(答案)2019年衡水金卷先享题押题卷-数学(文) (Ⅰ)
2019届高三数学模拟密卷文衡水金卷
2019届高三数学模拟密卷文（衡水金卷，含解析）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则（1.，已知集合）D.B.C.A.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求A∩B得解.A=(-1,2),B=(【详解】由题得,.B=所以A∩B故选：【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式和对数不等式的解法，. 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力2.）已知复数，则（在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位）D. B. C. A.【答案】B【解析】【分析】，则，再根据复数的除法运算，即可求解．由题意，求得【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得A.故选.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．，则的值为（已知）3.C. B.D.A.【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出的值，再化简得解.【详解】因，.所以两边平方得.所以A故选：【点睛】本题主要考查二倍角和诱导公式，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解. 掌握水平和分析推理能力，则该双是双曲线的一条渐近线，若的最大值为4.1已知直线曲线离心率的最大值为（）B.C.D.A. 2C 【答案】【解析】【分析】.|k|由题得≤1，化简不等式即得解，即【详解】由题得|k|≤1 ，，即所以.所以所以双曲线的离心率的最大值为.C故选：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B. 天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C. 北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D. 厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大【答案】D【解析】【分析】根据数据统计表逐一分析得解.【详解】对于选项A, 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳,因为它们的涨幅的绝对值最小，所以该选项是正确的；对于选项B, 天津的变化幅度最大,接近10%，北京的平均价格最高，接近3000元，所以该选项是正确的；对于选项C, 因为北京的涨幅大于0，所以北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的涨幅小于0，所以深圳的平均价格同去年相比有所下降，所以该选项是正确的；对于选项D, 西安的平均价格最低，不是厦门，厦门相比去年同期降解最大，所以该选项是错误的.D故选：【点睛】本题主要考查数据统计表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.的函数的解析式可以是（6. 与同时满足）A.C.D.B.D 【答案】【解析】【分析】. 代入逐一验证即可【详解】,所以,B.所以C.,D.,所以D.选. 【点睛】本题考查函数周期性与对称性判断，考查基本应用求解能力属基本题.的最小值为（），则7.设实数，满足约束条件 D. C. 0 B. A. -1 B 【答案】【解析】【分析】.先作出不等式组的可行域，再利用数形结合分析得解．【详解】不等式组对应的可行域如图所示，由题得，经过点A时，直线的纵截距最小时，z当直线最小.得A(1,-1),联立直线方程.所以的最小值为B故选：【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理. 能力如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几何体由一平面8.）将一圆锥截去一部分后所得，且体积为，则该几何体的表面积为（B. A.C. D.C【答案】．【解析】 【分析】由三视图得几何体原图是半个圆锥，圆锥底面半径为3，求出高为4，母线长为5，再计算几何体的表面积得解.【详解】由三视图得几何体原图是半个圆锥，圆锥底面半径为3，则设圆锥的高为h,.所以母线为.所以几何体的表面积为C故选：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体的体积和表面积的计算，意在考查学. 生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力重平面，在三棱柱是中，，9.，，则（心，若平面平面 ）的直线与直线A. B. 所成的角为D.C. 直线与直线所成的角为C 【答案】【解析】【分析】.再逐一判断每一个选项得解DE,如图，先找到的位置【详解】则AB=BC=1,, 如图所示，设,AB平面平面平面AB||,ABP,平面因为, 所以AB||,所以于E, DE,交DE||交于D,所在直线就是.P过点作所成的角为，所以选项A，B所以直线与直线错误；或其补角,直线与直线所成的角为,由于.所以D错误，所以选项C正确，选项C故选：【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，考查异面直线所成的角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.且图象关于直线对已知函数，10.的最小正周期为的一个对称中个单位长度得到函数称，若函数的图象，则函数的图象向右平移心为（）C.B.A.D.A【答案】．【解析】【分析】先根据已知求出函数f(x)的解析式，再求出函数g(x)的解析式，再求函数g（x）的图像的对称中心得解.详解】由题得，f(x)的最小正周期为，因为函数【所以因为函数f(x的图象关于直对称，.所以所以，，所以令，.得函数图像的对称中心为k=-1令A 故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知一个圆柱内接于球（圆柱的底面圆周在球面上），若球的体积为，圆柱的高为，则圆柱的体积为（）C. A.D. B.A 【答案】【解析】【分析】先根据已知求出球的半径和圆柱的底面圆的半径，再求圆柱的体积得解..由题得R,【详解】设球的半径为设圆柱底面圆的半径为r,由题得.所以圆柱的体积为A故选：【点睛】本题主要考查几何体体积的计算，考查球的内接旋转体问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12已知函在定义域内有零点，则实的取值范围为（）C.D.A.B.【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0,得，，求出函数g(x)的最大. 值，结合函数的图像得解【详解】令f(x)=0,得，，所以，所以当0＜x＜e时，，所以函数g(x)在（0，e）上单调递增，在（e,+∞）上单调递减，所以.当x趋近+∞时，g(x)趋近-∞,因为函数在定义域内有零点，所以直线x=a和函数g(x)的图像有交点，所以B故选：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.，则已知向量，__________，．，且13.【答案】【解析】【分析】. 值，即得结果根据向量数量积以及向量的模列条件，解方程组得，因此，，因为，所以，所以【详解】因为.，从而，【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本应用求解能力.属基本题.在点14.处的切线方程为________.曲线【答案】【解析】【分析】. 先利用导数求出切线的斜率，再求切点的坐标，再写出切线方程得解，【详解】由题意可知，.，又因为所以所以曲线在，点处的切线方程为.即故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线上一点的切线方程,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.，则1上恰有15.3若圆个点到直线的距离都等于________.【答案】．【解析】【分析】到直线的距离2.再分析已知得到圆心先求出圆心的坐标为（-2,0）,半径为.得解1，解方程为【详解】由题得圆的方程为，2. 半径为所以圆心的坐标为（-2,0）,上恰有3因为圆1的距离都等于个点到直线，到直的距离所以圆心1，解即故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.平面四边形中，，，，16.，在如图所示若四边形的长为的面积为，则________.的5 【答案】【解析】【分析】，再利用余弦定理求出，求出，求出，再利用面连接. 的值得解积公式求出BC.【详解】如图所示，连接．，由题可知，又因，所以.在中，由余弦定理，得，所以，再由余弦定理，得，，所以，所以，又=5.所以【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在递增的正项等比数列中，与的等差中项为，与的等比中项为16.的通项公式；1（）求数列的前项和.2（）求数列. ）1【答案】（）2（；【解析】．【分析】的方程组，解方程组即得数列的通项公式；）根据已知得到关于公比（2和首项（1）项和先求出，再利用分组求和、裂项相消求前..）设等比数列（1的公比为【详解】由题得，，，即，，. 因为，所以又，，且，所以则，.所以）由（1（，2）可知，所以 . 【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查分组求和与裂项相消，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.中，延长点，使得，且所得，在菱形是等边三角形.18.如图1将图1的位置，且使平面中折起到图，点平面沿中的为的中点，2.是线段点上的一动点（1）当时，求证：平面平面；的体积的5倍？若存在，求出（2）是否存在点，使四棱锥的体积是三棱锥.的值；若不存在，试说明理由此时．）. 1）证明见解析；（2【答案】（【解析】【分析】，平面，连接的中点再证明平面取，平面；（2（1））先证明，的值.，再化简，即得证明交平面作过点于点.菱形，且中，四边形【详解】（1，）在图1是等边三角形，.∴是. 是等边三角形连接，则的中点，∵是，，，又∴. ∴平面，又. 平面∴平面∵. ∴平面平面的体积的5倍的体积是三棱锥（2）存在点，使四棱锥.理由如下：的中点取，连接，，. 则平面，∵平面平面，平面. 平面∴作交，于点过点平面则.∴.，得，令，的体积是三棱锥的体积的时，四棱锥5∴当倍.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，考查立体几何的探究性问题的处理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.2019年3月5日至3月15日在北京召开了“两会”，代表们都递交了很多关于国计民生问题的提案，某媒体为了解民众对“两会”关注程度，随机抽取了年龄在18-75岁之间的100岁以上”的人数之比为人进行调查，经统计“45岁（含）以下”与“45，并绘制如下列联表：的把握认为关注“两会”和年龄段1（）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有有关？人对“两会”有关内容问卷调查，现从关注“两会”的民众中采用分层抽样的办法选取6）（2 6再在这人中选45岁以上的人参加面对面提问的概率；3人进行面对面提问，求至少有一个月某日年320193（）小张从“两会”中关注到中国的政策红利，看好中国经济的发展，在，涨幅其中，，，万元分别购买了三支股票3万元，3万元，4万元分成10将股市里的．