2011高考专题复习：圆周运动 2
复习方案第2步 高考研究(二) 圆周运动的临界问题
乙
返回导航页
结束放映
第三单元 曲线运动
[规律总结]
轻绳拴住小球在竖点的条件是 v≥ gL，当 v＝ gL
小球恰好能沿圆周运动到最高点， 此时， 绳子对小球恰无作用力。 当 v< gL 时，实际上是小球还没有到达最高点时就脱离了轨道 (绳子松弛)，因而小球不能沿圆周通过最高点。小球在竖直放置 的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，由于轨道内侧和绳子一样只能 提供指向圆心的力，故和绳子的临界情况一样。
返回导航页
结束放映
第三单元 曲线运动
当物体有支撑物作用在竖直面内做圆周运动时，只要物体 速度不为零，物体就会继续运动而不离开轨道。所以，到 达最高点时速度为零是物体恰能做圆周运动的临界条件。
方法 突破
在最高点时，物体受到的弹力有以下几种情况： ①当 v＝0 时，FN＝mg(FN 为支持力)； ②当 0<v< Rg时，FN 随 v 增大而减小，且 mg>FN>0，FN 为支持力； ③当 v＝ Rg时，FN＝0； ④v> Rg时，FN 为拉力，FN 随 v 的增大而增大。
返回导航页
结束放映
第三单元 曲线运动
水平面内圆周运动的临界问题
在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现 题型 绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹 简述 力大小方向发生变化等，从而出现临界问题。
解决这类问题时先分析题目中有“刚好”“恰好”“正 好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题 目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表 明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状 方法 态。牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”， 突破 再者牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”这 些特点。最后选择物理规律。当确定了物体运动的临界 状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象， 选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。
物理浙江高考：必修2 第四章 第2讲 圆周运动含解析
第2讲 圆周运动知识排查匀速圆周运动1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
离心现象1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
生活中的圆周运动1.竖直面内的圆周运动(1)汽车过弧形桥 特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力。
(2)水流星、绳球模型、内轨道(3)轻杆模型、管轨道2.火车转弯 特点：重力与支持力的合力提供向心力。
(火车按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)小题速练1.思考判断(1)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的( )(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比( )(3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用( )(4)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动( )(5)摩托车转弯时，如果超速会发生滑动，这是因为摩托车受到离心力作用( )(6)火车转弯速率小于规定的安全速率，内轨会受到压力( )(7)在绝对光滑的水平面上汽车可以转弯( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7)×2.[人教版必修2·P 22·T 3拓展]如图1所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A 2，若在传动过程中，皮带不打滑。
高考数学圆周运动综合复习(含知识点和例题详解)
圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度＝矢量方向――切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度＝矢量方向――不要求单位：rad / s 弧度/ 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/s r/min）【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：v a= v c，而v b∶v c∶v d =1∶2∶4，所以v a∶ v b∶v c∶v d =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a a∶a b∶a c∶a d=41∶2∶4二、向心力和加速度1、大小F＝m ω2 r2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力时间弧长tsv＝时间角度tϕω=fT1=rvmF2=向心加速度a ：（1）大小：a = 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力 需要的向心力＝ 圆周运动 ＞ 近心运动＜ 离心运动 ＝0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin θ = f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg ≠N说明：F ＝mv 2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和v补充 ： (抛体运动)3、圆锥问题ππω442222===r Tr r v rv m 2rv mmg 2tan =ααtan gr v =⇒rvm N mg 2cos =-θrv m N mg 2=-rv m mg N 2=-θωωθωθθtan tan cos sin 22r g rgr m N mgN =⇒=⇒==例：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
高考物理一轮复习 第二章 匀速圆周运动(第2课时)圆周运动的规律及基本应用(必修2)
活活动动二 一课堂导学部分
问题1 圆锥摆类问题分析
变式：如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口 半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小 物块．求： (1) 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
活活动动二 一课堂导学部分
问题2 竖直面内的圆周运动问题分析
(3)杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图所示． ①过最高点的临界条件：v＝0.
