重庆市八年级上学期数学期末考试试卷A卷
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷A卷
一、单选题 (共9题；共17分)
1. （2分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在π，，1.732，
3.14四个数中，无理数的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 没有
3. （2分）若实数m=，则估计m的值所在范围正确的是（）
A . 1＜m＜2
B . 2＜m＜3
C . 3＜m＜4
D . 4＜m＜5
4. （2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）
A . BC=EF
B . AC=DF
C . AC∥DF
D . ∠A=∠D
5. （2分）如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1 ，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2 ，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（）
A . （2 ，2 ）
B . （3，4）
C . （4，4）
D . （4 ﹣1，4 ）
6. （2分）下列命题中，假命题的是（）
A . 四个角都相等的四边形是矩形
B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C . 四条边都相等的四边形是正方形
D . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7. （2分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD 上，EC=1，则PC+PE的最小值是________．
二、填空题 (共9题；共11分)
10. （3分）的倒数为________；的算术平方根为________；比较实数的大小： ________ ．
11. （1分）方程3x﹣1=x的解为________．
12. （1分）用四舍五入法取近似数，1.895准确到百分位后是________.
13. （1分）如图，已知直线与的交点的横坐标为-2，则关于
的不等式的解集为________.
14. （1分）如图，在圆O中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=________．
15. （1分）已知那么|x-3|+|x-1|=________
16. （1分）如图，若棋盘中“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），则“马”
的坐标是________．
17. （1分）如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．
18. （1分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为________．
三、解答题 (共10题；共119分)
19. （10分）求下列各式中的x：
（1）x3﹣0.027=0；
（2）49x2=25．
20. （5分）已知一次函数的图象经过点(-2，5)和(2，-3)，求该一次函数解析式并求出x=0时，y的值.
21. （10分）已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
（1）不解方程，判断方程的根的情况；
（2）若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2
22. （5分）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积。
23. （10分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．
①求证：HC=2AK；
②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．
24. （5分）如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形。
25. （10分）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是
上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点 .
（1）若，，求的面积；
（2）若，求证： .
26. （24分）计算题：计算下列各题
（1）计算：| ﹣ |+2 ；
（2）计算： + ﹣ + ；
（3）解方程组：；
（4）解不等式：﹣＞1﹣
（5）根据题意填空
∵∠B=∠BCD（已知）
∴AB∥CD（________）
∵∠BCD=∠CGF（已知）
∴________∥________( ________）
27. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．
（1）求证：EB=EC；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．
28. （30分）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．
（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；
（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M 的坐标；
（3）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；
（4）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M 的坐标；
（5）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N 在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．
（6）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N 在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．
参考答案一、单选题 (共9题；共17分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共9题；共11分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共119分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
25-1、
26-1、26-2、
26-3、26-4、26-5、
27-1、
27-2、28-1、
28-3、
28-5、28-6、。
2022-2023学年重庆八中八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年重庆八中初二数学第一学期期末试卷一、选择题。
（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >−B ．3x −C ．3x ≠−D ．3x −3．下列运算正确的是( ) A ．246a a a ⋅=B ．325(2)2a a =C ．632x x x −÷=−D ．222x x x −=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．321836a bc a b ac =⋅ B ．211(2)22ab a a b a −=−C ．241(4)1x x x x −+=−+D ．22(1)21x x x +=++5．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为( )A ．(7,2)−B ．(2,7)−C ．(7,2)D ．(2,7)6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲 乙丙 丁 平均数x （单位：环）9.7 m 9.3 9.6 方差2s0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m 、n 的值可以是( ) A ．9.9m =，0.3n = B ．9.9m =，0.2n = C ．9m =，0.3n =D ．9m =，0.2n =7．将直线26y x =−+向左移1个单位，所得到的直线解析式为( ) A ．27y x =−+B ．25y x =−+C ．28y x =−+D ．24y x =−+8．如图，在ABC ∆中，13AB CB ==，BD AC ⊥于点D 且12BD =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为()A ．52B ．72C ．5D ．69．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组( )A ．46023140x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26043140x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．36024140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．36042140x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =−分别与x 轴、y 轴交于点B 、D ，则下列说法正确的有( )A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点(1,0)C ．当0m <时，直线BD 经过两个点1257(,),(,)22P y Q y ，则12y y <D ．直线AC 与直线BD 相交于点(,2)M a ，则不等式3x mx m +−的解集为1x −二、填空题。
重庆市中学2023年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】
重庆市中学2023年数学八上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m2．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（）x=；①若这5次成绩的平均数是8，则8x=；②若这5次成绩的中位数为8，则8x=；③若这5次成绩的众数为8，则8x=④若这5次成绩的方差为8，则8A．1个B．2个C．3个D．4个的结果是（）A．5±B．5C D．-54．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6B．5C．4D．35．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为()A ．（5，0）B ．（4，0）C ．（1，0）D ．（0，4）6．4的平方根是（）A ．2B ．±2C 2D ．27．下列实数中，是有理数的是（）A 34B ．8-C ．3π-D ．0.10100100018．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么()A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <9．若一个五边形的四个内角都是100︒，那么第五个内角的度数为（）A ．120︒B ．100︒C ．140︒D ．150︒10．下列各式，能写成两数和的平方的是（）A ．221x x +-B ．21x +C ．21x x ++D ．244x x ++二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．12．近似数2.019精确到百分位的结果是_____．13．分解因式：229x y -=______________14．计算=．15．