北京版七年级数学下册全册完整课件
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北师大版七年级下册数学全册教学课件全文
（m+n）个5
=5
m+n
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的运算性质
计算: （1） （2） （3） （4）
解：
(1)原式=
(3)原式=
(2a) 3=8a3
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
2
2
3
3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
推导过程
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.
例3
随堂训练
1、
填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
(4)原式=
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4 = 1011
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
n为偶数
n为奇数
拓展 公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版28
数），因为从平均数、中位数、众数中
售额定为每月20万元是一个较高的目标
奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能
通过本节课的学习你收
作业布置
课本P183
同学们再
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小李：62,94,95,98,98
小王：62,62,98,99,10
他们都认为自己的数学成绩比另两位
达标检 测
1、某工厂的厂长，为了改变车间管理 定额、超产有奖的措施，提高工作效 天中各自装配机器的数量（单位：台 6，7，7，8，8，8，8，9，10，10， 厂长应确定每人标准日常量为多少台
2、问题：某商场服装部为了调动营业 理，根据目标完成情况对营业员进行 的月销售目标，商场服装部统计了每 万元） ，数据如下：
Hale Waihona Puke 因此他认为中位数可以比较客观地反
据由小到大排列如下：
10 15 15 20 25 30 30 30 35 35 40
典例剖 析
例3、某公司共有15人，他们的月工资
工资的平均数、中位数和众数.
跟踪训 练
1、一家鞋店在一段时间内销售了 销售量如下表所示：
2、问题：九年级某班的教室里，三
好而争论，他们的五次数学成绩分别
七年级下册
9.6.2 众数
回顾旧 知
1、众数、中位数的概念？
2、当一组数据的个数是奇数时
3、当一组数据的个数是偶数时
交流
进行新 课
同学甲认为：采用求算数平均
上了，因此以它作为根据比较科学
1
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版11
七年级下册
7.1观察与
引入新 课
认识来源于实践，观察与实
重要方法.学习数学同样如此，
可以发现许多规律.
进行新 课
历史上的很多发明创造源于
发明了锯条；瓦特观察水烧开后 了蒸汽机…… Nhomakorabea交流
归纳
通过以上的问题，你认为只凭观
我们知道，观察是获得感性
察得到的结果是否正确，还需要
跟踪训 练
观察下图中的两个角，你
器量一量，并和你观察得出的 A
实验是人们认识事物的一种有
为了检验某种猜想或理论而进行的
探索
1、有12个乒乓球，它们的形状、
跟踪训 练
同一平面上的三点可以确定
可以动手操作一下.
通过本节课的学习你
同学们再
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
7.1观察与
引入新 课
认识来源于实践，观察与实
重要方法.学习数学同样如此，
可以发现许多规律.
进行新 课
历史上的很多发明创造源于
发明了锯条；瓦特观察水烧开后 了蒸汽机…… Nhomakorabea交流
归纳
通过以上的问题，你认为只凭观
我们知道，观察是获得感性
察得到的结果是否正确，还需要
跟踪训 练
观察下图中的两个角，你
器量一量，并和你观察得出的 A
实验是人们认识事物的一种有
为了检验某种猜想或理论而进行的
探索
1、有12个乒乓球，它们的形状、
跟踪训 练
同一平面上的三点可以确定
可以动手操作一下.
通过本节课的学习你
同学们再
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版29
七年级下册
第七章 观察、猜
知识点1、观察与实验：
1、观察是获得感性认识的重要途径
察得到的结果是否正确，还需要经
“单凭观察所得的经验，是决不能
2、实验是人们认识事物的一种有目
知识点2、归纳与类比：
1、不完全归纳法：以上规律是从几
我们可以根据这个规律去解决类似
全部）特殊情况归纳出一般性结论
2、类比就是解决问题方法、步骤是
知识点3、猜想与证明：
1、通过观察、实验、归纳、类比可 有效途径之一.