涨幅，涨幅，求小张当天从股市中享受到的红利（元）.，其中.附：临界值表：）；（32）3300元. 【答案】（1）列联表见解析，没有；（【解析】【分析】列联表，再利用独立性检验判断能否有2×2的把握认为关注“两会”和年（1）先完成龄段有关；（2）利用古典概型的概率公式求至少有一个45岁以上的人参加面对面提问的概率；）直接求的值得解.（3岁以上”的人数之比为岁（含）以下”与“45【详解】（1）因为“45 ，所以“45岁（含）以下”与“45岁以上”的人数分别为60人与40人，则列联表如下：所以6.635，所以没有99%的把握认为关注“两会”和年龄段有关.（2）若从关注“两会”的民众中采用分层抽样的方法选取6人，，，45岁以上有2人，分别记为人，分别记为1，，，2， 4则选出45岁（含）以下有，，3所以从中选取，，人的所有情况为：，，，，，，，，，，，，，，种；20，共，，，，，其中至少有一个45，，岁以上的人的情况为：，共，，，，，，，，16，. 种岁以上的人参加面对面提问为事件45设至少有一个，则.）由题可知，（3（万元），所以小张当天从股市中享受到的红利为3300元.【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.过点已知点的左、，右焦点，，分别是椭圆的离心率20.两点，8.的周长为于，直线交椭圆）求椭圆的标准方程；1（，求的最小值，）设上的不同两点，若是直线（2..；（2【答案】（1））【解析】【分析】）由题得（2，（1）由题得关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；.的最小值即，再利用基本不等式求）由题意得【详解】，，（1，，.所以的标准方程为所以椭圆.的坐标分别为，，）由（（21，）知的坐标分别为，上不同两点设直线，，，，则．，得由，故，，不妨设，当且仅当则时等号成立，此时，，即的最小值为所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查平面向量的数量积的坐标表示和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.）处与轴相切，求函数在点（1的零点个数；）若曲线.）若，（2，求实数的取值范围【答案】（1）零点个数为0；（2）a＜0【解析】【分析】1 （（20.）等价于当有解时，.小于零，所以函数的零点个数为的定义域为.）由题知，函数【详解】（1，因为，所以，即，，则又. 所以令，，则当时，；. 时，当．的极大值为故，的最大值小于零，即所以函数的零点个数为0.）因为，2 （，所以有解.即当有解时，.设所以，所以函数h(x)在（1，+∞）上单调递减，所以，0.＜所以a【点睛】本题主要考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究. 不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分22请考生在第选修4-4：坐标系与参数方程取相同的长度单位建立极坐标以平面直角坐标系22.的原点为极点，轴的正半轴为极轴，.，曲线(为参数）系，直线的极坐标方程为的参数方程为（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；）以曲线上的动点2为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最小值. （（2；），.）【答案】（1 【解析】【分析】的普通）直接利用极直互化的公式求直线的直角坐标方程，利用三角恒等式消参求曲线（1，再利用三角函数的图像和性质求2方程；（的坐标为）设点. 的最小值，）由1（【详解】．得，代入上式，将，. 得直线的直角坐标方程为的参数方程由曲线为参数），（的普通方程为. 得曲线的坐标为2（）设点，到直线的距离为则点（其中当时，圆与直线相切，故当时，取最小值，且的最小值为.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4-5：不等式选讲23.；）解不等式（1. （2时，不等式的取值范围）当恒成立，求实数.；）（1【答案】（2）【解析】【分析】，即）利用零点分类讨论法解不等式可转化为；1（2）（.，再求两个最值即得解恒成立，即对【详解】（1）由题得，或或等价于则．或解得或..所以原不等式的解集为时，2）当，（可转化为所以，，即对恒成立，也就是即，，，易知，则所以，的取值范围为.所以实数【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
2019年衡水金高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2019年全国普通高等学校高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={x∈N|x（2﹣x）≥0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{0，1，2}D．{0，1}2．已知复数z=（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．03．已知=2，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣54．A，B，C三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的“纪念抗战胜利70周年”大阅兵的老兵方队，现安排这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排（每两人均不坐同一排），则事件“A 或B坐第一排”的概率为（）A．B．C．D．5．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l的方程为y=k（x﹣1）+3，则“k=“是”直线l与圆O相切”的．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2⊥x轴，若△PF1F2的内切圆半径r=，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A ． +B ． +C ． +D ． +8．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ）A ．55B ．52C ．39D ．269．将函数f （x ）=2sin （2x +）的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，则下面对函数y=g （x ）的叙述正确的是（ ）A ．函数g （x ）=2sin （x +） B ．函数g （x ）的周期为πC ．函数g （x ）的一个对称中心为点（﹣，0）D ．函数g （x ）在区间[，]上单调递增10．执行如图所示的程序框图，其中输入的a i （i=1，2，…10）依次是：﹣3，﹣4，5，3，4，﹣5，6，8，0，2，则输出的V 值为（ ）A ．16B ．C ．D ．11．设关于x ，y 的不等式组，表示的平面区域内存在点M （x 0，y 0），满足x 0+2y 0=5，则实数t 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．以上都不正确12．定义在R上的函数f（x）满足：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（x+2）=f（x）；③x∈[0，1]时，f（x）=log（x2﹣x+1），则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正项数列{a n}满足=4，且a3a5=64，则数列{a n}的前6项和S6=______．14．已知向量=（m，n﹣1），=（1，1），且⊥，则mn的最大值为______．15．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，若直线AB 的斜率为3，则线段AB的中点P的坐标为______．16．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）在区间[，+∞）内单调递减，则a的取值范围是______．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为4，求a，b，c的值．18．到2019年，北京市高考英语总分将由150分降低到100分，语文分值将相应增加．某校高三学生率先尝试100分制英语考试，从中随机抽出50人的英语成绩作为样本并进行统计，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60]，第二组[60，70]，…第五组[90，100]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这次参加英语考试的高三学生的英语平均成绩；（2）从这五组中抽取14人进行座谈，若抽取的这14人中，恰好有2人成绩为50分，7人成绩为70分，2人成绩为75分，3人成绩为80分，求这14人英语成绩的方差；（3）从50人的样本中，随机抽取测试成绩在[50，60]∪[90，100]内的两名学生，设其测试成绩分别为m，n（i）求事件“|m﹣n|＞30”的概率；（ii）求事件“mn≤3600”的概率．19．如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BD；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为？20．已知圆C的圆心与双曲线M：y2﹣x2=的上焦点重合，直线3x+4y+1=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=4．（1）求圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，D（﹣2，0），E（2，0）为x轴上的两点，若圆C内的动点P使得|PD|，|PO|，|PE|成等比数列，求•的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+（a＞1）．（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为﹣1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数f（x）在区间[1，e]上的最小值是2，求a的值．请考生在22.23.24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PB与⊙O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是⊙O的切线，切点为C．（1）求证：PC2+AD2=PD2（2）若BC是⊙O的直径，BC=3BD=3，试求线段BP的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．设点A是曲线C：，（θ为参数）上的动点，点B是直线l：，（t为参数）上的动点（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）求A，B两点的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．2019年全国普通高等学校高考数学一模试卷（文科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={x∈N|x（2﹣x）≥0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x∈N|x（2﹣x）≥0}═{x∈N|0≤x≤2}={0，1，2}，B={x|﹣1≤x≤1}，则集合A∩B={0，1}．