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．16．已知x 、y |2|0y +=，则24x y -的平方根为________．有意义的x 的取值范围是_______．18．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．20．（6分）基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为()2,4，()1,2-．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的A B C '''∆；（3）线段BC '的长为_______．22．（8分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一动点(与点B 、C 不重合)，连结AP ，延长BC 至点Q ，CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .(1)若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示MB 与PQ 之间的数量关系，并加以证明.23．（8分）（1）分解因式：322312123a b a b ab -+；（2）化简求值：2221112a a a a a a---+++，其中2a =．24．（8分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =3，DC =1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．25．（10分）已知如图，等边ABC ∆的边长为4cm ，点,P Q 分别从B 、C 两点同时出发，点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1/cm s ；点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2/cm s ，设它们运动的时间为xs ．（1）当x 为何值时，PQ AB ∥？当x 为何值时，PQ AC ⊥？（2）如图②，当点Q 在AB 上运动时，PQ 与ABC ∆的高AD 交于点O ，OQ 与OP 是否总是相等？请说明理由．26．（10分）解分式方程：-2x x ﹣1＝234-x ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m ，故中位数为1.70；跳高成绩为1.65m 的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；故选：C ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．2、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．所以正确的只有1个故选：A ．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．3、B【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.5=，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.4、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DC =DE =4，∴BD =BC ﹣CD =9﹣4=1．故选：B ．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.5、B【分析】根据对称性，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′与x 轴交于点M ，根据两点之间线段最短，后求出'AB 的解析式即可得结论．【详解】解：如图所示：作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点M ，此时MA+MB ＝MA+MB ′＝AB ′，根据两点之间线段最短，因为：B （5，1），所以：'(5,1)B -设直线'AB 为y kx b =+把'(1,3),(5,1)A B -代入函数解析式：351k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数为：4y x =-+，所以点M 的坐标为（4，0）故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．6、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选：B ．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.34、8、3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.8、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.9、C【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数【详解】第五个内角的度数为(52)1804100140-⨯-⨯=，故选：C.【点睛】此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.10、D【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．【详解】∵x 2+1x +1=（x +2）2，∴能写成两数和的平方的是x 2+1x +1．故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．12、2.1【分析】根据四舍五入法可以解答本题．【详解】2.019≈2.1(精确到百分位)，故答案为2.1．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．13、(3)(3)x y x y -+.【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】解：229(3)(3)xy x y x y -=-+.故答案为(3)(3)x y x y -+.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键.．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：．15、0或1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x ﹣2）x ＝1，∴x ＝0时，（0﹣2）0＝1，当x ＝1时，（1﹣2）1＝1，则x ＝0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16、3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根.|2|0y +=，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴24x y -=1+8=9，∴24x y -的平方根为3±，故答案为：3±.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.17、2x >【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：30x +≥，20x -≥及20x -≠，∴2x ≥且2x ≠，即2x >，故答案为：2x >.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.18、±943-【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-．故答案为：±9，43-．【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．三、解答题(共66分)19、证明见解析【详解】解：∵AD 平分∠EDC ∴∠ADE=∠ADC 又DE=DC ，AD=AD ∴△ADE ≌△ADC ∴∠E=∠C 又∠E=∠B ，∴∠B=∠C ∴AB=AC20、（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+22448a ab b ab=-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y----÷=2(208)4y xy y--÷=52y x--∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．21、（1）见解析；（2）见解析；（3．【分析】（1）利用点B 、C 的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点即可得到△A ′B ′C ′（3）根据勾股定理即可求出线段BC '的长．【详解】（1）如图所示，（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；（3）BC '．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22、(1)∠AMQ=45°+α；(2)22MB PQ =，证明见解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）连接AQ ，作ME ⊥QB ，由AAS 证明△APC ≌△QME ，得出PC=ME ，△MEB 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】(1)在等腰直角ABC ∆中，PAC α∠=，所以45PAB α∠=︒-，则在Rt AHM ∆中，9045AMQ PAB α∠=︒-∠=︒+(2)线段MB 与PQ 之间的数量关系为：22MB PQ =.证明如下：如图，连结AQ ，过点M 作ME QB ⊥，E 为垂足.因为AC QP ⊥，CQ CP =，所以AP AQ =，QAC PAC α∠=∠=，所以45QAM AMQ α∠=+︒=∠，故有AP AQ QM ==.因为90MQE APC PAC APC ∠+∠=∠+∠=︒，所以MQE PAC ∠=∠.在Rt APC ∆和Rt QME ∆中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；所以Rt APC Rt QME ∆≅∆，所以PC ME =，在等腰直角三角形MEB ∆中，MB =，所以MB =，又12PC PQ =，所以22MB PQ =.【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键23、（1）()232ab a b -；（2）241(1)(2)a a a a a ++++，1324【分析】(1)先提公因式，再运用完全平方公式进行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法则计算，化成最简式后再代入求值即可．【详解】(1)322312123a b a b ab -+()22344ab a ab b =-+()232ab a b =-；(2)2221112a a a a a a---+++22111(2)a a a a a a --=-+++22(2)(1)(1)(2)(1)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)a a a a a a a a a a a a a a a a +-+++-=-+++++++2323224221(1)(2)(1)(2)(1)(2)a a a a a a a a a a a a a a a a a ++--+--=-+++++++2323224221(1)(2)a a a a a a a a a a a +--++++--=++241(1)(2)a a a a a ++=++当2a =时，原式224212(21)(22)+⨯+=++1324=．【点睛】本题考查了因式分解和分式的化简求值，熟知混合运算的法则是解答此题的关键．