鲁教版数学7年级上册同步全解

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1.2 图形的全等(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

1.2 图形的全等(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

1.2 图形的全等◆全等形的概念:能够完全重合的两个图形.◆全等形的性质:①形状相同;②大小相同【注】①全等图形与其所在的位置无关(只要通过平移、旋转、翻折后能够使两个图形完成重合即可).对称图形要求更苛刻些.②因两图形完全相等,故图形所有对应条件都相同(例:周长、面积、对应角角度等皆相等).题型一 全等图形的辨析题1.下列叙述中错误的是()A .能够完全重合的图形称为全等图形B .全等图形的形状和大小都相同C .所有正方形都是全等图形D .形状和大小都相同的两个图形是全等图形2.下列各组图形中,是全等形的是( )A .两个含60°角的直角三角形B .腰对应相等的两个等腰直角三角形C .边长为3和4的两个等腰三角形D .一个钝角相等的两个等腰三角形3.(2023秋•平原县期中)下列说法错误的是( )A .全等三角形的三条边相等,三个角也相等B .判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C .面积相等的两个图形是全等形D .全等三角形的面积和周长都相等4.(2023秋•张店区校级月考)下列说法中,正确的有( )①形状相同的两个图形是全等形;②面积相等的两个图形是全等形;③全等三角形的周长相等,面积相等;④若ABC DEF D @D ,则A D Ð=Ð,AB EF =.A .1个B .2个C .3个D .4个5.(2023秋•乐陵市期中)下列给出的条件中,具有( )的两个图形一定是全等的.A .形状相同B .周长相等C .面积相等D .能够完全重合题型二 判断全等图形1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )A.B.C.D.2.(2022秋•东港区校级月考)下列各组中的两个图形属于全等形的是( )A.B.C.D.3.下列选项中的图形与右图全等的是( )A.B.C.D.4.(2024春•长清区期中)下列各选项中的两个图形属于全等图形的是( )A.B.C.D.题型三根据全等的性质求度数Ð+Ð等于( )1.(2024春•市中区期中)如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中12A.150°B.180°C.210°D.225°Ð的关2.(2022秋•桓台县期中)如图,在33´的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则1Ð和2系为( )Ð=ÐB.221Ð=ÐC.1902A.12Ð+Ð=°Ð+°=ÐD.12180Ð3.(2023秋•陵城区期中)如图,在33´的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,则1Ð和2的关系是( )A.12Ð=ÐC.2901Ð=ÐB.221Ð+Ð=°Ð=°+ÐD.12180Ð+Ð= )4.如图,图形的各个顶点都在33´正方形网格的格点上,则12(A.60°B.72°C.45°D.90°1.(2023秋•阳谷县期中)两个全等图形中可以不同的是( )A.位置B.长度C.角度D.面积2.(2023秋•宁阳县期中)下列语句:①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等;②两个等边三角形一定是全等图形;③如果两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同;④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等.其中错误的说法有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列说法正确的是( )A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形形状一定相同C.两个周长相等的图形一定是全等图形D.两个正三角形一定是全等图形4.下列说法不正确的是( )A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B.全等三角形的对应边相等,对应角相等C.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关D.面积相等的两个图形是全等图形5.(2023•兰山区校级开学)下列各组给出的两个图形中,全等的是( )A.B.C.D.6.如图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是( )A.B.C.D.7.(2023秋•聊城期中)下列各组图形中,属于全等图形的是( )A.B.C.D.Ð+Ð-Ð= )8.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则132(A.30°B.45°C.60°D.135°9.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形:①形状相同;②面积相等;③全等.上述说法中,正确的是 .´的正方形网格中,线段AB、CD的端点均在格点上,则10.(2024春•即墨区期中)如图,在22Ð+Ð= °.1211.(2024春•济南期中)如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,则123Ð+Ð+Ð= .12.(2024春•河东区校级月考)利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法.如图1,点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点,四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若矩形ABCD的周长是40,面积是88,则NQ= .Ð+Ð的值为 .13.(2023秋•桓台县期中)如图,方格纸中是9个完全相同的正方形,则12+= 度.14.(2023•槐荫区模拟)如图,在44´的正方形网格中,求a b。

4.6 实数(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

4.6 实数(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

术平方根;若 a = 0 ,则它有一个平方根,即 0 的平方根是 0,0 的算术平方根也是 0,负数没有平方根.①②③④ 分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断. 【解答】解:根据平方根概念可知: ①负数没有算术平方根,故错误; ②反例:0 的算术平方根是 0,故错误; ③当 a < 0 时, a2 的算术平方根是 -a ,故错误; ④算术平方根不可能是负数,故正确. 所以不正确的有①②③共 3 个. 故选: C . 3. (2024 春•禹城市月考)下列结论正确的是 ( )
3.1415926, 3.030030003¼, 5 , (-7)2 , 0.1 ; 3 512 ,0, (-7)2 ; 11
3. (2024 春•沾化区期末)把下列各数填入相应的集合里.(填序号)
① - p ,②0,③ -(-32 ) ,④ 0.1010010001¼(两个 1 之间的 0 逐渐增加),⑤ -3.2 ,⑥ 22 ,⑦ - | - 1 | .
11 无理数有: p , 3.030030003¼, - 3 9 , 0.1 ; 正实数有: 3 512 , p ,3.1415926, 3.030030003¼, 5 , (-7)2 , 0.1 ;
11 整数有: 3 512 ,0, (-7)2 ;
故答案为: 3 512 ,3.1415926, -0.456 ,0, 5 , (-7)2 ; p , 3.030030003¼, - 3 9 , 0.1 ; 3 512 , p , 11
◆实数与数轴:实数与数轴上的点一一对应.
◆实数比较大小:在数轴上的两个点,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. (1)作差法 (2)作商法 (3)乘方法:把含相同根号的两个无理数同时乘方,比较乘方后两个数的大小,同时考虑符号,从而 确定两个无理数的大小.

