：（2，4）．点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．13．（4分）f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（﹣1）+g（1）=4，f（1）+g（﹣1）=2，则g（1）=3．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性即可得出．解答：解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），g（﹣1）=g（1）．又f（﹣1）+g（1）=4，f（1）+g（﹣1）=2，∴﹣f（1）+g（1）=4，f（1）+g（1）=2，∴2g（1）=6，∴g（1）=3．故答案为：3．点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题．14．（4分）f（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣a有四个零点，则a的取值范围是（0，4）．考点：函数的零点．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：f（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣a有四个零点转化为函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的图象的特征，作图可得．解答：解：作出f（x）=|x2﹣2x﹣3|的图象如下：则0＜a＜4．故答案为：（0，4）．点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于基础题．15．（4分）已知2a=，=log2b，=，则a，b，c的大小关系是a＜c＜b．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得a是方程2x=log x的解，是y=2x与y=log x交点的横坐标，b是方程（）x=log x的解，是y=（）x与y=log x交点的横坐标，c是方程（）x=log2x的解，是y=（）x与y=log2x交点的横坐标，在同一坐标系内画出涉及的函数图象，由数形结合思想能求出结果．解答：解：∵2a=，=log2b，=，∴a是方程2x=log x的解，是y=2x与y=log x交点的横坐标，b是方程（）x=log x的解，是y=（）x与y=log x交点的横坐标，c是方程（）x=log2x的解，是y=（）x与y=log2x交点的横坐标，在同一坐标系内画出涉及的函数图象：由已知得a＜b＜c．故答案：a＜c＜b．点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三、解答题（每小题10分，共60分）16．（10分）已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（∁R B）；（3）若A⊆C，求a的范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（3）根据A为C的子集，确定出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜5}；（2）∵全集R，A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴∁R B={x|x≤3}，则A∪（∁R B）={x|x＜5}；（3）∵A={x|1≤x＜5}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a的范围为{a|a≥5}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（10分）计算：+lg8+lg25+．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数恒等式、对数的运算性质即可得出．解答：解：原式=+3lg2++=．点评：本题考查了对数恒等式、对数的运算性质，属于基础题．18．（10分）设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．考点：函数单调性的判断与证明；偶函数．分析：（1）根据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．解答：解：（1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x）=f（x），即∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．点评：本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法．19．（10分）已知函数f（x）=，（1）已知函数的值域为R，求a的取值范围；（2）当a为何值时，f（x）在[1，+∞）上有意义．考点：指、对数不等式的解法；函数的值域．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）直接由对数式的真数所对应的方程的判别式大于等于0得答案；（2）把f（x）在[1，+∞）上有意义转化为对于x∈[1，+∞）恒成立，借助于不等式求出在x∈[1，+∞）上的最小值得答案．解答：解：（1）∵函数f（x）=的值域为R，则x2﹣2ax+4能够取得大于0的所有实数，即△=（﹣2a）2﹣4×1×4≥0，解得：a＜﹣2或a＞2．∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）f（x）在[1，+∞）上有意义，即x2﹣2ax+4＞0，也就是对于x∈[1，+∞）恒成立，∴∵（当且仅当x=2时等号成立）．∴a＜2．点评：本题考查了对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．20．（10分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x，B产品的利润与投资的函数模型为y=k2x∂，其关系分别为图1图2所示，（利润和投资的单位为百万元）（1）分别求出A、B两产品的利润与投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到1千万元，并准备全部投入到A、B两种产品的生产，问怎样分配这1千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？（精确到万元）考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）设出它们的函数关系式y=k1x，y═k2，由0.25=k1x1得：k1=0.25，由2.5=2k2得k2=1.25．（2）设投资B产品x（百万元），则投资产A产品（10﹣x）（百万元），企业获得的利润为，这样就转化为二次函数求最值问题．解答：解：（1）设y=k1x，由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=2k2，得k2=1.25∴（2）设投资B产品x（百万元），则投资产A产品（10﹣x）（百万元）总利润=，∴时，y max=4.06即投资A产品375万元，投资B产品625万元时，总利润最大，最大值约为406万元．点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）=ln（a x﹣b x）（a＞1＞b＞0，k∈N+），其定义域为（0，+∞），f （x）＞0的解集为（1，+∞），且f（3）=ln4，（1）求k的值；（2）求a，b的值．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）把函数的定义域为（0，+∞）转化为对于x∈（0，+∞）恒成立，求出k的范围后结合k∈N+求得k的值；（2）由f（x）＞0的解集为（1，+∞）得到a﹣b=1，结合f（3）=ln4联立方程组求得a，b 的值．解答：解：（1）由a x﹣b x＞0，得对于x∈（0，+∞）恒成立，∵a＞1＞b＞0，∴当x∈（0，+∞）时，则k≤1．∵k∈N+，∴k=1；（2）由f（x）＞0的解集为（1，+∞），得ln（a﹣b）=0，即a﹣b=1 ①，又f（3）=ln4，∴ln（a3﹣b3）=ln4，a3﹣b3=4 ②，联立①②解得：．点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．。
娄底中考数学试题解析版
湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．（3分）（2014?娄底）2014的相反数是（）A．﹣2014B．﹣C．2014D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014?娄底）下列运算正确的是（）A．x2?x3=x6B．（x3）3=x9C．x2+x2=x4D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案．解答：解：A、x2?x3=x5，故原题计算错误；B、（x3）3=x9，故原题计算正确；C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；故选：B．点评：此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆．3．（3分）（2014?娄底）函数 y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．专题：压轴题；函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3分）（2014?娄底）方程组的解是（）A．B．C．D．解二元一次方程组．考点：用加减法解方程组即可．分析：解解：，答：（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．此题考查二元一次方程组的解法．点评：5．（3分）（2014?娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2014?娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离考圆与圆的位置关系．7．（3分）（2014?娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）8．（3分）（2014?娄底）下列命题中，错误的是（）评：命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014?娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．10．（3分）（2014?娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014?娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为个，用科学记数法表示为×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将用科学记数法表示为×107．故答案为：×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014?娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 ．考点：代数式求值专题：图表型．分根据运算程序列式计算即可得解．析：解答：解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．点评：本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．13．（3分）（2014?娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a 的值为 1 ．考点：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．14．（3分）（2014?娄底）不等式组的解集为2＜x≤5．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．（3分）（2014?娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（添加一个条件即可）．考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD ．点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．16．（3分）（2014?娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值．解答：解：∵MA垂直y轴，∴S△AOM=|k|，∴|k|=2，即|k|=4，而k＞0，∴k=4．故答案为4．点本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的评：图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．（3分）（2014?娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9 m．考点：相似三角形的应用．分析：根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．18．（3分）（2014?娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．考点：概率公式．分析：由五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），∴该卡片上的数字是负数的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2014?娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1 个▲组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（3分）（2014?娄底）如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9 ．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．解答： 解：∵E 为AD 中点，四边形ABCD 是平行四边形，∴DE=AD=BC ，DO=BD ，AO=CO ，∴OE=CD ，∵△BCD 的周长为18，∴BD+DC+B=18，∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD ）=×18=9，故答案为：9．点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC ，DO=BD ，OE=DC ．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）（2014?娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x ﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2014?娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈，≈）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分先过点C作CP⊥AB于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠析：CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在Rt△PCB 中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．解答：解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45，∵∠CAP=60°，∴tan60°==，∴AP=15，∴AB=AP+PB=15+45=15×+45×≈100（km）．答：小岛A与小岛B之间的距离是100km．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（8分）（2014?娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．考点：折线统计图；扇形统计图专题：数形结合．分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．解答：解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．（8分）（2014?娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远考点：分式方程的应用．分析：（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为h，根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．解答：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为h，由题意得﹣=1解得x=60，则=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）（2014?娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B 为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）（2014?娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用根与系数的关系，等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1．代入等式，即可求得m的值，从而求得解析式．（2）根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，求得P点的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得．解答：解（1）依题意：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1，∵x1+x2+x1x2=7，∴（x1+x2）2﹣x1x2=7，∴（﹣m）2﹣（m﹣1）=7，即m2﹣m﹣6=0，解得m1=﹣2，m2=3，∵c=m﹣1＜0，∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D．若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为（0，﹣3）∴D的坐标为（0，﹣）∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，﹣），（，﹣）点评：本题考查了根与系数的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=，以及线段的垂直平分线的性质，函数图象交点坐标的求法等知识．27．（10分）（2014?娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A 出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值S的最大值是多少（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形考点：相似形综合题分析：（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ?PH=t （3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．解答：解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．点评：此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答．。
中考数学真题知识分类练习试卷：有理数（含答案）
有理数一、单选题1．【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是（）A. B. C. - D.【答案】C2．【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ）1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省中等学校招生考试数学试题】）2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D8．【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8．所以-8的绝对值是8．故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2．故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市中考数学试卷】）3的相反数是（）A. 3B. ）3C.D. ）【答案】A14．【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+））2）B. 2）））2）C. ））2）+2D. ））2））2【答案】B17．【江苏省连云港市中考数学试题】）8的相反数是（）A. ）8B.C. 8D. ）【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是（）A. B. - C. D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-的相反数是．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是） ）A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ）3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市中考数学试题】5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________）分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市中考数学试卷】如图，在数轴上，点）分别表示数）.）1）求的取值范围.）2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。
2014年中考数学二轮专题复习试卷：函数(含答案)
2014年中考数学二轮专题复习试卷：函数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分)1.（2013湖南娄底）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞22.(2013山东德州)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多3.（2013重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )4.(2012山东东营)根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为( )32425A. B. C. D.252545.(2013山东德州)如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2 013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( ) A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3）6.(2013湖南张家界）若正比例函数y =mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y =mx 2+m 的图象大致是( )7.（2013山东枣庄）将抛物线y =3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A ．y =3（x －2）2－1B ．y =3（x －2）2+1C ．y =3（x +2）2－1D ．y =3（x +2）2+1 8.（2012广西河池）下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 9.（2013江苏镇江）二次函数y =x 2－4x +5的最小值是( )A.－1B.1C.3 D ．5 10.（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数ky x（k ≠0，x ＞0）的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON =MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON =45°，MN =2，则点C 的坐标为（0）．其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.411.（2013山东潍坊）设点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是反比例函数ky x=图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y =－2x +k 的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.(2012四川乐山)二次函数y =ax 2+bx +1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1,0).设t =a +b +1,则t 值的变化范围是( )A.0<t <1B.1<t <2C.0<t <2D.－1<t <113.（2013山东泰安）把直线y =－x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( )A.1＜m ＜7B.3＜m ＜4C.m ＞1D.m ＜414.