贵州省毕节市实验高级中学2021年高二数学上学期第一次月考试题无答案
贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)
毕节市实验高级中学2020-2021学年度春季学期高一第一次月考数学测试卷一、选择题（每题5分，满分60分）1．把 1 125-︒化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（ ）A ．6π4π-- B ．7π46π- C ．π84π--D ．7π4π8-2.在下列向量组中，可以把向量()2,3=→a 表示出来的是（ ） A.()()2,10,021==→→e e ， B.()()2,52,121-=-=→→e e ， C.()()10,65,321==→→e e ， D.()()3,23,221-=-=→→e e ， 3．若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-4.若角θ的终边过点13(,)2-，则sin θ等于（ ）A ．12B ．12- C.3- D ．35.已知b a ,均为单位向量，他们的夹角为60，求|3|b a +=（ ）A.7 B.10 C.13D.46．下列四个函数中，既是π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A ．sin y x = B ．|sin |y x = C ．cos y x = D ．|cos |y x =7.设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A.),2()2,21(+∞⋃- B.),2(+∞ C.),21(+∞- D.)21,(--∞ 8.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图像上所有的点 A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度9.在△ABC 中，15AE AB =，EF ∥BC ，EF 交AC 于F ，设,AB a AC b ==，则BF 等于（ ）A ．15a b -+ B ．15a b --C ．2133a b -D ．2133a b +10.计算：cos104cos10sin10︒︒-=︒（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．311.已知：),5,0(),1,3(=-=OB OA 且AC ∥OB ,BC ⊥AB ,则点C 的坐标为 ( ) A ．(－3,－429) B ．(－3,429) C ． (3,429) D ．(3,－429) 12．设函数242,0()sin ,60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-≤<⎩，对于非负实数t ，函数()y f x t =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ．若1234x x x x <<<，则1234x x x x ++的取值范围中的整数个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+ ．14.已知向量()()1,,1,a m b m ==-，若()2b a b -⊥，则b =______．15.已知31)3sin(=-πα，则)6cos(πα+=_________. 16.下列说法中：①|21sin |-=x y 的周期是2π；②||sin sin x x y +=的值域是[0,2] ；③方程x x=lg cos 有三解;④ω为正实数,x y ωsin 2=在]32,3[ππ-上递增，那么ω的取值范围是]43,0(； ⑤在)42sin(3π+=x y 中,若021)=)=f(x f(x ，则x 1-x 2必为π的整数倍；⑥在ABC ∆中,若0>•BC AB ,则ABC ∆钝角三角形。
高二数学上学期第一次月考试题理_2 3(共10页)
实验中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期第一次月考试题理第一卷一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1．以下真命题的个数是( )①末位是或者的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．0 B． C． D．2．平面内一点M到两定点，的间隔之和为10，那么M的轨迹是( )A．椭圆B．圆C．直线 D．线段，那么“〞是“〞的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．方程mx2+y2＝l表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是( ) A．〔1，+∞〕B．〔0，+∞〕C．〔0，1〕 D．〔0，2〕5．命题：，，命题q：，，那么以下命题中为真命题的是( )A． B． C． D．6 设F1、F2分别(fēnbié)是双曲线的左、右焦点.假设双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,那么双曲线的离心率等于( )A． B． C． D．7．给出命题“方程没有实数根〞，那么使该命题为真命题的的一个值可以是( )A．4 B．2 C．1 D．－38．直线与椭圆的位置关系为( )A．相切B．相交C．相离 D．不确定9.命题“∃x0∈〔0，+∞〕．lnx＝x+1”的否认是( )A．∃x0∈〔0，+∞〕．lnx≠x+1 B．∀x∉〔0，+∞〕．lnx≠x+1C．∀x∈〔0，+∞〕．lnx≠x+1D．∃x0∉〔0，+∞〕．lnx≠x+110．直线与椭圆交于A,B两点，且线段AB 中点为M，假设直线〔为坐标原点〕的倾斜角为，那么椭圆C的离心率为( )A． B． C． D．11.分别(fēnbié)是椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且,(O为坐标原点)，那么椭圆的离心率为( )A. B. C. D.12.椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，点P为椭圆C上不同于A、B 两点的动点，假设直线PA斜率的取值范围是[1，2]，那么直线PB斜率的取值范围是( )A．[﹣2，﹣1] B．C． D．第二卷二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分．〕13．假设x∈R，那么“x＞3”是“x2＞9”的条件．〔从“充分不必要〞、“必要不充分〞“充要〞、“既不充分又不必要〞中选填〕的长轴为________.15 双曲线与双曲线的焦点(jiāodiǎn)重合，的方程为，假设的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，那么的方程为__________________.:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,那么动圆圆心M的轨迹1方程是 .三、解答题：〔本大题一一共6小题，其中17小题为10分，18-22每一小题12分〕17．〔本小题满分是10分〕命题:假设m>2,那么方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.18. 〔本小题满分是12分〕设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．〔1〕假设(jiǎshè)a＝1，且p∧q为真，务实数x的取值范围；〔2〕假设p是q的必要不充分条件，务实数a的取值范围．19．〔本小题满分是12分〕(1)求合适以下条件的椭圆的HY方程: 对称轴为坐标轴，经过点P(-6，0)和Q(0，8).(2)双曲线的一个焦点为〔5，0〕，渐近线方程为，求此双曲线的HY方程．20. 〔本小题满分是12分〕点P是曲线x2＋y2＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕双曲线，问：过点B(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于M,N两点，并且点B为线段MN的中点？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由。
