人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课导学案_9
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案一、教学内容1.1 知识点梳理•顺序数•平行线•图形的旋转•逆推法•图形的对称1.2 教学目标•理解顺序数的概念，能够在实际生活中应用•能够识别平行线，并了解平行线的性质•能够进行简单的图形旋转操作•能够熟练运用逆推法解决问题•理解图形的对称性质，能够完成相关练习题1.3 教学重点•顺序数的应用•平行线的性质•图形的对称性1.4 教学难点•图形的旋转操作二、教学过程2.1 导入环节在导入环节中，可以设计一些生动有趣的问题引导学生思考，如：“如果有一条平行线，它的性质是什么？”“如果我给你一个图形，你能找到它的对称轴吗？”等等，以激发学生学习的兴趣和好奇心。
2.2 教学步骤1.理解顺序数：–介绍顺序数的概念，让学生举例子将生活中的顺序数与数学中的顺序数联系起来，并完成相关练习题。
2.认识平行线：–通过讲解平行线的性质，引导学生认识平行线，并设计练习题让学生巩固对平行线的理解。
3.学习图形的旋转：–教授简单的图形旋转方法，让学生亲自操作进行练习，以加深对图形旋转的理解。
4.运用逆推法解题：–通过举例讲解逆推法的应用，让学生掌握逆推法的解题技巧，完成相关练习。
5.探索图形的对称性质：–引导学生认识图形的对称性质，让他们通过观察和操作找出图形的对称轴，并完成相关练习。
2.3 练习与应用设计一些巩固练习和拓展应用题，让学生通过练习提高自己的数学水平，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
2.4 总结与反思在教学结束前，对本课时所学内容进行简单总结，引导学生回顾所学知识点，了解自己的学习情况，为下节课的学习做好准备。
三、教学反馈教师可通过课堂练习、口头提问等方式对学生所学内容进行检测和评价，及时发现学生的问题并及时调整教学策略，以提高教学效果。
四、扩展阅读学生可以通过课后作业或自主阅读，了解更多相关概念和拓展知识，丰富数学学习内容，培养学生的学习兴趣。
五、小结本节课主要介绍了顺序数、平行线、图形的旋转、逆推法和图形的对称性等内容，通过生动的教学方式和丰富的实例讲解，帮助学生掌握这些数学知识，提高他们的数学素养和解题能力。
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
8数学广角-数与形(教学设计)-六年级上册数学人教版
8数学广角数与形（教学设计）六年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”的教学理念，注重培养学生的兴趣和能力。
今天，我就六年级上册数学人教版的《数学广角数与形》进行教学设计，希望能带领学生们探索数学的奥秘。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第107页的“数与形”相关章节，涉及数形结合的基本概念、方法及其在实际问题中的应用。
具体包括数的几何表示、数的对数函数图像、数列的图形表示等方面。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解数与形之间的关系，掌握数形结合的基本方法，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：数形结合的基本概念和方法。
难点：数的对数函数图像的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些生活中的实际问题，如楼层高度的测量、地图上的距离计算等，引导学生认识到数与形之间存在着密切的关系。
2. 数形结合的基本概念：讲解数形结合的概念，以数的几何表示为例，引导学生理解数与形之间的内在联系。
3. 数的对数函数图像：通过示例，讲解数的对数函数图像的特点和应用，让学生学会如何从图像中获取有用的数学信息。
4. 数列的图形表示：介绍数列的图形表示方法，如坐标系中的折线图、条形图等，帮助学生更好地理解数列的特点。
5. 随堂练习：针对所学内容，设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上进行实践操作，巩固所学知识。
6. 例题讲解：选取一些典型的应用题，如有关数列的求和问题、几何图形的面积计算等，引导学生运用数形结合的方法进行解决。
7. 小组讨论：将学生分成若干小组，让他们针对某个具体问题，讨论如何运用数形结合的方法进行解决，并派代表进行汇报。
六、板书设计板书内容主要包括数形结合的基本概念、数的对数函数图像的特点、数列的图形表示方法等，通过清晰的板书，帮助学生更好地理解和记忆所学知识。
人教版数学六年级上册《8数学广角——数与形》精品课教学设计
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教学设计一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。
本章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
本章内容包括：数的奇偶性、数的整除性、数的质因数分解、图形的对称性、图形的面积等。
这些内容既是对前面知识的巩固，又为初中学段的学习打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的特性有一定的了解。
但部分学生对数的奇偶性、整除性、质因数分解等概念的理解还不够深入，对图形的对称性、面积的计算等操作还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和操作的指导。
三. 教学目标1.让学生理解数的奇偶性、整除性、质因数分解等概念，并能运用这些概念解决实际问题。
2.让学生掌握图形的对称性、面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.数的奇偶性、整除性、质因数分解的概念和运用。
