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2 创造性思维的定义
什么是创造性思维？这是主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的 思维形式，它是一种综合性的思维活动。
创造性思维既包括逻辑思维，也包括非逻辑思维。爱因斯坦关于科学创造原理的思 想，可以简洁地表示成为一个模式：经验—直觉—概念或假设—逻辑推理—理论。其中 直觉在科学创造中起着选择、预见的作用。通过直觉提出创造成果的概念和假设，经过 实践检验确立以后，就成为建立科学理论的出发点。此外，进行海阔天空的联想，异想 天开的组合和转换，都需要具有发散性思维（求异思维）的能力。正因为如此，爱因斯 坦说：严格说来，想象力是科学研究的实在因素。然而，直觉思维和发散思维等非逻辑 思维是高度纯熟的思维的产物。不仅创造过程的归纳阶段和演绎阶段需要逻辑思维，而 且理想阶段即创立模型和提出假说的阶段，也离不开逻辑思维。
k 3 (a A)(b B)(c C) aB(c C) bC(a A) cA(b B) abc ABC
(aB bC cA)k abc ABC
因为 abc ABC 0,k 0
所以 (aB bC cA)k k 3
关键词：创造性思维 培养 途径
广西民族师范学院1毕业论文（设计）
在解题中怎样培养学生的创造性思维
1 前言
在竞争日益激烈的当今社会，如何让在学校里学习的学生提前适应社会的发展，使 他们能够顺利地成长，是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题。现代高科技和人才 的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、 求变。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心。数学教学蕴含着丰富的创新教育 素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性 思维的原则、方法，让学生养成良好的思维习惯，从而提高创造性思维能力，尤其是求 异思维能力。如何通过数学解题培养创造性思维是期待研究和解决的课题。创新对我们 每项工作都有作用，对我们的学习，创新都有作用。创新思维对我们教书，创新有重要 作用；对我们的改革开放，创新有更重要作用。本文结合本人在实习中的体会就数学解 题中如何培养学生的创造性思维能力谈点个人之浅见。
即 aB bC cA k 2 。
若由“ a,b, c, A, B,C 均为正数，且 a A b B c C k ”考虑可否从一个新的角度，
比如从集合角度去思考，这时头脑中就产生了构想，形成如图 5—7 所示的一个等边三
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广西民族师范学院5毕业论文（设计）
角形 PQR。显然， S LRM S MPN S NQL S PQR
4．1 基础差 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．2 做习题太少 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．3 解题方法陈旧，不求新．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．4 提问较少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．5 学生还不能适应素质教育．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 5 怎样去培养学生的创造性思维 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 5．1 创设教学情景，最大限度地培养解题能力 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 5．2 鼓励学生猜想，培养学生创造力 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 5．3 学生的学习状况 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 5．4 数形结合，萌生构想．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 5．5 重视一题多解 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 6 小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 参考文献 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
这是一道莫斯科数学竞赛的培训题，在 1985 年北京数学奥林匹克学校教学中曾组
织高一学生课堂讨论。教师的思路是：令 x
2, y
2 ，若
2
2 是有理数，则问题已
得解；若
2
2 是无理数，则 (
2
2
)
2Leabharlann 222
是有理数，因此，一定存在这样的两个
无理数 x, y ，使得 x y 是有理数。
证明虽然漂亮，但并没有指出哪两个无理数具有这样的性质。经过课堂讨论，人大
5 怎样去培养学生的创造性思维
由于解题与创造性思维的培养有着这样重要的作用，我们应怎样去培养学生这样能 力呢，本人认为主要从以下几个方面去培养。
