2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.4.1&1.4.2全称量词与存在量词 (共54张PPT)
数学：3.3《函数的单调性与导数》课件(新人教版A选修1-1)
上面是否可得下面一般性的结论:
1.回顾一下函数单调性的定义，利用导数的几何 意义，研究单调性的定义与其导数正负的关 系？ 在某个区间（a,b）内， ①如果f’(x)>0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递增. ②如果f’(x)<0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递减.
1.如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x) 有什么特性？
本题用到一个重要的转化：
m≥f(x)恒成立 m f (x)max m f (x)恒成立 m f (x )min
练习2 若f (x)在（0， 1]上是增函数，求a的取值范围。
已知函数f (x)= 2ax - x 3，x (0, 1],a 0,
解：f (x)=2ax - x3在（ 0， 1]上是增函数， f '(x)=2a - 3x 0在（ 0， 1]上恒成立， 3 2 即：a x 在（0， 1]上恒成立， 2 3 2 3 而g( x ) x 在（0， 1]上的最大值为 ， 2 2 3 a 。 3 2 [ , )
练习: 已知 x 1 ，求证： x ln( x 1)
提示:运用导数判断单调性,
根据函数的单调性比较函数值大小
单调性的定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 ， x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或 单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的 单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。
解: (3) 因为
, 所以
因此, 函数
在
2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.2充分条件与必要条件 第1课时 (共53张PPT)
人教版高中数学选修1-2课件：4.1 流程图(共44张PPT)
解:生产该产品的工序流程图如下:
考点类析
[小结] 对于工序流程图,应先理清工序大体分几个阶段,再对每一阶段细分. 应注意每一步的先后顺序.
考点类析
【拓展】在华罗庚先生的《统 筹方法平话》中,有一个“喝茶 问题”:假设洗水壶需要2 min,烧 开水需要15 min,洗茶壶、茶杯 需要3 min,取、放茶叶需要2 min,沏茶需要1 min.试给出“喝 茶问题”中最快能喝到茶的流 程图,并计算最快喝到茶的时间 是多少.
么两者可同时进行.拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设,
厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装,然后进行设备
测试,最后才能进行试生产.上述过程的工序流程图如图4-1-2
所示,则设备采购、厂房建设、土建设计、设备安装与图中
①②③④处正确的对应顺序应为 ( )
A.①②③④
B.①④②③
C.②③①④
D.①③②④
第四章
框图
4.1 流程图 4.2 结构图
本章总结提升
第四章
框图
4.1 流程图
三维目标
1．知识与技能 (1)通过具体实例，进一步认识程序框图；通过具体实例，了解工序流程图， 学会绘制解决数学问题的程序框图和解决实际问题的流程图，使学生了解 流程图的一般形式、特征和作用． (2)通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在 的大量的流程图，鼓励学生用数学的思维和观点进行归纳和抽象，培养学 生严谨的数学习惯和良好的思维习惯．
预习探究
[探究] 如何准确画出工序流程图?
解:做好调查研究是画工序流程图的基础,主要调查三件事:(1)列举出本工程 (任务)的所有工序;(2)工序与工序之间的衔接关系;(3)每个工序所需的时间. 可见处理工序流程图,首先要弄清整项工程应划分为多少道工序,其次要仔 细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度,最后要考虑哪些工序 可以平行进行,哪些工序可以交叉进行.依据这些去组织生产,指挥施工,能收 到统筹兼顾的功效.
高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)
原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
原命题为真，逆否否命 题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.
【人教A版】高中选修1-1数学：全册配套ppt课件
一般地，在数学中我们把用语言、
符号或式子表达的，可以判断真假的陈
述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题，判断为假的语句叫做假命题.
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2
【例1】
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3
2、命题的形式 命题具有“若p，则q”的形式。通常，
我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 条件，q叫做命题的结论。
互为
逆 否
互 否
否命题 若p,则q
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互逆
逆否命题
若q,则p
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探究
1. 以“若x2-3x+2=0, 则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断这些命题的真假.
2. 分析其他的一些命题，你能从中发现 四种命题的真假性间有什么规律吗？
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2、四种命题的真假性
那么它的逆命题为
“若q，则p”
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对于命题(1)(3), 其中一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定和 结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 互否命题. 如果把其中的一个命题叫做原 命题, 那么另一个命题叫做原命题的否命 题，也就是说，如果原命题为
“若p，则q” 那么它的否命题为
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【例2】已知a，b，c是不全相等且全不
为0的实数, 求证: 在ax2＋2bx＋c＝0、 bx2＋2cx＋a＝0和cx2＋2ax＋b＝0这三个 一元二次方程中，至少有一个方程存在 两个不相等的实根．
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【拓展练习】若三个方程x2－4ax－4a
＋3＝0， x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax －2a＝0中至少有一个方程有实根，求a 的取值范围.