(2012湖北随州)如图，直线l 与反比例函数2y x=的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点，若AB ∶BC =(m －1)∶1(m >1)，则△OAB 的面积(用m 表示)为( )()()2222m 1m 1A. B.2m m 3m 13m 1C. D.m 2m-- -- 15.(2012浙江湖州)如图，已知点A (4,0),O 为 坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点 O 、A ），过P ，O 两点的二次函数y 1和过P ，A 两 点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，射线OB 与AC 相交于点D .当OD =AD =3时， 这两个二次函数的最大值之和等于()C.3D.4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.函数1y x x 4-=+-中自变量x 的取值范围是 . 17.(2013山东德州)函数1y y x 2x ==-与的图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为 .18.（2012广西北海）如图，点A 的坐标为（－1，0）， 点B 在直线y =2x －4上运动，当线段AB 最短时， 点B 的坐标是 ． 19.（2013四川广安）已知直线()n 11y x n 2n 2-+=+++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2012=.20.（2012山东枣庄）二次函数y =x 2－2x －3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 ．21.（2013山西）如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB =3，BC =1，直线y =12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线ky x =经过点D ，则k 的值为 ．三、解答题(本大题共4个小题，共57分) 22.（本小题满分14分）(2013山东菏泽)（1）已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个实数根，求代数式22(m m)(m 1)m－－＋的值.（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x的图象与反比例函数k yx ＝的图象交于A、B两点.①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标.23.(本小题满分14分)（2013山东聊城）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数8yx=-的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为（2，0），B是AC的中点.（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式.(2013四川内江)如图，等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L.（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x,图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积.(2013山东德州)如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t.①设抛物线的对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD 相似时点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.B 10.C 11.A 12.C 13.C 14.B 15.A16.x ≥－1且x ≠0且x ≠4 17.－2 18.76(,)55- 19.5032 01420.－1<x <3 21.122.（1）解：方法1：∵m 是方程x 2－x －2=0的一个实数根，∴m 2－m －2=0， ∴m 2－m =2，m 2=m +2.2m 2m m 22m2(2()m m2m2(22 4.m-++-+∴====⨯=原式 方法2：解x 2－x －2=0得：x 1=－1，x 2=2， ∴m =－1或m =2. 当m =－1时，()()22211114;12m 2(22)(21)42=---⨯--+=-==-⨯-+=原式［］（）当时，原式，∴原式的值为4.（2）解：①由图象知点A 的横坐标为－1， ∵点A 在一次函数y =－x 的图象上， ∴点A 的纵坐标y =－(－1)=1. 又∵点A 在反比例函数ky x=的图象上， k 11k 1.∴=-∴=-，②点P 所有可能的坐标为P 1(0，2)，P 2(0，－2)，34P (0P (0-，，23.解：（1）作CD ⊥x 轴，且交x 轴于D ，则CD ∥BO ，∵B 是AC 的中点， ∴O 是AD 的中点， ∴点D 的横坐标为－2， 把x =－2代入到y =8x-中，得：y =4， 因此点C 的坐标为（－2，4）；（2）设一次函数为y =ax +b ，由于A 、C 两点在其图象上，02a b a 1.42a b b 2=+=-⎧⎧∴⎨⎨=-+=⎩⎩解得：， 因此一次函数的解析式为y =－x +2.24.解：(1)过点A 作AN ⊥BC 交BC 于N ，交DE 于点M ，∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠ABC =60°. 在Rt △ABN 中，AB =3， ∠B =60°，ABC ANsin B ABAN AB sin B 3sin 6011S BC AN 322ABC =∴==⨯︒=∴==⨯=∴， (2)∵DE ∥BC ，2ADE ABC222ADEABCS DE ADE ABC,().SBCDE AD x,BC AB 3x x S()S 39∴∴===∴===∽，以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的△A ′DE 与梯形DBCE 重叠部分图形L 的形状包括以下两种情况： ①当30x 2<≤时,A ′在三角形内部，图形L 是等边三角形，S △A ′DE =S △ADE∵BC =3,∴BC 边所对的三角形的中位线长为3.22ADEy Sx 4∴==； ②当3x 32<<时，点A ′落在三角形的外部,其重 叠部分图形L 的形状为梯形.2A DEADESSx 4'==， ∴DE 边上的高AM =A ′M=x.2由已知求得:AN=2∴A ′N =AA ′－AN2-由△A ′PQ ∽△A ′DE 知: A PQ 2A DE2A PQ 222S A N (),SA M3:S ),23y )2''''='-∴-=+解得)222330x y ,2x y 3x 32y y x 2x 2y <≤=∴=<<=+-=-+=（）当时，当当时，即当时，93x 2y <∴=当时， 即L为一等腰梯形，且梯形的高为2，较长的底边长为2，由于图形L 的顶点都在圆上，设圆心到较长底边的距离为a ，依题意2221a 1(a)():a 0.22+=++=，解得 说明圆的圆心在梯形较长的底边上，即圆的直径为2，所以⊙O 的面积S =π×12=π.25.解：（1）在Rt △AOB 中，OA =1，tan ∠BAO =3，OB tan BAO OA∠=， ∴OB =OA ·tan ∠BAO =3.∵△DOC 是由△AOB 绕原点O 逆时针旋转90°而得到的，∴OC =OB =3，OD =OA =1,∴A 、B 、C 三点的坐标分别为（1，0），（0，3），（－3，0）.代入抛物线解析式得，a b c 0,a 19a 3b c 0,b 2c 3c 3++==-⎧⎧⎪⎪-+==-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，解之得，，， 所以抛物线的解析式为：y =－x 2－2x +3.（2）①抛物线y =－x 2－2x +3的对称轴l 为：b x 12a=-=-， ∴E 点的坐标为（－1，0）.（ⅰ）当∠CEF =90°时，△CEF ∽△COD .此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，坐标为（－1，4）.（ⅱ）当∠CFE =90°时，△CFE ∽△COD .过点P 作PM ⊥CA 交AC 于点M ，则△EFC ∽△EMP .于是，EM EF DO 1MP FC OC 3===， ∴MP =3EM ，即：－t 2－2t +3=3（－1－t ），整理得：t 2－t －6=0.解之得：t 1=－2，t 2=3（不合题意，舍去）.当t =－2时，－（－2）2 －2×（－2）+3=3，所以此时点P 的坐标为（－2，3）.所以当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标分别为：（－1，4）或（－2，3）.②设直线CD 的解析式为：y =kx +m .3k m 0,m 1.1k m 1.3-+=⎧⎨=⎩==则得：解之得：，所以直线CD 的解析式为：1y x 1.3=+ 设PM 与CD 的交点为N ，则点N 的坐标为（1t t 13+，）.221NM t 1.31PN PM NM t 2t 3t 137t t 2.3∴=+∴=-=--+-+=--+（） 则S △PCD =S △PCN +S △PDN22PCD 11PN CM PN OM 2211PN CM OM PN OC 221737121t t 23t .2326247121t S .624=⨯+⨯=⨯+=⨯=--+⨯=-++∴=-（）（）（当取最大值为。