24、图见详解；P (197，127)【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD =3，DC =1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB AB k b =⎧⎨=-⎩∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =-∴联合两个一次函数可得：∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (197，127)【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．25、（1）当43x =时，PQ ∥AB ，当45x =时，PQ AC ⊥；（2）OP=OQ ，理由见解析【分析】（1）当PQ ∥AB 时，△PQC 为等边三角形，根据PC=CQ 列出方程即可解出x 的值，当PQ ⊥AC 时，可得1=2QC PC ，列出方程解答即可；（2）作QH ⊥AD 于点H ，计算得出QH=DP ，从而证明△OQH ≌△OPD （AAS ）即可．【详解】解：（1）∵当PQ ∥AB 时，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC 为等边三角形∴PC=CQ ，∵PC=4-x ，CQ=2x ，由4-x=2x 解得：43x =，∴当43x =时，PQ ∥AB ；若PQ ⊥AC ，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴1=2QC PC ，即12(4)2x x =-，解得：45x =∴当45x =时，PQ AC ⊥（2）OP=OQ ，理由如下：作QH ⊥AD 于点H ，∵AD ⊥BC ，∠QAH=30°，1=22BD BC =∴11(24)222QH AQ x x ==-=-，∵DP=BP-BD=x-2，∴DP=QH ，∴在△OQH 与△OPD 中QOH POD QHO PDO QH PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OQH ≌△OPD （AAS ）∴OQ=OP【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定．26、x＝1-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣1 2，经检验x＝﹣12是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.。
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷
重庆市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 计算，正确的是（）A．B．C．D．3 . 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为A．B．C．D．4 . 代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5 . 在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（）A．(6，5)B．(－5，6)C．(5，－6)D．(－5，－6)6 . 若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为（）A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°7 . 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°8 . 关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．59 . 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣110 . 如图，在等边中，角平分线交于点，过点作于点，且，则的长为（）A．4B．6C．9D．12二、填空题11 . 如果9x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值是_____．12 . 计算：____________13 . 已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．14 . 如图，四边形是轴对称图形，且直线l是对称轴，，则下列结论①；②是等边三角形；③；④四边形是正方形.其中正确的是______.(只填写序号）15 . 如图所示，∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠A＝________°.16 . 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm.17 . 我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号）18 . 已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.19 . 若分式的值为，则的值等于__________．20 . 如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．三、解答题21 . 分解因式：．22 . 某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）23 . 化简：24 . 已知：如图①，在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、AA．(1)求证：BE=AD(2)若将△ECD绕点C旋转至图②、③所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等么？若相等，请给与证明；若不相等，请说明理由.25 . 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.(1)求证：AB∥CD；(2)求证：∠2+∠3=90°．26 . 如图，在中求作一点P，是P到AB、BC的距离相等，并且PB=PC，（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27 . (1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．则与的数量关系是_____，的度数为______．(2)拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值．(3)解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交的延长线于点，直接写出当时的值．28 .。
重庆市渝北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
重庆市渝北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．50︒9．如图，在等腰直角于E，2=，若BE AEA ．90α︒-B ．αC ．45α+︒D ．45α-︒10．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，2AE CD =，90∠=∠=︒CAE ACD ，AEB BDC ∠=∠，连接DE ，给出下面三个结论：①AC DE <；②AED ADC ∠=∠；③+>+CE CD BE BD ．上述结论中，所有正确的结论序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题17．若数a 使得关于x 的分式方程三、解答题证明：∵MN 是OP 的垂直平分线∴OM =①，（依据：②∴AOB ∠=③，（依据：等边对等角）∵AMP ∠是MOP △的外角∴∠=∠+∠AMP AOB MPO(1)作出ABC 关于y 轴的对称图形(2)若()1,P a -在第二象限内，且23．如图，ABC 为等边三角形，AD BE ，交于点F ．(1)求AFE ∠的大小；(2)G 为AF 上一点，BF GF =24．“过了腊八就是年．”过腊八节，人们会喝餐馆腊八粥的销售额是2400元，八面的份数多6份．已知一碗(1)求“腊八粥”，“腊八面”的销售单价各是多少元；(2)若每碗腊八粥的利润为5元，元，求每碗腊八面的制作成本．25．如图，四边形ABCD 和四边形图中阴影部分的面积记为1S ，将(1)若6BE =，求梯形ABEF 的面积；(2)若3AD x =，2CE y =，3210x y +=，且1xy =，求12S S +的值；(3)若H 为BC 上一点，1BH =，EFH △的面积记为3S ，设CE n =，满足21231423248--=+S n S S ，求n 的值．26．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D E ，是平面内两点，135ADC ∠=︒(1)如图1，若AD BE =，20∠=∠=︒ABE BCD ，求BAE ∠的大小；(2)如图2，若BD CE =，180AEC ADB ∠+∠=︒，BF CD ∥交AD 延长线于F ，求证：+=AD AE DF ；(3)如图3，若BD CE =，180AEC ADB ∠+∠=︒，3CD =，直接写出CED △的面积．。
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
数学一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在下列几种汽车标识图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）．A ． B ． C ． D ．且3．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ．4．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，圆柱体的底面周长为是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是（ ）A ．B ．C ．D ．21a a -a 0a ≠12a≠12a ≥12a ≥-0a ≠632x x x ÷=325a a a ⋅=33(2)6x x =32254a a a-=22x y -244b b -+-322a a a ++222m mn n--6cm,AB BC D 2,6cm BD CD BC ==A D 5cm6的运算结果应在（ ）A．4与5之间 B ．5与6之间 C ．6与7之间 D ．7与8之间7．下列四个命题中，是假命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形8．如图，在中，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（）A ．B ．C ．D ．39．如图，在菱形中，对角线与相交于点是上任一点，于于，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形中，对角线相交于点平分交于，以为边向矩形内作等边三角形，连接的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．+ABCD ABC BCD ∠∠、ABE BE AB ==CEABCD AC BD ,O P AC PE AB ⊥,E PF BC ⊥F 8,6AC BD ==PE PF +65125245485ABCD AC BD 、,,O AB BO AE =BAD ∠BC E EC ECF .DF BDF ∠10︒12︒15︒17︒11．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（）A ．5B ．7C ．10D ．1512．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交、于，且．若．以下结论：①为等边三角形；②③．其中正确的有（）A ．