最新鲁教版五四制七年级数学上册实数第1课时同步测试(解析版).docx

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知能提升作业(二十四)6 实数第1课时(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.在实数,,π中,分数的个数是( )(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个2.和数轴上的点一一对应的是( )(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数3.如图所示,在数轴上的-和两点之间表示整数的点有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则a、b的大小关系为________.5.因为=,1<<2,所以的整数部分为1;因为=,2<<3,所以的整数部分为2;因为=,3<<4,所以的整数部分为3…依次类推,我们不难发现(n为正整数)的整数部分为________.6.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|2c-a|+|c-b|-|a+b|-|a+c-b|=________.三、解答题(共26分)7.(7分)已知a,b互为相反数,|c|=8,求4(a+b)(a-b)-.8.(9分)求出下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)-30;(2)1-.【拓展延伸】9.(10分)阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 请解答:已知10+的整数部分为x,小数部分为y,求x-y的相反数.答案解析1.【解析】选C.,π都是无理数,只有是分数.2.【解析】选D.数轴上的任意一点都可以表示一个实数,反之,任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,因此,数轴上的点与实数是一一对应的.3.【解析】选D.因为-2<-<-1,2<<3,所以大于-且小于的整数为-1、0、1、2,共4个整数.4.【解析】A点位于B点左侧,所以a<b.答案:a<b5.【解析】因为的整数部分为1,的整数部分为2,的整数部分为3,…,所以(n为正整数)的整数部分为n.答案:n6.【解析】根据数轴可知:b>a>c,|c|>|b|>|a|,所以2c-a<0,c-b<0,a+b>0,a+c-b<0,所以|2c-a|+|c-b|-|a+b|-|a+c-b|=-2c+a-c+b-a-b+a+c-b=a-b-2c.答案:a-b-2c7.【解析】由a,b互为相反数,可知a+b=0,又因为|c|=8,则c=±8.当c=8时,=2,则有4(a+b)(a-b)-=0-2=-2;当c=-8时,=-2,则有4(a+b)(a-b)-=0-(-2)=2.8.【解析】(1)因为=,所以-30=-30=-,所以-30的相反数是,倒数是-,绝对值是.(2)1-的相反数是-(1-)=-1,倒数是,绝对值是|1-|=-1.9.【解析】因为1<<2,所以11<10+<12. 所以x=11,y=10+-11=-1,所以x-y=11-(-1)=12-,所以x-y的相反数为-12.。

2020最新鲁教版七年级数学上册(五四制)电子课本课件【全册】

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第二章 轴对称
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1 轴对称现象
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第一章 三角形
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1 认识三角形
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2 图形的全等
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3 探索三角形全等的条件
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4 三角形的尺规作图
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5 利用三角形全等测距离
2020最新鲁教版七年级数学上册( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四制)电子课本课件【全册】目

0002页 0036页 0068页 0119页 0146页 0198页 0219页 0257页 0314页 0362页 0419页 0472页 0512页 0543页 0598页 0661页
第一章 三角形 2 图形的全等 4 三角形的尺规作图 第二章 轴对称 2 探索轴对称的性质 4 利用轴对称进行设计 1 探索勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1 无理数 3 立方根 5 用计算器开方 第五章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第六章 一次函数 2 一次函数 4 确定一次函数的表达式

鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习(含答案)

鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习(含答案)

初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名:___________班级:___________得分:___________一、选择题(本大题共10小题,共30分)1.在下列每组图形中,是全等形的是()。

A. B. C. D.2.下列说法:①能够重合的两个图形一定是全等图形;②两个全等图形的面积一定相等;③两个面积相等的图形一定是全等图形;④两个周长相等的图形一定是全等图形。

这些说法中正确的是()。

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④3.如图,将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°,则梯形纸片中较短的底边长为()。

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm4.下列说法不正确的是()。

A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等,对应角相等5.下列说法正确的是()。

①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等,⑤周长相等的两个三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为()。

A.30°B.45°C.60°D.90°7.下图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是()。

A. B. C. D.(示例图形)8.如图,△ABC与△CDA是全等三角形,则一定是一组对应边的是()。

A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DC9.如果两个图形全等,那么这两个图形必定是()。

A.形状大小均相同B.形状相同,但大小不同C.大小相同,但形状不同D.形状大小均不相同10.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=α,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是()。

