山东省临沂市临沂一中2020届高三数学上学期10月份联考试题
山东省高三数学月联考试题
山东省2020届高三数学10月联考试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分。
1.若集合M ＝{x|－1<2－x≤1}，N ＝{x|x 2－6x ＋8<0}，则M∪N＝A.(2，3]B.(2，3)C.[1，4)D.(1，4) 2.若()1)1(20AB BC ==，，,，则AB = A.(2，2) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，－2)3.函数()l n x x f 的定义域为A.[－1，＋∞)B.[－1，0)∪(0，＋∞)C.(－∞，－1]D.(－1，0)∪(0，＋∞)4.若{a n }是首项为1的等比数列，则“86a a >9”是“a 2>3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，向量m ＝5e 1－2e 2，则|m|＝C.6.在△ABC 中，AC ＝3，AB ＝4，BC ＝6，则△ABC 的最大内角的余弦值为 A.4348 B.14- C.712- D.1124- 7.已知(cos72°＋cos18°)的近似值为A.1.77B.1.78C.1.79D.1.818.函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为9.将曲线y＝2sin(4x＋5π)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得曲线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为A.3()808kx k Zππ=+∈ B.3()808kx k Zππ=-+∈C.3()202kx k Zππ=+∈ D.3()202kx k Zππ=-+∈10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，且f(x)的图象关于点(3，0)对称，当1≤x≤2时，f(x)＝2x＋log3(4x＋3)，则f(16092)＝A.－4B.4C.－5D.511.下列有四个关于命题的判断，其中正确的是A.命题“∃x0∈(0，＋∞)，3x0＋cosx0<1”是假命题B.命题“若xy≠100，则x≠4或y≠25”是真命题C.命题“∀x∈N，lg(x＋1)>0”的否定是“∃x0∉N，lg(x0＋1)>0”D.命题“在△ABC中，若AB BC⋅<0，则△ABC是钝角三角形”是真命题12.已知函数()f x=A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(－2，2)D.f(x)的图象关于(12π-，0)对称13.若函数f(x)＝2x3－ax2(a<0)在(2a，63a+)上有最大值，则a的取值可能为A.－6B.－5C.－4D.－3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2020届山东省新高考备考监测高三上学期10月联考数学试题(解析版)
2019年山东省新高考备考监测高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．若集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<，则M N ⋃=（） A.(]2,3 B.()2,3 C.[)1,4 D.()1,4【答案】C【解析】先计算集合M ，N ，再计算M N ⋃. 【详解】集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+< ∵[1,3)M =，(2,4)N =， ∴[1,4)M N =U . 故答案选C 【点睛】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题型. 2．若(1,2)AC =，(1,0)BC =，则AB =uu u r（） A.22（，） B.20（，）C.02（，）D.02-（，）【答案】C【解析】由向量的加法，减法的坐标运算即可得解. 【详解】由向量的加法，减法运算可得：(0,2)AB AC CB AC BC =+=-=， 故选C. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力.3．函数()ln ||f x x 的定义域为（） A.[)1,-+∞ B.[)()1,00,-⋃+∞ C.(],1-∞-D.()()1,00,-⋃+∞【解析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案. 【详解】函数()ln ||f x x =∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞U . 故答案选B 【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力 4．若{}n a 是首项为1的等比数列，则“869a a >”是“23a >”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由已知有2a q =，因为869a a >时，则29q >，可得33q q ><-或，即“869a a >”不能推出“23a >”，由3q >可得869a a >，即“23a >”能推出“869a a >”，结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】 解：若869a a >时，则29q >，则33q q ><-或，又2a q = 则23a <-或23a >； 若23a q =>时，则6289a q a =>， 即“869a a >”是“23a >”的必要不充分条件， 故选B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.5．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为60°，向量1252m e e =-，则||m =（）C. D.7【解析】由已知有1212e e ⋅=，再结合向量模的运算有()2||5219m e e =-=解. 【详解】解：因为两个单位向量1e ，2e 的夹角为60°，所以1212e e ⋅=，即()2||5225204m e e e e =-=-⋅+== 故选A. 【点睛】本题考查平面向量的数量积与模，考查运算求解能力.6．在ABC ∆中，3AC =，4AB =，6BC =，则ABC ∆的最大内角的余弦值为（） A.4348B.14-C.712-D.1124-【答案】D【解析】由三角形的性质可得BC 边最长，所以A 最大，再结合余弦定理222cos 2AB AC BC A AB AC+-=⋅运算可得解.【详解】解：因为BC 边最长，所以A 最大，由余弦定理可得2229163611cos 223424AB AC BC A AB AC +-+-===-⋅⨯⨯,故选D. 【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力.7．已知cos 270.891︒=)cos72cos18︒+︒的近似值为（） A.1.77 B.1.78C.1.79D.1.81【答案】B【解析】化简式子等于2cos27︒，代入数据得到答案. 【详解】()cos72cos18sin18cos18184563=+=︒+︒︒︒︒==︒+︒︒，)cos72cos18︒+︒的近似值为1.78.故答案选B【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力8．函数22cos()xx xf xe-=在[]π,π-上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据奇偶性排除C，根据取值02fπ⎛⎫<⎪⎝⎭，()1fπ>-排除B,D，故选A 【详解】易知()f x为偶函数，排除C因为02fπ⎛⎫<⎪⎝⎭，22x322()1e efπππ++=->->-，所以排除B，D故答案选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查推理论证能力9．将曲线2sin(4)5y xπ=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线关于y轴对称，最后得到的曲线的对称轴方程为（）A.3()808kx kππ=+∈Z B.3()808kx kππ=-+∈ZC.3()202kx kππ=+∈Z D.3()202kx kππ=-+∈Z【解析】由函数图像的伸缩变换可得曲线为2sin(2)5y x π=+，再由对称变换可得曲线2sin(2)5y x π=-+，再令2()52x k k πππ-+=-∈Z ，运算即可得解.【详解】解：将曲线2sin(4)5y x π=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin(2)5y x π=+，再将所得曲线关于y 轴对称，得到曲线2sin(2)5y x π=-+， 令2()52x k k πππ-+=-∈Z ，得3()202k x k ππ=-+∈Z ， 故选D. 【点睛】本题考查三角函数图象的伸缩变换与对称变换及函数图像的对称轴方程，考查运算求解能力，属中档题.10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 剟时，3 ()2log (43)f x x x =++，则1609()2f =（） A.4- B.4C.5-D.5【答案】C【解析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，则()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-，则可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-， 即可得解. 【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，则()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=， 因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-，所以1609()52f =-， 故选C. 