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小逶的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．用科学计数法表示的数，用小数表示为______．14是同类二次根式，那么的值为______．15．在中，若，则的度数为______度．16．若，则______．17．如图，四边形是菱形，交于点交手点，连接，若，则______．x 2112123x a x x -≤-⎧⎪⎨+-<⎪⎩y 46222ay y y y ++=---a P ABCD P PD BC E P GH AB DC G H 、GH DE =,15APD DEC EDC ∠=∠∠=︒ABP △PG =234PBE S PD =△PE PG =+35.1210-⨯x ABCD 50A B ∠=∠+︒B ∠57x x y =+y x=ABCD AC BD 、,E DF AB ⊥AB F EF 16,6AC EF ==DF =18．如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接，当平分时，的长为______．19．如图，矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在边上处，点的对应点为，则的长为______．20．一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数，记，若为整数，我们称为“善雅数”．例如：，为“善雅数”．求______；若是“善雅数”，当最大时，______．三、解答题：（本大题共8个小题，21-25题每小题8分，26-28题每小题10分共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聙，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1（2）22．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接．（1）尺规作图，以为边，为顶点作交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．（2）求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）．ABCD AD E F =、BC CD 、EF AE BD 、、AE BEF ∠BD ABCD E AB ,BE BC F =CD EF BEFC EF B AD G C .39H AB AG ==EF n abcd =n n m ()27n m F n -=()F n n ()341221433412,4727n F n -=== n ∴()6472F =n ()F n m =)2+2224124421x x x x x x x ⎫⎫⎛⎛---⋅⎪⎪ -+-+⎝⎝⎭⎭ABCD E CD AE BC C ,BCF DAE CF ∠=∠AB F AFCE证明：四边形为矩形在和中②______③______即四边形为平行四边形（④______）（填写推理依据）．23．先化简再求值：，其中24．如图，在直角中，是边上一点，连接为的中点，过作交延长线于，且平分，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）连接交于，求的度数．25．会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变．（1）当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度．（2）当支撑点在处时，连接比长，求此时到的距离．ABCD ,,,90AB CD AD BC AB CD B D ∴==∠=∠=︒∥ADE △CBF △D B AD BC∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩①______()ASA ADE CBF ∴△≌△DE ∴=CD DE AB ∴-=-CE AF=∴AECF 22691232183x x x x x x ++⎫⎛÷-+ ⎪--⎝⎭3x =-AEC △90,E B ∠=︒AE ,BC O AC C CD AB ∥BO D AC BCD ∠AD ABCD OE BC ,27F ACD ∠=︒CFO ∠OA 1.5m,OK 1.8m,AM M OK OK OK AK AK AO =AM M ',,AK AM AK AK ⊥''''OM '0.6m A OK '26．“元旦节”假期最后一天，李老师驾车从老家沿高速路回主城，途中依次经过四地，其中和路程均为为高速出口，且在出口旁有加油站，的路程为．李老师用2小时通过路段，其中通过路段的平均速度是通讨路段的1.2倍．（1）求李老师通过路段的平均速度．（2）李老师所驾驶汽车的“最佳油耗时速”为（以此速度行驶时油耗最低），以“最佳油耗时速”行驶，每100公里耗油为，速度每增加，每100公里耗油增加．当他经过地时的时间为上午9：30，发现此时油箱里还剩余燃油．若李老师要在中午12：00前通过地，同时通讨地时燃油未耗尽，求他在路段的平均时速的取值范围．27．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．（1）如图1，点为线段上一点，若，求点的坐标；（2）如图2，点在线段上，是直线上的两个动点且是轴上任意一点，连接，求的最小值；（3）在（2）的条件下，当取最小值时，为直线上一动点，是平面内任意一点，当四点构成的四边形是以为边的菱形时，请直接写出点的坐标．28．如图，中，点分别在边上，连接．（1）如图1，连接，若的长．（2）如图2，平分交于，连接为延长线上一点，连接．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，为平面内一点，，当最大时，直接写出的面积．A B C D 、、、AB BC 90km,D CD 240km AC BC AB AB 80km /h 5L 2km /h 0.1L C 14.4L D D CD AB x A yB 30OAB ∠=︒9OA =CAB AOC S =△C D OA 2,OD DA E F =、AB EF =G x DE GF 、DE EF FG ++DE EF FG ++M FG N A B M N 、、、AB N ABC △D E 、BC AC 、,AD AD AB =DE ,60,2DC AE AD BAD AB ==∠=︒=+DE AF DAC ∠DC ,30F AFB ∠=︒,.FE FEC ABC G ∠=∠AD ,60GE GB EGB ∠=︒、BG EG +=2AC AB P ==AP =2PC PB -APC △参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1-5：ABBDA 6-10：CBDCC 11-12：AC二、填空题：（每题4分，共32分）13．0.00512 14．6 15．65 16． 17．9.6 18． 1920．138，1289三、解答题：21．（1）解：原式（2）解：原式22．（1）（2）①②③④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形23．解：原式2522=--+0=()()()22221(2)21x x x x x x x ⎡+-⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()()22212121x x x x x x x x x --+=⋅-⋅-+-+()211x x x x x +=-++21x x x +=+x=DAE BCF∠=∠BFBF()()22(3)(3)122333x x x x x x ⎡⎤+-+=÷⎢⎥+--⎣⎦()2369233x x x x x +++=÷--将代入原式24．解：（1）为中点在和中又四边形是平行四边形又平分又，又是平行四边形四边形是菱形（2）为中点，又又为中点，()23323(3)x x x x +-=⨯-+()123x =+3x =-==CD AB∥BAO DCO∴∠=∠O BD BO DO∴=AOB △COD △BAO DCO AOB CODBO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOB COD ∴△≌△AB CD ∴=AB CD∥∴ABCD AC BCD∠BCO DCO ∴∠=∠DCO BAO∠=∠BCO BAO∴∠=∠AB BC ∴=ABCD ∴ABCD ,CD CB O = BD 27BCO DCO ∴∠=∠=︒CD AB∥27BAO DCO ∴∠=∠=︒O AC AE EC⊥54EOC ∴∠=︒25．解：（1）为中点答：支撑杆长（2）设，则在中由勾股定理过作于则答：到的距离为．26．解：（1）设李老师通过路段的平均速度为，则通过路段的平均速度为解得：经检验：是原方程的解且符合题意（不检验扣1分）答：李老师通过路段的平均速度为．（2）设李老师在路段的平均速度比增加了个由题意得：99CFO ∴∠=︒,AK AO M = OK ,0.9AM OK OM ∴⊥= 1.2mAM ∴==1.2mOM x '=0.6AK x =+'1.8OA ∴= 1.8M K x∴='-'RT AM K ''△2221.2(0.6)(1.8)x x ++=-0.3x ∴=0.9, 1.5AK M K ='='∴'A AH OK ⊥'HM K AH AK AM ⋅='⋅'''1.50.9 1.2AH =⨯18m 25AH ∴=A OK '18m 25AB km /h x BC 1.2km /hx 909021.2x x+=82.5x =82.5x =AB 82.5km /h CD 80km /h a 2km /h()()2.580224024050.114.4100a a ⎧⨯+>⎪⎨+⨯<⎪⎩解得：．答：李老师通过路段的速度应大于小于27．解：（1）由过作，得在中，（2）将延方向平移则刚好落在轴上作关于直线的对称点可得810a <<16220a∴<<96802100a ∴<+<CD 96km /h 100km /h9AOC S OA ==△C CH OA⊥1S 2AOC OA CH =⨯⨯△CH =t R AHC =△30OAC ∠=︒6,3AH OH ∴==(C ∴2OD DA= 6OD ∴=DE EF D 'y D 'EF D ''OD D B D B ''''===ID OI =''=（3）28．解：（1）过作交于为等边三角形，设，则，即（2）法一：过作交于，延长到使，连接32D ⎛∴ ⎝''11315,22M N ⎛⎛-+ ⎝⎝22315,,,22M N ⎛⎛-+ ⎝⎝33321,22M N ⎛⎛+ ⎝⎝44321,,,22M N ⎛⎛+ ⎝⎝E EH CD ⊥CD H,60ADAB BAD =∠=︒ABD ∴△60,120ADB ADC ∠=︒∠=︒,30AD DC DAE DCE =∴∠=∠=︒AD AE= 75,45ADE EDC ∴∠=︒∠=︒EH x =,DH x CH ==2x ∴+=+2x ∴=2EH =DE ∴=A AM BC ⊥BC M GB N BN EG =AN ,AB AD EFC ABC=∠=∠在和中在和中法二：延长到使，连接证得由得ADB CEF∴∠=∠ADF AEF∴∠=∠ADF △AEF △ADF AEF DAF EAFAF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADF AEF ∴△≌△AD AE AB∴==30AFB ∠=︒60MAF ∴∠=︒,BAM DAM DAF EAF∠=∠∠=∠ 120BAC ∴∠=︒60120180BAC EGB ∠+∠=︒+︒=︒180ABG AEG ∴∠+∠=︒ABN AEG∴∠=∠ABN △AEG △AB AE ABN AEGNB EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABN AEG ∴△≌△,AN AG NAB GAE∴=∠=∠120BAD GAE BAD NAB NAG ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒BG BN ∴+=BG EG ∴+=GE Q EQ BG =AQ ADF AEF △≌△AB AE=GEC ABG ∠=∠60,120BAE BGE BAE ∠+∠=︒∠=︒证（3）ABG AEQ△≌△6。
重庆市2020版八年级上学期期末数学试题A卷