2、通过观察、实验、归纳、类比、
知识点4、简单几何图形中的推理：
1、如果两个角的和等于90°，那
2、如果两个角的和等于180°，那
3、余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等.
6、基本事实：过直线外一点有且只 7、两条直线平行的判定方法：
C．
3、下列图形都是由同样大小的小
中第①个图形中一共有6个小圆圈
个小圆圈，其中第③个图形中一共
律排列，则第⑦个图形中小圆圈的
A．21 B．24 C．27
4、下列图形中，∠1和∠2互为
6、若一个角的补角等于它的余
解：设这个角是 x °，则它的
余角是(90°－x°) ,根据题意
180-x=4(90-x),
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，
解：∵∠1与∠2是对顶角(已知)，
∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°.
8、如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试 解：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠1(
两直线平行，同位角
又∵∠A=∠C(已知)， ∴∠A=∠1（ ）.
第七章 观察、猜
知识点1、观察与实验：
1、观察是获得感性认识的重要途径
察得到的结果是否正确，还需要经
“单凭观察所得的经验，是决不能
2、实验是人们认识事物的一种有目
知识点2、归纳与类比：
1、不完全归纳法：以上规律是从几
我们可以根据这个规律去解决类似
全部）特殊情况归纳出一般性结论
2、类比就是解决问题方法、步骤是
知识点3、猜想与证明：
1、通过观察、实验、归纳、类比可 有效途径之一.
2、通过观察、实验、归纳、类比、
知识点4、简单几何图形中的推理：
1、如果两个角的和等于90°，那
2、如果两个角的和等于180°，那
3、余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等.
6、基本事实：过直线外一点有且只 7、两条直线平行的判定方法：
C．
3、下列图形都是由同样大小的小
中第①个图形中一共有6个小圆圈
个小圆圈，其中第③个图形中一共
律排列，则第⑦个图形中小圆圈的
A．21 B．24 C．27
4、下列图形中，∠1和∠2互为
6、若一个角的补角等于它的余
解：设这个角是 x °，则它的
余角是(90°－x°) ,根据题意
180-x=4(90-x),
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，
解：∵∠1与∠2是对顶角(已知)，
∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°.
8、如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试 解：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠1(
两直线平行，同位角
又∵∠A=∠C(已知)， ∴∠A=∠1（ ）.
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版9
12 解：(1)2xy· ( x2 yz)· (-3xz2) 1 =[2×( )×(-3)]· (x· x2 2
跟踪训 练
计算：(-a)2· a 3· (-2b)3-(-2ab)2· (-
解：(-a)2· a3 · (-2b)3-(-2ab)2· (-3
=a2a3· (-8b3)-4a2b2· (-9a3)b
4、计算：(1)3x2y • (-2xy3); 解:(1)
2 3x y
•
3 (-2xy );
=
2 3 [3×(-2)](x •x)(y•y )
= -6x3y4; (2) (-5a2b3) • (-4b2c)2
通过本节课的学习你
作业布置
课本P8
同学们再
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七年级下册
6.3.1 整式
回顾旧 知
1、同底数幂乘法的运
2、幂的乘方的运算性
3、积的乘方的运算性
实 践
某颗人造地球卫星绕地球运行
少米？
这颗卫星绕地球运行一年(一年以3
你在运算中运用了什么运算律和运
探索
根据单项式的概念、运算律和同底数 (1)2x3· xy; 2 2 3 (3)3ab · a b c. 解:(1)2x3· xy
达标检 测
1、判断下列计算是否正确：
2 × ) ( ×) (
（2）6a3 •5a2=11a5
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
2、下列计算中，正确的是（
A、2a3· 3a2=6a6
5 5 C、2x· 2x =4X
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版30
2、如果各项没有公因式，那么尽可
3、分解因式必须分解到不能再分解 号，且同类项合并完毕，若有相 分解彻底．
达标检 测
1、把a3-2a2+a分解因式的结果是 A.a2(a-2)+a C.a(a+1)(a-1)
B.a(a2-2
D.a(a-1
b(a+2b 2、分解因式：a2b-4b3=_______
4、把下列各式分解因式：
解：原式=（-2)(-2)100+ (100 =(-2) (-2+1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=2100· (-1)
8、已知：2x-3=0，求代数式
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9
2 =4x -9
=(2x+3)(2x-3)
通过本节课的学习
作业布置
达
同学们再
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版26
去掉一个最低分，然后求出其余数
进行新 课 问题二 在一次又20人参
的有3人，得85分的有6人，得80
得70分的有2人，计算这些同学数
3 90 6 85 5 80 4 解： x 3654
归 纳
在一组数据中，数据重复出现的
称为这个数据的权.按照这种方法求出
加权平均数的计算公式为：
七年级下册
9.5 平
回顾旧 知
小学学过如何计算一组数据
引入新 课 问题一
小莉和小颖到射箭
人各射了5箭，她们的成绩如下（ 小莉：4,6,5,10,3.