2021-2022年高二上学期第一次(10月)月考数学试题含答案
2021年高二上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.命题“”的否定为A．B．C．D．2.是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒n⊥β；④⇒n∥α．其中正确命题的序号是( )A．①④B．②④C．①③D．②③4.如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．5.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线6.自二面角α﹣l ﹣β的棱l 上任选一点O ，若∠AOB 是二面角α﹣l ﹣β的平面角，必须具备条件（）A ． AO⊥OB，AO ⊂α，BO ⊂βB ． AO⊥l，BO⊥lC ． AB⊥l，AO ⊂α，BO ⊂βD ． AO⊥l，OB⊥l，AO ⊂α，BO ⊂β7.点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正投影，则|OB|等于（）A ．B ．C ．D ．8.已知平面的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点不在内，则直线与平面的位置关系为A ．B ．C ．与相交不垂直D ． 9.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p 、q 均为真命题；②“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a ≤2b﹣1”；③“∀x ∈R ，x 2+x≥1”的否定是“∃x 0∈R ，x 02+x 0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ③④ 10.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x ，－1，3)在平面ABC 内，则x 的值为( )A.－4B.1C.10D.11第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 ．12.在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB ⊂α，CD ⊂β，且AB⊥l 于B ，CD⊥l 于D ，若AB=CD=1，BD=2，则AC 的长为 ．13.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是 -------------------- .14.已知直线⊥平面，直线m 平面，有下面四个命题：①∥⊥m ；②⊥∥m ；③∥m ⊥；④⊥m ∥其中正确命题序号是________．15.已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB ，AC ．M ，N 分别为OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．三、解答题（本题共6道小题，共75分，解答需写出必要的文字说明及推演步骤）16.（本小题满分12分）已知|32|0 p x x q x x m x m -≤≤：{}， ：{(-+1)(--1)}，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数恒成立,若P 、Q 都是真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA=AD=a ．（1）求证：MN∥平面PAD ；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD ．19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=BB 1，直线B 1C 与平面ABC 成30°角．（I ）求证：平面B 1AC⊥平面ABB 1A 1；（II ）求直线A 1C 与平面B 1AC 所成角的正弦值．20.（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．21.（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝12AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求证：PA⊥CD；(Ⅱ) 若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．高二数学试卷答案xx.10.1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.C 10.D11.12. 13.6 14.①③ 15. 16.由题意 p:∴∴： （4分）q ：∴： （8分）又∵是充分而不必要条件∴ ∴ （12分）17.∵命题P 函数在定义域上单调递增；∴a>1……………………………………………3分又∵命题Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数恒成立；∴………………………………………5分或⎩⎨⎧<-+-=∆<-0)2(16)2(4022a a a ， ………………………………………8分即……………………………………………………………10分 ∵P 、Q 都是真命题，∴的取值范围是1<a … ………………… ……………………12分18.解答： 证明：（1）设PD 的中点为E ，连接AE 、NE ，由N 为PC 的中点知ENDC ，又ABCD 是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M 是AB 的中点，∴ENAM，∴AMNE 是平行四边形∴MN∥AE，而AE ⊂平面PAD ，NM ⊄平面PAD∴MN∥平面PAD-------------------6分证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．---------------------12分19.解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．---------------5分（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为------------------12分20.解：法一：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=设 是平面BDE 的一个法向量，则由 ，得 取，得．∵，1,//PA n PA BDE PA BDE ∴⊥⊄∴，又平面平面 ---4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE 的一个法向量，又是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知∴121212cos cos ,3||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯． 