江苏省南通市启东市2018年中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省南通市启东市2018年中考数学模拟试卷(解析版)
一.选择题
1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）
A. 支出20元
B. 收入20元
C. 支出100元
D. 收入100元
2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）
A. 正方体
B. 圆柱C
C. 圆椎
D. 球
3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．
A. 33.753×109
B. 3.3753×1010
C. 0.33753×1011
D. 0.033753×1012
4.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）
A. 150°
B. 130°
C. 100°
D. 90°
6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n 等于（）
A. 6
B. 7
C. 13
D. 18
7.如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别
以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A. a=b
B. 2a﹣b=1
C. 2a+b=﹣1
D. 2a+b=1
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，
顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）
A. 6
B. ﹣6
C. 12
D. ﹣12
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N 为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）
A. B. C. D.
二.填空题
11.计算：=________．
12.分解因式：x2﹣4x+4=________．
13.正八边形的每个外角的度数为________．
14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．
15.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．
17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．
18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．
三.解答题
19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2018；
（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2018；
（2）解方程：= ﹣2．
20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
21.在2018年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．
（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；
（2）求乙队获胜的概率．
22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC 的长．（结果可保留根号）
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；。
江苏省南通市启东市2018届中考数学一模试卷含答案解析
2021年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．小超同学在“〞“〞1650000百度搜寻引擎中输入中国梦，我的梦，能搜寻到与之有关结果的条数是这个数用科学记数法表示为〔〕A．165×104B．×105C．×106D．×107 2．以下实数中，是无理数的为〔〕A．0B．﹣C．D．3．以下运算正确的选项是〔〕A．3﹣12352336 =﹣3B．=±3C．a+a=aD．〔ab〕=ab4．在下边的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不同样的是〔〕．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥5．如图，BD均分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，假定∠FEB=80°，那么∠ABD的度数为〔〕A．50°B．65°C．30°D．80°6．某市70%的家庭年收入许多于3万元，下边必定许多于3万元的是〔〕A．年收入的均匀数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的均匀数和众数7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC订交于点P，PA=2，PC=CD=3，那么PB=〔〕A．6B．7C．8D．98．一汽车在某向来线道路上行驶，该车离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t〔小时〕之间的函数关系以下列图〔折线ABCDE〕，依据图中供给的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车内行驶途中逗留了小时；③汽车内行驶过程中的均匀速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在渐渐减小．此中正确的说法共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，那么∠ACE的正弦值为〔〕A ．B ．C ．D ．10 ．如图，在 x轴正半轴上挨次截取 OA=A A=AA==A ﹣ A 〔n 为正整数〕，过点A 、A 、n 12 112 23 n1A 、、A分别作x 轴的垂线，与反比率函数 y= 〔x ＞0〕交于点P 、P 、P 、、P ，连结PP 、3n123n12P 2P 3、、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，组成的一系列直角三角形〔见图中暗影局部〕的面积和是〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的地点上.11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是．12．分解因式：x 3y ﹣4xy=13．如图，在△ABC 中，M 、N分别是．AB 、AC的中点，且∠A+∠B=136°，那么∠ANM=°．14 ．对于x 的一元二次方程 x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k 值为 ．15 ．如图，菱形ABCD 的对角线 AC ，BD 订交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，那么图中暗影局部的面积为．16．除颜色外完好同样的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，那么摸到的两个球上数字和为5的概率是．17．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为〔0，8〕，点B坐标为〔4，0〕，点E是直线y=x+4上的一个动点，假定∠EAB=∠ABO，那么点E的坐标为．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度同样，当它们抵达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE订交于点P，M是线段BC上随意一点，那么MD+MP的最小值为．三、解答题〔本题共10小题，共96分〕解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的地点和地区内解答.19．〔1〕计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕0；〔2〕解不等式〔x﹣1〕≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．21．〔1〕先化简，再求值：x〔x+4〕+〔x﹣2〕2，此中x=；〔2〕解方程：﹣=1．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．1〕作BD的垂直均分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．〔要求用尺规作图，保留作图印迹，不要求写作法〕；2〕求证：DE=BF．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球的运动时间t〔单位：s〕之间的关系式是h=﹣t2+10t〔0≤t≤4〕．1〕当小球的高度是时，求此时小球的运动时间；2〕求小球运动的最大高度．24．我市某中学艺术节时期，向学校学生搜集书画作品．九年级美术李老师从整年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对搜集到的作品的数目进行了剖析统计，制作了以下两幅不完好的统计图．〔1〕李老师采纳的检查方式是集到作品共件，此中〔填“普查〞或“抽样检查〞〕，李老师所检查的B班搜集到作品，请把图2增补完好．4个班征〔2〕假如整年级参展作品中有4件获取一等奖，此中有2名作者是男生，2名作者是女生．此刻要在抽两人去参加学校总结表彰会谈会，求恰巧抽中一男一女的概率．〔要求用树状图或列表法写出剖析过程〕25．如图，“和睦号〞高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．睁开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．〔参照数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕26．如图，直线与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点B．〔1〕设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；〔2〕假定OA=3BC，求k的值．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点〔点P与A、C不重合〕，过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．〔1〕设点P的运动时间为 t〔s〕，DE的长为y〔cm〕，求y对于t的函数关系式，并写出t的取值范围；〔2〕当t为什么值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；〔3〕将△ABD沿直线AD翻折，获取△AB′D，连结B′C．假如∠ACE=∠BCB′，求t的值．28．如图，Rt△ABO 的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为〔﹣3，0〕、〔0，4〕，抛物线y=+bx+c经过B点，且极点在直线x=上．〔1〕求抛物线对应的函数关系式；〔2〕假定△DCE是由△ABO沿x轴向右平移获取的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D 能否在该抛物线上，并说明原因；〔3〕在〔2〕的前提下，假定M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．2021年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共 10小题，每题 3分，总分值 30分〕在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1．小超同学在“百度〞搜寻引擎中输入“中国梦，我的梦〞，能搜寻到与之有关结果的条数是 1650000，这个数用科学记数法表示为〔〕A ．165×104B ．×105C ．×106D ．×107【考点】科学记数法—表示较大的数． 【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1650000用科学记数法表示为：×106．应选：C ．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及n 的值．2．以下实数中，是无理数的为〔〕A ．0B ．﹣C ．D ．【考点】无理数．【剖析】依据无理数是无穷不循环小数，可得答案． 【解答】解：A 、0是有理数，故 A 错误；B 、﹣ 是有理数，故B 错误；C 、是无理数，故D 、是有理数，故C 正确；D 错误；应选：C ．【评论】本题考察了无理数，无理数是无穷不循环小数，有理数是有限小数或无穷循环小数．3．以下运算正确的选项是〔 〕 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 C ．a 2+a 3=a 5D ．〔ab 2〕3=a 3b 6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；归并同类项；负整数指数幂．【剖析】依据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法 底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、正数的算术平方根是正数，故B 错误；C 、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；应选：D ．C 错误；【评论】本题考察了积的乘方，熟记法那么并依据法那么计算是解题重点．4．在下边的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不同样的是〔 〕．正方体B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图、左视图分别从物体正面、左面看所获取的图形．【解答】解：A、主视图与左视图都是正方形；B、主视图为长方形，左视图为中间有一条竖直的虚线的长方形，不同样；C、主视图与左视图都是矩形；D、主视图与左视图都是等腰三角形；应选B．【评论】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，左视图是从物体的左面看获取的视图．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．5．