北京市窦店中学七年级数学《图形变换 旋转变换》同步练习
七年级数学旋转变换同步练习
2.4 旋转变换同步练习知识盘点1．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．2．旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心连线所成的角度等于________的角度．3．如图1，△ABO按逆时针旋转变换到△CDO，在这个变换中，旋转中心是_____，•旋转角度是______，BO变换到了_______，∠C是由______旋转变换得到的．(1) (2) (3)4．如图2是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O通过_______次旋转得到的．5．如图3，∠AOB=90°，它绕点O旋转30°后得到∠COD，•则∠AOC=•_____，•∠BOC=_____，∠COD=______．6．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．基础过关7．下列各个物体的运动，属于旋转的是（）A．电梯从一楼升到了八楼B．电风扇叶片的转动C．火车在笔直的铁路上行驶D．一块石子扔进河里，水波在不断扩大8．如图，将图形按逆时针旋转90°得到的图形是（）9．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（•）10．如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD•重合（）A．60°B．30°C．180°D．不确定11．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（）A．180°B．200°C．210°D．220°应用拓展12．已知一条线段AB和一点O，画出线段AB绕点O旋转180°后得到的线段A′B′，并说出旋转后的线段A′B′与原线段AB的位置关系．13．如图，△ABC是等边三角形，将此三角形绕点C顺时针旋转，使CB与CA重合，•得△ACD．（1）作出△ACD；（2）四边形ABCD是什么图形？14．如图，把图中的字母“L”绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的像．综合提高15．如图，两个边长都为1的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的对角线交点上，并且绕该交点旋转，求两个正方形重叠部分（阴影）的面积．答案:1．旋转变换，旋转，旋转中心2．相等，旋转3．点O，AOC，DO，∠A4．△AOB，5 •5．30°，60°，90°6．略7．B 8．B 9．C 10．C 11．C 12．画图略，平行13．（1）画图略（2）菱形14．画图略15．0.25。
七年级数学北京课2020标版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转)押宝题
七年级数学北京课标版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转）押宝题
1、－(－3)2的运算结果是（）A、6; B－6 答案D 解析
2、一些列各组数中;为边的三角形不是直角三角形的是（m 答案A 解析
3、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是答案C 解析
4、已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命答案B 解析
5、下列四个图像能正确反映其对应实验操作的是（;）A．高温煅烧一定质量的石灰石B．用相等质量的双氧答案C 解析
6、下列图形中，不是正方体展开图形的是(; ) 答案D 解析
7、函数与在同一坐标系中的大致图象是答案C 解析
8、图中几何体的左视图是答案B 解析
9、方程的根是（）．A．，B．，C．，D．，答案D 解析
10、下列图形中，是中心对称的图形是( 答案B 解析
11、－|2| 的相反数是A．2B．－答案A 解析
七年级数学部审人教版图形之间的变换关系轴对称、平移与旋转）
（2011?泰安）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4 答案B 解析
下列各式计算正确的是答案D 解析12。
下列运动中，属于平移的是（）A．冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B．答案B 解析13、。
初一数学旋转变换试题
初一数学旋转变换试题1.由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．【答案】旋转变换，旋转，旋转中心【解析】直接根据旋转变换的概念填空即可。
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．【考点】本题考查的是旋转变换的概念点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．2.旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离______，对应点与旋转中心连线所成的角度等于________的角度．【答案】相等，旋转【解析】根据旋转变换的性质填空即可。
旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．【考点】本题考查的是旋转变换的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．3.如图，△ABO按逆时针旋转变换到△CDO，在这个变换中，旋转中心是_____，旋转角度是______，BO变换到了_______，∠C是由______旋转变换得到的．【答案】点O，∠AOC，DO，∠A【解析】根据旋转变换的概念即可得到结果。
在这个变换中，旋转中心是点O，旋转角度是∠AOC，BO变换到了DO，∠C是由∠A旋转变换得到的．【考点】本题考查的是旋转变换的概念点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心．4.如图是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O通过_______次旋转得到的．【答案】△AOB，5【解析】根据旋转的性质即可得到结果。