重庆市2020版八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字；益、爱、我、广、游、美．现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．广益游C．爱我广益D．美我广益2 . 下列每对图形中的两个图形成轴对称的是（）A．B．C．D．3 . 已知，一张直角三角形纸片，，，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为A．B．C．D．67°4 . 使代数式÷有意义的值是（）A．x≠－4且x≠2B．x≠5且x≠3C．x≠－5且x≠3D．x≠－5且x≠3且x≠25 . 分解因式2x2—4x+2的最终结果是（）A．2x(x－2)B．2(x2－2x+1)C．2(x－1)2D．(2x－2)26 . 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．7 . 下列式子中，错误的是（）A．B．C．D．8 . 分解因式：x2y－4y结果正确的是（）A．B．C．D．9 . 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（）A．6.5×10﹣2B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣5D．0.65×10﹣610 . 甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（）A．甲合算B．乙合算C．甲、乙一样D．要看两次的价格情况二、填空题11 . 已知点为等边内一点，，，若以，，为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是________________.12 . 四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．13 . 分式的值为0，则b＝__________．14 . 分式方程的解是________．15 . 如图所示，等腰三角形中，底边上一点，于于______．16 . 若，，则_________.三、解答题17 . 计算：（1）（2）18 . 如图，网格中每小格均为边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．(1) △ABC的面积是________；(2) △ABC绕点A顺时针旋转90°得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3) 在DE上画出点D，使DA+DC最小．19 . 已知，在中，，，，垂足为点，且，连接.（1）如图①，求证：是等边三角形；（2）如图①，若点、分别为，上的点，且，求证：；（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.20 . 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△A BC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．21 . 如图，、是两个全等的等腰直角三角形，，点O为BC的中点，点F为AD的中点，连接OA．（1）问题发现①如图①，当和的顶点B、E重合时，线段OF与EC的数量关系为________；②将图①中的绕点A逆时针旋转至图②所示的位置，连接CE，则OF与EC的数量关系为________；（2）类比延伸将图①中绕点A逆时针旋转到如图③所示的位置，连接CE，请判断线段OF与EC的数量关系，并给出证明；（3）拓展探究将图①中绕点A逆时针旋转，旋转角为，，已知在旋转过程中，存在为直角三角形，请直接写出线段CD的长.22 . 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________________．（2）观察图2，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系式：______________．（3）根据（2）中的结论，若x＋y=－6，xy=2.75，则x－y=____________．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m2＋3mn＋n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m＋n)(m＋2n)=m2＋3mn＋2n2．23 . 先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x=﹣1，．24 . 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？。
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（）A．B．C．D．2 . 如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是（）A．(2，3)B．(－2，1)C．(－2，－2.5)D．(3，－2)3 . 的平方根是（）A．B．2C．±2D．4 . 如图，在等腰中，，把沿折叠，点的对应点为，连接，使平分，若，则点是（）A．的内心B．的外心C．的内心D．的外心5 . 下列事件中不是随机事件的是（）A．打开电视机正好在播《极限挑战》B．从书包中任意拿一本书正好是英语书C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D．射击运动员射击一次，命中靶心6 . 一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A．6B．12C．7.5D．107 . 下列说法正确的是（）A．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定8 . 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A．B．C．D．二、填空题9 . 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点A．那么点D的坐标为______．10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接ED，则DE的长度是_____，B′D的最小值是_____．11 . 把40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15，则第三组的频数为_________ ，频率为_________ ．12 . 已知点M(-3，4)，则M到x轴的距离是______．13 . 经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.14 . 如图：在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC 的高，若已知CD=5，就可得到DF=5，这样做的理论依据_________________________．15 . 判断下列各式是否成立：=2； =3； =4； =5类比上述式子，再写出两个同类的式子_____、_____，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律_____,16 . 如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为____________．17 . 如图，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是_______________的平分线与_________________的平分线的交点．18 . 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为______．三、解答题19 . 甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．20 . 直角三角形中，，直线过点．（1）当时，如图1，分别过点和作直线于点，直线于点，与是否全等，并说明理由；（2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点，直线于点，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒，当为等腰直角三角形时，求的值．21 . “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？并将两幅不完整的图补充完整；（2）若常德市武陵区居民有60万人口，估计有多少人爱吃肉馅粽？（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22 . 下列实数－7.5，，4，，－π，中，有a个整数，b个无理数，求a－b的平方根和立方根．23 . 一次函数的图像经过点（2，2）和（-1，8）．试求：（1）这个函数的表达式；（2）当﹣1＜x＜1时，求y 的取值范围．24 . 如图，在△ABC中，AB=AA．B．（不写作法,保留作图痕迹）（1）请作出AB的中垂线DE，交AC于D交AB于（2）如果BD=BC，求∠A的度数.25 . 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？26 . 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，连结PD，PE，DE．（1）如图1，若α=45°，则= ；（2）如图2，若α为任意角度，求证：∠PDE=α；（3）如图3，若α=15°，AB=8，AC=6，则△PDE的面积为．。
重庆市中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题【含解析】
重庆市中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米B．4米C．5米D．6米2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）AB C．D．4．在1x，12，212x+，3xyπ，3x y+中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．55．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上，当△ABC是直角三角形时，AC的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．4或16．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A ．2925(95)(95)x x x -=+-B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+C ．225105(2)x y xy xy x y -=-D ．(2)()()(2)a b a b a b a b -+=+-7．在-1，32-，0，2四个数中，最小的数是（）A ．-1B ．32-C ．0D ．28．若3n +3n +3n ＝19，则n ＝（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．09．下列说法错误的是（）A ．136的平方根是16±B ．9-是81的一个平方根C 164D 3273-=-10．若数据5，-3，0，x ，4，6的中位数为4，则其众数为（）A ．4B ．0C ．-3D ．4、5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知A B C D 、、、四点在同一直线上，,AB CD A D =∠=∠，请你填一个直接条件，_________，使AFC DEB ∆≅∆．12．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABOBCOCAOSSS=_____．13．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC=60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是．