圆单元知识点小结(概念)
圆知识点总结大全 小学
圆知识点总结大全小学一、圆的基本属性1. 圆的定义：圆是由平面上距离某一点（圆心）等距禨大于固定值（半径）的所有点的集合。
2. 圆的元素：圆由圆心、半径、周长、直径和弧度等元素构成。
3. 圆的圆心和半径：圆心是圆的中心点，通常用O表示；半径是圆心到圆上任何一点的距离，通常用r表示。
4. 直径和周长：直径是圆的任意两点之间经过圆心的线段的长度的两倍，通常用d表示；周长是圆的边界长度，通常用C表示，周长的计算公式为C=2πr。
二、圆的测量1. 圆的直径和半径的关系：直径是半径的两倍，即d=2r。
2. 圆周率π的概念：圆周率π是一个无理数，其值约为3.14159，它是圆的周长与直径之比，通常用π表示。
3. 圆的周长计算：圆周长的计算公式为C=2πr，其中r为圆的半径。
4. 圆的直径计算：直径可以通过周长或者半径计算得出，即d=2r或者d=C/π。
三、圆与其他几何图形的关系1. 圆与正方形、长方形的关系：正方形和长方形可以围成圆，圆的周长与正方形和长方形的周长相等时，它们互相等价。
2. 圆与三角形、四边形的关系：圆与三角形和四边形之间可以有外切圆和内切圆，圆可以包围外接三角形和外接四边形，也可以被内接三角形和内接四边形包围。
四、圆的应用1. 圆的面积：圆的面积是圆内部的平面区域大小，通常用A表示，计算公式为A=πr²。
2. 圆环的面积：圆环是指一个圆中去掉内圆后形成的区域，圆环的面积可以通过两个圆的面积计算得出。
3. 圆的角度与弧长的关系：圆的角度与弧长之间存在一定的对应关系，通常用弧度制中圆周角来表示。
4. 圆的应用实例：圆的应用包括钟表、轮胎、水泵、建筑设计等各个领域，圆的性质在日常生活中有着广泛的应用。
通过本文的总结，相信学生们能够全面掌握关于圆的基本概念、测量方法、与其他几何图形的关系以及应用领域。
掌握这些知识将对学生今后学习中学阶段的几何学知识打下坚实的基础。
同时，学生们也能更好地理解和应用圆的概念，从而更好地理解世界和解决实际问题。
圆章节知识点总结
圆章节知识点总结圆是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学、物理学等领域都有广泛的应用。
下面是关于圆的一些主要知识点的总结：一、基本定义1.圆是一个平面上一点固定到另一点距离恒定的图形，这个恒定距离被称为圆的半径。
2.圆上的所有点到圆心的距离都相等。
二、圆的性质1.圆心角：圆内的任意两条弧所对应的圆心角相等。
2.弧长：弧与半径相交的弧所对应的圆心角的度数即为弧长的度数。
3.弧度：弧长与半径的比值即为弧度。
4.周长：圆的周长等于半径的长度乘以2π。
5.面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
三、与圆相关的角度和弧度1.圆心角的度数等于弧长的度数。
2.180度等于π弧度。
3.角的弧度=角的度数×π/180。
四、圆心角和弧度的换算1.假设圆的半径为r，则圆心角θ的弧度数为：θ=弧长/r。
2.弧长为l的弧所对应的圆心角θ的度数为：θ=(l/r)×(180/π)。
3.圆心角θ的弧度数为r的弧长为：l=r×θ。
五、与圆相关的直线和线段1.弦：圆内两点之间的线段被称为弦。
2.直径：通过圆心的弦被称为直径。
3.弦长：弦的长度。
4.弦长は直径的两倍，即：l=2r。
5.垂直弦：通过圆心的弦被称为垂直弦，其垂直于该弦的直径被称为垂直直径。
六、与圆相关的角度1.切线：与圆形只有一个交点的直线被称为切线。
2.切点：切线与圆的交点被称为切点。
3.切线与半径的关系：切线和半径的夹角等于切点处的弧所对应的圆心角的一半。
七、与圆相关的角度关系1.同弧度弧所对应的圆心角相等。
2.夹脚定理：夹脚所对应的弧所对应的圆心角相等。
3.顶角定理：顶角所对应的弧所对应的圆心角相等。
八、与圆相关的定理和公式1.弧度制：角度制和弧度制的换算公式为：度数×π/180=弧度。
2.半径、弦和切线之间的关系：根据幂定理，切线与切点的弦的乘积等于切点到圆心的距离的平方。
3.弧长角的关系：根据圆心角、圆周角和弧长之间的关系，可以用以下公式计算弧长：弧长=角度/360×2πr。
《圆概念总结[共五篇]》
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《圆概念总结[共五篇]》第一篇：圆概念总结圆概念总结1.圆的定义。
圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母o表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径。
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr=1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2车轮为什么是圆的。
答。
因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9.圆的周长。
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式：c圆=πd=2πr12.圆的面积。
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
14.如果用s表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式：s圆＝πr215.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是平面上的一组点，到一个确定的点距离相等。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、圆周。