如图，BD均分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，假定∠FEB=80°，那么∠ABD的度数为〔〕A．50°B．65°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角均分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵EF∥AB，∠FEB=80°，∴∠ABC=180°﹣80=100°．BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=50°．应选A．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．某市70%的家庭年收入许多于3万元，下边必定许多于3万元的是〔〕A．年收入的均匀数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的均匀数和众数【考点】统计量的选择．【剖析】依据众数、中位数、均匀数的定义解答．【解答】解：A、均匀数受极端值的影响较大，虽有70%的家庭年收入许多于3万元，但有可能有些家庭年收入特别低，致使均匀数低于3万元，故本选项错误；B、60%的家庭年收入许多于3万元，说明有一半家庭收入高于3万元，年收入的中位数大于3，故本选项正确；C、固然70%的家庭年收入许多于3万元，可是有可能3万元以上的许多，3万元正好不是中位数，故本选项错误；D、由A、B可知，本选项错误．应选：B．【评论】本题考察了众数、中位数、均匀数，理解它们的意义是解题的重点．7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC订交于点P，PA=2，PC=CD=3，那么PB=〔〕A．6B．7C．8D．9【考点】切割线定理．【剖析】直接利用割线定理得出PA?PB=PC?PD，从而求出即可．【解答】解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA?PB=PC?PD，PA=2，PC=CD=3，2PB=3×6解得：PB=9．应选：D．【评论】本题主要考察了切割线定理，正确记忆割线定理是解题重点．8．一汽车在某向来线道路上行驶，该车离出发地的距离s〔千米〕和行驶时间t〔小时〕之间的函数关系以下列图〔折线ABCDE〕，依据图中供给的信息，给出以下说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车内行驶途中逗留了小时；③汽车内行驶过程中的均匀速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在渐渐减小．此中正确的说法共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的应用．【剖析】依据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是小时．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②依据图象从时到2时，是逗留时间，逗留小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的均匀速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后 3小时至小时之间行程与时间成一次函数关系，因此速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．应选：D．【评论】本题主要考察了函数图象的读图能力．要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获取正确的结论．9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，那么∠ACE的正弦值为〔〕A．B．C．D．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】在Rt△ABC中，设AB=2a，∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，而后表示出AE的长，从而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，那么AE=2a﹣x；222在Rt△AEC中，由勾股定理，得：〔2a﹣x〕+3a=x，解得x=；∴AE=，EC=，sin∠ACE==．应选：B．【评论】本题考察的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等是解答本题的重点．10．如图，在x轴正半轴上挨次截取OA1=A1A2=A2A3= =A n﹣1A n〔n为正整数〕，过点A1、A2、A3、、A n分别作x轴的垂线，与反比率函数y=〔x＞0〕交于点P1、P2、P3、、P n，连结P1P2、P2P3、、P n﹣1P n，过点P2、P3、、P n分别向P1A1、P2A2、、P n﹣1A n﹣1作垂线段，组成的一系列直角三角形〔见图中暗影局部〕的面积和是〔〕A．B．C．D．【考点】反比率函数系数k的几何意义．【专题】规律型．【剖析】由OA1=A1A2=A2A3==A n﹣1A n=1可知P1点的坐标为〔1，y1〕，P2点的坐标为〔2，y2〕，P3点的坐标为〔3，y3〕P n点的坐标为〔n，y n〕，把x=1，x=2，x=3代入反比率函数的分析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3S n﹣1的值，故可得出结论．【解答】解：〔1〕设OA1=A1A2=A2A3==A n﹣1A n=1，∴设P1〔1，y1〕，P2〔2，y2〕，P3〔3，y3〕，P4〔n，y n〕，∵P1，P2，P3Bn在反比率函数y=〔x＞0〕的图象上，y1=2，y2=1，y3=y n=，S1=×1×〔y1﹣y2〕=×1×1=；S1=；3〕∵S1=×1×〔y1﹣y2〕=×1×〔2﹣〕=1﹣；∴S2=×1×〔y2﹣y3〕=﹣；S3=×1×〔y3﹣y4〕=×〔﹣〕=﹣；∴S n﹣1=﹣，∴S1+S2+S3++S n﹣1==1﹣+﹣+﹣+﹣=．应选A．【评论】本题考察的是反比率函数综合题，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的地点上.11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据分母不可以为0，可得2x+4≠0，即可解答．【解答】解：依据题意得：2x+4≠0，解得：x ≠﹣2，故答案为：x ≠﹣2．【评论】本题考察了函数自变量的取值范围，解决本题的重点是明确分母不可以为0．12．分解因式：x 3y ﹣4xy=xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式xy ，再利用平方差公式对因式x 2﹣4进行分解．3，【解答】解：xy ﹣4xy=xy 〔x 2﹣4〕，=xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕．【评论】本题是考察学生对分解因式的掌握状况．因式分解有两步，第一步提取公因式 xy ，第二步再利用平方差公式对因式x 2﹣4进行分解，获取结果xy 〔x+2〕〔x ﹣2〕，在作答试题时，很多学生分解不到位，提取公因式不完好，或许只提取了公因式．13．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A+∠B=136°，那么∠ANM= 44°．【考点】三角形中位线定理．【剖析】由三角形内角和定理易得∠C 度数，MN 是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C度数．【解答】解：在△ABC 中，∵∠A+∠B=136°，∴∠ACB=180°﹣〔∠A+∠B 〕=180°﹣136°=44°， ∵△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点， MN ∥BC ，ANM=∠ACB=44°．故答案为：44．【评论】本题考察了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行供给了依照，从而为证明角的相等确立了根基．14．对于x 的一元二次方程 x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，那么k 值为3．【考点】根的鉴别式． 【专题】计算题．【剖析】依据鉴别式的意义获取 △=〔﹣2〕2﹣4k=0，而后解对于k 的一元一次方程即可．【解答】解：依据题意得△=〔﹣2 〕2﹣4k=0，解得k=3．故答案为：3．【评论】本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根的鉴别式 △=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有 两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △＜0，方程没有实数根．15．如图，菱形 A BCD 的对角线 AC ，BD 订交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，那么图中暗影局部的面积为．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【剖析】第一依据菱形的性质，求出 AO 、BO 的值是多少，再依据勾股定理，求出 AB 的值是多少； 而后依据圆的面积公式，求出以 AB 为直径的半圆的面积，再用它减去三角形 ABO 的面积，求出图中暗影局部的面积为多少即可．【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC ⊥BD ，AB=== =5∴图中暗影局部的面积为：π× ×﹣〔8÷2〕×〔6÷2〕÷2=π×﹣4×3÷2=故答案为：．【评论】本题主要考察了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要娴熟掌握．16．除颜色外完好同样的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，那么摸到的两个球上数字和为5的概率是．【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得全部等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：567891045678934567823456712345612345∵共有25种等可能的结果，此中摸到的两个球上数字和为5的有4种状况，∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：．故答案为：．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．17．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为〔0，8〕，点B坐标为〔4，0〕，点E是直线y=x+4上的一个动点，假定∠EAB=∠ABO，那么点E的坐标为〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕．【考点】一次函数综合题．【专题】分类议论．【剖析】分两种状况：当点E在y轴右边时，由条件可判断AE∥BO，简单求得E点坐标；当点E 在y轴左边时，可设E点坐标为〔a，a+4〕，过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线 AE的分析式，可表示出C点坐标，再依据勾股定理可表示出AC的长，由条件可获取AC=BC，可获取对于a 的方程，可求得E点坐标．【解答】解：当点E在y轴右边时，如图1，连结AE，∵∠EAB=∠ABO，AE∥OB，∵A〔0，8〕，∴E点纵坐标为8，又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，∴E点坐标为〔4，8〕；当点E在y轴左边时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，设E 点坐标为〔a ，a+4〕，设直线AE 的分析式为 y=kx+b ，把A 、E 坐标代入可得 ，解得 ，∴直线AE 的分析式为y= x+8，令y=0可得 x+8=0，解得x= ，∴C 点坐标为〔，0〕，∴AC 2=OC 2+OA 2，即AC 2=〔〕2+82，∵B 〔4，0〕，∴BC 2=〔4﹣〕2=〔〕2﹣+16，∵∠EAB=∠ABO ， AC=BC ，22 2 2 2﹣ +16，∴AC=BC ，即〔 〕 +8=〔 〕解得a=﹣12，那么a+4=﹣8， ∴E 点坐标为〔﹣ 12，﹣8〕，综上可知 E 点坐标为〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕， 故答案为：〔4，8〕或〔﹣12，﹣8〕．【评论】本题主要考察一次函数的综合应用，波及待定系数法、平行线的判断和性质、等腰三角形的性质、分类议论思想等知识点．确立出E 点的地点，由条件获取AE ∥OB 或AC=BC 是解题的重点．本题难度未大，注意考虑全面即可．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度同样，当它们抵达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 订交于点P ，M是线段BC上随意一点，那么MD+MP 的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【剖析】第一作出点D对于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点轴对称图形的性质可知：的最小值．【解答】解：如图作点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，而后由正方形的性质和PG=1，GD′=3，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MPD对于BC的对称点D′，连结PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=2∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=，GC=．∴GD′=3．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′==．故答案为：．【评论】本题主要考察的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确立出点是解题的重点．P的地点三、解答题〔本题共10小题，共对应的地点和地区内解答.96分〕解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸19．〔1〕计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕0；〔2〕解不等式〔x﹣1〕≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特别角的三角函数值．