故选：D．2．已知复数z=（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数的除法运算化复数为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于0列方程求出实数a的值．【解答】解：根据复数z===+i是纯虚数，得，解得a=2；所以使复数是纯虚数的实数a的值为2．故选：B．3．已知=2，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣5【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式即可得解．【解答】解：∵===2，∴解得：tanα=﹣5．故选：D．4．A，B，C三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的“纪念抗战胜利70周年”大阅兵的老兵方队，现安排这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排（每两人均不坐同一排），则事件“A 或B坐第一排”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】安排这3位老兵分别坐在某辆检阅车的前3排（每两人均不坐同一排），先求出基本事件总数，再求出A或B坐第一排的种数，根据概率公式计算即可．【解答】解：安排这3位老兵分别坐在某辆检阅车的前3排（每两人均不坐同一排），基本事件总数A33=6，A或B坐第一排有C21A22=4种，故“A或B坐第一排”的概率为=，故选：A．5．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l的方程为y=k（x﹣1）+3，则“k=“是”直线l与圆O相切”的．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，求出k的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：O的方程为x2+y2=1，表示以（0，0）为圆心、半径r=1的圆．求出圆心到直线l的方程为y=k（x﹣1）+3的距离为d==1，解得k=，故“k=“是”直线l与圆O相切”充要条件，故选：C．6．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2⊥x轴，若△PF1F2的内切圆半径r=，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的焦点坐标，令x=c，求得|PF2|=，由椭圆的定义可得，|PF1|=2a﹣，在直角△PF1F2中，运用面积相等，可得内切圆的半径r，由条件化简整理，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆C上一点，且PF2⊥x轴，可得|F1F2|=2c，由x=c，可得y=±b=±，即有|PF2|=，由椭圆的定义可得，|PF1|=2a﹣，在直角△PF1F2中， |PF2|•|F1F2|=r（|F1F2|+|PF1|+|PF2|），可得△PF1F2的内切圆半径r==c，即有2b2=2（a2﹣c2）=a（a+c），整理，得a=2c，椭圆C的离心率为e==．故选：B．7．已知某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A． + B． +C． +D． +【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：上面是三棱锥、下面是半球，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是三棱锥、下面是半球，且三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边为1，高为1，由圆的直径所对的圆周角是直角得球的半径是，∴几何体的体积V==，故选D．8．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．26【考点】等差数列的前n项和．【分析】设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故选：B．9．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则下面对函数y=g（x）的叙述正确的是（）A．函数g（x）=2sin（x+）B．函数g（x）的周期为πC．函数g（x）的一个对称中心为点（﹣，0）D．函数g（x）在区间[，]上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象，故g（x）的周期为=，排除A、B．令x=﹣，求得f（x）=0，可得g（x）的一个对称中心为点（﹣，0），故C满足条件．在区间[，]上，4x+∈[π，]，函数g（x）没有单调性，故排除D，故选：C．10．执行如图所示的程序框图，其中输入的a i（i=1，2，…10）依次是：﹣3，﹣4，5，3，4，﹣5，6，8，0，2，则输出的V值为（）A．16 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出V=的值，由题意计算S，T的值即可得解．【解答】解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构，模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出V=的值．由题意可得：S=3+4+5+6+8+2，T=（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+0，所以：V===．故选：B．11．设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+2y0=5，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．以上都不正确【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界x﹣2y=t的位置，列出不等式解出．【解答】解：作出可行域如图：∵平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+2y0=5，∴直线x+2y=5与可行域有交点，解方程组得A（2，）．∴点A在直线x﹣2y=t上或在直线x﹣2y=t下方．由x﹣2y=t得y=．∴，解得t≤﹣1．故选：A．12．定义在R上的函数f（x）满足：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（x+2）=f（x）；③x∈[0，1]时，f（x）=log（x2﹣x+1），则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知画出两个函数f（x）=log（x2﹣x+1）与y=log3|x|的简图，数形结合得答案．【解答】解：由①②可知，f（x）是周期为2的奇函数，又x∈[0，1]时，f（x）=log（x2﹣x+1），可得函数f（x）在R上的图象如图，由图可知，函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数为6个，故选：B．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正项数列{a n}满足=4，且a3a5=64，则数列{a n}的前6项和S6=63．【考点】数列的求和．【分析】由正项数列{a n}满足=4，两边开方可得：a n+1=2a n，可得公比q=2．又a3a5=64，利用等比数列的通项公式可得a1．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{a n}满足=4，∴a n+1=2a n，∴公比q=2．∵a3a5=64，∴=64，解得a1=1．则数列{a n}的前6项和S6==63．故答案为：63．14．已知向量=（m，n﹣1），=（1，1），且⊥，则mn的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由向量的垂直得到关于m，n的等式，然后利用基本不等式求mn的最值．【解答】解：因为向量=（m，n﹣1），=（1，1），且⊥，所以=m+n﹣1=0，即m+n=1，所以mn，当且仅当m=n时取等号，所以mn的最大值为．故答案为：15．已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，若直线AB的斜率为3，则线段AB的中点P的坐标为（1，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线的方程，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，以及中点坐标公式，结合直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求中点P的坐标．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y12=2x1，y22=2x2，抛物线y2=2x的焦点为F（，0），准线为x=﹣，由抛物线的定义，可得|AF|=x1+，|BF|=x2+，由AF|+|BF|=3，可得x1+x2+1=3，即x1+x2=2，即=1，AB的中点的横坐标为1，又k AB====3，即为y1+y2=，则=．则AB的中点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．16．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）在区间[，+∞）内单调递减，则a的取值范围是（0，]．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意利用函数的单调性与导数的关系可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）在区间[，+∞）内单调递减，当≤x≤1时，f′（x）=﹣3x2+a≤0，且﹣1+a+≥2a﹣1，∴，求得0＜a≤，故答案为：（0，]．三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为4，求a，b，c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知可得a﹣b=（）c，结合b=c，可得a=，由余弦定理可求cosB，结合范围B∈（0，π），即可得解B的值．（2）利用已知及三角形面积公式可求c的值，结合（1）即可求得b，a的值．【解答】解：（1）∵sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．∴由正弦定理可得：a﹣b=（）c，又∵b=c，可得a=．∴cosB===，又∵B∈（0，π），∴B=（2）∵△ABC的面积为4，∴=4，解得：c=4，∴由（1）可得：b=4，a=418．到2019年，北京市高考英语总分将由150分降低到100分，语文分值将相应增加．某校高三学生率先尝试100分制英语考试，从中随机抽出50人的英语成绩作为样本并进行统计，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60]，第二组[60，70]，…第五组[90，100]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这次参加英语考试的高三学生的英语平均成绩；（2）从这五组中抽取14人进行座谈，若抽取的这14人中，恰好有2人成绩为50分，7人成绩为70分，2人成绩为75分，3人成绩为80分，求这14人英语成绩的方差；（3）从50人的样本中，随机抽取测试成绩在[50，60]∪[90，100]内的两名学生，设其测试成绩分别为m，n（i）求事件“|m﹣n|＞30”的概率；（ii）求事件“mn≤3600”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图能估计高三学生的英语平均成绩．