3. 圆的性质：圆的半径相等，圆的直径是两倍的半径。
圆周上的任意两点与圆心的距离相等。
圆心到圆周的距离是半径。
4. 圆的定理：圆心角定理、弧长定理、切线定理等。
二、圆的相关角度和单位1. 角度的定义：角度是一个衡量平面角的单位。
2. 角度的度量单位：度、弧度。
3. 圆周角和对应角：圆周角是指圆的圆心角度数，对应角是指相等的角。
4. 角度的运算和转换：角度的加减、角度和弧度的转换。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长公式：周长=2πr，r为半径。
2. 圆的面积公式：面积=πr²。
3. 圆的周长和面积的应用：在解决实际问题时，常常利用圆的周长和面积公式进行计算和推导。
四、圆的相关定理和推论1. 圆的同位角定理：同位角相等的定理。
2. 圆的相交定理：相交弦定理、外接角定理、内接角定理等。
3. 圆的切线定理和切线角定理：切线和切线角的性质和应用。
五、圆的相关方程和函数1. 圆的标准方程：圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的一般方程：圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D，E，F为常数。
3. 圆的相关函数和图像：三角函数的正弦曲线和余弦曲线与圆的关系。
六、圆的应用1. 圆的应用领域：几何学、物理学、工程学等。
2. 圆的应用案例：圆的运动、圆的工程设计、圆的运动学分析等。
3. 圆的应用技术：在计算机图形学、图像处理、地理信息系统等领域有广泛的应用。
总结：圆是一个很基础却又富有深刻意义的几何图形，它在数学和自然界中都有着广泛的应用和影响。
通过对圆的认识知识点的总结和概述，有助于我们更好地理解圆的性质和定理，提高数学素养和解决实际问题的能力。
圆的相关知识和技能对于我们的学习和工作都有着重要的意义。
圆的知识点总结..
第二十四章圆第三章圆1、定义：圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；②圆由两个条件唯一确定：一是圆心〔即定点〕，二是半径〔即定长〕。
2、点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：①点在圆上<===>d=r；②点在圆内<===>d<r；③点在圆外<===>d>r证明假设干个点共圆，就是证明这几个点与一个定点的距离相等。
3、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
4、与圆相关的概念：①弦和直径。
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫做直径。
②圆弧、半圆、优弧、劣弧。
圆弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒〞表示，半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。
)③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
⑦弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
6、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。
本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。
3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。
4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。
5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。
2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。
3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。
4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。
5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。
换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。
2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。
3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。
4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。
5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。
综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。
掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。
希望本文对大家的学习有所帮助。
第三章圆单元小结课件
考点专练
考点一 与圆有关的性质 例1：如图所示, 在⊙O中, 直径CD⊥弦AB于点E, 连接 OB, CB. 已知⊙O的半径为2, AB= 则∠BCD 的度数 为 30°.
