流体力学第二章 流体运动学基础
流体力学第2章流体运动学基本概念
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→
→
→
→
对于任一流体质点，其速度可表示为：
r x y z v i j k vx i v y j vz k t t t t 其加速度可表示为：
用拉格朗日法描述流体运动看起来比较简 单，实际上函数B（a,b,c,t)一般是不容易找到的， 往往不能用统一的函数形式描述所有质点的物
理参数的变化。所以这种方法只在少数情况下
使用，在本书中主要使用欧拉法。
13
2.2.2 欧拉法（也叫场法）
基本思想：在确定的空间点上来考察流体的流动， 将流体的运动和物理参量直接表示为空间坐标和时间的 函数，而不是沿运动的轨迹去追踪流体质点。 例：在直角坐标系的任意点（x,y,z）来考察流体流 动，该点处流体的速度、密度和压力表示为： v=v(x,y,z,t)=vx(x,y,z,t)i+ vy(x,y,z,t)j+ vz(x,y,z,t)k
15
2.2.3 质点导数
定义：流体质点的物理量对于时间的变化率。
拉格朗日法中，由于直接给出了质点的物理量的表达 式，所以很容易求得物理量的质点导数表达式。
B B(a, b, c, t ) t t
如速度的质点导数（即加速度）为：
v ( a , b, c , t ) a ( a , b, c , t ) t
v v v vy vz 又由矢量运算公式：v v vx x y z
其中矢量算子 i j k 叫哈密顿算子 x y z
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于是质点的速度增量可以表示为：
v v ( v v )t t
流体运动学和动力学基础(温习 习题)[指南
流体§微2.团2.4绕自旋身度轴和的位旋函转数角速度的三个分量为ωx
，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为
xi
y
j
z k
1 2
rotV
1 2
V
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋
度2。
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第5页 共
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的
速度方向与各该点的切线方向重合。
迹线： s 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的
集v 合。
流量是单位时间内穿过场指定、截面定的常流体与量非（体定积常、质量或重量），例如穿过上述
流管中任Q意截(面V A的n)d体流A积管流量、m Q流 、面(V质 、量n流)流d量A 量m ：G和重量流g(量V
x
1 2
w y
v z
,y
1 2
u z
w x
,
z
1 2
v x
u y
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第8页 共
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日 方法与欧拉方法
1、Lagrange方法 （拉格朗日方法， 质点法）
着眼于流场
流体运动学(课件)
由于流线不会相交，根据流管的定 义可以知道，在各个时刻，流体质点不 可能通过流管壁流出或流入，只能在流 管内部或沿流管表面流动。
因此，流管仿佛就是一条实际的管 道，其周界可以视为像固壁一样，日常 生活中的自来水管的内表面就是流管的 实例之一。
图3-13 流管
3.2流体运动的若干基本概念
2. 流束
流管内所有流体质点所形成的流动称为流束，如图3-14所示。流 束可大可小，根据流管的性质，流束中任何流体质点均不能离开流束。 恒定流中流束的形状和位置均不随时间而发生变化。
3.2流体运动的若干基本概念
3.2. 6.2非均匀流
流场中，在给定的某一时刻，各点流速都随位置而变化的流动称 为非均匀流，如图3-21所示。 非均匀流具有以下性质：
1）流线弯曲或者不平行。 2）各点都有位变加速度，位变加速度不为零。 3）过流断面不是一平面，其大小和形状沿流程改变。 4）各过流断面上点速度分布情况不完全相同，断面平均流速沿程 变化。
3.2流体运动的若干基本概念
控制体是指相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的空 间区域。
换句话说，控制体是流场中划定的空间，其形状、位置固定不变， 流体可不受影响地通过。
站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗 日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量 的变化是欧拉方法的特征。
图3-1 拉格朗日法
3.1流体运动的描述方法
同理，流体质点的其他物理量如密度ρ、压强p等也可以用拉格朗p=p(a,b,c,t)。
从上面的分析可以看到：拉格朗日法实质上是应用理论力学中的 质点运动学方法来研究流体的运动。
它的优点是：物理概念清晰，直观性强，理论上可以求出每个流 体质点的运动轨迹及其运动参数在运动过程中的变化。
流体力学第二章 流体运动学基础
整理课件
5
2.1.1拉格朗日方法
流体力学第二章
✓ 拉格朗日方法是着眼于流体质点来描述流体的运动状态. 如何区别流体的质点呢?
