2020年八年级数学上册周考试题
人教版八年级上册数学期末常考题型复习卷--含答案
2020年人教版八年级上册数学期末常考题型复习卷一．选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．4，4，9 C．3，4，5 D．6，16，8 2．下列图形中对称轴的条数小于3的是（）A． B． C． D．3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m 4．下列计算错误的是（）A．a2•a＝a3B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a6D．﹣a+2a＝﹣2a25．已知△ABC≌△A1B1C1，若∠C＝60°，则∠C1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．120°6．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD 的度数为（）A．102°B．107.5°C．112.5°D．115°7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AC＝15cm，△BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 9．要使（6x﹣m）（3x+1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（）A．2 B．3 C．0 D．110．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的性．14．因式分解：7a2﹣7b2＝．15．当x时，分式有意义．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点P，已知AD＝AE．若△ABE≌△ACD，则可添加的条件为．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为．18．已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，那么k的值是．19．如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，它们交于点O，∠BOC ＝140°，则∠A＝．20．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为．三．解答题21．计算：（1）3x3y•（2xy2﹣3xy）（2）（a﹣2b）（a2+2ab+4b2）．22．因式分解：（1）a2﹣1+b2﹣2ab （2）（p4+q4）2﹣（2p2q2）2．23．解分式方程：（1）（2）．24．先化简，再求值：，其中x＝2020．25．如图，∠B＝30°，∠C＝50°，AD平分∠BAC，求∠DAC与∠ADB 的度数．26．如图：已知AD＝BE，BC＝EF，且BC∥EF，请说明线段AC和DF 的关系．27．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A'B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD．28．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？29．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D ＝180°，则∠AOB+∠COD＝（直接写出结果）．（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为（直接写出结果）．②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．30．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值．解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．请运用上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（8﹣x）（x﹣2）＝5，求（8﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长．31．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D 为AB的中点．（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD 与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）参考答案一．选择题1．解：A、1+1＝2，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＜9，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；D、6+8＜16，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．2．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．3．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故选：C．4．解：A、a2•a＝a3，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D、﹣a+2a＝a，故本选项符合题意；故选：D．5．解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1＝∠C＝60°，故选：B．6．解：∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，∴∠MBD＝，∠BDM＝，∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，故选：C．7．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，∴BC+AC＝25cm，∴BC＝25﹣AC＝25﹣15＝10（cm），故选：B．8．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．9．解：（6x﹣m）（3x+1）＝18x2+6x﹣3mx﹣m＝18x2+（6﹣3m）x﹣m∵不含x的一次项，∴6﹣3m＝0，∴m＝2．故选：A．10．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．11．解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．故选：D．12．解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正确；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③，④错误；故选：B．二．填空题13．解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．14．解：7a2﹣7b2＝7（a2﹣b2）＝7（a+b）（a﹣b）．故答案为：7（a+b）（a﹣b）．15．解：根据题意，得2x+1≠0．解得x．故答案是：．16．解：添加条件：AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；添加条件：∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；添加条件：∠AEB＝∠ADC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）；故答案为：AB＝AC或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（答案不唯一）．17．解：点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．18．解：∵25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，∴kxy＝±2•5x•2y，解得：k＝±20，故答案为：±20．19．解：在△BOC中，∠BOC＝140°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣140°＝40°．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝80°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝100°．故答案为：100°．20．解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝20，解得AD＝10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝10+×4＝12．