【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.二、多选题11．下列有四个关于命题的判断，其中正确的是（） A.命题“0(0,)x ∃∈+∞，003cos 1x x +<”是假命题 B.命题“若100xy ≠，则4x ≠或25y ≠”是真命题C.命题“x ∀∈N ，lg(1)0x +>”的否定是“0x N ∃∉，()0lg 10x +>”D.命题“在ABC ∆中，若0BC AB ⋅<，则ABC ∆是钝角三角形”是真命题 【答案】AB【解析】由导数的应用可得()3cos (0)=1,f x x x f =+>(0,)x ∈+∞，从而命题“0(0,)x ∃∈+∞，003cos 1x x +<”是假命题，由原命题与逆否命题真假一致可得：4x =且25y =，则100xy =，则命题“若100xy ≠，则4x ≠或25y ≠”是真命题，由全称命题的否定可得：命题“x ∀∈N ，lg(1)0x +>”的否定是“0x N ∃∈,()0lg 10x +≤”，由向量的夹角公式可得若0BC AB ⋅<，则0BA BC ⋅>uu r uu u r，则B 为锐角，从而不能判断ABC ∆是钝角三角形，即可得解.【详解】解：设()3cos (0)f x x x x =+>，则()3sin 0f x x '=->，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)=1f x f >，从而命题“(0,)x ∃∈+∞，3cos 1x x +<”即选项A 正确；若4x =且25y =，则100xy =，所以命题“若100xy ≠，则4x ≠或25y ≠”是真命题，即选项B 正确；由全称命题的否定可得：命题“x ∀∈N ，lg(1)0x +>”的否定是“0x N ∃∈,()0lg 10x +≤”，即选项C 是错误的；在ABC ∆中，若0BC AB ⋅<，则0BA BC ⋅>uu r uu u r，则B 为锐角，从而不能判断ABC ∆是钝角三角形，所以选项D 也是错误的. 故选AB. 【点睛】本题考查命题的否定与命题真假的判断，考查推理论证能力. 12．已知函数()f x =A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的最大值为2C.()f x 的值域为(2,2)-D.()f x 的图象关于(,0)12π-对称【答案】ACD【解析】由已知有()2sin(2)6f x x π=-+，cos(2)06x π+≠， 由三角函数的有界性可得()f x 的值域为(2,2)-，由三角函数周期的求法可得()f x 的最小正周期为π，由三角函数图像的对称中心的求法得()f x 的图象关于(,0)12π-对称，得解. 【详解】解：∵2sin(4)3()2sin(2)62cos(2)6x f x x x πππ+==-+-+，cos(2)06x π+≠，又因为cos(2)06x π+≠，所以sin(2)16x π+≠，∴()f x 的值域为(2,2)-， 由22T ππ==，则()f x 的最小正周期为π， 令2x k ππ+=，解得()k x k Z ππ=-∈，即()f x 的图象关于(,0)12π-对称，综上可得选项A,C,D 正确，选项B 错误， 故答案为ACD. 【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质，考查运算求解能力. 13．若函数32())(20f x x ax a =-<在6,23()a a +上有最大值，则a 的取值可能为（）A.6-B.5-C.4-D.3-【答案】ABC【解析】由利用导数判断函数的单调性可得()f x 的增区间为(),,0,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭， 减区间为,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得()f x 在3a x =处取得极大值，又3()()3627a a af f =-=-，又()f x 在6,23()a a +上有最大值，则需6336a a a+<-…，运算即可得解.【详解】解：令()2(3)f x x x a '=-，得10x =，2(0)3ax a =<， 当03a x <<时，()0f x '<；当3ax <或0x >时，()0f x '>， 则()f x 的增区间为(),,0,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，减区间为,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而()f x 在3a x =处取得极大值3()327a af =-，由3()27a f x =-，得22()(3)03a a x x -+=，解得3a x =或6a x =-，又()f x 在6,23()a a +上有最大值，所以6336a a a +<-…，即4a -…，本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.三、填空题14．设函数2lg ,0()1,04xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，则((10))f f -=________.【答案】16【解析】直接代入数据得到答案. 【详解】2((10))(2)416f f f -=-==故答案为16 【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力 15．直线210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 【答案】3【解析】判断31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭，画出图像得到答案. 【详解】 如图所示：31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭直线210y +=与曲线cos y x =在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有3个交点.本题考查三角函数的图象及函数与方程，考查数形结合的数学方法，16．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________． 【答案】130. 15.【解析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x 的最大值. 【详解】(1)10x =,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付()608010130+-=元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元,120y <元时,李明得到的金额为80%y ⨯,符合要求.120y ≥元时,有()80%70%y x y -⨯≥⨯恒成立,即()87,8y y x y x -≥≤,即min158y x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭元.所以x 的最大值为15. 【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 17．《九章算术》“竹九节”问题；现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为_______，这9节竹子的总容积为_______. 【答案】1322升 20122升【解析】由题意可知12343a a a a +++=，7894a a a ++=， 解得7d =，13a =，再由9S a =计算可得解.【详解】解：将自上而下各节竹子的容积分别记为1a ，2a ，…，9a ， 依题意可得12343a a a a +++=，7894a a a ++=，即1463a d +=①，13214a d +=②，43⨯-⨯②①，得667d =，解得766d =， 把766d =代入①，得11322a =，故9567201996622S a ==⨯=升. 【点睛】本题考查数学文化与等差数列，考查运算求解能力与应用意识.四、解答题18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c ，已知30A ︒=，8a =，b = （1）求tan B ；（2）若ABC ∆不是直角三角形，求ABC ∆的面积。
山东省临沂市临沂一中2020届高三上学期10月份联考试题
山东省临沂市临沂一中2020届高三历史上学期10月份联考试题考生注意：1。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教、人民版必修1+必修2前六单元+选修3。
第Ⅰ卷（选择题共46分）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.秦朝文书由各机关专门部门进行管理,设有吏、令史等专职文案工作人员，负责拟制誊写、签押用印、负责人判署、投递驿传、移交和保管等。
这反映出秦朝重视A.维护君主至上权威 B。
防止地方势力膨胀C。
完善地方监察制度 D。
保障政务有效运行2。
古代雅典陪审法庭的陪审员由公民抽签选举产生,之后组成十个审判庭。
临时抽签决定陪审员所负责审理的案件。
在审判时，陪审员根据原、被告和证人的发言进行秘密投票,得票多者胜诉。
由此可知,在古代雅典A.法律注重保护平民利益 B。
司法程序逐步改善C.民主原则贯穿司法过程 D。
陪审法庭权威较高3。
在甲午战争期间,有人在天津《直报》撰文指出：日本“条约既有所不顾，公法亦有所不遵。
无论议和抑或定约,彼必将多方需索,百般刁难”.可见，该学者在此A。
揭露日本侵华蓄谋已久B。
认为清政府应动员全国力量备战C。
告诫清廷积极抵抗外侮 D.强调应依国际公法限制日本挑衅4.下图是关于近代中国某一重大历史事件的漫画.该漫画的主要寓意是A。
北洋军阀充当列强治华工具B。
国民大革命沉重打击军阀势力C。