14．分解因式：39a b ab -=．15．如图，ABC 是等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ DA ⊥于Q ，3PQ =，1EP =，则DA 的长是______．16．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．17．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是______．18．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）(1)分解因式：()()()()a b x y b a x y ----+．(2)分解因式：225(2)5m x y mn --；(3)解方程：2221111x x x x -=+--．20．（6分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系，折线BCD 表示轿车离甲地的路程y （千米）与x （小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD 对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．21．（6分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ．⑴求证：∠BED ＝∠C ；⑵若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)(3,1)(0,1)，，---A B C （1）在图作出ABC 关于y 轴的称图形111A B C △（2）若将ABC 向右移2个单位得到A B C '''V ，则点A 的对应点A '的坐标是．23．（8分）观察下列等式：①11122=+，②111236=+，③1113412=+，④1114520=+，（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)=(_______)+(________)；（2）写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并证明其正确性．24．（8分）如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED （1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 的数量关系是，EF 与FC 的位置是．（2）如图2，在图1的基础上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转到如图2的位置，其中,,D A C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若ADE ∆绕A 点旋转任意一个角度到如图3的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF 、FC ，请你完成图3，猜想线段EF 与FC 的关系，并证明你的结论．25．（10分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/小时678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，26．（10分）已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（发现）（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；（应用）（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．2、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B ．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3、C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.33不是最简二次根式；不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．4、A【解析】根据分式的定义即可得出答案.【详解】根据分式的定义可知是分式的为：1x、3x y 共2个，故答案选择A.【点睛】本题考查的主要是分式的定义：①形如AB的式子，A 、B 都是整式，且B 中含有字母.5、D【分析】当点C 在射线AN 上运动，△ABC 的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC 的值．【详解】解：如图，当△ABC 是直角三角形时，有△ABC 1，△ABC 2两种情况，过点B 作BC 1⊥AN ，垂足为C 1，BC 2⊥AM ，交AN 于点C 2，在Rt △ABC 1中，AB ＝2，∠A ＝60°，∴∠ABC 1＝30°，∴AC 1＝12AB ＝1；在Rt △ABC 2中，AB ＝2，∠A ＝60°，∴∠AC 2B ＝30°，∴AC 2＝4，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．6、C【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.【详解】解：A.正确分解为：2925(35)(35)x x x -=+-，所以错误；B ．因式分解后为积的形式，所以错误；C ．正确；D.等式左边就不是多项式，所以错误.【点睛】多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解7、B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．【详解】3122-<<-3102∴-<<-<∴在-1，32-，0，四个数中，最小的数是32-．故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．8、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：13339n n n++=，1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.【详解】136的平方根是16±，故A 正确；9-是81的一个平方根，故B 正确；，算术平方根是2，故C 错误；3=-，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.10、A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x ，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题(每小题3分,共24分)11、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根据全等三角形的判定，可得答案．【详解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∠=∠；∵A D∆≅∆；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA证明AFC DEB∆≅∆；添加∠E=∠F，可利用AAS证明AFC DEB∆≅∆；添加AF=DE，可利用SAS证明AFC DEB故答案为：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定并选择适当的方法证明是解题关键．12、7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．13、n 1-【详解】试题分析：连接DB ，BD 与AC 相交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ．∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=12∴AM=2∴．同理可得）2，）3，…按此规律所作的第n ）n-114、ab （a+3）（a ﹣3）．【解析】试题分析：39a b ab -=2(9)b a -=ab （a+3）（a ﹣3）．故答案为ab （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15、1【分析】由已知条件，先证明△ABE ≌△CAD 得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD ；∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．16、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m ，解得m=1，故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出b 的取值范围．【详解】解：当x=3时，y ＝2×3＋b=6+b ，∴若直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则6567b b +≥⎧⎨+≤⎩，解得－1≤b ≤1故答案为：－1≤b ≤1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b 的一元一次不等式是解题的关键．18、x=1【分析】由直线y=1x+b 与x 轴的交点坐标是（1，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程1x+b=0中即可求解．【详解】把（1，0）代入y=1x+b ，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b 与x 轴的交点坐标即为关于x 的方程1x ＋b ＝0的解．三、解答题(共66分)19、（1）2()x a b -；（2）()()522m x y n x y n -+--；（3）无解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：(1)()()()()a b x y b a x y ----+=()()()()a b x y a b x y --+-+=[]()()()a b x y x y --++=[]()a b x y x y --++(2)225(2)5m x y mn --=225(2)m x y n --⎡⎤⎣⎦=()()522m x y n x y n -+--(3)2221111x x x x -=+--化为整式方程，得()2121x x x -+=+去括号，得2221x x x -+=+移项、合并同类项，得33x =解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．20、（1）y ＝120x ﹣140（2≤x ≤4.5）；（2）当x ＝174时，轿车在货车前30千米．【分析】（1）设线段CD 对应的函数解析式为y ＝kx +b ，由待定系数法求出其解即可；（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．【详解】（1）设线段CD 对应的函数表达式为y ＝kx +b ．将C （2，100）、D （4.5，400）代入y ＝kx +b 中，得21004.5400k b k b +=⎧⎨+=⎩解方程组得k 120b 140=⎧⎨=-⎩所以线段CD 所对应的函数表达式为y ＝120x ﹣140（2≤x ≤4.5）．（2）根据题意得，120x ﹣140﹣80x ＝30，解得174x =．答：当x ＝174时，轿车在货车前30千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车21、1【分析】（1）可以通过证明△ADC ≌△BDE 可得∠BED ＝∠C ；（2）先根据勾股定理求出AD ，由上一问△ADC ≌△BDE 可得ED =EC ，AD =BD ，即可求出AE ．