➢ 质点标识----通常是用某时刻各质点的空间坐标（a,b,c） 来表征它们。
➢ 某时刻一般取运动刚开始的时间.以初始时刻流体质点 的坐标作为区分不同流体质点的标志.
拉格朗日方法的一般表达:
流体力学第二章
第二章
流体运动学基础
2021/6/29
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1
第二章 流体运动学基础
流体力学第二章
✓ 流体运动学是运用几何的方法来研究流体的运动，通常不 考虑力和质量等因素的影响。
✓ 流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动规律，是 流体力学的一个组成部分。
✓ 本章的学习目标：
➢ 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉法）， 结合迹线，流线，流管，流体线等显示流动特性的曲 线研究流动特性。
Vr
Vr r
V r
Vr
Vz
Vr z
V
2
r
ddVt
V t
Vr
V r
V r
V
Vz
V z
VrV r
dVz
dt
Vz t
Vr
Vz r
V r
Vz
Vz
Vz z
可得平面极坐标中加速度的表达式
Vz 0
ddVtr
Vr t
Vr
Vr r
V r
Vr
V
2
r
dV dt
V t
Vr
V r
V r
V
VrV r
2021/6/29
整理课件
2
流体力学第二章
工程流体力学基础知识
工程流体力学复习题第一章流体的力学性质1、连续介质（概念)、假设(质量分布、运动、内应力连续））2、流体的主要物理性质（a）分类（固、液、气各自特点）（b）流动性（c)可压缩性和膨胀性（d)粘性(牛顿内摩擦定律、液体和气体（温度、压力）)（e)表面张力（润湿和不润湿)3、牛顿流体和非牛顿流体第二章流体运动学基本概念1、流动分类（流体性质、流动状态、流动空间的坐标数目)2、描述流体运动的两种方法（a)拉格朗日法和欧拉法基本思路（b）质点导数（c）迹线和流线的意义及其求解（，)3、有旋流动和无旋流动(概念及其基本性质)涡量的连续性方程、速度场有势的充要条件是流动无旋等第三章流体静力学1、作用在流体上的力（质量力和表面力）2、流体静止时质量力必须满足的条件3、有势质量力场中静止流体的分界面上，既是等压面也是等势面。
4、静止的正压流场，其质量力必然有势；反之，质量力有势，非正压流场不可能处于静止状态，处于静止状态的必然是正压流场。
5、重力场静止液体的压力分布和物体受力（、）第四章流体流动基本原理1、系统和控制体的定义和区别2、输运公式定义及其表达式（系统质量、动量、能量变化率）3、质量守恒方程（a)定义（，质量流量、质量通量）（b）特殊形式的应用(，稳态、不可压缩）4、动量守恒方程（a）定义(，动量流量）(b）应用5、能量守恒方程（a）定义（b）伯努利方程（简化条件、公式（理想不可压缩流体稳态流动）第五章不可压缩流体的一维层流流动1、常见边界条件（固壁—流体、液体—气体、液体—液体）2、流动条件说明（稳态、不可压缩、一维、层流、充分发展流动）3、狭缝流动（概念、产生流动的因素——压差流、剪切流）4、管内流动分析（切应力和速度分布规律）5、降膜流动分析第六章流体流动微分方程——连续性方程和运动方程（了解)1、连续性方程不可压缩流体2、运动方程(以应力表示的运动方程→引入牛顿流体本构方程→N－S方程）第八章流体力学的实验研究方法1、流动相似（几何相似、运动相似、动力相似的定义和应用）2、相似准则（至少四个相似准数及其物理意义、计算应用）3、量纲分析(常见物理量的量纲、基本量纲（M、L、T）、量纲分析方法:瑞利（Rayleigh)方法和白金汉姆（Buckingham）方法)第九章管内流体流动1、流态的判定（指标、层流、过渡流、湍流）2、圆管内充分发展的层流流动（阻力损失、阻力系数）3、湍流的半经验理论(布辛聂斯克涡粘性假设、普朗特混合长度理论、壁面附近湍流的三个区域）4、圆管内充分发展的湍流流动（光滑管、粗糙管（水力光滑管、过渡型圆管、水力粗糙管）沿程阻力系数）5、圆管内流体流动的速度分布6、沿程阻力损失的计算7、圆管进口段流动分析8、非圆形截面管内的流体流动(水力当量直径的计算)参考公式哈密尔顿算子速度梯度流体的散度旋度。
流体力学概念汇总
流体力学概念汇总————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章绪论1.工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。
第二章流体的主要物理性质1.★流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。
2.★流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。
3.★连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是：1)由无数连续分布、彼此无间隙地；2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。
4.密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。
5.重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。
6.比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。
它表示单位质量流体所占有的体积。
7.流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用d表示。
8.★流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。
9.★流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性。
10.可压缩流体：ρ随T 和p变化量很大，不可视为常量。
11.不可压缩流体：ρ随T 和p变化量很小，可视为常量。
12.★流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。
13.牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。