最新版精编2019七年级数学下册章节测试题-《第二章图形的变换》模拟考试(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第二章图形的变换一、选择题1．下列扑克牌中,以牌的对角线交点为旋转中心,旋转180O后能与原图形重合的有（）A．4张B．3张C．2张答案：C2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C3．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（）A．18 B．23 C．27 D．29答案：C4．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形答案：A5．按照图①的排列规律，在d内应选②中的（）答案：B6．将如图所示的两个三角形适当平移，可组成平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C7．如图所示，△ABC平移至△DEF，下列关于平移的方向和移动距离叙述正确的是（）A．方向是沿BC方向，大小等于BC的长B．方向是沿BC方向，大小等于CF的长C．方向是沿BA方向，大小等于BE的长D．方向是沿AD方向，大小等于BF的长答案：B8．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是（）答案：C9．如图所示，将一张矩形的纸对折，然后用针尖在上面扎出“S”，再把它铺平，铺开后图形是（）答案：A10．下列图形中．成轴对称图形的是（）答案：D11．如图所示，将一张正方形纸片沿图①中虚线剪开后，能拼成图②中的四个图形，则其中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C12．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B13．如图是条跳棋棋盘．其中格点上的黑色为棋子．剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行．跳行一次称为一步．已知点A为乙方一枚棋子．欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步C．4步D．5步答案：B二、填空题14．将一图形沿着正北方向平移5cm后，再沿着正西方向平移5cm，这时图形在原来位置的向上.解析：西北15．如图所示的图案绕中心点至少旋转才可以与自身重合.解析：72°16．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴．解析：2，4，无数17．图形的相似变换不改变图形中的大小；图形中的都扩大或缩小相同的倍数．解析：每一个角；每一条边18．如图，点P关于OA、OB对称点分别是P1、P2，P1P2分别交OA、OB于点C、D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为．解析：6cm19．将与水平方向成一定角度的线段AB向右平移3个单位得到CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则AC与BD的关系是．解析：平行且相等20．如图，图①经过变为图②，再经过变为图③．解析：平移变换，轴对称变换21．如图，当半径为30 cm的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．解析：3022．如图，是某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的设计而成的，内层可以视为利用图形的设计而成的．解析：旋转变换，轴对称变换23．相似变换不改变图形的；图形中每条线段都．解析：每一个角的大小，扩大(或缩小)相同的倍数24．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像，(1)旋转中心是 ,旋转角度是；(2)图中相等的线段：OA= ，OB= ，OC= ，AB= ，BC= ，CA= ．(3)图中相等的角：∠CAB= ，∠BCA= ，∠AOA′= = ．解析： (3)∠C′A′B′，∠B′C′A′，∠BOB′，∠COC′(1)0，60°；(2)OA′，OB′，OC′，A′B′，B′C′，C′A′；25．观察如图所示的正六边形ABCDEF，图中的线段AB是由平移得到的；是否能把线段EF平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．解析：线段ED，不能26．在直角三角形ABC中,∠ACB=90O,∠A=30O,先以点C为旋转中心,将ΔABC按逆时针方向旋转45O,得ΔA1B1C.然后以直线A1C为对称轴,将ΔA1B1C轴对称变换,得ΔA1B2C,则A1B2与AB所夹的∠α的度数为 .解析：75°三、解答题27．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．解析：略28．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE=DE．已知AC=10cm，BD=8cm，求阴影部分的面积．解析：20cm229．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．解析：（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)30．△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解析：(1)A点,(2)60度,(3)AC的中点．31．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积．解析：241a ．32．分析图中△ABC 经过怎样的变换得到△BCG , △CDE 和△CEF.解析：△ABC 以BC 为对称轴作轴对称变换得到△BCG ， △ABC 向右平移BC 的长度得到△CDE ，再以CE 的中点为旋转中心旋转180度得到△CEF ． 33．如图，在网格中有一个四边形图案ABCO ．(1)请你画出此图案绕点O 顺时方向旋转90°，l80°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1，A 2，A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；解析：(1)图略；(2)34 34．先阅读下面材料：如图①所示，把△ABC 沿直线BC 平移BC 的长度，可以变到△ECD 的位置； 如图②所示，以BC 为对称轴把△ABC 翻转180°，可以变到△DBC 的位置； 如图③所示，以A 点为旋转中心，把△ABC 旋转l80°，可以变到△AED 的位置． 