2.图形的对称性、面积的计算方法及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.采用案例分析法，通过具体案例让学生理解数的性质和图形的特性。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.采用总结反思法，让学生在总结中提高认识，形成自己的数学思维。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示图形和动画。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的问题引导学生思考数的性质和图形的特性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示相关案例，让学生观察和分析，引导学生发现数的性质和图形的特性。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，运用数的性质和图形的特性解决实际问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，检查对数的性质和图形的特性的掌握情况。
人教版六年级上数学《 数学广角——数与形》教案
《数学广角——数与形》教案以下是整理的关于人教版六年级数学《数学广角——数与形》的教案，供您参考：一、教学目标1.通过观察、尝试、推理等活动，发现数与形之间的联系和规律，体验数学问题的探索性和挑战性。
2.掌握数与形之间的一一对应关系，能够将抽象的数的问题转化为直观的形的问题，提高分析和解决问题的能力。
3.培养对数学的兴趣和良好的学习习惯，培养自主探究和合作学习的精神。
二、教学内容1.观察图形，发现数与形之间的联系和规律。
2.通过实例，理解数与形之间的一一对应关系。
3.运用数与形之间的关系解决实际问题。
三、教学重点与难点1.重点：掌握数与形之间的一一对应关系，能够将抽象的数的问题转化为直观的形的问题。
2.难点：理解数与形之间的联系和规律，运用数与形之间的关系解决实际问题。
四、教学方法与手段1.实物演示法：通过实物演示，让学生直观地观察图形，发现数与形之间的联系和规律。
2.讲解法：通过讲解，让学生理解数与形之间的一一对应关系，掌握数与形之间的转化方法。
3.小组讨论法：组织学生进行小组讨论，探究数与形之间的联系和规律，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示各种图形和实例，帮助学生更好地理解数与形之间的关系和规律。
五、教学步骤1.导入新课：通过展示一些具有代表性的图形和数字，引导学生观察它们之间的联系和规律，从而引入本课的主题《数学广角——数与形》。
2.新课学习：（1）通过实例，让学生观察图形，发现数与形之间的联系和规律。
例如，展示一个直角三角形和一个正方形，让学生观察它们的边长和面积之间的关系。
（2）通过讲解和实例展示，让学生理解数与形之间的一一对应关系。
例如，讲解一个函数图像和一个统计图的关系，让学生理解如何将抽象的数的问题转化为直观的形的问题。
（3）通过小组讨论和实例分析，让学生掌握数与形之间的转化方法。
例如，让学生讨论一个数学问题的解法，通过画图或举例的方式将抽象的数学问题转化为直观的图形问题。
六年级上册数学教案-第8单元《数学广角—数与形》｜人教新课标
六年级上册数学教案－第8单元《数学广角—数与形》｜人教新课标教学内容《数学广角—数与形》单元着重于培养学生对数学概念和数学关系的深入理解，通过探究数与形之间的内在联系，增强学生的数学思维和空间想象力。
本单元将涉及数列的性质、图形的分类与变换，以及数形结合在实际问题中的应用。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握数列的基本概念，理解图形的基本分类和性质，能够运用数形结合的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，让学生体验数与形的内在联系，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和合作意识，增强数学在实际生活中的应用意识。
教学难点本单元的教学难点在于如何引导学生发现数与形之间的内在联系，并将这些联系应用到具体的数学问题中。
图形的分类和变换也需要学生有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
教具学具准备教具：几何模型、多媒体教学设备、数形结合的案例资料。
学具：直尺、圆规、三角板、计算器、草稿纸。
教学过程1. 导入：通过展示一些日常生活中的数形结合实例，引起学生的兴趣，导入本单元的主题。
2. 探究：引导学生观察和分析数列和图形的性质，通过小组讨论和实验，发现数与形之间的关系。
3. 讲解与示范：对数列和图形的基本概念进行讲解，并通过实际操作展示数形结合的方法。
4. 练习与反馈：布置相关练习题，让学生独立或小组合作完成，教师提供实时反馈和指导。
板书设计板书将清晰地展示本节课的主要内容和关键点，包括数列的定义、图形的分类、数形结合的实例以及相关的公式和定理。
同时，板书还将提供一些典型题目的解答步骤，帮助学生更好地理解和掌握课程内容。
作业设计作业将包括基本概念的复习题、数形结合的应用题以及一些挑战性的拓展题。
这些作业旨在巩固学生对课程内容的理解，并提高他们解决问题的能力。
课后反思课后反思将重点关注学生对数形结合概念的理解程度、他们在解决问题时的表现以及他们对本单元内容的兴趣。
新人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》公开课教学设计
新人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》公开课教学设计【教学目标】1.使学生通过自主研究发现数的问题可以借助图形来理解，形的问题可以用数来计算。
2.使学生会利数形结合的方法来解决一些有关的问题。
3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
