平行线与相交线证明题
相交线与平行线经典拔高题专项练习dd
相交线与平行线经典拔高题专项练习题目1已知线段AB与线段CD相交于点E，且AE:EB = 2:3，CE:ED = 4:1。
求证：线段AB与线段CD平行。
解答由已知条件可得：1.AE/EB = 2/3，即AE = 2/5AB，EB = 3/5AB。
2.CE/ED = 4/1，即CE = 4/5CD，ED = 1/5CD。
要证明AB与CD平行，我们可以使用相似三角形的性质。
由AE/EB = 2/3，我们可以得出以下相似比例关系：AE/AB = CE/CD = 2/5EB/AB = ED/CD = 3/5根据相似三角形的性质，我们可以得出：1.三角形AEB与三角形CED相似。
2.三角形AEB与三角形CED的对应边长比例相等。
我们已知AE/AB = CE/CD = 2/5，因此可以得出AB与CD平行的。
因此，我们证明了线段AB与线段CD平行。
题目2已知直线l与线段AB相交于点C，且AC:CB = 3:2。
连接BC并延长BC到点D，使得BC = CD。
证明：AD平分∠CAD。
解答由题目已知条件可得：1.AC:CB = 3:2，即AC = 3/5AB，CB = 2/5AB。
2.BC = CD。
要证明AD平分∠CAD，我们可以使用角平分线的性质。
由AC:CB = 3:2，我们可以得出以下相似比例关系：AC/AB = BC/AB = 3/5CB/AB = CD/AB = 2/5根据相似三角形的性质，我们可以得出：1.三角形ACB与三角形CBD相似。
2.∠CDB = ∠CBA。
由BC = CD，我们可以得出：∠CDB = ∠CBA = ∠ACB。
要证明AD平分∠CAD，我们需要证明∠CAD = ∠DAB。
由于∠ACB = ∠CDB = ∠CBA = ∠CAD，我们可以得出∠CAD = ∠DAB。
因此，我们证明了AD平分∠CAD。
题目3已知直线l与线段AB相交于点C，且∠ACB = 90°。
点D为AB上一点，且BD = 2DC。
相交线平行线命题定理证明试题
相交线平行线命题定理证明试题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第二章相交线、平行线命题、定理、证明一、填空题：1.命题常写成“如果……，那么……”的形式，在这种形式中，用“”开始的部分是题设，用“”开始由部分是结论。
2.将命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为。
3.已知∠AOB为锐角，直线l1⊥OA，直线l2⊥OB，那么l1和l2的关系为。
4.如图14所示，直线l∥m，若∠α=70°，则∠β= 。
图145.如图15所示，a∥b，∠1－2∠2=60°，则∠1= ；∠2= 。
6.“同位角相等，两直线平行”这个命题中题设是。
7.“过两点有且只有一条直线”是。
8. 叫做命题，每个命题都是由；两部分组成。
图159.如果题设成立，那么结论也成立，这样的命题叫做。
10.证明一个命题的步骤是：①根据题意；②根据题设、结论、结合图形，写出；。
③经过分析，找出由推出的途径，写出。
二、选择11.下列语句中，不是命题的是。
A.两点之间，线段最短；B.对顶角不相等；C.连结A、B两点；D.不重合的两条直线有一个交点。
12.给出下列四个命题：①同角的余角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线垂直。
其中真命题有。
个；个；个；个。
13.如图16，下列推理中正确的是。
A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC＋∠BCD=180°，∴AD∥B CC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，∴AB∥CD14.下列命题，正确的是。
图16A.如果∠α=180°－∠β，则∠α是补角；B.如果∠α＋∠β=90°则∠α是余角；°角是50°的余角；D.余角是补角的一半。
15.将命题“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式正确的是。
_第5章平行线与相交线 解答专项练习(三) 2020-2021学年七年级人教版下册
2020-2021学年七年级人教版下册第5章平行线与相交线总复习之解答专项练习（三）1．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．2．已知：如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．解：直线AD与BE平行，直线AB与DC．理由如下：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴∥，（内错角相等，两条直线平行）∴∠D＝∠DCE．（两条直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝，（等量代换）∴∥．（同位角相等，两条直线平行）3．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）4．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．5．完成下列推理，并填写完理由．已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N，试说明：∠1＝∠2．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）∴∥（）∴∠BAE＝又∵∠M＝∠N（已知）∴∥（）∴∠NAE＝（）∴∠BAE﹣∠NAE＝﹣（）即∠1＝∠26．如图，已知，AB∥PF，∠FPB＝∠C，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）证明：AB∥CD；（2）求∠PFH的度数．7．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．8．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DF∥AB，∠1＝∠A，试说明DE∥AC的理由．解：因为DF∥AB（），所以∠1+＝180°（）．因为∠1＝∠A（已知），所以∠A+＝180°（）．所以DE∥AC（）．9．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）AF与CD是否平行？请说明理由；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4＝78°，求∠BCD的度数．10．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED＝∠ABE+∠EDC．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，若∠ABE＝3∠ABF，且∠BFD＝30°时，试求的值；（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系．11．已知，如图①，点D，E，F，G是△ABC三边上的点，且FG∥AC，（1）若∠EDC＝∠FGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且MN∥AB，连接GM，若∠A＝60°，∠C＝55°，∠FGM＝4∠MGC，求∠GMN的度数．（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且MN∥AB，连接GM．若∠A＝α，∠ACB＝β，∠FGM＝n∠MGC，直接写出∠GMN的度数（用含α，β，n的代数式表示）12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．13．完成下列的推理说明．如图，已知直线EF分别交直线AB、CD与点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．证明：∵AB∥CD（已知）．∴∠EMB＝∠END（）．∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）．∴，（）．∴∠EMG＝∠ENH（）．∴MG∥NH（）．14．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）求证AB∥CD；（2）若∠A＝30°，求∠D的度数．15．三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．参考答案1．（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）证明：过F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．