这个关系式称为牛顿内摩擦定律。
14.非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随d /d n而变化，否则称为非牛顿流体。
15.动力粘度μ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的大小。
工程流体力学流体运动学-PPT精选文档
du a dt
du x u u u u x x dx x dy x dz ax dt t xdt ydt z dt
同理：
u u u u x x x x u u u x y z t x y z
哈密顿算子
2 2 2 2 2 2 2 x y z
3.3 流体运动的基本概念
加速度：
x x x x ax x y z t x y z y y y y ay x y z t x y z z z z z az x y z t x y z
t 表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就 是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
u
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
u x u x u x u x a x a x ux uy uz D dt t x y z u y u y u y du x u y D a x a y ux uy uz D dt t x y z du x u z u z u z u z D a x a z ux uy uz D dt t x y z du x D
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
流体力学基本概念和流体运动方程
18
第三节伯努利（Bernoulli）方程
z
p
V2
常数
g 2g
(3-42)
在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(3-41)可以得到静力学基本 方程
一、方程的物理意义和几何意义
为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该方 程的物理意义和几何意义。
1、物理意义
理想流体微元流束的伯努利方程式（3-41）中，左端
1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速V 2m/s，
已知d1=0.5m，
d2=1m，试求截面2-2处的平均流速
V
为
2
多少？
【解】 由式（3-33）得
V1 4d12 V2 4d22
V2
V1dd122
20.52 1
0.5(m/s)
24.03.2020
17
图 3-14 输水管道
24.03.2020
dqm分别为： dqv=VdA
(3-16)
dqm=ρVdA
(3-17)
24.03.2020
8
图 3-6 管内流动速度分布
24.03.2020
9
六、均匀流和非均匀流
根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同， 可将总流分为均匀流和非均匀流。若相同则称为均匀流，
V u (x ,y )i v (x ,x )j
24.03.2020
5
图 3-2 流体的出流
2体流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即 流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
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根据欧拉的观点，任何物理量Φ（V,P,ρ）都是坐标和时间 的函数,在直角坐标系中，该物理量可以表示为
(x, y,z,t)
x,y,z,t:欧拉变数－空间位置的标志
2020/11/25
.
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注意事项: ✓ 不要把空间点和流体质点混淆。
流体力学第二章
✓ 流体运动时，同一个空间点在不同的时刻由不同的流体质 点所占据。
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2.1.1拉格朗日方法
流体力学第二章
✓ 拉格朗日方法是着眼于流体质点来描述流体的运动状态. 如何区别流体的质点呢?
➢ 质点标识----通常是用某时刻各质点的空间坐标（a,b,c） 来表征它们。
➢ 某时刻一般取运动刚开始的时间.以初始时刻流体质点 的坐标作为区分不同流体质点的标志.
拉格朗日方法的一般表达:
x x a,b,c,t
y
y a,b,c,t
z
z a,b,c,t
a,b,c,t称为拉格朗日变数—是流体质点的标志。
2020/11/25
.
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拉格朗日方法表示的速度，则有
Vuivjwk
流体力学第二章
x a,b,c,t
u
t
y a,b,c,t
其中
v
t
z a,b,c,t
w
t
同样，质点的加速度可表示为
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随体导数（实质微商、质点加速度）
流体力学第二章
写成分量形式为
du
dt
u t
u
u x
v
u y
w
u z
u t
V
u
dv
dt
v t
u
v x
v
v y
w
v z
v t
பைடு நூலகம்
V
v
dw
dt
w t
u
w x
v
w y
w
w z
w t
V
w
另一方面，于不同时刻通过某一固定点的不同流点之速 度一般也是不同的，但这种表示为
.
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2.1.3 实质微商、加速度
流体力学第二章
实质微商（又称质点导数、随体导数）：质点的物 理量随时间的变化率。
实质微商在拉格朗日方法中的表达
Va,b,c,taa,b,c,t
t
实质微商在欧拉方法中的表达，物理量是空间和时间 的函数，以速度为例
VVx,y,z,t
思考：在欧拉方法中， V 表示什么？ t
.
