通信原理课后习题 (1)
通信原理(陈启兴版)第1章课后习题答案
第1章引言1.1 学习指导1.1.1 要点本章的要点有通信系统的数学模型，通信系统的分类及通信方式，信息及其度量，通信系统的主要性能指标。
1.通信系统的数学模型通信系统是指传递消息所需的一切技术设备（含信道）的总和。
通信系统的作用就是将信息从信源发送到一个或多个目的地。
（1）一般模型以图1-1所示的功能框图来表示。
图1-1通信系统的一般模型信息源。
信源所产生的信息可以是声音、图像或文本。
信息源一般包含变换器，将信源的输出变换成电信号。
例如，用作变换器的话筒，可以将语音信号变换成电信号，而摄像机则将图像信号变换成电信号。
这些设备输出的信号一般称为基带信号。
在接收端，使用类似的变换器就可以将接收到的电信号变换成适合用户的形式，如声音信号、图像等。
发送设备。
发送设备将原始基带电信号变换成适合物理信道或其他传输介质传输的形式。
例如在无线电和电视广播中，通信部门规定了各发射台的频率范围，因此，发射机必须将待发送的信息信号转换到适合的频率范围来发送，以便与分配给此发射机的频率相匹配。
这样，由多个无线电台发送的信号就不会彼此干扰。
又如果信道是光纤组成的，那么发送设备就要将处理好的基带信号转换光波信号再发送。
因此发送设备涵盖的内容很多，可能包含变换、放大、滤波、编码调制等过程。
对于多路传输系统，发送设备中还包括多路复用器。
信道。
信道用于将来自发送设备的信号发送到接收端的物理介质。
信道可以分为两大类：无线信道和有线信道。
在无线信道中，信道可以是大气、自由空间和海水。
有线信道有双绞电话线、同轴电缆及光纤等。
信道对不同种类的信号有不同的传输特性，但都会对在信道中传输的信号产生衰减，信道中的噪声和由不理想接收机引入的噪声会引起接收信号的失真接收设备。
接收设备的功能是恢复接收信号中所包含的消息信号。
使用和发送端相似的变换器将接收到电信号变换成适合用户的形式，如声音信号、图像等。
接收到的信号由于噪声的影响，出现某种程度的恶化，除了完成信号解调这一功能外，接收机还有完成包括信号滤波和噪声抑制等在内的其他一系列外围功能。
通信原理教程课后习题及答案
-3400 -300 0 300 3400
语音信号的频谱图
f/Hz
20
课后习题及答案
S(f)
…
-8000
-3400 -300 0 300 3400
ΔT(f)
0
Ss(f)
f/Hz
…
8000
f/Hz
…
…
-11400 -8300 -7700 -4600-3400 -300 0 300 34004600 7700 8300
5
cos
1000
t
5 2
cos
1200
t
cos
800
t
5cos1000t 5 cos 1200t 5 cos 800t
2
2
所以：A载波=5V； A上边带= A下边带=5/2V
12
课后习题及答案
3-4. 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两 个边带功率之和最大等于载波功率的一半。
10
课后习题及答案
S(f) 5/2
5/4
-600 -500 -400 0 400 500 600
f
频谱图
11
课后习题及答案
3-2. 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分 别等于多少。
题解：由已调信号的时域表达式即可得到
s(t) m(t) c(t) 1 cos 200t 5cos 1000t 5cos1000t 5cos200t cos 1000t
4
课后习题及答案
1-4、试问上题中的码元速率等于多少？
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。
《通信原理》樊昌信__课后习题答案
解：（1）g1(t)=g(t) G(f)
g2(t)= -g(t) -G(f)
功率谱密度：
双极性二进制信号的功率谱：
(2)有。
故
5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。
（1）试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
第一章 概论
1.3某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这4个符号等概率出现；
（2）这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解：每秒可传输的二进制位为：
（2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。
解：（1）
（2）
故
5.8设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。
（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；
（2） 若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。
解：信噪比为：r＝2
解：输入信号码元序列：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0