(2014年中考真题)湖南省娄底市中考数学试卷(有答案)
湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）1．（3分）（2014•娄底）2014的相反数是（）A．﹣2014 B．﹣C．2014 D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•娄底）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）3=x9C．x2+x2=x4D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案．解答：解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（x3）3=x9，故原题计算正确；C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；故选：B．点评：此题主要考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，以及合并同类项的法则，关键是掌握各种计算法则，不要混淆．3．（3分）（2014•娄底）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．专题：压轴题；函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3分）（2014•娄底）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：用加减法解方程组即可．解答：解：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．点评：此题考查二元一次方程组的解法．5．（3分）（2014•娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2014•娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即R+r=d，∴两圆外切．故选A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题．7．（3分）（2014•娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A．89，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2014•娄底）下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014•娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．10．（3分）（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014•娄底）五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为7.51×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将75100000用科学记数法表示为7.51×107．故答案为：7.51×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014•娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．考点：代数式求值专题：图表型．分析：根据运算程序列式计算即可得解．解答：解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．点评：本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．13．（3分）（2014•娄底）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为1．考点：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解解答：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．14．（3分）（2014•娄底）不等式组的解集为2＜x≤5．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，故此不等式组的解集为：2＜x≤5．故答案为：2＜x≤5．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•娄底）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD （不唯一）（添加一个条件即可）．考点：矩形的判定；平行四边形的性质专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．点评：本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．16．（3分）（2014•娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO 的面积为2，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k 的值．解答：解：∵MA垂直y轴，∴S△AOM=|k|，∴|k|=2，即|k|=4，而k＞0，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．（3分）（2014•娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．分析：根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．18．（3分）（2014•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．考点：概率公式．分析：由五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），∴该卡片上的数字是负数的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（3分）（2014•娄底）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．解答：解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+B=18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故答案为：9．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=BC，DO=BD，OE=DC．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2014•娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A 的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：先过点C作CP⊥AB于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在Rt△PCB中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案．解答：解：过点C作CP⊥AB于P，∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，∴BC=90，∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45，∵∠CAP=60°，∴tan60°==，∴AP=15，∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）．