像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、轴对称、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．再回答问题：(1)如图④所示，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BC 延长线上的一点，且AF=12AB ．则△ABE 变到△ADF 的位置，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法?答： ．(2)指出图中的线段BE 与DF 之间的位置关系和大小关系 ．解析：(1)旋转；(2)EB ⊥DF 且EB=DF35．分析如图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．解析：略36．如图，先把△ABC作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．解析：略37．如图所示，已知直线l和m，l⊥m．(1)将折线ABC先以直线l为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC，那么应作怎样的图形变换?解析：(1)图略；(2)以直线l与m交点为旋转中心顺时针旋转l80．38．如图所示，哪些图中的一个长方形可以由另一个长方形沿顺时针方向旋转90°后形成的?解析：②③39．如图所示，历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲对阵，孑L明一挥羽扇．军阵瞬时由图①变为图②．其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动?解析：略40．如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的轴对称图形，请说出它们的对应线段和对应角．解析：AC和DE，AB和DF，BC和FE；∠A和∠D，∠C和∠E，∠B和∠F。
2012-2023北京中考真题数学汇编：旋转变换
2012-2023北京中考真题数学汇编旋转变换一、证明题1．（2023北京中考真题）在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；(2)如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF DC =，连接AE ，EF ，直接写出AEF ∠的大小，并证明．2．（2021北京中考真题）如图，在ABC 中，,,AB AC BAC M α=∠=为BC 的中点，点D 在MC 上，以点A 为中心，将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，连接,BE DE ．（1）比较BAE ∠与CAD ∠的大小；用等式表示线段,,BE BM MD 之间的数量关系，并证明；（2）过点M 作AB 的垂线，交DE 于点N ，用等式表示线段NE 与ND 的数量关系，并证明．3．（2013北京中考真题）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE =150°，∠ABE =60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC =45°，求α的值．二、作图题①在图中画出点Q ；②连接,PQ 交线段ON 于点.T 求证：1;2NT OM =(2)O 的半径为1，M 是O 上一点，点N 在线段点P 的“对应点”，连接.PQ 当点M 在O 上运动时直接写出示）.5．（2019北京中考真题）已知30AOB ∠=︒，H 为射线6．（2012北京中考真题）在ABC 中，BA BC BAC α=∠=，，M 是AC 的中点，P 是线段线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．(1)若60α=︒且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数；(2)在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ =QD ，请直接写出α的范围．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的“关联线段”是______________；（2）ABC 是边长为1的等边三角形，点求t 的值；（3）在ABC 中，1,2AB AC ==．若值，以及相应的BC 长．参考答案1．(1)见解析(2)90AEF ∠=︒，证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得DM DE =，2MDE α∠=，利用三角形外角的性质求出C DEC α∠=∠=，可得DE DC =，等量代换得到DM DC =即可；（2）延长FE 到H 使FE EH =，连接CH ，AH ，可得DE 是FCH V 的中位线，然后求出B ACH ∠∠=，设DM DE m ==，CD n =，求出2BF m CH ==，证明()SAS ABF ACH ≅ ，得到AF AH =，再根据等腰三角形三线合一证明AE FH ⊥即可．【详解】（1）证明：由旋转的性质得：DM DE =，2MDE α∠=，∵C α∠=，∴D DEC M E C α∠-∠∠==，∴C DEC ∠=∠，∴DE DC =，∴DM DC =，即D 是MC 的中点；（2）90AEF ∠=︒；证明：如图2，延长FE 到H 使FE EH =，连接CH ，AH ，∵DF DC =，∴DE 是FCH V 的中位线，∴DE CH ∥，2CH DE =，由旋转的性质得：DM DE =，2MDE α∠=，∴2FCH α∠=，∵B C α∠=∠=，∴ACH α∠=，ABC 是等腰三角形，∴B ACH ∠∠=，AB AC =，设DM DE m ==，CD n =，则2CH m =，CM m n =+，∴DF CD n ==，∴FM DF DM n m =-=-，∵AM BC ⊥，∴BM CM m n ==+，∴()2BF BM FM m n n m m =-=+--=，∴CH BF =，在ABF △和ACH 中，AB AC B ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABF ACH ≅ ，∴AF AH =，∵FE EH =，∴AE FH ⊥，即90AEF ∠=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．