4.4 估算(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

4.4 估算(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

4.4 估算◆实数比较大小:(1)若120a a a £<<<<;(2)若12a a a <<<<.◆估算:根据这两个重要的关系,我们通常可以找距离a1.4141.7322.236.题型一 实数比较大小1.(2024•东昌府区校级三模)下列各数中,绝对值最小的数是( )A .10-B .12-C .1D2.(2024春•宁津县校级月考)已知01a <<2a ,1a 之间的大小关系为( )A .21a a >>B 21a a >>C .21a a >>D .21a a>>3.(2024春•潍城区期末)下列各数中,最大的是( )A B C D .324.(2024•泰山区校级一模)在3,0,2-,四个数中,最小的数是( )A .3B .0C .2-D .5.(2024春•p ,0,2-中,最小的数是( )A B .p C .0D .2-6.(2024•张店区二模)在2-,0这四个数中,最小的数是( )A .2-B .C .0D 7.(2024•市中区一模)下列实数中,最大的数是( )A .1-B .0C .2D .p8.(2024•滕州市二模)下列四个数中,绝对值最大的实数是( )A .3B .pC .2-D .09.(2024•威海)下列各数中,最小的数是( )A .2-B .(2)--C .12-D .10.(2024•山东)下列实数中,平方最大的数是( )A .3B .12C .1-D .2-11.(2024•任城区校级四模)下列四个数中,最小的数是( )A .0B .C .(2)--D .|1|-12.(2024•东营区校级模拟)下列四个数中,绝对值最大的是( )A .B .p -C .3.14D .013.(2024•泗水县二模)下列实数中,最小的数是( )A .23B .2-C .D .014.(2024•市北区校级二模)下列四个数中,最大的数是( )A .1-B .3-C .2-D .15.(2024春•兖州区月考)在实数0、4-、p -、中,最小的数是( )A .0B .4-C .p -D .16.(2024•山亭区一模)在实数:0(5)-,,15-,|5|-中,最小的数是( )A .0(5)-B .C .15-D .|5|-17.(2024春• 9.(填“>”、“ <”或“=” )18.(2023秋• 1.5.(用“>”“ <”“ =”填空)19.(2024春•新罗区月考)比较大小: .(填“>、<、或=” )20.(2024春•张店区期末)比较大小:(填“>”、“ <”或“=” ).21.(2024春• 4.5(填“>”,“ <”或“=” ).22.(2024春•,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227 227(填“>”或“<” ).23.(2024•河东区二模)比较大小:.题型二 估算无理数的值1.(2024春•1+的值在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间2.(2024春•1-的值在( )A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间3.(2024•( )A .在4和5之间B .在5和6之间C .在6和7之间D .在7和8之间4.(2024•滨州二模)已知3,a a =介于两个连续自然数之间,则下列结论正确的是( )A .12a <<B .23a <<C .34a <<D .45a <<5.(2024春•( )A .2B .3C .4D .56.(2024春•的值是在( )A .1到2之间B .2到3之间C .3到4之间D .4到5之间7.(2023秋•( )A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间8.(2024春•汶上县期末)若m ,n 为连续整数,m n <<.则mn 的值是( )A .6B .12C .20D .429.(2023秋•任城区校级期末)若a b <<,且a 、b 是两个连续的整数,则()a b -的值为 .10.(2024•历城区二模)若1a a -<<,且a 为整数,则a 的值是 .题型三 确定无理数的整数部分与小数部分1.(2024春•的整数部分用a 表示,小数部分用b 表示,4的整数部分用c 表示,则a b c ++值为( )A .2+B .2-C .2D .12.(2024•枣庄一模)定义:不大于实数x 的最大整数称为x 的整数部分,记作[]x ,例如[3.6]3,[2==-,按此规定,若13[]12x -=-,则x 的取值范围为( )A .113x <…B .113x <…C .315x <…D .513x <…3.(2024春•乐陵市校级月考)若6-的整数部分为x ,小数部分为y ,则2x y +的值是 .4.(2024春•的小数部分是m n ,则(1)n m +的值是 .5.(2024春•a =,b 是a 的小数部分,则a b -= .6.(2024春•宁津县校级月考)(1)已知21a -的算术平方根是3,31a b +-的平方根是4±,c 的整数部分,求2a b c +-的平方根.(2)已知225(1)4x +=,求x 的值.7.(2024春•沾化区校级月考)(1)已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,c 的整数部分,求3a b c -+的平方根.(2)一个正数x 的平方根分别是25a -和21a +的算术平方根.。