故答案为：12．三．解答题21．解：（1）3x3y•（2xy2﹣3xy）＝6x4y3﹣9x4y2；（2）（a﹣2b）（a2+2ab+4b2）＝a3+2a2b+4ab2﹣2a2b﹣4ab2﹣8b3＝a3﹣8b3．22．解：（1）原式＝（a2﹣2ab+b2）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；（2）原式＝（p4+q4+2p2q2）（p4+q4﹣2p2q2）＝（p2+q2）2（p2﹣q2）2＝（p2+q2）2（p+q）2（p﹣q）2．23．解：（1）两边同时乘以最简公分母（x﹣2），可得2x＝x﹣2+1，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，所以x＝﹣1是原分式方程的解；（2）两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），可得x2+x﹣3x+1＝x2﹣1，解得x＝1；检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是原方程的增根，原方程无解．24．解：＝•＝•＝，当x＝2020时，原式＝＝＝．25．解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝80°．26．解：AC与DF的关系是相等且平行，理由：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，∴AB＝DE，∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DE，∠A＝∠EDF，∴AC∥DF，即AC与DF的关系是相等且平行．27．解：（1）如图所示，△A'B'C′即为所求．（2）如图所示，AD即为所求．28．解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝．解方程，得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤422．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．29．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．故答案为180°；（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠OAB＝DAB，CBA，∠OCD＝BCD，∠ODC＝ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°；②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，CBA，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵，∴＝90°，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．30．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，则ab＝5，a+b＝6，∴（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．（2）∵AE＝1，CF＝3∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，∵长方形EMFD的面积是35，∴DE•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+140＝144，又∵a+b＞0，∴a+b＝12，∴长方形EMFD的周长＝2DE+2DF＝2（a+b）＝24．31．解：（1）①全等，理由如下：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝1×1.5＝1.5（厘米），∵AB＝9cm，点D为AB的中点，∴BD＝4.5cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，∴PC＝6﹣1.5＝4.5（cm），∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5，∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝3÷1.5＝2（秒），∴v Q＝CQ÷t＝4.5÷2＝2.25（cm/s）；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 2.2.5x＝1.5x+2×9+6，解得x＝32，∴点P共运动了32×1.5＝48（cm）．∵32×2.25＝72，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过32秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：32；AC．考试中答题策略和几个答题窍门对于中学生来说,最终都要参加升学考试,而考试的遗憾莫过于实有的水平未能充分发挥出来,致使十几年的辛劳毁于两小时的“经验”不足。
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)
人教版数学八年级上册第十一章达标测试卷3分，共30 分)(每题一、选择题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．3，7，2 B．4，9，6C．21，13，6 D．9，15，52．下列说法正确的是( )A．等腰三角形都是锐角三角形B．等腰三角形是等边三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．三角形中至少有一个角不小于60°3．下面的图中能表示△ABC 的BC 边上的高的是( )4．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( ) A．145°B．150°C．155°D．160°(第4题)(第6题)(第7题)5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是( ) A．18 B．24 C．18或24 D．14 6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 是AC 上两点，且AE＝DE，BD 平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE 是△ABD 的中线B．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC 是△ABE 的高7．小明把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A．180°B．210°C．360°D．270°8．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的度数是( )A．70°B．44°C．34°D．24°10．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l∥BE，则∠1 的度数为( ) A．30°B．36°C．38°D．45°3分，共30 分)二、填空题(每题11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4，则∠A 的度数为________．12．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做是利用了__________________．13．在△ABC 中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC 的周长l 的取值范围是________________．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD 是AC 边上的高，则BD 的长为________cm.(第14题)(第15题)(第17题)15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC＝40°，且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的 4 倍，那么从这个多边形的一个顶点________条对角线．出发共有17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝________°.(第18 题) (第20 题)18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．已知a，b，c为△ABC 的三边长，则|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝________．20．如图，D，E，F 分别是△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，连接A E，BF，CD△BDG 的面积为S1，△CGF为6，设交于点G，AG GE＝，△ABC 的面积S1＋S2＝________．