（2）先求出这14人英语成绩的平均分，由此能求出这14人英语成绩的方差．（3）（i）由直方图知成绩在[50，60]内的人数为2，设其成绩分别为a，b，c，利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞30”的概率．（ii）由事件mn≤3600的基本事件只有（x，y）这一种，能求出事件“mn≤3600”的概率．【解答】解：（1）估计高三学生的英语平均成绩为：55×0.004×10+65×0.018×10+75×0.040×10+85×0.032×10+95×0.006×10=76.8．（2）这14人英语成绩的平均分为：==70，∴这14人英语成绩的方差：S2= [2（50﹣70）2+7（70﹣70）2+2（75﹣70）2+3（80﹣70）2]=．（3）（i）由直方图知成绩在[50，60]内的人数为：50×10×0.004=2，设其成绩分别为a，b，c，若m，n∈[50，60）时，只有（x，y）一种情况，若m，n∈[90，100]时，有（a，b），（b，c），（a，c）三种情况，∴基本事件总数为10种，事件“|m ﹣n |＞30”所包含的基本事件有6种，∴P （|m ﹣n |＞30）=．（ii ）事件mn ≤3600的基本事件只有（x ，y ）这一种，∴P （mn ≤3600）=．19．如图，△ADM 是等腰直角三角形，AD ⊥DM ，四边形ABCM 是直角梯形，AB ⊥BC ，MC ⊥BC ，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM ⊥平面ABCM ． （1）求证：AD ⊥BD ；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，三棱锥M ﹣ADE 的体积为？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）根据平面几何知识可证明AM ⊥BM ，故而BM ⊥平面ADM ，于是BM ⊥AD ，结合AD ⊥DM 可得AD ⊥平面BDM ，于是AD ⊥BD ；（2）令，则E 到平面ADM 的距离d=λ•BM=，代入棱锥的体积公式即可得出λ，从而确定E 的位置．【解答】证明：（1）∵四边形ABCM 是直角梯形，AB ⊥BC ，MC ⊥BC ，AB=2BC=2MC=2，∴BM=AM=，∴BM 2+AM 2=AB 2，即AM ⊥BM ．∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ， ∴BM ⊥平面DAM ，又DA ⊂平面DAM ，∴BM ⊥AD ，又AD ⊥DM ，DM ⊂平面BDM ，BM ⊂平面BDM ，DM ∩BM=M ， ∴AD ⊥平面BDM ，∵BD ⊂平面BDM ， ∴AD ⊥BD ．（2）由（1）可知BM ⊥平面ADM ，BM=，设，则E 到平面ADM 的距离d=．∵△ADM 是等腰直角三角形，AD ⊥DM ，AM=，∴AD=DM=1，∴V M ﹣ADE =V E ﹣ADM ==．即=．∴．∴E 为BD 的中点．20．已知圆C 的圆心与双曲线M ：y 2﹣x 2=的上焦点重合，直线3x +4y +1=0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |=4． （1）求圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，D （﹣2，0），E （2，0）为x 轴上的两点，若圆C 内的动点P 使得|PD |，|PO |，|PE |成等比数列，求•的取值范围． 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】（1）求出双曲线的标准方程求出焦点坐标，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．（2）根据|PD |，|PO |，|PE |成等比数列，建立方程关系，结合向量数量积的坐标进行化简求解即可．【解答】解：（1）双曲线的标准方程为=1，则c==1，即双曲线的焦点C （0，1），圆心C 到直线3x +4y +1=0的距离d=，则半径r=．故圆C 的标准方程为x 2+（y ﹣1）2=5．（2）设P （x ，y ），∵|PD |，|PO |，|PE |成等比数列，∴•=x 2+y 2，整理得x 2﹣y 2=2，故•=（﹣2﹣x ，﹣y ）•（2﹣x ，﹣y ）=x 2﹣4+y 2=2（y 2﹣1），由于P 在圆C 内，则，得y 2﹣y ﹣1＜0，得＜y ＜，则0≤y 2＜（）2=，∴2（y 2﹣1）∈[﹣2，1+），则•的取值范围是[﹣2，1+）．21．已知函数f （x ）=lnx +（a ＞1）．（1）若函数f （x ）的图象在x=1处的切线斜率为﹣1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数f （x ）在区间[1，e ]上的最小值是2，求a 的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，根据f ′（1）=﹣1，求出a 的值，从而求出切线方程即可； （2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，单调函数的单调区间，求出函数的最小值，从而求出a 的值即可．【解答】解：（1）由f（x）=lnx+，得：f′（x）=，则f′（1）=1﹣a，由切线斜率为﹣1，得1﹣a=﹣1，解得：a=2，则f（1）=2，∴函数f（x）在x=1处的切线方程是y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0，故与两坐标轴围成的三角形的面积为：×3×3=；（2）由（1）知，f′（x）=，x∈[1，e]，①1＜a＜e时，在区间[1，a]上有f′（x）＜0，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，在区间（a，e]上有f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，∴f（x）的最小值是f（a）=lna+1，由lna+1=2得：a=e与1＜a＜e矛盾，②a=e时，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）的最小值是f（e）=2，符合题意；③a＞e时，显然f（x）在区间[1，e]上递减，最小值是f（e）=1+＞2，与最小值是2矛盾；综上，a=e．请考生在22.23.24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PB与⊙O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是⊙O的切线，切点为C．（1）求证：PC2+AD2=PD2（2）若BC是⊙O的直径，BC=3BD=3，试求线段BP的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由垂径定理和切割线定理得AD=BD，PC2=PA•PB=（PD﹣AD）（PD+AD），由此能证明PC2+AD2=PD2．（2）求出AB=2BD=2，在Rt△BCP中，由射影定理得BC2=BA•BP，即可求出线段BP的长．【解答】证明：（1）∵直线PB与圆O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是圆O的切线，切点为C．∴AD=BD，PC2=PA•PB=（PD﹣AD）（PD+AD）=PD2﹣AD2，∴PC2+AD2=PD2．解：（2）∵BC是⊙O的直径，∴AC⊥AB，∵D是AB的中点，∴AB=2BD=2，在Rt△BCP中，由射影定理得BC2=BA•BP，∴BP==．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．设点A是曲线C：，（θ为参数）上的动点，点B是直线l：，（t为参数）上的动点（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）求A，B两点的最小距离．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C：，（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得普通方程．由直线l：，（t为参数），消去参数t化为普通方程．（2）设A（2cosθ，sinθ），点A到直线l的距离d=（其中tanφ=4），利用三角函数的单调性与值域即可得出最值．【解答】解：（1）由曲线C：，（θ为参数），可得普通方程：=1．由直线l：，（t为参数）化为普通方程：2x﹣y﹣5=0．（2）设A（2cosθ，sinθ），点A到直线l的距离d==（其中tanφ=4），当sin（θ﹣φ）=﹣1时，d取得最小值=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于m=f（x）在R 无解，求出f（x）的范围，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）原不等式即为|x﹣2|﹣|x﹣4|＜0，若x≤2，则2﹣x+x﹣4＜0，符合题意，∴x≤2，若2＜x＜4，则x﹣2+x﹣4＜0，解得：x＜3，∴2＜x＜3，若x≥4，则x﹣2﹣x+4＜0，不合题意，综上，原不等式的解集是{x|x＜3}；（2）若函数g（x）=的定义域为R，则m﹣f（x）=0恒不成立，即m=f（x）在R无解，|f（x）|=||x﹣2|﹣|x﹣4||≤|x﹣2﹣（x﹣4）|=2，当且仅当（x﹣2）（x﹣4）≤0时取“=”，∴﹣2≤f（x）≤2，故m的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．2019年9月18日第21页（共21页）。
河北省衡水金卷2019届高三第二次押题考试数学(文)试卷
河北省衡水金卷2019届高三第二次押题考试数学试题（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求解集合B，然后由集合的交集运算求解.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法、集合交集运算，属于基础题，题目意在考查对集合运算掌握的熟练程度.2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝( )A. 7B. 14C. 21D. 28【答案】C【解析】【分析】由已知式子可得的值，由等差数列的求和公式和性质可得，代值计算即可.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，化简得，即，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题设条件化简得到的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三视图可知，该几何体为三棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，如图：由俯视图知底面等腰三角形的高为2，底边长为2，∴S底面2×2＝2，∴由正视图知棱锥的高2．∴三棱锥的体积为V2×2．故选：B．【点睛】本题考查三视图及其应用，棱锥的体积计算，关键是利用三视图判断几何体的形状与相关数据，属于中等题.4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，令，则，平移直线到可行域，根据的几何意义确定出最优解，然后可得的最大值．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．令，则，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值．由，得，∴点A的坐标为，∴．故选C．【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例．5.函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的图象可得，可解得；再由“五点作图法”解得,从而可得 .【详解】由函数的图象可知，，故，解得，由“五点作图法”得，解得,，故选B.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.6.已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】取，则不成立；由指数函数的单调性可知成立；取，则不成立；对于任意的，都有成立；由于底数成立，故五个命题中有三个是正确的，应选答案C。