【教学重难点】重点：引导学生在解决问题的过程中理解数与形之间的关系。
难点：结合教学内容，使学生在问题解决的完整过程中体验数与形的相互作用，实现数形认识上的跨越。
【教学准备】实物投影、边长5厘米的正方形卡片若干等。
【教学过程】一、导入1.回顾以往所学知识，将知识体系分为数、形两类。
2.出示一个正方形花坛，让学生找找其中的数与形，切入课题。
二、新授数形结合之一：以形助数1.提出问题，分析问题。
从1开始的n个连续奇数相加的和是（）。
2.假设举例，观察规律。
（1）引导学生找出用假设法来解决这个问题，并在师生的合作例举出4道算式。
（2）师：从中你发现了点什么？把你的发现在小组内交流，再找一个验证你的发现。
3.归纳验证、总结规律。
（1）小组派代表说一说自己的发现，并举例验证。
（2）师生共同总结：从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。
师：这个规律有意思吗？你能解释清楚吗？4.以形助数，解释规律。
（1）教师示范当有一个连续奇数的时候如何摆正方形。
（2）小组合作用小正方形摆出1+3，并将学生的不同摆法呈现在黑板上，指名解释为什么1+3可以用2的平方来计算。
（3）小组内摆1+3+5，并指名上讲台摆，之后解释为什么1+3+5可以用3的平方来计算。
（4）想象1+3+5+7的摆法并用多媒体呈现，指名解释为什么1+3+5+7可以用4的平方来计算。
5.类推拓展，形成通式。
（1）多媒体继续演示连续5个、6个、7个……奇数相加正方形的摆法，引导学生以此类推归纳得出：从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。
（2）小结、板书数形结合之二：以数解形1.激趣引入，出示问题。
部编RJ人教版 六年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第8单元 数学广角——数与形
数学广角——数与形学习目标：1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
学习重难点：1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
学法指导及使用说明：1、自学课本P107-108页；2、大胆提出学习过程中的疑惑点；3、小组合作交流，讨论总结规律方法。
自主学习认真阅读教材107-108页内容，观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2合作探究（一）1、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系得出结论：2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系得出结论、小结规律：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（）21+3+5+7+9+11+13=（）2————————-————=92合作探究（二）计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+….(1).仔细观察，找出算式特点.（2）.按照运算顺序试着计算12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 …(3).观察计算结果，猜想隐含的规律。
（4）自己画图探究规律。
达标测评1、如下图，第20行第2个数是（）。
12 34 5 67 8 9 102、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形。
……。
第八单元《数学广角》《数与形》(教案)六年级上册数学人教版
第八单元《数学广角》《数与形》（教案）六年级上册数学人教版【教学目标】知识目标：掌握几何图形的基本特征和性质，理解数轴和数的大小关系，能够利用数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
能力目标：能够运用数轴进行数的大小比较和计算。
情感目标：培养学生观察和思考问题的能力，培养学生热爱数学的情感。
【教学重难点】重点：掌握几何图形的基本特征和性质，理解数轴和数的大小关系。
难点：理解数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
【教学过程】一、热身导入（5分钟）1.师生共同回顾上节课学习的内容。
2.以问答的形式对学生进行定位测试。
教师：小朋友们，你们知道“数与形”这个单元要学习什么内容吗？学生：要学习几何图形和数轴。
教师：那几何图形有哪些呢？学生：有尺规作图、正方形、长方形等。
教师：那数轴是用来做什么的呢？学生：用来表示数的大小关系。
二、新课讲解（15分钟）1.掌握几何图形的基本特征和性质。
2.理解数轴和数的大小关系，能够利用数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
3.老师通过示意图介绍几何图形，引导学生了解几何图形的特征和性质。
4.老师通过实物或图片展示数轴的使用方法，引导学生理解数轴表示数的大小关系，以及进行简单的数轴计算。
三、课堂练习（25分钟）1.练习题选做（15分钟）（1）假设现在数轴上有两个点，一个点的数值为-3，另一个点的数值为6，它们之间距离是多少？（2）现在数轴上有两个点，一个点的坐标为-2，另一个点的坐标为6，它们之间距离是多少？（3）把以下数字按从小到大的顺序排列：-2，0，3，-5，6。
（4）数轴上画出-3到5的区间，并在区间上标出-3和5两点，求这个区间的长度是多少？2.板书案例解答（10分钟）教师在黑板上列出题目的解答过程和结果，以及参考答案。
四、课后延伸（5分钟）为了让学生更好地掌握知识，深入了解相关内容，教师布置作业，以便学生在课后完成和掌握。
【教学评估】根据学生的课堂表现和课后作业情况，评估学生是否掌握了本节课所学知识。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案一、教学目标1.能够理解数与形的关系，认识数学中的图形美感。