【剖析】〔1〕本题波及二次根式化简、绝对值、特别角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法那么求得计算结果；〔2〕先去括号，再移项、归并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【解答】解：〔1〕﹣|﹣5|+3tan30°﹣〔〕=2﹣5+3×﹣1=2﹣5+﹣1=3﹣4；2〕〔x﹣1〕≤x+1，x﹣≤x+1，x﹣x≤1+，﹣x≤，≥﹣5，把解集画在数轴上为：【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握二次根式化简、绝对值、特别角的三角函数值、零指数幂等考点的运算．同时考察认识一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是根基知识要娴熟掌握．20．如图，AB ∥CD ，AB=BC ，∠A=∠1，求证：BE=CD ．【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC=∠C ，再证明△ABE ≌△BCD ，得出对应边相等即可． 【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠C ，在△ABE 和△BCD 中，，∴△ABE ≌△BCD 〔AAS 〕， BE=CD ．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、平行线的性质；娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解决问题的重点．21．〔1〕先化简，再求值：x 〔x+4〕+〔x ﹣2〕2，此中x= ；〔2〕解方程： ﹣=1．【考点】解分式方程；整式的混淆运算 —化简求值． 【剖析】〔1〕先化简多项式，再代入求值即可解答； 2〕依照解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：〔1〕x 〔x+4〕+〔x ﹣2〕2， =x 2+4x+x 2﹣4x+4=2x 2+4， 当x= 时，+4原式==4+4=8．〔2〕在方程两边同乘x2﹣4得：x〔x+2〕﹣1=x2﹣4解得：x=﹣，当x=﹣时，x2﹣4≠0，故分式方程的解为：x=﹣．【评论】本题考察认识分式方程，解决本题的重点是熟记解分式方程的步骤．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．1〕作BD的垂直均分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．〔要求用尺规作图，保留作图印迹，不要求写作法〕；2〕求证：DE=BF．【考点】作图—根本作图；线段垂直均分线的性质；矩形的性质．【专题】作图题；证明题．【剖析】〔1〕分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直均分线；〔2〕利用垂直均分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【解答】解：〔1〕答题如图：2〕∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBD ，∵EF 垂直均分线段BD ， ∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中，，∴△DEO ≌△BFO 〔ASA 〕， DE=BF ．【评论】本题考察了根本作图及全等三角形的判断与性质，认识根本作图是解答本题的重点，难度中等．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h 〔单位：m 〕与小球的运动时间 t 〔单位：s 〕之间2的关系式是h=﹣ t+10t 〔0≤t ≤4〕．1〕当小球的高度是时，求此时小球的运动时间； 2〕求小球运动的最大高度．【考点】二次函数的应用．2【剖析】〔1〕当小球的高度是时，代入关系式是 h =﹣ t+10t 〔0≤t ≤4〕解方程即可；2〕把函数关系式变形为极点式，即可解决．【解答】解：〔1〕由题意可得，8.4=﹣t 2+10．∵ 解得t 1，t 2．∵ 0≤t ≤4，t1，t2都切合题意．答：当小球的运动时间为或时，它的高度是．2〕h=﹣t 2+10t=﹣〔t﹣2〕2+10．∵﹣＜0，∴当小球的运动时间为2s时，小球运动的最大高度是10m．【评论】本题考察二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实质应用，配方法求二次函数最值，把函数式化成极点式是解题重点．24．我市某中学艺术节时期，向学校学生搜集书画作品．九年级美术李老师从整年级14个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对搜集到的作品的数目进行了剖析统计，制作了以下两幅不完好的统计图．〔1〕李老师采纳的检查方式是抽样检查〔填“普查〞或“抽样检查〞〕，李老师所检查的4个班征集到作品共12件，此中B班搜集到作品3，请把图2增补完好．〔2〕假如整年级参展作品中有4件获取一等奖，此中有2名作者是男生，2名作者是女生．此刻要在抽两人去参加学校总结表彰会谈会，求恰巧抽中一男一女的概率．〔要求用树状图或列表法写出剖析过程〕【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【剖析】〔1〕依据题意获取此次检查为抽样检查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C 的件数除以所占的百分比即可获取检查的总件数；从而求出B的件数；（2〕画树状图得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：〔1〕此次检查为抽样检查；依据题意得检查的总件数为：5÷=12〔件〕，B的件数为12﹣〔2+5+2〕=3〔件〕；补全图2，以下列图：故答案为：抽样检查；12；3；〔2〕画树状图以下：全部等可能的状况有12种，此中一男一女有8种，那么P==．【评论】本题考察了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本预计整体，弄清题意是解本题的重点．25．如图，“和睦号〞高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．睁开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．〔参照数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕【考点】解直角三角形的应用．【剖析】延伸CB交AO于点D．那么CD⊥OA，在Rt△OBD中依据正弦函数求得BD，依据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，依据正切函数求得AD，而后依据AD+OD=OA=75，列出对于x的方程，解方程即可求得．【解答】解：延伸CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，那么OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB?cos∠AOB，BD=OB?sin∠AOB，∴OD=〔75﹣x〕?cos37°〔75﹣x〕=60﹣，BD=〔75﹣x〕sin37°〔75﹣x〕=45﹣，在Rt△ACD中，AD=DC?tan∠ACB，AD=〔x+45﹣〕tan37°〔0.4x+45〕，∵AD+OD=OA=75，0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得．；故小桌板桌面的宽度BC约为．【评论】本题考察认识直角三角形的应用，解题的重点是正确结构直角三角形并求解．26．如图，直线与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线〔k＞0，x＞0〕交于点B．〔1〕设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；。
2018年江苏省南通市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年江苏省南通市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P 应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE ＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB 的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△P AB﹣S△PQB＝t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17181613241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O 于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x＝4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝α，求证：tan＝；（3）若点P是点A，B关于直线y＝ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：827 000＝8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P 应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【分析】根据2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根据数轴与实数的关系解答．【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【分析】由作图可知，四边形ECFD是正方形，根据S△ACB＝S△ADC+S△CDB，可得×AC×BC＝×AC ×DE+×BC×DF，由此即可解决问题．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DEC＝∠DFC＝90°，∵S△ACB＝S△ADC+S△CDB，∴×AC×BC＝×AC×DE+×BC×DF，∴DE＝＝，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE ＝．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠，可证明∠AFB＝90°，进而可证明△AFB∽△EBC，由tan∠DCE＝，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB＝由折叠，FE＝EB＝则∠AFB＝90°由tan∠DCE＝∴BC＝，EC＝∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y＝故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝2a2b．【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：原式＝（3﹣1）a2b＝2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【分析】甲部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°＝60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB 的内部作CE∥OB，则∠DCE＝130度．【分析】依据∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，可得∠AOC＝∠BOC＝20°，再根据CD⊥OA于点D，CE ∥OB，即可得出∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，依据∠DCE＝∠DCP+∠PCE进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x＝150x+12×150．【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【分析】当BA＝BC时，四边形ADCE是菱形．只要证明四边形ADCE是平行四边形，DA＝DC即可解决问题．【解答】解：当BA＝BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，∴四边形ADCE是菱形．故答案为②17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣2（1﹣4m）＝4m2+8m﹣2＝0，∴m2+2m＝∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2﹣2m+4＝+4＝故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△P AB﹣S△PQB＝t，则t的值为4．【分析】先根据题意画出，因为函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．可确定P和Q在第一象限，根据Q在AC上可得Q的坐标，根据反比例函数和直线BC的解析式列方程可得P的坐标，根据S△P AB﹣S△PQB＝t，列关于t的方程可得结论．【解答】解：如图所示，∵A（2t，0），C（2t，4t），∴AC⊥x轴，当x＝2t时，y＝＝，∴Q（2t，），∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），易得直线BC的解析式为：y＝3x﹣2t，则3x﹣2t＝，解得：x1＝t，x2＝﹣t（舍），∴P（t，t），∵S△P AB＝S△BAC﹣S△APC，S△PQB＝S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，∵S△P AB﹣S△PQB＝t，∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）＝t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC＝+﹣＝t，t＝4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．【分析】（1）先计算乘方、立方根、零指数幂及负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1﹣9＝﹣8；（2）原式＝•＝．20．（8分）解方程：．