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，杆或轨道 内壁对小球没有力的作用． 当0<v<（gR)1/2时，小球受到重力和杆(或内轨道)对球的支持力． 当v> gR)1/2时，小球受到重力和杆向下的拉力(或外轨道对球向下的压力)．
活活动动二 一课堂导学部分
问题2 竖直面内的圆周运动问题分析
(2)外轨(单轨，有支撑，汽车过拱桥模型)，只能给物体支持力，而不能有拉 力(如图所示)． 有支撑的汽车，弹力只可能向上，在这种情况下有： mg－F＝≤mg， 所以v≤ gR)1/2 ， 物体经过最高点的最大速度vmax， 此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．
活活动动二 一课堂导学部分
问题2 竖直面内的圆周运动问题分析
【典型例题2-1】如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长 略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力 加速度为g,空气阻力不计. (1) 要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周 期为多少? (2) 若盒子以(1) 中周期的一半做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同 一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力多大?
高考物理复习圆周运动的临界问题课件
(2)因为 v2>v0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙 所示，有
FT′sin α＝Lmsivn22α FT′cos α＝mg 解得 FT′＝2mgFT′＝－12mg舍去.
方法技巧：临界问题的解题思想： (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表 明题述的过程中存在着临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词 语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就 是临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼， 表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点.
答案：A
图 D27
小专题2 圆周运动的临界问题
突破 两类临界问题的分析
考向 1 与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到
最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有fm＝
mv2 r
，静
摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，
如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一
角速度.下列说法正确的是( )
A.b 一定比 a 先开始滑动 B.a、b 所受的摩擦力始终相等
C.ω＝ k2gl是 b 开始滑动的临界角速度
图 Z2-1
D.当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
解析：a 与 b 所受的最大摩擦力相等，而 b 需要的向心力 较大，所以 b 先滑动，A 正确；在未滑动之前，a、b 各自受到 的摩擦力等于其向心力，因此 b 受到的摩擦力大于 a 受到的摩
擦力，B 错误；b 处于临界状态时 kmg＝mω2·2l，解得 ω＝
kg 2l
，
C 正确；ω＝ 23klg小于 a 的临界角速度，a 所受摩擦力没有达
圆周运动的临界问题-高考物理复习
力提供向心力，有μmg＝mω2lsin θ，解得 ω＝ 4gl，可得
当 ω≤ 4gl时绳子无张力，ω> 4gl时绳子有张力，故 A、B 正确；圆台对木箱恰好无支持力时，有 mgtan θ＝mω2lsin θ，
解得 ω＝ 53gl ，即当 ω≥ 故 C 正确，D 错误。
53gl 时，圆台对木箱无支持力，
目录
研透核心考点
2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律 方程。 (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系。 (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛 顿第三定律求出压力。
目录
研透核心考点
2.(2024·北京丰台高三期中)如图5甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做 圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点 时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的 一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。下列说法正确的
0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在
竖直平面内做圆周运动，g＝10 m/s2，下列说法不正确
的是( D )
A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 2 m/s
图3
B.当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力为 15 N
C.若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的最大速度不能超过 4 2 m/s
目录
研透核心考点
1.(多选)如图2所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l， 细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹 角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱 与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8， cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水
高考专题复习：圆周运动(可编辑修改word版)