为S2，则的面积题6分，23，24 题每题8 分，25，26题每题10分，27 三、解答题(21，22题每题12 分，共60 分)21．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD 的度数．(第21 题)22．如图，B 处在A处的南偏西45°方向，C 处在A处的南偏东30°方向，C 处在B 处的北偏东60°方向，求∠ACB 的度数．(第22 题)23．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________；(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC 的面积及C E 的长．(第23题)24．如图，六边形A BCDEF 的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD 的度数；(2)求证：A F∥CD.(第24题)25．如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD 的度数；(2)若CE 平分∠ACB 交BD 于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC 的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A，B，C 分别是射线O M，OE，ONO E 于点D.设∠OAC＝x°.上的动点(A，B，C 不与点O 重合)，连接A C 交射线(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的．角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由(第27题)答案一、1.B 2.D 3.D4．B 点拨：在△ABC 中，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，解得x＝30°.∵∠BAD＝∠B＋∠C＝5x，∴∠BAD＝150°.故选B.5．B 6.C7．B 点拨：如图，∵∠α＝∠1＋∠D，∠β＝∠4＋∠F，∴∠α＋∠β＝∠1 ＋∠D＋∠4＋∠F＝∠2＋∠D＋∠3＋∠F＝∠2＋∠3＋30°＋90°＝210°.故选B.(第7 题)8．C 点拨：由题意得这个多边形的内角和是360°×2＝720°.设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)×180°＝720°，解得n＝6.故选C.9．C 点拨：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°.又∵∠C＝36°，∴∠DAC ＝∠ADB－∠C＝34°.故选C.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE＝(5－2) ×180°÷5＝108°，AB＝AE.∴∠AEB＝(180 °－108°) ÷2＝36°.又∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B.二、11.40°12.三角形的稳定性13．10＜l＜18 点拨：设△ABC 的AC边的长为x，则1＜x＜9，故△ABC 的周长l的取值范围是4＋5＋1＜l＜4＋5＋9，即10＜l＜18.60 14.13AB·BC点拨：由等面积法可知A B·BC＝BD·AC，所以BD＝＝AC12×5＝136013(cm)．15．80°；10°16.7 17.1518．360°点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7 ＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．0 点拨：∵a，b，c 为△ABC 的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＜b＋c，a＋c ＞b，a＋b＞c，∴|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|＝(a＋b＋c)－(－a＋b＋c)－(a－b＋c)－(a＋b－c)＝a＋b＋c＋a－b－c－a＋b－c－a－b＋c＝0.120．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝△ABC＝3.∵A E＝2S，△BGA 与△BEG 为同高三角形，∴S△BGA S△BEG＝，∴S△BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S1＝12S△BG A＝1.同理得S2＝1.∴S1＋S2＝2.三、21.解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝100°.∵CE 平分∠ACD，∴∠ECD＝1∠ACD＝50°. 222．解：∵AE∥BD，∴∠EAB＝45°＝∠DBA.∵∠DBC＝60°，∴∠ABC＝15°，∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－15°－45°－30°＝90°.23．解：(1)AB (2)CD (3)∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝1 1 2AE·C D＝×3×2212)．∴S 2，又∵AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.＝3(cm 2CE·A B＝3 cm△AEC＝24．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2) ×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.25．解：(1)在△ABC 中，∵BD 是AC 边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝20°.(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.又∵CE 平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.2 2 1 1 26．解：当底边长为a 时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，3 3 3 3不满足三角形三边关系，不能构成三角形；3 1 当底边长为2a－1 时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，4 2 3 3，，4 41 3 3满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋2 4 4＝2；当底边长为5a－3 时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D 在线段O B 上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点 D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20，35，50 或125.卷试第十二章达标测3分，共30 分)(每题一、选择题1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝( ) A．2 B．8 C．5 D．3(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB 应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF 的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点E，F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对6．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P 到边OA 的距离是( )A．1 B．2 C. 3 D．4(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)7．在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B 或∠C8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和△AED 的面积分别为27 和16，则△EDF 的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．如图，直线a，b，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公有( )路的距离相等，则可供选择的地址A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( ) A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC (每题3分，共30 分)二、填空题11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第16题) 12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF ，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．