单极性和双极性

单相桥式PWM 逆变电路如图一所示，其控制方式有单极性和双极性两种，当输出脉冲的宽度按正弦规律变化时，这种电路一般称为SPWM 逆变电路。

无论对于单极性还是双极性SPWM 逆变电路，均把需要输出的正弦波作为调制信号u r ,去调制一个等腰三角形载波信号u c ,从而获得对逆变电路开关器件的控制信号,进而得到所需要的SPWM 波形，如图二所示[2]。

而在具体分析逆变电路的输出电压时常采用一种近似方法，这种方法是假设三角载波信号的频率f c 远大于正弦调制信号的频率f r , 既满足条件 f c 》f r ,这样两个三角载波信号间的正弦波形就可近似看作直线[3]
，从而可方便的确定各个控制脉冲的起止时刻，以及输出电压的大小和谐波分布。

这种近似分析方法会产生过少误差及控制方式不同时输出电压的不同特点将是本文分析的内容。

二、逆变电路输出脉冲的数学分析 1 单极性逆变电路
为分析方便，把图二（a ）中细实线方框内的部分图形放大并展宽于图三中。

并设半周正弦调制信号内的脉冲个数为N ，且N 为奇数，由图可见载波信号的第K 个过零点相对于正弦调制信号的角度为
πβN
K K 21
2-=
（１）
它与正弦调制信号u r 的交点A 、B 的坐标分别为（αK -, u K -）与(αK +,u K +), 根据直线方程的两点式表达式，可解出A 、B 两
点所在直线的方程为
)12(2-+-=--K N
u K K απ
)12(2--=
++K N
u K K απ
把以上两式结合在一起，既有
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=-
)12(2K N u K K απ （２）
在近似计算逆变电路的输出时，正弦调制信号看作不变并用它在
K β时刻的值取代，既有关系式
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=)12(2sin K N m K K απβ
（３）
其中cm
rm
u u m
=
为调制比，由此可解出输出脉冲的始末角度
K α为
()[]K K m K N
βπ
αsin 122 -=
（４）
但实际上由三角载波和正弦调制信号所产生的输出脉冲与上述是有区别的，要准确计算输出脉冲的始末角度 K α必须使用下
式
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=)12(2sin K N m K K απα
（５）
而该式为一奇异方程，我们不能求得其解析解，只能通过计算机求得近似解。

由于逆变电路的输出由一系列宽度不等的脉冲组成，当在正弦调制信号半个周期内的脉冲数为奇数时，它们具有奇函数和半波对称的性质，因而其输出电压可用富氏级数表示为
t n U u n nm ωsin 1
00∑∞
== (n=1,3,5,…) (6)
n 为输出电压中谐波的次数。

当逆变电路的电源电压为U d 时，
nm U 0应为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣⎡-=∑∑+=-+=+-211121
1
0cos cos 14N K N K K K d nm
n n n U U ααπ （7） 当n=1时既为输出的基波电压幅值
m U 01。

⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣⎡-=∑∑+=-+=+-211121
1
01cos cos 4N K N K K K d m
U U ααπ （8） 若令π
d
nm
n
U U B 40=
，为各次谐波的相对强度，则
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=∑∑+=-+=+-21112
1
1
cos cos 1N K N K K K n n n n B αα (n=3,5,７，…) （９）
n B 越大，则表示该次谐波在输出电压中的含量越大。

本文将主要用谐波的相对强度B n 来讨论输出电压中的谐波分布。

2 双极性逆变电路
双极性SPWM 逆变电路控制信号的获得方法和输出电压的波形如图二(b)所示。

为便于讨论双极性逆变电路输出脉冲改变极性的电角度，我们也把图二（b ）细实线方框中的部分图形展宽并重画于图四中。

在这里设载波信号与调制信号的频率比位N ，且为奇数。

利用和前面单极性电路项类似的方法用计算机求K α的解析解或近似值。

可求得双极性逆变电路输出电压中各次谐
波的相对强度[4]
为
()⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+==
∑-=21
1
0cos 12114N K K K
d
nm
n n n U U B απ
（１0）
其中，
K α为输出脉冲改变极性的电角度，近似计算时
()[]
K
m N
K K K 2sin 121
+-=
+βπ
α （１1）
准确计算时
K α有式
()
⎪⎭
⎫
⎝⎛--=+K N m K K K 221sin 1
απα （１2）
求出。