小颖：5,7,8,4,6.
进行新 课
算数平均数：把一组数据的和除
到的数值叫做这组数据的算数平
分别计算小莉和小颖5次射箭的算 1 1 小莉： （ 4 6 5 10 3 ） 2 5 5
解：（1）设餐馆全体员工的月平均工
1060(元)
1 x1 ( 4000 700 1000 900 9
1060元不能代表餐馆员工在这个 员工中工资最高的厨师甲的月收入
（2）设8位员工的月平均工资为
通过本节课的学习你
作业布置
课本P17
同学们再
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
七年级数学下册课件 PPT课件 (31份) 北京版7
amn 猜想：(am)n=_______. 实际上，根据幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，有
n个Байду номын сангаас m n个m
(a m )n a m a m
幂的乘方的运算性质：
a m a mm
m
a mn
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n =amn(m,n都是正整数）.（此公式可以逆用）
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
课本P72
习题 3、4
同学们再见！
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典例剖 析 例4、计算： （1）(105)2； （3）(x2)10；
（2）(x5)6； （4）(y2)3· y.
解：（1）(105)2=105×2=1010；
（2）(x5)6=x5×6=x30； （3）(x2)10=x2×10=x20； （4）(y2)3· y=y2×3· y=y6+1=y7.
跟踪训 练 计算： (1) (103)5 ；
(2) (a4)4；
(3)
(am)2 ；
(4) -(x4)3.
解：（1） (103)5 =103×5=1015； （2） (a4)4 =a4×4=a16；
（3） (am)2 =am×2=a2m； （4） -(x4)3 =-x4×3=-x12.
归纳
m n m n a a a 乘法
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第五章 二元一次方程组
北京版七年级数学下册全册完整课 件
5.1 二元一次方程和它的解
北京版七年级数学下册全册完整课 件
5.2 二元一次方程组和它的解
北京版七年级数学下册全册完整课 件
5.3 用代入消元法解二元一次方 程组
第四章 一元一次不等式和一元 一次不等式组
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4.1 不等式
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4.2 不等式的基本性质
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4.3 不等式的解集
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4.4 一元一次不等式及其解法
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4.5 一元一次不等式组及其解法
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0002页 0064页 0101页 0131页 0169页 0185页 0247页 0249页 0273页 0296页 0337页 0388页 0390页 0433页 0490页 0527页 0634页
第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式及其解法 第五章 二元一次方程组 5.2 二元一次方程组和它的解 5.4 用加减消元法解二元一次方程组 5.6 二元一次方程组的应用 6.1 整式的加减法 6.3 整式的乘法 6.5 整式的除法 7.1 观察 7.3 归纳 7.5 猜想 7.7 几种简单几何图形及其推理 8.1 因式分解 8.3 公式法 9.1 总体与样本