15．已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若A B＝4，AC＝6，则AD 的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，QA P＝________两点分别在AC 和过点 A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当时，△ABC 和△PQA 全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE 的度数是________．(第17 题) (第18 题) (第19 题) (第20 题) 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是BC 的中点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A 的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是________．题8 分，25～27 题每题10 分，共三、解答题(21，22 题每题7 分，23，24 题每60 分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP，CP 交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F，连接A F，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C 在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE 的长；(2)DB 与AC 垂直吗？为什么？(第22题)23．如图，点C 是AE 的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB 的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG 均为正方形，连接AG，CE.求证：(1) AG＝CE；(2) AG⊥CE.(第24题)25．如图，A，B 两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从 B 点出D作DE∥AB，使E，C，发在河岸上画一条射线BF，在BF 上截取BC＝CD，过A 在同一直线上，则D E 的长就是A，B 之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△A BC 中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD 为斜边AB 上的高，点 E 从点B 出发沿直线BC 以2 cm/s 的速度运动，过点 E 作BC 的垂线交直线CD 于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E 运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．(第26题)27．在△ABC 中，AB＝AC，点D 是线段C B 上的一动点(不与点B，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D 在线段C B 上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.C B 上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关①如图②，当点 D 在线段；系，并证明你的结论，完整C B 的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充②如图③，当点 D 在线段并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)。
2020人教版八年级上册数学试题及答案
2020人教版八年级上期期末考试数学试题（总分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 分式2xx -有意义则x 的范围是（ ） A ．x ≠ 2B ．x ≠ – 2C ．x ≠ 0且x ≠ – 2D ．2x ≠±2． 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 内角和与外角和相等的多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4． 下列命题中的真命题是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5． 若点M (a ，b )在第四象限，则点N (– a ，–b + 2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限.6． 如图，已知E 、F 、G 分别是△ABC 各边的中点，△EBF 的面积为2，则△ABC 的面积为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8G EC BA（6题图） （7题图）7． 如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD 的周长为30cm ，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm8．函数myx=与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）9．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点， AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）A．15° B．30° C．60° D．75°（9题图）（10题图）10．如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB = AC = 2，直角顶点A在直线y = x 上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，•若双曲线(0)ky kx=≠与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1 < k < 2 B．1 ≤k≤ 3 C．1 ≤k≤ 4 D．1 ≤k < 4二、填空题（每小题3分，共30分）11．P(3，– 4)关于原点对称的点的坐标是___________．12．菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是___________．13．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是___________（只填序号）．14．如图，正方形A的面积是___________．15．已知直线6y x=+与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___________．（14题图）E16． 如图，梯形ABCD 中，DC //AB ，∠D = 90︒，AD = 4 cm ，AC = 5 cm ，218cm ABCD S =梯形，那么AB = ___________．D CBA（16题图） （17题图） （18题图） 17． 如图，已知函数y = x + b 和y = ax + 3的图像交点为P ，•则不等式x + b > ax + 3的解集为___________．18． 如图，将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB ′C ′D ′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是___________．19． 如图，梯形ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△CDQ 的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于___________平方厘米．20． 下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千 米）随时间x （分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇． ②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇． 正确的结论为 ．三、解答题（21～24每题4分，25题8分，共24分）（19题图）x 分（20题图）21．22x y yy x x⎛⎫⎛⎫-⋅-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．222244(4)2x xy yx yx y-+÷--23．21221x-=-24．11322xx x-+=--25．已知直线y kx b=+与直线23y x=-交于y轴上同一点，且过直线3y x=-上的点（m，6），求其解析式．四、解答题（第26——27题，每题6分；第28——30题每题8分。