要点指点
【要点指点】垂径定理及其推论是证明两线段相等、 两条弧相等及两直 线垂直的重要根据之一. 在有关弦 长的计算中常常需要添加辅助线构造直角三 角形, 使 问题得以突破与解决. 在解决与圆有关的角度问题时, 应注意圆心角、 圆周角之间的相互转化. 当涉及弦(非 直径)所对的弧时应分两种情况：弦(非直 径)所对的弧 可能是优弧, 也可能是劣弧．
①
⌒ AC
⌒ = BC
；②
⌒ AD
⌒ = BD
；③AM＝BM；④
AB⊥CD；⑤CD是直径，只要满足其中两个结论，另外
三个结论一定成立，即“知二推三”．
知识专题
➢ 五、角形的外接圆及其性质名称外接圆图形
圆心 圆心位置
性质 作图步骤
三角形的外心 三角形三边____垂__直__平__分__线____的交点 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
知识专题
（4）半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成__两__条弧， 每一条弧都叫半圆； （5）等圆：能够_重__合___的两个圆叫做等圆； (6)等弧：在_同__圆__或__等__圆___中，能够互相重合的弧叫做等弧；
温馨提示：等弧只存在同圆或等圆中，大小不等的圆中不 存在等弧
知识专题
（7）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做 圆周角，如∠ACB；
知识专题
4. 与圆有关的概念： (1)弦：连接圆上任意两点的__线__段____叫做弦，如AC、BC； (2)直径：经过__圆__心____的弦叫做直径，直径等于半径的2倍； (3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆 的弧叫做__优__弧__，如弧A⌒BC，小于半圆的弧叫做_劣__弧___，如 A⌒B,B⌒C,A⌒C ；
《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点总结一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、垂径定理（重点）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
几何表示法： 推论1：（1）在⊙O 中，∵AB 是直径 AB CD ⊥∴CE DE = 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（2）：在⊙O 中，∵AB CD ⊥ CE DE = ∴AB 是直径 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（3）：在⊙O 中，∵AB 是直径 弧BC =弧BD （或弧AC =弧AD ）∴AB CD ⊥ CE DE = 弧AC =弧AD （或弧BC =弧BD ）三、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称知1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 几何表示法：在⊙O 中，∵AOB DOE ∠=∠∴AB DE = OC OF = 弧BA =弧BDB（重点）圆心角定理和推论可概括为：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等。
九年级上册数学圆章节知识点总结
九年级上册数学圆章节知识点总结What is a classic? It takes about 100 years to become a classic.与圆相关的基本知识和计算一、知识梳理：一：圆及圆的有关概念1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的叫做劣弧；3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径,它是圆的最长的弦；4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧；5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；二圆的有关性质：1.对称性：圆是中心对称图形,其对称中心是圆心；圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线；2.垂径定理及其推论：1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧；2、推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系1定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；2推论：在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等.4.圆周角与圆心角的关系1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；2推论：半圆或直径所对的圆周角是直角,090的圆周角所对的弦是直径；5.圆内接四边形对角互补.（三）点与圆的位置关系1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r,已知点到圆心的距离为d,则可用数量关系表示位置关系．1d＞r点在圆外；2d=r点在圆上；3d＜r点在圆内．2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（四）直线与圆的位置关系1、1直线与圆的位置关系有关概念①相交与割线：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线．②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,惟一的公共点叫做切点．③相离,当直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．2用数量关系判断直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1直线l和⊙O相交d＜r如图1所示；2直线l和⊙O相切d=r如图2所示；3直线l和⊙O相离d＞r如图3所示．2、切线1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．4切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．五三角形的外接圆和内切圆1、三角形的外接圆1定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心,它是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等．②三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是惟一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合．2、三角形的内切圆与三角形的内心①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点,三角形的内心到三边的距离相等．六：圆的有关计算一正多边形与圆1、正多边形的定义：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆,这两个圆是同心圆,正多边形都是轴对称图形,一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心；如果一个正n 边形有偶数条边,那么它又是中心对称图形,其中心就是对称中心；3、边数相同的正多边形相似,它们的周长的比等于它们的相似比,面积的比等于它们相似比的平方；4、正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形；正n 边形的中心角等于外角等于n3600； 二 弧长与扇形面积1、在半径为R 的圆中,0n 圆心角所对的弧长l=180n ℜπ;2、在半径为R 的圆中,圆心角为0n 的扇形面积扇形S =360n 2R π；半径为R,弧长为l 的扇形面积为扇形S =R l 21;3、侧面积：设圆锥的母线长为l,底面积的半径为r,那么圆的侧面积展开得到的扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积为πrl,圆锥的全面积为πrl+πr 2.。
数学圆知识点总结
数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。
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周长相等的平面图形中，圆面积最大；面积相等的平面图形中，圆的 周长最短。
大小两圆，半径倍=直径倍=周长倍 以上任意一个的平方等于面积倍
四边形内角和360° 即求一个圆的面积
（每个角的顶点皆为圆 心，四个圆一样大）
C=πd=2πr C半圆=πr+2r 二分之一C=πr S=πr的平方 S圆环=π（R的平方-r的平方） 外方内圆=0.86r的平方 外圆内方=1.14r的平方 S扇形=S圆x360份之n° S扇环=S圆环x360份之n°
圆外
圆内
圆 上
圆环面积=大圆面积-小圆面积=πR的平方-πr的平方=π（R的平方-r的平方） 圆环可变形 圆上ab两点之间的部分叫做弧，称作弧ab 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所 围成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 同一圆中，扇形大小与这个扇形圆心角有关 外方内圆中，圆直径等于正方形变长。 画外圆内方：对角线找圆心 画外方内圆：去直径作正方形边。 外长方形内圆以宽位直径画对角线，找圆心 几个直径和为x的圆的周长等于直径为x的圆的周长 知道r的平方，直接乘π