2．（1）BAE CAD ∠=∠，BM BE MD =+，理由见详解；（2）DN EN =，理由见详解．【分析】（1）由题意及旋转的性质易得BAC EAD α∠=∠=，AE AD =，然后可证ABE ACD ≌，进而问题可求解；（2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点Q ，交AB 于点H ，由（1）可得ABE ACD ∠=∠，BE CD =，易证BH BE CD ==，进而可得HM DM =，然后可得DMN DHE ∽，最后根据相似三角形的性质可求证．【详解】（1）证明：∵BAC EAD α∠=∠=，∴BAE BAD BAD CAD α∠+∠=∠+∠=，∴BAE CAD ∠=∠，由旋转的性质可得AE AD =，∵AB AC =，∴()SAS ABE ACD ≌△△，∴BE CD =，∵点M 为BC 的中点，∴BM CM =，∵CM MD CD MD BE =+=+，∴BM BE MD =+；（2）证明：DN EN =，理由如下：过点E 作EH ⊥AB ，垂足为点Q ，交BC 于点H ，如图所示：（3）∵∠BCD =60°，∠BCE ∴1506090DCE ︒-︒∠==︒．又∵∠DEC =45°，∴△DCE 为等腰直角三角形．②证明：如图延长ON 至点()3,3A ，连接AQ ∵//AQ OP ，在ΔPQS 中，PS QS PQ PS QS -<<+，结合题意，max PQ PS QS =+，min PQ PS QS =-，∴()()max min 242PQ PQ PS QS PS QS QS t -=+--==-，即PQ 长的最大值与最小值的差为42t -．【点睛】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第2问难度较大，根据题意，画出点Q 和点P'的轨迹是解题的关键．5．（1）如图所示见解析；（2）见解析；（3）OP=2.证明见解析.【分析】（1）根据题意画出图形即可．（2）由旋转可得∠MPN=150°，故∠OPN=150°-∠OPM ；由∠AOB=30°和三角形内角和180°可得∠OMP=180°-30°-∠OPM=150°-∠OPM ，得证．（3）根据题意画出图形，以ON=QP 为已知条件反推OP 的长度．由（2）的结论∠OMP=∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有PM=PN ，已具备一边一角相等，过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，即可构造出△PDM ≌△NCP ，进而得PD=NC ，DM=CP ．此时加上ON=QP ，则易证得△OCN ≌△QDP ，所以OC=QD ．再设DM=CP=x ，所以OC=OP+PC=2+x ，MH=MD+DH=x+1，由于点M 、Q 关于点H 对称，得出DQ=DH+HQ=1+x+1=2+x ，得出OC=DQ ，再利用SAS 得出△OCN ≌△QDP 即可【详解】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM=α，∵线段PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2时，总有ON=QP ，证明如下：过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，如图2(2)∠CDB =90°－α(3)45°＜α＜60°．【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ 是等边三角形，即可得出答案：（2）首先由已知得出△APD ≌△CPD ，从而得出∠PAD +∠PQD =∠PQC +∠PQD =180°，即可求出；（3）由点P 不与点B ，M 重合，得到∠BAD ＞∠PAD ＞∠MAD ，由此求解即可．【详解】（1）解：补全图形如下：∵BA =BC ，点M 是AC 的中点，∴AC ⊥BD ，AM =CM∴∠CMD =90°，∴2120AMQ α∠==︒，∴∠CMQ =60°，由旋转的性质可得AM =QM =CM ，∴△CMQ 是等边三角形，∴∠DCM =60°∴∠CDB =30°．（2）解：作线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，连接PC ，AD ，∵AB =BC ，M 是AC 的中点，通过观察图象可得：线段22B C 能绕点得到；故答案为22B C ；（2）由题意可得：当BC 是O 的以点1，当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：设B C ''与y 轴的交点为D ，连接OB '，易得∴12B D DC ''==，∴2232OD OB B D ''=-=，AD AB =∴3OA =，∴3t =；当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的3OA =，∴t 3=-；（3）由BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段则有当以B '为圆心，1为半径作圆，然后以点示：由运动轨迹可得当点A 也在O 上时为最小，最小值为∴90AB C ''∠=︒，∴30AC B ''∠=︒，∴cos303BC B C AC '''==⋅︒=；由以上情况可知当点,,A B O '三点共线时，连接,OC B C '''，过点C '作C P OA '⊥于点P ∴1,2OC AC OA ''===，设OP x =，则有2AP x =-，。
七年级数学上册图形的变化配套练习及答案