3.2 一定是直角三角形吗?(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

3.2 一定是直角三角形吗?(学生版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

3.2 一定是直角三角形吗?◆勾股定理逆定理的定义:如果三角形的三边长满足222a b c += ,那么这个三角形是直角三角形.◆勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数,即a 2+b 2=c 2中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数.题型一利用勾股定理的逆定理判定直角三角形1.(2024春•长清区期末)在ABC D 中,满足下面的条件时,ABC D 不是直角三角形的是( )A .35A Ð=°,55B Ð=°B .8AB =,15AC =,17BC =C .::3:4:5AB AC BC =D .::3:4:5A B C ÐÐÐ=2.(2022秋•市中区期中)满足下列条件的ABC D 不是直角三角形的是( )A .1BC =,2AC =,AB =B .::3:4:5BC AC AB =C .A B C Ð+Ð=ÐD .::3:4:5A B C ÐÐÐ=3.(2024春•天桥区期末)在下列四组线段中,不能组成直角三角形的是( )A .3a =,4b =,5c =B .8a =,6b =,10c =C .15a =,8b =,17c =D .13a =,14b =,15c =4.(2024春•临沭县月考)下列长度的线段中,能构成直角三角形的一组是( )A B .6,7,8C .8,25,27D .7,25,245.(2023秋•胶州市校级月考)下列各组数中,以a ,b ,c 为边长的三角形不是直角三角形的是( )A . 1.5a =,2b =,3c =B .7a =,24b =,25c =C .6a =,8b =,10c =D .9a =,40b =,41c =6.(2024春•东港区校级月考)下列条件中,不能判定ABC D 是直角三角形的是( )A .AB CÐ=Ð-ÐB .::7:24:25a b c =C .2()()a b c b c =+-D .::1:1:4A B C ÐÐÐ=7.(2024春•兖州区期末)以下列各组数为边长的线段,可以组成直角三角形的是( )A .2,2,3B .4,5,7C .5,12,13D .10,10,108.(2023秋•崂山区期末)下列四组数,能组成直角三角形的一组是( )A .2,3,4B .4,5,6C .3,6,8D .5,12,139.(2024春•无棣县期中)以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )A .8,15,17B .4,5,6C .5,8,10D .8,39,4010.(2024春•莘县期中)张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345¼a 221-231-241-251-¼b 46810¼c 221+231+241+251+¼(1)请你分别观察a ,b ,c 与n 之间的关系,并用含自然数(1)n n >的代数式表示:a = ,b = ,c = ;(2)猜想:以a ,b ,c 为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.题型二 利用勾股定理及其逆定理求面积1.(2023秋•城关区期末)如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A 、B 、C 的面积依次为3、5、4,则正方形D 的面积为( )A .15B .12C .27D .452.(2023秋•开江县校级期末)如图:在四边形ABCD 中,90ABC Ð=°,3AB =,4BC =,12CD =,13AD =,求四边形ABCD 的面积.题型三 利用勾股定理及其逆定理求线段、角度1.如图,在ABC D 中,8AB =,10BC =,6AC =,则BC 边上的高AD 为( )A .8B .9C .245D .102.(2023秋•商水县期末)如图,90BAC Ð=°,4AB =,4AC =,7BD =,9DC =,则DBA Ð= .3.(2023秋•肥城市期末)如图,点A 、B 、C 分别在边长为1的正方形网格图顶点,则ABC Ð= .题型四勾股数1.(2024春•庆云县月考)勾股定理最早出现在《周髀算经》:“勾广三,股修四,弦隅五”,观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;¼这类勾股数的特点如下:勾为奇数,弦与股相差1,柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;¼若此类勾股数的勾为m m>,m为正整数),则弦是(结果用含m的式子表示)( )2(0A.21m-C.22m+B.21m+m+D.232.(2023秋•薛城区期末)下列各组数中,是勾股数的是( )A.0.3,0.4,0.5B.5,12,13C.9,16,25D.1,2,33.(2024春•嘉祥县期末)若8,15,x是一组勾股数,则x的值为 .4.(2024•桓台县二模)观察下列几组勾股数:①3、4、5;②5、12、13;③7、24、25;④9、40、41;¼根据上面的规律,写出第8组勾股数: .5.(2024春•高密市月考)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,径隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;¼,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;¼,若此类m m…,m为正整数),则其弦是 (结果用含m的式子表示).勾股数的勾为2(36.(2024春•阳谷县期中)【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载,公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数,称为勾股数.【应用举例】观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;¼可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,当勾为3时,股14(91)2=-,弦15(91)2=+;当勾为5时,股112(251)2=-,弦113(251)2=+;当勾为7时,股124(491)2=-,弦125(491)2=+.请仿照上面三组样例,用发现的规律填空:(1)如果勾用(3n n …,且n 为奇数)表示时,请用含有n 的式子表示股和弦,则股= ,弦= .【问题解决】(2)古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式.具体表述如下:如果2a m =,21b m =-,21(c m m =+为大于1的整数),则a 、b 、c 为勾股数.请你证明柏拉图公式的正确性;(3)毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1,若用2221(a a a ++为任意正整数)表示勾股数中最大的一个数,请你找出另外两个数的表达式分别是多少?。

鲁教版数学七年级上第三章《勾股定理》(含答案及解析)

鲁教版数学七年级上第三章《勾股定理》(含答案及解析)