相对码元序列：0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0
相对相位序列：0π0πππ0ππ0 0 0 0
绝对相位序列：0πππ0 0ππ0π0 0 0
第七章同步
7.2设载波同步相位误差等于10o，信噪比r等于10dB。试求此时2PSK信号的误码率。
等效矩形带宽为：
通信原理练习题 (1)
第一章 绪论一、填空题1、数字通信系统的主要性能指标是 有效性 和可靠性。
码元速率R B 定义是每秒传送码元的数目，单位Baud 。
信息速率定义是每秒钟传送的信息量，单位bit/s 。
2、数字通信系统的有效性用 传输速率 衡量，可靠性用 差错率 衡量。
3、模拟通信系统的有效性用 传输带宽 衡量，可靠性用 信噪比 衡量。
4、在等概条件下，八元离散信源能达到最大熵是3bit/符号，若该信源每秒钟发送2000个符号，则该系统的信息速率为6k bit/s 。
5、通信系统的有效性衡量指标对于模拟通信系统为 传输带宽 ，对于数字通信系统为 传输速率 。
6、通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为 信噪比 对于数字通信系统为差错率 。
7、一个M 进制基带信号，码元周期为T S 秒，则传码率为 1/T S 波特 ，若码元等概出现，一个码元所含信息量为 log 2M (bit) 。
8、通信系统模型中有两个变换，它们分别是 非电量与电量之间的变换和 基带信号与频带信号之间的变换 。
9、模拟信号是指信号的参量可 连 续 取值的信号，数字信号是指信号的参量可 离 散 取值的信号。
10根据信道中所传输信号特征的不同，通信系统可分为 模拟 通信系统和 数字 通信系统。
二、画图1、画出模拟通信系统的一般模型。
2、画出通信系统的简化模型。
三、计算题1、对于二电平数字信号，每秒传输300个码元，问此传码率R B 等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概率的，那么传信率R b 等于多少？2、、现有一个由8个等概符号组成的信源消息符号集，各符号间相互独立，每个符号的宽度为。
计算：（1）平均信息量；（2）码元速率和平均信息速率；（3）该信源工作2小时后所获得的信息量；（4）若把各符号编成二进制比特后再进行传输，在工作2小时后发现了27个差错比特（若每符号至多出错1位），求传输的误比特率和误符号率。
解：（1）符号）/(38log log 22bit M H===（2）T s = ，所以B aud 10000R sT 1B== （3）216Mbit/s 3600210303=⨯⨯⨯=⋅=t R I b （4）误比特率 561025.11021627-⨯=⨯=b P 2小时传送的码元数为7B 107.23600210000t R N ⨯=⨯⨯== 误码率为：561075.3107227-⨯=⨯=e P 3、（8分）某消息源的符号集由32个等概的符号组成，每符号宽度为2ms ，编为5位。
通信原理习题一
通信原理习题一1.设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 2.某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为 ∑=-=n i i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号3.设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=n i i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212-=1.75bit/符号4.一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号 因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒平均信息速率为 2x100=200b/s(2)平均信息量为∑=-=n i i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号平均信息速率为 1.985×100=198.5 比特/秒5.国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3；(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。
通信原理教程课后练习题含答案
通信原理教程课后练习题含答案第一部分：选项题（单选题）1.在通信系统中，为什么需要抗噪性能？A. 防止信号失真B. 提高当前信号的频率C. 压缩信道的频带宽度D. 抵抗信号的干扰和噪声答案：D解析：在通信系统中，我们需要考虑信号的传输过程，不仅需要传送正确的信息，还需要保证传送过程中的信号质量，抗噪性能就是指在传送过程中，系统能够抵御外部干扰和噪声等不利因素对信号的影响。
2.以下哪个是数字信号的优点？A. 抗噪性强B. 信号质量稳定C. 低成本D. 传输距离远答案：A解析：数字信号可以被编码和解码，可以进行纠错和压缩，通过数字信号处理技术可以消除大部分噪音和失真，因此数字信号的抗噪性能相比于模拟信号更加优异。