2．解：直线AD与BE平行，直线AB与DC平行．理由如下：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两条直线平行）∴∠D＝∠DCE．（两条直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠D，（已知）∴∠B＝∠DCE，（等量代换）∴AB∥DC．（同位角相等，两条直线平行）3．（1）证明：∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠BDA，∵∠BDA＝∠C，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，∵BD⊥BC，∴∠BGA+∠C＝90°，∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，∵∠BDA＝∠C，∴∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．答：∠BAD的度数是99°．4．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．5．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE＝∠AEC，又∵∠M＝∠N（已知），∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA（等量减等量，差相等），即∠1＝∠2．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；∠AEC；AN，EM，内错角相等，两直线平行；∠MEA，两直线平行，内错角相等；∠CEA，∠MEA，等量减等量，差相等．6．（1）证明：∵∠FPB＝∠C，∴CD∥PF，∵AB∥PF，∴AB∥CD；（2）解：∵DC∥FP，∠FED＝30°，∴∠FED＝∠EFP＝30°，∵AB∥FP，∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠GFE＝55°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．7．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．8．解：因为DF∥AB（已知），所以∠1+∠DEA＝180°（两直线平行同旁内角互补）．因为∠1＝∠A（已知），所以∠A+∠DEA＝180°（等量代换）．所以DE∥AC（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：已知，∠DEA，两直线平行同旁内角互补，∠DEA，等量代换，同旁内角互补两直线平行．9．解：（1）AF∥CD，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴∠3＝∠4＝×78°＝39°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．10．解：（1）如图1，延长BE交CD于点C，则∠BED＝∠C+∠EDC．∵∠BED＝∠ABE+∠EDC，∴∠ABE＝∠C，∴AB∥CD；（2）由（1）可知，AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠BED＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，由∠ABE＝3∠ABF，设∠ABF＝α，则∠ABE＝3α过F作FG平行于AB，如图2，则有∠ABF+∠CDF＝∠F，∴∠CDF＝30°﹣α过E作EH平行于AB，则有∠ABE+∠CDE＝∠BED，∴∠CDE＝90°﹣3α，∴∠FDE＝60°﹣2α∴＝＝；（3）当点H在点D的左侧时，如图3所示，∠BHD＝2∠EBI．理由如下：∵AB∥CD∴∠ABH＝∠BHD，∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，∴∠ABE＝∠EBD，∠HBI＝∠IBD∵∠ABH＝∠ABE+∠EBH＝∠EBD+∠EBH＝2（∠EBH+∠HBI），∴∠BHD＝2∠EBI．当点H在点D的右侧时，如图4所示，∠EBI＝90°﹣∠BHD．理由如下：∵AB∥CD∴∠GBH＝∠BHD，∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，∴∠ABE＝∠EBD，∠HBI＝∠IBD∵∠EBI＝∠EBD+∠DBI＝∠ABD+∠DBH＝∠ABH＝（180°﹣∠HBG）∴∠EBI＝90°﹣∠BHD．11．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C，∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠FGC+∠FGB＝180°，∠EDC＝∠FGC，∴∠ADE＝∠FGB，∴∠ADE＝∠C，∴DE∥BC；（2）∵∠A＝60°，∠C＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣55°＝65°，∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C＝55°，∵∠FGM＝4∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝5∠MGC+55°＝180°，∴∠MGN＝25°，∵MN∥AB，∴∠MNC＝∠B＝65°，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝65°﹣25°＝40°；（3）①如图②所示：∵∠A＝α，∠ACB＝β，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C＝β，∵∠FGM＝n∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝（n+1）∠MGC+β＝180°，∴∠MGN＝，∵MN∥AB，∴∠MNC＝∠B＝180°﹣α﹣β，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝180°﹣α﹣β﹣＝（180°﹣β）﹣α．②如图③所示：设∠MGN＝x，则∠GMN＝∠GMA+∠NMC＝α+180°﹣nx，∵（n﹣1）x+β＝180°，∴x＝，∴∠GMN＝α+180°﹣nx＝α+180°﹣n＝α+．12．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．13．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（角平分线的定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．14．解：（1）∵∠1＝∠2，∠1＝∠FMN，∴∠2＝∠FMN，∴CF∥BE，∴∠C＝∠BED．又∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BED，∴AB∥CD．（2）∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．又∵∠A＝30°，∴∠D＝30°．15．（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．。
第五章相交线与平行线证明题专题一
相交线与平行线证明题专题训练一、两组平行线1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。
2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB3、已知CD证：ABC DFEBA12GFEDCBA217、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。
求证：DM∥BC．8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB.693DGA EBHCF10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。
二、求特殊角1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90°2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．求证：AB7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF，21FEDCBA3、∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由．8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。