A B C DP Q M N5.2图形的变化（一）一、基础训练1．点动成线，线动成面，面动成＿＿．2．平移，翻折，＿＿＿＿是图形变换的三种基本方式．3．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫＿＿＿＿．4．有下列4个现象，①将一张纸沿它的中线折叠；②飞蝶的快速转动；③电梯的上下移动；④翻开书中的每一页纸张．其中是平移的是＿＿＿＿．（填写序号）二、典型例题例1 图中的各图形有什么共同特点？请选出你认为图中与众不同的一个图形，并简单说明你的理由．(1) (2) (3) (4) (5)分析一个轴对称图形的对称轴可以只有一条，也可以有多条；对称轴可以是竖直方向的，也可以是水平方向的，或者是其他方向的．例2 下列各组图形中，将左边的图形作怎样的变化，就可以与右边的图形重合？．(1) (2) (3) (4)分析图形的变换有平移，翻折，旋转三种基本方式，观察时应抓住它们各自的特征．如(1)，将左边的图形作平移，就可以与右边的图形重合．三、拓展提升如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿着图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形“的对应关系填空，A与____，B与______，C与_____，D与_____．四、课后作业1．直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫______．2．平移，翻折，旋转这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的_______和______．3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中是轴对称图形的有＿＿个．4．下列4个图形中，形成方式与另外3个不同的是＿＿＿．（填写序号）①②③④5．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕＿＿＿边旋转一周得到．6．由一个曲面围成的几何体是什么？由一个曲面与两个平面围成的几何体是什么？有没有由4个平面围成的几何体？7．将下图中的小船向左平移4格．8．国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你再至少设计出四种方案．A BCD5.2图形的变化（一）一、基础训练1．体2．旋转3．圆柱体4．③．二、典型例题例1 图中的五个图形显然都是轴对称图形，这是它们的共同特点．这五个图形中，图(1)、(2)、(3)、(4)都有一条对称轴，只有图(5)有多条对称轴，因此可以认为它是与众不同的．例2 (1)平移；(2)旋转；(3)翻折；(4) 平移和旋转．三、拓展提升A与M，B与P，C与Q，D与N．四、课后作业1．圆锥体2．形状，大小3．14．②5．AB6．球，圆柱体，四面体7．略8．略5.2图形的变化（二）一、基础训练1．将两个完全重合的直角三角形可以拼成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等图形．（至少写出3种）2．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移，平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是＿＿＿＿．4．观察下列图形某图中的一个矩形是由另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的，这个图形是＿＿＿＿．（填写序号）①．二、典型例题例1 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格例2 你最少可以用几个如图所示的图形拼成一个正方形？请画出你设计的拼图方案．分析设图中每个小正方形的面积为1，则如图所示的图形的面积为4．用它来拼成一个正方形，则至少需要这样的图形4个，此时大正方形的面积为16．三、拓展提升世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么的美丽与和谐！你能在后面的两圆中，画出与前面不重复的图案吗？试试看！并在横线上写出一个你认为贴切的名称．四、课后作业1．如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是＿＿＿＿．（填写序号）2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是＿＿＿＿．（填写序号）3．下面各图都是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形．4．分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．5．分别画出四边形ABCD关于l1、l2的对称图形，并观察所画出的两个图形之间的关系．第5题第6题6．画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形．ABC①②③④BACBCDAO21§5.2图形的变化（二）一、基础训练1．等腰三角形，长方形，平行四边形2．向左平移1个单位，向下平移2个单位3．球4．①二、典型例题例1 D．例2 4个．三、拓展提升略．四、课后作业1．③2．②3．略4．略5．两个图形关于点O对称6．略。
精选新版2019年七年级数学下册单元测试题-第二章《图形的变换》考核题完整版(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第二章 图形的变换一、选择题1．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．电梯的升降运动B ．大风车转动C ．方向盘的转动D ．钟摆的运动 答案：A2．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形答案：B4．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ）A ．72B ．108C ．144D ．216答案：B5．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ）A ．55B ．45C ．40D ．35答案：D6．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图所示，要使其与右图拼接后符合原来的图案模式，应该选下图中的（ ）答案：C7．一个多边形各边长为5，6，7，8，9，另一个相似图形和6对应的边长为9，则这个相似图形的周长为（）A．35 B．40．5 C．45 D．52．5答案：D8．如图所示，AC与BD互相平分于点0，要使△AOB与△C0D重合，则△AOB至少绕点O旋转（）A．60°B．30°C．180°D．不确定答案：C9．下列各个现象中．平移现象的个数是（）①电梯的升降；②时针的运动：③镜子中的图形与原图形．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B10．观察下面图案，能通过右边图案平移得到的图案是（）答案：C11．用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．3答案：B12．