2.能够灵活运用图形的特征进行问题解答，培养数学推理能力。
3.能够应用所学知识解决日常生活和学习中的实际问题。
二、教学内容1.数与形的关系。
2.图形的分类及特征。
三、教学重点1.数与形之间的联系。
2.图形的特征及分类。
四、教学难点1.运用数与形的关系解决实际问题。
2.通过图形特征进行逻辑推理。
五、教学准备1.教学课件。
2.课堂练习题。
3.计算器、尺子等教学辅助工具。
六、教学过程1. 导入（5分钟）•利用日常生活中的例子引导学生讨论数与形之间的关系，引发学生的兴趣。
2. 学习新知（30分钟）（1）数与形的关系•示范几个数与形相关的实例，让学生感受数学中的图形美感，引导学生探索数与形之间的联系。
（2）图形的分类及特征•讲解不同图形的分类及特征，让学生学会通过特征来识别图形。
3. 练习与讲评（40分钟）•让学生针对所学知识进行练习，并及时进行讲评，引导学生掌握数与形的应用方法。
4. 拓展应用（15分钟）•引导学生展示自己通过数与形关系解决问题的方法，鼓励学生发散思维，探索更多的应用场景。
5. 总结与反馈（10分钟）•对本节课内容进行总结，强化学生对数与形关系的理解，收集学生的反馈意见，为下一步教学做准备。
七、课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考并记录三个生活中与数学相关的实例。
3.查找三个关于数与形之间联系的案例并进行归纳总结。
八、教学反思本节课通过数与形之间的联系引起学生对数学的兴趣，并培养了他们对图形美感的认知。
但在教学过程中，应该加强实例的引导，让学生更加深入地理解数与形的关系，提高课堂互动性。
九、教学延伸可以邀请学生参观数学与艺术相关的展览，或者进行户外数学与形的联合探索活动，进一步拓展学生对数学概念与实际生活的联系。
以上是本节课的备课教案，希望能够帮助教师在教学中更好地引导学生理解数学广角——数与形的关系，激发他们对数学的兴趣。
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《数与形》教案
教学内容：
人教版六年级数学上册第107页例1，及108页做一做。
教材分析：
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。
它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。
现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
设计理念：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
教学中学生通过想一想、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
在练习中，学生利用探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
教学目标：
1、学生经历探索规律的过程，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。
2、学生利用图形解决一些有关数的问题。
3、学生在解决数学问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。
教学难点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
教具学具准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、谈话
提到“数学”你会想到什么？
（生：数字、图形、运算符号……..）
师：说了这么多到底什么是数学？生……
师：那你们想不想知道老师眼中的数学？（出示数学的概念，学生默读）
师：数量关系就是我们说的数，空间形式就是我们说的形，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。
见过数吗？见过形吗？那么你是先见到的形，还是先见到的数？那么数与形之间有没有关系呢？数是数，形是形，数形是数形。
好吧，今天这节课我们就通过数与形，重新认识一下数学。
出示：数与形
二、体会形中有数，数中有形，数形相关
（一）活动一：穿越
听过穿越么？今天我们也来穿越一次，穿越回到一年级，看看一年级的你是怎样理解形和数的。
1、观察图形，说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？
小结：有时，图形中包含有数学问题。
可以说形中有数（板书：数与形）
师：在穿越到二年级。
2、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。
锯一次平均要用多少分钟？
小结：有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
小结：通过这些形我们能找到数，说明数与形之间是有关系的。
不光是我们感受到了，许多数学家也对此做出了研究，想不想知道？
3、了解华罗庚。
数无形是少直觉，形无数时难入微。
说的就是我们的数与形，而且是有关系。
想不想继续研究？
（二）由数到形
1、活动二：数
（1）、出示一个小正方形。
师：看到了什么？预设：1个小正方形。
师：一个表示数。
小正方形表示形。
师：你是怎么得来的？预设：看来的。
（2）、继续出示3个小正方形。
师：现在一共有几个？预设：可能说3个也有说4个。
师：那你是看来的？数来的还是算来的？预设：可以数，也可以算。
师：怎么算？预设：1+3=4.（板书）
（3）、继续出示5个小正方形，看能不能数来。
师：现在一共有几个？预设：…….9个。
师：怎么来的？预设：算来的。
师：怎样列式？预设：1+3+5=9（板书）
（4）、想不想继续挑战？
师：猜一猜下一个我会出示几个小正方形？预设：7个。
师：一共有几个？预设：16个。
师：你是怎么知道我要出示7个的？
预设：有规律，从1开始，每次加2，也就是连续的奇数想加。
师：16个你又是怎么得来的？预设：1+3+5+7=16.