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同时的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【分析】根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝520m，∠D＝30°，∴BE＝BD＝260m，∴DE＝＝260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17181613241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝3，b＝4，c＝15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；（3）利用中位数的意义进行回答．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O 于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．【分析】（1）根据题意和平行线的性质、垂径定理可以证明结论成立；（2）根据题意，利用矩形的性质和勾股定理可以解答本题．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD＝90°，∴∠OFE＝∠OCD＝90°，∵OB＝OE，∴EF＝BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠OCD＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，CF＝2，设⊙O的为r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；（2）分别把点（2k，y1）和点（2，y2）代入函数解析式，表示y1、y2利用条件构造关于k的不等式；（3）根据平移得到新顶点，用k表示顶点坐标，找到最小值求k．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2＝12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k＝（2）把点（2k，y1）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1＝（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k＝k2+k把点（2，y2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2＝22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k＝k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y＝（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k，∴k2﹣k＝﹣，解得k1＝1，k2＝都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1，∴﹣k﹣1＝﹣解得k＝1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k+3，∴k2﹣k+3＝﹣解得k1＝3，k2＝（舍去）综上，k＝1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【分析】（1）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明△ADE≌△CDF，即可得到AE＝CF；（2）先利用：△ADE≌△CDF，求得CF的长，再利用△ABO∽△CPF，求得CP、PF的长，即可求得OF的长；（3）当O、E、P三点共线时，PE最小，即OF最小，根据勾股定理可得OP的长，从而得PE的长．和OF的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB＝BC＝2，∵A，E，O三点共线，∴OB＝，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴＝＝2，∴CP＝2PF，设PF＝x，则CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x＝或﹣（舍），∴FP＝，OP＝+＝，由勾股定理得：OF＝＝，（3）解：如图3，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF，∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x＝4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝α，求证：tan＝；（3）若点P是点A，B关于直线y＝ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【分析】（1）求B点的对称点B′，连AB′，求直线AB′解析式，得到与直线x＝4的交点即可；（2）由对称性证明△AGP∽△BHP，求∠A′度数，利用锐角三角形函数定义求正切值即可；（3）构造以AB为弦，所对圆周角为60°，且圆心在AB下方的圆，点P为圆上的点，利用P点为直线y ＝ax+b的等角点分情况讨论直线y＝ax+b（a≠0）与圆相交、相切的情况．【解答】解：（1）点B关于直线x＝4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y＝﹣，当x＝4时，y＝．故答案为：C；（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P．作BH⊥l于点H．∵点A和A′关于直线l对称，∴∠APG＝∠A′PG，∵∠BPH＝∠A′PG，∴∠APG＝∠BPH，又∵∠AGP＝∠BHP＝90°，∴△AGP∽△BHP，∴，即，∴mn＝2，即m＝．∵∠APB＝α，AP＝AP′，∴∠A＝∠A′＝，在Rt△AGP中，tan；（3）点P位于直线AB的右下方，∠APB＝60°时，点P在以AB为弦，所对圆周角为60°，且圆心在AB下方，如图．若直线y＝ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y＝ax+b（a≠0）的另一个交点为Q．由对称性可知：∠APQ＝∠A′PQ，又∠APB＝60°，∴∠APQ＝∠A′PQ＝60°，∴∠ABQ＝∠APQ＝60°，∠AQB＝∠APB＝60°，∴∠BAQ＝60°＝∠AQB＝∠ABQ，∴△ABQ是等边三角形．∵线段AB为定线段，∴点Q为定点．若直线y＝ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，∴直线y＝ax+b（a≠0）过定点Q．连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N．∵A（2，），B（﹣2，﹣），∴OA＝OB＝．∵△ABQ是等边三角形，∴∠AOQ＝∠BOQ＝90°，OQ＝，∴∠AOM+∠NOQ＝90°，又∵∠AOM+∠MAO＝90°，∠NOQ＝∠MAO，∵∠AMO＝∠ONQ＝90°，∴△AMO∽△ONQ，∴，∴，∴ON＝2，NQ＝3，∴Q点坐标为（3，﹣2）．设直线BQ解析式为y＝kx+b，将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y＝﹣．设直线AQ的解析式为：y＝mx+n，将A、Q两点代入得，解得，∴直线AQ的解析式为：y＝﹣3．若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b＝﹣；若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b＝7．又∵y＝ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞．。
2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πc m29．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF 分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB 交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP 的长．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5 D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P 在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF 分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．﹣1 C．D．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==2，∴AN=2AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=8．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为2．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB 交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是2＜b＜．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜，再根据y1大于y2，说明直线l和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y2=，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣3+b＜，∴b＜，∵y1＞y2，∴直线l：y=﹣x+b①与双曲线y=②有两个交点，联立①②化简得，x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＜﹣2（舍）或b＞2，∴2＜b＜，故答案为：2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（2）列表如下：恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC==6（千米），答：B，C两地的距离为6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是（2，0），顶点M的坐标（用m的代数式表示）是（﹣，﹣）；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．【分析】（1）判断函数图象过定点时，可以分析代入的x值使得含m的同类项合并后为系数为零．（2）由（1）中用m表示的顶点坐标，可以得到在m变化时，抛物线顶点M 抛物线在y=﹣x2+4x﹣4上运动，分析该函数图象和正方形ABCD的顶点位置关系可以解答本题；（3）由已知点M在过点B且与AB夹角为45°角的直线与抛物线在y=﹣x2+4x﹣4的交点上，则问题可解．。
〖中考零距离-新课标〗2018年江苏省启东市中考数学第二次调研测试及答案解析
CBA启东市2018年第二次中考适应性调研测试数学试题答卷时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷的选择题和非选择题都在答题纸上作答，不能．．答在试卷上． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑水笔填写在答题纸对应位置上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须在指定的区域内，用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定区域 或在非指定区域作答，否则答案无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．如图，如果数轴上A ，B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为（ ★ ）A B3A ．2B ．－2C ．3D ．－32．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ★ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150° 3．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是（ ★ ）A ．－1B ．1C ．－5D ．5 4．如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB =3，则下列结论正确的是（ ★ ）A ．35sin =A B ．32cos =A C ．32sin =A D ．25tan =A 5．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是（ ★ ）A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩6．抛物线y =－12x 2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ★ ）A . （0，－2）B . （0，2）C . （－2，0）D . （2，0）圆矩形平行四边形直角三角形7．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ★ ）A . 12B . 14C . 34 D . 18．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，△ABD 与△ACD 的面积分别为10和20，若双曲线y ＝kx 恰好经过BC 的中点E ，则k 的值（ ★ ）A ．103B ．－103C ．5D ．－59．如图，边长为2的正方形EFGH 在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF ∥AB ．线段CF 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为（ ★ ）A ．10B ．172C ．17D ．4103 10．如图①是钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径， AB =6，AC =2．现将制作的几何工具放在平面直角坐标系中(如图②），然后点A 在射 线Ox 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线Oy 上也随之向点O 滑动（如图③），当 点B 滑动至与点O 重合时运动结束，在整个运动过程中,点C 运动的路径是（ ★ ） A ．4 B ．6 C ．2-24 D ．