2019-2020年八年级上学期数学第4周周练试卷 (内容至圆2)
2019-2020年八年级上学期数学第4周周练试卷 （内容至圆2）一、选择题 （每题3分，共30分）1、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A 、B 、3,6,2,1====d c b a C 、 D 、32,15,5,2====d c b a2、已知⊙O 的半径为3cm ，点P 在⊙O 内，则OP 不可能等于（ ）A 、1cmB 、1．5cmC 、2cmD 、3cm 3、已知，则下列等式成立的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、下列方程中不是一元二次方程的是（ ）A.x 2–6x=0B. 9x 2–6x=2x(4x+5)C. 3x 2=5D. x(5x –2)=x(x+1)+4x 25、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边（ ）A 、27B 、12C 、18D 、20 6、已知是△ABC 的三条边，对应高分别为，且，那等于（ ）A 、4：5：6B 、6：5：4C 、15：12：10D 、10：12：157、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ） A 、44厘米 B 、40厘米 C 、36厘米 D 、24厘米8、下列判断正确的是（ ）A 、不全等的三角形一定不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一定是相似三角形9、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ）A 、4：5B 、3：5C 、4：9D 、3：810.如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是 （ ）A 、a>b>cB 、a=b=cC 、c>a>bD 、b>c>a第9题 第10题 第14题 第15题二、填空 （每空3分，共27分）11、已知⊙O 的半径r=2cm ，当OP= 时，点P 在⊙O 上；当OA=1cm 时，点A 在圆 ；当OB=4cm 时，点B 在圆 ；12、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。
2020年秋浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形单元提高测试卷
2020 年秋浙教版八年级数学上册第 2 章特殊三角形单元提高测试卷一、选择题（共 10 题；共 30 分）1.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教 育．下列安全图标不是轴对称的是（）A. C. D.2.等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A. 55°，55°B. 70°，40°或 70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或 70°，40° 3.如图， ΔABC 中， 垂直平分 ，垂足为 D ，交 于 E ，若 ∠B = 32° ， ，则AC = CEDE AB BC ∠C 的度数是（ ）A. °B. ° 55C. °D. ° 52 60 65 4.以下命题：（1）如果 a ＜0， b ＞0 ，那么 a + b ＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角 相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.其中真命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 35.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的 是（ ）A. a ＝3 ， b ＝4 ， c ＝5 22 2 B. a ＝9，b ＝12，c ＝15 C. ∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3D. ∠C ﹣∠B ＝∠A6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AE 平分∠BAC ，ED⊥AB ，则 ED 的长 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，三角形纸片 ABC ，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把△ABD 沿着 AD 翻折，得到△AED ， DE 与 AC 交于点 G ，连接 BE 交 AD 于点 F.若 DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（ ）A. B. C. D. ， √552√554√554√338.如图，将长方形 折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为 与 交于点 O 若 ，AE = 5ABC D EF EF AC ，则 的长为（）BF = 3 A O A. B. C. D. 4√53 √5√5 2√529.如图，在 中， ∠ACB = 90° ，点 H 、E 、F 分别是边 的值为（ ）CH、 、 的中点，若 CARt △ ABC AB BC ，则EF + CH = 8 A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为中线，延长 CB 至点 E ，使 BE=BC ，连结 DE ，F 为 DE 中点，连结 BF.若 AC=8，BC=6，则 BF 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 4二、填空题（共 8 题；共 24 分）△11.在等腰ABC 中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为 AB 的中点，若 BC=12，AD=8，则 DE 的长为________.13.在中，∠C=90°，若，则的长是________．Rt△ABC AB−AC=2,BC=8AB△△14.如图，ABC 中，AB＝AC=4，以 AC 为斜边作 Rt ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB ＝30°，E、F 分别是 BC、AC 的中点，则 ED＝________.OB15.如图，以原点 O 为圆心，为半径画弧与数轴交于点A，则点 A 在数轴上表示的数为________.16.如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点 R，PS⊥AC于点 S，PR＝PS，有下列四个结论：①点 P 在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有________(填序号即可).17.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段 PQ=AB ， P ， Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AO 上运动，当 AP=________时，△ABC 和△PQA 全等．18.如图， ΔABC 中，点在边 上， ， ∠ ∠ ， 垂直于 的延长线 E 于点BEAC EB = EA 的长为________.BCA = 2 CBE CD D ， ，AC = 11，则边BD = 8 三、解答题（共 6 题；共 46 分）19.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD 是直角吗？说明理由.20.如图，在笔直的铁路上 两点相距 ， 为两村庄， ， ，CB = 14kmA, B 20km C, D DA = 8km 于 ， 于 . 现要在 上建一个中转站 ，使得 ， 两村到 站的距离DA ⊥ AB A CB ⊥ AB B AB E C D E 相等，求 的长.AE 21.如图，在△ABC 中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以 AB 为边作等边△ABD(点 C 、D 在边 AB 的 同侧)，连接 CD ，(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC 的度数； (Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC 时，请判断△ABC 的形状并说明理由； (Ⅲ)当∠BCD 等于多少度时，∠BAC=2∠BDC 恒成立。
