四川省成都市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案 (2)

四川省成都市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.sin15cos15的值是A ．12B 3C ．14D 3 2．不等式23520x x +->的解集为 A.1(3,)2- B. 1(,3)2- C. 1(,3)(,)2-∞-⋃+∞ D. 1(,)(3,)2-∞-⋃+∞ 3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于A ．30B ．45C ．60D ．1204.已知3sin()25πα-=，则cos()πα+的值为 A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 5．若0,0a b c d >><<则一定有 A.a b c d > B. a b c d < C. a b d c > D. a b d c< 6．在ABC ∆中， 2cos a b C =，则这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7．如图，要测出山坡上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC m =，塔顶B 的仰角45，塔底C 的仰角15，则井架的高BC 为A ．202mB ．302mC ．203mD ．303m8．已知,(0,)x y ∈+∞,且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为 A.3232+322+ D. 429.已知{}n a 是等比数列，且5371,422a a a =+=，则9a = A ．2± B ．8 C ．18 D ．2 10．已知sin 2cos αα-=tan 2α= A. 34 B. 34- C. 43 D. 43- 11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c b b c +最大值为A ．2 BC．．412.给出以下三个结论：①若数列{}n a 的前n 项和为*31()n n S n N =+∈，则其通项公式为123n n a -=⋅；②已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在0x R ∈，使2020ax x b ++=成立，则22a b a b +-的最小值为 ③若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是),25[]3,(+∞--∞ . 其中正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且3,c 1a ==，3B π=，则b 的值为 ； 14.数列{}n a 中，1121,2n n n a a a a +==+，则其通项公式n a = ；15.已知304πα<<,且3sin()45πα-=，则cos2α= ； 16．函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，对于任意实数,x y 满足：(2)2,()()()f f xy xf y yf x ==+,(2)(2n n n f a n =∈*)N ,*(2)()n n f b n N n =∈ 考查下列结论：①(1)1f = ；②()f x 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列.以上结论正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知不等式20ax x c ++>的解集为{}|13x x <<．（1）求,a c 的值；（2）若不等式2240ax x c ++>的解集为A ，不等式30ax cm +<的解集为B ，且A B ⊆，求实数m 的取值范围.18.（10分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （1）求A ；（2）若a =4b c +=，求ABC ∆的面积.19．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4724,63S S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x x m n ==，若()f x m n =⋅,（1）求()f x 递增区间；（2）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围．21.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.（14分）已知数列{},{}n n a b 满足：1,n n a b += 1(1)(1)n n n n b b a a +=-+，且11,a b 是函数2()16163f x x x =-+的零点11()a b <． （1）求112,,a b b ；（2）设11n n c b =-，求证：数列{}n c 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （3）设1223341n n n S a a a a a a a a +=++++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围．四川省成都市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题参考答案一、选择题1~5 CBCDD 6~10ABCDA 11~12 CC二、填空题13；14.21n +;15.2425-;16.②③④ 三、解答题 17.解：（1）由题意：1 和3是方程20ax x c ++=的两根，且0a <，．．．．．1分 所以，011313a a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩．．．．．．．．．．．．． 3分；解得1434a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）由（1）得13,44a c =-=-，所以2240ax x c ++>即为212304x x -+->， 解得，26x <<，∴{}|26A x x =<<，又30ax cm +<，即为0x m +>解得x m >-，∴{}|B x x m =>-．．．．．．．．8分 ∵A B ⊂，∴2m -≤，即2m ≥-，∴m 的取值范围是[)2,-+∞．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）∵1cos cos sin sin 2B C B C -=，∴1cos()2B C +=， 又∵0B C π<+<，∴3B C π+=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∵A B C π++=，∴23A π=.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得222()22cos3b c bc bc π=+--⋅，即1121622()2bc bc =--⋅-， ∴4bc =， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴11sin 422ABC S bc A ∆=⋅=⋅=. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 19.解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以4171434242767632S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩ ， 解得132a d =⎧⎨=⎩ ，21n a n ∴=+ ； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）212224n a n n nb +===⋅ ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分128(41)2(444)3n nn T -∴=+++= . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 20.解：（1）()f x m n =⋅2cos cos 444x x x +1cos 222x x +=+1sin()262x π=++， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由22,2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈得：4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ()f x ∴的递增区间为42[4,4],33k k k Z ππππ-+∈ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=，2sin cos sin()A B B C ∴=+，,sin()sin 0A B C B C A π++=∴+=≠，1cos 2B ∴=．．．．．．．．．．．．．．8分 0B π<<，2,033B A ππ∴=∴<<，6262A πππ∴<+<，1sin()(,1)262A π+∈， 又1()sin()262x f x π=++，1()sin()262A f A π∴=++， 故函数()f A 的取值范围是3(1,)2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21. 解：（1）1220n n a S ++-=,∴ 当2n ≥时，1220n n a S -+-=，.．．．1分 两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，1220,n n n a a a +-+=112n n a a +∴=；．3分 又当1n =时，212112202a S a a +-=⇒=，即11()2n n a a n N +=∈+．．．．．．．4分 {}n a ∴是以首项11a =，公比12q =的等比数列， ∴ 数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，12n n n n b na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123112222n n n n n T ---=+++++，① 23111231222222n n n n n T --=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ①-②得211111122222n n n n T -=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1(1)1122(1)2(2)1222212n n n n n n n n -=-=--=-+- ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为114(2)2n n T n -=-+ .．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. 解：由2161630x x -+=解得：1213,44x x ==，1113,44a b ∴==………1分 由11,(1)(1)n n n n n n b a b b a a ++==-+得11(2)2n n n n n b b b b b +==--…………2分 将134b =代入得245b = ……………………………………………………3分 (2)因为11112n n b b +-=--，所以12111111n n n n b b b b +-==---- ………………4分 即11n n c c +=-，又111143114c b ===--- ∴ 数列{}n c 是以4-为首项，1-为公差的等差数列． ………………5分 4(1)(1)3n c n n ∴=-+-⨯-=-- ……………………………………6分 由11n n c b =-得1121133n n n b c n n +=+=-=++ ……………………………7分 （3）由题意及（2）知：113n n a b n =-=+……………………………………8分 12233411114556(3)(4)11111111()()()()4556673411444(4)n n n S a a a a a a a a n n n n n n n +∴=++++=+++⨯⨯++=-+-+-++-++=-=++………………………9分 （法一）由22(1)(36)84043(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=<++++恒成立 即2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，…………………………………10分 设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--①当1a =时，()380f n n =--<恒成立②当1a >时，由二次函数的性质2()(1)(36)80f n a n a n =-+--<不可能恒成立 ③当1a <时，由于3631(1)02(1)21a a a --=--<-- 所以2()(1)(36)8f n a n a n =-+--在[)1,+∞上单调递减 由2(1)(1)(36)84150f a n a n a =-+--=-<得154a < 1a ∴<，4n n aS b <恒成立综上所述：所求a 的取值范围是(,1]-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分版权所有：高考资源网()。