日本全面侵华加深民族危机D.国共再次合作领导全民族抗战5阐述出处“俄罗斯从来没有经历过20世纪的今天所发生的事情.这是……俄人在1055年内用艰苦劳动建立起来的整个国家的崩溃和无政府状态”《苏联历史档案选编》（第1卷）“居民情绪激动，除个别人外,都……认为‘过去更好’的说法越来越多”《武装的先知：托洛茨基（1879~1921）》原杜马主席罗将柯说:如果德军重建彼得格勒的法律和秩序,他一定表示《苏联历史档案选A。
2020年山东省临沂市临港第一中学高三数学理联考试题
2020年山东省临沂市临港第一中学高三数学理联考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=，集合,集合，则（）A． B． C．D．参考答案：B略2. 二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】导数的运算；二次函数的性质；函数零点的判定定理．B5 B9 B11【答案解析】C 解析：由图象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，由①②可得1＜b＜2，g（x）=e x+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，故选C．【思路点拨】由图象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论．3. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线,与x轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A. B. C. D.参考答案：B略4. 如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 命题“x0∈R，x＋2x0＋20”的否定是( )A．x0∈R，x＋2x0＋2>0 B．x0∈R，x＋2x0＋20C．x∈R，x2＋2x＋2>0 D．x∈R，x2＋2x＋20参考答案：C6. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（）A. 3B.4C.D.参考答案：C略7. 已知是周期为2的奇函数，当时，，若，则等于（）A. －1B. 1C.－2D. 2参考答案：B【分析】利用周期性和奇偶性得，结合得a,b的值即可求解【详解】由周期为2,则4也为周期故，即又，∴，，故.故选B【点睛】本题考查利用周期性与奇偶性求值，考查推理能力，注意的应用8. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45参考答案：C分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.9. 点到抛物线准线的距离为2，则的值为（）A．B．C．或D．或参考答案：C10. 已知向量，，，且，则实数＝( )A. B. C.3 D.0参考答案：C试题分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考点：向量的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .参考答案：13. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．参考答案：∵，↓向右平移个单位，，∴．14. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则= .参考答案：15. 已知点N在圆上，点M在直线上，则的最小值为______.参考答案：3【分析】根据直线和圆相离，即可得圆心到直线的距离减去半径，即为所求.【详解】因为圆方程为，故圆心坐标为，则圆心到直线的距离，则直线与圆相离.故的最小值为.故答案为：3.【点睛】本题考查圆心到直线上一点距离的最值问题，属基础题.15.造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格. A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格.现有A0、A1、A2、…、A8纸各一张.若A4纸的面积为，则这9张纸的面积之和等于______cm2.【答案】【解析】【分析】根据题意，求出纸张的长度和宽度，构造纸张面积的等比数列，利用等比数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】由题可设，纸的面积为，根据题意，纸张面积是首项为，公比为的等比数列，则容易知纸张的面积为，故可得，故纸张面积是一个首项为，公比为的等比数列，故张纸的面积之和为.故答案为：.【点睛】本题考查实际问题中等比数列的应用，问题的关键是要构造等比数列，属中档题.16. 若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为．参考答案：17. 已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.参考答案：（1,5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省临沂市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
【解析】
【分析】
（1）由 的关系，因为 ，则 ，可得 ，即数列 是以1为首项，3为公比的等比数列，运算可得解；
（2）由（1）可得 ，再累加求和得 ，命题可得证.
【详解】
解：（1）因为 ，所以 ，即 ，
当 时， ，则 ，
整理得 ，
则数列 是以1为首项，3为公比的等比数列，
故 .
依题意可得 ， ，
即 ①， ②， ，得 ，解得 ，
把 代入①，得 ，
故 升.
【点睛】
本题考查数学文化与等差数列，考查运算求解能力与应用意识.
18．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理 可得： ，求出 ，再求 即可.
（2）由（1）得 ， ， ，由三角形面积公式 运算可得解.
【详解】
解：（1）由 ，得 ，
当 时， ；当 时，
故 在 上只有1个极值点
【点睛】
本题考查了函数的零点和极值点，综合性较强，其中灵活掌握隐零点的相关知识技巧是解题的关键.
23．（1）答案不唯一，具体见解析（2）详见解析
A. B.
C. D.
10．已知定义在R上的函数 满足 ，且 的图象关于点 对称，当 时， ，则 （）
A.-4B.4C.-5D.5
评卷人
得分
二、多选题
11．下列有四个关于命题的判断，其中正确的是（）
A.命题“ ， ”是假命题
B.命题“若 ，则 或 ”是真命题
C.命题“ ， ”的否定是“ ， ”
D.命题“在 中，若 ，则 是钝角三角形”是真命题
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
山东省临沂一中高三数学上学期10月教学质量检测试题
山东省临沂一中2016届高三数学上学期10月教学质量检测试题 理第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U R =，集合{}{}13,2A x x B x x =<<=>，则U A C B ⋂= A.{}12x x << B.{}12x x <≤ C.{}x x 2<<3 D.{}2x x ≤ 2.已知a R ∈且0a ≠，则“11a<”是“1a >”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若集合{}0,P y y P Q P =≥⋃=，则集合Q 不可能是 A.∅B.{}2,y y x x R =∈ C.{}2,x y y x R =∈ D .{}2log ,0y y x x =>4.已知,x y R ∈，则 A.()121212x y x y g g g +=+ B.()1221212x y x y g g g =g g C.()121212x y x y g g g +=gD.()1221212x yxyg g g +=g5.已知命题:p 存在x R ∈，使得101x gx ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则 A.命题“p 或q ”是假命题 B.命题“p 且q ”是真命题 C.命题“非q ”是假命题D.命题“p 且‘非q ’”是真命题6.设函数()()()12211log 1xx f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()2f x x ≤的的取值范围是 A.[]1,2-B.[]0,2C.[)0,+∞D.[)1,+∞7.若函数()()()01xxf x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则 ()()log a g x x k =-的图象是8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1， x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D.(0,1)9.已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=( )A ．38B ．18C.124 D ．11210.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()()xf x f x '<-成立， 若()()221133,1313,loglog 44a b g f g c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是A.c b a <<B.a b c <<C.c a b <<D.a c b <<第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.若2111ln dx x a=-⎰，则实数a 的值是________； 12.若函数()()32102f x x ax =-+在，内单调递减，则实数a 的取值范围是_________； 13.已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的取值范围是_______； 14.