故二面角的余弦值为． ---------8分（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB ∴0220,.PB DE PB DE =+-=∴⊥假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，(2,2,22)DF DP PF λλλ=+=-由得22442(22)0λλλλ+--=∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱上存在点，，使得⊥平面．--------13分法二：（Ⅰ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（Ⅱ）⊥底面, 平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线, =，是的中点⊥⊥平面， ⊥ 即为二面角的平面角．设，在中,,,,cos 2CE a BC a BE BEC ===∴∠= 故二面角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF ，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面21.（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知： …………4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由 得 又 则，又设平面的一个法向量为则令则 又设直线与平面所成角为则sin cos ,PB n θ-=<>==…………9分（3）假设在棱上存在点，使二面角的余弦值为设，则(2))λλ=--又，设平面的一个法向量为则02)0x y z λλ⎧=⎪⎨-++-=⎪⎩令又为平面的一个法向量则12cos ,n n <>==解得（负值舍） 故存在点为棱的靠近的三分点符合条件. …………14分。
高二数学上学期第一次月考试题 45(共15页)
2021年-2021年高二上学期(xuéqī)第一次月考卷数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.在中，，，，那么A. B. C. D.2.在中，，，，那么A. B. C. D. 或者3.在等差数列中，，那么A. 20B. 12C. 10D. 364.在中，假设，，，那么边b等于A. B. C. D. 15.假设的三个内角A，B，C满足：：：12：13，那么一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6.数列满足，假设，那么等于A. 1B. 2C. 64D. 1287.在中，，，，那么a的值是A. 3B. 23C.D. 28.在中，，且的外接圆半径，那么A. B. C. D.9.等差数列中，，，那么的前n项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 3010.数列(shùliè)满足，且，那么A. B. C. D. 211.是等比数列，且，，那么的值等于A. 5B. 10C. 15D. 2012.数列，前n项和为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.在中，，，，那么______．14.设等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，那么______．15.如下图，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，那么水塔的高度为______ 米16.17.18.19.数列前n项和为，那么的通项等于______ ．三、解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.等比数列，，21.求数列的通项公式．22.求的值．23.24.25.26.27.28.29.30.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，且．31.Ⅰ求b；32.Ⅱ求．33.34.35.36.37.等差数列(děnɡ chā shù liè)满足：，，其前n项和为．38.求数列的通项公式及；39.假设，求数列的前n项和为．40.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．41.求角A的值；42.假设，求的面积S．43.44.45.46.47.48.设等差数列(děnɡ chā shù liè)的前n项和满足，且，，成公比大于1的等比数列．49.求数列的通项公式；50.设，求数列的前n项和．51.52.22、在海岸A处，发现北偏向，间隔A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，间隔A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间是．2021-2021上学期(xuéqī)高二第一次月考数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. C10. D11. A12. A13.14.15.16.17. 解：由题意，是等比数列，设公比为q，，，即，解得：，通项公式．根据等比数列的前n项和那么18. 解：Ⅰ由，，且，由正弦定理可得，，解得；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，，由，可得．19. 解：设等差数列(děnɡ chā shù liè)的公差为d，那么，解得：，，，．，数列的前n项和为．20. 解：在中，，，，，，可得：．，，，可得：，可得：．．21. 解：设等差数列的首项为，公差为d，，所以，，，成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或者舍去，所以．所以，数列的通项公式为：；由可知：设，，；可得：，．22. 解：由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，．由正弦(zhèngxián)定理得：，即，解得，，船在B船的正西方向．由知，，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，那么，，在中，由正弦定理得：，解得，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．【解析】1. 解：在中，，，，那么．应选：D．直接利用正弦定理化简求解即可．此题考察正弦定理的应用，考察计算才能．2. 解：在中，，，，由正弦定理可得：，，应选：D．由及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求A的值．此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．3. 解：利用等差数列(děnɡ chā shù liè)的性质可得：．应选：C．利用等差数列的性质可得：即可得出．此题考察了等差数列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．4. 解：由余弦定理可得：，解得．应选：C．利用余弦定理即可得出．此题考察了余弦定理，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．5. 解：角A、B、C满足：：：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：：12：13，设，，，满足因此，是直角三角形．应选：C．根据题意，结合正弦定理可得a：b：：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可．此题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考察了利用正弦定理解三角形的知识，属于根底题．