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随体导数（实质微商、质点加速度）
流体力学第二章
某流体质点的速度对于时间的变化率就是该流体质点 的加速度。按定义
a lim V V V V t0 t t
a
DV Dt
t
V
V
亦可写为：
dV dt
V t
u x
v y
w z
V
V V V t
式中
i j k x y z
2020/11/25
2020/11/25
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例题
流体力学第二章
已知用拉格朗日变数表示的速度场为
u a 1 et 1
v
b
1
et
1
式中，a,b 是 t=0 时刻流体质点的直角坐标值。 求：
(1)t=2时刻流场中质点的分布规律； (2)a=1,b=2这个质点的运动规律； (3) 质点的加速度。
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解：
✓ 描述流体运动的两种方法 ✓ 运动的几何描述 ✓ 连续流体线的保持性 ✓ 流体微团的运动分析 ✓ 有旋运动的一般性质 ✓ 无旋运动的一般性质 ✓ 不可压无旋流动的基本方程 ✓ 不可压无旋流的动能
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流体力学第二章
4
流体力学第二章
2.1描述流体运动的两种方法
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流体力学第二章
u
x t
a
1 et
1
v
y t
b
1 et
1
积分得：
xa1et 1dta1et tc1
yb1et 1dtb1et tc2
代入条件：在 t=0 时刻，x=a，y=b，求得积分常数，
c11,c2 1
2020/11/25
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10
得各流体质点的一般分布规律
x a 1et t 1
y
b
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流体力学第二章
➢ 了解流体微元的运动分解机理，即微团运动可分解为 平移，整体转动，线变形运动及角变形运动。
➢ 掌握有旋运动与无旋运动的特点。无旋运动可引入速 度势。不可压无旋运动是一个纯粹运动学问题，正确 给出边界条件，是求解的关键。
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3
本章学习的内容
✓ 所谓空间点上的物理量是指占据该点的各个流体质点的物 理量。
✓ 在欧拉方法中，各物理量将是时间和空间点的函数。欧拉 方法研究的是场。
✓ 最后指出，欧拉法和拉格朗日法只不过是描述流体运动的 两种不同方法。对于同一问题，既可用拉格朗日法也可用 欧拉法来描述。采用何种方法视具体问题而定。
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1et
t
1
所以: (1)在 t =2 时刻流场中质点分布规律
x a 1 e2 3
y
b
1
e2
3
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流体力学第二章
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（2）a=1,b=2流体质点的运动规律
x 2 e t t 1
y
3et
t
1
（3） 加速度场
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a
x
u t
a
1et
a
y
v t
b
1et
V 2r a
t t2
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流体力学第二章
它在直角坐标系中的分量为
ax
u t
2x a,b,c,t
t2
ay
v t
2y a,b,c,t
t2
az
w t
2z a,b,c,t
t2
流体的密度、压力、温度也可以写成a,b,c,t的函数
a,b,c,t
p
p
a,b,c,t
T
T
a,b,c,t
流体力学第二章
第二章
流体运动学基础
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第二章 流体运动学基础
流体力学第二章
✓ 流体运动学是运用几何的方法来研究流体的运动，通常不 考虑力和质量等因素的影响。
✓ 流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动规律，是 流体力学的一个组成部分。
✓ 本章的学习目标：
➢ 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉法）， 结合迹线，流线，流管，流体线等显示流动特性的曲 线研究流动特性。
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欧拉描述的流体的随体导数
流体力学第二章
实质微商在欧拉方法中的表达。设物理量是空间和时 间的函数，以速度为例
V Vp Vp
Vxut, yvt,zwt,t tVx, y,z,t
V V ut V vt V wt V t 0 t2
x
y
z
t
V t V Vt 0 t2 t
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流体力学第二章
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2.1.2 欧拉方法
流体力学第二章
✓ 欧拉方法也称空间描述，它着眼于空间点，认为流体的物 理量随空间点及时间而变化，也就是说，它把流体物理量 表示成空间坐标及时间的函数。
✓ 欧拉方法研究的是流体的场，相比较于拉格朗日方法，它 更适合于研究流体的运动。
✓ 拉格朗日方法着眼于流动过程中流体质点的运动，它比较 适合于研究刚体的运动。