10 52 6gL1、如图所示，在倾角 α＝30°的光滑斜 面上，有一根长为 L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m ＝02. kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点 A ，则小球在最低点 B 的最小速度是 ( )A ．2 m/sB ．2 m/sC ．2 m/ sD ．2 m/s 3、如图所示，质量 m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为 r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为 v =2m/s ，g 取 10m/s 2，试求：（1） 小球在最高点时的细绳的拉力 T 1=？（2）小球在最低点时的细绳的拉力 T 2=？1、半径为 R = 0.5m 的管状轨道，有一质量为 m = 3.0kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m / s ， g = 10m / s 2 ，则（）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N 的压力2、如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴 O,现给球一初速度,使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用 F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则 F ( )A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零2、如图所示,小球 A 质量为 m ，固定在轻细直杆 L 的一端,并随杆一起绕杆的另一端 O 点在竖直平面内做圆周运动。
如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。
求：(1)球的速度大小。
(2) 当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。
1、图所示的圆锥摆中，小球的质量 m=50g ，绳长为 1m ，小球做匀速运动的半径 r=0.2m ，求：（1） 绳对小球的拉力大小。
（2） 小球运动的周期 T 。
高考物理总复习第四章 第3讲 圆周运动的规律和应用
2013-11-27
有志者事竟成
7
高考复习· 物理
4．来源：做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所 受的合外力，总是指向圆心．做变速圆周运动的物体，向心 力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力．
2013-11-27
有志者事竟成
8
高考复习· 物理
三、匀速圆周运动 1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里 通过的弧长相等． 2．匀速圆周运动的特点． (1)是速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运 动．
2013-11-27
有志者事竟成
21
高考复习· 物理
图4－3－4
2013-11-27
有志者事竟成
22
高考复习· 物理
A．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍 B．小球的线速度突然增大到原来的3倍 C．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍 D．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍
2013-11-27
图4－3－2
2013-11-27
有志者事竟成
15
高考复习· 物理
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它 的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块受到圆 盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
2013-11-27
有志者事竟成
16
高考复习· 物理
解析 从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来 分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参考系，物体的运 动趋势是沿半径向外背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦 力方向沿半径指向圆心．从做匀速圆周运动的物体必须有力 提供向心力的角度来分析，木块随圆盘一起做匀速圆周运 动，它必须受到沿半径指向圆心的合力，只有来自盘面的静 摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力 方向必沿半径指向圆心，所以，正确选项为B.
高考研究（二）圆周运动及其临界问题
⾼考研究（⼆）圆周运动及其临界问题3.23物理⼀轮复习：⾼考研究（⼆）圆周运动及其临界问题⾼考研究(⼆)圆周运动及其临界问题圆周运动的临界问题，⼀般有两类：⼀类是做圆周运动的物体，在某些特殊位置上，存在着某⼀速度值，⼩于(或⼤于)这个速度，物体就不能再继续做圆周运动，此速度即为临界速度；另⼀类是因为某种原因导致物体的受⼒发⽣变化，其运动状态随之变化，对应物体出现相应的临界状态。
竖直平⾯内的圆周运动——轻绳模型及其临界问题题型简述如图所⽰，轻绳拉着⼩球在竖直平⾯内做圆周运动，或者⼩球在竖直放置的光滑圆弧形轨道内侧运动。
该题型的特点是⼩球到达最⾼点时没有物体⽀撑⼩球，⽽轻绳或轨道对⼩球只能有向下的拉⼒或弹⼒。
⽅法突破⼩球做圆周运动，只要所受合外⼒恰好提供其做圆周运动的向⼼⼒，它便能沿着原轨道继续运动，⽽绳或轨道内侧对⼩球只能有向着圆⼼的拉⼒或弹⼒，最⼩拉⼒为零。
(1)恰能过最⾼点的临界条件：绳⼦或轨道对⼩球没有⼒的作⽤，mg ＝m v 临界2R得v 临界＝Rg 。
(2)能过最⾼点的条件：v ≥v 临界，当v >Rg 时，绳对⼩球产⽣拉⼒，轨道对球产⽣压⼒。
(3)不能过最⾼点的条件：v[例1](2018·抚顺模拟)如图所⽰，竖直环A 半径为r ，固定在⽊板B 上，⽊板B 放在⽔平地⾯上，B 的左右两侧各有⼀挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静置有⼀⼩球C ，A 、B 、C 的质量均为m 。
现给⼩球⼀⽔平向右的瞬时速度v ，⼩球会在环内侧做圆周运动，为保证⼩球能通过环的最⾼点，且不会使环在竖直⽅向上跳起(不计⼩球与环之间的摩擦阻⼒)，则瞬时速度v 必须满⾜()A ．最⼩值4grB ．最⼤值6grC ．最⼩值3grD ．最⼤值7gr[跟进训练]1.如图所⽰，⽤⼀段轻绳系⼀个质量为m 的⼩球悬挂在天花板下⾯。
将轻绳⽔平拉直后由静⽌释放，当绳与⽔平⽅向夹⾓为α时，⼩球受到的合⼒⼤⼩为()A ．mg 3sin 2α＋1B ．mg 3sin 2α－1C ．mg 2－sin 2αD ．mg 4－3sin 2α竖直平⾯内的圆周运动——轻杆模型及其临界问题题型简述如图所⽰，⼩球固定在轻杆上，在竖直平⾯内做圆周运动，或⼩球在竖直放置的光滑圆管中运动。
高中物理必修2第二章圆周运动
第二章 圆周运动专题一．匀速圆周运动◎ 知识梳理物体的运动轨迹是圆周的运动，叫圆周运动。
物体在作圆周运动时，若在任意相等时间里通过的圆弧长度都相等，这样的圆周运动叫做匀速圆周运动。
1．匀速圆周运动的线速度所谓线速度，就是作匀速圆周运动的物体的即时速度。
作匀速圆周运动的物体，在圆周上各点的线速度方向是圆周上各点的切线方向。