三、SPWM 逆变电路输出的谐波分析结论
在确定了SPWM 逆变电路的载波频率与调制频率的频率比N 以及调制深度m 以后，就可以计算单极性和双极性电路的基波和
各次谐波的相对强度。

根据计算结果可有以下几点分析结论。

1无论单极性还是双极性逆变电路，当N 》1的条件满足时，无论是基波还是谐波其近似计算结果与准确结果的差别是可以忽略的。

且基波成分的含量相同，随调制深度m 的加大而线性增大，最大值为0.7854。

当N=15时单极性和双极性逆变电路的基波及其他部分谐波的分布情况如图五所示。

2 单极性SPWM 逆变电路的输出电压中，仅在偶数倍的载波频率两侧存在谐波频率成分；而双极性SPWM 逆变电路的输出电压中，在奇数倍和偶数倍的载波频率两侧均存在谐波频率成分，如图六所示。

该图是单极性和双极性SPWM 逆变电路在N=15、m=0.8时的输出电压频谱图，而图七是它们的仿真分析结果。

3在双极性SPWM 电路的输出中，与载波频率同频率的谐波成分与调制深度m 成反比，当m 很小时该谐波成分要比基波成分还要大很多。

四、SPWM 逆变电路输出电压的总谐波失真度(THD) 由于SPWM 逆变电路的输出电压可表示为
t n B
U t n U u n n
d
n nm ωπ
ωsin 4sin 11
00∑∑∞
=∞
==
= （13）
根据定义，输出电压的总谐波失真度(THD)可表示为
[4]
1
3
201320B B
U U THD n n
m
n nm ∑∑∞
=∞==
⎪⎭
⎫
⎝⎛= (14)
若逆变电路的直流电源电压为U d ，根据图二(a)，单极性SPWM 电路的输出电压有效值应为
()
2
2
11
πα∑-=∆==N K K
d
d U MU U (15)
式中，由于-+-=∆
K K K ααα，因而M 与频率比N 及调制深度m 有关。

根据式（６）
（８）（９）式SPWM 电路的输出电压有效值又可表示为
∑∑∞
=∞==
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1
212021
4n n d n nm B U U U π （１6）
结合（１5）（１6）式可得
()∑∑-=∞
=∆=
2
11
124
N K K
n n B απ
根据（１4）式，输出电压的总谐波失真度(THD)可进一步表示为
()1
2
1
2
1
1
12
11
24
B B B B B
THD N K K
n n -∆=
-=
∑∑-=∞
=απ
（２０）
利用（３）或（４）式，（９）式及上式既可求出频率比Ｎ及调制深度不同时的总谐波失真度THD 。

由于双极性电路的输出电压
有效值恒为U d ，既M ≡1,所以在上式中令
∑∞
=1
2
n n B
＝１，利用（１５）式及上式既可求出双极性电路的THD.
以频率比为5和15为例，SPWM逆变电路总谐波失真度THD与调制深度m间关系的计算结果图八所示。

由图八可看出以下几点结论。

1 无论是单极性电路还是双极性电路，THD的值总是随调制深度m的增大而减小，但最小不会低于50℅，故使用中必须经过滤波才能获得较理想的正弦波。

2无论是单极性电路还是双极性电路，THD基本上不随频率比N变化。

但频率比N提高以后谐波频率会相应提高，便于虑除。

因此，条件允许时应尽量使频率比N大一些。

3 双极性电路的THD比单极性电路的THD大了很多，尤其是在调制深度m比较小的时候。

这是由于双极性电路输出电压的总有效值恒为U d，而基波电压含量与单极性电路相同，在m较小时，基波电压含量也较小，因而谐波含量相应增加，使THD增大。

尤其是频率较低的与载波频率同频率的谐波成分，在m较小时甚至比基波成分打出许多。

附论文插图：。