5．1 创设教学情景，最大限度地培养解题能力
让每个学生从厌学转化为乐学，通过一定的努力在自己已有的基础上获得成功，是 当今所提倡的愉快教学法的核心，为此采取以下常见的方法：民主性方法，在教学中通 过课堂提问或讨论，建立师与生、生与生和谐友爱的关系，使学生伴有成功感、喜悦感； 照顾一般、两头兼顾的方法，教师应循循善诱，梯度的指点，引路，循着学生的思路， 将学生存在问题，解剖成一个个有序的小问题，根据学生的实际水平加以指导；激励性 方法，教学中教师通过语言、表情、动作等充满情感的投入，对学生出现的点滴进步， 给予表扬，使学生感受教学过程的乐趣。
答辩日期：
年月日
指导教师：
韦兰英
年 月 日签发
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目录
1 前言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 2 创造性思维的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 3 解题与创造性思维的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4 实习过程中发现中学生创造性思维的现状 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
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广西民族师范学院 毕业论文（设计）
题目 专 业＿ 班级 姓名 指导教师 姓名 韦 兰 英
职称 副教授 起止日期 年 月 日至 年 月 日
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广西民族师范学院 毕业论文（设计）任务书
专业及班级： 学生姓名： 题 目：
上交报告（论文）日期： 年 月 日
4．5 学生还不能适应素质教育
素质教育是要求我们多方面地培养学生的能力和技能，让学生去多方面地发展，突
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广西民族师范学院3毕业论文（设计）
出学生的个性化。但是大多数学生的思想未能转变过来，而且多年来一直在传统的教育 模式下学习，对一些新的方法不能适应。而且教师在教学中是很重要的，教师的教法不 好，引发不了学生的兴趣，带动不了学生去学习，这样老师教得辛苦，学生也学得辛苦。
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5．3 学生的学习状况
良好的教学环境和学习气氛均有利于培养学生的创造性思维能力。课堂上教师对学
生讲授解题技巧是纵向交流垂直启发，而学生之间的相互交流和切磋则可以促进个体之
间创造性思维成果的横向扩散或水平流动。
例 2 存在这样的两个无理数 x, y 使得 x y 是有理数吗？
4 实习过程中发现中学生创造性思维的现状
4．1 基础差
有一部分同学在小学升初中时，数学的基础知识不牢固，导致上到初中后不想学， 甚至对数学有一种子讨厌的心态，更不用说培养他们的创造性思维了。
4．2 做习题太少
身为学生，特别是学数学的学生，多练是培养能力的基础，但是学生们都不愿意去 做练习。这样即使你有一些创造性思维能力是可以用到解题中去的，但是不做练习就等 于不能把思想用于实践中去，你有这样的思维和没有是一样的。
要有创造性的想象力。”在数学教学之中，适时地抓住数形结合这一途径，是培养创造
性想象力的极好契机。
例 3 正数 a,b, c, A, B,C 满足条件 a A b B c C k ，求证 aB bC cA k 2 。
这是一道全俄 1987 年数学竞赛试题。命题者已给出如下解答：
如大部分题是源于教学内部的常规问题、形式化问题，缺少对方法中所蕴含的人类认识
问题的基本思想规律的渗透和感悟，因而容易陷入僵化刻板的套路，这种解题对付应试
有利，对创新能力无益。
4．3 解题方法陈旧，不求新
从实习中发现初中生的思维能力还停留在小学阶段，在解题过程中用的还是陈旧的 方式、方法，但是他们还是安于现状，不去求新的方式、方法。有些题目的解法是多种 多样的，但一味地从一条路去解题，没有创新，更加不利于创造性思维的培养。
4．4 提问较少
在上数学课时，学生的提问太少了，这也说明他们没有去想问题（少部分同学可能 是想了，但是不敢提出来），没有想，方法自然就少了，只知道听老师的讲解，这样的 学习是不正确的。我们应该积极去想问题，发现问题，提问问题，在这过程中，创造性 思维也会得到相应的培养。
5．2 鼓励学生猜想，培养学生创造力
宽松、和谐的教学气氛，有益于培养学生的创造性思维、求异性，大胆运用教学理 论，变封闭式教学为开放式教学，对学生思维过程中出现的“念头”，应该采取宽容和 平等态度，究竟念头正确与否，需分析加以落实，对“一些”错误的念头加以适当鼓励。
例 1：鸡兔共有头 18 只，足 60 只，问共有多少只鸡？多少只兔？ 有些学生用算术方法，也有用列方程的方法来解本题。有个别同学生列式：60÷ 2-18=12，即为兔子数，当然 18-12=6 为鸡的只数。这与鸡兔同笼算式不符。但是不要 马上武断地认为学生是凑数凑出来的解法加以否定。让学生讲讲，学生的解释说：把鸡 腿捆起来看成金鸡独立的“单脚鸡”，把兔子看成前脚抱着大萝卜的站着“单脚鸡”多 一只脚，这时共 18 个头，60÷2=30 只足，每只“双脚兔”比“单脚鸡”多一只脚，30-18=12 正好是兔子的头数。多么丰富的想象，甚至是幻想，这种别出心裁的解法简直让人拍案 叫绝！