9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明：（1）AE//FC（2）BC平分∠DBE四、寻找角之间的关系1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数。
2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。
3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。
4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。
求证：（1）AB//CD；(2)∠2+∠3=90°。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明题过程(含答案与解析)
人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（_________）∴∠D=∠1（_________）∵∠C=∠D（_________）∴∠1=∠C（_________）∴DB∥EC（_________）∴∠ABM=∠2（_________）2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥AB CD⊥AB_________∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠_________∴EF∥CD_________∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC_________∴∠DGB=∠ACB_________∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=_________（_________）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=_________∴DF∥AC（_________）4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=_________．（_________）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（_________）所以AB∥_________．（_________）所以∠BAC+_________=180°（_________）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=_________．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠_________，∠ECB=∠_________∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠_________=∠_________．∠_________=∠_________（已知）∴∠F=∠_________∴EF∥AD_________．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=_________（_________）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥_________（_________）所以∠BAC+_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=_________（等量代换）7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_________（_________），∵DF∥CA，∴∠A=_________（_________），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（_________），∴∠C=_________，∴AC∥BD（_________）．参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ABM=∠2（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先根据平行线的性质由DF∥AC得到∠D=∠1，再根据等量代换得到∠1=∠C，于是可根据平行线的判定方法得到DB∥EC，然后根据平行线的性质得到∠AMB=∠2．解答：证明：∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB CD⊥AB已知∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠ACD∴EF∥CD（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可．解答：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠ACD（等量代换），∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠DGB=90°，即DG⊥BC，故答案为：已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．点评：本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∠DEC∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠FDE（已知），∴∠FDE=∠DEC（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DEC，两直线平行，同位角相等；∠DEC，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）所以AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∠F=∠DBF（已知）∴∠F=∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：利用角平分线的性质得出∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，进而求出∠F=∠ECB，得出答案即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∵∠DBF=∠F，（已知）∴∠F=∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，得出∠F=∠ECB是解题关键．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=100°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线性质推出∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，连结DC，点F是边BC上一点，GF⊥AB，垂足为G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：证明题．分析：求出∠BGF=90°，根据平行线的性质和已知求出∠2=∠BCD，推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠BGF=90°即可．解答：证明：∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，∴∠CDB=∠BGF=90°，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
2023年七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题阅读理解填理由专项训练(14道)