6. 解：数列(shùliè)满足，公比为．，那么，解得．应选：C．数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出．此题考察了等比数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．7. 解：，，，由余弦定理，可得：，整理可得：．应选：C．由及余弦定理即可计算得解．此题主要考察了余弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．8. 解：中，，且的外接圆半径，那么由正弦定理可得，解得，应选：C．由条件利用正弦定理求得a的值．此题主要考察正弦定理的应用，属于根底题．9. 解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，令，解得，时，的前4项和获得最大值：．应选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10. 解：数列(shùliè)满足，，可得，，，，，数列的周期为3．．数列满足，，可得，利用周期性即可得出．此题考察了数列的递推关系、数列的周期性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．11. 解：由等比数列的性质得：，可化为又应选A先由等比数列的性质求出，，再将转化为求解．此题主要考察等比数列性质和解方程．12. 解：数列，的前n项之和．应选A．数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式可以得到结果．此题主要考察了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进展求解，属于根底题．13. 解：在中，，，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：．由题意和余弦定理可得b的方程，解方程由正弦定理可得．此题考察正余弦定理解三角形，求出边b是解决问题的关键，属根底题．14. 解：等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，，且，解得，，．故答案为：．利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出．此题考察数列的通项公式的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．15. 解：设，那么(nà me)，，那么，，故答案为．利用AB表示出BC，让BD减去BC等于20即可求得AB长．此题主要考察了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．16. 解：当时，，时，，当时，，合适上式．故答案为，利用公式可求出数列的通项．此题考察数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验．17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列的通项公式；根据等比数列的前n项和公式，求的值即可．此题主要考察等比数列的应用，比拟根底．18. Ⅰ由正弦定理可得，，结合条件，即可得到b的值；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．此题考察解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考察转化思想和运算才能，属于根底题．19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．利用“裂项求和〞方法即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和〞方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．20. 由利用正弦(zhèngxián)定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求A的值．由及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．此题主要考察了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，，成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．此题考察数列求和，数列通项公式的应用，考察计算才能．22. 在中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算BD得出追击时间是．此题考察了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题．内容总结。
高二数学上学期第一次月考试题_2 8(共11页)
中学(zhōngxué)2021-2021学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷第一卷〔选择题一共80分〕一．选择题〔每一小题5分，一共80分。
以下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.命题“〞的否认是〔〕A. B. C. D.2. 分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，那么m>n 的概率为〔〕A．B．C．D．3．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本HY差分别为s A和s B，那么( )A．x A＞x B，s A＞s B B．x A＜x B，s A＞s BC．x A＞x B，s A＜s B D．x A＜x B，s A＜s B4．由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是( ) A．65 B．91 C．26 D．135．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，假设每人被抽取的概率是，那么该单位青年职员的人数为( )A．280 B．320 C．400 D．10006. 设，那么(nà me)“，且〞是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 是首项为正数的等比数列，公比为q，那么“〞是“对任意的正整数，〞A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.以下命题中，不是真命题的是〔〕A. 命题“假设，那么〞的逆命题.B. “〞是“且〞的必要条件.C. 命题“假设，那么〞的否命题.D. “〞是“〞的充分不必要条件.9．某品牌产品在男士中有10%的人使用过，在女士中有40%的人使用过，假设从男女人数相等的人群中任取一人，此人恰好使用过该产品，那么此人是位女士的概率是( )A.15B.25C.35D.4510.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，那么等于A. B. C. D.11.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们获得的成绩〔满分是100分〕的茎叶图如下图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，那么的值是〔〕A. 9B. 10C. 11D. 1312．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(yī diǎn)(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m 、n 满足的关系式是〔 〕A ．