人教A版高中数学选修1-1课件-函数的最大(小)值与导数
∴当 x＝－23时， f(x)有极大值2227＋c. 又 f(－1)＝12＋c，f(2)＝2＋c， ∴当 x∈[－1,2]时， f(x)的最大值为 f(2)＝2＋c. ∵当 x∈[－1,2]时， f(x)<c2 恒成立． ∴c2>2＋c，解得 c<－1 或 c>2， ∴c 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
[解析] (1)解：f′(x)＝－ax2＋2eax－1x＋2，f′(0)＝2. 因此曲线 y＝f(x)在(0，－1)处的切线方程是 2x－y－1＝0. (2)证明：当 a≥1 时，f(x)＋e≥(x2＋x－1＋ex＋1)e－x. 令 g(x)＝x2＋x－1＋ex＋1，则 g′(x)＝2x＋1＋ex＋1. 当 x<－1 时，g′(x)<0，g(x)单调递减； 当 x>－1 时，g′(x)>0，g(x)单调递增． 所以 g(x)≥g(－1)＝0.因此 f(x)＋e≥0.
4．函数 f(x)＝sin x＋cos x 在 x∈[－2π，π2]上的最大值为___2___，最小值为 ___－__1__.
[解析] f′(x)＝cos x－sin x， 令 f′(x)＝0，即 cos x＝sin x， ∵x∈[－π2，2π]，∴x＝4π. f(4π)＝ 2，f(－2π)＝－1，f(2π)＝1， ∴f(x)在区间[－2π，π2]上的最大值为 2，最小值为－1.
[思路分析] 本题主要考查导数的几何意义，极值的逆用和不等式的恒成立问题，求解第(2)小题的关 键是求出函数f(x)在[－1,2]上的最大值．
[解析] (1)f′(x)＝3x2－x＋b, f(x)的图象上有与 x 轴平行的切线，则 f′(x)＝ 0 有实数解，
即方程 3x2－x＋b＝0 有实数解， ∴Δ＝1－12b≥0，解得 b≤112. 故 b 的取值范围为(－∞，112]．
人教A版高中数学高二版选修1-1 1.4.2含一个量词的命题的否定教案
1.4.2 含一个量词的命题的否定教学目标分析：知识目标：（1）掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；（2）明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．重难点分析：重点：全称量词与存在量词命题间的转化；难点：隐蔽性否定命题的确定；互动探究：一、课堂探究：1、复习引入：（1）判断下列命题是否为全称命题：①有一个实数α，tan α无意义；②任何一条直线都有斜率；（2）判断以下命题的真假： ①21,04x R x x ∀∈-+≥；②2,3x Q x ∃∈=数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。
在全称命题与特称命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
探究一、写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2、含有一个量词的全称命题的否定：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p ：,()x M p x ∀∈，它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝说明：全称命题的否定是特称命题.探究二、写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?3、含有一个量词的特称命题的否定：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈⌝.说明：特称命题的否定是全称命题.4、关键量词的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；（2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.（4）p ：所有的正方形都是矩形.变式：命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>例2、写出下列特称命题的否定：（1）p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； （2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有一个素数含有三个正因数.（4）p ：至少有一个实数x ，使310x +=.变式：对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤；p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>小结：全称命题的否定变成特称命题.例3、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )．A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案：原命题是全称命题，则其否定是特称命题，故选D.变式：下列命题正确的个数是（ ）.①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的否命题是真命题；②命题:23p x y ≠≠或，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”.A.0B.1C.2D.3答案：D.二、课堂练习：教材第26页练习第1、2题1、写出下列命题的否定：（1）,n Z n Q ∀∈∈；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是单调函数.2、写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.反思：全称命题的否定变成特称命题.反思总结：1、 本节课你学到了哪些知识点？2、 本节课你学到了哪些思想方法？3、 本节课有哪些注意事项？课外作业：（一）教材第26页习题1.4 A 组第3题，B 组第1题1、写出下列命题的否定：(1)32,x N x x ∀∈>；(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；(3) 2000,10x R x x ∃∈-+≤； (4) 存在一个四边形，它的对角线互相垂直.2、判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在y 轴上都有截矩；（2）每个二次函数都与x 轴相交；（3）存在一个三角形，它的内角和小于180︒；（4）存在一个四边形没有外接圆.（二）补充3、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．存在x R ∈，3210x x -+>D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>答案：C4、命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<xC.若1>x 或1-<x ，则12>xD.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x答案:D5、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A.:p x R ⌝∃∈，sin 1x ≥B.:p x R ⌝∀∈，sin 1x ≥C.:p x R ⌝∃∈，sin 1x >D.:p x R ⌝∀∈，sin 1x >6、写出下列命题的否定：（1）若24x >，则2x >；（2）若0,m ≥则20x x m +-=有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.7、已知:,sin cos p x R x x m ⌝∃∈+≤为真命题，2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，求实数m 的取值范围.2m ≤<.课后反思：。
人教A版高中数学选修1-1课件：1.1命题及其关系 (共86张PPT)
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
人教A版高中数学选修一第一章§1.4