2023年七年级下册第五章《平行线与相交线》填理由题专项训练（14道）1．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．2．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴＝∠DEC（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（等量代换），∴AD∥BC（）．3．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（）．∵BC∥ED，∴∠AED＝（）∴12∠AED=12∠ABC．∴∠1＝∠2（）．∴BD∥EF（）．4．如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（）∴＝∠BCF．∴BE∥CF（）∴＝∠F．∵BE⊥AF，5．（2023秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）6．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDC＝180°．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代换）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．7．如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）8．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）9．（2023秋•丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥（），∴∠4＝＝90°（），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝，∴AB∥．（）10．（2023秋•青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB＝（）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质）∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝．（）11．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．证明：∵∠1+∠2＝180°（）∠1＝∠DFH（）∴（）∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（）12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABC+∠CDF＝180°（）∴∠BCD+∠CDF＝180°（）∴BC∥DF（）于是∠DBC＝∠BDF（）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝（）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝∴BE⊥DB（）13．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）14．（2023秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定义）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．。
《相交线与平行线》证明题专项训练B
321DCB A 321EDCBA《相交线与平行线》证明题专项训练B1.如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.2.如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2,则DF 与AE 平行吗？为什么？3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数.4.如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由.E FABC D125.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由.6.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD ∥BE.7.已知,如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF 的度数.8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．HG21FED CBAADBCEF1 2 3421OED CBA F9.如图，AOC∠是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与∠与BOCOE的位置关系，并说明理由．10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．11.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．12.如图，已知ABC⊥于F，//DG BA交CA于∆，于D，E为AB上一点，EF BCG.求证12∠=∠.13.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE .14.如图，已知∠B=400，∠1=1400，试判断AB 与CD 是否平行？请说明理由.15.已知AB//DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD.16.已知：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试求∠P 的大小.17.如图，已知DF ∥AC ，∠D=∠C ，求证：∠1=∠2.18.已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．AB CDE F1 2ABC1 DEDCBAABEPF C D19.已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.20.如图，E 在直线DF 上，B 为直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由.21.如图，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明：DC ∥AB.22.如图，∠ABC=∠ADC ，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∠1=∠2，试说明：DE ∥FB.23.如图，若AB ∥CD ，猜想∠A 、∠E 、∠D 之间的关系，并证明之.E DCBA321EDCBA24. 如图，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数.25.已知：如图，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4．DE 与CF 平行吗?为什么?26.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 求：∠BHF 的度数.27.如图，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB ＝21∠BAD ，试说明AD ∥BC ．28.如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由.F OEC BA图15HGF E DC BA29.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
证明题七年级下册
证明题七年级下册一、相交线与平行线证明题。
1. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2 : ∠1 = 4:1，求∠AOF的度数。
证明：设∠1 = x，因为∠2:∠1 = 4:1，则∠2 = 4x。
因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠1 = x。
又因为∠2+∠DOE = 180°（邻补角之和为180°），即4x + x=180°，5x = 180°，解得x = 36°。
所以∠COE=180° - ∠1=180° - 36° = 144°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE=(1)/(2)×144° = 72°。
∠AOC = ∠1 = 36°（对顶角相等）所以∠AOF=∠AOC + ∠COF = 36°+72° = 108°。
2. 已知：如图，AB∥CD，∠1 = ∠2，求证：AM∥CN。
证明：因为AB∥CD，所以∠EAB = ∠ACD（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 = ∠2，所以∠EAB - ∠1=∠ACD - ∠2，即∠MAC = ∠NCA。