作匀速圆周运动的物体在圆周轨迹上各点的线速度大小都相等，若物体沿半径为R 的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为T(称为周期)，则线速度的大小为：v=T r π2 虽然作匀速圆周运动的物体线速度的大小不变，但线速度的方向时刻在改变．所以匀速圆周运动是变速运动。
2．匀速圆周运动的角速度用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t 的比值来表示，即： ω=tθ，比值ω叫做匀速圆周运动的角速度。
在国际单位制中角度的单位是弧度，时间单位是秒，角速度单位是弧度/秒。
角速度ω与周期丁的关系是：ω=2π/T角速度和线速度的关系是v=ωr在实际应用中，人们也常用转速n 来描述作匀速圆周运动物体的快慢。
所谓转速是指作匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用符号n 来表示。
角速度与n 的关系是：ω=2πn◎ 例题评析【例1】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm ，人骑该车行进速度为4m/s 时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )A.1.9rad/sB.3.8rad/sC.6.5rad/sD.7.1rad/s【分析与解答】：车行进速度与前、后车轮边缘相对轴的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s ，后轮的角速度ω=v/R ≈12rad/s ，飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω=12rad/s ，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r 1=ω2r 2 其中r 1r 2分别为飞轮和链轮的半径，因轮周长L=N △L=2πr ，N 为齿数，△L 为两邻齿间的弧长，因由同一链条相连故，△L 相同，r ∝N ，所以ωl N 1=ω2N 2．又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω2=ω3，ω3=ω1N 1/N 2,等等，要使ω3最小，则N 1=15，N 2=48，故ω3==3.8rad/s【答案】：B[点评] 注意同轴装置角速度相同，同传动装置线速度相同．此题要知道链条连接两轮半径与它们的齿数正比．【例2】测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A 、B 是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n ＝25转/秒匀速转动.两盘相距L ＝20cm ，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二轮复习专题——物体的运动例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。
b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。
c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑。
则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。
假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。
2．图示为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是（ ）。
A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为21r r n D ．从动轮的转速为12r r n 3．(92)图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。
一质点自A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为______，刚滑过B 点时的加速度大小为_____。
3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力例题 2.如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，Ａ的质量为2m ，Ｂ、Ｃ质量均为m ，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. Ｃ物的向心加速度最大； B. Ｂ物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
4. 如图3—12所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R ，在转台边图3-7AB图3－14r2r rra b c d图3-12OB A缘放一物块A，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。
若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并用细线相连接。
当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？5．（08广东）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。
当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
6．(97)质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ(弧度)，AB弧长为s则A，B两点间的电势差U A-U B=_____________，AB弧中点的场强大小E＝________________。
4．竖直平面内圆周运动的临界问题：例题3.（99）如图4-4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，图3中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A.a处为拉力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为推力C.a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力7.如图3－14所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。
一光滑小球从开口A处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。
则下述说法正确的是（）A.球在最高点时对管的作用力为零B.小球在最高点时对管的作用力为mgC.若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大D.若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大图4-4aOb8. 如图3－13所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。