(m －2)2＋n 2＝4B ．(m ＋2)2＋n 2＝4C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝813.直线经过椭圆的左焦点F 1,且与椭圆在第二象限的交点为M ,与y 轴的交点为N ,F 2是椭圆的右焦点,且|MN|=|MF 2|,那么椭圆的方程为( ) A.B.C.D.14．从1，2，…，10这十个数中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p ，两个数的积是偶数的概率为q .给出以下说法：①p ＋q ＝1；②p ＝q ；③|p －q |≤110；④p ≤12.其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个当时的值是A.121B.321 C16. 设椭圆的左、右焦点分别为F 1,F 2,过焦点F 1的直线交椭圆于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,假设△ABF 2的内切圆的面积为π,那么|y 1-y 2|= 〔 〕A.3B.6 C第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上17．从一箱苹果(píngguǒ)中任取一个，假如其重量小于200克的概率为0.2，重量在内的概率为，那么重量超过300克的概率为________．“〞是假命题，那么m 的取值范围为 。
2021年高二数学上学期第一次月考试卷(实验班,含解析)
2021年高二数学上学期第一次月考试卷（实验班，含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某中学有xx学年高一学生400人，xx学年高二学生300人，xx届高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从xx届高三抽取的人数应为（）A．40 B．48 C．50 D．802．（5分）已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x等于（）A．e2B． e C．D．ln 2 3．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c ＞b＞a4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．D．（1，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是．12．（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．13．（4分）将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是．14．（4分）曲线y=x3+3x2+6x﹣1的切线中，斜率最小的切线方程为．15．（4分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面探究结果，计算+…++=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（16分）求下列函数的导数：（1）y=e x•ln x；（2）y=x（x2++；（3）y=x﹣sin cos ；（4）y=（+1）（﹣1）．17．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．请列出基本事件结果，试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．18．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～2050 251～300 ＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，（50，100]，（100，150]，（150，200]，求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）19．（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损xx元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．20．（14分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈B．（0，1] C．．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=6 B．a=5 C．a=4 D．a=7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，S的值，当有S=，k=5时，应该满足条件k＞a，退出循环输出S的值为，故a的值应为4．解答：解：执行程序框图，有S=1，k=1不满足条件k＞a，有S=1+，k=2；不满足条件k＞a，有S=1++，k=3；不满足条件k＞a，有S=1+++，k=4；不满足条件k＞a，有S=1++++=，k=5；此时，应该满足条件k＞a，退出循环输出S的值为．故a的值应为4．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7．（5分）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（）A．0 B．26C．29D．212考点：等比数列的通项公式；导数的乘法与除法法则．专题：计算题．分析：对函数进行求导发现f′（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3…a8 ，由此求得f'（0）的值．解答：解：考虑到求导中f′（0），常数项为a1a2a3…a8 ，再由含有x项均取0，可得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选D．点评：本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，属于基础题．8．（5分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：首先分析题目求△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：记事件A={△PBC的面积大于 }，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）=．9．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．解答：解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在上的逐渐增大，故函数f（x）在上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在上的逐渐减小，故函数f（x）在上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．10．（5分）函数f（x）=﹣x3+3x在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2] D．（1，4）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：求函数f（x）=﹣x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围解答：解：解：由题 f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）=﹣x3+3x在R上的图象大体如下：故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选：C．