24-10二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．人体内某种细胞的形状可近似看作球形，它的直径约为0.000000156m ，则这个数用科学记数法A B C DExyO（第8题）GC.A B 图① C B G.A y xO 图②O.CBGAy x图③x yA OBP H 可表示为 ★ ____m ．12．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x ＝ ★ ． 13．如图，将平行四边形ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则∠1=___★____．14．已知一组数据：2， 1，－1，0， 3，则这组数据的中位数是 ★ ．15．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°，得到△AB ′C ′，连结BB ′，若∠1=20°，则∠C 的度数 是 ★ ．16. 已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－2ax +a 2+a －2=0的两实根，那么m +n 的最大值是 ★ ．17．如图，直线33+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 是xy 3-=()0<x 的图像上一点，PH ⊥x 轴于H ，当以P 为圆心， PH 为半径的圆与直线AB 相切时， OH 的长为 ★ ．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4） 为圆心，以1、2为半径作⊙A 、⊙B ， M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的 动点，则PM +PN 的最小值等于 ★ ．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19．（本小题满分10分）（1）解不等式组212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩，，（2）化简：1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．1B'C'ACB（第18题）xyO AB MPNEA D BC1EDCBAOABCDMN（第23题）20．（本小题满分8分）如图，AB AD ⊥，AE AC ⊥，E C ∠=∠，DE BC =． 求证：AD AB =．21．（本小题满分8分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2013年销售烟花爆竹2 000箱，2015年销售烟花爆竹为1 280箱．求2013年到2015年烟花爆竹销售量的年平均下降率．22．（本小题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?23．（本小题满分8分）如图，已知∠MON ＝25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上， 对角线AC ⊥ON ．当AC ＝5时，求AD 的长． （参考数据：sin25°＝0.42；cos25°＝0.91；tan25°＝0.47，结果精确到0.1）24．（本小题满分10分）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；40 140 140 210 70 30 80 30 图① 赞成 无所谓 20％反对家长对中学生带手机的态度统计图图②（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．25．（本小题满分8分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？26．（本小题满分8分）如图，已知扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，弦AB ＝23，点M 是弧AB 上任意一点（与端点A 、B 不重合），ME ⊥AB 于点E ，以点M 为圆心、ME 长为半径作⊙M ， 分别过点A 、B 作⊙M 的切线，两切线相交于点C ． （1）求弧AB 的长；（2）试判断∠ACB 的大小是否随点M 的运动而改变，若不变，请求出∠ACB 的大小； 若改变，请说明理由．27．（本小题满分13分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，设A 、P 两点间的距离为x ． 探究：（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；x/小时y /千米600146O FEC D （第24题）CEBAOM321（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．（备用图）（备用图）28．（本小题满分15分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时直线PQ的函数关系式；如果不能请说明你的理由．EDCB A2018年第二次中考适应性调研测试 数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.56×10-7 12．－2（答案不唯一） 13．70° 14．1 15．65° 16.4 17．2315- 18．74—3 三、解答题（本题共10小题，共96分）19．（1）解：由x +2≥1得x ≥－1， ……………………………………………1分由2x +6－3x 得x <3， ……………………………………………2分∴不等式组的解集为－1≤x <3． ……………………………………………5分 （2）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2)( a －2)……………………………………………6分＝1－a ＋1a ＋2 ……………………………………………………………8分＝1a ＋2． ………………………………………………………………10分 20．证明：∵ AB AD ⊥，AE AC ⊥，∴90,EAC DAB ∠=∠=︒ ……………………………………………1分 即 EAD DAC CAB DAC ∠+∠=∠+∠．∴∠EAD =∠CAB ． ……………………………………3分在△ADE 和△ABC 中，E C EAD CAB DE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ADE ≌△ABC ． ………………………………………6分∴ AD = AB ． …………………………………………8分21．解：设2013年到2015年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x ． ……………1分 依题意可得：()2200011280x -= …………………………………………………5分解得0.2x = ……………………………………………………………………7分 答：2013年到2015年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%． …………………8分 22．（1）图中家长反对280人 ……………………………………1分家长总人数400 ……………………………………2分 补全图略 ……………………………………4分（2）36° ……………………………………6分 （3）4550名 ……………………………………8分23．解：延长AC 交ON 于点E ，∵AC ⊥ON ，∴∠OEC ＝90°， ……………………………………2分 在Rt △OEC 中，∵∠O ＝25°，∴∠OCE ＝65°，∴∠ACB ＝∠OCE ＝65° ………………………………4分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AD ＝BC ， ………………………………5分 在Rt △ABC 中，BC ＝AC ·sin25°＝5×0.42＝2.1， …………………………………7分 ∴AD ＝BC ＝2.1 ………………………………………………………8分24．（1）①当0≤x ≤6时，x y 100= ……………………………………2分②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………………………3分 设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k …………………………………………………4分∴105075+-=x y ． …………………………………………………5分 ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y ……………………………………………6分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， ……………………………………8分757525==乙v （千米/小时）． ……………………………………10分 25．解：（1）P （小鸟落在草坪上）＝69＝23． ……………………………………3分 （2）用树状图或表格列出所有可能的结果： “树状图”开始1 2 32 3 1 3 1 2 ……………………………………6分 列表：1 2 3 1 (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，3) 3(3，1)(3，2)……………………………………6分所以编号为1，2，的2个小方格空地种植草坪的概率＝2163=．………………………8分26．解：（1）过点O 作OH ⊥AB 于H ， 则AH ＝21AB ＝3 ……………………………………1分 得AO ＝2， …………………………………2分 ∴弧AB 的长＝341802120ππ=⋅ ……………………………………3分（2）连接AM 、BM∵ME ⊥AB ，∴AB 是⊙M 的切线， ……………………………………4分 ∵AC 、BC 是⊙M 的切线，∴⊙M 是△ABC 的内切圆∴AM 、BM 是∠CAB 、∠ABC 的平分线 …………………………………5分 ∴∠ACB ＝90°＋21∠AMB ， …………………………………………………6分 得∠AMB ＝120°， …………………………………………………………7分 ∴∠ACB ＝60°，即∠ACB 的大小不变，为60°． ………………………8分27．（1）证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形（如图1），……………………1分 ∴NP ＝NC ＝MB ．∵∠BPQ ＝90°∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，而∠BPM ＋∠PBM ＝90°∴∠QPN ＝∠PBM ． ……………………………………2分 又∵∠QNP ＝∠PMB ＝90°∴△QNP ≌△PMB （ASA ），∴PQ ＝PB ． ……………………………………3分 （2）由（1）知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP ．设AP ＝x ，∴AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，………………… 4分∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x ……………………………………5分∴S △PBC ＝1 2BC •BM ＝1 2×1×(1－22x )＝12－24x ，S △PCQ ＝12CQ •PN ＝12×(1－2x )(1－22x )＝12－324x ＋12x 2， ………………………………6分∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1， …………………………… 7分即y ＝12x 2－2x ＋1（0≤x ＜22）． …………………………… 8分（3）△PCQ 可能成为等腰三角形． ……………………………………9分①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得：(1－ 22x )2＋(22x ) 2＝(1－2x ) 2解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)； ……………………………………10分 ②当点Q 在边DC 的延长线上（如图2），由PC ＝CQ 得：2－x ＝2x －1，解得x ＝1． …………………………………11分 ③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在． …………………………………12分 综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形． ……………………………………13分28．（1）抛物线的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3 ……………………………………………2分 （2）证明：当x ＝－4时，y ＝3，∴P （－4，3）．∵C （0，3），∴PC ＝4且PC ∥x 轴． ………………………………………………3分 ∵一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象交x 轴于点Q ，当y ＝0时，x ＝4，∴Q (4，0)，即OQ ＝4．∴PC ＝OQ ， ………………………………………………4分 又∵PC ∥x 轴， ∴四边形POQC 是平行四边形 …………………………………………5分 ∴∠OPC ＝∠AQC ． ………………………………………………………………………6分 （3）①过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，则ND ∥y 轴.（图1） （图2）∴△QND ∽△QCO ∴ND CO ＝NQ CQ， 在Rt △OCQ 中，CQ ＝CO 2＋OQ 2＝32＋42＝5，∴ND 3＝5－t 5， ∴ND ＝35(5－t ) ………………………………………………7分 ∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·35(5－t )＝－910 (t －52)2＋485 ………………………………8分 ∵0≤t ≤73∴当t ＝73时，△AMN 的面积最大 ……………………………………………9分 ②能． ……………………………………………10分 假设PQ 垂直平分线段MN ，则QM ＝NQ ，∴7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1.此时AM ＝3，即点M 与点O 重合， QM ＝NQ ＝4.即线段PQ 能垂直平分线段MN ……………………………………11分 如图，∵ND ∥y 轴 ∴△QND ∽△QCO∴ND CO ＝NQ CQ，又∵CO =3，CQ =5， ∴ND ＝125，DQ ＝165∴MD ＝MQ —DQ ＝45， ……………………………………………12分 设PQ 交y 轴于点E ，∵∠MND ＝90°－∠NMD ＝∠MQE ，∴Rt △MND ∽Rt △EQM ，∴ND MD ＝MQ ME . ∴ME ＝43. ∴E （0，43）， ……………………………………………13分 ∵Q （4，0），∴直线QE 为y ＝－13x ＋43. ………………………………………………14分 即直线PQ 为y ＝－13x ＋43. ………………………………………………15分。