§1.4 全称量词与存在量词课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．全称量词和全称命题(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．(2)含有______________的命题，叫做全称命题．(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．(2)含有______________的命题，叫做特称命题．(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为 ____________．3．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.4．命题的否定与否命题命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是( )A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是( )A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是( )A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x20>1D．∀x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x20>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使1x0>25．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )A．綈p：∃x0∈R，sin x0≥1B．綈p：∀x∈R，sin x≥1C．綈p：∃x0∈R，sin x0>1D．綈p：∀x∈R，sin x>16．“存在整数m0，n0，使得m20＝n20＋2011”的否定是( ) A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2011B．存在整数m0，n0，使得m20≠n20＋2011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2011D．以上都不对二、填空题7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.9．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)三、解答题10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0.(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2.(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.(4)∃x0∈R，使x20＋1<0.11．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)∃x0∈Q，x20＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．能力提升12．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________________________．13．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．3．全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．§1.4 全称量词与存在量词答案知识梳理1．(1)对所有的对任意一个∀(2)全称量词(3)∀x∈M，p(x)2．(1)存在一个至少有一个∃(2)存在量词(3)∃x0∈M，p(x0)3．(1)∃x0∈M，綈p(x0) (2)∀x∈M，綈p(x)4．结论结论条件作业设计1．C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．]2．D [“存在”是存在量词．]3．B [A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．]4．B5．C [全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．]6．C [特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．]7．∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>08．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根9．①②③10．解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵a x>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan0＝tan π，∴命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题．(4)对任意x 0∈R ，x 20＋1>0， ∴命题(4)是假命题．11．解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．(3)“∃x 0∈Q ，x 20＝5”是特称命题，其否定为“∀x ∈Q ，x 2≠5”，真命题．(4)“不论m 取何实数，方程x 2＋2x －m ＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m ，使得方程x 2＋2x －m ＝0没有实数根”，真命题．12．存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定．13．解 甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0，即a >13或a <－1.乙命题为真时，2a 2－a >1，即a >1或a <－12.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，∴a 的取值范围是{a |a <－12或a >13}．(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13<a ≤1，甲假乙真时，－1≤a <－12，∴甲、乙中有且只有一个真命题时a 的取值范围为{a|13<a ≤1或－1≤a<－12}．。
人教A版高中数学选修1-1课件1.1.1
把下列命题改写成“若p，则q”的形式： (1)末位是0的整数，可以被5整除； (2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等； (3)有一个角为直角的平行四边形为矩形； (4)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切 线．
解析：(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整 除； (2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条 线段两个端点的距离相等； (3)若平行四边形的一个角为直角，则它是矩形； (4)若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不 是圆的切线．
常用逻辑用语
1 ．1
命题及其关系 命 题
1.1.1
1．命题的定义
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可 以________的陈述句叫做命题．其中 ________________叫做真命题，________________叫 做假命题． 思考：如何判断一个语句是不是命题？ 答案：判断一个语句是不是命题，就是要看 它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 2．命题的结构 本章中我们只讨论“若p，则q”这种形式的命 题．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的________， 把q叫做命题的________． 1．判断真假 判断为真的语句 判断为假的语句
解析：(1)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以是真命题． (2) 假命题．反例：若此数列为有限项的递减数列，如 数列：20,17,14，，11，它的公差却是：－3. (3)真命题．这是奇函数的性质． (4)假命题．反例：“2,6都能被2整除，但不能被4整 除”． 点评：判断一个命题是假命题时，只要能找出一个反例 就可以了；反之要判断一个命题为真命题，却要有严格的证 明．
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°