3.以下哪些是同步通讯的技术？A. 分组交换B. 时隙复用C. 频分复用D. 波分复用答案：B解析：同步通讯是指，在通信系统中，发送方与接收方在时间上保持同步。
其中时隙复用技术就是同步通讯的一种方法，该方法把时间分为若干个时隙，发送方和接收方在同样的时隙内进行传输和接收数据。
第二部分：填空题（构造题）1.在FSK调制中，当载波波形为正弦波时，可得到_____频带宽度，但是两种不同的调制信号之间在频谱上无法有效分离。
答案：相同解析：FSK调制中，载波的频率被两个离散的数字调制信号所取代，当载波波形为正弦波时，可得到相同频带宽度，但是两种不同的调制信号之间在频谱上无法有效分离。
2.在AM调制中，存在一个_____问题导致了它的不稳定性，这个问题通过使用_____调制技术得到了解决。
答案：抑制振荡；DSB-SC解析：AM调制中存在一个抑制振荡的问题，它导致了AM信号的不稳定性和失真，为了解决这个问题，可以使用DSB-SC调制技术，该技术在调制信号之前，在载波上进行一定程度的频偏，可以有效的避免抑制振荡。
第三部分：应用题（综合题）1.一个数据通道的带宽是100KHz，数据率是10Mbps。
为了能够满足该数据通道的传输要求，需要采用什么调制方式？答案：QAM解析：QAM调制是一种有限带宽调制，它将数据信号分为I和Q两路，通过I 路和Q路的幅度和相位来调制载波信号，因此它可以实现更高的数据速率和更小的频带占用率。
通信原理教程习题答案第四版
通信原理教程习题答案第四版《通信原理》习题第一章第一章练习习题1.1在英文字母中e出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：e的信息量：ie?log2练习1.2信息源由四个符号a、B、C和D组成。
让每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16和5/16。
尝试在信息源中查找每个符号的信息量。
解：内华达州？log2ib？？log21？？log2p？Elog20。
105? 3.25个基点？E11?? log2p （a）？？日志2？2bp（a）4335?2.415bic??log2?2.415bid??log2?1.678b161616练习1.3信息源由四个符号a、B、C和D组成，分别由二进制代码组00、01、10和11表示。
如果每一个二进制符号都是用一个5毫秒宽的脉冲传输的，请尝试在以下条件下计算平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解决方案：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，因此一个字母的持续时间为2×5ms。
字母传输的符号速率为rb?1?100bd?32?5?10等概时的平均信息速率为rb？rblog2m？rblog24？200bs（2）平均信息量为11316516h？日志24？日志24？日志2？日志2？1.977位符号44163165则平均信息速率为rb?rbh?100?1.977?197.7bs问题1.4中的符号率是多少？解决方案：RB？习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解决方案：信息源的熵是111?? 200bd？3tb5*10“沟通原则”练习第1章h(x)p(xi)log2p(xi)p(xi)log2p(xi)?16*i?1i?1m6411log232?48*log2963296=5.79位/符号因此，该信息源的平均信息速率rb?mh?1000*5.79?5790b/s。
通信原理教程第二版 课后习题解答
《通信原理》习题第一章
M
64 2
H ( X ) P ( x i ) log
i 1
P ( x i ) P ( x i ) log
i 1
2
P ( x i ) 16 *
1 32
log
2
32 48 *
1 96
log
2
96
=5.79 比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 习题 1.6
《通信原理》习题第一章
第一章习题
习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。
log 1
2
解：E 的信息量： I E
P E
log
2
P E log
2
0 . 105 3 . 25 b
习题 1.2 解：
I
A
某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：
X ( ) 4 1 j
x (t )e
j t
dt
0
4e e
t
j t
dt 4
0
e
(1 j ) t
dt
则能量谱密度
G(f)=
1 , 1 0, 1 0 0 1 其它
(f )
和功率 P。
解：(1) R x
其波形如图 2-1 所示。
R x
1 2
1
0
1
图 2-1 信号波形图 (2)因为 X
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模块01 数字通信概论1-1 已知二进制信源(0,1),若1符号出现的概率为41,求出现0符号的信息量。
解：由题意知0出现的概率为43，0符号出现携带的信息量为： bit I 415.043log )0(2=-=1-2 某4ASK 系统的四个振幅值分别为0,1,2,3，这四个振幅是相互独立的。