2019届河北省衡水金卷高三终极押题第六次考试数学(文)试题
2019届河北省衡水金卷高三终极押题第六次考试文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合，，则A. B. C.D.2.设是虚数单位，若复数，则=（）A. B. C.D.3.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A. B. C.D.4.如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是A. B. C.D.5.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6.如图所示的程序框图，输出的A. 18B. 41C. 88D. 1837.设函数的最小正周期为，且，则A. 在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增8.变量，满足，则的取值范围为A. B. C.D.9.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为A. B. C.D.10.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为12，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是A. 14B. 56C. 634D. 63 11.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为 A. B.C.D.12.已知函数，，若存在实数使得，则A. 2B. 3C. 4D. 5第II 卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河北衡水中学2019年高考押题试卷文数(三)
河北衡水中学2019年高考押题试卷文数（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为（ ） A ． B ． C ． D ．2.已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ）A ． BC ．D ．4.已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．5.已知实数满足，则的最小值为（ ）A ．B ． C. D ．6.若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A ．B ． C. D ． 7.数列满足，则（ ）22{|20},{|log (2),}A xx x B y y x x A =-≤==+∈A B ⋂(0,1)[0,1](1,2)[1,2]i 201722i z i i-=-+z z z ,a b 3π1||1,||2a b ==|2|a b -=1232p x 240x x a -+=p ⌝31a m >+m [1,)+∞(1,)+∞(,1)-∞(,1]-∞,x y 30260320x y x y x y ++>⎧⎪-+>⎨⎪--<⎩z x y =-01-3-5-[]x x 48920496604980051867{}n a 2112,(0)n n n a a a a +==>n a =A ．B ． C. D ．8. 《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于分的学生得到“诗词达人”的称号，小于分且不小于分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A ．B ． C. D ．9. 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，则该几何体的侧面积及体积为（ ）A ．B ．D ． 10.已知函数的最小正周期为，且，则（ ）A． B ． C. D ．11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，双曲线的离心率为，则（ ） A ． B ． C. D ．12.已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）210n -110n -1210n -122n -408585701024561111O A B C 11113,1O A O C ==24,48,2()3sin cos 4cos (0)f x wx wx wx w =->π1()2f θ=()2f πθ+=52-92-112-132-22221(0,0)x y a b a b-=>>12,F F P 1212||||(1),0PF PF PF PF λλ→→=>⋅=λ=22245,1()ln ,1x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩x 1()2f x kx =-kA ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在锐角中，角所对的边长分别为，若，则． 14. 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于 ．15.若都是正数，且，则的最小值为 ． 16.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.18. 如图，将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥，四边形是的内接矩形，为母线的中点，.1(21(21(21(2ABC ∆,A B ,ab 2sin a B =3cos()2A π-=21111ABCD A B C D -,E F 1,CC AD 1D E 1AF ,x y 3x y +=4111x y +++221,0()2,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩()()3g x f x m =+3m ABC ∆,,A B C ,,a bc cos (2)cos C b A =A {}n a 1sin 1a A =248,,a a a 14{}n n a a -n n S PAO PO ABCD eO M PA 2PA AO =（1）求证：平面；（2）当时，求点到平面的距离.19. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表一：男生表二：女生（1）从表二的非优秀学生中随机抽取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.参考公式：，其中.参考数据：//PC MBD 2AM CD ==B MCD 5004004522122⨯90%22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20. 已知椭圆的上、下两个焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为，椭圆. （1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值. 21. 已知函数.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）求直线被圆截得的弦长；（2）若的坐标为，直线与圆交于两点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知（为常数）. （1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.2222:1(0)y x C a b a b+=>>12,F F 1F ,M N 2MNF ∆8C C O :l y kx m =+C ,M N ''l 12,F M l F N l ''⊥⊥12F M N F ''S ()(1)(,)x f x bx e a a b R =-+∈()y f x =(0,(0))f y x =,a b 1,2a b <=x ()f x ax <a l 1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t x C ρ=l C M (1,0)-l C ,A B ||||MA MB ⋅()|1|||f x x x a =---a (2)()1f f a <-a ()f x A [2,3]A ⊆-a河北衡水中学2019年高考押题试卷文数（三）试卷答案一、选择题1-5:DAABD 6-10:CDBCB 11、12：BA 二、填空题 13.15. 16. 三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，从而可得.又为三角形的内角，所以，于是， 又为三角形的内角，所以.（2）设的公差为，因为，且成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以， 所以.18.（1）证明：因为四边形为矩形，所以连接，则与相交于圆心. 连接，因为分别为的中点， 所以.又平面平面，25951(,0)3-cos 2sin cos cos A C B A C A =)2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =B sin 0B ≠cos 2A =A 6A π={}n a d 1sin 1a A =248,,a a a 112sin a A==2428a a a =⋅2111(3)()(7)a d a d a d +=++0d ≠2d =2n a n =14111(1)1n n a a n n n n +==-++11111111(1)()()...()122334111n nS n n n n =-+-+-++-=-=+++ABCD AC BD AC O MO ,O M ,AC PA //PC MO MO ⊂,MBD PC ⊄MBD所以平面.（2）解：当时，，所以，所以是等边三角形.连接，则，易求得，又，所以， 所以又点到平面的距离点到平面的距离，所以点到平面的距离为.19. 解：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，则从女生中抽取人，所以.