2、感受“规律”。
（1）、师：如果继续的话，应该一共有几个？预设：25个。
师：看来大家看出了一些东西，下一个应该会是几？预设：36个。
师：知道了我就不出示了，那我还写吗？（用省略号表示）
（2）、说一说老师为什么要用省略号？预设：说也说不完，写也写不完。
师：那你知道下一个算式吗？预设：1+3+5+7+9-25.
师：所以他里面隐藏着规律，这个规律和前面的规律一样，所有我们用一个词——以此类推。
就是一这里的现象，推出我们的规律。
强调：规律从哪里来？
3、找规律
（1）把1改成1=1.
观察：右边的数都有生命特点和联系？（同桌交流）
汇报：都是某个数的平方。
1是1的平方，4是2的平方……..
（2）你看到这些数的平方你想到的社么图形？预设：正方形。
师：为什么呢？预设：因为正方形的面积为S=a2.
师：这里S=a2是这些数的小模型，这些数都符合这样的模型。
12表示：边长为1的正方形的大小。
22表示：边长为2的正方形的大小。
（三）从数中抽象出形
刚才我们只研究了数，而这些数又是从哪里来的？哪能不能把这些数或算式转化城形呢？活动三：变
1、师把1=12转化为一个小正方形。
师：边长是几？
2、再出示3个，怎样摆就能看出1+3=22呢？（学生白板上摆一摆）
3、转化1+3+5=32.
4、动画演示。
形：1+3+5+7猜一猜下一个应该加几个？
算式是：1+3+5+7+9，现在是5个数想加，一共有几个小正方形？
5、总结规律
师：由数不容易看出来，看图形，一共由多少个？（25个也就是52）
师：为什么是52（边长是5），边长为什么是5？（一共5个数）
继续播放，一直到1+3+5+7+9+11+13
师：为什么是13？一共几个数相加？边长是几？一共几个小正方形？（72=49）
师：为什么是72？（边长是7，也就是有7个数相加）
小结:从一开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
师：简单点说就是从一开始，有几个连续的加数相加就等于几的平方。
而像1、4、9、16……………这样的平方数又叫做正方形数。
7、那你觉得刚才的这个规律重要吗？
师：是挺重要，废了这么大的劲总结出来，但是也不重要，因为这样的规律在数学中太多了，如果你只盯着这一个规律的话你是走不远的。
记住，刚才我们得到规律的方法远远比规律本身重要的多，因为通过这样的方法可以找到更多的规律，那你现在觉得数与形的关系怎么样？（预设：很紧密）
三、巩固练习
1、1+3+5+7=（）
师：看到这个题你想到了什么图形？为什么？有没有更快的方法？
2、1+3+5+7+9+11+13=（）（学生独立思考并汇报）
3、=92
师：怎样加快一点，就知道要加到17？
4、1+3+5+7+5+3+1=（）
师：7个数相加是不是72呢？
有没有其他快一点的方法一眼看出就是52？
5、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
小结：当数变到一定程度走不动的时候，可以把数想成形，当形变到一定程度的时候，可以把形想成数，所以他们可以“互帮助”。
四、课堂延伸。
1、
2、体验勾股定理的一个证明过程。
小结：人类聪明不聪明？形好不好？好在哪？（有形在数简单。
）
数与形可不可以分开？（板书：不可分）
3、回顾以前接触过得数与形。
五：课堂总结
本节课，通过数与形我们重新认识了数学，还记得什么是数学么？学完这节课我们应该感谢谁？让我们一起再来缅怀一下华罗庚先生，再来领略他的数学思想。
师：现在你还觉得数是数，形是形，数形是数形吗？从今天以后，数与形不在分离，还要加上两个字——结合，数形结合。
六：板书设计
数 形
结 合
S=a 2 （12
）
(22) （32） (42)
有关系 很紧密 互帮助 不可分。