（1） 振幅0,1,2,3出现的概率分别为81,81,41,21，求每个振幅的信息量和各种振幅信息的平均信息量。
（2） 设每个振幅的持续时间（码元宽度）为2s μ，求此系统的信息速率。
解：（1）每个振幅的信息量如下：bitI bitI bitI bitI 381log )3(381log )2(241log )1(121log )0(2222=-==-==-==-=各种振幅的平均信息量为：symbol bit H /75.175.05.05.081log 4141log 4121log 21222=++=---=（2）s kb H R R B b /87575.110216=⨯⨯=⋅=-1-3 某4PSK 数字通信系统用正弦波的四个相位0，23,,2πππ来传输信息，设这四个相位是相互独立的。
（1） 若每秒钟内0，23,,2πππ出现的次数分别为500,125,125,250，求此数字通信系统的码元速率和信息速率。
（2） 若每秒钟内这四个相位出现的次数均为250，求此数字通信系统的码元速率和信息速率。
解：（1）B R B 1000250125125500=+++=sym bolbit H /75.121432141log 4181log 8181log 8121log 211000250log 10002501000125log 10001251000125log 10001251000500log 100050022222222=++=----=----=s kb H R R B b /75.175.11000=⨯=⋅=（2）skb H R R sym bol bit H BR B b B /221000/2)41log 41(4100042502=⨯=⋅==-==⨯=1-4 某4PSK 数字通信系统，码t 元速率为1000B ，连续工作1小时后，接收端收到的错码为10个，试求此系统的误码率。
解：连续工作1小时后，系统的误码率为：61078.236000100010-⨯≈⨯=e P1-5 某系统经长期测定，它的误码率510-=e P ，系统码元速率为1200B ，问在多少时间内可能收到360个错误码元。
解：小时秒3.810312001036045≈⨯=⨯=-t模块02 信号2-1 试求下列概率密度函数的数字期望和方差：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,0,21)(ax a a x f（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其他,0021)(2x e a x f a x解：（1）0][4121)()(2====---⎰⎰a a aa a a x a dx a xdx x f x X E3][6121)()(23222a x a dx a x dx x f x X E a a a a a a ====---⎰⎰ 3)()()(222a X E X E X D =-=（2）8)2(!1!22121)(41][414121)()(302200002222a a a dx e a x X E e de dx e a x dx x xf X E a x a x a x a x ππ====-=-===⎰⎰⎰⎰∞+-∞-∞-∞+-∞+（根据积分公式：⎰+-=12/2)2(!!222n a x n a n n dx e x π） 16121618)()()(22-=-=-=a a X E X E X D ππ2-2 已知)(t X 和)(t Y 是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数及功率谱密度函数分别为)(),(),(),(ωωττY X Y X P P R R ,试求)()()(t Y t X t Z =的自相关函数和功率谱密度。
解：)()()]()()()([)]()([)(ττττττY X Z R R t Y t X t Y t X E t Z t Z E R ⋅=++=+=)]()([21)(ωωπωY X Z P P P *=2-3 设t Y t X t Z C C ωωcos cos )(-=是一随机过程，若X 和Y 彼此统计独立，且均值都为0，方差均为2σ的高斯随机变量，试求： （1）)(t Z 的均值和方差。
（2）)(t Z 的一维概率密度函数。
（3）)(t Z 的自相关函数。
解：（1）222cos 2]][][[cos ]cos cos [)]([0cos ][cos ][]cos cos [)]([σωωωωωωωωt Y D X D t t Y t X D t Z D t Y E t X E t Y t X E t Z E c c c c c c c c =+=-==-=-=（2）)(t Z 为两高斯随机过程的线性组合，也为一高斯过程，概率密度如下： 2)(cos 4)cos(21)(σωσωπt z c c e t z f -=（3）)cos()cos(2]cos cos cos cos 2cos cos [)]cos cos )(cos cos [()],([21221221212221121t t t t Y t t XY t t X E t Y t X t Y t X E t t Z R c c c c c c c c c c c c ωωσωωωωωωωωωω=+-==--=2-4 当均值为0，双边功率谱密度为20n 的白噪声通过如图所示的RC 低通滤波器时，试求输出噪声的功率谱密度和自相关函数。