2020年湘教版数学八年级上册第2章三角形单元测试卷(附答案)
第2章测试题一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠C DE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE=EM∵BE=6，DE=2，∴DM=EM﹣DE═6﹣2=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为 7 ．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20° ．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70° ．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是 30 °．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为 70 °．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 19 cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 2.1 ．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAF．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO ，又∵EO=EF+FO ，∴EF=BE ﹣CF ．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC 也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．1、盛年不重来，一日难再晨。
2020年八年级数学上期中试卷及答案【可修改文字】
可编辑修改精选全文完整版2020年八年级数学上期中试卷及答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100B ．80C ．50或80D ．20或80 3．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝14．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 6．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．7．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 8．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º9．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)11．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．1- 12．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．已知关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 17．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 18．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________19．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．20．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．三、解答题21．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．22．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=. 23．解方程：．24．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】.解答此类题目的关键是要注意分类讨本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理论，不要漏解．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式； C.，分式的分子与分母含公因式x -2，不是最简分式； D.，分式的分子与分母含公因式a ，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=，90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．8．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.11．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 12．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析：3【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x 的值．【详解】 ∵分式293x x -+的值为零， ∴x 2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x ﹣1）得2（x+1）+kx ＝3（x ﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得2（x +1）+kx ＝3（x ﹣1），即（k ﹣1）x ＝﹣5，∵最简公分母为（x +1）（x ﹣1），∴原方程增根为x ＝±1， ∴把x ＝1代入整式方程，得k ＝﹣4．把x ＝﹣1代入整式方程，得k ＝6．综上可知k ＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵2∴x=4-m∵关于x 的方程2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】 ∵2x m x --= 2， ∴x=4-m ， ∵关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，又∵x ≠2，∴4-m ≠2，即：2m ≠，综上所述：4m ≤且2m ≠．故答案是：4m ≤且2m ≠．【点睛】本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．17．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和18．cm 【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD∵△ABC 的周长为27cmAC ＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD 周长为19cm∴AB解析：cm ．【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13 cm ，∴BD=5 cm ，∴AB=8 cm ，故答案为8 cm ．19．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC ﹣∠D=12°． 20．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M ∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD SS S S ==-=-=，从而得出 45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=．【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD SS S S ==-=-=， ∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅是解此题的关键．三、解答题21．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．详解：如图所示：P 点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．12x +；15【解析】【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【详解】 原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）.代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】 此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键23．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．24．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键． 25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。