【详解】证明：（1）∵AD ⊥BC,∴∠BDE ＝∠ADC ＝90°，∵在△ADC 和△BDE 中，BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ADC ≌△BDE ，∴∠BED ＝∠C ．（2）∵∠ADC ＝90°，AC ＝13，DC ＝5，∴AD ＝12∵△BDE ≌△ADC ，DE ＝DC ＝5∴AE ＝AD －DE ＝12－5＝1．【点睛】题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．22、（1）作图见解析；（2）(1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移2个单位的对应点A ′、B ′、C ′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A ′的坐标．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A ′B ′C ′如图所示，A ′（1，2）；【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对23、（1）15，16，130；（2）1111(1)n n n n =+++，证明见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n 个式子为1111(1)n n n n =+++，利用分式的加减证明即可．【详解】（1）11122=+Q 111236=+1113412=+1114520=+1115630∴=+故答案为：15，16，130；（2）由规律可得：第n 个等式(用含n 的式子表示)为：1111(1)n n n n =+++，右边111(1)(1)(1)n n n n n n n n n+=+==+++，∴左边=右边，即1111(1)n n n n =+++．【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．24、（1）EF=FC ，EF ⊥FC ；（2）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；【分析】（1）根据已知得出△EFC 是等腰直角三角形即可．进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；（3）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；．【详解】解：（1）∵ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED ∴90BEC AED ∠=∠=︒，45.∠=∠=︒B BCE ∴BE=EC∵F 为线段BD 的中点，12,∴==⊥EF FC BC EF FC ；故答案为：EF=FC ，EF ⊥FC（2）存在EF=FC ，EF ⊥FC ，证明如下：延长CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC∵F 为线段BD 的中点，∴DF=FB ，∵FC=FM ，∠BFC=∠DFM ，DF=FB ，∴△BFC ≌△DFM ，∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，MD ∥BC ，∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA ，∴△MDE ≌△CAE （SAS ），∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，（3）EF=FC ，EF ⊥FC ．证明如下：如图4，延长CF 到M ，使CF=FM ，连接ME 、EC ，连接DM 交延长交AE 于G ，交AC 于H，∵F 为BD 中点，∴DF=FB ，在△BCF 和△DFM 中FC FM BFC DMF BF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFC ≌△DFM （SAS ），∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，HD ∥BC ，∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE ，∴∠MDE=∠EAC ，在△MDE 和△CAE 中MD AC MDE EAC DE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ．【点睛】本题考查了全等变换--旋转、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决是解题的关键．【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；（2）根据表格补全条形统计图即可．【详解】解:()1这50名学生读书时间的众数是9，中位数是（8＋9）÷2=8.5，平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=8.34．()2补全的条形统计图如下:【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．26、（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．【详解】（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴△BCD 是等边三角形；故答案为60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C 作CE ⊥AM 于E ，CF ⊥AN 于F ，∵AC 是∠MAN 的平分线，∴CE=CF ，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC ，在△CDE 和△CFB 中，90CDE ABC CED CFB CE CF ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△CDE ≌△CFB （AAS ），∴CD=CB ，∵∠BCD=60°，∴△CBD 是等边三角形；（3）如图3，∵OP 平分∠EOF ，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE 上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP 是等边三角形，此时点H'和点O 重合，同理：△OPH 是等边三角形，此时点G 和点O 重合，将等边△PHG 绕点P 逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG ，PH 分别和OE ，OF 相交（如图中G''，H''）和点P 围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．。
2022-2023学年重庆市开州区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
重庆市开州区2022～2023学年度（上）八年级期末质量监测数学试卷（全卷共四个大题，满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．爱B ．我C ．中D ．华2．下列运算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．222()a b a b +=+C ．()22448a a =D ．2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．0x =4．下列因式分解正确的是（ ）A ．()22121a a a a ++=++B ．2221(1)x x x -++=-+C ．()()3422a a a a a -=+- D ．224(2)x a +=+ 5．若2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ）A ．4B ．8C ．4-D ．4±6．如果()3,22M a a +-关于y 轴的对称点M '在第三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．3a <- B ．1a > C ．31a -<< D ．1a <7．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的外角大于它的任何一个内角B ．满足a b c +>的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形C ．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点D ．等腰三角形的腰长一定小于底边长的一半8．为了强健体魄，小军计划从学校出发跑步10千米的路程，在下午3时到达文峰塔，实际速度比原计划速度快30%，结果下午2时到达，求原计划行进的速度，设原计划的速度为km/h x ，则可列方程为（ ） A ．1010130%x x =++ B ．1010130%x x =-+ C ．()10101130%x x =++ D ．()10101130%x x =-+9．已知在ABC △和DEF △中，A D ∠=∠，AB DE =，则下列条件中不能判定ABC △和DEF △全等的是（ ）A ．AC DF =B ．C F ∠=∠ C ．B E ∠=∠D ．BC EF =10．如图，将ABC △沿BE 翻折交AC 于点D ，又将BCD △沿BA '翻折，点C 落在BE 上的C '处，其中18A ∠'=︒，68C DB ∠='︒，则原三角形中C ∠的度数为（ ）A ．87︒B ．75︒C ．85︒D ．70︒11．关于x 的分式方程26422ax x x -+=--的解为非负整数，且关于y 的不等式组42232y y a y -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的值的和为（ ）A ．5B ．6C ．4D ．812．定义；如果代数式2111a x b x c ++（10a ≠，1a ，1b ，1c 是常数）与2222a x b x c ++（20a ≠，2a ，2b ，2c 是常数）满足120a a +=，120b b +=，120c c +=，则称两个代数式为“相反式”，有下列四个结论： （1）代数式：23x x +的“相反式”是23x x -；（2）若22318x x m ---与222x nx n +-互为“相反式”，则2023()mn 的值为1-；（3）当2x =时，代数式2111a x b x c ++（10a ≠，1a ，1b ，1c 是常数的值为10，则它的“相反式”的值为10-；（4）无论x 取何值，代数式224x x c -+的值总大于其“相反式”的值，则c 的取值范围为2c >． 其中正确的结论个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．把0.0000000051这个数用科学记数法表示为__________．14．计算201(π 3.14)2-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________． 15．如图，在锐角三角形ABC 中，6AC =，ABC △的面积为12，CD 平分ACB ∠，若M 、N分别是CD 、BC 上的动点，则BM MN +的最小值是__________．16．某商场推出适合大多数家庭需要到的A 、B 、C 三种蔬菜套装供居民选择．其中，C 的成本是B 的2倍，每种蔬菜搭配的售价分别比成本高20%、20%、30%，该商场11月销售A 、B 、C 三种蔬菜套装的数量比为3:2:2，三种蔬菜套装的总利润是总成本的25%，则A 与B 的成本之比为_________．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）．17．计算：（1）()()2(3)223a b a b a b ---+； （2）22569224x x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭18．已知2225a b +=，7a b +=，求ab ，a b -的值．