解：因为理想低通滤波器的传输特性可以表示成：⎪⎩⎪⎨⎧≤=-其它处,0,)(Ht j f f ke f H d ω所以有:H f f k f H ≤=,)(22输出信号的功率谱密度为:H X Y f f n k f P f H f P ≤==,2)()()(022输出信号的自相关函数:)2/2(sin )4/()()(0202τπτππτωτωτH H H f f j j Y Y f f f n k df e n k df e f P R HH===⎰⎰-∞∞-模块03 信道3-1 简述窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”和“白”的含义。
答：“窄带”是系统的频带比起中心频率小得多；“高斯”是指噪声的概率密度函数服从正态分布；“白”是指噪声的功率谱密度函数是常数。
3-2 信道中常见的起伏噪声有哪些？其统计特性如何？答：起伏噪声是一种持续波随机噪声，例如热噪声、散弹噪声和宇宙噪声等。
起伏噪声（特别是热噪声）具有很宽的带宽，且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。
3-3 已知有线电话信道的带宽为4KHz 。
（1）试求信道输出信噪比为20dB 时的信道容量。
（2）若在该信道中传送33.6kb/s 的数据，试求接收端要求的最小信噪比。
解：（1）由题意知10020==dB N S,由信道容量的公式有：s kb NSB C /63.2610663.2)1001(log 4000)1(log 422=⨯=+=+=（2）最小信噪比应为：794.3361246.33=-=NS3-4 假设彩色电视图像由5105⨯个像素组成，每个像素有64种颜色，每种颜色有16个灰度级，若所有颜色和灰度级的组合机会均等，且统计独立。
（1）试求每秒传送25个画面所需的信道容量。
（2）如果接收端信噪比为30dB,试求传送彩色图像所需的信道带宽。
解：（1）每个像素的信息量为：bit I P 1016641log 2=⨯-= 每秒25个画面所含的信息量为：s Mb /12510105255=⨯⨯⨯ 此时信道容量至少为：s Mb C /125=（3） 由信道容量公式：)1(log 2NSB C +=有：MHz NS C B 54.121001log 125)1(log 22==+=模块05 模拟信号的数字化传输5-1 一个信号t t t s ππ40cos 6400cos 2)(+=，用Hz f s 500=的抽样频率对它进行理想抽样，若抽样后的信号经过一个截止频率为400Hz 的理想低通滤波器，输出端会有哪些频率成分？解：原始信号含有两个频率成分Hz f Hz f 200,2021==，抽样信号的频谱是连续信号的周期延拓，周期为500Hz ，经过理想低通滤波器后，存在的频率成分有：20Hz,200Hz,300Hz.5-2 语音信号的带宽在300~3400Hz 之间，假设采用Hz f s 8000=对其抽样，若输出端所需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为30dB ，试问均匀量化最小需要多少个电平？每个样值最少需要几个比特？解：设最小需要L 个量化电平，每个样值最少需要N 比特，则有：32lg 2030lg 20≈==L L L N S q q即：又由 5,322===N L L N5-3 已知模拟信号抽样值的概率密度函数)(x f 如下图所示。
（1）若按8电平进行均匀量化，试确定量化间隔和量化电平。
（解25.0=∆，量化电平为{-0.875，-0.625，-0.375，-0.125,0.125,0.375,0.625,0.875}。
（2）按4电平进行均匀量化，信号功率q S 、噪声功率q N 如下： 1667.061)1()1()(01122112≈=-++==⎰⎰⎰--dx x x dx x x dx x f x S q02084.000260125.00078125.00078225.00026041.0)1()75.0()1()25.0()1()25.0()1()75.0(5.0015.02205.025.012≈+++=--+--++++++=⎰⎰⎰⎰---dxx x dx x x dx x x dx x x N q802084.01667.0≈=q q N S5-4已知正弦波信号的最高频率kHz f m 4=，试分别设计一个PCM 系统，使系统的输出量化信噪比满足30dB 的要求，求系统的信息速率。
解：由信号的最高频率k H z f m 4=，根据抽样定义选取抽样频率为k H zf f m s 8.82.2== 设对抽样值最小采用L 个量化值，有：dB L N S qq30lg 20==,则32≈L每个量化值至少需要N 个二进制码进行编码，则有：L N =2,现在32=L ，则5=N这个PCM 系统的信息速率为：s Mb R b /4.42log 588002=⨯⨯=5-5 已知语音信号的最高频率Hz f m 3400=，若用PCM 系统传输，要求量化信噪比为30dB ，试求该PCM 系统的带宽。