2020年秋人教版八年级数学上册第12章《三角形全等之倍长中线》(讲义、随堂测试、习题及答案)
人教版八年级数学上册12章三角形全等之倍长中线（讲义）➢课前预习1.填空（1）三角形全等的判定有：三边分别___________的两个三角形全等，即（____）；两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等，即（____）；斜边和_______边分别相等的两个直角三角形全等，即（____）．（2）要证明两条边相等或者两个角相等，可以考虑放在两个三角形中证________；要证明两个三角形全等需要准备______组条件，这三组条件里面必须有______；然后依据判定进行证明，其中AAA，SSA不能证明两个三角形全等，请举出对应的反例．2.想一想，证一证已知：如图，AB与CD相交于点O，且O是AB的中点．（1）当OC=OD时，求证：△AOC≌△BOD；（2）当AC∥BD时，求证：△AOC≌△BOD．O BCA➢知识点睛1.“三角形全等”辅助线：见中线，要__________，________之后______________．2. 中点的思考方向：①（类）倍长中线D C BAMAB CD延长AD 到E ，使DE =AD ， 延长MD 到E ，使DE =MD ， 连接BE 连接CE②平行夹中点F EDCBA延长FE 交BC 的延长线于点G➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．（1）按要求作图：延长AD 到点E ，使DE =AD ；连接BE ． （2）求证：△ACD ≌△EBD ． （3）求证：AB +AC >2AD ．D A（4）若AB =5，AC =3，求AD 的取值范围．2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD =CD ．求证：AB =AC ．3. 如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且AB =AC ．求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ．D CB ADB A4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．求证：∠AEF=∠EAF．5.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF．求证：AD为△ABC的角平分线．FED CAGFE DB A6. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F是CD 的中点，且AF ⊥AB ，已知AD =2.7，AE =BE =5，求CE的长．7. 如图，在正方形ABCD 中，CD =BC ，∠DCB =90°，点E 在CB 的延长线上，过点E 作EF ⊥BE ，且EF=BE ．连接BF ，FD ，取FD 的中点G ，连接EG ，CG ．求证：EG =CG 且EG ⊥CG ．GFE DCAGF EDCBAFE DCB A【参考答案】➢课前预习1.（1）相等，SSS；夹角，SAS；夹边，ASA；对边，AAS；直角，HL（2）全等，三，边2.（1）证明：如图∵O是AB的中点∴AO =BO在△AOC 和△BOD 中AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD （SAS ） （2）证明：如图 ∵O 是AB 的中点 ∴AO =BO ∵AC ∥BD ∴∠A =∠B在△AOC 和△BOD 中A B AO BOAOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOC ≌△BOD （ASA ） ➢ 精讲精练 1. 解：（1）如图，21BCDA（2）证明：如图， ∵AD 为BC 边上的中线 ∴BD =CD在△BDE 和△CDA 中12BD CD ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDA （SAS ） （3）证明：如图，∵△BDE ≌△CDA ∴BE =AC ∵DE =AD ∴AE =2AD在△ABE 中，AB +BE >AE ∴AB +AC >2AD （4）在△ABE 中， AB -BE <AE <AB +BE由（3）得AE =2AD ，BE =AC ∵AC =3，AB =5 ∴5-3<AE <5+3 ∴2<2AD <8 ∴1<AD <42. 证明：如图，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接BE在△ADC 和△EDB 中CD BD ADC EDB AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EDB （SAS ） ∴AC =EB ，∠2=∠E ∵AD 平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠E ∴AB =BE∴AB =AC3. 证明：如图，延长CD 到F ，使DF =CD ，连接BF∴CF =2CD∵CD 是△ABC 的中线 ∴BD =AD在△BDF 和△ADC 中BD AD ADC BDF DF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （SAS ） ∴BF =AC ，∠1=∠F ∵CB 是△AEC 的中线21EDCBA∵AC =AB ∴BE =BF ∵∠1=∠F ∴BF ∥AC∴∠1+∠2+∠5+∠6=180° 又∵AC =AB ∴∠1+∠2=∠5 又∵∠4+∠5=180° ∴∠4=∠5+∠6 即∠CBE =∠CBF 在△CBE 和△CBF 中CB CB CBE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBE ≌△CBF （SAS ） ∴CE =CF ，∠2=∠3 ∴CE =2CDCB 平分∠DCE4. 证明：如图，延长AD 到M ，使DM =AD ，连接BM∵D 是BC 边的中点∴BD =CD在△ADC 和△MDB 中CD BD ADC MDB AD MD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△MDB （SAS ） ∴∠1=∠M ，AC =MB ∵BE =AC ∴BE =MB ∴∠M =∠3 ∴∠1=∠3321MA BCDEF∴∠1=∠2 即∠AEF =∠EAF5. 证明：如图，延长FE 到M ，使EM =EF ，连接BM∵点E 是BC 的中点∴BE =CE在△CFE 和△BME 中FE ME CEF BEM CE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CFE ≌△BME （SAS ） ∴CF =BM ，∠F =∠M ∵BG =CF ∴BG =BM ∴∠1=∠M ∴∠1=∠F ∵AD ∥EF∴∠3=∠F ，∠1=∠2 ∴∠2=∠3即AD 为△ABC 的角平分线6. 解：如图，延长AF 交BC 的延长线于点G∵AD ∥BC∴∠3=∠G ∵点F 是CD 的中点 ∴DF =CF在△ADF 和△GCF 中3G AFD GFC DF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ADF ≌△GCF （AAS ）∴AD =CG ∵AD =2.7 ∴CG =2.7 ∵AE =BE ∴∠1=∠B321MABCD EF G∵AB ⊥AF ∴∠1+∠2=90° ∠B +∠G =90° ∴∠2=∠G ∴EG =AE =5 ∴CE =EG -CG=5-2.7=2.37. 证明：如图，延长EG 交CD 的延长线于点M由题意，∠FEB =90°，∠DCB =90° ∴∠DCB +∠FEB =180° ∴EF ∥CD ∴∠FEG =∠M ∵点G 为FD 的中点 ∴FG =DG在△FGE 和△DGM 中1M FGE DGM FG DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FGE ≌△DGM （AAS ） ∴EF =MD ，EG =MG ∵△FEB 是等腰直角三角形 ∴EF =EB ∴BE =MD在正方形ABCD 中，BC =CD ∴BE +BC =MD +CD 即EC =MC∴△ECM 是等腰直角三角形 ∵EG =MG∴EG⊥CG，∠3=∠4=45°∴∠2=∠3=45°∴EG=CG三角形全等之倍长中线（随堂测试）1.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是_______________．思路分析：①画出草图，标注条件：②根据题目条件，见_________，考虑_____________；添加辅助线是______________________________________；③倍长之后证全等：__________≌___________（），证全等转移边：______=_______；④全等转移条件后，利用三角形三边关系可以得到AB的取值范围．2.如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，且AG=1，BF=2．