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是________； 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”： （1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有；（2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立， 则下列判断正确的序号有_________. ①()f x 为“友谊函数”，则()00f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知p ：不等式220x x m -->解集为R ，q ：集合{}2210,A x x x m x R =+--=∈，且.A p q ≠∅∧且为真，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）设()1212x x f x a+-+=+（a 为实常数）.（I ）当a=1，证明：()f x 不是奇函数；（II ）当a=2，若()f x k <对一切实数x 成立，求k 的取值范围.18.（本小题满分12分）为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能耗费用之和. （I ）求k 的值及()f x 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.19.（本小题满分12分） 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （I ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，求实数a 的范围.（II ）若函数()()3xg x f x '=-有两个零点，试求m 的取值范围.20.（本小题满分13分） 已知函数()()()()21log log 012a a f x ax a x a a =>≠g 且. （I ）解关于x 不等式()0f x >；（II ）若函数()y f x =在[]2,8上最大值是1，最小值是18-，求a 的值.21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2f x x x x =-+，（I ）求函数()f x 的图像在1x =处的切线的方程； （II ）若函数()()321423g x x x f x x m x ⎡⎤'=++-+⎢⎥⎣⎦在区间()1,3上不是单调函数，求m 的取值范围.（III ）若在区间（1，+∞）上，函数h(x)=()212f x ax x +-的图像恒在直线y=2ax(a ∈R)的下方，求实数a 的取值范围。
2020届山东省临沂市临沂一中高三上学期10月份联考数学试题(PDF版)
高三新高考备考监测联考数学2019.10考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.若集合M={x|-1<2-x≤1},N={x|x2-6x+8<0},则M∪N=A.(2,3]B.(2,3)C.[1,4)D.(1,4)2.若=(1,2),=(1,0),则=A.(2,2)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)3.函数f(x)=+ln|x|的定义域为A.[-1,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-1]D.(-1,0)∪(0,+∞)4.若{a n}是首项为1的等比数列,则“>9”是“a2>3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=5e1-2e2,则|m|=A.B.C.2D.76.在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则△ABC的最大内角的余弦值为A.B.- C.-D.-7.已知cos 27°≈0.891,则(cos 72°+cos 18°)的近似值为A.1.77B.1.78C.1.79D.1.818.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为9.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线关于y 轴对称,最后得到的曲线的对称轴方程为A.x=+(k∈Z)B.x=-+(k∈Z)C.x=+(k∈Z)D.x=-+(k∈Z)10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(x)的图象关于点(3,0)对称,当1≤x≤2时,f(x)=2x+log3(4x+3),则f()=A.-4B.4C.-5D.511.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是A.命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题B.命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题C.命题“∀x∈N,lg(x+1)>0”的否定是“∃x0∉N,lg(x0+1)>0”D.命题“在△ABC中,若·<0,则△ABC是钝角三角形”是真命题12.已知函数f(x)=,则A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(-2,2)D.f(x)的图象关于(-,0)对称13.若函数f(x)=2x3-ax2(a<0)在(,)上有最大值,则a的取值可能为A.-6B.-5C.-4D.-3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14.设函数f(x)=则f(-f(10))=▲.15.直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上的交点的个数为▲.16.张军自主创业,在网上经营一家干果店,销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃,价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克,为增加销量,张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元,顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后,张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付180元,则x=▲;②在促销活动中,为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为▲.(本题每空2分)17.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为▲,这9节竹子的总容积为▲.(本题每空2分)三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°,a=8,b=8.(1)求tan B;(2)若△ABC不是直角三角形,求△ABC的面积.19.(12分)已知函数f(x)=x-a e ax(a>0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)<0恒成立,求a的取值范围.20.(14分)设数列{a n}的前n项和为S n,且2S n=3a n-1.(1)求{a n}的通项公式;(2)若b n=,求{b n}的前n项和T n,并比较T n与的大小.21.(14分)将函数g(x)=4sin x cos(x+)的图象向左平移φ(0<φ≤)个单位长度后得到f(x)的图象.(1)若f(x)为偶函数,tan α>2,求f(α)的取值范围;(2)若f(x)在(π,)上是单调函数,求φ的取值范围.22.(15分)已知函数f(x)=x(1-sin x).(1)求函数f(πx)在(-20,20)上的零点之和;(2)证明:f(x)在(0,)上只有1个极值点.23.(15分)已知函数f(x)= ax2-x+2a2ln x(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<+.数学试题参考答案1.C【解析】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法,考查运算求解能力.∵M=[1,3),N=(2,4),∴M∪N=[1,4).2.C【解析】本题考查平面向量的线性运算,考查运算求解能力.=+=-=(0,2).3.B【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力.∵∴x∈[-1,0)∪(0,+∞).4.B【解析】本题考查充分条件、必要条件,考查推理论证能力.若>9,则q2>9,则a2=q<-3或a2>3;若a2=q>3,则=q2>9.故选B.5.A【解析】本题考查平面向量的数量积与模,考查运算求解能力.|m|====.6.D【解析】本题考查余弦定理的应用,考查运算求解能力.因为BC边最长,所以A最大,且cos A==-.7.B【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.cos 72°+cos 18°=sin 18°+cos 18°=sin(18°+45°)=sin 63°=cos 27°,(cos 72°+cos 18°)≈2×0.891=1.782,所以(cos 72°+cos 18°)的近似值为1.78.8.A【解析】本题考查函数图象的识别,考查推理论证能力.易知f(x)为偶函数,排除C.因为f()<0,f(π)=->->-1,所以排除B,D,故选A.9.D【解析】本题考查三角函数图象的周期变换与对称性,考查运算求解能力.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=2sin(2x+),再将所得曲线关于y轴对称,得到曲线y=2sin(-2x+),令-2x+=-kπ(k∈Z),得x=-+(k∈Z).10.C【解析】本题考查函数的对称性与周期性,考查推理论证能力与抽象概括能力.因为f(x)的图象关于点(3,0)对称,所以f(x)+f(6-x)=0.又f(x)=f(2-x),所以f(2-x)+f(6-x)=0,所以f(x)=-f(x+4),则f(x)=f(x+8),所以f()=f(+100×8)=f().