勾股定理时间:100分钟总分:100题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共8小题,共32.0分)1.直角三角形的斜边为20cm,两直角边比为3:4,那这个直角三角形的周长为()A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm2.如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 113.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①a=3,b=4,c=5;②a=6,∠A=45∘;③a=2,b=2,c=2√2;④∠A=38∘,∠B=52∘.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.以下列各组数为一个三角形的三边长,能构成直角三角形的是()A. 2,3,4B. 4,6,5C. 14,13,12D. 7,25,245.在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+2S2+2S3+S4=( )A. 5B. 4C. 6D. 、106.在△ABC中,已知AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则△ABC的周长为()A. 14B. 42C. 32D. 42或327.△ABC的三边为a、b、c且满足a2(a−b)+b2(a−b)=c2(a−b),则△ABC是()A. 等腰三角形或直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形8.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90∘,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是()A. CE=√3DEB. CE=√2DEC. CE=3DED. CE=2DE二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)9.如图,有一块田地的形状和尺寸如图所示,则它的面积为______ .10.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要______ 元钱.11.在Rt△ABC中,已知两边长为5、12,则第三边的长为______ .12.如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍______放入(填“能”或“不能”).13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=______cm.14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则AD=______ .15.如图,在△ABC中,∠A=30∘,∠B=45∘,AC=2,则BC=______ .三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)16.已知如图,四边形ABCD中,∠B=90∘,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求这个四边形的面积.17.如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长.18.公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=20米,∠A=45∘,∠B=∠C=120∘,请求出这块草地面积.19.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60∘,∠C=45∘.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC=2,求AB的长.四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)20.如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90∘,点P在AC上,将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90∘后得到△CBQ.(1)求∠PCQ的度数;(2)当AB=4,AP:PC=1:3时,求PQ的大小;(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A重合),请写出一个反映PA2,PC2,PB2之间关系的等式,并加以证明.21.如图,Rt△ABC中,∠B=90∘,AB=3cm,BC=4cm.点D在AC上,AD=1cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动;点Q从点C出发,沿C→B→A→C的路径匀速运动.两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路径匀速运动;点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D点处再次相遇后停止运动,设点P原来的速度为xcm/s.(1)点Q的速度为______cm/s(用含x的代数式表示).(2)求点P原来的速度.答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. D5. C6. D7. A8. B9. 2410. 61211. 13或√11912. 能13. 414. 16515. √216. 解:连接AC,如图所示:∵∠B=90∘,∴△ABC为直角三角形,又AB=4,BC=3,∴根据勾股定理得:AC=√AB2+BC2=5,又AD=13,CD=12,∴AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,∴CD2+AC2=AD2,∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90∘,则S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×12×5=36.17. 解:延长AD到E使AD=DE,连接CE,在△ABD和△ECD中{AD=DE∠ADB=∠EDC BD=DC,∴△ABD≌△ECD,∴AB=CE=5,AD=DE=6,AE=12,在△AEC中,AC=13,AE=12,CE=5,∴AC2=AE2+CE2,∴∠E=90∘,由勾股定理得:CD=√DE2+CE2=√61,∴BC=2CD=2√61,答:BC的长是2√61.18. 解:连接BD,过C作CE⊥BD于E,如图所示:∵BC=DC=20,∠ABC=∠BCD=120∘,∴∠1=∠2=30∘,∴∠ABD=90∘.∴CE=12CD=10,∴BE=10√3,∵∠A=45∘,∴AB=BD=2BE=20√3,∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=12AB⋅BD+12BD⋅CE =12×20√3×20√3+12×20√3×10=(600+100√3)m2.19. 解:(1)∠BAC=180∘−60∘−45∘=75∘.(2)∵AC=2,∴AD=AC⋅sin∠C=2×sin45∘=√2;∴AB=ADsin∠B =√2sin60∘=2√63.20. 解:(1)由题意知,△ABP≌△CQB,∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45∘,∠ABP=∠CPQ,AP=CQ,PB=BQ,∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90∘,∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90∘,∴△BPQ是等腰直角三角形,△PCQ是直角三角形.(2)当AB=4,AP:PC=1:3时,有AC=4√2,AP=√2,PC=3√2,∴PQ=√PC2+CQ2=2√5.(3)存在2PB2=PA2+PC2,由于△BPQ是等腰直角三角形,∴PQ=√2PB,∵AP=CQ,∴PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2,故有2PB2=PA2+PC2.21. 43x【解析】1. 解:根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm,由斜边为20cm,根据勾股定理得:(3x)2+(4x)2=202,整理得:x2=16,解得:x=4,∴两直角边分别为12cm,16cm,则这个直角三角形的周长为12+16+20=48cm.故选D根据两直角边之比,设出两直角边,再由已知的斜边,利用勾股定理求出两直角边,即可得到三角形的周长.此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.2. 解:由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90∘;∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90∘,即∠BAC=∠DCE,在△ABC和△CED中,{∠ABC=∠DEC=90∘∠ACB=∠CDEAC=DC,∴△ACB≌△DCE(AAS),∴AB=CE,BC=DE;在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即S b=S a+S c=1+9=10,∴b的面积为10,故选C.运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,关键是证明△ACB≌△DCE.3. 解:①a=3,b=4,c=5,∵32+42=25=52,∴满足①的三角形为直角三角形;②a=6,∠A=45∘,只此两个条件不能断定三角形为直角三角形;③a=2,b=2,c=2√2,∵22+22=8=(2√2)2,∴满足③的三角形为直角三角形;④∵∠A=38∘,∠B=52∘,∴∠C=180∘−∠A−∠B=90∘,∴满足④的三角形为直角三角形.综上可知:满足①③④的三角形均为直角三角形.故选C.根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”,由此即可得出结论.本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方(或寻找三角形中是否有一个角为直角)”是关键.4. 