若GE⊥EF，则GF的长为多少？【参考答案】GFEADBC1. 3<AB <13①图略②中线AD 倍长中线延长AD 到点E ，使DE =AD ，连接CE ③△ADC △EDB SAS ACEB ④略2. AD ∥BC ，E 为AB 边的中点，平行夹中点；AG =BH ，GE =HE ；到线段两端点的距离相等，FH ，AG +BF 解：如图，延长GE 交CB 的延长线于点H ∵AD ∥BC ∴∠GAE =∠HBE ∵E 为AB 边的中点 ∴AE =BE在△AGE 和△BHE 中，AEG BEH AE BEGAE HBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AGE ≌△BHE （ASA ） ∴BH =AG ，HE =GE ∵GE ⊥EF ∴GF =HF ∵BF =2，AG =1 ∴GF =HF =BF +BH =BF +AG =2+1 =3三角形全等之倍长中线（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D ，E 在BC 上，且DE =EC ，过D 作DF ∥BA 交AE 于点F ，DF =AC ． 求证：AE 平分∠BAC ．A B D CE F【思路分析】 读题标注：见中线，要倍长，倍长之后证全等．结合此题，DE =EC ，点E 是DC 的中点，考虑倍长，有两种考虑方法： ①考虑倍长FE ，如图所示：②考虑倍长AE ，如图所示：（这个过程需要考虑倍长之后具体要连接哪两个点）倍长中线的目的是为了证明全等：以方法①为例，可证△DEF ≌△CEG ，由全等转移边和角，重新组织条件证明即可． 【过程书写】证明：如图，延长FE 到G ，使EG =EF ，连接CG ．在△DEF 和△CEG 中， ED EC DEF CEG EF EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩？？FE C D BA AB DCE F？？GG？？FECDBA AB D CE F？？∴△DEF≌△CEG（SAS）∴DF=CG，∠DFE=∠G∵DF=AC∴CG=AC∴∠G=∠CAE∴∠DFE=∠CAE∵DF∥AB∴∠DFE=∠BAE∴∠BAE=∠CAE∴AE平分∠BAC➢巩固练习1.已知：如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，点D为BC边的中点，且AD是整数，则AD=________．A2.已知：如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．ADF ECBEFAD C3.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°．求证：EF=2AD．4.如图，在△ABC中，AB >AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=CG．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，连接AF，EF，AE，若∠DAF=∠EAF，求证：GFE D CAFEDB CA➢ 思考小结1. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD =CD ．求证：AB =AC ．比较下列两种不同的证明方法，并回答问题．方法1：如图，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接BE 在△BDE 和△CDA 中BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDA （SAS ） ∴AC =BE ，∠E =∠2 ∵AD 平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠E ∴AB =BECDB A21ECDBA方法2：如图，过点B 作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ∵BE ∥AC∴∠E =∠2在△BDE 和△CDA 中2E BDE CDA BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDA （AAS ） ∴BE =AC ∵AD 平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠E ∴AB =BE ∴AB =AC 相同点：两种方法都是通过辅助线构造全等，利用全等转移条件进而解决问题．方法1是看到中点考虑通过___________构造全等，方法2是通过平行夹中点构造全等． 不同点：倍长中线的方法在证明全等时，利用的判定是________，实质是构造了一组对应边相等；利用平行夹中点证明全等时，利用的判定是_____，实质是利用平行构造了一组_____相等．2. 利用“倍长中线”我们就可以证明直角三角形中非常重要的一个定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半．请你尝试进行证明．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是斜边AB 的中线．求证：CD 12=AB ．DC21ECDB A【参考答案】➢巩固练习1. 22.证明略（提示：延长FD到点G，使得DG=DF，连接AG，证明△ADG≌△EDF，转角证明AB=EF）3.证明略（提示：延长AD到点G，使得GD=AD，连接CG，证明△ABD≌△GCD，△EAF≌△GCA）4.证明略（提示：延长FE到点H，使得EH=FE，连接CH，证明△BFE≌△CHE，转角证明BF=CG）5.证明略（提示：延长AF交BC的延长线于点G，证明△ADF≌△GCF，转角证明AF⊥EF）➢思考小结1.倍长中线SAS AAS 角2.证明略。
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八年级数学上册周考试题1
出题：二年数学组
年班姓名：
一．选择题：
1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）
(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D
(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去
3.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）
A．80°B．100°C．60°D．45°．
4．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③
5. 图中全等的三角形是（）
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅰ和Ⅲ
二．填空题：
6.如图:已知AE ∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE ≌△BCF,可添加的条件是__________.
7．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________．
8.已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．
9.如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
D E
10．如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''
边上的高，且
AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补
充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)
11.如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度.
三．解答题：
12.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD
A
B
C
D
'
A '
B
'
D
'
C
F
13..已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．
14. 如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C. 求证: ∠A=∠D
15.如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．
16．工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；
③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．
如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
A
D
B
C O
1
2
17.如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?
A
D E
C
B
F
G。