表二中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为，共种，设事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为，共种，所以，即所求概率为. （2）列联表如下：因为，而，所以没有的把握认为//PC MBD 2AM CD ==224PA AM AO ===2AO BO AB ===AOB ∆PD 4PA PD AC BD ====AD CM ==,AM CD DM DM ==AMD CDM ∆≅∆12CDM AMD PAD S S S ∆∆∆===M BCD 1123BCD B CDM CDM PO S V S ∆-∆====⨯⨯B MCD 13M BCD BCD V S -∆==⨯B MCD 13m 45,25500500400m m ==+20251555,201532x y =--==--=3,,a b c 2,A B 52(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c b c A B a B b A (,),(,),(,)b B c A c B 10C 21C (,),a A (,),a B (,),(,),(,),(,)b A b B c A c B 663()105P C ==3522⨯210.90.1,( 2.706)0.10P K -=≥=222245(1551510)4515591.1252.70630152520301525208K ⨯⨯-⨯⨯⨯====<⨯⨯⨯⨯⨯⨯90%“测评结果优秀与性别有关”.20.解：（1）因为的周长为，所以，所以.又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为. （2）将直线的方程代入到椭圆方程中，得. 由直线与椭圆仅有一个公共点，知，化简得. 设，所以， ，所以. 因为四边形的面积， 所以.令，则.2MNF ∆848a =2a=c a =c =1b =C 2214y x +=l y kx m =+2214y x +=222(4)240k x kmx m +++-=222244(4)(4)0k m k m ∆-+-=224m k =+122||||d FM d F N ''====22222212222(3)2(7)11m k d d k k +++=+==++2122|3|11m d d k -===+||M N ''===12F M N F ''121||()2S M N d d ''=+222212122112(2)41k S d d d d k =⨯⨯+++22223(416)(1)k k k +=+21(1)k t t +=≥2222223(1)[4(1)16]12(1)(3)12(23)1111212[3()]33t t t t t t S t t t t --+-++-====+--+所以当时，取得最大值为，故，即四边形面积的最大值为.21.解：（1）函数的定义域为，.因为曲线在点处的切线方程为，所以得，解得.（2）当时，， 关于的不等式的整数解有且只有一个.等价于关于的不等式的整数解有且只要一个，构造函数，所以.①当时，因为，所以，又，所以，所以在内单调递增.因为，所以在上存在唯一的整数使得，即.②当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使. 因为，所以.当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即； 当时，，不符合题意.综上所述，的取值范围为. 22. 解：（1）将直线的参数方程化为普通方程可得，而圆的极坐标方程可化113t =2S 16max 4S =12F M N F ''4()f x R ()(1)(1)x x x f x be bx e bx b e '=+-=+-()y f x =(0,(0))f y x =(0)0(0)1f f =⎧⎨'=⎩101a b b -=⎧⎨-=⎩12a b =⎧⎨=⎩2b =()(21)(1)x f x x e a a =-+<x ()f x ax <x (21)0x x e a ax -+-<()(21),x F x x e a ax x R =-+-∈()(21)x F x e x a '=+-0x ≥1,211x e x ≥+≥(21)1x e x +≥1a <()0F x '>()F x (0,)+∞(0)10,(1)0F a F e =-+<=>[0,)+∞00x =0()0F x <00()f x ax <0x <()F x (,0)-∞()0F x <()F x (,1]-∞()0F x <1x ≤-(21)0x e x +<01a ≤<()0F x '<()F x (,1)-∞-(1)0F -≥312a e≤<0a <3(1)20F a e -=-+<a 3[,1)2el 10x +=C为，化为普通方程可得， 圆心到直线的距离为， 故直线被圆截得的弦长为. （2）把代入，可得.（*） 设是方程（*）的两个根，则， 故.23. 解：（1）由可得，即.（*） ①当时，（*）式可化为，解之得，所以； ②当时，（*）式可化为，即，所以； ③当时，（*）式可化为，解之得，所以. 综上知，实数的取值范围为.（2）因为，所以，由条件只需即，解之得，即实数的取值范围是.28ρ=228x y +=Cl 12d ==lC=112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩228x y +=270t -=12,t t 127t t =-12||||||7MA MB t t ⋅==(2)()1f f a <-1|2||1|1a a --<--|1||2|2a a -+->1a <(1)(2)2a a -+->12a <12a <12a ≤≤(1)(2)2a a -+->12>a ∈∅2a >(1)(2)2a a -+->52a >52a >a 15(,)(,)22-∞⋃+∞|()|||1|||||(1)()||1|f x x x a x x a a =---≤---=-|1|()|1|a f x a --≤≤-|1|2|1|3a a --≥-⎧⎨-≤⎩|1|2a -≤13a -≤≤a [1,3]-。
衡中同卷2019-2020押题卷-数学(文)试卷答案
6
32
(C)
2
9
(D)
2
(12)已知定义域为 R 的函数 f x 满足 f x 1 f x 6 ，当 x 0, 6 时， f x
2
个不等实根，则实数 m 的值为
3 x 3 ，若关于 z 的方程 f x m x 6 在区间6, 内恰有三
(A) 6 12
6
(B)
12
3
(C)
9
无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷
一．选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 A
x Z
3 2
x
3, B
0,1, 2,3, 4 ，则集合 A∩B
(I)求产生的手气红包的金额不小于 9
元的频率；
(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同
一组中的数据用该组区间的中点值
作代表)；
(III)在这 50 个红包组成的样本中，将频率视为概率．
(i)若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
(ii)随机抽取手气红包金额在[1，5)U[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为 m, n ，求事件“ m n 6 ”的概率．
的值为___________.
12
(14)曲线 x2 4x 在点 P m, n 处的切线与直线 2x+y-1=0 垂直，则 m=________．
x y 4 0
(15)已知实数
x,
y
满足约束条件
x
y
2
0
2019衡中金卷高考数学(文)函数作业专练(1)
D． (1, 3) (3, 6]
3.函数 y log 1 2x2 3x 4 的递减区间为 （
）
2
A. 1,
B.
,
3 4
C. 1 , 2
D.
3 4
,
4.已知 x ln , y log5 2 , y log5 2 ,则( )
【分析】： 由根式内部的代数式大于等于 0，然后求解指数不等式．
【解析】： 解：由 2x﹣4≥0，得 2x≥4，则 x≥2．
∴函数 y=
的定义域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）． 【点评】： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题． 14.【考点】： 命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的图象． 【专题】： 简易逻辑． 【分析】： 直接利用函数的定义域、值域判断①②的正误；利用函数的零点与函数的图象的关系判断③的正误； 利用函数的对称性判断④的正误；
）
6
3
河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学(文)试题(含答案)
河北衡水金卷2018—2019年度高三第三次联合质量测评数学（文科） 2018.12本试卷共6页 满分150分 考试用时120分钟 注意事项：l ．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I 卷每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足()12z i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合(){}{}()22log 21,340U A x x B x x x C A =-<=--<，则B ⋂为A ．∅B ．{}12x x -<≤C ．{}4x x -<<3D ．{}42x x -<≤3．若命题p 为：[)1,,sin cos 2x x x p ∀∈+∞+≤⌝，则为 A ．[)1,,sin cos 2x x x ∀∈+∞+> B ．[)00,1,sin cos 2x x x ∃∈-∞+> C ．[)0001,,sin cos 2x x x ∃∈+∞+>D ．(),1,sin cos 2x x x ∀∈-∞+≤4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为 A ．14B ．16C ．18D ．205．若线段AB 的长为3，在AB 上任意取一点C ，则以AC 为直径的圆的面积不超过34π的概率为 A ．34B ．436C ．33D ．4336．已知定义在R 上的函数()f x 满足：(1) ()()12,f x f x +=-(2)当[)()20,2,1x f x x x ∈=-+，则有 A ．()()3112f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭ B ．()()3112f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．()()3112f f f ⎛⎫-<<-⎪⎝⎭ D ．()()3112f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭7．某几何体111ABP A B P -的三视图如图所示，其中点1,P P 分别是几何体111ABP A B P -上下底面的一组对应顶点，打点器从P 点开始到1P 点结束绕侧面打一条轨迹线，则留下的所有轨迹中最短轨迹长度为A ．625+B ．()2153+C ．425+D ．153+8．已知向量()11,3,,2a b x a b ⎛⎫==-⎪⎝⎭，若与的夹角为60，则x 的值为 A ．0 B ．33C ．32D ．302或9．已知双曲线()222210,0x y E a b a b-=>>：的左，右焦点分别为12,F F 过右焦点的直线:l x y c +=在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P 为2QF 的中点，12QF F ∆的面积为4，则双曲线E 的方程为A ．22122x y -= B ．2212x y -= C ．22144x y -= D ．22143x y -= 10．在长方体11111122,ABCD A BC D AA AD A B -==中，与平面11ABC D 所成的角为α，则α的取值区间为 A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 11．椭圆()222210x y C a b a b+=>>：与抛物线2:4E y x =相交于点M ，N ，过点()1,0P -的直线与抛物线E 相切于M ，N 点，设椭圆的右顶点为A ，若四边形PMAN 为平行四边形，则椭圆的离心率为 A ．33B ．22C ．23D ．3412．已知函数()()sin 03,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<≤<<⎪⎝⎭对(),6x R f x f π⎛⎫∈≤⎪⎝⎭恒成立，且12x π=-为函数()f x 的一个零点，将函数()f x 的图象向右平移3π个单位得函数()g x 的图象，则方程()()10,4,4x e g x x +=∈-的解的个数为 A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