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙A808081、浙A222221、浙Al23211等．这些牌照中五个数字都是关于中间的一个数字“对称”，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以数字8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照（假设前面的汉字和字母为浙A），那么最多可制作（）A．2000个B．1000个C．200个D．100个答案：C二、填空题13．用有45°直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角 为．解析：22°14．在1：1000000的地图上，A，B两地相距10cm，则A，B两地的实际距离是_____千米．解析：10015．请举出生活中两个常见的反映旋转变换的例子：______________．解析：略16．．某日下午14：O0，小明测得自己的影长为0．6 m，同时测得一高楼的影长为20 m，已知小明身高为l．5 m，则楼高是 m．解析：5017．图形的平移和旋转都不改变图形的和．解析：形状，大小18．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转度才能与其本身重合．解析：12019．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的关于直线l成轴对称的两个图形，连结CE交l 于0，则⊥，且 = ，AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠DC0的对应角是．解析：l，CE，OC，O)E，GH．CD，∠FE020．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点，；(2)两组对应线段，；(3)两组对应角，．解析：略21．点A和点A′关于直线l成轴对称，则直线l和线段AA′的位置关系是：．解析：垂直且平分22．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．解析：三、解答题23．如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?解析：轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°24．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC（左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换直角三角形ABC 放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的．解析：向右平移10个单位，再向上平移7个单位，最后绕着点A 逆时针方向旋转45度得到黑色的三角形．25．如图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形(用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹)．解析：略26．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．B C A解析：轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略27．如图所示．经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ．请作出平移后的三角形．解析：图略28．如图所示，在一块长为20 m ，宽为14 m 的草地上有一条宽为2 m 的曲折的小路，你能运用所学的知识求出这块草地的绿地面积吗?解析：216 m 229．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．解析：由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到30．电子跳蚤在数轴上的一点A ，第一次从点A 0向左平移1个单位到达点A l ，第二次由点A l 向右平移2个单位到达点A 2，第三次由点A 2向左平移3个单位到达点A 3，第四次由点A 3向右平移4个单位到达点A 4，…．按以上规律平移了l00次，电子跳蚤处于数轴上的点A 100所表示的数恰是2058，则电子跳蚤的初始位置点A 0所表示的数是多少?．D解析：200831．如图，先把△ABC作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．解析：略32．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC的每条边扩大到原来的2倍；(2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？(3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？解析：（1）略，（2）2，（3）433．一要剪出如图所示的“花瓶”及“王”字，你想怎样剪才能使剪的次数尽可能少?解析：因这两个图都是轴对称图形，所以只要把纸对折后以折痕为对称轴再剪34．如图，在网格中有一个四边形图案ABCO．(1)请你画出此图案绕点O顺时方向旋转90°，l80°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；解析：(1)图略；(2)3435．利用平移、旋转、轴对称分析右图中图形的形成过程．(从等边三角形①开始)解析：略36．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．解析：略．37．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD向下平移2cm；(2）平移四边形ABCD,使点A像是A′.解析：略．38．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．AOB解析：（1）（2）如图．(3）略 39．一个矩形的长为a ，宽为b ，在图（1）中将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2，得到封闭图形A 1B 1B 2A 2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4) 在图（2）中，将折线A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S 1=•______，S 2=_________，S 3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．AOB解析：（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)40．如图所示，下面两个图形是旋转变换所得的图形，它们分剐可绕自身图形中的哪一点至少旋转多少度后与它本身重合?解析：①绕正方形对角线交点，逆时针旋转90°；②绕整个图形对角线的交点，旋转l80°。
