[机械制图基础] 2.1投影理论基础
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
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整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
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整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
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整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
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整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图投影基本知识ppt课件
6.画物体三视图
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6.画物体三视图
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将物体正放在三 投影面体系中， 用正投影法向三 个投影面投影， 就得到了物体的 三面投影，也叫 三视图。
V ——主视图
H——俯视图
W——左视图
7
3.三面投影体系的展开
为了画图和看图的 方便，假想地将三 个投影面展开、摊 平在同一平面（纸 面）上，并且规定：
正面V不动；水平面 H绕OX轴向下旋转 90°；侧面W绕OZ轴
1. 中心投影法
2. 平行投影法
正投影法
斜投影法
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真实性
2.正投影的特性
积聚性
类似性
4
一般要从几个方向观察物体， 才能表达清楚物体的形状？
三个方向
5
3.三面投影
1.三投影面体系
V——正投影面 W——侧投影面 H——水平投影面 V、H交线——OX轴 H、W交线——OY轴 V、W交线——OZ轴
6
2.三视图的形成
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6.画物体三视图
画三视图的方法和步骤：
(3) 选择主视图的投影方向。以最能反映物体形状特 征和位置特征且使三个视图投影虚线少的方向作为 正投影方向。 (4) 布图、画底图。画作图基准线、定位线；画三视 图底图。从主视图画起，三个视图配合着画图。 (5) 检查、修改底图。 (6) 加深图线，完成三视图。如图2–8所示。
高平齐
长对正
宽相等
1.用圆规量取 2.用45度辅助1线1
6.画物体三视图
画三视图的方法和步骤：
(1) 分析物体。分析物体上的面、线与三个投 影面的位置关系，再根据正投影特性判断其投 影情况，然后综合出各个视图。 (2) 确定图幅和比例。根据物体上最大的长度、 宽度和高度及物体的复杂程度确定绘图的图幅 和比例。
机械制图投影基础
Z O
Y
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投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
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多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
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例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
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二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
《机械制图》教案——第二章-1 正投影理论基础
第二章正投影理论基础教学目的要求：1平行投影的性质.2正投影图的概念.本节教学目标：了解投影法的基本概念，正确理解正投影法的投影特性，能绘制简单体的三视图。
重点：投影法的基本概念，理解投影特征。
平行投影的性质.难点：绘制简单体三视图。
引入：空间想象能力的培养是学好本篇内容的关键所在，同学们在学习本篇内容的时候一定要多思多想，探讨三视图的形成原理，总结出三视图绘图的基本方法，一定要不断培养自己的空间想象能力，将空间分析贯穿于本篇的学习之中，贯穿于整个机械制图课程的学习之中。
学时：0.5§1投影法1.1中心投影法一、投影法的基本概念投影：光线通过物体产生影子的现象。
（举例）投影法：就是一组射线通过物体蛇向指定平面上而得到图形的方法。
三要素：投影中心、投影线、投影面。
二、投影法的种类和特征1.中心投影法：投射线汇交于一点的投影方法。
（P30图2-2）特点：投影比实物大，立体感强。
（教师板书）适用：外观图、美术图、照相等。
2.平行投影法：投射线相互平行的投影方法。
（P30图2-3、2-4）（1）斜投影法：在平行投影法中，投射线与投影面倾斜时的投影。
（2）正投影法：在平行投影法中，投射线与投影面垂直时的投影。
3.平行投影的基本特征同素性、从属性不变、等比性、平行性、类似性、实形性、集聚性。
特点：①当空间直线或平面平行于投影面时，投影面上得到的右影反映直线的实长或平面的实形，具有真实性。
②当空间直线或平面垂直于投影面时，在投影面上得到的投影是：直线积聚为一点，平面积聚为一直线，即具有积聚性。
③作图方便、度量性好。
适用：广泛应用于机械制图中。
三、三视图的形成及投影规律1.三投影面的形成建立三面投影体系：为了表达物体的总体形状，通常采用互相垂直的三个投影面，建立一个三投影面体系；正投影面，用 V 表示；水平投影面，用 H表示；侧投影面，用 W表示。
三个投影面的交线 OX 、OY 、OZ称为投影轴（简称 X 、Y、Z轴）。
机械制图正面投影法基础实用PPT资料
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二、 多面正投影体系的建立和投影规律
1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
8
9
三个投影
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2、三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动，H面向下向后 绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900。
右
前
Y14
上 左
下 后 左
上 右后 前
下
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