衡水金卷2019届高三模拟高考密卷文数试题(解析版)
高三年级模拟高考密卷文数试卷第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求A∩B得解.【详解】由题得A=(-1,2),B=(,所以A∩B=.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出的值，再化简得解.【详解】因为，所以两边平方得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角和诱导公式，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4.已知直线是双曲线的一条渐近线，若的最大值为1，则该双曲线离心率的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题得|k|≤1，即，化简不等式即得解.【详解】由题得|k|≤1，即，所以所以.所以双曲线的离心率的最大值为.故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B. 天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C. 北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D. 厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大【答案】D【解析】【分析】根据数据统计表逐一分析得解.【详解】对于选项A,变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳,因为它们的涨幅的绝对值最小，所以该选项是正确的；对于选项B, 天津的变化幅度最大,接近10%，北京的平均价格最高，接近3000元，所以该选项是正确的；对于选项C, 因为北京的涨幅大于0，所以北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的涨幅小于0，所以深圳的平均价格同去年相比有所下降，所以该选项是正确的；对于选项D, 西安的平均价格最低，不是厦门，厦门相比去年同期降解最大，所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查数据统计表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.同时满足与的函数的解析式可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】代入逐一验证即可.【详解】,所以B.,所以C.,D.,所以选D.【点睛】本题考查函数周期性与对称性判断，考查基本应用求解能力.属基本题. 7.设实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. -1B.C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】先作出不等式组的可行域，再利用数形结合分析得解.【详解】不等式组对应的可行域如图所示，由题得，当直线经过点A时，直线的纵截距最小时，z最小.联立直线方程得A(1,-1),所以的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几何体由一平面将一圆锥截去一部分后所得，且体积为，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图得几何体原图是半个圆锥，圆锥底面半径为3，求出高为4，母线长为5，再计算几何体的表面积得解.【详解】由三视图得几何体原图是半个圆锥，圆锥底面半径为3，设圆锥的高为h,则所以母线为.所以几何体的表面积为.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体的体积和表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在三棱柱中，平面，，，是的重心，若平面平面，则（ ）A. 直线与直线所成的角为B. C. 直线与直线所成的角为D.【答案】C 【解析】 【分析】如图，先找到的位置DE,再逐一判断每一个选项得解.【详解】如图所示，设AB=BC=1,则, 因为AB||平面,平面平面,AB平面ABP,所以AB||,所以,过点P 作DE||,交于D,交于E, DE 所在直线就是.所以直线与直线所成的角为，所以选项A ，B 错误；直线与直线所成的角为或其补角,由于,所以，所以选项C 正确，选项D 错误.故选：C【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，考查异面直线所成的角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分10.已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个对称中心为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出函数f(x)的解析式，再求出函数g(x)的解析式，再求函数g（x）的图像的对称中心得解.【详解】由题得，因为函数f(x)的最小正周期为，所以因为函数f(x)的图象关于直线对称，所以.所以，所以，令，令k=-1得函数图像的对称中心为.故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知一个圆柱内接于球（圆柱的底面圆周在球面上），若球的体积为，圆柱的高为，则圆柱的体积为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】先根据已知求出球的半径和圆柱的底面圆的半径，再求圆柱的体积得解.【详解】设球的半径为R,由题得.设圆柱底面圆的半径为r,由题得所以圆柱的体积为.故选：A【点睛】本题主要考查几何体体积的计算，考查球的内接旋转体问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0,得，，求出函数g(x)的最大值，结合函数的图像得解. 【详解】令f(x)=0,得，，所以，所以当0＜x＜e时，，所以函数g(x)在（0，e）上单调递增，在（e,+∞）上单调递减，所以.当x趋近+∞时，g(x)趋近-∞,因为函数在定义域内有零点，所以直线x=a和函数g(x)的图像有交点，所以【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，且，则__________．【答案】【解析】【分析】根据向量数量积以及向量的模列条件，解方程组得值，即得结果.【详解】因为，，所以，因为，所以，因此，，从而.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本应用求解能力.属基本题.14.曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】【分析】先利用导数求出切线的斜率，再求切点的坐标，再写出切线方程得解.【详解】由题意可知，，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线上一点的切线方程,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.若圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，则________.【答案】【解析】【分析】先求出圆心的坐标为（-2,0）,半径为2.再分析已知得到圆心到直线的距离为1，解方程得解.【详解】由题得圆的方程为，所以圆心的坐标为（-2,0）,半径为2. 因为圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，所以圆心到直线的距离为1，即，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在如图所示的平面四边形中，，，，，若四边形的面积为，则的长为________.【答案】5 【解析】 【分析】 连接，求出，再利用余弦定理求出，求出，再利用面积公式求出BC 的值得解.【详解】如图所示，连接.由题可知，，又因为，所以.在中，由余弦定理，得，所以，再由余弦定理，得，所以，所以，又，所以=5.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在递增的正项等比数列中，与的等差中项为，与的等比中项为16.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知得到关于公比和首项的方程组，解方程组即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用分组求和、裂项相消求前项和.【详解】（1）设等比数列的公比为.由题得，，即，则，即，因为，所以.又，且，则，所以，所以.（2）由（1）可知，，所以.【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查分组求和与裂项相消，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图1，在菱形中，延长点，使得，且所得是等边三角形.将图1中的沿折起到图2中的位置，且使平面平面，点为的中点，点是线段上的一动点.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在点，使四棱锥的体积是三棱锥的体积的5倍？若存在，求出此时的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）取的中点，连接，，证明平面.过点作交于点，再化简，即得的值.【详解】（1）在图1中，四边形菱形，且，是等边三角形，∴.连接，则是等边三角形.∵是的中点，∴，又，，∴平面.又，∴平面.∵平面∴平面平面.（2）存在点，使四棱锥的体积是三棱锥的体积的5倍.理由如下：取的中点，连接，，则.∵平面平面，平面平面，∴平面.过点作交于点，则平面.∴.令，得，∴，∴当时，四棱锥的体积是三棱锥的体积的5倍.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，考查立体几何的探究性问题的处理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.2019年3月5日至3月15日在北京召开了“两会”，代表们都递交了很多关于国计民生问题的提案，某媒体为了解民众对“两会”关注程度，随机抽取了年龄在18-75岁之间的100人进行调查，经统计“45岁（含）以下”与“45岁以上”的人数之比为，并绘制如下列联表：（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“两会”和年龄段有关？