七年级数学图形变换专项练习题及答案
七年级数学图形变换专项练习题及答案[本文仅为示例，实际内容为机器人随机生成，仅供参考]七年级数学图形变换专项练习题及答案一、图形变换概念解析图形变换是数学中的重要概念，通过对图形的平移、旋转、翻转等操作，可以得到新的图形。
以下是对一些基本图形变换的解析：1. 平移：平移是指沿着某个方向将图形的每个点都按照相同的距离移动，保持形状不变。
平移可以用坐标的形式表示，如(x, y)→(x+a,y+b)，其中(a, b)为平移的向量。
2. 旋转：旋转是指将图形绕着某个中心点按照一定的角度进行旋转，保持形状不变。
旋转可以用坐标的形式表示，如(x, y)→(xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)，其中(θ)为旋转的角度。
3. 翻转：翻转是指将图形按照某个轴进行对称，可以是水平轴、垂直轴或者某条斜线。
对于水平翻转，坐标的形式表示为(x, y)→(x, -y)；对于垂直翻转，坐标的形式表示为(x, y)→(-x, y)。
二、图形变换练习题1. 平移练习题：将下列图形按照给定的向量进行平移，并写出新的坐标：(1) 图形ABCDEF，向量(2, 3)(2) 图形PQRST，向量(-1, 4)2. 旋转练习题：将下列图形按照给定的角度进行旋转，并写出新的坐标：(1) 图形ABC，中心点O，逆时针旋转30°(2) 图形PQR，中心点O，顺时针旋转60°3. 翻转练习题：将下列图形按照给定的轴进行翻转，并写出新的坐标：(1) 图形ABC，关于x轴翻转(2) 图形PQR，关于y轴翻转三、图形变换练习题解答1. 平移练习题解答：(1) 图形ABCDEF，向量(2, 3)的平移结果为A'(3, 5)，B'(4, 6)，C'(6, 7)，D'(7, 8)，E'(7, 9)，F'(8, 10)(2) 图形PQRST，向量(-1, 4)的平移结果为P'(-3, 7)，Q'(-1, 9)，R'(0, 9)，S'(1, 10)，T'(2, 12)2. 旋转练习题解答：(1) 图形ABC，中心点O，逆时针旋转30°后的结果为A'(0.5, -1.366)，B'(0, 0)，C'(-1, 0.366)(2) 图形PQR，中心点O，顺时针旋转60°后的结果为P'(0.366, 0.5)，Q'(0, 0)，R'(-0.5, -0.366)3. 翻转练习题解答：(1) 图形ABC，关于x轴翻转后的结果为A'(1, -1)，B'(-2, -2)，C'(-3, 0)(2) 图形PQR，关于y轴翻转后的结果为P'(1, 1)，Q'(2, 0)，R'(1, -1)四、总结通过以上练习题的解答，我们对图形变换的概念、平移、旋转、翻转等操作有了更深入的了解。
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北京市窦店中学七年级数学《图形变换 旋转变换》同步练
习
1、如图，在Rt△ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是 A ．②④ B ．①③
C ．②③
D ．①④
2、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正
方形的中心O 所经过的路径长为 。
4、如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90° 而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为 A ．
π2
5 B ．π25
C ．5π
D ．5π
5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，线段OA =6，OB =12，C 是线
段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD =2CD ．
（1）C 点坐标为 ； （2）求直线AD 的解析式；
（3）直线OC 绕点O 逆时针旋转90°，求出点D 的对应点D ＇的坐标．
6、如图，半圆O 的直径AB=20．将半圆O 绕着点B 顺时针旋转54°得到
半圆O '，弧A B '交AB 于点P ． （1）求AP 的长．（3分）
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）
【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，14.3=π．
】 (第8题图）
A
B C D E F
C'
B '
C
y B
O
D C
A
x
C '
D '
7、已知：如图P 是正方形ABCD 内一点，∠APB=1350,PB=1 ,AP=7 求：PC 的长。
8、问题：如图甲，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC 。
若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG 与PC 的位置关系及
PC
PG
的值。
小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理问题得到解决。
请你参照小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及
PC
PG
的值： （2） 将甲图中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 与菱形ABCD 的
边AB 在同一直线上，原问题中的其他条件不变（如乙图），你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并证明；
（3） 若图甲中∠ABC=BEF=2α（0°<α<90°）,将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角， 问题中的其他条件不变，请你直接写出
PC
PG
的值（用含α的式子表示）。