解:∵72+242=49+576=625=252.∴如果这组数为一个三角形的三边长,能构成直角三角形.故选:D.根据勾股定理的逆定理,对四个选项中的各组数据分别进行计算,如果三角形的三条边符合a2+b2=c2,则可判断是直角三角形,否则就不是直角三角形.此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握.此题难度不大,属于基础题.5. 解:如图,∵图中的四边形为正方形,∴∠ABD=90∘,AB=DB,∴∠ABC+∠DBE=90∘,∵∠ABC+∠CAB=90∘,∴∠CAB=∠DBE,∵在△ABC和△BDE中,{∠ACB=∠BED ∠CAB=∠EBD AB=BD,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴AC=BE,∵DE2+BE2=BD2,∴ED2+AC2=BD2,∵S1=AC2,S2=DE2,BD2=1,∴S1+S2=1,同理可得S2+S3=2,S3+S4=3,∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.故选C.先根据正方形的性质得到∠ABD=90∘,AB=DB,再根据等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE,则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE,于是有AC=BE,然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2,代换后有ED2+AC2=BD2,根据正方形的面积公式得到S1= AC2,S2=DE2,BD2=1,所以S1+S2=1,利用同样方法可得到S2+S3=2,S3+S4= 3,通过计算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了勾股定理和正方形的性质.6. 解:此题应分两种情况说明:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,BD=√AB2−AD2=√152−122=9,在Rt△ACD中,CD=√AC2−AD2=√132−122=5,∴BC=5+9=14.∴△ABC的周长为:15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD中,BD=√AB2−AD2=√152−122=9,在Rt△ACD中,CD=√AC2−AD2=√132−122=5,∴BC=9−5=4.∴△ABC的周长为:15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.故选D.本题应分两种情况进行讨论:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD 的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD 的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识,在解本题时应分两种情况进行讨论,易错点在于漏解,同学们思考问题一定要全面,有一定难度.7. 解:∵a2(a−b)+b2(a−b)=c2(a−b),∴(a−b)(a2+b2−c2)=0,∴a=b或a2+b2=c2.当只有a−b=0成立时,是等腰三角形.当只有a2+b2−c2=0成立时,是直角三角形.当两个条件同时成立时:是等腰直角三角形.故选:A.因为a,b,c为三边,根据a2(a−b)+b2(a−b)=c2(a−b),可找到这三边的数量关系.本题考查勾股定理的逆定理的应用,以及对三角形形状的掌握.8. 解:过点D作DH⊥BC,∵AD=1,BC=2,∴CH=1,DH=AB=√CD2−CH2=√32−12=2√2,∵AD//BC,∠ABC=90∘,∴∠A=90∘,∵DE⊥CE,∴∠AED+∠BEC=90∘,∵∠AED+∠ADE=90∘,∴∠ADE=∠BEC,∴△ADE∽△BEC,∴ADBE =AEBC=DECE,设BE=x,则AE=2√2−x,即1x =2√2−x2,解得x=√2,∴ADBE =DECE=1√2,∴CE=√2DE,故选:B.过点D作DH⊥BC,利用勾股定理可得AB的长,利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC,设BE=x,由相似三角形的性质可解得x,易得CE,DE的关系.本题主要考查了相似三角形的性质及判定,构建直角三角形,利用方程思想是解答此题的关键.9. 解:作辅助线:连接AB,因为△ABD是直角三角形,所以AB=√AD2+BD2=√32+42=5,因为52+122=132,所以△ABC是直角三角形,则要求的面积即是两个直角三角形的面积差,即12×12×5−12×3×4=30−6=24.先连接AB,求出AB的长,再判断出△ABC的形状即可解答.巧妙构造辅助线,问题即迎刃而解.综合运用勾股定理及其逆定理.10. 解:由勾股定理,AC=√AB2−BC2=√132−52=12(m).则地毯总长为12+5=17(m),则地毯的总面积为17×2=34(平方米),所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元.故答案为:612.地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和,即AC与BC的和,在直角△ABC中,根据勾股定理即可求得BC的长,地毯的长与宽的积就是面积.本题考查了勾股定理的应用,正确理解地毯的长度的计算是解题的关键.11. 解:①若12为直角边,可得5为直角边,第三边为斜边,根据勾股定理得第三边为√52+122=13;②若12为斜边,5和第三边都为直角边,根据勾股定理得第三边为√122−52=√119,则第三边长为13或√119;故答案为:13或√119.分两种情况考虑:若12为直角边,可得出5也为直角边,第三边为斜边,利用勾股定理求出斜边,即为第三边;若12为斜边,可得5和第三边都为直角边,利用勾股定理即可求出第三边.此题主要考查了勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.12. 解:可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,根据题意,得x2=502+402+302=5000,702=4900,因为4900<5000,所以能放进去.故答案是:能.在长方体的盒子中,一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大,根据木箱的长,宽,高可求出最大距离,然后和木棒的长度进行比较.本题考查了勾股定理的应用.解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度.13. 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理.关键要熟知等腰三角形的三线合一可得.先根据等腰三角形的性质求出BD的长,再根据勾股定理解答即可.【解答】解:根据等腰三角形的三线合一可得:BD=12BC=12×6=3cm,在直角△ABD中,由勾股定理得:AB2=BD2+AD2,所以,AD=√AB2−BD2=√52−32=4cm.故答案为4.14. 解:∵AC=4,BC=3,∴AB=5,∵S△ABC=12×3×4=12×5×CD,∴CD=125.∴AD=√AC2−CD2=√16−14425=165,故答案为:165.根据勾股定理求得AB的长,再根据三角形的面积公式求得CD,然后再利用勾股定理计算出AD长即可.此题主要考查了直角三角形面积及勾股定理,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.15. 解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中,∵AC=2,∠A=30∘,∴CD=12AC=1,∵在Rt△BCD中,∠B=45∘,∴CD=BD=1,则BC=√CD2+BD2=√2,故答案为:√2.作CD⊥AB,由AC=2、∠A=30∘知CD=1,由∠B=45∘知CD=BD=1,最后由勾股定理可得答案.本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键.16. 连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积.此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键.17. 延长AD到E使AD=DE,连接CE,证△ABD≌△ECD,求出AE和CE的长,根据勾股定理的逆定理求出∠E=90∘,根据勾股定理求出CD即可.本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用,关键是正确地作辅助线,把已知条件转化成一个直角三角形,题型较好.18. 易得∠CDB的度数,连接BD可得一个等腰三角形和一个直角三角形,作出等腰三角形底边上的高,利用∠CDB的正弦值可得等腰三角形底边上的高,进而求得两个三角形的面积,让它们相加即可.本题考查解直角三角形在实际生活中的应用;把四边形问题整理为三角形问题是解决本题的突破点,作等腰三角形底边上的高,是常用的辅助性方法.19. (1)根据三角形的内角和是180∘,用180∘减去∠B、∠C的度数,求出∠BAC的度数是多少即可.(2)首先根据AC=2,AD=AC⋅sin∠C,求出AD的长度是多少;然后在Rt△ABD中,求出AB的长是多少即可.此题主要考查了勾股定理的应用,以及直角三角形的性质和应用,要熟练掌握.20. (1)由于∠PCB=∠BCQ=45∘,故有∠PCQ=90∘.(2)由等腰直角三角形的性质知,AC=4√2,根据已知条件,可求得AP,PC的值,再由勾股定理求得PQ的值.(3)由于△PBQ也是等腰直角三角形,故有PQ2=2PB2=PA2+PC2.本题利用了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理求解.21. 解:(1)设点Q的速度为ycm/s,由题意得3÷x=4÷y,∴y=43x,故答案为:43x;(2)AC=√AB2+BC2=√32+42=5,CD=5−1=4,在B点处首次相遇后,点P的运动速度为(x+2)cm/s,由题意得3+14x3=4+4x+2,解得:x=65(cm/s),答:点P原来的速度为65cm/s.(1)设点Q的速度为ycm/s,根据题意得方程即可得到结论;(2)根据勾股定理得到AC=√AB2+BC2=√32+42=5,求得CD=5−1=4,列方程即可得到结论.本题考查了分式方程的应用,勾股定理,正确的理解题意是解题的关键.。