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4、三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影 面平行或垂直，进而确定主视图的投影方 向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓
a
空间两点在某一投影 ●
●a
面上的投影重合为一点 c●
●c
时，则称此两点为该投
影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射 线上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。
重影点在三对坐标值中，必定有两对相 等。从投影方向观看，重影点必有一个点的 投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断 重影点的可见性时，需要看重影点在另一投 影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反 之不可见，不可见点的投影加括号表示。
2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；
上的投影。 OY轴 H面与W面的交线
机械制图第2章投影的基本知识
第2章 投影的基本知识2．1投影法概述2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。
人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。
在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。
这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。
在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
图2-2 中心投影2．平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。
因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。
a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。
这一性质称为同素性。
机械制图之第二章-点线面基础知识和投影图
Z
V
a ●
az
yA x
X ax
●
z
O
A点的水平投影a由X、Y坐 标确定；
A点的下面投影aˊ由X、Z坐 标确定；
a● H
A点的侧面投影a〞由Y、Z 坐标确定。
a
●
W ay
Y
点的投影规律
1. aa⊥OX轴，aa⊥OZ轴
2. aax=aaz =y =Aa （A到V面的距离） aay=aaz =x =Aa （A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
2、投影轴上的点
点的两个坐标为零， 其两个投影与所在投影轴 重合，另一个投影在原点 上。
例：已知点的两投影，求其第三投影
d’
a’ e’ x da
e
A为X轴上的点； D为V面上的点； E为H面上的点； F为W面上的点。
z
d’’ f’
a’’ 0
f
YH
f’’ e’’
YW
四、两点的相对位置
两点的相对位置
Z
a
a 不在
c● b
X
a c●
●
c b
O YW
b
YH
不在
b
b
例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用从属性）
Z
a
a
k ●
k●
b
b
X
O
b
YW
k● a
YH
解法二： （应用定比性）
a
●
k ●
●
b
X
b k● a
例：已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三点分别在三棱锥的SA、AB、SC棱线上， 求此三点的水平投影和侧面投影，然后将它们的同面投影用直线 连接起来，并判别ⅠA、ⅡB、ⅢC直线的空间位置。
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中心投影法指投射线汇交于投射中心的投影方法。
投影面
投射 中心
空间 物体
■ 采用中心投影原理画出的图称透视投影图 ； ■ 投射中心、物体、投影面三者间的距离对投影大小有影响，度量性较差； ■ 其投影不反映物体真实大小和形状，机械图样不采用。
第一节 投影理论基础
三. 平行投影法
平行投影法指投射线互相平行的投影 方法。 平行投影又分为两种 1. 斜投影法 投射线与投影面倾斜
内
容
四、工程常用投影图
五、正投影法
第一节 投影理论基础
一、投影法
投射线通过物体向投影面投射， 并在该面上得到图形的方法称 为投影法。
■ 投影方向和投影面确定后，点在 该面的投影是唯一的。
■ 已知点的一个投影不能确定空间 点的位置。
空间物体 投影法 投影
投影法
中心投影法 平行投影法
第一节 投影理论基础
例如斜二测图 2. 正投影法 投射线与投影面垂直
例如正等轴侧图，正投影图等
正投影
当尽量将物体放置在投影面的特殊位置（平行或垂直） 时，斜投影较正投影更具有立体感，但其度量性较正投 影差。由于正投影法所得到的正投影能准确反映物体的 形状和大小，度量性好，作图简便，因此机械图样多采 用正投影法绘制的。
投影方向
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
2. 类似性 当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面 图形的类似形。
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
3. 积聚性 若直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚于点、 直线、曲线。
第一节 投影理论基础
机械制图基础
主讲人：易简
机械工程学院
第二章 图学理论基础
第一节 投影理论基础 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影
第二章 图学理论基础
一、投影法
主
要
二、中心投影法
内 三、平行投影法 容
四、工程常用投影图
五、正投影法
第一节 投影理论基础
一、投影法
主
二、中心投影法
要
三、平行投影法
一、投影法
将形体向投影面投影得到的投影图的方法
课 二、中心投影法
中心投影
平行投影法投影线相互平行，其分正投影和斜投影
结 四、工程常用投影法
标高投影图、透视投影图、轴侧投影图和正投影图
五、正投影法
正投影图的投影规律：实形性，积聚性和类似性
斜投影
投影方向
第一节 投影理论基础
四. 工程常用投影图
平行投影
• 标高投影图
投 影
• 正等轴测投影视图图 平行投影
面
投影线
中心投影
• 透视投影图
• 正投影图
能正确表达空间物体的形状和大小，作图方便， 因此在工程制图中广泛应用
第一节 投影理论基础
五、正投影法
正投影法的投影特性
1. 实形性 若直线平行于投影面，则其投影反映直线的实长；若平面图形平行于投影 面，则其投影反映平面图形的实形。