点评：本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．（4分）如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是甲．考点：茎叶图．专题：图表型．分析：本题考查的知识点是茎叶图，根据茎叶图我们可得甲的得分数据和乙的得分数据，然后分别代入平均数计算公式，易计算出甲乙两名运动员的平均得到，比较平均数后即可得到答案．解答：解：从茎叶图上可得甲得分：8，10，15，16，22，23，25，26，27，32，平均值为20.4；乙得分：8，12，14，17，18，19，21，27，28，29，平均值为19.3，∴平均得分高的运动员是甲．故答案为：甲点评：根据新xx届高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容﹣﹣“茎叶”图是新xx届高考的重要考点，希望大家熟练掌握．12．（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=3．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．解答：解：如图区间长度是6，区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．点评：本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．13．（4分）将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．解答：解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是16、28、40、52．故答案为：16、28、40、52点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．14．（4分）曲线y=x3+3x2+6x﹣1的切线中，斜率最小的切线方程为3x﹣y﹣2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：已知曲线y=x3+3x2+6x﹣1，对其进行求导，根据斜率与导数的关系进行求解；解答：解：∵曲线y=x3+3x2+6x﹣1，y'=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3．当x=﹣1时，y'min=3，此时斜率最小，即k=3当x=﹣1时，y=﹣5．此切线过点（﹣1，﹣5）∴切线方程为y+5=3（x+1），即3x﹣y﹣2=0，故答案为3x﹣y﹣2=0；点评：此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，此题是一道基础题，还考查直线的斜率；15．（4分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面探究结果，计算+…++=xx．考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x 的值，可得f（1﹣x）+f（x）=2，从而得到+…++．解答：解：由f（x）=x3﹣x2+3x﹣，得f′（x）=x2﹣x+3，∴f′′=2x﹣1，由2x﹣1=0得，∴，∴f（x）的对称中心为，∴f（1﹣x）+f（x）=2，∴=，∴+…++=xx故答案为：xx．点评：本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（16分）求下列函数的导数：（1）y=e x•ln x；（2）y=x（x2++；（3）y=x﹣sin cos ；（4）y=（+1）（﹣1）．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：（1）利用导数的四则运算法则：′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）；（2）先化简解析式，再利用和的导数运算法则求出值；（3）利用三角函数的二倍角公式先化简解析式，再利用和的导数运算法则求出值；（4）利用平方差公式化简，再利用和的导数运算法则求出值；解答：解：（1）y′=（e x）′lnx+e x（lnx）′=，（2）y=x（x2++=，∴y′=3x2﹣2x﹣3（3）y=x﹣sin cos =x﹣sinx，∴，（4）y=（+1）（﹣1）==∴点评：本题考查导数的运算法则；基本初等函数的导数公式；求导数时注意先化简解析式，属于一道基础题．17．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．请列出基本事件结果，试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）将题目进行编号，列举选题德尔所有基本事件，找出所取的两道题都是甲类题的基本事件，利用古典概型计算即可；（2）找出所取的两道题不是同一类题的基本事件，利用古典概型计算结果．解答：解：将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；将2道乙类题依次编号为a，b．任取2道题，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，a}，{1，b}，{2，3}，{2，4}，{2，a}，{2，b}，{3，4}，{3，a}，{3，b}，{4，a}，{4，b}，{a，b}，共15个，而且这些基本事件出现是等可能的．（1）用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，∴P（A）==（2）用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1，a}，{1，b}，{2，a}，{2，b}，{3，a}，{3，b}，{4，a}，{4，b}，共8个，∴P（B）=．点评：本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题．18．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～2050 251～300 ＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，（50，100]，（100，150]，（150，200]，求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据所有矩形的面积和为1，建立等量关系，解之即可；（2）空气质量分别为良和轻微污染，在频率直方图中在第二组和第三组，求出这两组的频率分别再乘以365即可求出所求；（3）先求出该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率，然后根据对立事件的概率和为1求出气质量不为良且不为轻微污染的概率，根据概率公式即可求出一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率．解答：解：（1）由图可知x=1﹣×50，解得；（2）一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数为：，；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及概率问题等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，对立事件的概率和为1，属于中档题．19．（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损xx元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的表示方法．