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鲁教版初中数学七年级上册2012目录第一章三角形 (5)本章综合解说 (5)1 认识三角形 (5)学习目标 (5)知识详解 (5)课外拓展 (8)2 图形的全等 (9)学习目标 (9)知识详解 (9)课外拓展 (11)3 探索三角形全等的条件 (12)学习目标 (12)知识详解 (12)课外拓展 (15)4 三角形的尺规作图 (15)学习目标 (15)知识详解 (15)课外拓展 (21)5 利用三角形全等测距离 (21)学习目标 (21)知识详解 (21)课外拓展 (26)单元总结 (26)单元测试 (27)第二章轴对称 (34)本章综合解说 (34)1 轴对称现象 (34)学习目标 (34)知识详解 (34)课外拓展 (37)2 探索轴对称的性质 (37)学习目标 (37)知识详解 (37)课外拓展 (43)3 简单的轴对称图形 (43)学习目标 (43)知识详解 (43)课外拓展 (47)4 利用轴对称进行设计 (47)学习目标 (47)课外拓展 (51)单元总结 (51)单元测试 (52)第三章勾股定理 (60)本章综合解说 (60)1 探索勾股定理 (60)学习目标 (60)知识详解 (60)课外拓展 (63)2 一定是直角三角形吗 (63)学习目标 (63)知识详解 (64)课外拓展 (67)3 勾股定理的应用举例 (67)学习目标 (67)知识详解 (67)课外拓展 (71)单元总结 (71)单元测试 (72)第四章实数 (79)本章综合解说 (79)1 无理数 (79)学习目标 (79)知识详解 (79)课外拓展 (81)2 平方根 (81)学习目标 (81)知识详解 (82)课外拓展 (83)3 立方根 (84)学习目标 (84)知识详解 (84)课外拓展 (85)4 估算 (86)学习目标 (86)知识详解 (86)课外拓展 (88)5 用计算器开方 (88)学习目标 (88)知识详解 (89)课外拓展 (91)6 实数 (92)学习目标 (92)课外拓展 (94)单元总结 (95)单元测试 (96)第五章位置与坐标 (101)本章综合解说 (101)1 确定位置 (101)学习目标 (101)知识详解 (101)课外拓展 (105)2 平面直角坐标系 (105)学习目标 (105)知识详解 (105)课外拓展 (109)3 轴对称与坐标变化 (109)学习目标 (109)知识详解 (109)课外拓展 (114)单元总结 (114)单元测试 (115)第六章一次函数 (120)本章综合解说 (120)1 函数 (120)学习目标 (120)知识详解 (120)课外拓展 (124)2 一次函数 (125)学习目标 (125)知识详解 (125)课外拓展 (126)3 一次函数的图像 (127)学习目标 (127)知识详解 (127)课外拓展 (130)4 确定一次函数的表达式 (130)学习目标 (130)知识详解 (130)课外拓展 (133)5 一次函数的应用 (134)学习目标 (134)知识详解 (134)课外拓展 (138)单元总结 (139)单元测试 (140)期中测试 (147)期末测试 (154)第一章三角形本章综合解说学习目标1. 了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)。