因为f()+f(6-)=0,f()=-f()=-(3+log39)=-5,所以f()=-5.11.AB【解析】本题考查命题的否定与命题真假的判断,考查推理论证能力.设f(x)=3x+cos x(x>0),则f'(x)=3-sin x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=1,从而命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题.若x=4且y=25,则xy=100,所以命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题.易知选项C是错误的.在△ABC中,若·<0,则·>0,则B为锐角,从而不能判断△ABC是钝角三角形,所以选项D也是错误的.12.ACD【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质,考查运算求解能力.∵f(x)==-2sin(2x+),cos(2x+)≠0,当且仅当cos(2x+)=0时,|sin(2x+)|=1,∴f(x)的值域为(-2,2),f(x)的最小正周期为π,f(x)的图象关于(-,0)对称.13.ABC【解析】本题考查导数的综合应用,考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.令f'(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2= (a<0),当<x<0时,f'(x)<0;当x<或x>0时,f'(x)>0.从而f(x)在x=处取得极大值f()=-.由f(x)=-,得(x-)2(2x+)=0,解得x=或x=-.∵f(x)在(,)上有最大值,∴<≤-,∴a≤-4.14.16【解析】本题考查分段函数求值,考查运算求解能力.f(-f(10))=f(-2)=42=16.15.3【解析】本题考查三角函数的图象及函数与方程,考查数形结合的数学方法.∵cos(-)=-<-,∴直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上有3个交点.16.10;18.5【解析】本题考查数学在生活中的实际应用,考查数学建模的数学核心素养.顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付120+70-x=180元,则x=10.设顾客一次购买干果的总价为M元,当0<M<150时,张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折.当M≥150时,0.8(M-x)≥0.7M,即M≥8x对M≥150恒成立,则8x≤150,x≤18.75,又2x ∈Z,所以x的最大值为18.5.17.升;升【解析】本题考查数学文化与等差数列,考查运算求解能力与应用意识.将自上而下各节竹子的容积分别记为a1,a2,…,a9,依题意可得a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4-①×3,得66d=7,解得d=,把d=代入①,得a1=,S9=9a5=9×=升.18.解:(1)由=,得sin B==,3分则B=60°或120°,5分故tan B=±.6分(2)由(1)知,当A=30°,B=60°,C=90°时,此时△ABC是直角三角形;8分当A=30°,B=120°,C=30°时,此时△ABC不是直角三角形.10分=ab sin C=×8×8×=16.12分故S△ABC19.解:(1)f'(x)=1-a2e ax,1分所以f'(0)=1-a2.2分又f(0)=-a,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y+a=(1-a2)x,即y=(1-a2)x-a.5分(2)因为a>0,所以a2>0.令f'(x)=0,得x=-;6分令f'(x)>0,得x<-; 7分令f'(x)<0,得x>-. 8分所以f(x)max=f(-)=-.10分因为f(x)<0恒成立,所以-<0,因为a>0,所以a>,故a的取值范围为(,+∞).12分20.解:(1)因为2S n=3a n-1,所以2S1=2a1=3a1-1,即a1=1. 1分当n≥2时,2S n-1=3a n-1-1,则2S n-2S n-1=2a n=3a n-3a n-1,3分整理得=3(n≥2),4分则数列是以1为首项,3为公比的等比数列,5分故a n=a1q n-1=3n-1.6分(2)因为b n=,所以b n==×(-),9分所以T n=×[(-)+(-)+(-)+…+(-)],11分即T n=×(-)=-.12分因为T n<<,所以T n<. 14分21.解:(1)∵g(x)=4sin x(cos x-sin x)=sin 2x-(1-cos 2x)=2sin(2x+)-1,3分∴f(x)=2sin(2x++2φ)-1.4分又f(x)为偶函数,则+2φ=+kπ(k∈Z),∵0<φ≤,∴φ=, 5分∴f(x)=2sin(2x+)-1=2cos 2x-1=-1=-1.6分∵tan α>2,∴f(α)=-3<-3=-,7分又f(α)=-3>-3,∴f(α)的取值范围为(-3,-).8分(2)∵x∈(π,),∴2x++2φ∈(2π++2φ,2π++2φ).9分∵0<φ≤,∴+2φ∈(,],+2φ∈(,]. 10分∵f(x)在(π,)上是单调函数,∴12分∴φ∈[,].14分22.(1)解:令f(πx)=πx(1-sin πx)=0,得x=0或sin πx=1,2分即x=0或πx=+2kπ(k∈Z),即x=0或x=+2k(k∈Z),4分所以f(πx)在(-20,20)上的零点之和为----…-+0+++…+==-10. 7分(2)证明:设g(x)=f'(x),g'(x)=x sin x-2cos x,h(x)=g'(x),h'(x)=x cos x+3sin x,8分当x∈(0,)时,h'(x)>0,则h(x)=g'(x)为增函数.9分因为g'(0)=-2<0,g'()=>0,所以∃m∈(0,),g'(m)=0,10分所以当x∈(0,m)时,g'(x)<0;当x∈(m,)时,g'(x)>0,11分从而g(x)在(0,m)上单调递减,在(m,)上单调递增.又g(0)=1>0,g()=0,所以必存在唯一的x0∈(0,),使得g(x0)=0,13分当x∈(0,x0)时,g(x)>0;当x∈(x0,)时,g(x)<0.14分故f(x)在(0,)上只有1个极值点x0.15分23.(1)解:f'(x)=ax-1+=,x∈(0,+∞).1分设p(x)=ax2-x+2a2(x>0),Δ=1-8a3,当a≥时,Δ≤0,p(x)≥0,则f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.3分当0<a<时,Δ>0,p(x)的零点为x1=,x2=,且0<x1<x2,令f'(x)>0,得0<x<x1或x>x2,所以f(x)在(0,),(,+∞)上单调递增;5分令f'(x)<0,得x1<x<x2,所以f(x)在(,)上单调递减.6分当a<0时,Δ>0,p(x)的零点为,f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.7分(2)证明:由(1)知,当0<a<时,f(x)存在两个极值点.8分不妨假设0<x1<x2,则x1+x2=.9分要证<+,只需证f(x1)-f(x2)>=-,10分只需证(x1-x2)[a(x1+x2)-2]+2a2ln=- (x1-x2)+2a2ln>-, 11分即证2a2ln-+> (x1-x2).12分设t=(0<t<1),设函数g(t)=2a2ln t-t+,g'(t)=-,因为Δ'=4a4-4<0,所以t2-2a2t+1>0,g'(t)<0,13分所以g(t)在(0,1)上单调递减,则g(t)>g(1)=0.14分又(x1-x2)<0,则g(t)>0> (x1-x2),则2a2ln-+> (x1-x2),从而<+.15分。
高2018级2020年10月山东省临沂市高三上学期期中考试数学试题及参考答案
2021届山东省临沂市高三上学期期中考试数 学(满分150分,考试时间120分钟)2020.11第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2},B ＝{x|x 2＜1},则A ∩B ＝( ) A. {－1,0,1} B. {0} C. {－1,0} D. {－1,0,1,2}2. 若复数z 满足2z ＋|z|＝2i,则z 在复平面上对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设a,b ∈R ,则“ln a ＞ln b ”是“ln ab＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知命题p ：“∃m ∈R ,f(x)＝3x －mlog 2x 是增函数”,则p 的否定为( ) A. ∃m ∈R ,f(x)＝3x －mlog 2x 是减函数 B. ∀m ∈R ,f(x)＝3x －mlog 2x 是增函数 C. ∃m ∈R ,f(x)＝3x －mlog 2x 不是增函数 D. ∀m ∈R ,f(x)＝3x －mlog 2x 不是增函数5. 若a ＝(2)23,b ＝log 3e,c ＝(1e )－13,则( )A. a ＞b ＞cB. c ＞a ＞bC. a ＞c ＞bD. c ＞b ＞a6. 如图,AB 是单位圆O 的直径,点C,D 是半圆弧AB 上的两个三等分点,则AC →·AD →＝( )A. 1B.32C. 32D. 37. 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,此表中各行均为正方形“E ”形视标,且从视力5.2的视标所在行开始往上,每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”边长的1010倍.若视力4.2的视标边长为a,则视力5.1的视标边长为 ( )A. 10－910aB. 10－45a C. 1045a D. 10910a8. 定义在R 上的偶函数f(x)在[0,1]上单调递减,且满足f(x ＋1)＝－f(x),f(π)＝1,f(2π)＝2,则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤2，1≤f （x ）≤2的解集为( )A. [1,π2] B. [2π－6,4－π]C. [π－2,π2] D. [π－2,8－2π]二、 多项选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9. 