专题：应用题．分析：（1）根据题中正品率和盈利情况可得到关系式y=4000••x﹣xx（1﹣）•x，整理后可得到答案．（2）对（1）中函数进行求导数，令导函数等于0求出x的值，并求出y′＞0、y′＜0的x的范围，进而可得到答案．解答：解：（1）y=4000••x﹣xx（1﹣）•x=3600x﹣∴所求的函数关系是y=﹣+3600x（x∈N*，1≤x≤40）．精品文档（Ⅱ）由上知，y′=3600﹣4x2，令y′=0，解得x=30．∴当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0．∴函数y=（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递减函数．∴当x=30时，函数y（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为×303+3600×30=7xx（元）．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为7xx元点评：本题主要考查根据已知条件列函数关系式、根据导数的正负判断函数的单调性问题．属基础题．20．（14分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈∴m≤lnx在x∈∴；（II）∵f′（x）=（其中a＞0，且x≥0），若a≥2，x≥0时，得f′（x）＞0即f（x）在即﹣b≥1，∴b≤﹣；∴b的取值范围是{b|b≤﹣}．点评：本题考查了利用导函数研究函数的单调性与极值的问题，以及函数的值域问题，是较难的题目．23782 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贵州省毕节市金沙县实验高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷 (无答案)
高二联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册第一章至第二章2.3。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的斜率为（ ）A. B. C. D.2.若点到直线，则（ ）A.5B.C.或15D.5或3.已知点M 是点在坐标平面内的射影，则（ ）A.4.已知直线l 经过，两点，则（ ）A 直线l 的一个点斜式为B.直线l 的一个两点式为C.直线l 的倾斜角为锐角D.直线l 的一个方向向量为5.已知直线l 的斜率，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. B.C. D.6.在空间四边形中，，，，且，，则（ ）A. B.5430x y -+=4545-5454-()1,2P -:3l y x a =-a =15-5-15-()4,5,6N Oxy OM = ()2,3-()1,2-()5323y x -=-+322312y x --=---()1,1-()k ∈π2π0,,π43⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ 2π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭π5π0,,π46⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ π2π,43⎛⎫⎪⎝⎭OABC OA a = OB b = OC c = 3AM MC = 2ON NB = MN =122333a b c -++ 123434a b c -+-C. D.7.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）C. D.8.在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，E 为棱的中点，则点B 到平面的距离为（ ）B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程可能是（ ）A. B.C. D.11.空间内有三点，，，则（ ）A.B.的一个共线向量为C.点P 到直线D.点P 到直线的距离为122333a b c -+- 121434a b c -+- ()3,0,1a =- ()1,2,1b = a b 13b 15b 1111ABCD A B C D -ABCD AB CD ∥2AD DC BC ===14AB A A ==1AA 1EDB (),,a b c a b - b c + c a- a c - b c - a b - b a - a b c -- c a b a - c b- l ()2,1--10x y -+=30x y ++=250x y ++=20x y -=()1,2,3P ()3,2,1A ()1,3,2B 2PA PB ⋅= AB ()2,1,1--AB AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某直线的一般式为，则此直线的倾斜角为______.13.已知的三个顶点，，，则边上的中线所在直线的一般式为______，边上的高所在直线的斜截式为______.14.已知点，，直线，M 为直线l上一动点，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知直线，直线.（1）若，求，之间的距离；（2）若，求，及x 轴围成的三角形的面积.16.（15分）如图，在四棱锥中，，，，，.（1）证明：平面.（2）求直线与平而所成角的正弦值.17.（15分）在三棱柱中，平面平面，，，，.（1）证明：平面.320x -+=ABC △()3,2A -()7,10B ()5,1C -AB AB ()1,4P ()6,3Q :30l x y +-=MP MQ +1:220l ax y -+=()2:120l x a y ---=12l l ∥1l 2l 12l l ⊥1l 2l P ABCD -224PB BC AD AB ====CD =AD BC ∥PA AB ⊥AD PB ⊥AD ⊥PAB PB PCD 111ABC A B C -11AAC C ⊥ABC 11AA AC =2AC =AC BC ⊥11AA AC ⊥1BB ⊥1A BC（2）若异而直线，所成角的余弦值为，求.18.（17分）（1）若直线l 沿x 轴向右平移5个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求l 的斜率；（2）一束光线从点射出，与y 轴相交于点，经y 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程.19.（17分）在如图1所示的图形中，四边形为菱形，，和均为直角三角形，，，现沿，将和进行翻折，使（，在平面同侧），如图2.图1 图2（1）当二面角为90°时，判断与平面是否平行；（2）探究当二面角为120°时，平面与平面是否垂直；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.1AB 1CA 13BC ()2,4P -()0,1Q -ABCD 60BAD ∠=︒PAD △BCQ △90PDA QCB ∠=∠=︒22PD AD CQ ===AD BC PAD △BCQ △PD QC ∥PD QC ABCD P AD B --DQ PAB P AD B --PBQ PBD PBD QBC。
贵州省毕节市高二数学上学期第一次月考试题理(2021学年)