理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

2. 探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

内容提要三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。

教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于180°的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。

接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。

这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。

学法指导三角形是最常见的几何图形之一,在生产和生活中有广泛的应用.教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形,形成三角形的概念。

在本章中加强推理能力的培养,一方面可以提高学生已有的水平,另一方面又可以为学生正式学习证明作准备。

1 认识三角形学习目标1. 认识三角形的概念及其基本要素。

2. 掌握三角形三条边之间的关系。

3. 认识等腰三角形和等边三角形。

知识详解1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示。

注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接;(2)三角形是一个封闭的图形;(3)△ABC是三角形ABC的符号标记,单独的△没有意义。

2. 三角形的角与角之间的关系:(1)三角形三个内角的和等于180°;(三角形的内角和定理)。

(2)直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的分类4.通常,我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC。

把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边。

5.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形。

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。

注意:(1)三边关系的依据是:两点之间线段是短;(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。

6.三角形的主要线段(1)连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。

简称三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点,这个点叫做三角形的重心。

(2)三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。

简称三角形的角平分线。

一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。

(3)三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。

三角形的三条高所在的直线交于一点。

【典型例题】例1:△ABC中,若∠B=∠A+∠C,则△ABC是__________三角形.【答案】直角【解析】根据三角形的内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,又∠B=∠A+∠C,∴2∠B =180°,即∠B=90°.因此该三角形是直角三角形.例2:如图,已知△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.【答案】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠CAE=35°.又∵AD 是BC边上的高,∴∠ADB=90°.∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°,∴∠DAE=∠BAE -∠BAD=10°.【解析】由三角形的内角和定理,可求∠BAC=70°.又AE是∠BAC的平分线,可知∠BAE=35°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,从而∠BAD=25°,所以∠DAE=∠BAE -∠BAD=10°.例3:如图,将一副三角板按图示的方法叠在一起,则图中∠α等于________.【答案】15°【解析】此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质.由外角的性质可得,∠α=45°-30°=15°.【误区警示】易错点1:三角形的内角和定理1.如图,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板另外一个角的度数为__________.【答案】40°【解析】根据木板的形状,将其“复原”为一个三角形,依据三角形的内角和定理解答.所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-40°=40°.易错点2:三角形三边关系2. 等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm,则这个等腰三角形的周长为cm。

【答案】10或11cm【解析】当3cm是底时,三边为3,4,4,且能构成三角形,周长为3+4+4=11cm;当4cm是底时,三边为4,3,3,且能构成三角形,周长为4+3+3=10cm,故周长为10或11cm。

【综合提升】针对训练1. 三角形的角平分线是()A.射线B.直线C.线段D.线段或射线2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3. 现有两根铁条,它们的长分别是30cm和50cm,如果要做成一个三角形铁架,那么在下列四根铁条中应选取()A.20cm的铁条B.30cm的铁条C.80cm的铁条D.90cm的铁条1.【答案】C【解析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线.据此得出,三角形的角平分线是线段。

2.【答案】B【解析】根据不同形状的三角形的高的交点位置即可进行判断,∵一个三角形的三条高的交点落在该三角形的一个顶点,∴该三角形是直角三角形。

3.【答案】B【解析】根据三角形的三边关系即可判断。

由题意得,第三边长的范围是大于20cm且小于80cm。

【中考链接】(2014年广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A. 17B. 15C. 13D. 13或17【答案】A【解析】①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17。

课外拓展三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形,有着稳固、坚定、耐压的特点。

三角形的结构在工程上有着广泛的应用。

许多建筑都是三角形的结构,如:埃菲尔铁塔,埃及金字塔等等。

2 图形的全等学习目标1. 借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形全等过程。

2. 了解图形全等的意义和全等三角形的定义。

知识详解1. 能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同。

2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的。

其中顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角. △ABC与△DEF 全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

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