【九年级数学试题】2018年中考数学模拟试卷(南通市启东市带答案和解释)
2018年中考数学模拟试卷（南通市启东市带答案和解释）
江苏省南通市启东市5刻度的一条平行于x轴的直线，点P到它的距离就应该是P点的纵坐标与-5差的绝对值，从而得到|2﹣2﹣3﹣（﹣5）|=|2﹣2+2|=|（﹣1）2+1|，再根据偶次方的非负性得出结论。
三 b 解答题 /b
19【答案】（1）解原式= ﹣2+2 ﹣1=3 ﹣3
（2）解方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得x=3，
检验把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3是增根，
则原方程无解
【考点】实数的运算，解分式方程，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值，绝对值，二次根式的化简，（-1）2007=-1，分别进行化简，再按照实数的运算法则进行计算；
（2）先去分母把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x 的值，检验即可。
20【答案】（1）解由条形统计图可得，女生进球数的平均数为（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=25（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为2；
∴女生进球数的中位数为2
（2）解样本中优秀率为，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为1200× =450（人），答“优秀”等级的女生约为450人
【考点】用样本估计总体，条形统计图，算术平均数，中位数、众数，概率式
【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数投球。
2018年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的） 1．（3分）6的相反数为（ ） A ．﹣6B ．6C ．−16D ．162．（3分）计算x 2•x 3结果是（ ） A ．2x 5B ．x 5C ．x 6D ．x 83．（3分）若代数式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（ ） A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2−√5的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm 29．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．53B ．32C ．√2D ．4310．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE =43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程） 11．（3分）计算：3a 2b ﹣a 2b ＝ ．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ． 14．（3分）如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE ＝ 度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）．17．（3分）若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2mx ﹣4m +1＝0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y =t 2x的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △P AB ﹣S △PQB ＝t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算：（1）（﹣2）2−√643+（﹣3）0﹣（13）﹣2；（2）a 2−9a 2+6a+9÷a−3a． 20．（8分）解方程：xx+1=2x 3x+3+1．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D 多远正好使A，C，E三点在一直线上（√3取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2−52k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值−32，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB＝2√5，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”． 【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，√3），B （﹣2，−√3）两点． （1）C （4，√32），D （4，√22），E （4，12）三点中，点 是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝α，求证：tanα2=n2；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax +b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．−16D．16【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．3．（3分）若代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000＝8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2−√5的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上【解答】解：2＜√5＜3， ∴﹣1＜2−√5＜0，∴表示数2−√5的点P 应落在线段BO 上， 故选：B ．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则 （n ﹣2）×180°＝720°， 解得n ＝6，故这个多边形为六边形． 故选：C ．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm 2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2， 所以这个圆锥的侧面积=12×4×2π×2＝8π（cm 2）． 故选：C ．9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．53B ．32C ．√2D ．43【解答】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， ∴DE ＝DF ＝CE ＝CF ，∠DEC ＝∠DFC ＝90°， ∵S △ACB ＝S △ADC +S △CDB ， ∴12×AC ×BC =12×AC ×DE +12×BC ×DF ， ∴DE =4×26=43， 故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE =43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AB ＝x ，则AE ＝EB =12x由折叠，FE＝EB=1 2 x则∠AFB＝90°由tan∠DCE=4 3∴BC=23x，EC=56x∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴yS△EBC =(ABEC)2∴y=16x2×3625=625x2故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝2a2b．【解答】解：原式＝（3﹣1）a2b＝2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是22+7+3×360°＝60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝130度．【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x＝150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA＝BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC ＝∠DCA ， ∴DA ＝DC ，∴四边形ADCE 是菱形． 故答案为②17．（3分）若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2mx ﹣4m +1＝0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为72．【解答】解：由题意可知：Δ＝4m 2﹣2（1﹣4m ）＝4m 2+8m ﹣2＝0， ∴m 2+2m =12，∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） ＝﹣m 2﹣2m +4 =−12+4 =72， 故答案为：7218．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y =t 2x的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △P AB ﹣S △PQB ＝t ，则t 的值为 4 ． 【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴，当x ＝2t 时，y =t 22t =t 2，∴Q （2t ，t2），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y ＝3x ﹣2t ，则3x ﹣2t =t 2x ，解得：x 1＝t ，x 2=−13t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △P AB ＝S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB ＝S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △P AB ﹣S △PQB ＝t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）＝t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =12⋅t2⋅2t +12⋅(4t −t2)⋅t −12⋅4t ⋅t =t ， t ＝4， 故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算：（1）（﹣2）2−√643+（﹣3）0﹣（13）﹣2；（2）a 2−9a 2+6a+9÷a−3a．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1﹣9＝﹣8；（2）原式=(a+3)(a−3)(a+3)2•a a−3=aa+3．20．（8分）解方程：xx+1=2x3x+3+1．【解答】解：方程两边都乘3（x +1）， 得：3x ﹣2x ＝3（x +1）， 解得：x =−32，检验：当x =−32时，3（x +1）≠0，∴x =−32是方程的解， ∴原方程的解为x =−32．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率． 【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为13．22．（8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520m ，∠D ＝30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（√3取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD ＝120°，∠D ＝30°， ∴∠AED ＝120°﹣30°＝90°，在Rt △BDE 中，BD ＝520m ，∠D ＝30°， ∴BE =12BD ＝260m ，∴DE =√BD 2−BE 2=260√3≈450（m ）．答：另一边开挖点E 离D 450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝3，b＝4，c＝15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠AEB＝∠OFB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OF⊥BE且平分BE，∴EF＝BF；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠OCD＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，CF＝2，设⊙O的为r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB 第一次 2 1 55 第二次1365根据以上信息解答下列问题： （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得： {2x +y =55x +3y =65， 解得：{x =20y =15，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品（12﹣a ）件，根据题意可得： a ≥2（12﹣a ）， 得：8≤a ≤12，∵m ＝20a +15（12﹣a ）＝5a +180∴当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k （k 为常数）． （1）若抛物线经过点（1，k 2），求k 的值；（2）若抛物线经过点（2k ，y 1）和点（2，y 2），且y 1＞y 2，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值−32，求k 的值．