所以AM∥CN（内错角相等，两直线平行）3. 如图，已知∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：∠A = ∠F。
证明：因为∠1 = ∠2，∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠2 = ∠3。
所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。
所以∠D = ∠4（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠C = ∠D，所以∠C = ∠4。
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）。
所以∠A = ∠F（两直线平行，内错角相等）二、三角形证明题。
4. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F。
求证：AF=(1)/(3)AC。
证明：过点D作DG∥BF交AC于G。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期末证明题综合复习练习题1．如图，∠C＝∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．2．如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，AE 与DF 平行吗？为什么？3．完成下面的证明如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE 平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE 平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．4．如图，已知：∠C＝∠DAE，∠B＝∠D，那么AB 平行于DF 吗？请说明理由．5．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．6．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，F 为AB 边上一点，且∠ADF＝∠CDB，射线DF、CB 相交于点E，∠BFE ＝∠CBD，求证：AB∥CD．7．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B，连接AC，点D、E、H 分别在AB、AC、BC 上，连接DE、DH，F 是DH 上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH 平分∠BDE，∠2＝α，求∠3 的度数．（用α表示）．8．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，（1）问 AD 与 EC 平行吗？试说明理由；（2）若DA 平分∠BDC，CE⊥AE 于E，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．9．如图，在四边形ABCD 中，分别取AB，CD 延长线上的一点E 和F，连接EF，分别交BC，AD 于点G 和H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．10．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E、F．（1）求∠ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．11．已知直线CD⊥AB 于点O，∠EOF＝90°，射线OP 平分∠COF．（1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方：①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系；②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．12．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF．（1）A E 与FC 会平行吗？说明理由；（2）A D 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）B C 平分∠DBE 吗？为什么．13．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，点D、G 分别为边BC、AB 上的点，DE⊥AC 于点E，BF⊥AC 于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF 与∠ABC 的数量关系，并证明你的猜想．15．思考：填空，并探究规律如图1，图2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB＝30°，则图1 中∠CED＝°；图2 中∠CED＝°；用一句话概括你发现的规律证明：请利用图1，图 2 证明你发现的规律；应用：已知∠AOB＝80°，∠CED＝x°，OA∥CE，OB∥ED，则x 的值为（直接写出答案）．16．如图1，BC⊥AF 于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE 三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A，D，C 重合的情况）？并说明理由．17．如图1，已知l1∥l2，点A，B 在直线l1 上，点C，D 在l2 上，连接AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°．（1）求∠AEC 的度数；（2）如图2，将线段AD 沿线段CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC 的度数．18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E 为直线AC 上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E 的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E 作MN∥AC 来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P 是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM 分别平分∠ABD、∠DCP 交于点M，求∠M 的度数．19．如图，已知AB∥DC，BF 平分∠ABE，CF 平分∠DCE，BF 与CF 相交于F（1）如图①，若∠F＝30°，求∠E 的度数；（2）如图②，若设∠F＝α，∠E＝β，请你猜想α与β之间的关系（直接写出结果不用说明理由）；（3）在图③中，（2）中α与β之间的关系是否仍然成立？若成立说明理由，若不成立写出它们之间的关系，并说明理由．20．如图1，AB∥CD，点E 是直线AB、CD 之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1 中∠EAB、∠ECD、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN 的关系．21．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1 的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2 的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3 的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n 的度数？22．如图 1，MN ∥PQ ，直线 AD 与 MN 、PQ 分别交于点 A 、D ，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG ⊥AD ，垂足为点G ．（1）求证：∠MAG +∠PBG ＝90°；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A 、D 、G 重合），连接 BC ，∠MAG 和∠PBC 的平分线交于点 H ，请在图 2 中补全图形，猜想并证明∠CBG 与∠AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG 与∠AHB 的数量关系．1、最困难的事就是认识自己。