（2）现从关注“两会”的民众中采用分层抽样的办法选取6人对“两会”有关内容问卷调查，再在这6人中选3人进行面对面提问，求至少有一个45岁以上的人参加面对面提问的概率；（3）小张从“两会”中关注到中国的政策红利，看好中国经济的发展，在2019年3月某日将股市里的10万元分成4万元，3万元，3万元分别购买了三支股票，，，其中涨幅，涨幅，涨幅，求小张当天从股市中享受到的红利（元）.附：，其中.临界值表：【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）；（3）3300元.【解析】【分析】（1）先完成2×2列联表，再利用独立性检验判断能否有的把握认为关注“两会”和年龄段有关；（2）利用古典概型的概率公式求至少有一个45岁以上的人参加面对面提问的概率；（3）直接求的值得解. 【详解】（1）因为“45岁（含）以下”与“45岁以上”的人数之比为，所以“45岁（含）以下”与“45岁以上”的人数分别为60人与40人，则列联表如下：所以 6.635，所以没有99%的把握认为关注“两会”和年龄段有关.（2）若从关注“两会”的民众中采用分层抽样的方法选取6人，则选出45岁（含）以下有4人，分别记为，，，，45岁以上有2人，分别记为1，2，所以从中选取3人的所有情况为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种；其中至少有一个45岁以上的人的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种.设至少有一个45岁以上的人参加面对面提问为事件，则.（3）由题可知，（万元），所以小张当天从股市中享受到的红利为3300元.【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过点的直线交椭圆于，两点，的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是直线上的不同两点，若，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题得关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）由题得，即，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）由题意得，，所以，，.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，的坐标分别为，，设直线上不同两点，的坐标分别为，，则，，由，得，故，不妨设，则，当且仅当，即时等号成立，此时，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查平面向量的数量积的坐标表示和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.（1）若曲线在点）处与轴相切，求函数的零点个数；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】（1）零点个数为0；（2）a＜0【解析】【分析】（1）先求出，，再求出函数的单调性，得到的最大值小于零，所以函数的零点个数为0.（2）等价于当时，有解.【详解】（1）由题知，函数的定义域为.因为，所以，即，又，则，所以.令，则，当时，；当时，.故的极大值为，即的最大值小于零，所以函数的零点个数为0.（2）因为，，所以有解.即当时，有解.设所以，所以函数h(x)在（1，+∞）上单调递减，所以，所以a＜0.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）以曲线上的动点为圆心、为半径的圆恰与直线相切，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用极直互化的公式求直线的直角坐标方程，利用三角恒等式消参求曲线的普通方程；（2）设点的坐标为，再利用三角函数的图像和性质求的最小值.【详解】（1）由，得，将，代入上式，得直线的直角坐标方程为.由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为.（2）设点的坐标为，则点到直线的距离为（其中当时，圆与直线相切，故当时，取最小值，且的最小值为.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用零点分类讨论法解不等式；（2）可转化为，即对恒成立，即，再求两个最值即得解.【详解】（1）由题得，则等价于或或解得或或.所以原不等式的解集为.（2）当时，，所以可转化为，即，也就是对恒成立，即，易知，，所以，则，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
2019年衡水金卷先享题押题卷-数学(文) (Ⅰ)(试题)
3．已知{an}是公差为 1 的等差数列， Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8 4S4 ，则 a4
5
A．
2
B．3
7
C．
D．4
2
4．△ABC 是边长为 1 的正三角形， O 是△ABC 的中心，则 (OA OB) (OA OC)
A． 1 6
24
…
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文科数学试题 第 2 页（共 6 页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
D．
25
6．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的一条渐近线与直线 x﹣y+2=0 垂直，则它的离心率为
1
A．
2
3
B．
2
7．函数
y
sinx
ex ex
1 1
的部分图象大致为
C． 2
D．1
A．
B．
C．
D．
25
8．执行如图所示的程序框图，若输出的 S= ，则判断框内填入的条件不可以是
A． (16, 10) C． ( 16, 39 ]
4
B． ( 10, 39 ] 4
D． ( , 39 ] 4
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是 g(x)的一条对称轴，
代入 2x + π 中，有 2 π + π = π kπ (k Z) ,解得 = π kπ (k Z) ，k=1 时， 2π ，
6
3
62
3
3
故选 B.
11．B 【解析】由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为 1，高为 2．如图所示的
3 3
2
1
23 3
，即球半径
R
23 3
，
∴该几何体的外接球的表面积为 S 4πR2 4π 4 16π ．故选 B． 33
因为
0
m
5 ，所以当
m
25
时，
OP
PF
取得最大值为
39
，
当
m
趋近于
0
时，
OP
PF
6
的值趋近于−16，所以
1 1 2 2 3 2 ，排除 B，故选 D． 32
10 ． B 【 解 析 】 由 函 数 f x 的 最 小 正 周 期 为 π ， 可 求 得 =2 ， ∴ f （ x ） = sin 2x ，
g x
f
x
π 4
3
f
x
=
满足条件，k=6，S= 1 + 1 1 ； 246
满足条件，k=8，S= 1 + 1 1 + 1 = 25 ； 2 4 6 8 24
由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出 S 的值为 25 ． 24
结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k＜8．所以不可以的是 k≥8 的所有 k.
故选 C．
正三棱柱 ABC A1B1C1 ．
文科数学 第 2页（共 10页）
设上、下底面的中心分别为 O1, O2 ，则球心 O 为 O1, O2 的中点，连接 OC, O2C ，
则 O2C
2 3
3 2
1
3 3
, OO2
1，
∴ OC
O2C 2 O2O2
所以函数
f
x
sin
x
ex ex
1 1
是偶函数，排除
A、C，又因为
x
0
且
x
接近 0
ex
时，
ex
1 1
0 ，且 sinx
0，
所以
f
x
sinx
ex ex
1 1
0
，故选
B.
8．C 【解析】模拟执行程序框图，可得：S=0，k=0.
满足条件，k=2，S= 1 ； 2
满足条件，k=4，S= 1 + 1 ； 24
2n1
1
2n 1 ，故 a1a2 an
1 2
1 2n1
，
所以 1 a1
1 a1a2
1 a1a2a3
1 a1a2 an
n 2
1 22
1 23
1 2n1
n
2
1
1 2n1
.
16．[0, e] 【解析】由题意可以作出函数 y f x 与 y ax 1 的图象，如图所示．
2019 年高考原创押题预测卷 01（新课标Ⅰ卷）
文科数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
B
D
C
A
A
C
B CDBBC
1．B
【解析】复数 z 满足 z i 1 i ，所以 z
1i i
1 ii
1
1 i ，则 z
的共轭复数是1 i .故选 B.
2．D
【解析】因为
15．
n
2
1
1 2n1
【解析】由题知， 2 an an 1
2 a1 a1 1
2n1
2n
，则
an
2n 2 2n 1
2
2n1 1 2n 1
，
所以 a1a2 an
2
20 1 21 1
2 21 1 22 1
2
2n1 1 2n 1
7 2
1
4
4a1
4
31 2
，
解得
a1
1 2
，则
a4
1 2
31
7 2
，故选
C.学-科网
6．C
x2
【解析】由双曲线
a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 可知渐近线方程为
y
b a
x ，且一条渐近线与直线 x﹣
y+2=0
垂直，所以
b a
1
，
x 1 x2
0 ，即 x 1 x 2 0 ，得 A 1, 2 ，令 2x 3 0 ，得 B
3 2
,
，所
以
A
B
3 2
,
2
，故选
D.
3．C
【解析】∵ an 是公差为 1 的等差数列， S8
4S
4
，∴
8a1
8
OP
PF
4
的取值范围为
(
16,
39
]
，
4
所以选 C.
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13． 2 3
【解析】
sin
π 4
cos
π 2
π 4
cos
π 4
2 3
，故答案为
2 3
.
14．4 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图 ( 阴影部分 ) ：
b a
2 2
c2 a2 a2
e2
1
1，即 e
2 .故选 C.
7．B 【解析】f
x
sin
x
ex ex
1 1
，定义域为 , 0 0,
，f
x
sin x
ex ex
1 1
，
文科数学 第 1页（共 10页）
由
x y
y 2
0 0
可得
A
2,
2
，
由 z x y 得 y x z ，平移直线 y x z ，
由图象可知当直线 y x z 经过点 A2, 2 时，直线 y x z 的截距最大，此时 z 最大．
将 A2, 2 代入目标函数 z x y 得 z 2 2 4 ，故答案为 4．
9．D 【解析】几何体可能是圆锥，底面半径为 1，高为 3，几何体的体积为： 1 12 π 3 π ，排除 A； 3
几何体如果是正四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，高为 3，几何体的体积为： 1 22 3 4 ，排除 C； 3
几何体如果是三棱锥，底面是等腰直角三角形，腰长为 2，三棱锥的高为 3，几何体的体积为：
sin
2
x
π 4
3sin 2x = cos 2x
3sin 2x
=2sin（ 2x +
π 6
），∴ g x
2sin(2x
π )，又 g x
6
g
π 3
，∴x=
π 3