答：小岛A与小岛B之间的距离是100km．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（8分）（2014•娄底）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．考点：折线统计图；扇形统计图专题：数形结合．分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．解答：解：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．（8分）（2014•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？考点：分式方程的应用．分析：（1）由题意，设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据“小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．解答：解：（1）设大货车速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得﹣=1解得x=60，则1.5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．（2）180﹣60×1=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）（2014•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用根与系数的关系，等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1．代入等式，即可求得m的值，从而求得解析式．（2）根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等，求得P点的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得．解答：解（1）依题意：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1，∵x1+x2+x1x2=7，∴（x1+x2）2﹣x1x2=7，∴（﹣m）2﹣（m﹣1）=7，即m2﹣m﹣6=0，解得m1=﹣2，m2=3，∵c=m﹣1＜0，∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D．若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为（0，﹣3）∴D的坐标为（0，﹣）∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，﹣），（，﹣）点评：本题考查了根与系数的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=，以及线段的垂直平分线的性质，函数图象交点坐标的求法等知识．27．（10分）（2014•娄底）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t 的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？考点：相似形综合题分析：（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．解答：解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．点评：此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答．。
2014年湖南省娄底市中考数学试卷及解析
湖南省娄底市2014年中考数学试卷一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分,每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里)A．﹣2014 B．C．2014 D．﹣考点: 相反数．分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数．解答:解:2014的相反数是﹣2014,故选:A．点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．A．x2•x3=x6B．(x3)3=x9C．x2+x2=x4D．x6÷x3=x2考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析:根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加；幂的乘方法则:底数不变,指数相乘；合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可得答案．解答:解:A、x2•x3=x5,故原题计算错误；B、(x3)3=x9,故原题计算正确；C、x2+x2=2x2,故原题计算错误；D、x6÷x3=x3,故原题计算错误；故选:B．点评:此题主要考查了同底数幂的乘、除法,幂的乘方,以及合并同类项的法则,关键是掌握各种计算法则,不要混淆．3．(3分)(2014•娄底)函数y=中自变量x的取值范围为()A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2考点: 函数自变量的取值范围．专题: 压轴题；函数思想．分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解．解答:解:根据题意,得x﹣2≥0,解得x≥2．故选C．点评:考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数．4．(3分)(2014•娄底)方程组的解是()A．B．C．D．考点: 解二元一次方程组．分析:用加减法解方程组即可．解答:解:,(1)+(2)得,3x=6,x=2,把x=2代入(1)得,y=﹣1,∴原方程组的解．故选D．点评:此题考查二元一次方程组的解法．A．B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；故选:D．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．6．(3分)(2014•娄底)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为了8cm,则两圆的位置关系为7．(3分)(2014•娄底)实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值:点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．(3分)(2014•娄底)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=40°,那么∠2=()A．40°B．45°C．50°D．60°考点: 平行线的性质．分析:由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=40°,可求得∠3的度数,又由AB∥CD,根据“两直线平行,同位角相等“即可求得∠2的度数．解答:解:∵∠∠1+∠3=90°,∠1=40°,∴∠3=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=50°．故选:C．点评:此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用．A．B．C．D．考点: 一次函数的图象．分析:首先根据k的取值范围,进而确定﹣k＞0,然后再确定图象所在象限即可．解答:解:∵k＜0,∴﹣k＞0,∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限,故选:A．点评:此题主要考查了一次函数图象,直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时,向上平移；b＜0时,向下平移．二、细心填一填,一锤定音(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分)11．(3分)(2014•娄底)五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节,小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000个,75100000用科学记数法表示为7.51×107．