武汉理工大学《结构动力学》2013年期末试卷及标准答案

武汉理工大学《结构动力学》2013年期末试卷
一、填空题。

（11分）
1、右图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则 动力自由度数目是 。

（3分）
2、单自由度体系只有当阻尼比ξ 1时才会产生振动现象。

（
3、已知结构的自振周期s T 3.0=，阻尼比04.0=ξ，质量m 在0,300==v mm y 的初始条件下开始振动，则至少经过 个周期后振幅可以衰减到mm 1.0以下。

（3分）
4、多自由度框架结构顶部刚度和质量突然变 时，自由振动中顶部位移很大的现象称 。

（3分）
二、判断以下说法是否正确，对错误的说法加以改正。

（6×3分=18分）
1、凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。

（ ）
2、超静定结构体系的动力自由度数目一定等于其超静定次数。

（ ）
3、为了避免共振，要错开激励频率和结构固有频率，一般通过改变激励频率来实现。

（ ）
4、求冲击荷载作用下结构的反应谱曲线时一般不计阻尼的影响。

（ ）
5、求静定的多自由度体系的频率和振型，一般采用刚度法比采用柔度法方便。

（ ）
6、用瑞利法时若取重量作用下的静变形曲线为试函数，求得的基频的精度不高。

（ ）
三、选择题。

（6×3分=18分）
1、对单自由度体系的自由振动，下列说法正确的是（ ）
A C 、振幅和初相角仅与初始条件有关 2、图示（a ）、（b A 、b a ωω<
B 、∞→EA 时b a ωω≈
C 、0→EA 时b a ωω≈
D 、b a ωω=
3、（1）无阻尼的自由振动
（2）不计阻尼，零初始条件下t P θsin 产生的过渡阶段的振动 （3）有阻尼的自由振动
（4）突加荷载引起的无阻尼强迫振动 A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（2）（3） D 、（1）（4）
五、下图所示剪切型刚架的质量已集中在横梁上，t m t m 140,25021==，横梁抗弯刚度为无穷大，各柱
m MN ⋅。

求结构的固有频率和主振型，并画出振型
六、用瑞利法求图示变截面悬臂梁的第一阶固有频率。

已知悬臂梁为单位宽度1=b ，截面高度
ρ,E 。

（11分）
一、填空题。

（11分）
1、 2 （3分）
2、 < （3分）
3、 14 （3分）
4、 小 鞭梢效应 （3分）
二、判断以下说法是否正确，对错误的说法加以改正。

（6×3分=18分） 1、（ × ）
改正：可简单地在“都是”前加上“不”；或改为“大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，只有使结构的质量产生显著加速度的在结构动力计算中才看作动力荷载。

” 2、（ × ） 改正：将“一定”改为“不”；或将“一定等于其超静定次数”改为“与其超静定次数无关” 3、（ × ）
改正：将“改变激励频率”改为“改变结构固有频率”；或将“改变激励频率”改为“改变结构的刚度” 4、（ √ ） 5、（ × ） 改正：将“刚度法”与“柔度法”对调；或将“静定”改为“超静定” 6、（ × ） 改正：将“不高”改为“很高”
三、选择题。

（6×3分=18分） 1、（ B ） 2、（ B ） 3、（ D ） 4、（ C ） 5、（ A ） 6、（ B ）
四、解：1) 梁中点的柔度系数为
EI
l k EI l k EI l 1925414821
21483
33
=
+=⨯+=δ （4分） 固有频率s ml EI m 1
16.1344
3005109192519213
63=⨯⨯⨯⨯===δω （3分） 动力系数55.116.1348011112
2
=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
ωθβ （3分）
梁中点总位移幅值为
mm P mg P
mg y mg A mg y st t 3.6)102055.110300(10
919245)(3
6
3max =⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=⋅+⋅=+⋅=+⋅=βδδβδβδδ （5分） 2) 动力系数为 545.116.1348005.0216.1348011
)
2()1(1
2
2
2
2
2
2=⎪⎭⎫
⎝
⎛⨯⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝
⎛-=
+-=
ξγγβ （3分）
梁的最大动弯矩为m kN Pl
M d ⋅=⨯⨯=
=9.304
4
20545.14
max β （3分）
五、解：质量矩阵kg M ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=4.15.210][5
（1分）
柱的侧移刚度m
N k m N k /108.1104
12
122/103.6104181221042412276227
62621⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯
⨯= （3分） 刚度矩阵m N k k k k k K /8.18.18.13.610][722221⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--+= （4分） ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡----=-004.1180180
1805.2630}
0{}]){[]([2122
2A A A M K ωωω （2分）
0180180)4.1180)(5.2630(2
2
=⨯---ωω
s
rad s rad /45.17,/72.80
8100013325.32124===+-ωωωω （4分）
振型为： 73
.0180
45.175.263044
.218072.85.26302
122222
11211-=-⨯--===-⨯--==A A A A ρρ （4分）
{}{}{}{}T
T
73.01
,
44.21
21-==φφ （1分）
振型图表示为：
六、解：截面惯性矩⎪⎭
⎫
⎝⎛=x l h I 2cos 1233π，单位长度质量x l h m 2cos πρ=-， （2分）
取第一振型试函数2
)(⎪⎭
⎫
⎝⎛=l x a x y ，满足左端位移边界条件0)0()0(='=y y ， （3分）
()3230
2
2330
2
9422cos 12)()(l a Eh dx l a l x h E dx x y x EI l
l
ππ⎰
⎰
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛='' （2分） ()3
2
4
20
2
22cos )()(l ha dx l x a l x h dx x y x m l
l
πρπρ⎰
⎰
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-
（2分） 因此基频近似值为
ρ
ωρπρπωE
h
Eh l ha
l a Eh 471.0,9229423
2
32
32=== （2分）。