【解答】解：（1）把点（1，k 2）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得 k 2＝12﹣2（k ﹣1）+k 2−52k 解得k =23（2）把点（2k ，y 1）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得y 1＝（2k ）2﹣2（k ﹣1）•2k +k 2−52k ＝k 2+32k把点（2，y 2）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得 y 2＝22﹣2（k ﹣1）×2+k 2−52k ＝k 2−132k +8 ∵y 1＞y 2∴k 2+32k ＞k 2−132k +8解得k ＞1（3）抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k 解析式配方得 y ＝（x ﹣k +1）2+（−12k −1）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为 y ＝（x ﹣k ）2+（−12k −1）当k ＜1时，1≤x ≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， ∴x ＝1时，y 最小＝（1﹣k ）2−12k ﹣1＝k 2−52k ， ∴k 2−52k =−32，解得k 1＝1，k 2=32 都不合题意，舍去；当1≤k ≤2时，y 最小=−12k ﹣1， ∴−12k ﹣1=−32 解得k ＝1；当k ＞2时，1≤x ≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， ∴x ＝2时，y 最小＝（2﹣k ）2−12k ﹣1＝k 2−92k +3， ∴k 2−92k +3=−32解得k 1＝3，k 2=32（舍去） 综上，k ＝1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝2√5，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵{AD=CD∠ADE=∠CDF DE=DF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB＝BC＝2√5，∵A，E，O三点共线，∴OB=√5，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴ABOB =CPPF=√5√5=2，∴CP＝2PF，设PF＝x，则CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x=3√55或−3√55（舍），∴FP=3√55，OP=√5+6√55=11√55，由勾股定理得：OF=(3√55)2+(11√55)2=√26，（3）解：如图3，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF（SAS），∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP=√OB2+PB2=√(√5)2+(3√5)2=5√2，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5√2−2，∴OF的最小值是5√2−2．28．（13分）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，√3），B （﹣2，−√3）两点．（1）C （4，√32），D （4，√22），E （4，12）三点中，点 C 是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝α，求证：tan α2=n 2； （3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax +b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B 关于直线x ＝4的对称点为B ′（10，−√3），∴直线AB ′解析式为：y =−√34x +3√32，当x ＝4时，y =√32．故答案为：C ；（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A ′，连A ′B ，交直线l 于点P ．作BH ⊥l 于点H ． ∵点A 和A ′关于直线l 对称，∴∠APG ＝∠A ′PG ，∵∠BPH ＝∠A ′PG ，∴∠APG ＝∠BPH ，又∵∠AGP ＝∠BHP ＝90°，∴△AGP ∽△BHP ，∴AG BH =GP HP ，即m−2m+2=√3−n n+√3， ∴mn ＝2√3，即m =2√3n． ∵∠APB ＝α，AP ＝A ′P ，∴∠A ＝∠A ′=α2，在Rt △AGP 中，tanα2=PG AG =√3−n m−2=√3−n 2√3n−2=n 2；（3）点P 位于直线AB 的右下方，∠APB ＝60°时，点P 在以AB 为弦，所对圆周角为60°，且圆心在AB 下方，如图．若直线y ＝ax +b （a ≠0）与圆相交，设圆与直线y ＝ax +b （a ≠0）的另一个交点为Q ． 由对称性可知：∠APQ ＝∠A ′PQ ，又∠APB ＝60°，∴∠APQ ＝∠A ′PQ ＝60°，∴∠ABQ ＝∠APQ ＝60°，∠AQB ＝∠APB ＝60°，∴∠BAQ ＝60°＝∠AQB ＝∠ABQ ，∴△ABQ 是等边三角形．∵线段AB 为定线段，∴点Q 为定点．若直线y ＝ax +b （a ≠0）与圆相切，易得P 、Q 重合，∴直线y ＝ax +b （a ≠0）过定点Q ．连OQ ，过点A 、Q 分别作AM ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵A （2，√3），B （﹣2，−√3），∴OA ＝OB =√7．∵△ABQ 是等边三角形，∴∠AOQ ＝∠BOQ ＝90°，OQ =√3OB =√21，∴∠AOM +∠NOQ ＝90°，又∵∠AOM +∠MAO ＝90°，∠NOQ ＝∠MAO ，∵∠AMO ＝∠ONQ ＝90°，∴△AMO ∽△ONQ ，∴AM ON =MO NQ =AO OQ ， ∴2ON =√3NQ =√7√21， ∴ON ＝2√3，NQ ＝3，∴Q 点坐标为（3，﹣2√3）．设直线BQ 解析式为y ＝kx +b ，将B 、Q 坐标代入得{−√3=−2k +b −2√3=3k +b， 解得{k =−√35b =−7√35， ∴直线BQ 的解析式为：y =−√35x −7√35． 设直线AQ 的解析式为：y ＝mx +n ，将A 、Q 两点代入得{√3=2m +n −2√3=3m +n， 解得{m =−3√3n =7√3， ∴直线AQ 的解析式为：y ＝﹣3√3x +7√3．若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时，b =−7√35； 若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ 重合，此时，b ＝7√3． 又∵y ＝ax +b （a ≠0），且点P 位于AB 右下方，∴b ＜−7√35且b ≠﹣2√3或b ＞7√3．。
【真题】2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（ ）A．4B．2C．±2D．﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a23．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞34．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）A．2B．3C．4D．57．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（ ）A．30°B．35°C．70°D．45°8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm29．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）A．B．﹣1C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= ．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= ．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是 ．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（12分）已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（l，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是 ；（2）若抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m 的取值范围；（3）若∠ABM=45°时，求m的值．28．（14分）如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD=∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC=∠DPC=60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP 的长．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的值是（ ）A．4B．2C．±2D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据4的算术平方根是2解答． 2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a8C．a3+a2=a5D．a8÷a4=a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、a3、a2不能合并，此选项错误；D、a8÷a4=a4，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．（3分）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：，解得，，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点是（，），故函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答．5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．6．（3分）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（ ）A．30°B．35°C．70°D．45°【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM 是解题关键．8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A．πcm2B．3πcm2C．πcm2D．5πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为1×π×2=2π，底面积为π×（1）2=π．表面积为2π+π=3π；故选：B．【点评】此题考查由三视图判定几何体，本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10．（3分）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）A．B．﹣1C．D．【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，∵BF=FC，BC=AD=2，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==2，∴AN=2AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）“辽宁舰“最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 6.75×104 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2 ．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n= 8 ．【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n==8．【点评】任何任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算，可以使计算简化．14．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 100（1+x）2=160 ．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器160台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 2 ．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==4，∵OD⊥BC，∴BD=CD，而OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=AC=×4=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．16．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A=30°．作图：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是 直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等 ．【分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是 2+ ．【分析】连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．【解答】解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（3，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y=﹣x+b与双曲线y=交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线AB交于点R（x3，y3），若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是 2＜b＜ ．【分析】根据y2大于y3，说明x=3时，﹣x+b＜，再根据y1大于y2，说明直线l和抛物线有两个交点，即可得出结论．