下列结论正确的是( )A. 若AB →·AC →＜0,则△ABC 是钝角三角形 B. 若a ∈R ,则a ＋3a ≥2 3C. ∀x ∈R ,x 2－2x ＋1＞0D. 若P,A,B 三点满足OP →＝14OA →＋34OB →,则P,A,B 三点共线10. 在日常生活中,我们会看到两人共提一个行李包的情境(如图).假设行李包所受重力为G ,两个拉力分别为F 1,F 2.若|F 1|＝|F 2|,F 1与F 2的夹角为θ,则下列结论正确的是( )A. |F 1|的最小值为12|G|B. θ的范围是[0,π]C. 当θ＝π2时,|F 1|＝22|G|D. 当θ＝2π3时,|F 1|＝|G|11. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1＝p,2S n －S n －1＝2p(n ≥2,p 为非零常数),则下列结论正确的是( )A. {a n }是等比数列B. 当p ＝1时,S 4＝158C. 当p ＝12时,a m ·a n ＝a m ＋n D. |a 3|＋|a 8|＝|a 5|＋|a 6|12. 记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I,若存在x 0∈I,使得对任意x ∈I,不等式[f(x)－g(x)](x －x 0)≥0恒成立,则称(f(x),g(x))构成“相关函数对”.下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有( )A. f(x)＝e x ,g(x)＝x ＋1B. f(x)＝ln x,g(x)＝1xC. f(x)＝x,g(x)＝x 2D. f(x)＝x,g(x)＝(12)x第Ⅱ卷(非选择题 共90分)三、 填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量a ＝(1,2),b ＝(4,－7).若a ∥c ,a ⊥(b ＋c ),则|c|＝________.14. 已知函数f(x)＝acos x,g(x)＝x 2＋bx ＋2.若曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)在公共点(0,m)处有公切线,则a ＋b ＝________.15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆构成,直径分别为Rt △ABC 的斜边AB 、直角边BC,AC,点N 为AC 的中点,点D 在以AC 为直径的半圆上.已知以直角边AC,BC 为直径的两个半圆的面积之比为3,sin ∠DAB ＝35,则cos ∠DNC ＝________.16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1；若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{a n }满足：a 1＝m(m 为正整数),a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2，当a n 为偶函数时，3a n ＋1，当a n 为奇数时.当m ＝13时,试确定使得a n ＝1需要________步雹程；若a 7＝1,则m 所有可能的取值所构成的集合M ＝__________.(本题第一空2分,第二空3分)四、 解答题：本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)在①sin B ＋3cos B ＝2,② cos 2B ＋3cos B －2＝0,③ b 2－a 2＝c 2－3ac 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行解答.问题：已知△ABC 的三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C.若a ＝4,c ＝3b,________,求△ABC 的面积.注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(3sin ωx ＋cos ωx)cos ωx －a(ω＞0)的最小正周期为4π,最大值为1. (1) 求ω,a 的值,并求f(x)的单调递增区间；(2) 将f(x)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12倍,再将得到的图象上所有点向右平移π4个单位长度,得到g(x)的图象.若x ∈(0,π),求满足g(x)≥32的x 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－13x 3＋ax 2＋bx ＋ab.(1) 若f(x)是奇函数,且有3个零点,求b 的取值范围；(2) 若f(x)在x ＝1处有极大值－223,求当x ∈[－1,2]时f(x)的值域.20.(本小题满分12分)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段,分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3,相应的距离分别为d0,d1,d2,d3,如图所示.当车速为v(米/秒),且v∈(0,33.3]时,通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,k∈[1,2]).阶段0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动时间t0t1＝0.8秒t2＝0.2秒t3距离d0＝10米d1d2d3＝v220k米(1)报警距离时,若人和系统均未采取任何制动措施,仍以此速度行驶的情况下,汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒)；(2) 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于50米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？21. (本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2a n－2.(1) 求{a n}的通项公式；(2) 在a n与a n＋1之间插入n个数,使这n＋2个数组成一个公差为d n的等差数列,在数列{d n}中是否存在3项d m,d k,d p(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存在,求出这样的3项；若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x－mx＋1,g(x)＝x(e x－2).(1) 若f(x)的最大值是0,求m的值；(2) 若对其定义域内任意x,f(x)≤g(x)恒成立,求m的取值范围.2021届高三年级第一学期期中考试(临沂)数学参考答案及评分标准1. B2. B3. A4. D5. B6. C7. A8. D9. AD 10. ACD 11. ABC 12. BD 13. 25 14. 2 15.7＋2435016. 9 {1,8,10,64} 17. 解：选①：由sin B ＋3cos B ＝2得sin(B ＋π3)＝1,所以B ＝π6.(2分)选②：由cos 2B ＋3cos B －2＝0得2cos 2B ＋3cos B －3＝0, 解得cos B ＝32,所以B ＝π6.(2分) 选③：由b 2－a 2＝c 2－3ac 得c 2＋a 2－b 2＝3ac, 得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32,所以B ＝π6.(2分)因为sin C sin B ＝c b ＝3,所以sin C ＝32.(4分)所以C ＝π3或C ＝2π3.(6分)当C ＝π3时,A ＝π2.又a ＝4,所以b ＝2,c ＝2 3.(7分) 所以面积S ＝12×2×23＝2 3.(8分)当C ＝2π3时,A ＝π6,所以A ＝B.又a ＝4,所以b ＝4.(9分)所以面积S ＝12×4×4×32＝4 3.(10分)18. 解：(1) 由题意f(x)＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12－a ＝sin (2ωx ＋π6)＋12－a,(2分) ∴2π2ω＝4π,1＋12－a ＝1,解得ω＝14,a ＝12,(3分)∴ f(x)＝sin(x 2＋π6).令2k π－π2≤x 2＋π6≤2k π＋π2,k ∈Z ,∴ 4k π－4π3≤x ≤4k π＋2π3,k ∈Z ,∴函数f(x)的单调递增区间为[4k π－4π3,4k π＋2π3](k ∈Z ).(6分)(2) 由题意得g(x)＝sin(x －π12).(8分)∵ sin(x －π12)≥32,∴ 2k π＋π3≤x －π12≤2k π＋2π3,k ∈Z ,∴ 2k π＋5π12≤x ≤2k π＋3π4,k ∈Z .(10分)∵ x ∈(0,π),∴5π12≤x ≤3π4,故x 的取值范围是[5π12,3π4].(12分)19. 解：(1) ∵ f(x)是定义域为R 的奇函数,∴ a ＝0,且f(0)＝0. ∴ f(x)＝－13x 3＋bx,∴ f ′(x)＝－x 2＋b.(2分)当b ≤0时,f ′(x)＝－x 2＋b ≤0,此时f(x)在R 上单调递减, f(x)在R 上只有1个零点,不合题意.(3分)当b ＞0时,令f′(x)＝－x 2＋b ＞0,解得－b ＜x ＜b,∴ f(x)在(－∞,－b),(b ＋∞)上单调递减,在(－b,b)上单调递增.(4分) ∵ f(x)在R 上有3个零点,∴ f(b)＞0且f(－b)＜0,即f(b)＝－13(b)3＋b b ＞0,即b b ＞0.而b b ＞0恒成立,∴ b ＞0.∴实数b 的取值范围是(0,＋∞).(6分) (2) f′(x)＝－x 2＋2ax ＋b,由已知可得f′(1)＝－1＋2a ＋b ＝0,且f(1)＝－13＋a ＋b ＋ab ＝－223,(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝5.当a ＝2,b ＝－3时,f(x)＝－13x 3＋2x 2－3x －6,f ′(x)＝－x 2＋4x －3.