今给它一个水平初速度gRv，则物体将（）A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C.立即离开半球面做平抛运动D.以上说法都不正确5．有关圆周运动问题的分析思路例4．（09广东）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m的小物块。
求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
例5．（07山东卷）(16分)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动．圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。
当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。
已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的摩擦因数均为μ=0.5。
A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。
滑块在运动过程中始终末脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落?(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
(3)从滑块到达B点时起．经0．6s正好通过C点，求BC之间的距离。
图ωRmh53°37°ABC图3-13 MmRv09．（09安徽）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。
下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径R 1=2.0m 、R 2=1.4m 。
一个质量为m =1.0kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以v 0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距L 1=6.0m 。
小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.20，圆形轨道是光滑的。
假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。
重力加速度取g =10m/s 2，计算结果保留小数点后一位数字。
试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R 3应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离。
10. （06重庆）(20分)如题25图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A 、B 质量分别为m 、βm (β为待定系数)。
A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 41，碰撞中无机械能损失。
重力加速度为g 。
试求： (1)待定系数β;(2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力;(3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。
10．（山东省烟台市2009届高三上学期学段检测卷．物理．22）如图10所示，斜面AB 与竖直半圆轨道在B 点圆滑相R 1 R 2 R 3A BCDv 0第一圈轨道第二圈轨道第三圈轨道LLL 1连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R ，一小球从斜面的顶点A 由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。
试求：（结果可保留根号）。
（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C ，落到斜面上，斜面AB 的长度L 至少为多大？（2）在上述最小L 的条件下，小球从A 点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC 的距离x 为多大？cd a ab4解析：物块受力如图所示①由平衡条件得 N-mg cos θ=0，f-mg sin θ=0 其中22sin H R Hθ=+得摩擦力为 22sin mgH f mg R H θ==+支持力为 22cos mgR N mg R Hθ==+②这时物块的受力如图所示由牛顿第二定律得 2t a n 2R m gm am θω== 得筒转动的角速度为 22tan gH g R R θω==5.解析：(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力， 根据牛顿第二定律，可得：μmg=mω2R ① 代入数据解得: ω=Rgμ=5rad/s ② (2)滑块在A 点时的速度:v A =ωR =1m/s ③图10mgθNma从A 到B 的运动过程由动能定理:mgh-μmg cos53°-22212153sin A S mv mv h -=︒ ④在B 点时的机械能:E B =J mgh mv S 4212-=- ⑤(3)滑块在B 点时的速度:v B =4m/s ⑥ 滑块沿BC 段向上运动时的加速度大小:a 1=g (sin37°+μcos37°)=10m/s 2 ⑦ 返回时的加速度大小:a 2=g (sin37°-μcos37°)=2m/s 2 ⑧BC 间的距离:s BC =21212)(212a v s a a v S S --=0.76m1.3:2:3,1:1:2,3:2:62.BC3.2g,g4. 3/320ω；5.tan sin g r L θωθ=+ 6. 0，qs m v θ2 7.ACD 8.C9. （1）10.0N ；（2）12.5m （3）当0<R 3≤0.4m 时， L ′=36.0m ；当1.0m≤R 3≤27.9m 时，L ″=26.0m 。
10. （1）β＝3（2）v A ＝－2/gR ，方向向左；v B ＝2/gR ，方向向右；N 压＝－4.5mg ，方向竖直向下 （3）V A ＝－gR 2；v B ＝0。
由此可得：当n 为奇数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 当n 为偶数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；10．【解析】（1）由题意：小球恰好通过最高点C 时，对轨道压力N=0，此时L 最小。
Rv m mg c 2=gR v c =∴从A 到C 机械能守恒，221)2(sin c mv R mg mgL +=θ… R L 225=∴ （2）落到斜面上时：x=v c t 221gt y =xyR -=2tan θ 解得：R x )15(-= 【答案】（1）R L 225=∴ （2）R x )15(-=。