考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答:解:将75100000用科学记数法表示为7.51×107．故答案为:7.51×107．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．(3分)(2014•娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为55．考点: 代数式求值专题: 图表型．分析:根据运算程序列式计算即可得解．解答:解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55．故答案为:55．点评:本题考查了代数式求值,读懂题目运算程序是解题的关键．13．(3分)(2014•娄底)已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,则a的值为1．考点: 一元一次方程的解分析:把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解解答:解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,解得:a=1．故答案是:1．点评:本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键．14．(3分)(2014•娄底)不等式组的解集为2＜x≤5．考点: 解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．解答:解:,由①得,x＞2,由②得x≤5,故此不等式组的解集为:2＜x≤5．故答案为:2＜x≤5．点评:本题解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．(3分)(2014•娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD(不唯一)(添加一个条件即可)．考点: 矩形的判定；平行四边形的性质专题: 开放型．分析:根据矩形的判定定理:①对角线相等的平行四边形是矩形,②有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可．解答:解:根据矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件:∠ABC=90°或AC=BD．故答案为:∠ABC=90°或AC=BD．点评:本题主要应用的知识点为:矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．16．(3分)(2014•娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为4．考点: 反比例函数系数k的几何意义．专题: 计算题．分析:根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2,然后去绝对值得到满足条件的k的值．解答:解:∵MA垂直y轴,∴S△AOM=|k|,∴|k|=2,即|k|=4,而k＞0,∴k=4．故答案为4．点评:本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．(3分)(2014•娄底)如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为9m．考点: 相似三角形的应用．分析:根据△OCD和△OAB相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答:解:由题意得,CD∥AB,∴△OCD∽△OAB,∴=,即=,解得AB=9．故答案为:9．点评:本题考查了相似三角形的应用,是基础题,熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．18．(3分)(2014•娄底)五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是．考点: 概率公式．分析:由五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同),直接利用概率公式求解即可求得答案．解答:解:∵五张分别写有﹣1,2,0,﹣4,5的卡片(除数字不同以外,其余都相同), ∴该卡片上的数字是负数的概率是:．故答案为:．点评:此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．19．(3分)(2014•娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由3n+1个▲组成．考点: 规律型:图形的变化类．分析:仔细观察图形,结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律,利用发现的规律求解即可．解答:解:观察发现:第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3(n+1)﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为:3n+1．点评:考查了规律型:图形的变化类,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的．20．(3分)(2014•娄底)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD 的周长为18,则△DEO的周长是9．考点: 平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析:根据平行四边形的性质得出DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,求出OE=CD,求出△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD),代入求出即可．解答:解:∵E为AD中点,四边形ABCD是平行四边形,∴DE=AD=BC,DO=BD,AO=CO,∴OE=CD,∵△BCD的周长为18,∴BD+DC+B=18,∴△DEO的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD)=×18=9,故答案为:9．点评:本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出DE=BC,DO=BD,OE=DC．三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题8分,满分24分)21．(8分)(2014•娄底)先化简÷(1﹣),再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点: 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题: 计算题．分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出不等式的解集,找出解集中的正整数解得到x的值,代入计算即可求出值．解答:解:原式=÷=•=, 不等式2x﹣3＜7,解得:x＜5,其正整数解为1,2,3,4,当x=1时,原式=．点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(8分)(2014•娄底)如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B 处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈2.45)考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析:先过点C作CP⊥AB于P,根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值,在Rt△PCB中,根据勾股定理求出BP=CP的值,再根据特殊角的三角函数值求出AP的值,最后根据AB=AP+PB,即可求出答案．解答:解:过点C作CP⊥AB于P,∵∠BCF=45°,∠ACE=60°,AB∥EF,∴∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,∵轮船的速度是45km/h,轮船航行2小时,∴BC=90,∵BC2=BP2+CP2,∴BP=CP=45,∵∠CAP=60°,∴tan60°==,∴AP=15,∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100(km)．答:小岛A与小岛B之间的距离是100km．点评:本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．