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）．19．如图，在ABC △中，D 为AC 上的一点，连接BD ．（1）尺规作图：作出ABC △中BC 边上的高AE ，与BD 交于F ，与BC 交于E （不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BE AE =，FE CE =，求证：BF AC =．20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC △的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△；（2）分别写出A '，B '，C '三点的坐标；（3）求A B C '''△的面积．21．如图，在ABC △中，D 是BC 上一点，AC AE =，E 是ABC △外一点，C E ∠=∠，BAD CAE ∠=∠．（1）求证：BC DE =；（2）若30BAD ∠=︒，求B ∠的度数．22．羽毛球运动由于高强度、低对抗、适龄广的特点，成为男女老少喜爱的运动之一．某商家购进了耐打型羽毛球和竞技型羽毛球进行销售，已知一筒竞技型羽毛球比一筒耐打型羽毛球的进价多40元，其中购买耐打型羽毛球花费5000元，购买竞技型羽毛球花费4500元，且购买耐打型羽毛球数量是购买竞技型羽毛球数量的2倍．（1）求一筒竞技型羽毛球的进价是多少元．（2）商家第一次购进的羽毛球很快售完，决定再次购进同种类型的耐打型羽毛球和竞技型羽毛球共120筒，但耐打型羽毛球的进价比第一次购买时提高了18%，而竞技型的进价在第一次购买时进价的基础上打95折，如果商家此次购买耐打型羽毛球和竞技型羽毛球的总费用不超过8140元，那么此次最多可购买多少筒竞技型羽毛球？23．如图，在ABC △中，AB AC =，45C ∠=︒，点D 为AC 中点，AE BD ⊥交BC 于点E ，交BD 于点F ．求证：（1）CAE ABD ∠=∠；（2）BD AE ED =+．24．若一个两位数M 的十位数字为a ，个位数字为b ，其中19a ≤≤，19b ≤≤，规定s a b =+，()2t a b =-，()F m s t =+，例如()()1212212321F =++⨯-=-=．（1）求()23F 和()69F ；（2）若一个两位数P 满足个位数字比十位数字大2，另一个两位数Q 满足个位数字比十位数字的2倍少1，规定()()3K F P F Q =-，当()()12F P F Q +=，求K 的最大值．25．在等边ABC △的两边AC 、AB 所在直线上分别有两点E 、F ，D 为ABC △外一点且60EDF ∠=︒，120BDC ∠=︒，DB DC =．探究：当E 、F 分在直线AC 、AB 上移动时，CE 、BF 、EF 之间的数量关系及AEF △的周长Q 与等边ABC △的周长L 的关系．（1）如图1，当点E 、F 在边AC 、AB 上，且DE DF =时，CE 、BF 、EF 之间的数量关系是什么，此时Q 与L 的比值为多少？（2）如图2，点E 、F 在边AC 、AB 上，且当DE DF ≠时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，当E 、F 分别在边AC 、BA 的延长线上时，若5AB =，3AF =，则Q =__________．数学试题参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）12．解：（1）23x x +的“相反式”是23x x --，（1）错误；（2）由题意得，301820n m n -+=⎧⎨--=⎩解得3 13n m =⎧⎪⎨=-⎪⎩2023()1mn ∴=-，（2）正确； （3）当时2x =，代数式2211114210a x b x c x x c ++=++= 120a a +=，120b b +=，120c c +=()2222214210a x b x c x x c ∴++=-++=-，（3）正确；（4）由题意得，222424x x c x x c -+>-+-24820x x c ∴-+>即24(1)240x c -+->24(1)0x -≥，240c ∴->解得2c >，（4）正确； 故正确结论有3个，答案选C ．二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）13．95.110-⨯ 14．1 15．4 16．2:316．解：设A 的成本为a ，B 的成本为b ，则C 的成本为2b ，由题意得30.220.220.3225%3222a b b a b b⨯+⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 化简得1510a b =，解得23a b = A ∴与B 的成本之比为2:3三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（1）解：原式()22229624a ab b a b =-+--（1分）22229628a ab b a b =-+-+（2分）22769a ab b =-+（4分）（2）解：原式()()()()2225242269x x x x x x x x x +---=⋅-+-+（1分）()()()()22222251022(3)x x x x x x x x x -++-+=⋅-+-（2分） ()243(3)x x x --=--（3分） 43x x =-（4分） 18．解：222()2a b a b ab +=++，2225a b +=，7a b +=27252ab ∴=+12ab ∴=（4分）222()2a b a b ab -=+-2()252121a b ∴-=-⨯=1a b ∴-=±综上，12ab =1a b -=±（8分）四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．解：（1）略（4分）（2）AE BC ⊥，90AEC AEB ∴∠=∠=︒ 在AEC △和BEF △中，BE AE AEC AEB EF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEC BEF ∴△≌△BF AC ∴=（10分）20．解：（1）见图（3分）（2）()4,1A '，()2,3B '，()1,1C '--（6分）（3）()1112542225222A B C S '''=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯△ 1425=--7=（10分）21．（1）证明：BAD CAE ∠=∠BAC DAE ∴∠=∠在BAC △和Rt DAE △BAC DAE AC AEC E ⎧⎪⎨⎪=∠=∠=∠⎩∠ ()ASA BAC DAE ∴△≌△BC DE ∴=（5分）（2）BAC DAE △≌△AB AD ∴=B BDA ∴∠=∠30BAD ∠=︒，180BAD B BDA ∠+∠+∠=︒150B BDA ∴∠+∠=︒75B ∴∠=︒（10分）22．解：（1）设一筒耐打型羽毛球的进价为x 元，则一筒竞技型羽毛球的进价为()40x +元，根据题意得， 50004500240x x =⋅+ 解得50x =经检验50x =是原方程的解4090x ∴+=（元）则一筒竞技型羽毛球的进价是90元．（2）设购买竞技型羽毛球a 筒，购买耐打型羽毛球()120a -筒，()()118%5012095%908140a a +⨯⨯-+⨯⨯≤解得40a ≤答：最多可购买40筒竞技型羽毛球．（10分）23．证明：（1）AB AC =，45C ∠=︒，45CBA ∴∠=︒90BAC ∴∠=︒AE BD ⊥，90AFB ∴∠=︒ 90CAE BAF ABD BAF ∴∠+∠=∠+∠=︒CAE ABD ∴∠=∠（4分）（2）过点C 作CA 的垂线交AE 延长线于点MCM CA ⊥，90MCA ∴∠=︒ 即MCA CAB ∠=∠在ACM △和BAD △中，CAE ABD AB ACMCA CAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACM BAD ∴△≌△，AD CM ∴= D 为AC 中点AD CD ∴=，CM CD ∴= 90MCA ∠=︒，45ACB ∠=︒，ACB MCB ∴∠=∠在MCE △和DCE △中，CM CD ACB MCB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS MCE DCE ∴△≌△EM ED ∴=，AM AE EM AE ED ∴=+=+ BD AE ED ∴=+24．解：（1）由题意得()()2323223523F =++-=-=()()69692691569F =++-=-=（2）设()2P a a =+，()21Q b b =-，()17,15a b ≤≤≤≤()()22222P F a a a =+++⨯-=-()()212211Q F b b b b b =+-+⨯-+=+又()()12p Q F F +=22112a b ∴-++=即213a b +=132b a -∴= 17a ≤≤，15b ≤≤，且a ，b 为整数61a b =⎧∴⎨=⎩53a b ⎧⎨⎩==45a b ⎧⎨⎩== 当6a =，1b =时，()26210P F =⨯-=，()112p F =+=，10324K =-⨯= 当5a =，3b =时，()2528P F =⨯-=，()314p F =+=，8344K =-⨯= 当4a =，5b =时，()2426P F =⨯-=，()516Q F =+=，63612K =-⨯=K ∴的最大值为12．（10分） 25．解：（1）CE 、BF 、EF 之间的数量关系是EF CE BF =+，此时23Q L =，理由如下：BD CD =，且120BDC ∠=︒30DCB DBC ∴∠=∠=︒又ABC △是等边三角形90ACD ABD ∴∠=∠=︒在Rt ECD △和Rt FBD △中，CD BD DE DF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ECD FBD ∴△≌△CE BF ∴=，30CBE BDF ∠=∠=︒12CE DE ∴=，12BF DF = 即EF CE BF =+AEF △的周长2Q AE AF EF AC AB AB =++=+=又3L AB =23Q L ∴=（4分） （2）猜想：结论仍然成立证明：如图，延长AB 至点M ，使BM CE =，连结DMBD CD =，且120BDC ∠=︒30DCB DBC ∴∠=∠=︒又ABC △是等边三角形90ACD ABD ∴∠=∠=︒在ECD △和MBD △中，EC BM ECD MBD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ECD MBD ∴△≌△（6分） DM DE ∴=，CDE BDM ∠=∠60FDM BDC EDF ∴∠=∠-∠=︒在ECF △和MDF △中，DM DE EDF MDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS EDF MDF ∴△≌△，EF MF CE BF ∴==+ AEF △的周长2Q AE AF EF AC AB AB =++=+=又3L AB =23Q L ∴=（8分） （3）16Q =（10分）理由如下：在BA 上截取点N ，使BN CE =，并连接DN由（1）得，90DCE DBN ∠=∠=︒在CDE △和BDN △中CE BN DCE DBN DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE BDN ∴△≌△CDE BDN ∴∠=∠，DE DN = 120BDC ∠=︒，60EDF ∠=︒，60NDF EDF ∴∠=∠=︒在NDF △和EDF △中，DE DN NDF EDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)NDF EDF ∴△≌△，EF NF ∴= Q AE EF AF ∴=++AC CE NF AF =+++AB BN NF AF =+++()()AB AF BN NF =+++2BF =()253=⨯+16=。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 【精编】.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。