令f′(x)≥0,即－x 2＋4x －3≥0,解得1≤x ≤3, 易知x ＝1是f(x)的极小值点,与题意不符.当a ＝－2,b ＝5时,f(x)＝－13x 3－2x 2＋5x －10,f ′(x)＝－x 2－4x ＋5.令f′(x)≥0,即－x 2－4x ＋5≥0,解得－5≤x ≤1,易知x ＝1是f(x)的极大值点,符合题意,故a ＝－2,b ＝5.(10分) ∵ x ∈[－1,2],∴ f(x)在[－1,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减. 又f(－1)＝－503,f(1)＝－223,f(2)＝－323.∴ f(x)在[－1,2]上的值域为[－503,－223].(12分)20. 解：(1) 由题意得d(v)＝d 0＋d 1＋d 2＋d 3, 所以d(v)＝10＋0.8v ＋0.2v ＋v 220k ＝10＋v ＋v 220k.(2分)当k ＝1时,d(v)＝10＋v ＋v 220,t(v)＝10v ＋v20＋1≥1＋210v ×v 20＝1＋2×22≈2.4(秒). 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒.(6分)(2) 根据题意要求对于任意k ∈[1,2],d(v)<50恒成立.即对于任意k ∈[1,2],10＋v ＋v 220k <50,即120k <40v 2－1v 恒成立.(8分)由k ∈[1,2],得120k ∈[140,120]. 所以120<40v 2－1v ,即v 2＋20v －800<0,解得－40<v<20.(10分)所以0<v<20,20×3 6001 000＝72(千米/小时).(11分)即汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下,即72千米/小时以下.(12分) 21. 解：(1) 由S n ＝2a n －2可得S n ＋1＝2a n ＋1－2,两式相减可得a n ＋1＝2a n ,故数列{a n }是以2为公比的等比数列.(2分) 又a 1＝2a 1－2,得a 1＝2,∴ a n ＝a 1q n －1＝2×2n －1＝2n .(4分)(2) 由(1)知a n ＝2n ,a n ＋1＝2n ＋1.由题意a n ＋1＝a n ＋(n ＋2－1)d n ,即2n ＋1＝2n ＋(n ＋1)d n ,∴ d n ＝2nn ＋1.(6分)假设在数列{d n }中存在3项d m ,d k ,d p (其中m,k,p 成等差数列)成等比数列, 则(d k)2＝dm ·d p ,即(2k k ＋1)2＝2m m ＋1·2pp ＋1.(8分) 化简得4k（k ＋1）2＝2m ＋p （m ＋1）（p ＋1）.∵ m,k,p 成等差数列,∴ m ＋p ＝2k,∴4k （k ＋1）2＝22k mp ＋m ＋p ＋1＝4kmp ＋2k ＋1,得(k ＋1)2＝mp ＋m ＋p ＋1,∴ k 2＝mp. ∵ m ＋p ＝2k,∴(m ＋p 2)2＝mp,即(m －p)2＝0,∴ m ＝p,即得m ＝p ＝k,这与题设矛盾.(11分)∴在{d n }中不存在3项d m ,d k ,d p (其中m,k,p 成等差数列)成等比数列.(12分) 22. 解：(1) ∵ f(x)的定义域为(0,＋∞),f ′(x)＝1x －m.(1分)若m ≤0,f ′(x)>0,f(x)在定义域内单调递增,无最大值；(2分) 若m>0,x ∈(0,1m ),f(x)单调递增；x ∈(1m ,＋∞),f(x)单调递减.∴ x ＝1m 时,f(x)取得最大值f(1m )＝ln 1m ＝0,∴ m ＝1.(4分)(2) 原式恒成立,即ln x －mx ＋1≤x(e x －2)在(0,＋∞)上恒成立,即m －2≥1＋ln x x －e x在(0,＋∞)上恒成立.(5分)设φ(x)＝1＋ln x x －e x ,则φ′(x)＝－x 2e x ＋ln xx 2.(7分)设h(x)＝x 2e x ＋ln x,则h′(x)＝(x 2＋2x)e x ＋1x>0,∴ h(x)在(0,＋∞)上单调递增,且h(1e )＝1e 2·e 1e －1＝e 1e－2－1<0,h(1)＝e>0.∴ h(x)有唯一零点x 0,且x 20ex 0＋ln x 0＝0,(9分) 即x 0ex 0＝－ln x 0x 0.两边同时取对数,得x 0＋ln x 0＝ln(－ln x 0)＋(－ln x 0),易知y ＝x ＋ln x 是增函数, ∴ x 0＝－ln x 0,即ex 0＝1x 0.由φ′(x)＝－h （x ）x 2,知φ′(x)在(0,x 0)上单调递增,在(x 0,＋∞)上单调递减,∴ φ(x)≤φ(x 0)＝1＋ln x 0x 0－ex 0＝1－x 0x 0－1x 0＝－1,(11分)∴ m －2≥－1,∴ m ≥1,故m 的取值范围是[1,＋∞).(12分)。
【附20套高考模拟试题】2020届山东省临沂市兰山区临沂一中高考数学模拟试卷含答案
的概率.
19．（12
分）已知曲线 C
的极坐标方程为
4 cos sin2
，直线 l
x
的参数方程为
y
t cos a, 1 t sin
a
（t
为参数，
0 ≤ a ≤ ）.求曲线 C 的直角坐标方程；若直线 l 经过点 M (1, 0) 且与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 AB .
20．（12 分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 软件层出不穷.为调查某款订餐软件的商 家的服务情况，统计了 10 次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）
④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000 名乘客所需的时间如下：
安全出口编号 ①②
②③
③④
④⑤
①⑤
疏散乘客时间
120
220
160
140
200
(s)
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ） A．① B．② C．④ D．⑤
6．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b, c ，若 b c 2a,3sin A 5sin B ,则角 C =（ ）
A．曲线 y＝f（x）+g（x）不是轴对称图形
B．曲线 y＝f（x）﹣g（x）是中心对称图形
C．函数 y＝f（x）g（x）是周期函数
D．函数
y
f g
x x
最大值为
4 7
11．如图，CD ，BE 分别是边长为 4 的等边 ABC 的中线，圆 O 是 ABC 的内切圆，线段 OB 与圆 O 交
于点 F .在 ABC 中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
请计算“送达时间”的平均数与方差：
大联考2020届高三上学期10月联考试题 数学(理) Word版含答案
2019～2020学年度高三10月质量检测数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i是虚数单位，则232ii-=A.32i+ B.32i- C.32i-+ D.32i--2.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x2<16}，则A∩B＝A.(0，3)B.(2，4)C.(0，4)D.[2，4)3.若双曲线22221(0)2x ymm m-=>+的离心率为2，则实数m的值为A.1B.13C.2D.34.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=702+702-270-D.702+5.在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝AC＝a，在边BC上随机取一点D，则事件“10a”发生的概率为A.34B.23C.12D.136.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x等于A.4B.5C.6D.77.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为A.8B.9C.10D.12 9.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。
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山东省临沂市临沂一中2020届高三数学上学期10月份联考试题考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.若集合M={x|-1<2-x≤1},N={x|x2-6x+8<0},则M∪N=A.(2,3]B.(2,3)C.[1,4)D.(1,4)2.若=(1,2),=(1,0),则=A.(2,2)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)3.函数f(x)=+ln|x|的定义域为A.[-1,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-1]D.(-1,0)∪(0,+∞)4.若{a n}是首项为1的等比数列,则“>9”是“a2>3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=5e1-2e2,则|m|=A.B.C.2D.76.在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则△ABC的最大内角的余弦值为A.B.-C.-D.-7.已知cos 27°≈0.891,则(cos 72°+cos18°)的近似值为A.1.77B.1.78C.1.79D.1.818.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大致为9.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线关于y轴对称,最后得到的曲线的对称轴方程为A.x=+(k∈Z) B.x=-+(k∈Z)C.x=+(k∈Z)D.x=-+(k∈Z)10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(x)的图象关于点(3,0)对称,当1≤x≤2时,f(x)=2x+log3(4x+3),则f()=A.