【解答】解：如图，当x=3时，y2=，y3=﹣3+b，∵y3＜y2，∴﹣3+b＜，∴b＜，∵y1＞y2，∴直线l：y=﹣x+b①与双曲线y=②有两个交点，联立①②化简得，x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＜﹣2（舍）或b＞2，∴2＜b＜，故答案为：2＜b＜．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数和双曲线的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：=﹣3．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90．（2）“了解很少”的人数为60﹣（15+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200×=900人．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．22．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是；（2）列表如下：23482（2，3）（2，4）（2，8）3（3，2）（3，4）（3，8）4（4，2）（4，3）（4，8）8（8，2）（8，3）（8，4）从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为=．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．（结果保留根号）【分析】作BH⊥AC于H，根据正弦的定义求出BH，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：作BH⊥AC于H，由题意得，∠CBH=45°，∠BAH=60°，在Rt△BAH中，BH=AB×sin∠BAH=6，在Rt△BCH中，∠CBH=45°，∴BC==6（千米），答：B，C两地的距离为6千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、正确标出方向角是解题的关键．24．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9﹣3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．26．（12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q 是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论。
启东模拟试卷
2018年初中毕业升学模拟试卷（启东） 一．选择题（共10小题）1．﹣2018的相反数是（ ） A ．﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．2．据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734.64亿元，位于江苏省第4名，将这个用科学记数法可表示为（ ）A ．7.73464×1011B ．7.73464×1010C ．7.73464×1012D ．7.73464×10133．如图，a∥b，点B 在直线a 上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2= 。
A.45° B.50° C.55° D.60°4.下列计算正确的是（ ）A ．1055a a a =+B ．623a a a =⨯C ．（﹣a 3）2=6a -D ．257a a a =÷5．如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ） A ．众数是3 B ．平均数是4 C ．方差是1.6 D ．中位数是67．已知（﹣2，y 1），（2，y 2），（6，y 3 ） 是双曲线 y=x6-上的三个点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 2＞y18．关于x 的方程n mx x ++2=0的两根为-2和3，则m+n 的值等于（ ） A ．1 B ．-7 C ．﹣5 D ．-69．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．410．将一副三角板按如图方法摆放在一起，组成四边形ABCD ，连接AC ，则tan ∠ACD 的值为（ ）A ．2B ．32+C ．31+D ．22二．填空题（共8小题）11．不等式组⎩⎨⎧>+≤-2312x x 的解集是 ．12．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰等腰三角形，圆，则该几何体是 ．13．因式分解：a a a 4423+-= ．14．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC=55°，则∠ACD= 度。
2018年江苏省南通市中考数学试卷及答案解析
23．（9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每 位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
（1）求 A，B 两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，
请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2 k（k 为常数）． （1）若抛物线经过点（1，k2），求 k 的值； （2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且 y1＞y2，求 k 的取值范围； （3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1≤x≤2 时，新抛物线对应的
处，tan∠DCE ．设 AB＝x，△ABF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设 AB＝x，则 AE＝EB
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由折叠，FE＝EB 则∠AFB＝90° 由 tan∠DCE
∴BC ，EC
∵F、B 关于 EC 对称
∴∠FBA＝∠BCE
∴△AFB∽△EBC
足为 D，且交⊙O 于点 E．连接 OC，BE，相交于点 F． （1）求证：EF＝BF； （2）若 DC＝4，DE＝2，求直径 AB 的长．
25．（9 分）小明购买 A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
2018江苏中考数学模拟真题试卷【精编Word版可】.doc
2018江苏中考数学模拟真题试卷【精编Word 版可下载】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ 一、填空题：（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．有理数2018-的相反数是 ▲ ．2．计算：22a （）= ▲ ． 3．计算：(4)(1)x x -+= ▲ ．4．当x = ▲ 时，分式3xx -没有意义．5．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，28C ∠=︒，点D 在BA 的延长线上，则CAD ∠的 大小为 ▲ ．ABCDDAOBF EDACB（第5题） （第9题） （第10题） 6．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“偶数点朝上”发生的概率为 ▲ ．7．若关于x 的一元二次方程240x x m +=-没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 8．已知圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积为 ▲ ． 9．如图，AB 、AD 是O 的弦，30ABO ∠=︒，18ADO ∠=︒，则BOD ∠= ▲ °．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接CD 、EF ．若5CD =，则EF 的长是 ▲ ．x y ACB HP xy6213QO图（1） 图（2）（第12题）11. 若实数x 、y 满足1x y +=，且2220y x m --=，则m 的最小值是 ▲ 12．在ABC ∆中，AH BC ⊥于点H ，点P 从B 点出发沿BC 向C 点运动，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图像如图2所示．(1,3)Q 是函数图像上的最低点．当ABP ∆为锐角三角形时x 的取值范围为 ▲ ．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．中国移动数据中心IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6 万平方米，建成后将成为省最大的数据业务中心．其中126000用科学记数法表示应为（▲）61.2610A ⨯． 412.610B ⨯． 60.12610C ⨯． 51.2610D ⨯．14．如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（▲）15．随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（▲）A ． 3万元B ． 15万元C ． 90万元D ． 450万元16．函数y kx b =+的图像经过(1,2) 和(1,2)a -.若1a ＞，则k b 、的取值范围是（▲）A ． 0k b ＞，＞2B ．0k b ＜，＜2C ． 0k b ＞，＜2D ． 0k b ＜，＞2 17．如图，AOB ∆的边OA OB 、分别落在x 轴、y 轴上，点P 在边AB 上，将AOP ∆沿OP 所在直线折叠，使点A 落在点A '的 位置.若(3,0)(0,4)A B -，，连接'BA ,当'BA 的长度最小时点P 的坐标为（▲）y xP BA'OAA ．1212(,)77-B ． 1111(,)77-C ． 42(,)77-D ．43(,)77- 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题8分）计算或化简：（1）126230sin -︒++-﹣ （2）13(1)224m m m --÷--19．（本题10分）解方程、不等式组：（1） 3221123x x ++=- （2） 13(2)1221213x x x x ⎧+-≥⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩20．（本题6分）我市某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差一班 ab 90 106.24二班 87.680 c 138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析（说出一条即可）． 21．（本题6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是、2、3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的小球上的数字之和大于4的概率．22．（本题6分）如图，点B F C E 、、、在同一直线上，AC DF 、相交于点G ，AB BE ⊥，垂足为B ，DE BE ⊥，垂足为E ，且AB DE =，BF CE =． （1）求证：ABC DEF ∆∆≌； （2）若65A ∠=︒，求AGF ∠的度数． GFDCBAE23．（本题6分）如图，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30︒，向楼前进50m到达B 点，又测得点C 的仰角为60︒，求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.24．（本题6分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福丹阳，对A B 、两类村庄进行了全面建设．根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类美丽村庄和5个B 类美丽村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）乙镇建设3个A 类美丽村庄和4个B 类美丽村庄共需资金多少万元？25．（本题6分）如图：直线y x =与反比例函数(0)ky k x =＞的图像在第一象限内交于点(2,)A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点B 在y 轴负半轴上，若AOB ∆的面积为2，求AB 所在直线的函数表达式；（3）将AOB ∆沿直线AB 向上平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为'''A O B 、、，当点'O 恰好落在反比例函数ky x =的图像上时，求点'A 的坐标．yO BAx26．（本题8分） 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接OD ．（1）过点C 作射线CF 交BA 的延长线于点F ，且使得ECF AOD ∠=∠；（要求尺规作图，不写作法）（2）求证：CF 是O 的切线；（3）若:1:2OE AE =，且6AF =，求O 的半径．BEDOAC27.（本题9分）如图（1），ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，1BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，旋转后B C 、的对应点分别为''B C 、.射线CD ∥AB ,射线'AC 、射线'AB 分别交射线CD 于点E F 、.（1）求证：2AE EF EC =⋅；（2）当435CE =时，求AE 、EF 的长；（3）设2AE y =，CE x =，求y 与x 的函数关系式，并求当ACE ∆是等腰三角形时EF 的长. F EC'DCABB'DCAB图（1） （备用图）28.（本题10分）如图（1），已知抛物线过点(3,0)A ，(1,0)B -,(0,3)C ，连接AC ,点M 是抛物线AC 段上的一个动点，设点M 的横坐标为，ACM ∆ 的面积为S . （1）求抛物线的解析式； （2）求S 关于的函数关系式； （3）如图（2），当CM ∥x 轴时， ①S = ▲ ；tan CAM ∠= ▲ ；②点P 是抛物线上不与M 重合的点，且CAP CAM ∠=∠，求点P 的坐标； ③点Q 在抛物线上，且BAQ CAM ∠=∠，求点Q 的坐标．xyx y MCAB B A CMOO图（1） 图（2）。