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贵州省毕节市20１7—20１8学年高二数学上学期第一次月考试题 理说明：本试卷满分１50分，答题时间120分钟第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题(共12个小题，每小题５分,共６0分.) 1．若直线l 过点A )3,2(-，B )2,3(-,则l 的斜率为( ）A.1B.1- Ｃ.2 D ．2- 2.若直线l ∥平面α,直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是( )Ａ．ｌ∥a B.l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D.l 与a 没有公共点 ３．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ）A B C D4．梁才学校高中生共有2 ４０0人,其中高一年级８００人，高二年级900人,高三年级７0０人,现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( ）Ａ.16，20,1２ B ．15，21,12 Ｃ．１５，19，14 D.１６,１8,14 5．某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为( ) ﻩA ．23,21ﻩ B.２3,23 ﻩC ．24,23ﻩD ．25，236．已知圆C ：044222=---+y x y x ,则其圆心坐标与半径分别为（ ） A ．)2,1(，2=r B ．)2,1(--,2=r C ．)2,1(，3=r D.)2,1(--，3=r7．下表是梁才学校1~４月份用水量(单位：百吨)的一组数据:月份x１234用水量ｙ6４3。
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贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月
考试题（无答案）
一、选择题：
1．已知全集M={-2,-1,0,1,2},N=
,则M ∩N= （ ）
A ．{0，1}
B ．{-1，0}
C ．{-1，0，1}
D ．{-2,-1,0,1,2}
2.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）
A.3a -≤
B.3a -≥
C.a ≤5
D.a ≥5
3. 在空间中，α表示平面，m ，n 表示两条直线，则下列命题中错误的是( )
A ． 若m ∥α，m ，n 不平行，则n 与α不平行
B ． 若m ∥α，m ，n 不垂直，则n 与α不垂直
C ． 若m ⊥α，m ，n 不平行，则n 与α不垂直
D ． 若m ⊥α，m ，n 不垂直，则n 与α不平行
4. 设a 为实数，则下列不等式一定不成立的是 ( )
A ． 2a >4a
B ． 2lg a <lg a
C ．a 2＋|a |≤0
D ．<2
5. 已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，O (0,0)，若|
＋|＝，α∈(0，π)，则
，的夹角为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318
7. 在ABC ∆中，若︒=120A ，AB = 5，BC = 7，则ABC ∆的面积S 为（ ） A.235 B.4315 C 8315 D 8
35
8. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 2a 9＝9，数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列{b n }前10项和为( )
A ． 10
B ． 12
C ． 8
D ． 2＋log 35
9. 若定义运算b a b a b a a b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R
A1 B1
C1 A
B
E
C
10.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，
E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )
A ． 1CC 与1
B E 是异面直线 B ． A
C ⊥平面11ABB A
C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
11. 在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ． 2π B ． 6π C ． 4
π D ． 24π
12.已知函数f(x)定义在R 上，对于定义域内的任意实数x 都有f(-x)=f(x),f(x+1)=-f(x)，且当x [0,1]时，f(x)=2x.那么函数y=f(x)-
的零点个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题 13. .在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与A 1B 1所成的角的余弦值为______．
14. 已知数列{a n }满足a n ＝26－2n ，则使其前n 项和S n 取最大值的n 的值为______________
15.给出下列五个命题：
①函数2sin(2)3y x π
=-的一条对称轴是512
x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2
π,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ
-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
16. 设x ，y 满足约束条件若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则＋的最小值为 _______________________
三、解答题
17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且.
（1）求数列}{n a 的通项n a
（2）设bn=
,求{bn}的前n 项和。
18.已知函数，其中R x ∈ .
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的递增区间
19.如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，D 为AC 中点．
(1)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；
(2)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
20.在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知a cos B－b＝－.
(1)求角A；
(2)若a＝，求b＋c的取值范围．
21. .已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}中，b n＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．
(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；
(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n，
22. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC ＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.
(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)求三棱锥C－ADP的体积；
(3)在棱PB上是否存在点M，使CM∥平面PAD？若存在，求的值．若不存在，请说明理由．。