-4B.4C.-5D.511.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是A.命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题B.命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题C.命题“∀x∈N,lg(x+1)>0”的否定是“∃x0∉N,lg(x0+1)>0”D.命题“在△ABC中,若·<0,则△ABC是钝角三角形”是真命题12.已知函数f(x)=,则A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(-2,2)D.f(x)的图象关于(-,0)对称13.若函数f(x)=2x3-ax2(a<0)在(,)上有最大值,则a的取值可能为A.-6B.-5C.-4D.-3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14.设函数f(x)=则f(-f(10))= ▲ .15.直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上的交点的个数为▲ .16.张军自主创业,在网上经营一家干果店,销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃,价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克,为增加销量,张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元,顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后,张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付180元,则x= ▲;②在促销活动中,为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为▲ .(本题每空2分)17.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为▲,这9节竹子的总容积为▲ . (本题每空2分)三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°,a=8,b=8.(1)求tan B;(2)若△ABC不是直角三角形,求△ABC的面积.19.(12分)已知函数f(x)=x-a e ax(a>0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)<0恒成立,求a的取值范围.20.(14分)设数列{a n}的前n项和为S n,且2S n=3a n-1.(1)求{a n}的通项公式;(2)若b n=,求{b n}的前n项和T n,并比较T n与的大小.21.(14分)将函数g(x)=4sin x cos(x+)的图象向左平移φ(0<φ≤)个单位长度后得到f(x)的图象. (1)若f(x)为偶函数,tan α>2,求f(α)的取值范围;(2)若f(x)在(π,)上是单调函数,求φ的取值范围.22.(15分)已知函数f(x)=x(1-sin x).(1)求函数f(πx)在(-20,20)上的零点之和;(2)证明:f(x)在(0,)上只有1个极值点.23.(15分)已知函数f(x)= ax2-x+2a2ln x(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<+.数学试题参考答案1.C【解析】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法,考查运算求解能力.∵M=[1,3),N=(2,4),∴M∪N=[1,4).2.C【解析】本题考查平面向量的线性运算,考查运算求解能力.= + =-=(0,2).3.B【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力.∵∴x∈[-1,0)∪(0,+∞).4.B【解析】本题考查充分条件、必要条件,考查推理论证能力.若>9,则q2>9,则a2=q<-3或a2>3;若a2=q>3,则=q2>9.故选B.5.A【解析】本题考查平面向量的数量积与模,考查运算求解能力.|m|==== .6.D【解析】本题考查余弦定理的应用,考查运算求解能力.因为BC边最长,所以A最大,且cos A==-.7.B【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.cos 72°+cos 18°=sin 18°+cos18°=sin(18°+45°)=sin 63°=cos 27°,(cos 72°+cos 18°)≈2×0.891=1.782,所以(cos 72°+cos 18°)的近似值为1.78.8.A【解析】本题考查函数图象的识别,考查推理论证能力.易知f(x)为偶函数,排除C.因为f()<0,f(π)=->->-1,所以排除B,D,故选A.9.D【解析】本题考查三角函数图象的周期变换与对称性,考查运算求解能力.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=2sin(2x+),再将所得曲线关于y轴对称,得到曲线y=2sin(-2x+),令-2x+=-kπ(k∈Z),得x=-+(k∈Z).10.C【解析】本题考查函数的对称性与周期性,考查推理论证能力与抽象概括能力.因为f(x)的图象关于点(3,0)对称,所以f(x)+f(6-x)=0.又f(x)=f(2-x),所以f(2-x)+f(6-x)=0,所以f(x)=-f(x+4),则f(x)=f(x+8),所以f()=f(+100×8)=f().因为f()+f(6-)=0,f()=-f()=-(3+log39)=-5,所以f()=-5.11.AB【解析】本题考查命题的否定与命题真假的判断,考查推理论证能力.设f(x)=3x+cos x(x>0),则f'(x)=3-sin x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=1,从而命题“∃x0∈(0,+∞),3x0+cos x0<1”是假命题.若x=4且y=25,则xy=100,所以命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题.易知选项C是错误的.在△ABC中,若·<0,则·>0,则B为锐角,从而不能判断△ABC是钝角三角形,所以选项D也是错误的.12.ACD【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质,考查运算求解能力.∵f(x)==-2sin(2x+),cos(2x+)≠0,当且仅当cos(2x+)=0时,|sin(2x+)|=1,∴f(x)的值域为(-2,2),f(x)的最小正周期为π,f(x)的图象关于(-,0)对称.13.ABC【解析】本题考查导数的综合应用,考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.令f'(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2= (a<0),当<x<0时,f'(x)<0;当x<或x>0时,f'(x)>0.从而f(x)在x=处取得极大值f()=-.由f(x)=-,得(x-)2(2x+)=0,解得x=或x=-.∵f(x)在(,)上有最大值,∴<≤-,∴a≤-4.14.16【解析】本题考查分段函数求值,考查运算求解能力.f(-f(10))=f(-2)=42=16.15.3【解析】本题考查三角函数的图象及函数与方程,考查数形结合的数学方法.∵cos(-)=-<-,∴直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上有3个交点.16.10;18.5【解析】本题考查数学在生活中的实际应用,考查数学建模的数学核心素养.顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付120+70-x=180元,则x=10.设顾客一次购买干果的总价为M元,当0<M<150时,张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折.当M≥150时,0.8(M-x)≥0.7M,即M≥8x对M≥150恒成立,则8x≤150,x≤18.75,又2x∈Z,所以x的最大值为18.5.17.升;升【解析】本题考查数学文化与等差数列,考查运算求解能力与应用意识.将自上而下各节竹子的容积分别记为a1,a2,…,a9,依题意可得a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4-①×3,得66d=7,解得d=,把d=代入①,得a1=,S9=9a5=9×=升.18.解:(1)由=,得sin B==, 3分则B=60°或120°,5分故tan B=±.6分(2)由(1)知,当A=30°,B=60°,C=90°时,此时△ABC是直角三角形; 8分当A=30°,B=120°,C=30°时,此时△ABC不是直角三角形. 10分故S△ABC=ab sinC=×8×8×=16.12分19.解:(1)f'(x)=1-a2e ax, 1分所以f'(0)=1-a2. 2分又f(0)=-a,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y+a=(1-a2)x,即y=(1-a2)x-a.5分(2)因为a>0,所以a2>0.令f'(x)=0,得x=-;6分令f'(x)>0,得x<-; 7分令f'(x)<0,得x>-.8分所以f(x)max=f(-)=-.10分因为f(x)<0恒成立,所以-<0,因为a>0,所以a>,故a的取值范围为(,+∞).12分20.解:(1)因为2S n=3a n-1,所以2S1=2a1=3a1-1,即a1=1.1分当n≥2时,2S n-1=3a n-1-1,则2S n-2S n-1=2a n=3a n-3a n-1, 3分整理得=3(n≥2),4分则数列是以1为首项,3为公比的等比数列, 5分故a n=a1q n-1=3n-1.6分(2)因为b n=,所以b n==×(-), 9分所以T n=×[(-)+(-)+( -。