(8分)(2014•娄底)“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查？(2)将图甲中的折线统计图补充完整．(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数．考点: 折线统计图；扇形统计图专题: 数形结合．分析:(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；(2)先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数,然后画出折线统计图；(3)用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．解答:解:(1)10÷20%=50,所以抽取了50个学生进行调查；(2)B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20(人),画折线统计图；(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．点评:本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分)24．(8分)(2014•娄底)娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各是多少？(列方程解答)(2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远？考点: 分式方程的应用．分析:(1)由题意,设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,根据“小刘比张晚出发1小时,最后两车同时到达长沙,”列出方程解决问题；(2)利用(1)中小张开着大货车的速度,即可求得答案．解答:解:(1)设大货车速度为xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h,由题意得﹣=1解得x=60,则1.5x=90,答:大货车速度为60km/h,则小轿车的速度为90km/h．(2)180﹣60×1=120km答:当小刘出发时,小张离长沙还有120km．点评:此题考查分式方程的运用,注意题目蕴含的数量关系,设出未知数,列方程解决问题．五、耐心想一想,再接再厉(本大题共1道小题,满分8分)25．(8分)(2014•娄底)如图,在⊙O中,AB,CD是直径,BE是切线,B为切点,连接AD,BC,BD．(1)求证:△ABD≌△CDB；(2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度数．考点: 切线的性质；全等三角形的判定与性质分析:(1)根据AB,CD是直径,可得出∠ADB=∠CBD=90°,再根据HL定理得出△ABD≌△CDB；(2)由BE是切线,得AB⊥BE,根据∠DBE=37°,得∠BAD,由OA=OD,得出∠ADC的度数．解答:(1)证明:∵AB,CD是直径,∴∠ADB=∠CBD=90°,在△ABD和△CDB中,,∴△ABD和△CDB(HL)；(2)解:∵BE是切线,∴AB⊥BE,∴∠ABE=90°,∵∠DBE=37°,∴∠ABD=53°,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°,∴∠ADC的度数为37°．点评:本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质,是基础题,难度不大．六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分)26．(10分)(2014•娄底)如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1＜x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO？若能,请求出点P的坐标；若不能,请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)利用根与系数的关系,等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1．代入等式,即可求得m的值,从而求得解析式．(2)根据线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等,求得P点的纵坐标,代入抛物线的解析式即可求得．解答:解(1)依题意:x1+x2=﹣m,x1x2=m﹣1,∵x1+x2+x1x2=7,∴(x1+x2)2﹣x1x2=7,∴(﹣m)2﹣(m﹣1)=7,即m2﹣m﹣6=0,解得m1=﹣2,m2=3,∵c=m﹣1＜0,∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；(2)能如图,设p是抛物线上的一点,连接PO,PC,过点P作y轴的垂线,垂足为D．若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为(0,﹣3)∴D的坐标为(0,﹣)∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=,解得,x1=,x2=因此所求点P的坐标是(,﹣),(,﹣)点评:本题考查了根与系数的关系是:x1+x2=﹣,x1x2=,以及线段的垂直平分线的性质,函数图象交点坐标的求法等知识．27．(10分)(2014•娄底)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm．如果点P由点B 出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s．连接PQ,设运动时间为t(s)(0＜t＜4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值；′(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形？考点: 相似形综合题分析:(1)过点P作PH⊥AC于H,由△APH∽△ABC,得出=,从而求出AB,再根据=,得出PH=3﹣t,则△AQP的面积为:AQ•PH=t(3﹣t),最后进行整理即可得出答案；(2)连接PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,得出△APE∽△ABC,=,求出AE=﹣t+4,再根据QE=AE﹣AQ,QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2,再求t即可；(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=﹣t+4,从而求出PQ=,在△APQ中,分三种情况讨论:①当AQ=AP,即t=5﹣t,②当PQ=AQ,即=t,③当PQ=AP,即=5﹣t,再分别计算即可．解答:解:(1)如图甲,过点P作PH⊥AC于H,∵∠C=90°,∴AC⊥BC,∴PH∥BC,∴△APH∽△ABC,∴=,∵AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm,∴=,∴PH=3﹣t,∴△AQP的面积为:S=×AQ×PH=×t×(3﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴当t为秒时,S最大值为cm2．(2)如图乙,连接PP′,PP′交QC于E,当四边形PQP′C为菱形时,PE垂直平分QC,即PE⊥AC,QE=EC,∴△APE∽△ABC,∴=,∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4,QE=QC=(4﹣t)=﹣t+2,∴﹣t+4=﹣t+2,解得:t=,∵0＜＜4,∴当四边形PQP′C为菱形时,t的值是s；(3)由(1)知,PD=﹣t+3,与(2)同理得:QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ===, 在△APQ中,①当AQ=AP,即t=5﹣t时,解得:t1=；②当PQ=AQ,即=t时,解得:t2=,t3=5；③当PQ=AP,即=5﹣t时,解得:t4=0,t5=；∵0＜t＜4,∴t3=5,t4=0不合题意,舍去,∴当t为s或s或s时,△APQ是等腰三角形．点评:此题主要考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题,关键是根据题意做出辅助线,利用数形结合思想进行解答．。
专题 压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)
一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。
娄底中考数学试题及答案解析-中考.doc
2014年娄底中考数学试题及答案解析-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。